化学物理系 05级 姓名 张亮 学号
一、实验题目：测量螺线管的磁场
二、实验目的：学习测量交变磁场的一种方法，加深理解磁场的一些
特性及电磁感应定律。
三、实验原理：
1、限长载流直螺线管的磁场
图6.3.2-1是一个长为2l ，匝数为N 的单层密绕的直螺线管产生的磁场。当导线中流过电流I 时，由毕奥-萨伐尔定律可以计算出在轴线上某一点P 的磁感应强度为 B =
μ0nI
2
{
x +l
122
-
x -l [R 2+(x -l ) ]
122
} …………… （1）
[R 2+(x +l ) ]
式中μ0=4π⨯10-7N /A 2, n =
N
为单位长度上的线圈匝数，R 为螺线管半径，2l
x 为P 点到螺线管中心处的距离。在SI 单位制中，B 的单位为特斯拉（T ）。图6.3.2-1同时给出B 随x 的分布曲线。由曲线显示，在螺线管内部磁场近于均匀，只在端点附近磁感应强度才显著下降。当l>>R时，B =μ0nI 与场点的坐标x 无关，而在螺线管两端B =
1
μ0nI 为内部B 值的一半。无限长密绕直螺线管是实验2
室中经常使用到的产生均匀磁场的理想装置。
1、测线圈法测量磁场
磁场测量的方法很多，其中最简单也是最常用的方法是基于电磁感应原理的探测
线圈法。本实验采用此方法测量直螺线管中产生的交变磁场。图6.3.2-2是实验装置的示意图。当螺线管A 中通过一个低频的交流电流i (t ) =I 0sin ωt 时，在螺线管内产生一个与电流成正比的交变磁场
B (t ) =C P i (t ) =B 0s i n ωt …………………….(2)
其中C P 是比例常数。把探测圈A 1放在螺线管线圈内部或附近，在A 1中将产生感生电动势，其大小取决于线圈所在处磁场的大小、线圈结构和线圈相对于磁场的取向。探测线圈的尺寸比1较小，匝数比较少。若其截面积为S ，匝数为N 1，线圈平面的发线与磁场方向的夹角为θ，则穿过线圈的磁通链数为 ψ=N 1S 1B (t ) c o θs ……………………… （3）
根据法拉第定律，线圈中的感生电动势为 E (t ) =-
d ψdB (t )
=-N 1S 1cos θ dt dt
=-N 1S 1ωc o θs B 0c o ωs t
θB 0s i n ω(t + =-N 1S 1ωc o s
π
2
) ………............. （4）
通常测量的是电压的有效值。设E(t)的有效值为V ，B(t)的有效值为B ，则有
V =N 1S 1ωB c o θs …………………………….. （5）
由此得出磁感应强度 B =
V N 1S 1ωc o θs
=
V
………………….. （6）
2π2N 1r 12f c o θs
其中r 1是探测线圈的半径，f 是交变电源的频率。在测量过程中如始终保持A 和A 1在同一轴线上，此时cos θ=1，则螺线管中的磁感应强度为 B =
V
…………………（7）
2π2N 1r 12f
在实验装置中，在待测螺线管回路中串接毫安计用于测量螺线管导线中交变电流的有效值。在探测线圈A 1两端连接数字毫安计用于测量A 1种感生电动势的有效值。
使用探测线圈法测量直流磁场时，可以使用冲击电流计做为探测仪器，同学们可
以参考冲击电流计原理设计出测量方法。
四、实验内容：
1、究螺线管中磁感应强度B 与电流I 和感生电动势V 之间的关系，测量螺线管中的磁感应强度。
（1） 记录参数：螺线管A 的半径R 、长度2l 、总匝数N ，探测线圈A 1的半径
r 1和总匝数N 1（参数由实验室给出）。
（2） 按图6.3.2-2接好线路。本实验中毫伏计需要经常短路调零，为方便，宜
加入一个单刀双掷开关。
（3）A 和A 1两个中心点的距离代表磁场场点坐标x ，其值由装置中的直尺读出。
取x=0，低频信号发生器频率分别选取为f=1500Hz、750Hz 、375Hz 。调节信号输出使输出电流从15.0mA 至50.0mA ，每隔5.0mA 记录相应的感生电动势V 值。将数据列表表示，在同一张坐标纸上做出不同频率的V-I 曲线进行比较，并对结果进行分析讨论。
（4）x=l，频率和电流分别取f=1500Hz、I=12.5mA；f=750Hz，I=25.0mA；f=375Hz，
I=50.0mA，测出对应的V 值。从测量结果中可以得出什么结论？
（5）从以上测量数据中取出x=0，f=750Hz，I=25.0mA和对应的V 值，再取x=l，
f=375Hz，I=25.0mA和对应的V 值。分别用公式（1）和（7）计算出B 值，并对得出的B 值进行比较和讨论。 2、螺线管轴线上的磁场分布
（1） 仍按图6.3.2-2接线，毫安计可不接入。取f=1500Hz，当x=0时调节信号
发生器的输出，使毫伏计用某量程时有接近满刻度的指示，记录下此时的V 值。
（2） 移动探测线圈A 1，每隔1.0cm 记录对应的V 值，特别记下x=l时的V 值。
当x>12cm时，每0.5cm 记录一次V 值，直至x=18.0cm为止。
（3） 作出V(x)-x曲线，它是否就是相应的B(x)-x曲线？对曲线进行分析讨论。 （4） 计算
V x =l
是否等于1/2，为什么？ V x =0
