相交线与平行线知识点整理
摘要：注意点：⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；⑵如果与是对顶角，
那么一定有；反之如果，那么与不一定是对顶角，⑶如果与互为邻补角，则一定有180；反之如果180，则与不一定是邻补角。⑶两
直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。
5.1相交线
1、邻补角与对顶角
⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角
⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角。
⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。 对顶角相等的根据 。 2、垂线
⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 符号语言记作：
C 如图所示：AB⊥CD，垂足为O
B A
D
⑵垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记)
⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。
3、垂线的画法：
⑴过直线上一点画已知直线的垂线；⑵过直线外一点画已知直线的垂线。
注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；②过一点作线段的垂线，垂足可在线段
上，也可以在线段的延长线上。
画法：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，⑶三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线。
4、点到直线的距离
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离 记得时候应该结合图形进行记忆。 P
O A
如图，PO⊥AB，同P到直线AB的距离是PO的长。PO是垂线段。PO是点P到直线AB所有线段中最短的一条。
现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用。
5、如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念 分析它们的联系与区别
⑴垂线与垂线段 区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度。 联系：具有垂直于已知直线的共同特征。(垂直的性质)
⑵两点间距离与点到直线的距离 区别：两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是点与直线之间。 联系：都是线段的长度；点到直线的距离是特殊的两点(即已知点与垂足)间距离。 ⑶线段与距离 距离是线段的长度，是一个量；线段是一种图形，它们之间不能等同。
画各种三角形的三条垂线 ．．．．．．．．．．．
5.2平行线
1、平行线的概念：
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a与直线b互相平行，记作a∥b。 2、两条直线的位置关系
在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：⑴相交；⑵平行。
因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以肯定它们平行；反过来也一样（这里，我们把重合的两直线看成一条直线）
判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定： ①有且只有一个公共点，两直线相交； ②无公共点，则两直线平行；
③两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线） 3、平行公理――平行线的存在性与惟一性
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 4、平行公理的推论：
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
a b
c
如左图所示，∵b∥a，c∥a ∴b∥c
注意符号语言书写，前提条件是两直线都平行于第三条直线，才会结论，这两条直线都平行。
5、三线八角
两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角。
如图，直线a,b被直线l所截
①∠1与∠5在截线l的同侧，同在被截直线a,b的上方，
b ②∠5与∠3在截线l的两旁（交错），在被截直线a,b之间（内） 叫做同位角（位置相同）
③∠5与∠4在截线l的同侧，在被截直线a,b之间（内），叫做同旁内角。
④三线八角也可以成模型中看出。同位角是“A”型；内错角是“Z”型；同旁内角是“U”型。 6、如何判别三线八角
判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”，有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看，有时又需要把图形补全。 例如：
E
如图，判断下列各对角的位置关系：⑴∠1与∠2；⑵∠1与∠7；⑶∠1与∠BAD；⑷∠2与∠6；⑸∠5与∠8。
我们将各对角从图形中抽出来（或者说略去与有关角无关的线），得到下列各图。
如图所示，不难看出∠1与∠2是同旁内角；∠1与∠7是同位角；∠1与∠BAD是同旁内角；∠2与∠6是内错角；∠5与∠8对顶角。
E
注意：图中∠2与∠9，它们是同位角吗？
不是，因为∠2与∠9的各边分别在四条不同直线上，不是两直线被第三条直线所截而成。
7、两直线平行的判定方法
方法一 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 简称：同位角相等，两直线平行
方法二 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行 简称：内错角相等，两直线平行
方法三 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 简称：同旁内角互补，两直线平行
几何符号语言：
∵ ∠3＝∠2 ∴ AB∥CD（同位角相等，两直线平行） ∵ ∠1＝∠2 ∴ AB∥CD（内错角相等，两直线平行） ∵ ∠4＋∠2＝180°
∴ AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）
请同学们注意书写的顺序以及前因后果，平行线的判定是由角相等，然后得出平行。平行线的判定是写角相等，然后写平行。
注意：⑴几何中，图形之间的“位置关系”一般都与某种“数量关系”有着内在的联系，常由“位置关系”决定其“数量关系”，反之也可从“数量关系”去确定“位置关系”。上述平行线的判定方法就是根据同位角或内错角“相等”或同旁内角“互补”这种“数量关系”，判定两直线“平行”这种“位置关系”。
⑵根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有两种：①如果两条直线没有交点（不相交），那么两直线平行。②如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行。 典型例题：判断下列说法是否正确，如果不正确，请给予改正： ⑴不相交的两条直线必定平行线。
⑵在同一平面内不相重合的两条直线，如果它们不平行，那么这两条直线一定相交。 ⑶过一点可以且只可以画一条直线与已知直线平行
解答：⑴错误，平行线是“在同一平面内不相交的两条直线”。“在同一平面内”是一项重要条件，不能遗漏。
⑵正确
⑶不正确，正确的说法是“过直线外一点”而不是“过一点”。因为如果这一点不在已知直线上，是作不出这条直线的平行线的。
典型例题：如图，根据下列条件，可以判定哪两条直线平行，并说明判定的根据是什么？
解答：⑴由∠2＝∠B可判定AB∥DE，根据是同位角相等，两直线平行； ⑵由∠1＝∠D可判定AC∥DF，根据是内错角相等，两直线平行；
⑶由∠3＋∠F＝180°可判定AC∥DF，根据同旁内角互补，两直线平行。
5.3平行线的性质
1、平行线的性质：
性质1：两直线平行，同位角相等； 性质2：两直线平行，内错角相等； 性质3：两直线平行，同旁内角互补。 几何符号语言：
∵AB∥CD
∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等） ∵AB∥CD ∴∠3＝∠2（两直线平行，同位角相等）
∵AB∥CD
∴∠4＋∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补） 2、两条平行线的距离
如图，直线AB∥CD，EF⊥AB于E，EF⊥CD于F，则称线段EF的长度为两平行线AB与CD间的距离。
注意：直线AB∥CD，在直线AB上任取一点G，过点G作CD的垂线段GH，则垂线段GH的长度也就是直线AB与CD间的距离。
3、命题：
⑴命题的概念：
判断一件事情的语句，叫做命题。 ⑵命题的组成
每个命题都是题设、结论两部分组成。题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项。命题常写成“如果„„，那么„„”的形式。具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论。
