高一数学必修1第二章测试题
一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，） 1、若f :A →B 能构成映射，下列说法正确的有 （ ）
（1）A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一；（2）B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像；（3）B 中的元素可以在A 中无原像；（4）像的集合就是集合B 。
A 、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2、对于函数y =f (x ) ，以下说法正确的有 （ ）
①y 是x 的函数；②对于不同的x , y 的值也不同；③f (a ) 表示当x =a 时函数f (x ) 的值，是一个常量；④f (x ) 一定可以用一个具体的式子表示出来。
A 、1个 B、2个 C、3个 D、4个 3、设函数f (x ) =(2a -1) x +b 是R 上的减函数，则有 （ ）
A 、a >
1111 B、a
4、下列各组函数是同一函数的是 （ ）
①f (x ) =
g (x ) =f (x ) =
x 与g (x ) =f (x ) =x 0与g (x ) =
2
1；0x
④f (x ) =x -2x -1与g (t ) =t -2t -1。
A 、①② B、①③ C、②④ D、①④
5、二次函数y =4x -mx +5的对称轴为x =-2，则当x =1时，y 的值为 （ ）
A 、-7 B、1 C、17 D、25 6
、函数y =
2
2
（ ）
A 、[0, 2] B、[0, 4] C、(-∞, 4] D、[0, +∞) 7、下列四个图像中，是函数图像的是 （ ）
（1）
（2）
（4）
（3）
A 、（1） B、（1）、（3）、（4） C、（1）、（2）、（3） D、（3）、（4） 8
、若f (x ) =
f (3)= （ ）
A 、2 B、4 C
、、10 9f (x ) 是定义在R 上的奇函数，下列结论中，不正确的是( ) ．．．
A 、f (-x ) +f (x ) =0 B、f (-x ) -f (x ) =-2f (x ) Cf (x ) f (-x ) ≤0 D、
f (x )
=-1 f (-x )
10果函数f (x ) =x +2(a -1) x +2在区间(-∞, 4]上是减函数，那么实数a 的取值范围是（ ）
2
A 、a ≤-3 B、a ≥-3 C、a ≤5 D、a ≥5
11、定义在R 上的函数f (x ) 对任意两个不相等实数a , b ，总有
f (a ) -f (b )
>0成立，则必有（ ）
a -b
A 、函数f (x ) 是先增加后减少 B、函数f (x ) 是先减少后增加 C 、f (x ) 在R 上是增函数 D、f (x ) 在R 上是减函数
12、下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为 （ ）
（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； （2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； （3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。
（1）
（2）
（3）
（4）
A 、（1）（2）（4） B、（4）（2）（3） C、（4）（1）（3） D、（4）（1）（2） 二、填空题：（共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填写在答题纸上） 13、已知f (0)=1, f (n ) =nf (n -1)(n ∈N +) ，则f (4)=。
14．若函数ｆ（ｘ）＝x 2－ａｘ－ｂ的两个零点是２和３，则函数ｇ（ｘ）＝ｂx 2－ａｘ－１的零点 ．
15、定义在(-1, 1) 上的奇函数f (x ) =
x +m
，则常数m =____,n =_____
x 2+nx +1
⎧x +2 (x ≤-1) ⎪2
16、设f (x ) =⎨x (-1
⎪2x (x ≥2) ⎩
17. （本题12分）设全集U ＝{不超过5的正整数}，A ＝{x |x 2－5x ＋q ＝0}，B ＝{x |x 2＋px ＋12＝0}，(CU A ) ∪B ＝{1，3，4，5}，求p 、q 和集合A 、B .
18．（本题12分）定义在[-1,1]上的奇函数f(x)是减函数，且f(1-a)+f(1-a) ＞0, 求实数a 的取值范围。
2
19. （本题12分）已知f (x ) 是定义在(0，+∞) 上的增函数，且满足f (xy ) ＝f (x ) ＋f (y ) ，f (2)＝1.
（1）求证：f (8)＝3 (2)求不等式f (x ) －f (x －2)>3的解集.
