知其然，知其所以然
——“角的平分线的性质”（第一课时）教学设计
《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中指出：要创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，为学生提供丰富多彩的学习素材。同时指出，有效的数学学习过程不能单纯地依赖模仿与记忆，教师应引导学生主动地从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。教学中要鼓励与提倡解决问题策略的多样化，问题情境的设计、教学过程的展开、练习的安排等要尽可能地让所有学生都能主动参与，提出各自解决问题的策略，并引导学生在与他人的交流中选择合适的策略，丰富数学活动的经验，提高思维水平。这实际是倡导“做数学”和“用数学”，强调的是在数学活动中体验和感悟数学，理解和运用数学，关注的是学生知识的形成和发展的过程。
教科书把角的平分线的性质作为全等三角形这一章的最后一节，安排的是非常合理的。无论从角的平分线的尺规作图还是角的平分线的性质与判定来看，全等三角形一直起到了关键的支撑作用，本节不但使学生掌握了关于角的平分线的有关知识，还提高了学生综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力。
为了更好地实现教学目标，以新课程标准为依据，我把本节课分为两个课时，第一课时重点学习角平分线的作法，第二课时重点学习角平分线的性质与应用。在进行第一课时的教学设计时，为了体现由浅入深，由简单到复杂，由具体到抽象的原则，同时为了达到对前面知识的复习巩固与综合运用的目的，我对教学过程进行了大胆的创新。
教学过程设计
- 1 -
- 2 -
- 3 -
作业反馈
下面是学生在做作业时探索出来的几种典型方法： [方法一]
在OA、OB上截取OC=OD，连结CD，并作 CD的中点E，作射线OE。射线OE即为要 求作的角平分线。
原理：用SSS证明△OCE≌△ODE。 [方法二]
在∠AOB的边OA、OB上分别截取OC=OD，OE=OF，
O
B
连结DE、CF相交于P点，作射线OP，则射线 OP即为要求作的角平分线。
原理：先用SAS证明△EDO≌△FCO，
- 4 -
再用AAS证明△EPC≌△FPD，最后用SSS证明△CPO≌△DPO。 [方法三]
在∠AOB的边OA、OB上分别截取OC=OD， 作CE∥OB，DF∥OA，CE、DF交于P， 作射线OP，射线OP
原理：学生不能讲明原理，但经过多次验证 确信此方法是正确的。
（我们知道学生这样作实际上是构造了一个菱形，而菱形的每一条对角线平分一组对角。这需要在以后才能学到。）
教后反思
本课从角的平分线的不同作法出发，引导学生分析不同作法的原理，从而提高学生运用三角形全等的知识解决问题的能力。充分体现了学生自己动手，主动探索，合作交流的学习方式。
教材是知识的载体，教师从事数学教学，不是教教材、教教案，而是用教材教数学。教材只是一条线索，为学生的数学学习活动提供一个路径。教材中的具体素材，包括知识的发生背景、表现形式和例、习题的使用等都是可以改变的，这正是教师在教材的“用”上可以大显身手的重要原因，教师要学会全方位地解读教材，多角度地分析教材，把握教材编者的意图，熟悉知识体系。教师要合理地“用”教材，而不必拘泥于教材形式，可以不完全按教材教学，只要以《数学课程标准》为依据，能够达到《数学课程标准》规定的整体性要求和目标即可。教师在使用教材时，可以根据自己的理解对教材内容进行必要的增减与整合，根据自己的教学实际情况去创造性地使用教材。本课例的教学不像通常教学那样，各部分教学内容平分秋色，而是在探索角平分线的作法上浓笔重彩，以角平分线的作法为重点，鼓励与提倡从不同角度去探索。《数学课程标准》的实施，提倡让学生有充分的从事数学活动的时间和空间，在亲身体验和探索中学习数学。
- 5 -
知其然，知其所以然
——“角的平分线的性质”（第一课时）教学设计
《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中指出：要创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，为学生提供丰富多彩的学习素材。同时指出，有效的数学学习过程不能单纯地依赖模仿与记忆，教师应引导学生主动地从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。教学中要鼓励与提倡解决问题策略的多样化，问题情境的设计、教学过程的展开、练习的安排等要尽可能地让所有学生都能主动参与，提出各自解决问题的策略，并引导学生在与他人的交流中选择合适的策略，丰富数学活动的经验，提高思维水平。这实际是倡导“做数学”和“用数学”，强调的是在数学活动中体验和感悟数学，理解和运用数学，关注的是学生知识的形成和发展的过程。
教科书把角的平分线的性质作为全等三角形这一章的最后一节，安排的是非常合理的。无论从角的平分线的尺规作图还是角的平分线的性质与判定来看，全等三角形一直起到了关键的支撑作用，本节不但使学生掌握了关于角的平分线的有关知识，还提高了学生综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力。
为了更好地实现教学目标，以新课程标准为依据，我把本节课分为两个课时，第一课时重点学习角平分线的作法，第二课时重点学习角平分线的性质与应用。在进行第一课时的教学设计时，为了体现由浅入深，由简单到复杂，由具体到抽象的原则，同时为了达到对前面知识的复习巩固与综合运用的目的，我对教学过程进行了大胆的创新。
教学过程设计
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作业反馈
下面是学生在做作业时探索出来的几种典型方法： [方法一]
在OA、OB上截取OC=OD，连结CD，并作 CD的中点E，作射线OE。射线OE即为要 求作的角平分线。
原理：用SSS证明△OCE≌△ODE。 [方法二]
在∠AOB的边OA、OB上分别截取OC=OD，OE=OF，
O
B
连结DE、CF相交于P点，作射线OP，则射线 OP即为要求作的角平分线。
原理：先用SAS证明△EDO≌△FCO，
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再用AAS证明△EPC≌△FPD，最后用SSS证明△CPO≌△DPO。 [方法三]
在∠AOB的边OA、OB上分别截取OC=OD， 作CE∥OB，DF∥OA，CE、DF交于P， 作射线OP，射线OP
原理：学生不能讲明原理，但经过多次验证 确信此方法是正确的。
（我们知道学生这样作实际上是构造了一个菱形，而菱形的每一条对角线平分一组对角。这需要在以后才能学到。）
教后反思
本课从角的平分线的不同作法出发，引导学生分析不同作法的原理，从而提高学生运用三角形全等的知识解决问题的能力。充分体现了学生自己动手，主动探索，合作交流的学习方式。
教材是知识的载体，教师从事数学教学，不是教教材、教教案，而是用教材教数学。教材只是一条线索，为学生的数学学习活动提供一个路径。教材中的具体素材，包括知识的发生背景、表现形式和例、习题的使用等都是可以改变的，这正是教师在教材的“用”上可以大显身手的重要原因，教师要学会全方位地解读教材，多角度地分析教材，把握教材编者的意图，熟悉知识体系。教师要合理地“用”教材，而不必拘泥于教材形式，可以不完全按教材教学，只要以《数学课程标准》为依据，能够达到《数学课程标准》规定的整体性要求和目标即可。教师在使用教材时，可以根据自己的理解对教材内容进行必要的增减与整合，根据自己的教学实际情况去创造性地使用教材。本课例的教学不像通常教学那样，各部分教学内容平分秋色，而是在探索角平分线的作法上浓笔重彩，以角平分线的作法为重点，鼓励与提倡从不同角度去探索。《数学课程标准》的实施，提倡让学生有充分的从事数学活动的时间和空间，在亲身体验和探索中学习数学。
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