量子计算机中的量子力学
——量子力学理论在现代科技中的应用
06级物理学2班 张洪（40606085）
从1946年第一台计算机诞生以来，其在冯·诺依曼体系结构上已经走过了60余年，其采用Alan Turing于1936年提出的图灵机模型为计算模型。但随着科学的不断发展，以及计算机制造工艺的不断进步，计算机的尺寸也越来越小，其集成度也越来越高。按照摩尔定律，计算机芯片的集成度不久将达到原子分子量级，但是当电子器件小到原子分子量级的时候，这便受到了量子效应的干扰，这便把量子力学引入了计算机。物理学家Feynman于1982年提出量子计算机的概念，并指出量子计算机在速度上对于传统计算机可能有本质的超越。
所谓量子计算机，是指利用处于多现实态下的原子进行运算的计算机。某种条件下，原子世界存在着多现实态，即原子和亚原子粒子可以同时存在于此处和彼处，可以同时表现出高速和低速，可以同时向上和向下运动。如果用这些不同原子状态分别代表不同的数字或数据，就可以利用一组具有不同潜在状态组合的原子，在同一时间对某一问题的所有答案进行探寻，就可以使代表正确答案的组合快速脱颖而出。
量子计算机的存储原理
传统计算机信息系统采用物理上最容易实现的二进制数据位存储数据或程序，每一个二进制数据位由0或1表示，成为一个比特（bit）或位，以其作为最小的信息单元。在传统计算机中，每一个数据位要么是0，要么是1，二者必取其一。而量子计算机是根据物理系统的量子力学性质和规律执行计算任务的装置，其计算方式是量子计算。在量子计算机中，量子位（量子计算机的数据位）可以是0或者1，也可以是0和1的任何线性叠加它以一定的概率存在于0和1之间。
为了便于量子系统的表示和运算，狄拉克提出用符号|x>来表示量子态，|x>是一个列向量，称为右矢；其共轭转置用
|a|b|描述，可表示为，式中|和|表示量子位的基向量，在量子计算中一般表示
22为|0
示|和|1；它们相互正交，a和b称为概率幅, 皆为复数；a和b分别表为|0和|1的概率，且a2b21。在传统计算机中, 一个数据位的值是确定性的, 而在量子计算机中, 量子位的叠加态不是确定性的, 而是概率性的。从另一个角度讲，在传统计算机里，一个二进制位只能存储一个数据，；而在量子计算机里，一个量子位可以同时存储两个数据。从而大大提高了计算机的存储能力。
量子计算机的计算
量子逻辑门
同传统计算机一样，量子计算机中各种运算是由逻辑门实现的，我们成量子计算机中的逻辑门为量子逻辑门。量子逻辑门的作用是对输入状态施加某种作用，使其发生变化。其变化关系满足量子力学理论，是一系列的酉变换（将酉矩阵作为算符的变换称为酉变换）。酉变换使|在Hilert空间内转动，量子位的态经过酉变换后仍保持归一性。其中另一个重要的变换为Hadamard变换，Hadamard变换可以使双量子位态|00>的每一位产生2个量子位的4个基态叠加。
量子逻辑门包括量子非门、量子与门、量子或门。其各自的的表述形式都为矩阵形式。
量子算法
随着对图灵机的计算能力的评估，且随着随机算法的引入，强Church-Turing论题后来被修改为更强的论题：任何算法都可以用概率图灵机来进行有效模拟。在这个问题的启发下，Deutsch与其他科学家的研究结果向强Church-Turing论题提出了挑战。
1994年，Shor提出了因子分解的量子算法，Shor算法的基本思想是, 首先利用量子并行性通过一步计算获得所有的函数值, 然后通过测量函数得到相关联的函数自变量的叠加态, 并对其进行量子快速傅里叶变换， 亦即将大数质因子分解转化为用QFFT在多项式步骤内完成的求一个函数的周期问题。
1996年Bell实验室的Gover提出Gover算法。对于N个元素的数据库, 用传统计算机平均要尝试N/2次才能成功, 而用量子计算机辅以Grover算法不需要超过N次。在很N大时,速度的优越性非常明显。 这是因为量子计算机将N数据库的个被搜索的对象叠加为Hilbert空间中的个态, 要搜索的态只是其中的一个分量。