有些命题，没有写成“如果„„，那么„„”的形式，题设和结论不明显。对于这样的命题，要经过分析才能找出题设和结论，也可以将它们改写成“如果„„，那么„„”的形式。
注意：命题的题设（条件）部分，有时也可用“已知„„”或者“若„„”等形式表述；命题的结论部分，有时也可用“求证„„”或“则„„”等形式表述。 4、平行线的性质与判定
①平行线的性质与判定是互逆的关系 两直线平行同位角相等； 两直线平行内错角相等； 两直线平行同旁内角互补。
其中，由角的相等或互补（数量关系）的条件，得到两条直线平行（位置关系）这是平行线的判定；由平行线（位置关系）得到有关角相等或互补（数量关系）的结论是平行线的性质。
典型例题：已知∠1＝∠B，求证：∠2＝∠C
证明：∵∠1＝∠B（已知）
∴DE∥BC（同位角相等，
两直线平行） ∴∠2＝∠C（两直线平行
同位角相等） 注意，在了DE∥BC，不需要再写一次了，得到了DE∥BC，这可以把它当作条件来用了。
典型例题：如图，AB∥DF，DE∥BC，∠1＝65° 求∠2、∠3的度数
解答：∵DE∥BC（已知）
∴∠2＝∠1＝65°（两直线平行，内错角相等） ∵AB∥DF（已知） ∴AB∥DF（已知）
∴∠3＋∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补） ∴∠3＝180°－∠2＝180°－65°＝115° 5.4
平移
1、平移变换
①把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。 ②新图形的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点 ③连接各组对应点的线段平行且相等 2、平移的特征：
①经过平移之后的图形与原来的图形的对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化。
②经过平移后，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等。
实数单元知识点复习
1算术平方根
如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。
a的算术平方根记为a，其中a叫做被开方数。
规定：0的算术平方根是0
只有正数和0才有算术平方根。
0的算术平方根是0；1的算术平方根是
1
题型
比较下列各组数的大小
1
与05 （1）-与-7 （2）
2
有意义
当2x有意义时，x的取值范围是______ 估计与40最接近的两个整数是多少？ 倍数关系
0000
已知
111
xx_______.
99x
题型
求下列各题中x的值 （1）
x
2
810 （2）(2x1)25
2
81的平方根是 ( )
A. 9 B. ±9 C. 3 D. ±3
若x3是4的平方根，则x=______ 。
一个数的平方等于它本身，这个数是 ；一个数的平方根于它本身，这个数是 ；一个数的算术平方根等于它本身，这个数是 。
一个正数的平方根是3a1和7a，则这个正数是 。 3立方根
如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根 一个数a的立方根记为a，
正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数 求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数。 公式aa 题型
求下列各题中x的值 （1）51227
x
3
33
0 （2）x-3=
8
3 2
3比较下列各组数的大小
（1）与25 （2）3与
若8的立方根是y1，则
y=______
一个数的立方等于它本身，这个数是 ；一个数的立方根于它本身，这个数是 。
若2y1与3x互为相反数，则
4实数
1.有理数：整数和分数统称为有理数。有理数都可以表示为有限小数或无限循环小数，如
可表示为
等等；所有形如
(m, n为互质的整数，n≠0)的数都是有理数。
可表示为0.4，
x
y
2.无理数：无限不循环小数叫做无理数，无理数不能表示成分数的形式。如：π，
，- ，- ……。
开方开不尽的数是无理数，但无理数不一定是开方开不尽的数。
3.实数：有理数和无理数统称为实数。 我们一般用下列两种情况将实数进行分类：
4. 实数与数轴上的点是一一对应的。每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反之数轴上的每一个点又都表示一个实数。
例如，|- |= ，|-π|=π，| |= -
，| )
- |=-( - )= - …
注意：-a(a
识记
2
题型 1判断
（1）无限小数都是无理数； （2）无理数都是无限小数； （3）带根号的数都是无理数；
（4）所有的有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示有理数； （5）所有的实数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示实数。
2.找出下列各数中的无理数：-5，3.1416,
, - , ， ，π，- ，0.808008…， ，
，
，0
3求下列各数的相反数与绝对值
8 3 17
4计算下列各式的值
（1）(322)2 （2）
5 已知a22，b322，且ab12，求a和b的值。
6如果无理数5和12的小数部分分别为a,b，不用计算器，试求出ab的精确值。
平面直角坐标系知识点、题型总结
一、本章的主要知识点
（一）有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。 1、记作（a ，b）；
2、注意：a、b的先后顺序对位置的影响。
（二）平面直角坐标系
点到X轴的距离是纵坐标的绝对值，点到Y轴的距离是横坐标的绝对值。给了距离定坐标先定符号再定绝对值。
（三）坐标方法的简单应用 1、用坐标表示地理位置； 2、用坐标表示平移。
二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：
平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同； 平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。 三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：
第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同； 第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。 四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：
关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数 关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数 关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数 五、特殊位置点的特殊坐标：
六、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：
• 建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；
• 根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；
二、经典例题
知识一、坐标系的理解
1、平面内点的坐标是（ ）
A 一个点 B 一个图形 C 一个数 D 一个有序数对
2．在平面内要确定一个点的位置，一般需要________个数据；
在空间内要确定一个点的位置，一般需要________个数据．
3、在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（ ）
A 原点O不在任何象限内 B 原点O的坐标是0
C 原点O既在X轴上也在Y轴上 D 原点O在坐标平面内
知识二、已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标
点在x轴上，坐标为（x,0）在x轴的负半轴上时，x0
点在y轴上，坐标为（0,y）在y轴的负半轴上时，y0
第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同(即在y=x直线上)；坐标点（x，y）xy>0
第二、 四象限角平分线上的点的横纵坐标相反(即在y= -x直线上)；坐标点（x，y）xy
例1 点P在x轴上对应的实数是3，则点P的坐标是 ，若点Q在y轴上
实数是1
3，则点Q的坐标是 ，
例2 点P（a-1，2a-9）在x轴负半轴上，则P点坐标是 。
学生自测
1、点P(m+2,m-1)在y轴上,则点P的坐标是2、已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线AB∥x轴，则m的值为
3、 已知:A(1,2),B(x,y),AB∥x轴,且B到y轴距离为2,则点B的坐标是4．平行于x轴的直线上的点的纵坐标一定（ ）
A．大于0 B．小于0 C．相等 D．互为相反数
对应的
(3)若点(a ,2)在第二象限,且在两坐标轴的夹角平分线上,则a= .