3、互感现象
（1） 仍按图6.3.2-2接线，接入毫安计。选取0
f=1000Hz，I=45.0mA，记录此时的V 值。
（2） 不改变A 和A 1的相对位置，以及f 和I ，把A 1改接到信号发生器上，把
A 接到毫伏计上，记录此时的V 。两次测量的V 是否一样，为什么？
五、实验数据记录
表6.3.2--1
表6.3.2-3
表6.3.2-4
3、互感现象
0
测得V 1= 0.59 V 2 = 0.60
六、实验数据处理和分析
（1）x =0cm
在同一张坐标纸上做出不同频率的V-I 曲线进行比较
U / V
I / mA
图6.3.2--1 Linear Regression for Data1_A: Y = A + B * X
Parameter Value Error
----------------------------------------- A 0.01004 0.00357 B 0.02031 1.03729E-4 ---------------------------------------- R SD N P
---------------------------------------- 0.99992 0.00336 8
Parameter Value Error
------------------------------------------ A 0.00755 9.33088E-4 B 0.01005 2.70773E-5 ------------------------------------------ R SD N P
------------------------------------------ 0.99998 8.77406E-4 8
Parameter Value Error
------------------------------------------ A -0.03713 0.0201 B 0.00603 5.83622E-4 ------------------------------------------ R SD N P
------------------------------------------ 0.97304 0.01891 8
------------------------------------------- 结论：
由以上数据可知：
(1)当频率ν一定时： 感生电动势与输出电流成正比。 (2)当电流I 一定时： 感生电动势与频率成正比。 综以上两点可推得： 感生电动势V =kIv 。
（2） x =l =15cm
结论：当x =l =15cm (1 )的结论感生电动势V =kIv 依然成立。
（3）
, V =0. 259V: ①x =0, v =750Hz , I =25mA
将数据代入(1)式B =
μ0nI
2
x +l
1
22
-
x -l [R 2+(x -l ) ]
122
}
[R 2+(x +l ) ]
B 1=4. 346⨯10-4T
将数据代入(7)式B =
V
22
2πN 1r 1f
'
B 1=4. 470⨯10-4T
②x =l , v =375Hz , I =25mA , V =0. 117V 按①方式处理数据可得
B 2=2. 122⨯10-4T
'-4B 2=2. 143⨯10T
结论：在螺线管两端的磁感应强度约为内部磁感应强度的一半。
(3) 螺线管轴线上的磁场分布
1.0
0.8
0.6
U / V
0.4
0.2
0.0
X / cm
图6.3.2-2
分析：
（1）根据B =
V
，可知B(x)-x曲线与V(x)-x曲线仅相差一个常系数22
2πN 1r 1f
1
故可认为V(x)-x曲线就是相应的B(x)-x曲线
2π2N 1r 12f
（2）从曲线上可以看到在螺线管内部磁场近于均匀，在端点附近磁感应强度显
著下降且在x =l 处 V x =l =（3）
1
V 2x =0
V x =l
等于1/2 V x =0
V ∝B
而当l >>R时，x =l 时 μnI μ0n l I x +l x -l
B =0 -≈11
22
[R 2+(x +l ) 2]2[R 2+(x -l ) 2]2
即B x =l =
1
B x =0 2
∴
V x =l 1
= V x =02
(5) 互感现象
0
测得V 1= 0.59 V 2 = 0.60 在误差允许范围内，两次测量的V 可视做是一样的 分析：由B =
μ0nI
2
x +l
122
-
x -l [R 2+(x -l ) ]
122
[R 2+(x +l ) ]
B =
V
消去B 可得 22
2πN 1r 1f
V =
μ0NN 1I π2r 12v
2l
{
x +l
122
-
x -l [R 2+(x -l ) ]
122
}
[R 2+(x +l ) ]
互感只和这两个线圈的结构、相互位置和媒介质的磁导率有关 七、思考题
1. 用探测线圈法测磁场时，为何产生磁场的导体中必须通过低频交
流电，而不能通过高频交流电？
答:因为螺线管中通过高频交流电时会产生极大的感抗，电流难以
通过，不利于测量。
