1、已知反比例函数y ＝＝
m -2x
m -2x
(x
的图象交于点B ，与x 轴交于点C ，且AB ＝2BC ．
(1)求m 的值及点B 的坐标： (2)求△AOB 的面积．
2、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝12，AM ∥BC ，点P 在线段BC 上以每秒2个单位的速度由B 点向C 点运动，点Q 在线段BA 上以每秒1个单位的速度由B 点向A 点运动，在运动中，始终保持∠QPD ＝∠B ，且PD 交AC 于点E ，交AM 于点D ，当P 点运动到C 点时，Q 点随之停止运动．设运动时间为t （秒）． (1)当t ＝4秒时，试证明：△BPQ ≌△CEP ；
(2)设△BPQ 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式； (3)当t 为何值时？使得
︒
3、如图，在直角梯形A B C D 中，∠D =90，AB =10cm , BC =6cm ，
s ADE s CPE
=
14
．
AB ∥CD , AC ⊥BC , F 点以2cm /s 的速度在线段AB 上由A 向B 匀速运动，E 点同时
以1cm /s 的速度在线段BC 上由B 向C 匀速运动，设运动的时间为t （0＜t ＜5）.
（1）求证：⊿ACD ∽⊿BAC ； （2）求DC 的长
（3）当t 为何值时，⊿FEB 与⊿ABC 相似？
4、如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ＝2，∠A ＝90°，O 为BC 的中点，动点E 在AB 边上移动，动点F 在AC 边上移动．
(1)点E ，F 的移动过程中，△OEF 是否能成为∠EOF ＝45°的等腰三角形？若能，求
BE 的长；若不能，请说明理由；
(2)当∠EOF ＝45°时，设BE ＝x ，CF ＝y ，求y 与x 之间的函数解析式，并写出x 的取
值范围．
5、如图，在矩形ABCD 中，已知AB ＝2，BC ＝3，点E 为AD 边上一动点（不与A 、D 重
合），连结CE ，作EF ⊥CE 交AB 边于F (1)求证：△AEF ∽△DCE ；
(2)当△ECF ∽△AEF 时，求AF 的长；
(3)在点E 的运动过程中，AD 边上是否存在异于点E 的点G ，使△AGF ∽△DCG 成立？
若存在，请猜想点G 的位置，并给出证明；若不存在，请说明理由．
6、如图1，已知，CE 是Rt △ABC 的斜边AB 上的高，点P 是CE 的延长线上任意一点，BG ⊥AP ，求证：(1)△AEP ∽△DEB ； (2) CE 2＝ED·EP 。（3）若点P 在线段CE 上或EC 的延长线上时（如图2和图3），上述结论CE 2＝ED·EP 还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（图2和图3挑选一张给予说明即可）
7、已知反比例函数y
b ＋k ＋2) 两点．
k 2x
和一次函数y ＝2x －1，其中一次函数的图象经过(a ，b ），(a ＋k ，
(1)求反比例函数的解析式；
(2)求反比例函数与一次函数两个交点A 、B 的坐标：(3)根据函数图像，求不等式－1的解集；
(4)在(2)的条件下， x 轴上是否存在点P ，使△AOP 为等腰三角形？若存在，把符合条件的P 点坐标都求出来；若不存在，请说明理由．
8、若一次函数y ＝2x 和反比例函数y ＝ (1)求点A 、B 两点的坐标；
(2)若点C 的坐标为(3，0) ，且以点A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形，请你写出点D 的坐标；
(3)若点C 的坐标为(t，0) ，t>0，四边形ABCD 是平行四边形，当t 为何值时点D 在y 轴上．
9．如图11，在矩形ABCD 中，AB=12cm，BC=6cm，点P 沿AB 边从A 开始向点B 以2cm/s的速度移动；点Q 沿DA 边从点D 开始向点A 以1cm/s的速度移动．如果P 、Q 同时出发，用t （s ）表示移动的时间（0＜t ＜6），那么： （1）当t=______s时, ⊿QAP
为等腰直角三
2x
k 2x
>2x
的图象都经过点A 、B ，已知点A 在第三象限；
角形．
（2）若四边形QAPC 的面积为Ｓ；Ｓ是否随着t 的变化而变化？如果是写出它们之间的函数关系式；如果不是求出Ｓ的值．