(3)已知点P（x-3，1）在一、三象限夹角平分线上，则x= .
5．过点A（2，-3）且垂直于y轴的直线交y轴于点B，则点B坐标为（ ）．
A．（0，2） B．（2，0）C．（0，-3）D．（-3，0）
6．如果直线AB平行于y轴，则点A，B的坐标之间的关系是（ ）．
A．横坐标相等 B．纵坐标相等
C．横坐标的绝对值相等 D．纵坐标的绝对值相等
知识点三：点符号特征。
点在第一象限时，横、纵坐标都为 ，点在第二象限时，横坐标为 ，纵坐标为 ，点有第三象限
时，横、纵坐标都为 ，点在第四象限时，横坐标为 ，纵坐标为 ；y轴上的点的横坐标为 ，x轴上的点的纵坐标为 。 2
例1 .如果a－b＜0,且ab＜0,那么点(a，b)在( )
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限, D、第四象限.
例2、如果y＜0，那么点P（x，y）在（ ） x
(A) 第二象限 (B) 第四象限 (C) 第四象限或第二象限 (D) 第一象限或第三象限
学生自测
1.点Ｐ的坐标是（２，－３），则点Ｐ在第象限．
2、点P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则P点的坐标是
3．点 A在第二象限 ，它到 x轴 、y轴的距离分别是 、2，则坐标是 ；
4. 若点Ｐ（x，y）的坐标满足xy﹥０，则点Ｐ在第象限；
若点Ｐ（x，y）的坐标满足xy﹤０，且在x轴上方，则点Ｐ在第 象限．
＇若点P（a，b）在第三象限，则点P（－a，－b＋1）在第 象限；
5．若点P(1m, m)在第二象限，则下列关系正确的是 （ ）
A.0m1 B.m0 C.m0 D.m1
6．点(x，x1)不可能在 （ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
7．已知点P(2x10,3x)在第三象限，则x的取值范围是 （ ）
A .3x5 B.3≤x≤5 C.x5或x3 D.x≥5或x≤3
8．（本小题12分）设点P的坐标（x，y），根据下列条件判定点P在坐标平面内的位置：
（1）xy0；（2）xy0；（3）xy0．
(2)点A(1-2,)在第 象限.
(3)横坐标为负,纵坐标为零的点在( )
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)X轴的负半轴 (D)Y轴的负半轴
（4)如果a-b＜0,且ab＜0,那么点(a，b)在( )
(A)第一象限, (B)第二象限 (C)第三象限, (D)第四象限.
(5)已知点A（m，n）在第四象限，那么点B（n，m）在第 象限
(6)若点P(3a-9,1-a)是第三象限的整数点(横、纵坐标都是整数)，那么a=
知识四：求一些特殊图形，在平面直角坐标系中的点的坐标。
过点作x轴的 线，垂足所代表的 是这点的横坐标；过点作y轴的垂线，垂足所代表的实数，是这
点的 。点的横坐标写在小括号里第一个位置，纵坐标写小括号里的第 个位置，中间用 隔开。 例1、X轴上的点P到Y轴的距离为2.5,则点Ｐ的坐标为（ ）
Ａ（2.5,0) B (-2.5,0) C(0,2.5) D(2.5,0)或(-2.5,0)
例2、已知三点A（0，4），B（—3，0），C（3，0），现以A、B、C为顶点画平行四边形，请根据A、B、
C三点的坐标，写出第四个顶点D的坐标。
学生自测
1、点Ａ（２，３）到x轴的距离为-４，０）到y轴的距离为C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则C点坐标是 。
2.若点Ａ的坐标是（－３，５），则它到x轴的距离是y轴的距离是
3.点Ｐ到x轴、y轴的距离分别是２、１，则点Ｐ的坐标可能为 。
4．已知点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则M点的坐标为（ ）．
A．（3，2） B．（-3，-2） C．（3，-2）
D．（2，3），（2，-3），（-2，3），（-2，-3）
5．若点P（a，b）到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则这样的点P有 （ ）
Ａ.１个 Ｂ.２个 Ｃ.３个 Ｄ.４个
6.已知直角三角形ABC的顶点A(2 ，0)，B(2 ，3).A是直角顶点,斜边长为5，求顶点C的坐
标 .
7. 直角坐标系中，正三角形的一个顶点的坐标是（0，3），另两个顶点B、C都在x轴上，求B，C的坐标.
8．对于边长为6的正△ABC，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标.