通过基本的量子酉变换可以构建一些特定的量子算法。有了高效的量子算法，量子计算机的并行计算就可以充分发挥其优势。
量子计算机的程序及设计语言
量子程序由“传统控制部分+量子数据部分“构成其计算操作一般有三部分组成：
①一个出化操作，包括量子变量数据的初化；
②一系列酉变换；
③一个最终的测量。
与传统计算机类似，为了便于控制，必须找出椅子俩工资计算机的程序设计语言来描述待解决的问题，才能使量子计算机具有实际的通用性。迄今为止，具有代表性的量子程序设计语言主要有QCL、qGCL与QML。其发展趋势有：
① 提高量子程序设计语言的级别；
② 研究并发量子程序设计语言；
③ 着重研究语言的语义与语用；
④ 研究语言在现有量子设备上的的实现。
量子计算机的发展与困难
总之，由于量子力学的不确定性和相干性等性质，使得量子计算具有传统计算无法比拟的优势，其主要优势在并行计算和量子模拟。若能将量子计算实体化，实现物理量子计算机，将对大规模计算起到非常积极的作用。
但是实现量子计算机还有很多困难，一个就是量子计算机的物理实现。由于量子的相干性很容易与外部环境发生相互作用，其作用会导致消相干，消相干会导致结果出错。另外一个量子计算的困难就是由于被泡利不相容原理导致的量子位不可进行复制。
但是随着科学的进步和量子力学领域的不断深入发展，科学家们已经像冯·诺依曼对传统计算机提出传统计算机发展体系一样提出了实现量子计算机的必要条件，相信随着科学的进步，我们会在未来的某一天走进量子计算机时代。
参考文献：
1、 杨振山、龚沛曾 大学计算机基础 高等教育出版社 p10
2、 郑伟强 量子计算机的量子力学基础 甘肃科技 2006年1月 第22卷第1期
3、 莫露洁、颜源 量子计算机与经典计算机的比较 电脑应用技术 2008年73期
4、 宋纳红、侯丽敏 量子计算机: 对量子逻辑门的探讨 信息科学 p54
5、 莫露洁 量子计算机的研究与应用综述 桂林航天工业高等专科学校学报 2008年第一期
6、 吴 楠、宋芳敏 量子计算与量子计算机 计算机科学与探索 2007年1月
量子计算机中的量子力学
——量子力学理论在现代科技中的应用
06级物理学2班 张洪（40606085）
从1946年第一台计算机诞生以来，其在冯·诺依曼体系结构上已经走过了60余年，其采用Alan Turing于1936年提出的图灵机模型为计算模型。但随着科学的不断发展，以及计算机制造工艺的不断进步，计算机的尺寸也越来越小，其集成度也越来越高。按照摩尔定律，计算机芯片的集成度不久将达到原子分子量级，但是当电子器件小到原子分子量级的时候，这便受到了量子效应的干扰，这便把量子力学引入了计算机。物理学家Feynman于1982年提出量子计算机的概念，并指出量子计算机在速度上对于传统计算机可能有本质的超越。
所谓量子计算机，是指利用处于多现实态下的原子进行运算的计算机。某种条件下，原子世界存在着多现实态，即原子和亚原子粒子可以同时存在于此处和彼处，可以同时表现出高速和低速，可以同时向上和向下运动。如果用这些不同原子状态分别代表不同的数字或数据，就可以利用一组具有不同潜在状态组合的原子，在同一时间对某一问题的所有答案进行探寻，就可以使代表正确答案的组合快速脱颖而出。
量子计算机的存储原理
传统计算机信息系统采用物理上最容易实现的二进制数据位存储数据或程序，每一个二进制数据位由0或1表示，成为一个比特（bit）或位，以其作为最小的信息单元。在传统计算机中，每一个数据位要么是0，要么是1，二者必取其一。而量子计算机是根据物理系统的量子力学性质和规律执行计算任务的装置，其计算方式是量子计算。在量子计算机中，量子位（量子计算机的数据位）可以是0或者1，也可以是0和1的任何线性叠加它以一定的概率存在于0和1之间。
为了便于量子系统的表示和运算，狄拉克提出用符号|x>来表示量子态，|x>是一个列向量，称为右矢；其共轭转置用
|a|b|描述，可表示为，式中|和|表示量子位的基向量，在量子计算中一般表示
22为|0