（3）当t 为何值时, 以点Q 、A 、P 为顶点的三角形与⊿ABC 相似？
D
C
Q
A P
图 11
B
10．把两块全等的等腰直角三角形ABC 和DEF 叠放在一起，使三角板DEF 的锐角顶点D 与三角板ABC 的斜边中点O 重合，AB=DE=4，把三角板ABC 固定不动，让三角板DEF 绕点O 旋转，设射线DE 与射线AB 相交于点P ，射线DF 与线段BC 相交于点Q ．
（1）如图1，当射线DF 经过点B ，即点Q 与点B 重合时，易证△APD ∽△CDO ．此时，AP ×CQ= ．
（2）将三角板由图1所示的位置绕点O 沿逆时针方向旋转，设旋转角为 ．其中 （3）在（2）的条件下，设CQ=X，两块三角板重叠面积为Y ，求Y 与X 的函数关系式．
0
，问AP ×CQ 的值是否改变？说明你的理由．
α
11. 如图，在Ｒt △ABC 中，∠ＢＡＣ＝９０°，ＡＢ＝ＡＣ，Ｄ为ＢＣ的中点，Ｅ为ＡＣ上一点，点Ｇ在ＢＥ上，连结ＤＧ并延长交ＡＥ于Ｆ，若∠ＦＧＥ＝４５°。(12分) （1）求证：ＢＤ·ＢＣ＝ＢＧ·ＢＥ； （2）求证：ＡＧ⊥ＢＥ；
（3）若Ｅ为ＡＣ的中点，求ＥＦ∶ＦＤ的值
12. 已知△ABC 中，AB=5，BC=3，AC=4，PQ ∥AB ，P 点在AC 上(与A 、C 不重合) ，Q
在BC 上．
(1) 当△PQC 的面积是四边形PABQ 的面积
13
时，求CP 的长．
(2)当△PQC 的周长与四边形PABQ 的周长相等时，求CP 的长．
13. 将给定的锐角∠AOB 置于直角坐标系中，边OB 在x 轴上、边OA 与函数y =
1x
的图象
交于点P ，以P 为圆心、以2OP 为半径作弧交图象于点R ．分别过点P 和R 作x 轴和y 轴的平行线，两直线相交于点M ，连接OM 得到∠MOB ，则∠MOB=问题：
（1）设P (a , ) 、R (b , ) ，求直线OM 对应的函数表达式（用含a , b 的代数式表示）．
a 1
1
b
（2）分别过点P 和R 作y 轴和x 轴的平行线，两直线相交于点Q ．请说明Q 点在直线OM
13
∠AOB ．请研究以下
上，并据此证明∠MOB=
13
∠AOB ．
（3）应用上述方法得到的结论，你如何三等分一个钝角（用文字简要说明）．
14. 如图，在△ABC 中，∠C=90，P 为AB 上一点，且点P 不与点A 重合，过点P 作PE ⊥AB 交AC 边于E 点，点E 不与点C 重合，若AB=10，AC=8，设AP 的长为x ，四边形
PECB 的周长为y ，⑴试证明：△AEP ∽ △ABC ⑵求y 与x 之间的函数关系式。
B
︒
A C E
15. 如图，在一个长40m 、宽30m 的长方形小操场上，小红同学从A 点出发，沿着A —B —C 的路线以3m ／s 的速度跑向C 地．当她出发4s 后，小华同学有东西需要交给她，就从A 地出发沿小红走的路线追赶，当小华跑到距B 点2
23
m 的D 处时，她和小红在阳光下的影
子恰好重叠在同一直线上．此时，A 处一根电线杆在阳光下的影子也恰好落在对角线AC 上．
（1）求她们的影子重叠时，两人相距多少m （DE 的长）？ （2）求小华追赶小红的速度是多少？（精确到0.1m ／s ）。
16. 如图，正方形ABCD 在边长为5cm ，用一块三角板，使它的一直角边始终经过点A ，
直角顶点E 在BC 上移动，另一直角边交CD 于点F ，如果BE ＝x cm ，CF ＝y cm ． 试用x 的代数式表示y （不需要写出x 的范围）．(6分)
17. 已知一次函数y =kx +b 与双曲线y =点横坐标为４
（1）求一次函数的解析式; （2）根据图象指出不等式kx +b >
4x
4x
在第一象限交于A 、Ｂ两点，A 点横坐标为1．B
的解集；
（3） 点P 是x 轴正半轴上一个动点，过P
P 点的横坐标是t(t>0),△OMN 的面积 为
18. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OEFG 的顶点E 坐标为(4，0) ，顶点G 坐标为(0，2) ．将矩形OEFG 绕点O 逆时针旋转，使点F 落在轴的点N 处，得到矩形OMNP ，OM 与GF 交于点A ．
（1）判断△OGA 和△OMN 是否相似，并说明理由； （2）求过点A 的反比例函数解析式；
（3）设（2）中的反比例函数图象交EF 于点B ，求直线AB 的解析式；
（4）请探索：求出的反比例函数的图象，是否经过矩形OEFG 的对称中心，并说明理由．
