冶物化课后习题答案

冶金物化(第二版) p43

1. 在不同温度测得反应FeO (s)十CO =Fe 十CO 2的平衡常数值如表1—19,请用作图法及回归分析法求上反应的平衡常数及∆G 0的温度关系式。 表1-19 反应平衡常数的测定值 温度,℃ 1038 1092 1177 1224 1303 K 0.377 0.357 0.331 0.315 0.297

解:lg k =-1.041

分析作图结果:

∆G =RT ln k =-19.147T (-1.041) =-15528+19.93T

2. 略。

3. 在682℃测得Cd-Sn 合金的镉在不同浓度的蒸气压如表1—20。试以(1)纯物质,纯物质,(3)重量1%浓度溶液为标准态计算镉的活度及活度系数。

P ,Pa Cd P Cd ,Pa 1 7.89⨯102 60 3.03⨯104 20 1.15⨯103 80 3.22⨯104 40 2.37⨯103

100

3.29⨯104

解:(1)以纯物质为标准态:

%f a P Cd =

Cd

x a Cd

a Cd

Cd Cd =

P *

r Cd =

Cd

Cd

x =Cd

Cd Cd Cd

+Sn

Cd

Sn

Cd %

1

20 40 60 80 100 x 0.4132 0.6130 0.8086 1.000 Cd 0.0106 0.2088 a 0.024 0.441 0.720 0.921 0.979 1.000 Cd

r 2.264

2.112

1.742

1.502

1.211

1.000

Cd

(2)以假想纯物质为标准态:

R H =7.89⨯102

=7.443⨯104Pa a Cd =

P Cd

f =a Cd

H Cd

Cd Cd %

1

20 40 60 80 100 x 0.2088 0.4132 0.6130 0.8086 1.000

Cd

0.0105 假想

(2)

a Cd f Cd

1.000

0.933

0.770

0.664

0.535

0.442

a D

K i =i =7.89⨯102Pa f %=Cd

Cd

Cd %

a Cd

1

1.000 1.000

20 18.38 0.917

40 30.04 0.751

60 38.40 0.640

80 40.81 0.570

100 41.70 0.417

f %

4. A-B 系合金在1000K 时组分A 的蒸气压如表1-21。试求(1)组分A 服从亨利定律的浓

00

=--0.289,组分度上限;(2)1000K 的亨利常数;(3)如r A 的温度关系式为lg r A

A 在服从亨利定律的浓度范围内的∆θA 。

1 5

表1-21 组分A 的蒸气压

0.9 0.8 0.7 0.6 4.4

3.75

2.9

1.8

0.5 1.1

0.4 0.8

0.3 0.6

0.2 0.4

x A

p A '⨯1011Pa

解:(1)作图得服从亨利定律上限浓度 x A =0.46

(2)a i =

D i

=x i K H ==

H

p i

-4

1. 0⨯10Pa ==2. 1 7i 0. 46

00

(3)由∆=RT ln(r A x A ) =∆A -T ∆A

θ00 ∆θ∆A =RT ln r A +RT ln x A +T ∆A A =∆+T

∆A 0

所以 ln r A =

-(lnx A +

∆A

)

=--0.289 又 lg r A

所以 ∆A

=-2.303⨯109.3

即 ∆A =-2.303⨯109.3⨯8.314=-2093J

5. 在1913K 与纯氧化铁渣平衡的铁液的含氧量为0.268%,与组分为CaO18.98%,SiO 28.93%,

FeO54.71%,Fe 2O 36.35%,MgO7.23%,P 2O 50.85%,MnO2.95%的熔渣平衡的铁液中氧含量为0.176%。试求熔渣中FeO 的活度及活度系数。 解:x FeO ==0.5

[%O ]纯=0.268 [%O 渣]=0. 1 7即L 0=0.268 所以 a FeO =所以 r FeO =

[%O ]渣a FeO

==0.66

FeO

=P H 2S

=1.32

H 2平

6. 反应H 2 + [S] =H2S 在1883K 的() 如表1-22。试计算铁液中硫的活度及活度系数。

P H 2S

H 2平

表1-22 反应H 2 + [S] =H2S 的() 比

x s ⨯10-2

(

P H 2S

H 2

7.15 8.50

5.56 7.12

4.15 5.51

3.09 4.40

2.34 3.30

2.13 2.91

1.93 2.82

1.72 2.52

1.18 1.73

0.79 1.18

) ⨯103

解:x s =0.79⨯10-2时,令r =1,a s =0.0079

由H 2 + [S] =H2S

1.18⨯10-3求得:K ===0.149

P H 2 a s 0.0079对其它组分:x s =7.15⨯10-2

-3

8. 5⨯010

a s = 0==0. 057

P H 2 k 0. 149

P H 2S

P H 2S

f s =

a s

s

=0. 0500. 79 8-2=7. 1⨯510

x s ⨯10-2 a s ⨯10-2 f s

7.15 5.70

5.56

4.15

3.09

2.34

2.13

1.93

1.72

1.18

0.79 0.79 1.00

0.798

7. 利用固体电解质电池Cr ,Cr 2O 3∣ZrO 2+CaO∣[O]Fe 测定1600℃钢液中氧的浓度,电动势E=359mV。已知2/3Cr(s )+ 1/2O2 = 1/3 Cr2O 3(s ):∆G 10=-370047+82.44T (J );1/2O2 = [O] :

。试求钢液中氧的浓度。 ∆G 2=-117110-3.39T (J )

解:2/3Cr(s )+ 1/2O2 = 1/3 Cr2O 3(s ) ∆G 10=-37004+7

4 ① 8T 2. 4

1/2O2 = [O] ∆G 2=-117110-3.39T ②

②-① :

1/3 Cr2O 3(s )= 2/3Cr(s )+ [O] ∆G 0=252937-85.83T

ln a [O ]

∆G 02FE 252937-85.83⨯18732⨯96500⨯0.359

=--=-=-10.378. 证明略。

RT RT 8.314⨯18738.314⨯1873

10. 在1873K 测得Fe-Cu 系内铜的活度a Cu (纯物质标准态)如表1-24,试求铜以重量1%(R )浓度溶液为标准态的活度,a Cu 。 (%)

表1-24 Fe-Cu 系内铜的活度a Cu (R )

x Cu a Cu (R )

1.000 1.000

0.792 0.888

0.626 0.870

0.467 0.820

0.217 0.730

0.061 0.424

0.023 0.188

0.015 0.119

解:以重量1%浓度为标准态:

r Cu =8.6

a Cu (R )=

0.558500

r Cu ⨯a Cu =0.0086r a Cu (%)Cu (%)

65a Cu (R a Cu =(%) a Cu (%)

= 13.51,12.0,11.76,11.08,9.86,5.73,2.47,1.61。(接近即可)

11. 试计算锰及铜溶液与铁中形成重量1%浓度溶液的标准溶解吉布斯能变化。已知r Mn =1,0

=8.6。 r Cu

55.85055.85解:∆G Mn =RT ln( r Mn ) =8.314T ln(⨯1) =-38.16T

100M Mn 100⨯55

55.85055.850

∆G Cu =RT 0ln( r Cu ) =RT 0ln r Cu +RT ln()

100M Cu 100M Cu 55.85

=8.314⨯1873⨯ln 8.6+RT ln() =33507-39.42T

100⨯64

(P CO CO 2)13. 在不同温度下测得铁液中碳量不同时,反应CO 2 + [C] = 2CO的平比值如表1-25。

θ

试求碳溶解的标准吉布斯自由能变化∆C 及r c 0。已知C

2

+ CO 2 = 2CO :

∆G θ=172130-177.46T 。

(P CO CO 2) 表1-25 Fe-C系内CO 2 + [C] = 2CO的平比

2

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

1560 1660 1760

107.4 170.2 267.6 241.2 373.2 565.2 396.6 600 929.4 566.4 876.8 726 1202

θ

解:C 石 + CO2 = 2CO ∆G 1=172130-177.46T K 1 (1) θ

CO 2 + [C] = 2CO ∆G 2= K 2 (2)

θ (1)-(2) [C] = C石 ∆G 3= K 3 (3)

θ

∆G 3=172130-177.46T +RT ln K 2

作图求出:ln K 2=-+6.88 近似

θ∆G 3=34520-50.71=RT ln(

0.55850

r c ) T =1873 12

-60459.8=15572⨯(-3.07+ln r c 0)

ln r c 0=-0.81 r c 0=0. 44 5

14. 溶解于铁中的铝的氧化反应为2[Al] + 3/2O2 = Al2O 3(s ),γAl =0.029。试计算Al 利用(1)

纯铝(液态),(2)假想纯铝,(3)重量1%溶液为标准态时,Al 2O 3(s )在1600℃的标准生成吉布斯能。已知:2Al (l )+ 3/2O2 = Al2O 3(s ),∆G 0=-1682927+323.24T 。

解: 2[Al] + 3/2O2 = Al2O 3(s ) x Al 3=0. 029(1K 87

)

32T 3. 24

27 2Al (l )+ 3/2O2 = Al2O 3(s ) ∆G 0=-16829+

(1) 以纯Al (液态)为标准态:

2Al (l )+ 3/2O2 = Al2O 3(s ) ∆G 10=-1682927+323.24T

Al (l )= [Al] ∆G 2=0

2[Al] + 3/2O2 = Al2O 3(s )

∆G 0=-16829+27

32T 3. 24

=-10775. KJ 5

(2) 以假想纯Al 为标准态:

00

∆G 2=RT ln r Al =8.314⨯1873⨯ln0.029=-55132J 00∆G 3=∆G 10-2∆G 2=-1077500+2⨯55132=-967236J

(3) 以重量1%为标准态:

0.55850

∆G 2=RT ln(⨯0.0297) =-115526J

27

∆G 03=-1077500+2⨯115526=-846448J

16. 计算下列反应的标准吉布斯能的变化

1)[Ti] + [N] = Ti N(s )

2)[Mn] +(FeO )=(MnO )+ [Fe]

MnO 的熔点为2056K ,熔化焓为44769J/mol。

解:(1)Ti (s )+ 1/2N2 = Ti N(s ) ∆G 01=-33631+0

9T 3. 2①8

Ti (s ) = [Ti] ∆G 0

2=-31130+44.98T ② 1/2N2 = [N] ∆G 03=3600+23.89T ③

①-②-③:

[Ti] + [N] = Ti N(s ) ∆G 0=30878+011T 4. 35

(2)Mn (l )+ 1/2O2 = MnO(s ) ∆G 01=-407354+88.37T ①

Fe (l )+ 1/2O2 = FeO(s ) ∆G 0

2=-25606+15T 3. 6 ②8 MnO (s )= MnO(l ) ∆G 03=4476-9

21. T 7 7

③ MnO (l )=(MnO ) ∆G 04=0 ④ FeO (l )=(FeO ) ∆G 05=0 ⑤ Mn (l )= [Mn] ∆G 06=-38016T ⑥ Fe (l )= [Fe] ∆G 07=0 ⑦

①-⑥+③+④:[Mn] + 1/2O2 =(MnO )

∆G 0008=∆G 01+∆G 3+G ∆4

-G ∆0

6 ⑧

②-⑦+⑤:[Fe] + 1/2O2 =(FeO )

∆G 0000

9=∆G 2+∆G 5-G ∆

7 ⑨ ⑧-⑨:[Mn] +(FeO )=(MnO )+ [Fe]

∆G 0000

10=∆G +∆G +G +G ∆0

-G ∆0

13∆4

7

2

-G 0∆5G -061∆065=2-4

51.