9．在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（0，0），（0，-5），（-2，-2），•以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在第_______象限．
10.直角坐标系中，一长方形的宽与长分别是6，8，对角线的交点在原点，两组对边分别与坐标轴平行，求它各顶点的坐标.
11．在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（0，0），（0，-5），（-2，-2），•以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在第_______象限．
12．（本小题11分）在图5的平面直角坐标系中，请完成下列各题：
（1）写出图中A，B，C，D各点的坐标；
（2）描出E（1，0），F（1，3），G（3，0），H（1，3）；
（3）顺次连接A，B，C，D各点，再顺次连接E，F，G，H，围成的两个封闭图形分别是什么图形？
图6
14．已知等边△ABC的两个顶点坐标为A（-4，0），B（2，0），求：（1）点C的坐标；（2）•△ABC的面积 知识点五：对称点的坐标特征。
关于x对称的点，横坐标不 ，纵坐标互为 ；关于y轴对称的点， 坐标不变， 坐标互为相
反数；关于原点对称的点，横坐标 ，纵坐标 。
（1）已知A(－3，5)，则该点关于x轴对称的点的坐标为_________；关于y轴对的点的坐标为
____________；关于原点对称的点的坐标为___________；关于直线x=2对称的点的坐标为
____________。
（2）将三角形ABC的各顶点的横坐标都乘以1，则所得三角形与三角形ABC的关系（ ）
A．关于x轴对称 B．关于y轴对称
C．关于原点对称 D．将三角形ABC向左平移了一个单位
学生自测
1在第一象限到x轴距离为4，到y轴距离为7的点的坐标是______________；在第四象限到x轴距离为5，到y轴距离为2的点的坐标是________________；
3.点A(-1,-3)关于x轴对称点的坐标是 关于原点对称的点坐标是
4.若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则5．已知：点P的坐标是(m,1)，且点P关于x轴对称的点的坐标是(3,2n)，则m_ ___,n_____；
6．点P(1，2)关于x轴的对称点的坐标是y轴的对称点的坐标是，关于原点的对称点的坐标是 ；
7．若 M（关于原点对称 ，则 m_____,n_____； 3，m）与N（n，m1）
8．已知mn0，则点（m，n）在 ；
9．直角坐标系中，将某一图形的各顶点的横坐标都乘以1，纵坐标保持不变，得到的图形与原图形关于________轴对称；将某一图形的各顶点的纵坐标都乘以1，横坐标保持不变，得到的图形与原图形关于________轴对称．
10．点A(3，4)关于x轴对称的点的坐标是 （ ）
A.(3，4) B. (3,4) C . (3, 4) D. (4, 3)
11．点P(1，2)关于原点的对称点的坐标是 （ ）
A.(1，2) B (1，2) C (1，2) D. (2，1)
12．在直角坐标系中，点P(2,3)关于y轴对称的点P1的坐标是 （ ）
A (2，3) B. (2，3) C. (2, 3) D. (2，3)
（b+2）=0，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为_______． 2
13．若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则此点一定在（ ）
A．原点 B．x轴上 C．两坐标轴第一、三象限夹角的平分线上
D．两坐标轴第二、四象限夹角的平分线上
知识点七：平移、旋转的坐标特点。
图形向左平移m个单位，纵坐标不变，横坐标 m个单位；图形向右平移m个单位，纵坐标不变，
横坐标 m个单位；图形向上平移个单位，横坐标 ，纵坐标增加n个单位；向下平移n个单位， 不变， 减小n个单位。旋转的情形，同学们自己归纳一下。
1、线段CD是由线段AB平移得到的，点A（-1，3）的对应点C（2，5），则B（-3，-2）的对应点D的坐标为 。
2、在平面直角坐标系中，点P（2，1）向左平移3个单位得到的的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3、将三角形ABC的各顶点的横坐标不变，纵坐标分别减去3，连结所得三点组成的三角形是由三角形ABC（ ）
A．向左平移3个单位 B．向右平移3个单位
C．向上平移3个单位 D．向下平移3个单位
顺水速度=静水速度+水流速度
逆水速度=静水速度-水流速度
相向相遇：快者路程+慢者路程=相距距离
同向追击：快者路程-慢者路程=相距距离
相向相距：快者路程+慢者路程=总距离±相距距离
同向相距：快者路程-慢者路程=总距离±相距距离
环形跑道：同向 快者路程-慢者路程=一圈长度
相向 快者路程+慢者路程=一圈长度
工作效率x工作时间=工作量
人均工作效率x人数x时间=工作量
人均工作效率=
等量关系各部分工作量的和
配套： A需要2个B需要3个数字问题：十位数字乘10+个位数字（两位数表示表格法）
利润： 利润=售价-进价 利润=利润率×进价
售价=标价×折扣×0.1
进价提高20%=进价×（1+20%）
利润率=售价-进价´100% 进价
总价=单价×数量 总产量=单位面积产量×种植面积
年龄问题：年龄差相等；年龄同增同减
例 五年前母亲年龄是女儿年龄的五倍：现在母亲X岁，女儿Y岁 则X-5=5×(Y-5）
调度问题：内部调整 一增一减
外部调入 调入两家的数量和为调入总数
球赛积分：总积分=胜场积分+负场积分+平场积分
产油量：总产油量=亩产量×种植面积×出油率
提高10个百分点指在原来百分数的基础上加10%，原来40%现在50%
不等式问题找准不等量语句进行表示
盈不足找准不满的进行表示，注意人数减1
例 每间6人，最后一间不足5人但有人
0
注意保持单位的统一，先从单位上检查，不清楚要多读题
频率=频数÷总人数 频数=总人数×频率
总人数=频数÷频率
频数之和等于总人数，频率之和等于1，百分比之和等于100%
圆心角=百分比×360°（当百分比不是准确值时用份数比×360°）例 73600 9
相交线与平行线知识点整理
摘要：注意点：⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；⑵如果与是对顶角，
那么一定有；反之如果，那么与不一定是对顶角，⑶如果与互为邻补角，则一定有180；反之如果180，则与不一定是邻补角。⑶两
直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。
5.1相交线
1、邻补角与对顶角
⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角
⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角。
⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。 对顶角相等的根据 。 2、垂线
⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 符号语言记作：
C 如图所示：AB⊥CD，垂足为O
B A
D
⑵垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记)
⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。
3、垂线的画法：
⑴过直线上一点画已知直线的垂线；⑵过直线外一点画已知直线的垂线。
注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；②过一点作线段的垂线，垂足可在线段
上，也可以在线段的延长线上。
画法：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，⑶三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线。
4、点到直线的距离
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离 记得时候应该结合图形进行记忆。 P
O A