19. 如图，在 ΔABC 中，AB=10cm。AC=20cm、点P 从点A 开始沿边AB 向点B 以2cm s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿边BC 向点C 以4cm s 的P 、Q 分别从点A 、B 同时出发，经过几秒钟后，以P 、B 、Q 三点为顶点的三角形与ΔABC 相似？
Q
C
20. 将正方形ABCD 折叠，使顶点A 与CD 边上的点M 重合，折痕交AD 于E ，交BC 于F ，边AB 折叠后与BC 边交于点G （如图）.
（1）如果正方形边长为2，M 为CD 边中点。求：EM 的长。
（2）如果M 为CD 边的中点，求证：DE ∶DM ∶EM=3∶4∶5；
（3）如果M 为CD 边上的任意一点，设AB=2a，问△CMG 的周长是否与点M 的位置有关？
若有关，请把△CMG 的周长用含DM 的长x 的代数式表示；若无关，请说明理由.(14分)
21. 当x =6时, 反比例函数y =和一次函数y =-x －7的值相等. (1)求反比例函数的解析式.
(2)若等腰梯形ABCD 的顶点A 、B 在这个一次函数的图象上, 顶点C 、D 在这个反比例函数的图象上, 且BC ∥AD ∥y 轴, A 、B 两点的横坐标分别是a 和a +2(a >0),求a 的值.
22. 在平面内，先将一个多边形以点O 为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为k ，并且原多边形上的任一点P ，它的对应点P '在线段O P 或其延长线上；接着将所得多边形以点O 为旋转中心，逆时针旋转一个角度θ，这种经过和旋转的图形变换叫做旋转相似变换，记为O (k ，θ) ，其中点O 叫做旋转相似中心，k 叫做相似比，θ叫做旋转角． （1）填空：
①如图1，将△A B C 以点A 为旋转相似中心，放大为原来的2倍，再逆时针旋转60，
，
）；
D
M
C
E
F
A
B
第26题图
得到△A D E ，这个旋转相似变换记为A （
) ，得②如图2，△A B C 是边长为1cm
的等边三角形，将它作旋转相似变换A 到△AD E ，则线段B D 的长为 cm ；
（2）如图3，分别以锐角三角形ABC 的三边A B ，B C ，C A 为边向外作正方形A D E B ，
B F G C ，C H IA ，点O 1，O 2，O 3分别是这三个正方形的对角线交点，试分别利用△AO 1O 3△C IB 与△C AO 2之间的关系，与△A B I ，运用旋转相似变换的知识说明线段O 1O 3与A O 2
之间的关系．
23.如图，平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴，y 轴分别交于A (3，0) ，B (0，3) 两点， 点C 为线段AB 上的一动点，过点C 作CD ⊥x 轴于点D ．
（1）求直线AB 的解析式；
（2）在第一象限内是否存在点P ，使得以P ，O ，B 为顶点的三角形与△OBA 相似. 若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
1、已知反比例函数y ＝＝
m -2x
m -2x
(x
的图象交于点B ，与x 轴交于点C ，且AB ＝2BC ．
(1)求m 的值及点B 的坐标： (2)求△AOB 的面积．
2、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝12，AM ∥BC ，点P 在线段BC 上以每秒2个单位的速度由B 点向C 点运动，点Q 在线段BA 上以每秒1个单位的速度由B 点向A 点运动，在运动中，始终保持∠QPD ＝∠B ，且PD 交AC 于点E ，交AM 于点D ，当P 点运动到C 点时，Q 点随之停止运动．设运动时间为t （秒）． (1)当t ＝4秒时，试证明：△BPQ ≌△CEP ；
(2)设△BPQ 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式； (3)当t 为何值时？使得
︒
3、如图，在直角梯形A B C D 中，∠D =90，AB =10cm , BC =6cm ，
s ADE s CPE
=
14
．
AB ∥CD , AC ⊥BC , F 点以2cm /s 的速度在线段AB 上由A 向B 匀速运动，E 点同时
以1cm /s 的速度在线段BC 上由B 向C 匀速运动，设运动的时间为t （0＜t ＜5）.