⑩T 8

0 +

P70

4. 在1540℃下、与含有2.10%C的铁液平衡的气相的(P CO CO 2) 平=1510。如在此铁液中加入2%的硅,而碳的浓度仍保持在前值时,(P CO CO 2) 平=2260。试求e c si 。 解:CO 2 + [O] = 2CO

2

P CO

对Fe-C 系: k 1= c

P CO 2 f c [%C ]

2

2

2

P CO

对Fe-C-Si 系: k 2= c

P CO 2 f c [%C ]si

T =1813K ,k 1=k 2,[%C ]=[%C ]si

所以 1510=f

si c

即:f c si =1.50

si

又 lg f c si =e c [%Si ]

所以 e =

si

c

lg f c si

Si ]

=0.0876

5. 在1600℃,测得与含磷量为0.65%,含氧量为0.0116%的铁液平衡的气相的

(

P H 2O

H 2平

P O

) =0.0494。试求f O P 及e O 。已知lg f O =-0.2[%O ],反应H 2 + [O] = H2O (g )的平衡常数

K=3.855。

解:H 2 + [O] = H2O k =3.855

k =

P H 2O P H 2 f O [%O ]

=3.855=

0.094

f O ⨯0.0116

⇒f O =1.105

O O

又 f O =f O f O P f O =0. 99 5

所以 f O P =所以 e =

P

O

f O

O f O

=1.11

=lg1.11

=0.07

lg f O P

P ]

7. 氮在铁液中的溶解度计算式为lg[%N ]-188.1/T -1.246。1550℃时Fe-N-C 系内氮的溶解

C

度为0.0368%,而[%C]=0.54%。试求e N 。

解:[%N ]=0.045 (纯铁液中)

[%N ]C =0.0368 (Fe-C-N )

N C

由a N 相等得: f N [%N ]=f N N f N [%N C ]

C

所以 f N =

[%N ]0. 045

==1. 22 3

[%N C ]0. 0368

C lg f N lg1.223

所以 e ===0.162

[%C ]0.54

C N

P139

5. 请从CaO-SiO 2-Al 2O 3系相图中绘出或说明组成为45% CaO、35% SiO2、20% Al2O 3的炉渣冷却过程中液相及固相成分的变化,并用中心规则计算熔渣凝固后的相成分。 解:体系位于∆CS -CAS 2-C 2AS 中,最终相成分为CS , CAS 2, C 2AS ,

其共晶点在图3-25中的点4。

L →C 2AS →C 2AS +CS →C 2AS +CS +CAS 2

根据重心规则:

oa '1.8

W C 2AS =⨯100%=⨯100%=43.9% (±3.0%)

aa '4.1ob '2.0W CS =⨯100%=⨯100%=46.5% (±3.0%)

'bb 4.3oc '0.3

W CAS 2=⨯100%=⨯100%=10.3% (±1.0%)

cc '2.9

6. 从CaO-SiO 2-FeO 系相图回答下列问题:(1)组成为20%FeO、40%CaO、40% SiO2的炉渣在1600℃是否熔化?(2)碱度为2.3、FeO 为10%的炉渣需在什么温度才能溶化?若FeO 含量下降到20%,在此温度应有什么相析出?其量是多少?

解:(1)从图中20%FeO ,40%SiO 2,40%CaO 的熔点为1330℃,所以在1600℃时可以熔化。

%CaO

=2.3,%CaO +%SiO =100-40 %SiO

所以 %CaO =41.8,%SiO =18.2 该体系熔点为1700℃,

(2)R =

若%FeO =20%,则%SiO 2=24.2%,%CaO =55.8% 该体系熔点为1900℃,析出C 2S 。

1.8

⨯100%=45% (±3.0%) 4.0

7.试用分子理论假说计算与下列组成的熔渣平衡的铁液中氧的浓度。熔渣成分:21.63%CaO, 5.12%MgO, 7.88%SiO2, 46.56%FeO, 11.88%Fe2O 3, 6.92%Cr2O 3. 在1893K 、与纯氧化铁渣平衡的

W C 2S =

铁液氧浓度为0.24%。假定溶渣中有FeO ,(2CaO ⋅SiO 2) 2,CaO ⋅Fe 2O 3,FeO ⋅Cr 2O 3化合物分子存在,CaO +MgO 与CaO 同等看待。

解:计算各氧化物的摩尔数:

45.5621.63n FeO ==0.647,n CaO ==0.386,

7256

5.127.88

=0.128,n SiO 2==0.131, 406011.886.92

n Fe 2O 3==0.074,n Cr 2O 3==0.046,

160152

1

n (2CaO SiO 2) 2=n SiO 2=0.066,n CaO Fe 2O 3=n Fe 2O 3=0.074,

2n MgO =

n Fe 2O 3 Cr 2O 3=n Cr 2O 3=0.046

n RO (自)=(n FeO +n CaO +n MgO ) -(2n SiO 2+n Fe 2O 3+n Cr 2O 3) 所以 =0.647+0.386+0.128-(2⨯0.131+0.074+0.046)

=0.779

∑n =n

i

RO (自)

+n (c 2s ) 2+n CF 3+n FC =0.965 3

n FeO (自)0.647-0.046

==0.623

0.965n i

所以 a FeO =x FeO (自)=

又 1893K ,纯FeO : a FeO (纯)=

[%O ]0.249

==1,即L 0=0.249 L 0L 0

所以 [%O ]渣=a FeO L 0=0.623⨯0.249=0.155

8. 略。

9.试用完全离子溶液模型及CaO -SiO 2-FeO 系的等活度曲线图分别计算下列组成的熔渣在1600℃时FeO 的活度。熔渣成分为45%CaO, 15%SiO2, 18%FeO, 16.8%MgO, 1.2%P2O 5, 4.0%MnO。

解:熔渣成分:

45%CaO ,15%SiO 2,18%FeO ,16.8%MgO ,1.2%PO 25,4.0%MnO 1600℃,CaO -SiO 2-FeO ,完全离子溶液模型。 计算公式:a FeO =x Fe 2+ x O 2- 先计算:x Fe 2+=

n Fe 2+

n

+

,x O 2-=

n O 2-

n

-

n Ca 2+=n CaO = n Mn 2+=n MnO

4518

=0.804,n Fe 2+=n FeO ==0.250 56724.014.8==0.056,n Mg 2+=n MgO ==0.420 7140

所以:∑n +=n Ca 2++n Fe 2++n Mn 2++n Mg 2+=1.53 n SiO 4-=n SiO 2=

4

151.2=0.250,n PO 3-=2n P 2O 5=2⨯=0.017

4

60142

所以:∑n -=n O 2-+n SiO 4-+n PO 3-=1.323

4

4

即:a Feo =x Fe 2+ x O 2-=

n n

+

n Fe 2+ n O 2-

=

-

0.250⨯0.056

=0.130

1.53⨯1.323

查图:∑n =0.804+0.250+0.056+0.420+0.250+0.0085=1.7885

0.250

=0.14

1.7885

0.250+0.0085

=0.14 x SiO 2+P 2O 5=

1.7885

0.804+0.420+0.056

=0.72 x CaO +MgO +MnO =

1.7885

x FeO =

所以:a FeO =0.30

11.把组成为20%FeO, 10%MnO, 10%MgO,40%CaO,20%SiO2的熔渣与含氧0.1%的钢液接触,试问此渣能否使钢液中氧含量再增高?温度1600℃。 解:

根据渣成分求渣中FeO 的活度a FeO a F e O =x

F e O

=n (自F e ) O /∑i n

∑n i =n FeO +n RO (自) +n (C2S) 2

1120

n (C2S) 2=n SiO 2=⨯=0.167

2260

n RO (自) =(n CaO +n MnO +n MgO ) -2n SiO 2 =(

∴ ∑n i =

40101020

=0.437 ++) -2⨯

56724060

20

+0.437+0.167=0.882 72

∴ a FeO (渣) =n FeO (自) /∑n i =0.278/0.882=0.315 又根据钢液含[%O ]=0.1%, 计算出的FeO 的活度为:

a FeO =[%O ]/L O =0.1/0.23=0.435

a FeO (渣) =0.315 < a FeO (钢) =0.435

∴ 此渣不能是钢液中氧含量再增高。 或 [%O ]渣=a FeO (渣) L O =0.315⨯0.23=0.07% ∴ [%O ]渣=0.07% < [%O ]钢=0.1% ∴ 此渣不能使钢液中增氧。

12.利用熔渣的等粘度曲线图估计表3-8中所列高炉渣的粘度:∑%CaO =%CaO +%MgO

解:

1#渣: %SiO 2=38.39 ,%Al 2O 3=16.11 ,%CaO =40.83 ,∑=95.33 调查为100%:

38.39

⨯100%=40.27%95.3316.11

%Al 2O 3=⨯100%=16.90%

95.3340.83

%CaO =⨯100%=42.83%

95.33

%SiO 2=

1500℃,η1=0.65Pa S 。

2#渣: %SiO 2=32.94 ,%Al 2O 3=17.23 ,%CaO =43.08, ∑=93.25 %SiO 2=

32.94

⨯100%=35.32%,%Al 2O 3=18.48%,%CaO =46.20%。 93.25

1400℃,η1=1.25Pa S 。

3#渣:%SiO 2

=55.00%,%Al 2O 3=20.00%,%CaO =25.00%,∑=100

∴ η3=20Pa S (1400℃)

13.组成为28%CaO,12%Al 2O 3,40%SiO2,20%MgO的熔渣的粘度如表3-9。用回归分析法计算粘度的温度关系式(lg η=A /T +B ) 回归分析法

log η=+6092/T -3.808

P188

1.试计算高炉中炉气的CO 2为16%的区域内。总压为126656.25Pa 时,石灰石的分解温度和沸腾温度。

-7CaO 3=CaO +CO 2 ∆G 0=17057lg P CO 2=-

8908

+7.53 T

14T 4. 19

① 开始分解P ' CO 2=P 总⨯16%=126656.2⨯0.16=20265Pa

∴P CO 2=

'

P CO

2

P θ

=

20265

=0.2

101325

' P CO

2

T =1082.5K

'

② 沸腾时:P P CO 2=CO 2=P 总

P θ

=1. 2 5

T =1198.4K

2.根据氧势图, 求Fe 2O 3分解在大气中分解的开始温度和沸腾温度,并与Fe 2O 3分解压的热力学计算值进行比较。

P O 2=

' P O 2

P θ

'

=0.21 P O 2=0.21⨯101325Pa

' -0.687

连接“O ”与P 点,T=1380℃ O 2=100沸腾P O 2=1=10 T=1460℃

-0计算:6Fe 2O 3=4Fe 3O 4+O 2 ∆G 0=58677lg P O 2=-

30645.5

+17.77 T

34T 0. 20

开始分解:T 开=1338℃ 沸腾:T 沸=1451℃

3.把5⨯10-4kg 的碳酸钙放在体积为1.5⨯10-3m 3真空容器内,加热到800℃,问有多少kg 的碳酸钙未能分解而残留下来。

-7CaO 3=CaO +CO 2 ∆G 0=17057

14T 4. 19

T=800℃(1073K )lg P CO 2=-

8908

+7.53 T

P CO 2=0.169

' ∴P CO 2=0.169⨯101.325Pa =17124Pa

按理想气体处理,分解的CO 2量

PV 17124⨯1.5⨯10-3PV =nRT ⇒n ===0.00288mol

RT 8.314⨯1073

则分解的CaO 3摩尔数为n =0.00288mol

m =100g /mol ⨯0.00288mol =0.288g

∆m =0.5⨯10-3-0.288⨯10-3=0.212⨯10-3kg

5. 用空气/水汽=3(体以比) 的混合气体去燃烧固体碳。试计算总压为1.01325⨯105Pa, 温度为1127℃时煤气的组成。(提示:初始态中(n O /n H ) 初=(1+2⨯0.21⨯3)/2) 设碳过剩下,平衡气相中气体为CO +CO 2+H 2+H 2O +N 2

2

P CO

独立反应:C +CO 2=2CO K 1= ∆G 10=16900 19-817T 7.

