(因为我只是一名普通在校高中学生，所以我分享的内容里面有错误的，请在评论区指出或私信告诉我，以便更改，谢谢大家(?·??ω·???)）
（还有就是在知乎上编辑公式太费时间了，而且很不方便，所以如果是例题的解答过程我就手写，然后拍照上传了，字有点丑，请见谅(?·??ω·???)）
泰勒展开式在高考数学压轴题中或多或少的出现，例如：15年福建卷理20题
14年全国卷新课标I理21题
13年全国卷新课标II理21题
11年全国卷新课标II文导数题
除此之外还在各地模考题出现过，下面简单介绍泰勒展开式的应用。
泰勒展开主要应用在在证明恒成立问题时将较为复杂函数（如
等）转化为简单函数,下面是几个常见展开以及由此而来的不等式：
关于不等式
的推导过程：
∵
∴令
2015年福建高考数学20题：
已知函数
证明：当
证明：当
时，存在
,使得对任意
，恒有
确定
的所以可能取值，使得存在
对任意的
，恒有
分析与解：
直接用上面的不等式，除去
时的情况。
原命题
存在
,使得对任意
，恒有
，求
的取值范围
存在
,使得对任意
，恒有
(现在用上述由泰勒展开得到的不等式转化）
（算是“夹逼定理”吧(⊙﹏⊙)b）
2014年全国卷I理21题：
设函数
，曲线
在点
处的切线为
.
求
的值;
证明：
分析与解：
直接求导，然后根据切线方程便可求出
着重运用换元法，类似于上述的推导过程中的一样，便可秒杀。
PS：你们可以运用不等式
自己通过换元来解决一些问题。
更正提示：
2017.01.26 22:18
的Taylor's theorem角标错位，已更改。
2017.01.27 12:38 关于对不等式
推导过程的补充，已补充。
2017.01.27 13:07 补充14年全国卷I理例题，已补充。
(因为我只是一名普通在校高中学生，所以我分享的内容里面有错误的，请在评论区指出或私信告诉我，以便更改，谢谢大家(?·??ω·???)）
（还有就是在知乎上编辑公式太费时间了，而且很不方便，所以如果是例题的解答过程我就手写，然后拍照上传了，字有点丑，请见谅(?·??ω·???)）
泰勒展开式在高考数学压轴题中或多或少的出现，例如：15年福建卷理20题
14年全国卷新课标I理21题
13年全国卷新课标II理21题
11年全国卷新课标II文导数题
除此之外还在各地模考题出现过，下面简单介绍泰勒展开式的应用。
泰勒展开主要应用在在证明恒成立问题时将较为复杂函数（如
等）转化为简单函数,下面是几个常见展开以及由此而来的不等式：
关于不等式
的推导过程：
∵
∴令
2015年福建高考数学20题：
已知函数
证明：当
证明：当
时，存在
,使得对任意
，恒有
确定
的所以可能取值，使得存在
对任意的
，恒有
分析与解：
直接用上面的不等式，除去
时的情况。
原命题
存在
,使得对任意
，恒有
，求
的取值范围
存在
,使得对任意
，恒有
(现在用上述由泰勒展开得到的不等式转化）
（算是“夹逼定理”吧(⊙﹏⊙)b）
2014年全国卷I理21题：
设函数
，曲线
在点
处的切线为
.
求
的值;
证明：
分析与解：
直接求导，然后根据切线方程便可求出
着重运用换元法，类似于上述的推导过程中的一样，便可秒杀。
PS：你们可以运用不等式
自己通过换元来解决一些问题。
更正提示：
2017.01.26 22:18
的Taylor's theorem角标错位，已更改。
2017.01.27 12:38 关于对不等式
推导过程的补充，已补充。
2017.01.27 13:07 补充14年全国卷I理例题，已补充。