1.4.1-1.4.2全称量词和存在量词
一、课程学习目标
1. 了解生活和数学中经常使用的两类量词的含义，熟悉常见的全称量词和存在量词；
2. 了解含有量词的全称命题和特称命题的含义，并能用数学符号表示含有量词的命题及判断此类命题的真假．
二、课本知识梳理
1. 命题用到，这样的词语，这些词语一般在指定的范围内都表示整体或全部，这样的词叫做，用符号表示，含有全称量词的命题，叫做 .
通常将含有变量x 的语句用p （x ），q （x ），r （x ），„„表示，变量x 的取值范围用M 表示. 那么全称命题“对M 中任意一个x ，有p （x ）成立”可用符号简记为：
读做“对任意x 属于M ，有p （x ）成立”.
命题用到了，这样的词语，这些词语都是表示整体的一部分的词叫做。并用符号“”表示. 含有存在量词的命题叫做
特称命题：“存在M 中一个x ，使p （x ）成立”可以用符号简记为：。读做“存在一个x 属于M, 使p （x ）成立”．
3. 全称量词相当于日常语言中“凡”，“所有”，“一切”，“任意一个”等；存在量词相当于日常语言中“存在一个”，“有一个”，“有些”，“至少有一个”，“至多有一个”等.
三、课前双基自测
1．下列全称命题中真命题的个数是（）
①末位是0的整数，可以被2整除；
②角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；
③正四面体中两侧面的夹角相等；
A ．1 B ．2 C ．3 D ．0
2．下列存在性命题中假命题的个数是（）
①有的实数是无限不循环小数；②有些三角形不是等腰三角形；③有的菱形是正方形；
A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
3．下列命题为特称命题的是（）
A ．偶函数的图象关于y 轴对称 B ．正四棱柱都是平行六面体
C ．不相交的两条直线是平行直线 D ．有很多实数不小于3
4．下列命题中为全称命题的是（）
A. 圆内接三角形中有等腰三角形
B. 存在一个实数与它的相反数的和不为0
C. 矩形都有外接圆
D. 过直线外一点有一条直线和已知直线平行
5. 下列全称命题中，真命题是 ( )
A. 所有的素数是奇数； B. ；
C. D.
6. 下列特称命题中，假命题是 ( )
A.
B. 至少有一个能被2和3整除
C. 存在两个相交平面垂直于同一直线
D.x2是有理数
7. 已知：对恒成立，则a 的取值范围是 .
四、课时方法积累
1. 理解全称量词与特称量词的意义. ；
2. 重点是正确地判断全称命题和特称命题的真假.
五、课堂达标训练
1．下列是全称命题且是真命题的是( )
A ．∀x ∈R ，x2>0 B．∀x ∈Q ，x2∈Q
C ．∃x0∈Z ，x20>1 D．∀x ，y ∈R ，x2＋y2>0
２．设A 、B 为两个集合. 下列四个命题：
AB 对任意x ∈A ，有xB ；②ABA ∩B=；③ABAB ；
④ AB 存在x ∈A ，使得xB.
其中真命题的序号是______________.（把符合要求的命题序号都填上） ３. 已知：对恒成立，则a 的取值范围是 .
课下练习巩固
1. 下列命题既是全称命题又是真命题的个数是( )
①所有的素数都是奇数;
②∀x ∈R,(x-1)2+1≥1;
③有的无理数的平方还是无理数.
A.0 B.1 C.2 D.3
2. 判断下列命题是全称命题还是特称命题？
（1）方程2x=5只有一解；
（2）凡是质数都是奇数；
（3）方程2＋1=0有实数根；
（4）没有一个无理数不是实数；
（5）如果两直线不相交，则这两条直线平行；
（6）集合A ∩B 是集合A 的子集.
3．下列命题中，真命题是（）
A. 一元二次方程都有两个实数根 B. 一切实数都有算术根
C. 有些直线没有倾斜角 D. 存在体积相等的球和正方体
4. 判断下列语句是不是全称命题或者特称命题，如果是，用量词符号表达出来：
（1）中国的所有江河都注入太平洋；
（2）0不能作除数；
（3）任何一个实数除以1，仍等于这个实数；
（4）每一个向量都有方向吗？
七、课后感悟反思
1.4.1-1.4.2全称量词和存在量词
课本知识梳理
对所有的，对任意一个，全称量词，，全称命题. ，
2. 存在一个, 至少有一个，存在量词. ，特称命题.