P CO 2

CO 2+H 2=CO +H 2O (g ) K 2=

l K 1=927℃(1200K ):n

P CO P H 2O P H 2P CO 2

∆G 2=3449-3

29. T 83

-169089117. 120+⨯

1438. 120⨯

. =

K 1=43. 4 1

-34493+29.83⨯1200

ln K 2==0.13 K 2=1. 1 4

8.314⨯1200又空气与水汽的体积比为3,P 总=101.325Pa ,T=927℃

(n O /n H ) 初=(1+2⨯0.21⨯3)/2=2.26/2

① 分压总和方程:p CO 2+p CO +p H 2+p H 2O +p N 2=1

2

P CO 2

② 平衡常数方程:K 1=⇒P CO 2=P CO /K 1 P CO 2

K 2=

P CO P H 2O P H 2P CO 2

2

P H 2O 1P CO K 1P H 2O

⇒P H 2=⋅⋅=

P CO 2P CO K 2K 2P CO

③ 元素的原子摩尔量比恒定方程:n O 初=n H 2O 初+2n O 2=(p H 2O 初+2p O 2初⨯3n

p

i 初

n O 平=n H 2O 平+2n CO 2平+n CO 平=(p H 2O +2p CO 2+p CO )平⨯

n

p

i 平

n H 初=2n H 2O 初=2p H 2O 初

n

p

i 初

n H平=2n H 2O 平+2n H(2p H 2O +2p H 2) 平⨯平=2

n

p

i 平

(n O /n H ) 初=2.26=(n O /n H ) 平=(

2p CO 2+p CO +p H 2O 2p H 2O +2p H 2

)平

又(n N /n H ) 初=3⨯0.79/2=(p N 2/2p H 2O ) 初=(p N 2/2(p H 2O +p H 2) 平(n O /n H )) 平2

p N 2=2.37(p H 2O +p H 2) 平

令:p CO =x p H 2O =y p H 2O +p H 2=

K 1y

⋅+y K 2x

x+x2/k1+3.37(

K 1y

⋅+y ) =1K 2x

K y

(2x 2/k1+x +y ) /(1⋅+y ) =2.26

K 2x 解得:x =0.3946 y =0. 001 8

所以:p CO =0.3946 p H 2O =0.00183 p CO 2=0. 003 6p H 2=0.1766

p N 2=0.4229 (三)P337

7将0.1mol Fe 3O 4和0.5mol 的固体碳垃入体积为30⨯10-3m 3的真空反应器内, 抽去空气后气,加热到700℃,进行还原反应: Fe 3O 4+4C =3Fe +4CO 。 试求1) 反应器内的压力; 2) 气相组成: 3) 反应器中未反应残留的碳量。

Fe 3O 4+4C =3Fe +4CO V =30⨯10-3m 3 T =973K

2K 1=0. 40 0Fe 3O 4+4CO =3Fe +4CO 2 ∆G 10=--412+011. T 8

1K CO 2+C =2CO ∆G 2=16900-817T 2. 92=0. 93 5

由∆G 10=-RT ln K 1⇒∆G 10=-4RT ln

p CO 2p CO

=-4RT ln

%CO 2p 总

%COp 总

100-%CO 4

=-RT ln ()

%CO

100-%CO 4

) ②K 1=0.400=(

%CO ∴%CO =55.68 %CO 2=44. 3 2

∴0.56=

n CO ⨯28

n CO ⨯28+n CO 2⨯44

n CO +2n CO 2=0.4

由此可推出:n CO =0.2mol n CO 2=0. mol 1 所以∑n =0.3mol

∴P =

nRT 1

=0.3⨯8.314⨯973/30⨯103=80895Pa =0.8atm V

③n C =n CO +n CO 2=0.3mol

⨯1=2∴∆n C =n 总-n C =0.5-0.3=0.2mol m =0. 2

2. g 4

8.铝真空下还原氧化钙,其反应为

6CaO (s ) +2Al (s ) =3Ca (g ) +3CaO ⋅Al 2O 3(s )

∆G θ=659984-288.75T

(1)如使反应能在1200℃进行,需要多大的真空度?(2)如采用1.33Pa 真空度,求CaO 为Al 还原的开始温度,(3)如在同样的真空度(1.33Pa )下,将CaO 的用量减少一半,试估计复杂化合物的形成对还原的作用,此时的反应为:3CaO +2Al (s ) =3Ca (g ) +3Al 2O 3(s ) ,

∆G θ=703270-261.94T

解:(1)

3∆G =∆G θ+RT ln P Ca =659984-288.75T +3⨯8.314T ln P Ca

又T =1473代入∆G =0得:ln P Ca =-6.387 P 68=Ca =0. 001atm

17Pa 0. 5

(2)∆G =659984-288.75T +24.942T ln(1.33/101325)=659984-569.12T =0

T 开=1159.66K =886.5℃

-0(3)3CaO +2Al (s ) =3Ca (g ) +3Al 2O 3(s ) ∆G θ=70327

26T 1. 9

3

∆G =∆G θ+RT ln P Ca =703270-261.94T +24.942T ln(1.33/101325)

0 =70327-54T 2. =31

T 开=1296.69K =1023.5℃

∆T =1296.69-1159.66=137K (下降)

10.向装有Fe x O 球团的反应管内通入组成为52%H2, 32%CO,8%H2O 及8%CO2的还原气体进行还原,温度为1105K ,总压为1.01325⨯105Pa ,试求反应管放出的气体的成分。 解:

Fe x O +H 2=xFe +H 2O ∆G 10=1799-8

0Fe x O +CO =xFe +CO 2 ∆G 2=-1788+3

59. T 9

21. T 08

∆G =-RT ln K 1=-RT ln P H 2O P H 2

1

P H 2O P H 2

T=1105K

=0.467⇒P H 2O =0.467P H 2 (1)

P CO 2P CO

0∆G 2=-RT ln K 2=-RT ln

P CO 2P CO

=0.555⇒P CO 2=0.555P CO (2)

(

n CO 2+n CO n O 32+81

) 初=() 平== n H 2n H 2O +2n H 22(52+8) 3

∴P H 2O +P H 2=1.5(P CO 2+P CO ) 又P H 2O +P H 2+P CO 2+P CO =1

2.5(P CO 2+P CO ) =1⇒P CO 2+P CO =0.4 结合式(1)得P 3CO =0.257 P CO 2=0. 14又可得到P H 2O +P H 2=0.6

结合式(2)得P H 2=0.409 P H 2O =0. 19 1

11. SiO 2为碳还原,生成的硅溶解于金属铁液中,其浓度为20%,f Si =0.333。试求SiO 2开始还原的温度。

-3(SiO 2) +2C =[Si ]+2CO ∆G θ=57951

38T 3. 1

选纯SiO 2为标准态,a Si 选1%Si溶液为标准态

a Si =f Si [%Si ]=0.333⨯20=6.66

p CO =p θ,C 选石墨为标准态

2

a Si p CO

=∆G θ+RT ln a Si =0 ∆G =∆G +RT ln 2

a C a SiO 2

θ

579513-383.12T +8.314T ln 6.66=0

579513T ==1577.5K =1304.5℃

367.3612.在高炉内冶炼钒钛磁铁矿石时,生铁的成分为0.189%Ti, 0.165%Si, 0.4205%V, 0.30%Mn, 0.155%P, 0.0569%S, 4.24%C.熔渣成分为25.53%TiO2, 24.89SiO2, 25.98%CaO,

7.60%MgO,15.00%Al2O 3,0.27%V2O 5, 试计算熔渣中TiO2为碳还原的开始温度。γTiO 2=0.6, 炉缸压力2.4⨯105。

-8(TiO 2) +2C =[Ti ]+2CO ∆G θ=68409

39T 5. 5

令a C =1 p CO =2. 3 7

Ti Si Mn P S C

lg f Ti =e Ti [%Ti ]+e Ti [%Si ]+e Ti [%Mn ]+e Ti [%P ]+e Ti [%S ]+e Ti [%C ]

=0.013⨯0.189+0.05⨯0.165+0.004⨯0.3-0.064⨯0.155-0.11⨯0.059-0.165⨯4.24 =-0.7038

f Ti =0.198 a T i =f T [i %T i ]=0. 19⨯80. =189 0取100g 渣:n TiO 2=

n CaO

25.5324. 89

=0.319 n SiO 2==0. 41 58060

25.987.6015==0.464 n MgO ==0.19 n Al 2O 3==0.147 5640102

T i 2O

∑n =1.53648 x

6=0. 207

∴a TiO 2=γTiO 2x TiO 2=0.6⨯0.2076=0.1246

2.372⨯0.0374

∴∆G =684098-395.58T +8.314T ln 2=0

1⨯0.1246T =

684098

=1748.6K

391.24

13.试求高炉内1350℃时,与TiC (s ) 及碳平衡的铁水中钛的溶解度。已知:[Ti ]+[c ]=TiC (s )

∆G 0=-153635+57.53T 。铁水中的含碳量为4.3%,其余组分的浓度小于1%,可以不考虑他

j

们对e Ti 的影响。

[Ti ]+[c ]=TiC (s ) ∆G 0=-153635+57.53T

c Lgf Ti =[%C ]e Ti =-0.165*4.3=-0.7095

f Ti =0.1952

在碳饱和的高炉铁水中a c =1, 令a TiC =1∆G =∆G 0+RTIn

1

=∆G 0-RTIna [Ti ]-RTIna [c ]

a [Ti ]*a [c ]