（1）求证：⊿ACD ∽⊿BAC ； （2）求DC 的长
（3）当t 为何值时，⊿FEB 与⊿ABC 相似？
4、如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ＝2，∠A ＝90°，O 为BC 的中点，动点E 在AB 边上移动，动点F 在AC 边上移动．
(1)点E ，F 的移动过程中，△OEF 是否能成为∠EOF ＝45°的等腰三角形？若能，求
BE 的长；若不能，请说明理由；
(2)当∠EOF ＝45°时，设BE ＝x ，CF ＝y ，求y 与x 之间的函数解析式，并写出x 的取
值范围．
5、如图，在矩形ABCD 中，已知AB ＝2，BC ＝3，点E 为AD 边上一动点（不与A 、D 重
合），连结CE ，作EF ⊥CE 交AB 边于F (1)求证：△AEF ∽△DCE ；
(2)当△ECF ∽△AEF 时，求AF 的长；
(3)在点E 的运动过程中，AD 边上是否存在异于点E 的点G ，使△AGF ∽△DCG 成立？
若存在，请猜想点G 的位置，并给出证明；若不存在，请说明理由．
6、如图1，已知，CE 是Rt △ABC 的斜边AB 上的高，点P 是CE 的延长线上任意一点，BG ⊥AP ，求证：(1)△AEP ∽△DEB ； (2) CE 2＝ED·EP 。（3）若点P 在线段CE 上或EC 的延长线上时（如图2和图3），上述结论CE 2＝ED·EP 还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（图2和图3挑选一张给予说明即可）
7、已知反比例函数y
b ＋k ＋2) 两点．
k 2x
和一次函数y ＝2x －1，其中一次函数的图象经过(a ，b ），(a ＋k ，
(1)求反比例函数的解析式；
(2)求反比例函数与一次函数两个交点A 、B 的坐标：(3)根据函数图像，求不等式－1的解集；
(4)在(2)的条件下， x 轴上是否存在点P ，使△AOP 为等腰三角形？若存在，把符合条件的P 点坐标都求出来；若不存在，请说明理由．
8、若一次函数y ＝2x 和反比例函数y ＝ (1)求点A 、B 两点的坐标；
(2)若点C 的坐标为(3，0) ，且以点A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形，请你写出点D 的坐标；
(3)若点C 的坐标为(t，0) ，t>0，四边形ABCD 是平行四边形，当t 为何值时点D 在y 轴上．
9．如图11，在矩形ABCD 中，AB=12cm，BC=6cm，点P 沿AB 边从A 开始向点B 以2cm/s的速度移动；点Q 沿DA 边从点D 开始向点A 以1cm/s的速度移动．如果P 、Q 同时出发，用t （s ）表示移动的时间（0＜t ＜6），那么： （1）当t=______s时, ⊿QAP
为等腰直角三
2x
k 2x
>2x
的图象都经过点A 、B ，已知点A 在第三象限；
角形．
（2）若四边形QAPC 的面积为Ｓ；Ｓ是否随着t 的变化而变化？如果是写出它们之间的函数关系式；如果不是求出Ｓ的值．
（3）当t 为何值时, 以点Q 、A 、P 为顶点的三角形与⊿ABC 相似？
D
C
Q
A P
图 11
B
10．把两块全等的等腰直角三角形ABC 和DEF 叠放在一起，使三角板DEF 的锐角顶点D 与三角板ABC 的斜边中点O 重合，AB=DE=4，把三角板ABC 固定不动，让三角板DEF 绕点O 旋转，设射线DE 与射线AB 相交于点P ，射线DF 与线段BC 相交于点Q ．