三、课前双基自测
1 C 2 A 3 D 4 D 5 D 6 C 7 a＜2
五、课堂达标训练
1 B 2 ④ 3 a ＜2
六、课下巩固练习
1．B 2．（1）特称命题（2）全称命题 （3）特称命题 ⑷全称命题⑸特称命题⑹全称命题
3．D 4． (1) 全称命题 (2) 特称命题
(3) 全称命题 (4) 不是命题．
1.4.1-1.4.2全称量词和存在量词
一、课程学习目标
1. 了解生活和数学中经常使用的两类量词的含义，熟悉常见的全称量词和存在量词；
2. 了解含有量词的全称命题和特称命题的含义，并能用数学符号表示含有量词的命题及判断此类命题的真假．
二、课本知识梳理
1. 命题用到，这样的词语，这些词语一般在指定的范围内都表示整体或全部，这样的词叫做，用符号表示，含有全称量词的命题，叫做 .
通常将含有变量x 的语句用p （x ），q （x ），r （x ），„„表示，变量x 的取值范围用M 表示. 那么全称命题“对M 中任意一个x ，有p （x ）成立”可用符号简记为：
读做“对任意x 属于M ，有p （x ）成立”.
命题用到了，这样的词语，这些词语都是表示整体的一部分的词叫做。并用符号“”表示. 含有存在量词的命题叫做
特称命题：“存在M 中一个x ，使p （x ）成立”可以用符号简记为：。读做“存在一个x 属于M, 使p （x ）成立”．
3. 全称量词相当于日常语言中“凡”，“所有”，“一切”，“任意一个”等；存在量词相当于日常语言中“存在一个”，“有一个”，“有些”，“至少有一个”，“至多有一个”等.
三、课前双基自测
1．下列全称命题中真命题的个数是（）
①末位是0的整数，可以被2整除；
②角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；
③正四面体中两侧面的夹角相等；
A ．1 B ．2 C ．3 D ．0
2．下列存在性命题中假命题的个数是（）
①有的实数是无限不循环小数；②有些三角形不是等腰三角形；③有的菱形是正方形；
A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
3．下列命题为特称命题的是（）
A ．偶函数的图象关于y 轴对称 B ．正四棱柱都是平行六面体
C ．不相交的两条直线是平行直线 D ．有很多实数不小于3
4．下列命题中为全称命题的是（）
A. 圆内接三角形中有等腰三角形
B. 存在一个实数与它的相反数的和不为0
C. 矩形都有外接圆
D. 过直线外一点有一条直线和已知直线平行
5. 下列全称命题中，真命题是 ( )
A. 所有的素数是奇数； B. ；
C. D.
6. 下列特称命题中，假命题是 ( )
A.
B. 至少有一个能被2和3整除
C. 存在两个相交平面垂直于同一直线
D.x2是有理数
7. 已知：对恒成立，则a 的取值范围是 .
四、课时方法积累
1. 理解全称量词与特称量词的意义. ；
2. 重点是正确地判断全称命题和特称命题的真假.
五、课堂达标训练
1．下列是全称命题且是真命题的是( )
A ．∀x ∈R ，x2>0 B．∀x ∈Q ，x2∈Q
C ．∃x0∈Z ，x20>1 D．∀x ，y ∈R ，x2＋y2>0
２．设A 、B 为两个集合. 下列四个命题：
AB 对任意x ∈A ，有xB ；②ABA ∩B=；③ABAB ；
④ AB 存在x ∈A ，使得xB.
其中真命题的序号是______________.（把符合要求的命题序号都填上） ３. 已知：对恒成立，则a 的取值范围是 .
课下练习巩固
1. 下列命题既是全称命题又是真命题的个数是( )
①所有的素数都是奇数;
②∀x ∈R,(x-1)2+1≥1;
③有的无理数的平方还是无理数.
A.0 B.1 C.2 D.3
2. 判断下列命题是全称命题还是特称命题？
（1）方程2x=5只有一解；
（2）凡是质数都是奇数；
（3）方程2＋1=0有实数根；
（4）没有一个无理数不是实数；
（5）如果两直线不相交，则这两条直线平行；
（6）集合A ∩B 是集合A 的子集.
3．下列命题中，真命题是（）
A. 一元二次方程都有两个实数根 B. 一切实数都有算术根
C. 有些直线没有倾斜角 D. 存在体积相等的球和正方体
4. 判断下列语句是不是全称命题或者特称命题，如果是，用量词符号表达出来：
（1）中国的所有江河都注入太平洋；
（2）0不能作除数；
（3）任何一个实数除以1，仍等于这个实数；
（4）每一个向量都有方向吗？
七、课后感悟反思
1.4.1-1.4.2全称量词和存在量词
课本知识梳理
对所有的，对任意一个，全称量词，，全称命题. ，
2. 存在一个, 至少有一个，存在量词. ，特称命题.
三、课前双基自测
1 C 2 A 3 D 4 D 5 D 6 C 7 a＜2
五、课堂达标训练
1 B 2 ④ 3 a ＜2
六、课下巩固练习
1．B 2．（1）特称命题（2）全称命题 （3）特称命题 ⑷全称命题⑸特称命题⑹全称命题
3．D 4． (1) 全称命题 (2) 特称命题
(3) 全称命题 (4) 不是命题．