=∆G 0-RTInf Ti [%Ti ],∆G 0=-60264

0=-153635+57.53*1623-8.314*1623*ln0.1952-8.314*1623*In [%Ti ][%Ti ]=0.059%

-60264=8.314*1623*Ina Ti a Ti =0.015,[%Ti ]=0.059%

15.向温度为1500℃,含碳量5.1%的铁水中加入CaC 2作炉外脱硫处理。试求脱硫后铁水的最低含硫量,已知:CaC 2+[S ]=CaS (s ) +2[C ] ∆G 0=-352794+106.7T

[c ]的标准态为石墨,[s ]的标准态为1%溶液。

CaC 2+[S ]=CaS (s ) +2[C ]

∆G 0=-352794+106.7T

选[c ]的标准态为石墨, a c =1,[s ]的标准态为1%溶液,a s =[%s ]fs a c 2

∆G =-8.314*1773*In

a s

a s =0.000015

lg a s =-4.824=lg [%s ]fs =lg [%s ]+lg fs lg fs =[%s ]e s s +e s c [%c ]=0.028[%s ]+0.112*5.1[%s ]=4.03*10-6%

第五章.P235

2.在真空中向Cr18%,Ni9%的不锈钢吹氧,使含碳量降低到0.02%,而钢液的温度不高于1630℃,问需用多大的真空度。 解:

4[c ]+Cr 3O 4=4co +3[Cr ]∆G 0=934706-617.22T

Cr Cr Ni

lg f Cr =e Cr [%Cr ]+e C [%Cr ]+e C [%Ni ]=-0.003*18+0.0002*9-0.12*0.02=-0.00602

f Cr =0.9862, a Cr =17.7516

Cr Ni lg f c =e c c [%C ]+e C [%Cr ]+e C [%Ni ]=-0.212

f c =0.4733, a c =0.00955

a 3Cr *Pco 417.75764*Pco 4∆G =∆G +RTIn =-8.314*1903In

a C 40.009554

3. 在电

Pco =0.04887

P ' co =0.04887*101325=4952Pa

弧炉内用不锈钢返回料吹氧冶炼不锈钢时,熔池含有9%Ni。如吹氧终点碳为0.03%,而铬保

持在10%,问吹炼应达到多高的温度。 解:(同题2)

Cr Cr Ni lg f Cr =e Cr [%Cr ]+e C [%Cr ]+e C [%Ni ]=-0.003*10+0.0002*9-0.12*0.03=-0.0048

f Cr =0.98, a Cr =9.8

c Cr Ni lg f c =e c [%C ]+e C [%Cr ]+e C [%Ni ]=-0.1278

f c =0.7451, a c =0.02235P ' co =P ϑ

∴934706-617.22T =-8.314TIn (9.83) /(0.022354) T =2155K

4. 试计算

钢液中C 为0.2%,总压为1.3⨯105Pa ,温度为1600℃时钢液的平衡氧量。若与之平衡的溶渣含有FeO12%,γFeO =3,试求与熔渣平衡的钢液层的氧量。

[c ]+[o ]=CO

∆G 0=-22363-39.63T ⇒K =494 P 总=1.3*105Pa ∴Pco =P 总/Pθ=1.283∴[%c ]=0.2

[%o ]=mPco /[%c ]=0.016%

5.将组成为4.0%C、0。4%V、0.25%Si、0.03%P、0.08%S的生铁进行氧化提钒处理。为使生铁中钒大量氧化,而碳不大量氧化,以获得含氧化钒高的钒渣和半钢液。试求提钒的温度条件。钒渣的成分为25%V2O5(20.60%V2O3),38%FeO, %16SiO2, 14%TiO2, 0.5%CaO, 21

0.5%MgO, 3%MnO, 2.9%Al2O3, γv 2o 3=10-7。钒的氧化方程式:[V ]+co =(V 2O 3) +[C ]

33

∆G 0=-218013+136.22T 。

解:

21

[V ]+co =(V 2O 3) +[C ]33

∆G 0=-218013+136.22T ∆G =∆G 0+RTInJ

1/3

a C *a v

J =2/32o 3, a v =[%v ]f v , a v 2o 3=[%v 2o 3]f v 2o 3, a c =[%c ]f c , Pco =1

a v Pco

lg f c =e c c [%c ]+e c v [%v ]+e c Si [%Si ]+e c P [%p ]+e c s [%s ]

=0.14*4-0.077*0.4+0.08*0.25+0.051*0.03+0.046*0.08=0.5544f c =3.5843, a c =14.3372

lg f v =e v c [%v ]+e v v [%v ]+e v Si [%Si ]+e v P [%p ]+e v s [%s ]

=0.34*4+0.015*0.4+0.04*0.25-0.041*0.03-0.028*0.08=-1.34697f v =0.045, a v =0.018

以100g 渣计算∑n =1.2541, χV 2O 3=0.1439/1.2541=0.1147∴a v 2o 3=[%v 2o 3]f v 2o 3=1.147*10-8

J =(14.3371*0.0002255)/0.06868=0.47080=-218013+16.28T +8.314T (In 0.4708) T =1678K

8.在1600℃用锰托氧,钢液中Mn 的平衡浓度为0.5%。试计算脱氧产物的组成。 解:

[Mn]+(FeO)=(MnO)+[Fe] T=1873K

(%MnO ) 6440

=-2.95=0.4883

(%Mn )(%FeO ) T (%MnO )

=3.0785

(%Mn )(%FeO )

又因为(%MnO ) +(%FeO ) =100 [%Mn ]=0.5

所以(%FeO ) =39.4,(%MnO ) =60.6(%MnO )

=1.54

(%FeO ) LgK =Lg

9.为使温度为1600℃、含碳为0.0625%的钢液氧含量下降到痕迹量(0.0008%),需加入多少铝?如改用真空脱氧,需用多大的真空度? 解:

①Al 脱氧:2[AL]+3[O]=Al2O 3(s)

63655

Lg [%Al ]2[%O ]3=-+20.58

T

与 [%O ]=0.0008

-3平衡的[%Al ]==8.76⨯10∴m Al =8.76⨯10-2Kg /t

又脱氧耗去的Al 的量: [%C]=0.0625

∴m=0.0025

m *P ∴[%O ]初==0.0025⨯1/0.0625=0.04[%c ]

∆[%O]=0.04-0.0008=0.0392

设100g 钢液,消耗Al 的量为 m=

∴m '

Al =0.441Kg /t 钢

∴m=0.529Kg /t 钢27⨯2⨯0.0392=0.0441g /100g =0.441g /1000g 16⨯3

②用真空脱氧 [C]+[O]=CO K=494.1 T=1873K

12∴∆[%C ]=⨯0.0392=0.0294∆[%O ]=0.0392 16

[%c]平=0.0331

又 [%C][%O]=mPCO

[%C][%O]0.0331⨯0.0008==0.0106m 0.0025

PCO ' =0.0106⨯101325=1.074KPa ∴P CO =

若f c ⋅f o =1

P CO =K ⋅[%C]⋅[%O]⋅f c ⋅f o =494.1⨯0.0331⨯0.0008=0.0131

P CO ' =0.0131⨯101325=1.325KPa

11.将含[C]0.15%及[O]0.016%的钢液送入真空室进行真空处理。真空度为1013.25Pa 。温度为1600℃。试问钢液最终的碳和氧量是多少?

解:

[c ]+[o ]=co

T =1873K , K 0=494.1

p CO K 0=[%C]⋅[%O]⋅f c ⋅f o

f c ⋅f =1, p CO =1013.25/101325=0.01

[%C]⋅[%O]=p CO /K 0=0.01/494.1=2.024⨯10-5

对[c ]+[o ]=co

12 16

x y

x=∆[%C] y=∆[%O]

1643 y=x =x 或x =y 1234

3∴(0.15-y )(0.016-y ) =2.024⨯10-5

4

y =0.015855

∴[%O ]终=0.016-y =1.45⨯10-4

[%c ]终=0.15-0.75⨯y =0.1381

6.炼钢渣和钢液间硫的分配比用以下经验式计算

' 4n CaO +2.5n MnO (%S ) Ls ==[0.5+2.25(n FeO +2n Fe 2O 3)]⋅[+1]。式中符号意义见第六节。试用之计[%S ]n FeO +2n Fe 2O 3

算1600℃与下列组成的熔渣平衡的钢液的硫量。熔渣成分:19.7%SiO2, 43.0%CaO, 4.3%Fe2O 3, 10.3%FeO, 12.6%MnO, 2.6%P2O 5, 5.4%MgO, 0.10%S.

n SiO 2=20.1/60=0.335n CaO =43.88/56=0.78n Fe 2O 3=4.3/180=0.0274

n FeO =0.146n Mn =0.181n P 2O 5=0.0187

n MgO =0.1378n s =0.00325

∴n '

CaO =∑n CaO -2n SiO 2-3n P 2O 5=0.784-2*0.335-3*0.0187=0.0579

∑n FeO =n FeO +2n Fe 2O 3=0.146+2*0.0274=0.2008

n '

CaO +2.5n Mn =4*0.057+2.5*0.181=0.6841

Ls =(0.5+2.25*0.2008)(0.0841/0.2008+1) =4.2

[%s ]=(%s ) /Ls =0.1/4.2=0.0246

第6章

2吨电炉20%FeO,5%MnO,[%MnO]=0.2,T=1600度,ρs =3.5g /m 3, ρm =7g /m 3, A =1.5*105cm 2, D Mn =10-4cm 2/s , D Fe =10-6cm 2/s , 2+

D Mn 2+=10-6cm 2/s , D Fe =10-4cm 2/s , δMn =0.003cm , δFe 2+=0.012cm

已知Ci =i ρi ,[Mn ]+(FeO ) =(MnO ) +[Fe ],K (1873)=301100M i

求i , ii , iv , v 步最大的速率解:钢中Mn 氧化反应:[Mn ]+(FeO ) =(MnO ) +[Fe ]

反应过程由5个环节构成,其中4个为扩散

i )[Mn ]→[Mn ]*J 1, ii )(Fe 2+) →(Fe 2+) *J 2;

iii ) 为化学反应:J 3

iv )(Mn 2+) →(Mn 2+) *J 4; v )(Fe ) →(Fe ) *J 5;

J =C Mn 2+C Fe

C Mn C Fe 2+=(%MnO )[%Fe ]=(5*100)/(0.2*20)=125[%Mn (]%FeO )

10-4*10-20.27000(1-J /K ) =15****(1-125/301)=0.745mol/s0.0031005.5*10-3

(1-J /K ) =0.071mol /s

(K /J -1) =0.044mol /s K (1873) =301J i =J Mn =A J ii =JFe 2+=A D Mn C Mn δMn δFe 2+D Fe 2+C Fe 2+J iv =J Mn 2+=A