（1）如图1，当射线DF 经过点B ，即点Q 与点B 重合时，易证△APD ∽△CDO ．此时，AP ×CQ= ．
（2）将三角板由图1所示的位置绕点O 沿逆时针方向旋转，设旋转角为 ．其中 （3）在（2）的条件下，设CQ=X，两块三角板重叠面积为Y ，求Y 与X 的函数关系式．
0
，问AP ×CQ 的值是否改变？说明你的理由．
α
11. 如图，在Ｒt △ABC 中，∠ＢＡＣ＝９０°，ＡＢ＝ＡＣ，Ｄ为ＢＣ的中点，Ｅ为ＡＣ上一点，点Ｇ在ＢＥ上，连结ＤＧ并延长交ＡＥ于Ｆ，若∠ＦＧＥ＝４５°。(12分) （1）求证：ＢＤ·ＢＣ＝ＢＧ·ＢＥ； （2）求证：ＡＧ⊥ＢＥ；
（3）若Ｅ为ＡＣ的中点，求ＥＦ∶ＦＤ的值
12. 已知△ABC 中，AB=5，BC=3，AC=4，PQ ∥AB ，P 点在AC 上(与A 、C 不重合) ，Q
在BC 上．
(1) 当△PQC 的面积是四边形PABQ 的面积
13
时，求CP 的长．
(2)当△PQC 的周长与四边形PABQ 的周长相等时，求CP 的长．
13. 将给定的锐角∠AOB 置于直角坐标系中，边OB 在x 轴上、边OA 与函数y =
1x
的图象
交于点P ，以P 为圆心、以2OP 为半径作弧交图象于点R ．分别过点P 和R 作x 轴和y 轴的平行线，两直线相交于点M ，连接OM 得到∠MOB ，则∠MOB=问题：
（1）设P (a , ) 、R (b , ) ，求直线OM 对应的函数表达式（用含a , b 的代数式表示）．
a 1
1
b
（2）分别过点P 和R 作y 轴和x 轴的平行线，两直线相交于点Q ．请说明Q 点在直线OM
13
∠AOB ．请研究以下
上，并据此证明∠MOB=
13
∠AOB ．
（3）应用上述方法得到的结论，你如何三等分一个钝角（用文字简要说明）．
14. 如图，在△ABC 中，∠C=90，P 为AB 上一点，且点P 不与点A 重合，过点P 作PE ⊥AB 交AC 边于E 点，点E 不与点C 重合，若AB=10，AC=8，设AP 的长为x ，四边形
PECB 的周长为y ，⑴试证明：△AEP ∽ △ABC ⑵求y 与x 之间的函数关系式。
B
︒
A C E
15. 如图，在一个长40m 、宽30m 的长方形小操场上，小红同学从A 点出发，沿着A —B —C 的路线以3m ／s 的速度跑向C 地．当她出发4s 后，小华同学有东西需要交给她，就从A 地出发沿小红走的路线追赶，当小华跑到距B 点2
23
m 的D 处时，她和小红在阳光下的影
子恰好重叠在同一直线上．此时，A 处一根电线杆在阳光下的影子也恰好落在对角线AC 上．
（1）求她们的影子重叠时，两人相距多少m （DE 的长）？ （2）求小华追赶小红的速度是多少？（精确到0.1m ／s ）。
16. 如图，正方形ABCD 在边长为5cm ，用一块三角板，使它的一直角边始终经过点A ，
直角顶点E 在BC 上移动，另一直角边交CD 于点F ，如果BE ＝x cm ，CF ＝y cm ． 试用x 的代数式表示y （不需要写出x 的范围）．(6分)
17. 已知一次函数y =kx +b 与双曲线y =点横坐标为４
（1）求一次函数的解析式; （2）根据图象指出不等式kx +b >
4x
4x
在第一象限交于A 、Ｂ两点，A 点横坐标为1．B
的解集；
（3） 点P 是x 轴正半轴上一个动点，过P
P 点的横坐标是t(t>0),△OMN 的面积 为
18. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OEFG 的顶点E 坐标为(4，0) ，顶点G 坐标为(0，2) ．将矩形OEFG 绕点O 逆时针旋转，使点F 落在轴的点N 处，得到矩形OMNP ，OM 与GF 交于点A ．