20. （本题12分）某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元. （1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？ （2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？
22（本题14分）、已知函数f (x ) =ax +bx +c (a >0, b ∈R , c ∈R )
2
⎧f (x ) (x >0),
若函数f (x ) 的最小值是f (-1) =0，f (0)=1且对称轴是x =-1，g (x ) =⎨
⎩-f (x ) (x
求g (2)+g (-2) 的值：
（2）在（1）条件下求f (x ) 在区间[t , t +2](t ∈R )的最小值
一、选择题： CBBCD ABADA CD 二、填空题： 13、24 14、-
11
15、15、0；0 16
, -
23
2
2
17、解：P ＝－7，q ＝6，A ＝{2，3}，B ＝{3，4} 18、解：f(1-a)+f(1-a) ＞0, 得：f(1-a) ＞f(a-1)
⎧-1≤1-a ≤1⎪2
⎨-1≤1-a ≤1, 1
⎪
⎩1-a
19、（1）【证明】 由题意得f (8)＝f (4×2) ＝f (4)＋f (2)＝f (2×2) ＋f (2)＝
f (2)＋f (2)＋f (2)＝3f (2)
又∵f (2)＝1 ∴f (8)＝3
(2)【解】 不等式化为f (x )>f (x －2)+3
∵f (8)＝3 ∴f (x )>f (x －2) ＋f (8)＝f (8x －16) ∵f (x ) 是（0，+∞）上的增函数
16⎧8(x -2) >0
∴⎨解得2
7⎩x >8(x -2)
3600－3000
20、【解】 （1）当每辆车月租金为3600元时，未租出的车辆数为 ＝12，所以这88
50
辆
.
（2）设每辆车的月租金定为x 元，则公司月收益为
x －3000x －3000
f (x ) ＝(100－ )(x －150) －×50
5050
12
整理得:f (x ) ＝－ ＋162x －2100＝－ (x －4050) ＋307050
5050∴当x ＝4050时，f (x ) 最大，最大值为f (4050)＝307050 元
x 2
22．（15分）
⎧
⎪f (-1) =0
⎧a -b +c =0⎧a =12
（1） ⎪f (0)=1 ∴ ⎪ ∴f (x ) =(x +1) ∴⎪
⎨⎨c =1⎨c =1⎪⎪b =2⎪b =2a b ⎩⎩⎪x =-=-1
2a ⎩
⎧(x +1) 2(x >0) ⎪ ∴g (2)+g (-2) =8 ∴g (x ) =⎨
2
⎪⎩-(x +1) (x
（2）当t
+2≤-1时，即t ≤-3时
f (x ) =(x +1) 2在区间[t , t +2]上单调递减
f (x ) min =f (t +2) =(t +3) 2
当t
f (x ) =(x +1) 2在区间[t , -1]上单调递减，f (x ) =(x +1) 2在区间[-1, t +2]上单调递增
f (x ) min =f (-1) =0
当t
≥-1时， f (x ) =(x +1) 2在区间[t , t +2]上单调递增，f (x ) min =f (t ) =(t +1) 2
22．（15分）
⎧
⎪f (-1) =0
⎧a -b +c =0⎧a =12⎪（1） f (0)=1 ∴ ⎪ ∴f (x ) =(x +1) ∴⎪
⎨⎨c =1⎨c =1⎪⎪b =2⎪b =2a b ⎩⎩⎪x =-=-1
2a ⎩
⎧(x +1) 2(x >0) ⎪ ∴g (2)+g (-2) =8 ∴g (x ) =⎨
2
⎪⎩-(x +1) (x
（2）当t
+2≤-1时，即t ≤-3时
f (x ) =(x +1) 2在区间[t , t +2]上单调递减
f (x ) min =f (t +2) =(t +3) 2
当t
f (x ) =(x +1) 2在区间[t , -1]上单调递减，f (x ) =(x +1) 2在区间[-1, t +2]上单调递
增
f (x ) min =f (-1) =0
当t
≥-1时， f (x ) =(x +1) 2在区间[t , t +2]上单调递增，f (x ) min =f (t ) =(t +1) 2
高一数学必修1第二章测试题
一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，） 1、若f :A →B 能构成映射，下列说法正确的有 （ ）