化学物理系 05级 姓名 张亮 学号
一、实验题目：测量螺线管的磁场
二、实验目的：学习测量交变磁场的一种方法，加深理解磁场的一些
特性及电磁感应定律。
三、实验原理：
1、限长载流直螺线管的磁场
图6.3.2-1是一个长为2l ，匝数为N 的单层密绕的直螺线管产生的磁场。当导线中流过电流I 时，由毕奥-萨伐尔定律可以计算出在轴线上某一点P 的磁感应强度为 B =
μ0nI
2
{
x +l
122
-
x -l [R 2+(x -l ) ]
122
} …………… （1）
[R 2+(x +l ) ]
式中μ0=4π⨯10-7N /A 2, n =
N
为单位长度上的线圈匝数，R 为螺线管半径，2l
x 为P 点到螺线管中心处的距离。在SI 单位制中，B 的单位为特斯拉（T ）。图6.3.2-1同时给出B 随x 的分布曲线。由曲线显示，在螺线管内部磁场近于均匀，只在端点附近磁感应强度才显著下降。当l>>R时，B =μ0nI 与场点的坐标x 无关，而在螺线管两端B =
1
μ0nI 为内部B 值的一半。无限长密绕直螺线管是实验2
室中经常使用到的产生均匀磁场的理想装置。
1、测线圈法测量磁场
磁场测量的方法很多，其中最简单也是最常用的方法是基于电磁感应原理的探测
线圈法。本实验采用此方法测量直螺线管中产生的交变磁场。图6.3.2-2是实验装置的示意图。当螺线管A 中通过一个低频的交流电流i (t ) =I 0sin ωt 时，在螺线管内产生一个与电流成正比的交变磁场
B (t ) =C P i (t ) =B 0s i n ωt …………………….(2)
其中C P 是比例常数。把探测圈A 1放在螺线管线圈内部或附近，在A 1中将产生感生电动势，其大小取决于线圈所在处磁场的大小、线圈结构和线圈相对于磁场的取向。探测线圈的尺寸比1较小，匝数比较少。若其截面积为S ，匝数为N 1，线圈平面的发线与磁场方向的夹角为θ，则穿过线圈的磁通链数为 ψ=N 1S 1B (t ) c o θs ……………………… （3）
根据法拉第定律，线圈中的感生电动势为 E (t ) =-
d ψdB (t )
=-N 1S 1cos θ dt dt
=-N 1S 1ωc o θs B 0c o ωs t
θB 0s i n ω(t + =-N 1S 1ωc o s
π
2
) ………............. （4）
通常测量的是电压的有效值。设E(t)的有效值为V ，B(t)的有效值为B ，则有
V =N 1S 1ωB c o θs …………………………….. （5）
由此得出磁感应强度 B =
V N 1S 1ωc o θs
=
V
………………….. （6）
2π2N 1r 12f c o θs
其中r 1是探测线圈的半径，f 是交变电源的频率。在测量过程中如始终保持A 和A 1在同一轴线上，此时cos θ=1，则螺线管中的磁感应强度为 B =
V
…………………（7）
2π2N 1r 12f
在实验装置中，在待测螺线管回路中串接毫安计用于测量螺线管导线中交变电流的有效值。在探测线圈A 1两端连接数字毫安计用于测量A 1种感生电动势的有效值。
使用探测线圈法测量直流磁场时，可以使用冲击电流计做为探测仪器，同学们可
以参考冲击电流计原理设计出测量方法。
四、实验内容：
1、究螺线管中磁感应强度B 与电流I 和感生电动势V 之间的关系，测量螺线管中的磁感应强度。
（1） 记录参数：螺线管A 的半径R 、长度2l 、总匝数N ，探测线圈A 1的半径
r 1和总匝数N 1（参数由实验室给出）。
（2） 按图6.3.2-2接好线路。本实验中毫伏计需要经常短路调零，为方便，宜
加入一个单刀双掷开关。
（3）A 和A 1两个中心点的距离代表磁场场点坐标x ，其值由装置中的直尺读出。
取x=0，低频信号发生器频率分别选取为f=1500Hz、750Hz 、375Hz 。调节信号输出使输出电流从15.0mA 至50.0mA ，每隔5.0mA 记录相应的感生电动势V 值。将数据列表表示，在同一张坐标纸上做出不同频率的V-I 曲线进行比较，并对结果进行分析讨论。
（4）x=l，频率和电流分别取f=1500Hz、I=12.5mA；f=750Hz，I=25.0mA；f=375Hz，
I=50.0mA，测出对应的V 值。从测量结果中可以得出什么结论？
（5）从以上测量数据中取出x=0，f=750Hz，I=25.0mA和对应的V 值，再取x=l，
f=375Hz，I=25.0mA和对应的V 值。分别用公式（1）和（7）计算出B 值，并对得出的B 值进行比较和讨论。 2、螺线管轴线上的磁场分布
（1） 仍按图6.3.2-2接线，毫安计可不接入。取f=1500Hz，当x=0时调节信号
发生器的输出，使毫伏计用某量程时有接近满刻度的指示，记录下此时的V 值。
（2） 移动探测线圈A 1，每隔1.0cm 记录对应的V 值，特别记下x=l时的V 值。
当x>12cm时，每0.5cm 记录一次V 值，直至x=18.0cm为止。
（3） 作出V(x)-x曲线，它是否就是相应的B(x)-x曲线？对曲线进行分析讨论。 （4） 计算
V x =l
是否等于1/2，为什么？ V x =0