J v =J Fe =A D Mn 2+C Mn 2+δMn δFe 2+D Fe C Fe (K /J -1) =880mol /s

J iv 最小,J v 最大

冶金物化(第二版) p43

1. 在不同温度测得反应FeO (s)十CO =Fe 十CO 2的平衡常数值如表1—19,请用作图法及回归分析法求上反应的平衡常数及∆G 0的温度关系式。 表1-19 反应平衡常数的测定值 温度,℃ 1038 1092 1177 1224 1303 K 0.377 0.357 0.331 0.315 0.297

解:lg k =-1.041

分析作图结果:

∆G =RT ln k =-19.147T (-1.041) =-15528+19.93T

2. 略。

3. 在682℃测得Cd-Sn 合金的镉在不同浓度的蒸气压如表1—20。试以(1)纯物质,纯物质,(3)重量1%浓度溶液为标准态计算镉的活度及活度系数。

P ,Pa Cd P Cd ,Pa 1 7.89⨯102 60 3.03⨯104 20 1.15⨯103 80 3.22⨯104 40 2.37⨯103

100

3.29⨯104

解:(1)以纯物质为标准态:

%f a P Cd =

Cd

x a Cd

a Cd

Cd Cd =

P *

r Cd =

Cd

Cd

x =Cd

Cd Cd Cd

+Sn

Cd

Sn

Cd %

1

20 40 60 80 100 x 0.4132 0.6130 0.8086 1.000 Cd 0.0106 0.2088 a 0.024 0.441 0.720 0.921 0.979 1.000 Cd

r 2.264

2.112

1.742

1.502

1.211

1.000

Cd

(2)以假想纯物质为标准态:

R H =7.89⨯102

=7.443⨯104Pa a Cd =

P Cd

f =a Cd

H Cd

Cd Cd %

1

20 40 60 80 100 x 0.2088 0.4132 0.6130 0.8086 1.000

Cd

0.0105 假想

(2)

a Cd f Cd

1.000

0.933

0.770

0.664

0.535

0.442

a D

K i =i =7.89⨯102Pa f %=Cd

Cd

Cd %

a Cd

1

1.000 1.000

20 18.38 0.917

40 30.04 0.751

60 38.40 0.640

80 40.81 0.570

100 41.70 0.417

f %

4. A-B 系合金在1000K 时组分A 的蒸气压如表1-21。试求(1)组分A 服从亨利定律的浓

00

=--0.289,组分度上限;(2)1000K 的亨利常数;(3)如r A 的温度关系式为lg r A

A 在服从亨利定律的浓度范围内的∆θA 。

1 5

表1-21 组分A 的蒸气压

0.9 0.8 0.7 0.6 4.4

3.75

2.9

1.8

0.5 1.1

0.4 0.8

0.3 0.6

0.2 0.4

x A

p A '⨯1011Pa

解:(1)作图得服从亨利定律上限浓度 x A =0.46

(2)a i =

D i

=x i K H ==

H

p i

-4

1. 0⨯10Pa ==2. 1 7i 0. 46

00

(3)由∆=RT ln(r A x A ) =∆A -T ∆A

θ00 ∆θ∆A =RT ln r A +RT ln x A +T ∆A A =∆+T

∆A 0

所以 ln r A =

-(lnx A +

∆A

)

=--0.289 又 lg r A

所以 ∆A

=-2.303⨯109.3

即 ∆A =-2.303⨯109.3⨯8.314=-2093J

5. 在1913K 与纯氧化铁渣平衡的铁液的含氧量为0.268%,与组分为CaO18.98%,SiO 28.93%,

FeO54.71%,Fe 2O 36.35%,MgO7.23%,P 2O 50.85%,MnO2.95%的熔渣平衡的铁液中氧含量为0.176%。试求熔渣中FeO 的活度及活度系数。 解:x FeO ==0.5

[%O ]纯=0.268 [%O 渣]=0. 1 7即L 0=0.268 所以 a FeO =所以 r FeO =

[%O ]渣a FeO

==0.66

FeO

=P H 2S

=1.32

H 2平

6. 反应H 2 + [S] =H2S 在1883K 的() 如表1-22。试计算铁液中硫的活度及活度系数。

P H 2S

H 2平

表1-22 反应H 2 + [S] =H2S 的() 比

x s ⨯10-2

(

P H 2S

H 2

7.15 8.50

5.56 7.12

4.15 5.51

3.09 4.40

2.34 3.30

2.13 2.91

1.93 2.82

1.72 2.52

1.18 1.73

0.79 1.18

) ⨯103

解:x s =0.79⨯10-2时,令r =1,a s =0.0079

由H 2 + [S] =H2S

1.18⨯10-3求得:K ===0.149

P H 2 a s 0.0079对其它组分:x s =7.15⨯10-2

-3

8. 5⨯010

a s = 0==0. 057

P H 2 k 0. 149

P H 2S

P H 2S

f s =

a s

s

=0. 0500. 79 8-2=7. 1⨯510

x s ⨯10-2 a s ⨯10-2 f s

7.15 5.70

5.56

4.15

3.09

2.34

2.13

1.93

1.72

1.18

0.79 0.79 1.00

0.798

7. 利用固体电解质电池Cr ,Cr 2O 3∣ZrO 2+CaO∣[O]Fe 测定1600℃钢液中氧的浓度,电动势E=359mV。已知2/3Cr(s )+ 1/2O2 = 1/3 Cr2O 3(s ):∆G 10=-370047+82.44T (J );1/2O2 = [O] :

。试求钢液中氧的浓度。 ∆G 2=-117110-3.39T (J )

解:2/3Cr(s )+ 1/2O2 = 1/3 Cr2O 3(s ) ∆G 10=-37004+7

4 ① 8T 2. 4

1/2O2 = [O] ∆G 2=-117110-3.39T ②

②-① :

1/3 Cr2O 3(s )= 2/3Cr(s )+ [O] ∆G 0=252937-85.83T

ln a [O ]

∆G 02FE 252937-85.83⨯18732⨯96500⨯0.359

=--=-=-10.378. 证明略。

RT RT 8.314⨯18738.314⨯1873

10. 在1873K 测得Fe-Cu 系内铜的活度a Cu (纯物质标准态)如表1-24,试求铜以重量1%(R )浓度溶液为标准态的活度,a Cu 。 (%)

表1-24 Fe-Cu 系内铜的活度a Cu (R )

x Cu a Cu (R )

1.000 1.000

0.792 0.888

0.626 0.870

0.467 0.820

0.217 0.730

0.061 0.424

0.023 0.188

0.015 0.119

解:以重量1%浓度为标准态:

r Cu =8.6

a Cu (R )=

0.558500

r Cu ⨯a Cu =0.0086r a Cu (%)Cu (%)

65a Cu (R a Cu =(%) a Cu (%)

= 13.51,12.0,11.76,11.08,9.86,5.73,2.47,1.61。(接近即可)

11. 试计算锰及铜溶液与铁中形成重量1%浓度溶液的标准溶解吉布斯能变化。已知r Mn =1,0

=8.6。 r Cu

55.85055.85解:∆G Mn =RT ln( r Mn ) =8.314T ln(⨯1) =-38.16T

100M Mn 100⨯55

55.85055.850

∆G Cu =RT 0ln( r Cu ) =RT 0ln r Cu +RT ln()

100M Cu 100M Cu 55.85

=8.314⨯1873⨯ln 8.6+RT ln() =33507-39.42T

100⨯64

(P CO CO 2)13. 在不同温度下测得铁液中碳量不同时,反应CO 2 + [C] = 2CO的平比值如表1-25。

θ

试求碳溶解的标准吉布斯自由能变化∆C 及r c 0。已知C

2

+ CO 2 = 2CO :

∆G θ=172130-177.46T 。

(P CO CO 2) 表1-25 Fe-C系内CO 2 + [C] = 2CO的平比

2

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

1560 1660 1760

107.4 170.2 267.6 241.2 373.2 565.2 396.6 600 929.4 566.4 876.8 726 1202

θ

解:C 石 + CO2 = 2CO ∆G 1=172130-177.46T K 1 (1) θ

CO 2 + [C] = 2CO ∆G 2= K 2 (2)

θ (1)-(2) [C] = C石 ∆G 3= K 3 (3)

θ

∆G 3=172130-177.46T +RT ln K 2

作图求出:ln K 2=-+6.88 近似

θ∆G 3=34520-50.71=RT ln(

0.55850

r c ) T =1873 12

-60459.8=15572⨯(-3.07+ln r c 0)

ln r c 0=-0.81 r c 0=0. 44 5

14. 溶解于铁中的铝的氧化反应为2[Al] + 3/2O2 = Al2O 3(s ),γAl =0.029。试计算Al 利用(1)

纯铝(液态),(2)假想纯铝,(3)重量1%溶液为标准态时,Al 2O 3(s )在1600℃的标准生成吉布斯能。已知:2Al (l )+ 3/2O2 = Al2O 3(s ),∆G 0=-1682927+323.24T 。

解: 2[Al] + 3/2O2 = Al2O 3(s ) x Al 3=0. 029(1K 87

)

32T 3. 24

27 2Al (l )+ 3/2O2 = Al2O 3(s ) ∆G 0=-16829+

(1) 以纯Al (液态)为标准态:

2Al (l )+ 3/2O2 = Al2O 3(s ) ∆G 10=-1682927+323.24T

Al (l )= [Al] ∆G 2=0

2[Al] + 3/2O2 = Al2O 3(s )

∆G 0=-16829+27

32T 3. 24

=-10775. KJ 5

(2) 以假想纯Al 为标准态:

00

∆G 2=RT ln r Al =8.314⨯1873⨯ln0.029=-55132J 00∆G 3=∆G 10-2∆G 2=-1077500+2⨯55132=-967236J

(3) 以重量1%为标准态:

0.55850

∆G 2=RT ln(⨯0.0297) =-115526J

27

∆G 03=-1077500+2⨯115526=-846448J

16. 计算下列反应的标准吉布斯能的变化

1)[Ti] + [N] = Ti N(s )

2)[Mn] +(FeO )=(MnO )+ [Fe]

MnO 的熔点为2056K ,熔化焓为44769J/mol。

解:(1)Ti (s )+ 1/2N2 = Ti N(s ) ∆G 01=-33631+0

9T 3. 2①8

Ti (s ) = [Ti] ∆G 0

2=-31130+44.98T ② 1/2N2 = [N] ∆G 03=3600+23.89T ③

①-②-③:

[Ti] + [N] = Ti N(s ) ∆G 0=30878+011T 4. 35

(2)Mn (l )+ 1/2O2 = MnO(s ) ∆G 01=-407354+88.37T ①

Fe (l )+ 1/2O2 = FeO(s ) ∆G 0

2=-25606+15T 3. 6 ②8 MnO (s )= MnO(l ) ∆G 03=4476-9

21. T 7 7

③ MnO (l )=(MnO ) ∆G 04=0 ④ FeO (l )=(FeO ) ∆G 05=0 ⑤ Mn (l )= [Mn] ∆G 06=-38016T ⑥ Fe (l )= [Fe] ∆G 07=0 ⑦

①-⑥+③+④:[Mn] + 1/2O2 =(MnO )

∆G 0008=∆G 01+∆G 3+G ∆4

-G ∆0

6 ⑧

②-⑦+⑤:[Fe] + 1/2O2 =(FeO )

∆G 0000

9=∆G 2+∆G 5-G ∆

7 ⑨ ⑧-⑨:[Mn] +(FeO )=(MnO )+ [Fe]

∆G 0000

10=∆G +∆G +G +G ∆0

-G ∆0

13∆4

7

2

-G 0∆5G -061∆065=2-4

51.