（1）A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一；（2）B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像；（3）B 中的元素可以在A 中无原像；（4）像的集合就是集合B 。
A 、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2、对于函数y =f (x ) ，以下说法正确的有 （ ）
①y 是x 的函数；②对于不同的x , y 的值也不同；③f (a ) 表示当x =a 时函数f (x ) 的值，是一个常量；④f (x ) 一定可以用一个具体的式子表示出来。
A 、1个 B、2个 C、3个 D、4个 3、设函数f (x ) =(2a -1) x +b 是R 上的减函数，则有 （ ）
A 、a >
1111 B、a
4、下列各组函数是同一函数的是 （ ）
①f (x ) =
g (x ) =f (x ) =
x 与g (x ) =f (x ) =x 0与g (x ) =
2
1；0x
④f (x ) =x -2x -1与g (t ) =t -2t -1。
A 、①② B、①③ C、②④ D、①④
5、二次函数y =4x -mx +5的对称轴为x =-2，则当x =1时，y 的值为 （ ）
A 、-7 B、1 C、17 D、25 6
、函数y =
2
2
（ ）
A 、[0, 2] B、[0, 4] C、(-∞, 4] D、[0, +∞) 7、下列四个图像中，是函数图像的是 （ ）
（1）
（2）
（4）
（3）
A 、（1） B、（1）、（3）、（4） C、（1）、（2）、（3） D、（3）、（4） 8
、若f (x ) =
f (3)= （ ）
A 、2 B、4 C
、、10 9f (x ) 是定义在R 上的奇函数，下列结论中，不正确的是( ) ．．．
A 、f (-x ) +f (x ) =0 B、f (-x ) -f (x ) =-2f (x ) Cf (x ) f (-x ) ≤0 D、
f (x )
=-1 f (-x )
10果函数f (x ) =x +2(a -1) x +2在区间(-∞, 4]上是减函数，那么实数a 的取值范围是（ ）
2
A 、a ≤-3 B、a ≥-3 C、a ≤5 D、a ≥5
11、定义在R 上的函数f (x ) 对任意两个不相等实数a , b ，总有
f (a ) -f (b )
>0成立，则必有（ ）
a -b
A 、函数f (x ) 是先增加后减少 B、函数f (x ) 是先减少后增加 C 、f (x ) 在R 上是增函数 D、f (x ) 在R 上是减函数
12、下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为 （ ）
（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； （2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； （3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。
（1）
（2）
（3）
（4）
A 、（1）（2）（4） B、（4）（2）（3） C、（4）（1）（3） D、（4）（1）（2） 二、填空题：（共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填写在答题纸上） 13、已知f (0)=1, f (n ) =nf (n -1)(n ∈N +) ，则f (4)=。
14．若函数ｆ（ｘ）＝x 2－ａｘ－ｂ的两个零点是２和３，则函数ｇ（ｘ）＝ｂx 2－ａｘ－１的零点 ．
15、定义在(-1, 1) 上的奇函数f (x ) =
x +m
，则常数m =____,n =_____
x 2+nx +1
⎧x +2 (x ≤-1) ⎪2
16、设f (x ) =⎨x (-1
⎪2x (x ≥2) ⎩
17. （本题12分）设全集U ＝{不超过5的正整数}，A ＝{x |x 2－5x ＋q ＝0}，B ＝{x |x 2＋px ＋12＝0}，(CU A ) ∪B ＝{1，3，4，5}，求p 、q 和集合A 、B .
18．（本题12分）定义在[-1,1]上的奇函数f(x)是减函数，且f(1-a)+f(1-a) ＞0, 求实数a 的取值范围。
2
19. （本题12分）已知f (x ) 是定义在(0，+∞) 上的增函数，且满足f (xy ) ＝f (x ) ＋f (y ) ，f (2)＝1.
（1）求证：f (8)＝3 (2)求不等式f (x ) －f (x －2)>3的解集.