如图，PO⊥AB，同P到直线AB的距离是PO的长。PO是垂线段。PO是点P到直线AB所有线段中最短的一条。
现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用。
5、如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念 分析它们的联系与区别
⑴垂线与垂线段 区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度。 联系：具有垂直于已知直线的共同特征。(垂直的性质)
⑵两点间距离与点到直线的距离 区别：两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是点与直线之间。 联系：都是线段的长度；点到直线的距离是特殊的两点(即已知点与垂足)间距离。 ⑶线段与距离 距离是线段的长度，是一个量；线段是一种图形，它们之间不能等同。
画各种三角形的三条垂线 ．．．．．．．．．．．
5.2平行线
1、平行线的概念：
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a与直线b互相平行，记作a∥b。 2、两条直线的位置关系
在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：⑴相交；⑵平行。
因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以肯定它们平行；反过来也一样（这里，我们把重合的两直线看成一条直线）
判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定： ①有且只有一个公共点，两直线相交； ②无公共点，则两直线平行；
③两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线） 3、平行公理――平行线的存在性与惟一性
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 4、平行公理的推论：
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
a b
c
如左图所示，∵b∥a，c∥a ∴b∥c
注意符号语言书写，前提条件是两直线都平行于第三条直线，才会结论，这两条直线都平行。
5、三线八角
两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角。
如图，直线a,b被直线l所截
①∠1与∠5在截线l的同侧，同在被截直线a,b的上方，
b ②∠5与∠3在截线l的两旁（交错），在被截直线a,b之间（内） 叫做同位角（位置相同）
③∠5与∠4在截线l的同侧，在被截直线a,b之间（内），叫做同旁内角。
④三线八角也可以成模型中看出。同位角是“A”型；内错角是“Z”型；同旁内角是“U”型。 6、如何判别三线八角
判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”，有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看，有时又需要把图形补全。 例如：
E
如图，判断下列各对角的位置关系：⑴∠1与∠2；⑵∠1与∠7；⑶∠1与∠BAD；⑷∠2与∠6；⑸∠5与∠8。
我们将各对角从图形中抽出来（或者说略去与有关角无关的线），得到下列各图。
如图所示，不难看出∠1与∠2是同旁内角；∠1与∠7是同位角；∠1与∠BAD是同旁内角；∠2与∠6是内错角；∠5与∠8对顶角。
E
注意：图中∠2与∠9，它们是同位角吗？
不是，因为∠2与∠9的各边分别在四条不同直线上，不是两直线被第三条直线所截而成。
7、两直线平行的判定方法
方法一 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 简称：同位角相等，两直线平行
方法二 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行 简称：内错角相等，两直线平行
方法三 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 简称：同旁内角互补，两直线平行
几何符号语言：
∵ ∠3＝∠2 ∴ AB∥CD（同位角相等，两直线平行） ∵ ∠1＝∠2 ∴ AB∥CD（内错角相等，两直线平行） ∵ ∠4＋∠2＝180°
∴ AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）
请同学们注意书写的顺序以及前因后果，平行线的判定是由角相等，然后得出平行。平行线的判定是写角相等，然后写平行。
注意：⑴几何中，图形之间的“位置关系”一般都与某种“数量关系”有着内在的联系，常由“位置关系”决定其“数量关系”，反之也可从“数量关系”去确定“位置关系”。上述平行线的判定方法就是根据同位角或内错角“相等”或同旁内角“互补”这种“数量关系”，判定两直线“平行”这种“位置关系”。
⑵根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有两种：①如果两条直线没有交点（不相交），那么两直线平行。②如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行。 典型例题：判断下列说法是否正确，如果不正确，请给予改正： ⑴不相交的两条直线必定平行线。
⑵在同一平面内不相重合的两条直线，如果它们不平行，那么这两条直线一定相交。 ⑶过一点可以且只可以画一条直线与已知直线平行
解答：⑴错误，平行线是“在同一平面内不相交的两条直线”。“在同一平面内”是一项重要条件，不能遗漏。
⑵正确
⑶不正确，正确的说法是“过直线外一点”而不是“过一点”。因为如果这一点不在已知直线上，是作不出这条直线的平行线的。
典型例题：如图，根据下列条件，可以判定哪两条直线平行，并说明判定的根据是什么？
解答：⑴由∠2＝∠B可判定AB∥DE，根据是同位角相等，两直线平行； ⑵由∠1＝∠D可判定AC∥DF，根据是内错角相等，两直线平行；
⑶由∠3＋∠F＝180°可判定AC∥DF，根据同旁内角互补，两直线平行。
5.3平行线的性质
1、平行线的性质：
性质1：两直线平行，同位角相等； 性质2：两直线平行，内错角相等； 性质3：两直线平行，同旁内角互补。 几何符号语言：
∵AB∥CD
∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等） ∵AB∥CD ∴∠3＝∠2（两直线平行，同位角相等）
∵AB∥CD
∴∠4＋∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补） 2、两条平行线的距离
如图，直线AB∥CD，EF⊥AB于E，EF⊥CD于F，则称线段EF的长度为两平行线AB与CD间的距离。
注意：直线AB∥CD，在直线AB上任取一点G，过点G作CD的垂线段GH，则垂线段GH的长度也就是直线AB与CD间的距离。
3、命题：
⑴命题的概念：
判断一件事情的语句，叫做命题。 ⑵命题的组成
每个命题都是题设、结论两部分组成。题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项。命题常写成“如果„„，那么„„”的形式。具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论。
有些命题，没有写成“如果„„，那么„„”的形式，题设和结论不明显。对于这样的命题，要经过分析才能找出题设和结论，也可以将它们改写成“如果„„，那么„„”的形式。
注意：命题的题设（条件）部分，有时也可用“已知„„”或者“若„„”等形式表述；命题的结论部分，有时也可用“求证„„”或“则„„”等形式表述。 4、平行线的性质与判定
①平行线的性质与判定是互逆的关系 两直线平行同位角相等； 两直线平行内错角相等； 两直线平行同旁内角互补。
其中，由角的相等或互补（数量关系）的条件，得到两条直线平行（位置关系）这是平行线的判定；由平行线（位置关系）得到有关角相等或互补（数量关系）的结论是平行线的性质。
典型例题：已知∠1＝∠B，求证：∠2＝∠C
证明：∵∠1＝∠B（已知）
∴DE∥BC（同位角相等，
两直线平行） ∴∠2＝∠C（两直线平行
同位角相等） 注意，在了DE∥BC，不需要再写一次了，得到了DE∥BC，这可以把它当作条件来用了。