（1）判断△OGA 和△OMN 是否相似，并说明理由； （2）求过点A 的反比例函数解析式；
（3）设（2）中的反比例函数图象交EF 于点B ，求直线AB 的解析式；
（4）请探索：求出的反比例函数的图象，是否经过矩形OEFG 的对称中心，并说明理由．
19. 如图，在 ΔABC 中，AB=10cm。AC=20cm、点P 从点A 开始沿边AB 向点B 以2cm s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿边BC 向点C 以4cm s 的P 、Q 分别从点A 、B 同时出发，经过几秒钟后，以P 、B 、Q 三点为顶点的三角形与ΔABC 相似？
Q
C
20. 将正方形ABCD 折叠，使顶点A 与CD 边上的点M 重合，折痕交AD 于E ，交BC 于F ，边AB 折叠后与BC 边交于点G （如图）.
（1）如果正方形边长为2，M 为CD 边中点。求：EM 的长。
（2）如果M 为CD 边的中点，求证：DE ∶DM ∶EM=3∶4∶5；
（3）如果M 为CD 边上的任意一点，设AB=2a，问△CMG 的周长是否与点M 的位置有关？
若有关，请把△CMG 的周长用含DM 的长x 的代数式表示；若无关，请说明理由.(14分)
21. 当x =6时, 反比例函数y =和一次函数y =-x －7的值相等. (1)求反比例函数的解析式.
(2)若等腰梯形ABCD 的顶点A 、B 在这个一次函数的图象上, 顶点C 、D 在这个反比例函数的图象上, 且BC ∥AD ∥y 轴, A 、B 两点的横坐标分别是a 和a +2(a >0),求a 的值.
22. 在平面内，先将一个多边形以点O 为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为k ，并且原多边形上的任一点P ，它的对应点P '在线段O P 或其延长线上；接着将所得多边形以点O 为旋转中心，逆时针旋转一个角度θ，这种经过和旋转的图形变换叫做旋转相似变换，记为O (k ，θ) ，其中点O 叫做旋转相似中心，k 叫做相似比，θ叫做旋转角． （1）填空：
①如图1，将△A B C 以点A 为旋转相似中心，放大为原来的2倍，再逆时针旋转60，
，
）；
D
M
C
E
F
A
B
第26题图
得到△A D E ，这个旋转相似变换记为A （
) ，得②如图2，△A B C 是边长为1cm
的等边三角形，将它作旋转相似变换A 到△AD E ，则线段B D 的长为 cm ；
（2）如图3，分别以锐角三角形ABC 的三边A B ，B C ，C A 为边向外作正方形A D E B ，
B F G C ，C H IA ，点O 1，O 2，O 3分别是这三个正方形的对角线交点，试分别利用△AO 1O 3△C IB 与△C AO 2之间的关系，与△A B I ，运用旋转相似变换的知识说明线段O 1O 3与A O 2
之间的关系．
23.如图，平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴，y 轴分别交于A (3，0) ，B (0，3) 两点， 点C 为线段AB 上的一动点，过点C 作CD ⊥x 轴于点D ．
（1）求直线AB 的解析式；
（2）在第一象限内是否存在点P ，使得以P ，O ，B 为顶点的三角形与△OBA 相似. 若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．