初二公式法因式分解练习题

14.3.2公式法因式分解练习题

思维导航：运用公式法是分解因式的常用方法，运用公式法分解因式的思路主要有以下几种情况： 一、直接用公式:当所给的多项式是平方差或完全平方式时，可以直接利用公式法分解因式。 例1、 分解因式：

22

（1）x-9 （2）9x-6x+1

二、提公因式后用公式:当所给的多项式中有公因式时，一般要先提公因式，然后再看是否能利用公式法。 例2、 分解因式：

53353223

（1）xy-xy （2）4xy+4xy+xy

三、系数变换后用公式:当所给的多项式不能直接利用公式法分解因式,往往需要调整系数,转换为符合公

式的形式,然后再利用公式法分解.

例3、 分解因式：

22224

(1)4x-25y (2)4x-12xy+9y

四、指数变换后用公式:通过指数的变换将多项式转换为平方差或完全平方式的形式,然后利公式法分解因

式,应注意分解到每个因式都不能再分解为止.

例4、 分解因式:

444224

(1)x-81y (2)16x-72xy+81y

五、重新排列后用公式:当所给的多项式不能直接看出是否可用公式法分解时，可以将所给多项式交换位

置，重新排列，然后再利用公式。

例5、 分解因式：

222

（1）-x+(2x-3) (2)(x+y)+4-4(x+y)

六、整理后用公式:当所给的多项式不能直接利用公式法分解时，可以先将其中的项去括号整理，然后再

利用公式法分解。

2

例6 、分解因式： (x-y)-4(x-y-1)

七、连续用公式:当一次利用公式分解后，还能利用公式再继续分解时，则需要用公式法再进行分解，到

每个因式都不能再分解为止。

222

例7、 分解因式：(x+4)-16x

- 1 -

专题训练一：利用平方差公式分解因式 题型(一)：把下列各式分解因式

1、4x29y2 2、0.81a16b 3、25p249q2

4、x1 5、16ab 6、2

2

444

14

a16b4m4

题型(二)：把下列各式分解因式

1、 (3m2n)2(mn)2

题型(三)：把下列各式分解因式

1、x3

16x 2、3ax23ay4

4、x34xy2 5、32x3y42x3

题型(四)：利用因式分解解答下列各题

1、证明：两个连续奇数的平方差是8的倍数。

2、计算

⑴7582

2582

专题训练二：利用完全平方公式分解因式 题型(一)：把下列各式分解因

1、4p2

20pq25q2

2、x2

4

xyy2 - 2 -

81

2、16(ab)29(ab)2 3、x2(2x5)4(52x) 6、ma4

16mb4

⑵ 3.52

92.52

4 3、4x2y24xy

题型(二)：把下列各式分解因式

1、(xy)26(xy)9 2、a22a(bc)(bc)2 3、412(xy)9(xy)2

题型(三)：把下列各式分解因式

1、2xyx2y2 2、4xy24x2yy3 3、a2aa

题型(四)：把下列各式分解因式 1、

2

4、（x2y2）4x2y2 5、(a2ab)2(3ab4b2)2 6、(xy)418(xy)281

2

3

12

x2xy2y2 2、x425x2y210x3y 3、ax22a2xa3 2

题型(五)：利用因式分解解答下列各题 1、已知： x12，y8,求代数式

2、已知ab2，ab

3、已知：a、b、c为△ABC的三边，且abcabbcac0，判断三角形的形状，并说明理由。

- 3 -

2

2

2

121

xxyy2的值。 22

3

，求代数式a3b+ab3-2a2b2的值。 2

因式分解（十字相乘）

1、分解因式:

x27xy12y2

2、分解因式: x27xy18y2

3、分解因式: x27xy18y2

4、分解因式：a3

16a2b28ab2

5、分解因式：x2y211xy326y4

6、分解因式：

x3z5x2yz6xy2z

7、分解因式: x23xy40y2

8、分解因式:

a28ab33b2

9、分解因式:

t43t328t2

10、分解因式: 2x23x1

11、分解因式: 2x23x1

12、分解因式:

4y22y6

13、分解因式: 4y22y6

14、分解因式:

2m215m22

19、分解因式:

2m215m22

- 4 -

14.3.2公式法因式分解练习题

思维导航：运用公式法是分解因式的常用方法，运用公式法分解因式的思路主要有以下几种情况： 一、直接用公式:当所给的多项式是平方差或完全平方式时，可以直接利用公式法分解因式。 例1、 分解因式：

22

（1）x-9 （2）9x-6x+1

二、提公因式后用公式:当所给的多项式中有公因式时，一般要先提公因式，然后再看是否能利用公式法。 例2、 分解因式：

53353223

（1）xy-xy （2）4xy+4xy+xy

三、系数变换后用公式:当所给的多项式不能直接利用公式法分解因式,往往需要调整系数,转换为符合公

式的形式,然后再利用公式法分解.

例3、 分解因式：

22224

(1)4x-25y (2)4x-12xy+9y

四、指数变换后用公式:通过指数的变换将多项式转换为平方差或完全平方式的形式,然后利公式法分解因

式,应注意分解到每个因式都不能再分解为止.

例4、 分解因式:

444224

(1)x-81y (2)16x-72xy+81y

五、重新排列后用公式:当所给的多项式不能直接看出是否可用公式法分解时，可以将所给多项式交换位

置，重新排列，然后再利用公式。

例5、 分解因式：

222

（1）-x+(2x-3) (2)(x+y)+4-4(x+y)

六、整理后用公式:当所给的多项式不能直接利用公式法分解时，可以先将其中的项去括号整理，然后再

利用公式法分解。

2

例6 、分解因式： (x-y)-4(x-y-1)

七、连续用公式:当一次利用公式分解后，还能利用公式再继续分解时，则需要用公式法再进行分解，到

每个因式都不能再分解为止。

222

例7、 分解因式：(x+4)-16x

- 1 -

专题训练一：利用平方差公式分解因式 题型(一)：把下列各式分解因式

1、4x29y2 2、0.81a16b 3、25p249q2

4、x1 5、16ab 6、2

2

444

14

a16b4m4

题型(二)：把下列各式分解因式

1、 (3m2n)2(mn)2

题型(三)：把下列各式分解因式

1、x3

16x 2、3ax23ay4

4、x34xy2 5、32x3y42x3

题型(四)：利用因式分解解答下列各题

1、证明：两个连续奇数的平方差是8的倍数。

2、计算

⑴7582

2582

专题训练二：利用完全平方公式分解因式 题型(一)：把下列各式分解因

1、4p2

20pq25q2

2、x2

4

xyy2 - 2 -

81

2、16(ab)29(ab)2 3、x2(2x5)4(52x) 6、ma4

16mb4

⑵ 3.52

92.52

4 3、4x2y24xy

题型(二)：把下列各式分解因式

1、(xy)26(xy)9 2、a22a(bc)(bc)2 3、412(xy)9(xy)2

题型(三)：把下列各式分解因式

1、2xyx2y2 2、4xy24x2yy3 3、a2aa

题型(四)：把下列各式分解因式 1、

2

4、（x2y2）4x2y2 5、(a2ab)2(3ab4b2)2 6、(xy)418(xy)281

2

3

12

x2xy2y2 2、x425x2y210x3y 3、ax22a2xa3 2

题型(五)：利用因式分解解答下列各题 1、已知： x12，y8,求代数式

2、已知ab2，ab

3、已知：a、b、c为△ABC的三边，且abcabbcac0，判断三角形的形状，并说明理由。

- 3 -

2

2

2

121

xxyy2的值。 22

3

，求代数式a3b+ab3-2a2b2的值。 2

因式分解（十字相乘）

1、分解因式:

x27xy12y2

2、分解因式: x27xy18y2

3、分解因式: x27xy18y2

4、分解因式：a3

16a2b28ab2

5、分解因式：x2y211xy326y4

6、分解因式：

x3z5x2yz6xy2z

7、分解因式: x23xy40y2

8、分解因式:

a28ab33b2

9、分解因式:

t43t328t2

10、分解因式: 2x23x1

11、分解因式: 2x23x1

12、分解因式:

4y22y6

13、分解因式: 4y22y6

14、分解因式:

2m215m22

19、分解因式:

2m215m22

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