典型例题：如图，AB∥DF，DE∥BC，∠1＝65° 求∠2、∠3的度数
解答：∵DE∥BC（已知）
∴∠2＝∠1＝65°（两直线平行，内错角相等） ∵AB∥DF（已知） ∴AB∥DF（已知）
∴∠3＋∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补） ∴∠3＝180°－∠2＝180°－65°＝115° 5.4
平移
1、平移变换
①把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。 ②新图形的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点 ③连接各组对应点的线段平行且相等 2、平移的特征：
①经过平移之后的图形与原来的图形的对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化。
②经过平移后，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等。
实数单元知识点复习
1算术平方根
如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。
a的算术平方根记为a，其中a叫做被开方数。
规定：0的算术平方根是0
只有正数和0才有算术平方根。
0的算术平方根是0；1的算术平方根是
1
题型
比较下列各组数的大小
1
与05 （1）-与-7 （2）
2
有意义
当2x有意义时，x的取值范围是______ 估计与40最接近的两个整数是多少？ 倍数关系
0000
已知
111
xx_______.
99x
题型
求下列各题中x的值 （1）
x
2
810 （2）(2x1)25
2
81的平方根是 ( )
A. 9 B. ±9 C. 3 D. ±3
若x3是4的平方根，则x=______ 。
一个数的平方等于它本身，这个数是 ；一个数的平方根于它本身，这个数是 ；一个数的算术平方根等于它本身，这个数是 。
一个正数的平方根是3a1和7a，则这个正数是 。 3立方根
如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根 一个数a的立方根记为a，
正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数 求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数。 公式aa 题型
求下列各题中x的值 （1）51227
x
3
33
0 （2）x-3=
8
3 2
3比较下列各组数的大小
（1）与25 （2）3与
若8的立方根是y1，则
y=______
一个数的立方等于它本身，这个数是 ；一个数的立方根于它本身，这个数是 。
若2y1与3x互为相反数，则
4实数
1.有理数：整数和分数统称为有理数。有理数都可以表示为有限小数或无限循环小数，如
可表示为
等等；所有形如
(m, n为互质的整数，n≠0)的数都是有理数。
可表示为0.4，
x
y
2.无理数：无限不循环小数叫做无理数，无理数不能表示成分数的形式。如：π，
，- ，- ……。
开方开不尽的数是无理数，但无理数不一定是开方开不尽的数。
3.实数：有理数和无理数统称为实数。 我们一般用下列两种情况将实数进行分类：
4. 实数与数轴上的点是一一对应的。每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反之数轴上的每一个点又都表示一个实数。
例如，|- |= ，|-π|=π，| |= -
，| )
- |=-( - )= - …
注意：-a(a
识记
2
题型 1判断
（1）无限小数都是无理数； （2）无理数都是无限小数； （3）带根号的数都是无理数；
（4）所有的有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示有理数； （5）所有的实数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示实数。
2.找出下列各数中的无理数：-5，3.1416,
, - , ， ，π，- ，0.808008…， ，
，
，0
3求下列各数的相反数与绝对值
8 3 17
4计算下列各式的值
（1）(322)2 （2）
5 已知a22，b322，且ab12，求a和b的值。
6如果无理数5和12的小数部分分别为a,b，不用计算器，试求出ab的精确值。
平面直角坐标系知识点、题型总结
一、本章的主要知识点
（一）有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。 1、记作（a ，b）；
2、注意：a、b的先后顺序对位置的影响。
（二）平面直角坐标系
点到X轴的距离是纵坐标的绝对值，点到Y轴的距离是横坐标的绝对值。给了距离定坐标先定符号再定绝对值。
（三）坐标方法的简单应用 1、用坐标表示地理位置； 2、用坐标表示平移。
二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：
平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同； 平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。 三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：
第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同； 第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。 四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：
关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数 关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数 关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数 五、特殊位置点的特殊坐标：
六、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：
• 建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；
• 根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；
二、经典例题
知识一、坐标系的理解
1、平面内点的坐标是（ ）
A 一个点 B 一个图形 C 一个数 D 一个有序数对
2．在平面内要确定一个点的位置，一般需要________个数据；
在空间内要确定一个点的位置，一般需要________个数据．
3、在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（ ）
A 原点O不在任何象限内 B 原点O的坐标是0
C 原点O既在X轴上也在Y轴上 D 原点O在坐标平面内
知识二、已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标
点在x轴上，坐标为（x,0）在x轴的负半轴上时，x0
点在y轴上，坐标为（0,y）在y轴的负半轴上时，y0
第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同(即在y=x直线上)；坐标点（x，y）xy>0
第二、 四象限角平分线上的点的横纵坐标相反(即在y= -x直线上)；坐标点（x，y）xy
例1 点P在x轴上对应的实数是3，则点P的坐标是 ，若点Q在y轴上
实数是1
3，则点Q的坐标是 ，
例2 点P（a-1，2a-9）在x轴负半轴上，则P点坐标是 。
学生自测
1、点P(m+2,m-1)在y轴上,则点P的坐标是2、已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线AB∥x轴，则m的值为
3、 已知:A(1,2),B(x,y),AB∥x轴,且B到y轴距离为2,则点B的坐标是4．平行于x轴的直线上的点的纵坐标一定（ ）
A．大于0 B．小于0 C．相等 D．互为相反数
对应的
(3)若点(a ,2)在第二象限,且在两坐标轴的夹角平分线上,则a= .