示|和|1；它们相互正交，a和b称为概率幅, 皆为复数；a和b分别表为|0和|1的概率，且a2b21。在传统计算机中, 一个数据位的值是确定性的, 而在量子计算机中, 量子位的叠加态不是确定性的, 而是概率性的。从另一个角度讲，在传统计算机里，一个二进制位只能存储一个数据，；而在量子计算机里，一个量子位可以同时存储两个数据。从而大大提高了计算机的存储能力。
量子计算机的计算
量子逻辑门
同传统计算机一样，量子计算机中各种运算是由逻辑门实现的，我们成量子计算机中的逻辑门为量子逻辑门。量子逻辑门的作用是对输入状态施加某种作用，使其发生变化。其变化关系满足量子力学理论，是一系列的酉变换（将酉矩阵作为算符的变换称为酉变换）。酉变换使|在Hilert空间内转动，量子位的态经过酉变换后仍保持归一性。其中另一个重要的变换为Hadamard变换，Hadamard变换可以使双量子位态|00>的每一位产生2个量子位的4个基态叠加。
量子逻辑门包括量子非门、量子与门、量子或门。其各自的的表述形式都为矩阵形式。
量子算法
随着对图灵机的计算能力的评估，且随着随机算法的引入，强Church-Turing论题后来被修改为更强的论题：任何算法都可以用概率图灵机来进行有效模拟。在这个问题的启发下，Deutsch与其他科学家的研究结果向强Church-Turing论题提出了挑战。
1994年，Shor提出了因子分解的量子算法，Shor算法的基本思想是, 首先利用量子并行性通过一步计算获得所有的函数值, 然后通过测量函数得到相关联的函数自变量的叠加态, 并对其进行量子快速傅里叶变换， 亦即将大数质因子分解转化为用QFFT在多项式步骤内完成的求一个函数的周期问题。
1996年Bell实验室的Gover提出Gover算法。对于N个元素的数据库, 用传统计算机平均要尝试N/2次才能成功, 而用量子计算机辅以Grover算法不需要超过N次。在很N大时,速度的优越性非常明显。 这是因为量子计算机将N数据库的个被搜索的对象叠加为Hilbert空间中的个态, 要搜索的态只是其中的一个分量。
通过基本的量子酉变换可以构建一些特定的量子算法。有了高效的量子算法，量子计算机的并行计算就可以充分发挥其优势。
量子计算机的程序及设计语言
量子程序由“传统控制部分+量子数据部分“构成其计算操作一般有三部分组成：
①一个出化操作，包括量子变量数据的初化；
②一系列酉变换；
③一个最终的测量。
与传统计算机类似，为了便于控制，必须找出椅子俩工资计算机的程序设计语言来描述待解决的问题，才能使量子计算机具有实际的通用性。迄今为止，具有代表性的量子程序设计语言主要有QCL、qGCL与QML。其发展趋势有：
① 提高量子程序设计语言的级别；
② 研究并发量子程序设计语言；
③ 着重研究语言的语义与语用；
④ 研究语言在现有量子设备上的的实现。
量子计算机的发展与困难
总之，由于量子力学的不确定性和相干性等性质，使得量子计算具有传统计算无法比拟的优势，其主要优势在并行计算和量子模拟。若能将量子计算实体化，实现物理量子计算机，将对大规模计算起到非常积极的作用。
但是实现量子计算机还有很多困难，一个就是量子计算机的物理实现。由于量子的相干性很容易与外部环境发生相互作用，其作用会导致消相干，消相干会导致结果出错。另外一个量子计算的困难就是由于被泡利不相容原理导致的量子位不可进行复制。
但是随着科学的进步和量子力学领域的不断深入发展，科学家们已经像冯·诺依曼对传统计算机提出传统计算机发展体系一样提出了实现量子计算机的必要条件，相信随着科学的进步，我们会在未来的某一天走进量子计算机时代。
参考文献：
1、 杨振山、龚沛曾 大学计算机基础 高等教育出版社 p10
2、 郑伟强 量子计算机的量子力学基础 甘肃科技 2006年1月 第22卷第1期
3、 莫露洁、颜源 量子计算机与经典计算机的比较 电脑应用技术 2008年73期
4、 宋纳红、侯丽敏 量子计算机: 对量子逻辑门的探讨 信息科学 p54
5、 莫露洁 量子计算机的研究与应用综述 桂林航天工业高等专科学校学报 2008年第一期
6、 吴 楠、宋芳敏 量子计算与量子计算机 计算机科学与探索 2007年1月