3、互感现象
（1） 仍按图6.3.2-2接线，接入毫安计。选取0
f=1000Hz，I=45.0mA，记录此时的V 值。
（2） 不改变A 和A 1的相对位置，以及f 和I ，把A 1改接到信号发生器上，把
A 接到毫伏计上，记录此时的V 。两次测量的V 是否一样，为什么？
五、实验数据记录
表6.3.2--1
表6.3.2-3
表6.3.2-4
3、互感现象
0
测得V 1= 0.59 V 2 = 0.60
六、实验数据处理和分析
（1）x =0cm
在同一张坐标纸上做出不同频率的V-I 曲线进行比较
U / V
I / mA
图6.3.2--1 Linear Regression for Data1_A: Y = A + B * X
Parameter Value Error
----------------------------------------- A 0.01004 0.00357 B 0.02031 1.03729E-4 ---------------------------------------- R SD N P
---------------------------------------- 0.99992 0.00336 8
Parameter Value Error
------------------------------------------ A 0.00755 9.33088E-4 B 0.01005 2.70773E-5 ------------------------------------------ R SD N P
------------------------------------------ 0.99998 8.77406E-4 8
Parameter Value Error
------------------------------------------ A -0.03713 0.0201 B 0.00603 5.83622E-4 ------------------------------------------ R SD N P
------------------------------------------ 0.97304 0.01891 8
------------------------------------------- 结论：
由以上数据可知：
(1)当频率ν一定时： 感生电动势与输出电流成正比。 (2)当电流I 一定时： 感生电动势与频率成正比。 综以上两点可推得： 感生电动势V =kIv 。
（2） x =l =15cm
结论：当x =l =15cm (1 )的结论感生电动势V =kIv 依然成立。
（3）
, V =0. 259V: ①x =0, v =750Hz , I =25mA
将数据代入(1)式B =
μ0nI
2
x +l
1
22
-
x -l [R 2+(x -l ) ]
122
}
[R 2+(x +l ) ]
B 1=4. 346⨯10-4T
将数据代入(7)式B =
V
22
2πN 1r 1f
'
B 1=4. 470⨯10-4T
②x =l , v =375Hz , I =25mA , V =0. 117V 按①方式处理数据可得
B 2=2. 122⨯10-4T
'-4B 2=2. 143⨯10T
结论：在螺线管两端的磁感应强度约为内部磁感应强度的一半。
(3) 螺线管轴线上的磁场分布
1.0
0.8
0.6
U / V
0.4
0.2
0.0
X / cm
图6.3.2-2
分析：
（1）根据B =
V
，可知B(x)-x曲线与V(x)-x曲线仅相差一个常系数22
2πN 1r 1f
1
故可认为V(x)-x曲线就是相应的B(x)-x曲线
2π2N 1r 12f
（2）从曲线上可以看到在螺线管内部磁场近于均匀，在端点附近磁感应强度显
著下降且在x =l 处 V x =l =（3）
1
V 2x =0
V x =l
等于1/2 V x =0
V ∝B
而当l >>R时，x =l 时 μnI μ0n l I x +l x -l
B =0 -≈11
22
[R 2+(x +l ) 2]2[R 2+(x -l ) 2]2
即B x =l =
1
B x =0 2
∴
V x =l 1
= V x =02
(5) 互感现象
0
测得V 1= 0.59 V 2 = 0.60 在误差允许范围内，两次测量的V 可视做是一样的 分析：由B =
μ0nI
2
x +l
122
-
x -l [R 2+(x -l ) ]
122
[R 2+(x +l ) ]
B =
V
消去B 可得 22
2πN 1r 1f
V =
μ0NN 1I π2r 12v
2l
{
x +l
122
-
x -l [R 2+(x -l ) ]
122
}
[R 2+(x +l ) ]
互感只和这两个线圈的结构、相互位置和媒介质的磁导率有关 七、思考题
1. 用探测线圈法测磁场时，为何产生磁场的导体中必须通过低频交
流电，而不能通过高频交流电？
答:因为螺线管中通过高频交流电时会产生极大的感抗，电流难以
通过，不利于测量。