(3)已知点P（x-3，1）在一、三象限夹角平分线上，则x= .
5．过点A（2，-3）且垂直于y轴的直线交y轴于点B，则点B坐标为（ ）．
A．（0，2） B．（2，0）C．（0，-3）D．（-3，0）
6．如果直线AB平行于y轴，则点A，B的坐标之间的关系是（ ）．
A．横坐标相等 B．纵坐标相等
C．横坐标的绝对值相等 D．纵坐标的绝对值相等
知识点三：点符号特征。
点在第一象限时，横、纵坐标都为 ，点在第二象限时，横坐标为 ，纵坐标为 ，点有第三象限
时，横、纵坐标都为 ，点在第四象限时，横坐标为 ，纵坐标为 ；y轴上的点的横坐标为 ，x轴上的点的纵坐标为 。 2
例1 .如果a－b＜0,且ab＜0,那么点(a，b)在( )
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限, D、第四象限.
例2、如果y＜0，那么点P（x，y）在（ ） x
(A) 第二象限 (B) 第四象限 (C) 第四象限或第二象限 (D) 第一象限或第三象限
学生自测
1.点Ｐ的坐标是（２，－３），则点Ｐ在第象限．
2、点P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则P点的坐标是
3．点 A在第二象限 ，它到 x轴 、y轴的距离分别是 、2，则坐标是 ；
4. 若点Ｐ（x，y）的坐标满足xy﹥０，则点Ｐ在第象限；
若点Ｐ（x，y）的坐标满足xy﹤０，且在x轴上方，则点Ｐ在第 象限．
＇若点P（a，b）在第三象限，则点P（－a，－b＋1）在第 象限；
5．若点P(1m, m)在第二象限，则下列关系正确的是 （ ）
A.0m1 B.m0 C.m0 D.m1
6．点(x，x1)不可能在 （ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
7．已知点P(2x10,3x)在第三象限，则x的取值范围是 （ ）
A .3x5 B.3≤x≤5 C.x5或x3 D.x≥5或x≤3
8．（本小题12分）设点P的坐标（x，y），根据下列条件判定点P在坐标平面内的位置：
（1）xy0；（2）xy0；（3）xy0．
(2)点A(1-2,)在第 象限.
(3)横坐标为负,纵坐标为零的点在( )
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)X轴的负半轴 (D)Y轴的负半轴
（4)如果a-b＜0,且ab＜0,那么点(a，b)在( )
(A)第一象限, (B)第二象限 (C)第三象限, (D)第四象限.
(5)已知点A（m，n）在第四象限，那么点B（n，m）在第 象限
(6)若点P(3a-9,1-a)是第三象限的整数点(横、纵坐标都是整数)，那么a=
知识四：求一些特殊图形，在平面直角坐标系中的点的坐标。
过点作x轴的 线，垂足所代表的 是这点的横坐标；过点作y轴的垂线，垂足所代表的实数，是这
点的 。点的横坐标写在小括号里第一个位置，纵坐标写小括号里的第 个位置，中间用 隔开。 例1、X轴上的点P到Y轴的距离为2.5,则点Ｐ的坐标为（ ）
Ａ（2.5,0) B (-2.5,0) C(0,2.5) D(2.5,0)或(-2.5,0)
例2、已知三点A（0，4），B（—3，0），C（3，0），现以A、B、C为顶点画平行四边形，请根据A、B、
C三点的坐标，写出第四个顶点D的坐标。
学生自测
1、点Ａ（２，３）到x轴的距离为-４，０）到y轴的距离为C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则C点坐标是 。
2.若点Ａ的坐标是（－３，５），则它到x轴的距离是y轴的距离是
3.点Ｐ到x轴、y轴的距离分别是２、１，则点Ｐ的坐标可能为 。
4．已知点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则M点的坐标为（ ）．
A．（3，2） B．（-3，-2） C．（3，-2）
D．（2，3），（2，-3），（-2，3），（-2，-3）
5．若点P（a，b）到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则这样的点P有 （ ）
Ａ.１个 Ｂ.２个 Ｃ.３个 Ｄ.４个
6.已知直角三角形ABC的顶点A(2 ，0)，B(2 ，3).A是直角顶点,斜边长为5，求顶点C的坐
标 .
7. 直角坐标系中，正三角形的一个顶点的坐标是（0，3），另两个顶点B、C都在x轴上，求B，C的坐标.
8．对于边长为6的正△ABC，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标.