⑩T 8

0 +

P70

4. 在1540℃下、与含有2.10%C的铁液平衡的气相的(P CO CO 2) 平=1510。如在此铁液中加入2%的硅,而碳的浓度仍保持在前值时,(P CO CO 2) 平=2260。试求e c si 。 解:CO 2 + [O] = 2CO

2

P CO

对Fe-C 系: k 1= c

P CO 2 f c [%C ]

2

2

2

P CO

对Fe-C-Si 系: k 2= c

P CO 2 f c [%C ]si

T =1813K ,k 1=k 2,[%C ]=[%C ]si

所以 1510=f

si c

即:f c si =1.50

si

又 lg f c si =e c [%Si ]

所以 e =

si

c

lg f c si

Si ]

=0.0876

5. 在1600℃,测得与含磷量为0.65%,含氧量为0.0116%的铁液平衡的气相的

(

P H 2O

H 2平

P O

) =0.0494。试求f O P 及e O 。已知lg f O =-0.2[%O ],反应H 2 + [O] = H2O (g )的平衡常数

K=3.855。

解:H 2 + [O] = H2O k =3.855

k =

P H 2O P H 2 f O [%O ]

=3.855=

0.094

f O ⨯0.0116

⇒f O =1.105

O O

又 f O =f O f O P f O =0. 99 5

所以 f O P =所以 e =

P

O

f O

O f O

=1.11

=lg1.11

=0.07

lg f O P

P ]

7. 氮在铁液中的溶解度计算式为lg[%N ]-188.1/T -1.246。1550℃时Fe-N-C 系内氮的溶解

C

度为0.0368%,而[%C]=0.54%。试求e N 。

解:[%N ]=0.045 (纯铁液中)

[%N ]C =0.0368 (Fe-C-N )

N C

由a N 相等得: f N [%N ]=f N N f N [%N C ]

C

所以 f N =

[%N ]0. 045

==1. 22 3

[%N C ]0. 0368

C lg f N lg1.223

所以 e ===0.162

[%C ]0.54

C N

P139

5. 请从CaO-SiO 2-Al 2O 3系相图中绘出或说明组成为45% CaO、35% SiO2、20% Al2O 3的炉渣冷却过程中液相及固相成分的变化,并用中心规则计算熔渣凝固后的相成分。 解:体系位于∆CS -CAS 2-C 2AS 中,最终相成分为CS , CAS 2, C 2AS ,

其共晶点在图3-25中的点4。

L →C 2AS →C 2AS +CS →C 2AS +CS +CAS 2

根据重心规则:

oa '1.8

W C 2AS =⨯100%=⨯100%=43.9% (±3.0%)

aa '4.1ob '2.0W CS =⨯100%=⨯100%=46.5% (±3.0%)

'bb 4.3oc '0.3

W CAS 2=⨯100%=⨯100%=10.3% (±1.0%)

cc '2.9

6. 从CaO-SiO 2-FeO 系相图回答下列问题:(1)组成为20%FeO、40%CaO、40% SiO2的炉渣在1600℃是否熔化?(2)碱度为2.3、FeO 为10%的炉渣需在什么温度才能溶化?若FeO 含量下降到20%,在此温度应有什么相析出?其量是多少?

解:(1)从图中20%FeO ,40%SiO 2,40%CaO 的熔点为1330℃,所以在1600℃时可以熔化。

%CaO

=2.3,%CaO +%SiO =100-40 %SiO

所以 %CaO =41.8,%SiO =18.2 该体系熔点为1700℃,

(2)R =

若%FeO =20%,则%SiO 2=24.2%,%CaO =55.8% 该体系熔点为1900℃,析出C 2S 。

1.8

⨯100%=45% (±3.0%) 4.0

7.试用分子理论假说计算与下列组成的熔渣平衡的铁液中氧的浓度。熔渣成分:21.63%CaO, 5.12%MgO, 7.88%SiO2, 46.56%FeO, 11.88%Fe2O 3, 6.92%Cr2O 3. 在1893K 、与纯氧化铁渣平衡的

W C 2S =

铁液氧浓度为0.24%。假定溶渣中有FeO ,(2CaO ⋅SiO 2) 2,CaO ⋅Fe 2O 3,FeO ⋅Cr 2O 3化合物分子存在,CaO +MgO 与CaO 同等看待。

解:计算各氧化物的摩尔数:

45.5621.63n FeO ==0.647,n CaO ==0.386,

7256

5.127.88

=0.128,n SiO 2==0.131, 406011.886.92

n Fe 2O 3==0.074,n Cr 2O 3==0.046,

160152

1

n (2CaO SiO 2) 2=n SiO 2=0.066,n CaO Fe 2O 3=n Fe 2O 3=0.074,

2n MgO =

n Fe 2O 3 Cr 2O 3=n Cr 2O 3=0.046

n RO (自)=(n FeO +n CaO +n MgO ) -(2n SiO 2+n Fe 2O 3+n Cr 2O 3) 所以 =0.647+0.386+0.128-(2⨯0.131+0.074+0.046)

=0.779

∑n =n

i

RO (自)

+n (c 2s ) 2+n CF 3+n FC =0.965 3

n FeO (自)0.647-0.046

==0.623

0.965n i

所以 a FeO =x FeO (自)=

又 1893K ,纯FeO : a FeO (纯)=

[%O ]0.249

==1,即L 0=0.249 L 0L 0

所以 [%O ]渣=a FeO L 0=0.623⨯0.249=0.155

8. 略。

9.试用完全离子溶液模型及CaO -SiO 2-FeO 系的等活度曲线图分别计算下列组成的熔渣在1600℃时FeO 的活度。熔渣成分为45%CaO, 15%SiO2, 18%FeO, 16.8%MgO, 1.2%P2O 5, 4.0%MnO。

解:熔渣成分:

45%CaO ,15%SiO 2,18%FeO ,16.8%MgO ,1.2%PO 25,4.0%MnO 1600℃,CaO -SiO 2-FeO ,完全离子溶液模型。 计算公式:a FeO =x Fe 2+ x O 2- 先计算:x Fe 2+=

n Fe 2+

n

+

,x O 2-=

n O 2-

n

-

n Ca 2+=n CaO = n Mn 2+=n MnO

4518

=0.804,n Fe 2+=n FeO ==0.250 56724.014.8==0.056,n Mg 2+=n MgO ==0.420 7140

所以:∑n +=n Ca 2++n Fe 2++n Mn 2++n Mg 2+=1.53 n SiO 4-=n SiO 2=

4

151.2=0.250,n PO 3-=2n P 2O 5=2⨯=0.017

4

60142

所以:∑n -=n O 2-+n SiO 4-+n PO 3-=1.323

4

4

即:a Feo =x Fe 2+ x O 2-=

n n

+

n Fe 2+ n O 2-

=

-

0.250⨯0.056

=0.130

1.53⨯1.323

查图:∑n =0.804+0.250+0.056+0.420+0.250+0.0085=1.7885

0.250

=0.14

1.7885

0.250+0.0085

=0.14 x SiO 2+P 2O 5=

1.7885

0.804+0.420+0.056

=0.72 x CaO +MgO +MnO =

1.7885

x FeO =

所以:a FeO =0.30

11.把组成为20%FeO, 10%MnO, 10%MgO,40%CaO,20%SiO2的熔渣与含氧0.1%的钢液接触,试问此渣能否使钢液中氧含量再增高?温度1600℃。 解:

根据渣成分求渣中FeO 的活度a FeO a F e O =x

F e O

=n (自F e ) O /∑i n

∑n i =n FeO +n RO (自) +n (C2S) 2

1120

n (C2S) 2=n SiO 2=⨯=0.167

2260

n RO (自) =(n CaO +n MnO +n MgO ) -2n SiO 2 =(

∴ ∑n i =

40101020

=0.437 ++) -2⨯

56724060

20

+0.437+0.167=0.882 72

∴ a FeO (渣) =n FeO (自) /∑n i =0.278/0.882=0.315 又根据钢液含[%O ]=0.1%, 计算出的FeO 的活度为:

a FeO =[%O ]/L O =0.1/0.23=0.435

a FeO (渣) =0.315 < a FeO (钢) =0.435

∴ 此渣不能是钢液中氧含量再增高。 或 [%O ]渣=a FeO (渣) L O =0.315⨯0.23=0.07% ∴ [%O ]渣=0.07% < [%O ]钢=0.1% ∴ 此渣不能使钢液中增氧。

12.利用熔渣的等粘度曲线图估计表3-8中所列高炉渣的粘度:∑%CaO =%CaO +%MgO

解:

1#渣: %SiO 2=38.39 ,%Al 2O 3=16.11 ,%CaO =40.83 ,∑=95.33 调查为100%:

38.39

⨯100%=40.27%95.3316.11

%Al 2O 3=⨯100%=16.90%

95.3340.83

%CaO =⨯100%=42.83%

95.33

%SiO 2=

1500℃,η1=0.65Pa S 。

2#渣: %SiO 2=32.94 ,%Al 2O 3=17.23 ,%CaO =43.08, ∑=93.25 %SiO 2=

32.94

⨯100%=35.32%,%Al 2O 3=18.48%,%CaO =46.20%。 93.25

1400℃,η1=1.25Pa S 。

3#渣:%SiO 2

=55.00%,%Al 2O 3=20.00%,%CaO =25.00%,∑=100

∴ η3=20Pa S (1400℃)

13.组成为28%CaO,12%Al 2O 3,40%SiO2,20%MgO的熔渣的粘度如表3-9。用回归分析法计算粘度的温度关系式(lg η=A /T +B ) 回归分析法

log η=+6092/T -3.808

P188

1.试计算高炉中炉气的CO 2为16%的区域内。总压为126656.25Pa 时,石灰石的分解温度和沸腾温度。

-7CaO 3=CaO +CO 2 ∆G 0=17057lg P CO 2=-

8908

+7.53 T

14T 4. 19

① 开始分解P ' CO 2=P 总⨯16%=126656.2⨯0.16=20265Pa

∴P CO 2=

'

P CO

2

P θ

=

20265

=0.2

101325

' P CO

2

T =1082.5K

'

② 沸腾时:P P CO 2=CO 2=P 总

P θ

=1. 2 5

T =1198.4K

2.根据氧势图, 求Fe 2O 3分解在大气中分解的开始温度和沸腾温度,并与Fe 2O 3分解压的热力学计算值进行比较。

P O 2=

' P O 2

P θ

'

=0.21 P O 2=0.21⨯101325Pa

' -0.687

连接“O ”与P 点,T=1380℃ O 2=100沸腾P O 2=1=10 T=1460℃

-0计算:6Fe 2O 3=4Fe 3O 4+O 2 ∆G 0=58677lg P O 2=-

30645.5

+17.77 T

34T 0. 20

开始分解:T 开=1338℃ 沸腾:T 沸=1451℃

3.把5⨯10-4kg 的碳酸钙放在体积为1.5⨯10-3m 3真空容器内,加热到800℃,问有多少kg 的碳酸钙未能分解而残留下来。

-7CaO 3=CaO +CO 2 ∆G 0=17057

14T 4. 19

T=800℃(1073K )lg P CO 2=-

8908

+7.53 T

P CO 2=0.169

' ∴P CO 2=0.169⨯101.325Pa =17124Pa

按理想气体处理,分解的CO 2量

PV 17124⨯1.5⨯10-3PV =nRT ⇒n ===0.00288mol

RT 8.314⨯1073

则分解的CaO 3摩尔数为n =0.00288mol

m =100g /mol ⨯0.00288mol =0.288g

∆m =0.5⨯10-3-0.288⨯10-3=0.212⨯10-3kg

5. 用空气/水汽=3(体以比) 的混合气体去燃烧固体碳。试计算总压为1.01325⨯105Pa, 温度为1127℃时煤气的组成。(提示:初始态中(n O /n H ) 初=(1+2⨯0.21⨯3)/2) 设碳过剩下,平衡气相中气体为CO +CO 2+H 2+H 2O +N 2

2

P CO

独立反应:C +CO 2=2CO K 1= ∆G 10=16900 19-817T 7.