20. （本题12分）某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元. （1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？ （2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？
22（本题14分）、已知函数f (x ) =ax +bx +c (a >0, b ∈R , c ∈R )
2
⎧f (x ) (x >0),
若函数f (x ) 的最小值是f (-1) =0，f (0)=1且对称轴是x =-1，g (x ) =⎨
⎩-f (x ) (x
求g (2)+g (-2) 的值：
（2）在（1）条件下求f (x ) 在区间[t , t +2](t ∈R )的最小值
一、选择题： CBBCD ABADA CD 二、填空题： 13、24 14、-
11
15、15、0；0 16
, -
23
2
2
17、解：P ＝－7，q ＝6，A ＝{2，3}，B ＝{3，4} 18、解：f(1-a)+f(1-a) ＞0, 得：f(1-a) ＞f(a-1)
⎧-1≤1-a ≤1⎪2
⎨-1≤1-a ≤1, 1
⎪
⎩1-a
19、（1）【证明】 由题意得f (8)＝f (4×2) ＝f (4)＋f (2)＝f (2×2) ＋f (2)＝
f (2)＋f (2)＋f (2)＝3f (2)
又∵f (2)＝1 ∴f (8)＝3
(2)【解】 不等式化为f (x )>f (x －2)+3
∵f (8)＝3 ∴f (x )>f (x －2) ＋f (8)＝f (8x －16) ∵f (x ) 是（0，+∞）上的增函数
16⎧8(x -2) >0
∴⎨解得2
7⎩x >8(x -2)
3600－3000
20、【解】 （1）当每辆车月租金为3600元时，未租出的车辆数为 ＝12，所以这88
50
辆
.
（2）设每辆车的月租金定为x 元，则公司月收益为
x －3000x －3000
f (x ) ＝(100－ )(x －150) －×50
5050
12
整理得:f (x ) ＝－ ＋162x －2100＝－ (x －4050) ＋307050
5050∴当x ＝4050时，f (x ) 最大，最大值为f (4050)＝307050 元
x 2
22．（15分）
⎧
⎪f (-1) =0
⎧a -b +c =0⎧a =12
（1） ⎪f (0)=1 ∴ ⎪ ∴f (x ) =(x +1) ∴⎪
⎨⎨c =1⎨c =1⎪⎪b =2⎪b =2a b ⎩⎩⎪x =-=-1
2a ⎩
⎧(x +1) 2(x >0) ⎪ ∴g (2)+g (-2) =8 ∴g (x ) =⎨
2
⎪⎩-(x +1) (x
（2）当t
+2≤-1时，即t ≤-3时
f (x ) =(x +1) 2在区间[t , t +2]上单调递减
f (x ) min =f (t +2) =(t +3) 2
当t
f (x ) =(x +1) 2在区间[t , -1]上单调递减，f (x ) =(x +1) 2在区间[-1, t +2]上单调递增
f (x ) min =f (-1) =0
当t
≥-1时， f (x ) =(x +1) 2在区间[t , t +2]上单调递增，f (x ) min =f (t ) =(t +1) 2
22．（15分）
⎧
⎪f (-1) =0
⎧a -b +c =0⎧a =12⎪（1） f (0)=1 ∴ ⎪ ∴f (x ) =(x +1) ∴⎪
⎨⎨c =1⎨c =1⎪⎪b =2⎪b =2a b ⎩⎩⎪x =-=-1
2a ⎩
⎧(x +1) 2(x >0) ⎪ ∴g (2)+g (-2) =8 ∴g (x ) =⎨
2
⎪⎩-(x +1) (x
（2）当t
+2≤-1时，即t ≤-3时
f (x ) =(x +1) 2在区间[t , t +2]上单调递减
f (x ) min =f (t +2) =(t +3) 2
当t
f (x ) =(x +1) 2在区间[t , -1]上单调递减，f (x ) =(x +1) 2在区间[-1, t +2]上单调递
增
f (x ) min =f (-1) =0
当t
≥-1时， f (x ) =(x +1) 2在区间[t , t +2]上单调递增，f (x ) min =f (t ) =(t +1) 2