9．在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（0，0），（0，-5），（-2，-2），•以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在第_______象限．
10.直角坐标系中，一长方形的宽与长分别是6，8，对角线的交点在原点，两组对边分别与坐标轴平行，求它各顶点的坐标.
11．在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（0，0），（0，-5），（-2，-2），•以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在第_______象限．
12．（本小题11分）在图5的平面直角坐标系中，请完成下列各题：
（1）写出图中A，B，C，D各点的坐标；
（2）描出E（1，0），F（1，3），G（3，0），H（1，3）；
（3）顺次连接A，B，C，D各点，再顺次连接E，F，G，H，围成的两个封闭图形分别是什么图形？
图6
14．已知等边△ABC的两个顶点坐标为A（-4，0），B（2，0），求：（1）点C的坐标；（2）•△ABC的面积 知识点五：对称点的坐标特征。
关于x对称的点，横坐标不 ，纵坐标互为 ；关于y轴对称的点， 坐标不变， 坐标互为相
反数；关于原点对称的点，横坐标 ，纵坐标 。
（1）已知A(－3，5)，则该点关于x轴对称的点的坐标为_________；关于y轴对的点的坐标为
____________；关于原点对称的点的坐标为___________；关于直线x=2对称的点的坐标为
____________。
（2）将三角形ABC的各顶点的横坐标都乘以1，则所得三角形与三角形ABC的关系（ ）
A．关于x轴对称 B．关于y轴对称
C．关于原点对称 D．将三角形ABC向左平移了一个单位
学生自测
1在第一象限到x轴距离为4，到y轴距离为7的点的坐标是______________；在第四象限到x轴距离为5，到y轴距离为2的点的坐标是________________；
3.点A(-1,-3)关于x轴对称点的坐标是 关于原点对称的点坐标是
4.若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则5．已知：点P的坐标是(m,1)，且点P关于x轴对称的点的坐标是(3,2n)，则m_ ___,n_____；
6．点P(1，2)关于x轴的对称点的坐标是y轴的对称点的坐标是，关于原点的对称点的坐标是 ；
7．若 M（关于原点对称 ，则 m_____,n_____； 3，m）与N（n，m1）
8．已知mn0，则点（m，n）在 ；
9．直角坐标系中，将某一图形的各顶点的横坐标都乘以1，纵坐标保持不变，得到的图形与原图形关于________轴对称；将某一图形的各顶点的纵坐标都乘以1，横坐标保持不变，得到的图形与原图形关于________轴对称．
10．点A(3，4)关于x轴对称的点的坐标是 （ ）
A.(3，4) B. (3,4) C . (3, 4) D. (4, 3)
11．点P(1，2)关于原点的对称点的坐标是 （ ）
A.(1，2) B (1，2) C (1，2) D. (2，1)
12．在直角坐标系中，点P(2,3)关于y轴对称的点P1的坐标是 （ ）
A (2，3) B. (2，3) C. (2, 3) D. (2，3)
（b+2）=0，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为_______． 2
13．若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则此点一定在（ ）
A．原点 B．x轴上 C．两坐标轴第一、三象限夹角的平分线上
D．两坐标轴第二、四象限夹角的平分线上
知识点七：平移、旋转的坐标特点。
图形向左平移m个单位，纵坐标不变，横坐标 m个单位；图形向右平移m个单位，纵坐标不变，
横坐标 m个单位；图形向上平移个单位，横坐标 ，纵坐标增加n个单位；向下平移n个单位， 不变， 减小n个单位。旋转的情形，同学们自己归纳一下。
1、线段CD是由线段AB平移得到的，点A（-1，3）的对应点C（2，5），则B（-3，-2）的对应点D的坐标为 。
2、在平面直角坐标系中，点P（2，1）向左平移3个单位得到的的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3、将三角形ABC的各顶点的横坐标不变，纵坐标分别减去3，连结所得三点组成的三角形是由三角形ABC（ ）
A．向左平移3个单位 B．向右平移3个单位
C．向上平移3个单位 D．向下平移3个单位
顺水速度=静水速度+水流速度
逆水速度=静水速度-水流速度
相向相遇：快者路程+慢者路程=相距距离
同向追击：快者路程-慢者路程=相距距离
相向相距：快者路程+慢者路程=总距离±相距距离
同向相距：快者路程-慢者路程=总距离±相距距离
环形跑道：同向 快者路程-慢者路程=一圈长度
相向 快者路程+慢者路程=一圈长度
工作效率x工作时间=工作量
人均工作效率x人数x时间=工作量
人均工作效率=
等量关系各部分工作量的和
配套： A需要2个B需要3个数字问题：十位数字乘10+个位数字（两位数表示表格法）
利润： 利润=售价-进价 利润=利润率×进价
售价=标价×折扣×0.1
进价提高20%=进价×（1+20%）
利润率=售价-进价´100% 进价
总价=单价×数量 总产量=单位面积产量×种植面积
年龄问题：年龄差相等；年龄同增同减
例 五年前母亲年龄是女儿年龄的五倍：现在母亲X岁，女儿Y岁 则X-5=5×(Y-5）
调度问题：内部调整 一增一减
外部调入 调入两家的数量和为调入总数
球赛积分：总积分=胜场积分+负场积分+平场积分
产油量：总产油量=亩产量×种植面积×出油率
提高10个百分点指在原来百分数的基础上加10%，原来40%现在50%
不等式问题找准不等量语句进行表示
盈不足找准不满的进行表示，注意人数减1
例 每间6人，最后一间不足5人但有人
0
注意保持单位的统一，先从单位上检查，不清楚要多读题
频率=频数÷总人数 频数=总人数×频率
总人数=频数÷频率
频数之和等于总人数，频率之和等于1，百分比之和等于100%
圆心角=百分比×360°（当百分比不是准确值时用份数比×360°）例 73600 9