P CO 2

CO 2+H 2=CO +H 2O (g ) K 2=

l K 1=927℃(1200K ):n

P CO P H 2O P H 2P CO 2

∆G 2=3449-3

29. T 83

-169089117. 120+⨯

1438. 120⨯

. =

K 1=43. 4 1

-34493+29.83⨯1200

ln K 2==0.13 K 2=1. 1 4

8.314⨯1200又空气与水汽的体积比为3,P 总=101.325Pa ,T=927℃

(n O /n H ) 初=(1+2⨯0.21⨯3)/2=2.26/2

① 分压总和方程:p CO 2+p CO +p H 2+p H 2O +p N 2=1

2

P CO 2

② 平衡常数方程:K 1=⇒P CO 2=P CO /K 1 P CO 2

K 2=

P CO P H 2O P H 2P CO 2

2

P H 2O 1P CO K 1P H 2O

⇒P H 2=⋅⋅=

P CO 2P CO K 2K 2P CO

③ 元素的原子摩尔量比恒定方程:n O 初=n H 2O 初+2n O 2=(p H 2O 初+2p O 2初⨯3n

p

i 初

n O 平=n H 2O 平+2n CO 2平+n CO 平=(p H 2O +2p CO 2+p CO )平⨯

n

p

i 平

n H 初=2n H 2O 初=2p H 2O 初

n

p

i 初

n H平=2n H 2O 平+2n H(2p H 2O +2p H 2) 平⨯平=2

n

p

i 平

(n O /n H ) 初=2.26=(n O /n H ) 平=(

2p CO 2+p CO +p H 2O 2p H 2O +2p H 2

)平

又(n N /n H ) 初=3⨯0.79/2=(p N 2/2p H 2O ) 初=(p N 2/2(p H 2O +p H 2) 平(n O /n H )) 平2

p N 2=2.37(p H 2O +p H 2) 平

令:p CO =x p H 2O =y p H 2O +p H 2=

K 1y

⋅+y K 2x

x+x2/k1+3.37(

K 1y

⋅+y ) =1K 2x

K y

(2x 2/k1+x +y ) /(1⋅+y ) =2.26

K 2x 解得:x =0.3946 y =0. 001 8

所以:p CO =0.3946 p H 2O =0.00183 p CO 2=0. 003 6p H 2=0.1766

p N 2=0.4229 (三)P337

7将0.1mol Fe 3O 4和0.5mol 的固体碳垃入体积为30⨯10-3m 3的真空反应器内, 抽去空气后气,加热到700℃,进行还原反应: Fe 3O 4+4C =3Fe +4CO 。 试求1) 反应器内的压力; 2) 气相组成: 3) 反应器中未反应残留的碳量。

Fe 3O 4+4C =3Fe +4CO V =30⨯10-3m 3 T =973K

2K 1=0. 40 0Fe 3O 4+4CO =3Fe +4CO 2 ∆G 10=--412+011. T 8

1K CO 2+C =2CO ∆G 2=16900-817T 2. 92=0. 93 5

由∆G 10=-RT ln K 1⇒∆G 10=-4RT ln

p CO 2p CO

=-4RT ln

%CO 2p 总

%COp 总

100-%CO 4

=-RT ln ()

%CO

100-%CO 4

) ②K 1=0.400=(

%CO ∴%CO =55.68 %CO 2=44. 3 2

∴0.56=

n CO ⨯28

n CO ⨯28+n CO 2⨯44

n CO +2n CO 2=0.4

由此可推出:n CO =0.2mol n CO 2=0. mol 1 所以∑n =0.3mol

∴P =

nRT 1

=0.3⨯8.314⨯973/30⨯103=80895Pa =0.8atm V

③n C =n CO +n CO 2=0.3mol

⨯1=2∴∆n C =n 总-n C =0.5-0.3=0.2mol m =0. 2

2. g 4

8.铝真空下还原氧化钙,其反应为

6CaO (s ) +2Al (s ) =3Ca (g ) +3CaO ⋅Al 2O 3(s )

∆G θ=659984-288.75T

(1)如使反应能在1200℃进行,需要多大的真空度?(2)如采用1.33Pa 真空度,求CaO 为Al 还原的开始温度,(3)如在同样的真空度(1.33Pa )下,将CaO 的用量减少一半,试估计复杂化合物的形成对还原的作用,此时的反应为:3CaO +2Al (s ) =3Ca (g ) +3Al 2O 3(s ) ,

∆G θ=703270-261.94T

解:(1)

3∆G =∆G θ+RT ln P Ca =659984-288.75T +3⨯8.314T ln P Ca

又T =1473代入∆G =0得:ln P Ca =-6.387 P 68=Ca =0. 001atm

17Pa 0. 5

(2)∆G =659984-288.75T +24.942T ln(1.33/101325)=659984-569.12T =0

T 开=1159.66K =886.5℃

-0(3)3CaO +2Al (s ) =3Ca (g ) +3Al 2O 3(s ) ∆G θ=70327

26T 1. 9

3

∆G =∆G θ+RT ln P Ca =703270-261.94T +24.942T ln(1.33/101325)

0 =70327-54T 2. =31

T 开=1296.69K =1023.5℃

∆T =1296.69-1159.66=137K (下降)

10.向装有Fe x O 球团的反应管内通入组成为52%H2, 32%CO,8%H2O 及8%CO2的还原气体进行还原,温度为1105K ,总压为1.01325⨯105Pa ,试求反应管放出的气体的成分。 解:

Fe x O +H 2=xFe +H 2O ∆G 10=1799-8

0Fe x O +CO =xFe +CO 2 ∆G 2=-1788+3

59. T 9

21. T 08

∆G =-RT ln K 1=-RT ln P H 2O P H 2

1

P H 2O P H 2

T=1105K

=0.467⇒P H 2O =0.467P H 2 (1)

P CO 2P CO

0∆G 2=-RT ln K 2=-RT ln

P CO 2P CO

=0.555⇒P CO 2=0.555P CO (2)

(

n CO 2+n CO n O 32+81

) 初=() 平== n H 2n H 2O +2n H 22(52+8) 3

∴P H 2O +P H 2=1.5(P CO 2+P CO ) 又P H 2O +P H 2+P CO 2+P CO =1

2.5(P CO 2+P CO ) =1⇒P CO 2+P CO =0.4 结合式(1)得P 3CO =0.257 P CO 2=0. 14又可得到P H 2O +P H 2=0.6

结合式(2)得P H 2=0.409 P H 2O =0. 19 1

11. SiO 2为碳还原,生成的硅溶解于金属铁液中,其浓度为20%,f Si =0.333。试求SiO 2开始还原的温度。

-3(SiO 2) +2C =[Si ]+2CO ∆G θ=57951

38T 3. 1

选纯SiO 2为标准态,a Si 选1%Si溶液为标准态

a Si =f Si [%Si ]=0.333⨯20=6.66

p CO =p θ,C 选石墨为标准态

2

a Si p CO

=∆G θ+RT ln a Si =0 ∆G =∆G +RT ln 2

a C a SiO 2

θ

579513-383.12T +8.314T ln 6.66=0

579513T ==1577.5K =1304.5℃

367.3612.在高炉内冶炼钒钛磁铁矿石时,生铁的成分为0.189%Ti, 0.165%Si, 0.4205%V, 0.30%Mn, 0.155%P, 0.0569%S, 4.24%C.熔渣成分为25.53%TiO2, 24.89SiO2, 25.98%CaO,

7.60%MgO,15.00%Al2O 3,0.27%V2O 5, 试计算熔渣中TiO2为碳还原的开始温度。γTiO 2=0.6, 炉缸压力2.4⨯105。

-8(TiO 2) +2C =[Ti ]+2CO ∆G θ=68409

39T 5. 5

令a C =1 p CO =2. 3 7

Ti Si Mn P S C

lg f Ti =e Ti [%Ti ]+e Ti [%Si ]+e Ti [%Mn ]+e Ti [%P ]+e Ti [%S ]+e Ti [%C ]

=0.013⨯0.189+0.05⨯0.165+0.004⨯0.3-0.064⨯0.155-0.11⨯0.059-0.165⨯4.24 =-0.7038

f Ti =0.198 a T i =f T [i %T i ]=0. 19⨯80. =189 0取100g 渣:n TiO 2=

n CaO

25.5324. 89

=0.319 n SiO 2==0. 41 58060

25.987.6015==0.464 n MgO ==0.19 n Al 2O 3==0.147 5640102

T i 2O

∑n =1.53648 x

6=0. 207

∴a TiO 2=γTiO 2x TiO 2=0.6⨯0.2076=0.1246

2.372⨯0.0374

∴∆G =684098-395.58T +8.314T ln 2=0

1⨯0.1246T =

684098

=1748.6K

391.24

13.试求高炉内1350℃时,与TiC (s ) 及碳平衡的铁水中钛的溶解度。已知:[Ti ]+[c ]=TiC (s )

∆G 0=-153635+57.53T 。铁水中的含碳量为4.3%,其余组分的浓度小于1%,可以不考虑他

j

们对e Ti 的影响。

[Ti ]+[c ]=TiC (s ) ∆G 0=-153635+57.53T

c Lgf Ti =[%C ]e Ti =-0.165*4.3=-0.7095

f Ti =0.1952

在碳饱和的高炉铁水中a c =1, 令a TiC =1∆G =∆G 0+RTIn

1

=∆G 0-RTIna [Ti ]-RTIna [c ]

a [Ti ]*a [c ]

=∆G 0-RTInf Ti [%Ti ],∆G 0=-60264

0=-153635+57.53*1623-8.314*1623*ln0.1952-8.314*1623*In [%Ti ][%Ti ]=0.059%

-60264=8.314*1623*Ina Ti a Ti =0.015,[%Ti ]=0.059%

15.向温度为1500℃,含碳量5.1%的铁水中加入CaC 2作炉外脱硫处理。试求脱硫后铁水的最低含硫量,已知:CaC 2+[S ]=CaS (s ) +2[C ] ∆G 0=-352794+106.7T

[c ]的标准态为石墨,[s ]的标准态为1%溶液。

CaC 2+[S ]=CaS (s ) +2[C ]

∆G 0=-352794+106.7T

选[c ]的标准态为石墨, a c =1,[s ]的标准态为1%溶液,a s =[%s ]fs a c 2

∆G =-8.314*1773*In

a s

a s =0.000015

lg a s =-4.824=lg [%s ]fs =lg [%s ]+lg fs lg fs =[%s ]e s s +e s c [%c ]=0.028[%s ]+0.112*5.1[%s ]=4.03*10-6%

第五章.P235

2.在真空中向Cr18%,Ni9%的不锈钢吹氧,使含碳量降低到0.02%,而钢液的温度不高于1630℃,问需用多大的真空度。 解:

4[c ]+Cr 3O 4=4co +3[Cr ]∆G 0=934706-617.22T

Cr Cr Ni

lg f Cr =e Cr [%Cr ]+e C [%Cr ]+e C [%Ni ]=-0.003*18+0.0002*9-0.12*0.02=-0.00602

f Cr =0.9862, a Cr =17.7516

Cr Ni lg f c =e c c [%C ]+e C [%Cr ]+e C [%Ni ]=-0.212

f c =0.4733, a c =0.00955

a 3Cr *Pco 417.75764*Pco 4∆G =∆G +RTIn =-8.314*1903In

a C 40.009554

3. 在电

Pco =0.04887

P ' co =0.04887*101325=4952Pa

弧炉内用不锈钢返回料吹氧冶炼不锈钢时,熔池含有9%Ni。如吹氧终点碳为0.03%,而铬保

持在10%,问吹炼应达到多高的温度。 解:(同题2)

Cr Cr Ni lg f Cr =e Cr [%Cr ]+e C [%Cr ]+e C [%Ni ]=-0.003*10+0.0002*9-0.12*0.03=-0.0048

f Cr =0.98, a Cr =9.8

c Cr Ni lg f c =e c [%C ]+e C [%Cr ]+e C [%Ni ]=-0.1278

f c =0.7451, a c =0.02235P ' co =P ϑ

∴934706-617.22T =-8.314TIn (9.83) /(0.022354) T =2155K

4. 试计算

钢液中C 为0.2%,总压为1.3⨯105Pa ,温度为1600℃时钢液的平衡氧量。若与之平衡的溶渣含有FeO12%,γFeO =3,试求与熔渣平衡的钢液层的氧量。

[c ]+[o ]=CO

∆G 0=-22363-39.63T ⇒K =494 P 总=1.3*105Pa ∴Pco =P 总/Pθ=1.283∴[%c ]=0.2

[%o ]=mPco /[%c ]=0.016%

5.将组成为4.0%C、0。4%V、0.25%Si、0.03%P、0.08%S的生铁进行氧化提钒处理。为使生铁中钒大量氧化,而碳不大量氧化,以获得含氧化钒高的钒渣和半钢液。试求提钒的温度条件。钒渣的成分为25%V2O5(20.60%V2O3),38%FeO, %16SiO2, 14%TiO2, 0.5%CaO, 21

0.5%MgO, 3%MnO, 2.9%Al2O3, γv 2o 3=10-7。钒的氧化方程式:[V ]+co =(V 2O 3) +[C ]

33

∆G 0=-218013+136.22T 。

解:

21

[V ]+co =(V 2O 3) +[C ]33

∆G 0=-218013+136.22T ∆G =∆G 0+RTInJ

1/3

a C *a v

J =2/32o 3, a v =[%v ]f v , a v 2o 3=[%v 2o 3]f v 2o 3, a c =[%c ]f c , Pco =1

a v Pco

lg f c =e c c [%c ]+e c v [%v ]+e c Si [%Si ]+e c P [%p ]+e c s [%s ]

=0.14*4-0.077*0.4+0.08*0.25+0.051*0.03+0.046*0.08=0.5544f c =3.5843, a c =14.3372

lg f v =e v c [%v ]+e v v [%v ]+e v Si [%Si ]+e v P [%p ]+e v s [%s ]

=0.34*4+0.015*0.4+0.04*0.25-0.041*0.03-0.028*0.08=-1.34697f v =0.045, a v =0.018

以100g 渣计算∑n =1.2541, χV 2O 3=0.1439/1.2541=0.1147∴a v 2o 3=[%v 2o 3]f v 2o 3=1.147*10-8

J =(14.3371*0.0002255)/0.06868=0.47080=-218013+16.28T +8.314T (In 0.4708) T =1678K

8.在1600℃用锰托氧,钢液中Mn 的平衡浓度为0.5%。试计算脱氧产物的组成。 解:

[Mn]+(FeO)=(MnO)+[Fe] T=1873K

(%MnO ) 6440

=-2.95=0.4883

(%Mn )(%FeO ) T (%MnO )

=3.0785

(%Mn )(%FeO )

又因为(%MnO ) +(%FeO ) =100 [%Mn ]=0.5

所以(%FeO ) =39.4,(%MnO ) =60.6(%MnO )

=1.54

(%FeO ) LgK =Lg

9.为使温度为1600℃、含碳为0.0625%的钢液氧含量下降到痕迹量(0.0008%),需加入多少铝?如改用真空脱氧,需用多大的真空度? 解:

①Al 脱氧:2[AL]+3[O]=Al2O 3(s)

63655

Lg [%Al ]2[%O ]3=-+20.58

T

与 [%O ]=0.0008

-3平衡的[%Al ]==8.76⨯10∴m Al =8.76⨯10-2Kg /t

又脱氧耗去的Al 的量: [%C]=0.0625

∴m=0.0025

m *P ∴[%O ]初==0.0025⨯1/0.0625=0.04[%c ]

∆[%O]=0.04-0.0008=0.0392

设100g 钢液,消耗Al 的量为 m=

∴m '

Al =0.441Kg /t 钢

∴m=0.529Kg /t 钢27⨯2⨯0.0392=0.0441g /100g =0.441g /1000g 16⨯3

②用真空脱氧 [C]+[O]=CO K=494.1 T=1873K

12∴∆[%C ]=⨯0.0392=0.0294∆[%O ]=0.0392 16

[%c]平=0.0331

又 [%C][%O]=mPCO

[%C][%O]0.0331⨯0.0008==0.0106m 0.0025

PCO ' =0.0106⨯101325=1.074KPa ∴P CO =

若f c ⋅f o =1

P CO =K ⋅[%C]⋅[%O]⋅f c ⋅f o =494.1⨯0.0331⨯0.0008=0.0131

P CO ' =0.0131⨯101325=1.325KPa

11.将含[C]0.15%及[O]0.016%的钢液送入真空室进行真空处理。真空度为1013.25Pa 。温度为1600℃。试问钢液最终的碳和氧量是多少?

解:

[c ]+[o ]=co

T =1873K , K 0=494.1

p CO K 0=[%C]⋅[%O]⋅f c ⋅f o

f c ⋅f =1, p CO =1013.25/101325=0.01

[%C]⋅[%O]=p CO /K 0=0.01/494.1=2.024⨯10-5

对[c ]+[o ]=co

12 16

x y

x=∆[%C] y=∆[%O]

1643 y=x =x 或x =y 1234

3∴(0.15-y )(0.016-y ) =2.024⨯10-5

4

y =0.015855

∴[%O ]终=0.016-y =1.45⨯10-4

[%c ]终=0.15-0.75⨯y =0.1381

6.炼钢渣和钢液间硫的分配比用以下经验式计算

' 4n CaO +2.5n MnO (%S ) Ls ==[0.5+2.25(n FeO +2n Fe 2O 3)]⋅[+1]。式中符号意义见第六节。试用之计[%S ]n FeO +2n Fe 2O 3

算1600℃与下列组成的熔渣平衡的钢液的硫量。熔渣成分:19.7%SiO2, 43.0%CaO, 4.3%Fe2O 3, 10.3%FeO, 12.6%MnO, 2.6%P2O 5, 5.4%MgO, 0.10%S.

n SiO 2=20.1/60=0.335n CaO =43.88/56=0.78n Fe 2O 3=4.3/180=0.0274

n FeO =0.146n Mn =0.181n P 2O 5=0.0187

n MgO =0.1378n s =0.00325

∴n '

CaO =∑n CaO -2n SiO 2-3n P 2O 5=0.784-2*0.335-3*0.0187=0.0579

∑n FeO =n FeO +2n Fe 2O 3=0.146+2*0.0274=0.2008

n '

CaO +2.5n Mn =4*0.057+2.5*0.181=0.6841

Ls =(0.5+2.25*0.2008)(0.0841/0.2008+1) =4.2

[%s ]=(%s ) /Ls =0.1/4.2=0.0246

第6章

2吨电炉20%FeO,5%MnO,[%MnO]=0.2,T=1600度,ρs =3.5g /m 3, ρm =7g /m 3, A =1.5*105cm 2, D Mn =10-4cm 2/s , D Fe =10-6cm 2/s , 2+

D Mn 2+=10-6cm 2/s , D Fe =10-4cm 2/s , δMn =0.003cm , δFe 2+=0.012cm

已知Ci =i ρi ,[Mn ]+(FeO ) =(MnO ) +[Fe ],K (1873)=301100M i

求i , ii , iv , v 步最大的速率解:钢中Mn 氧化反应:[Mn ]+(FeO ) =(MnO ) +[Fe ]

反应过程由5个环节构成,其中4个为扩散

i )[Mn ]→[Mn ]*J 1, ii )(Fe 2+) →(Fe 2+) *J 2;

iii ) 为化学反应:J 3

iv )(Mn 2+) →(Mn 2+) *J 4; v )(Fe ) →(Fe ) *J 5;

J =C Mn 2+C Fe

C Mn C Fe 2+=(%MnO )[%Fe ]=(5*100)/(0.2*20)=125[%Mn (]%FeO )

10-4*10-20.27000(1-J /K ) =15****(1-125/301)=0.745mol/s0.0031005.5*10-3

(1-J /K ) =0.071mol /s

(K /J -1) =0.044mol /s K (1873) =301J i =J Mn =A J ii =JFe 2+=A D Mn C Mn δMn δFe 2+D Fe 2+C Fe 2+J iv =J Mn 2+=A

J v =J Fe =A D Mn 2+C Mn 2+δMn δFe 2+D Fe C Fe (K /J -1) =880mol /s

J iv 最小,J v 最大


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