冶金物化（第二版） p43
1. 在不同温度测得反应FeO (s)十CO ＝Fe 十CO 2的平衡常数值如表1—19，请用作图法及回归分析法求上反应的平衡常数及∆G 0的温度关系式。 表1-19 反应平衡常数的测定值 温度，℃ 1038 1092 1177 1224 1303 K 0.377 0.357 0.331 0.315 0.297
解：lg k =-1.041
分析作图结果：
∆G =RT ln k =-19.147T (-1.041) =-15528+19.93T
2. 略。
3. 在682℃测得Cd-Sn 合金的镉在不同浓度的蒸气压如表1—20。试以(1)纯物质，纯物质，（3）重量1%浓度溶液为标准态计算镉的活度及活度系数。
P ，Pa Cd P Cd ，Pa 1 7.89⨯102 60 3.03⨯104 20 1.15⨯103 80 3.22⨯104 40 2.37⨯103
100
3.29⨯104
解：（1）以纯物质为标准态：
%f a P Cd =
Cd
x a Cd
a Cd
Cd Cd =
P *
r Cd =
Cd
Cd
x =Cd
Cd Cd Cd
+Sn
Cd
Sn
Cd %
1
20 40 60 80 100 x 0.4132 0.6130 0.8086 1.000 Cd 0.0106 0.2088 a 0.024 0.441 0.720 0.921 0.979 1.000 Cd
r 2.264
2.112
1.742
1.502
1.211
1.000
Cd
（2）以假想纯物质为标准态：
R H =7.89⨯102
=7.443⨯104Pa a Cd =
P Cd
f =a Cd
H Cd
Cd Cd %
1
20 40 60 80 100 x 0.2088 0.4132 0.6130 0.8086 1.000
Cd
0.0105 假想
(2)
a Cd f Cd
1.000
0.933
0.770
0.664
0.535
0.442
a D
K i =i =7.89⨯102Pa f %=Cd
Cd
Cd %
a Cd
1
1.000 1.000
20 18.38 0.917
40 30.04 0.751
60 38.40 0.640
80 40.81 0.570
100 41.70 0.417
f %
4. A-B 系合金在1000K 时组分A 的蒸气压如表1-21。试求（1）组分A 服从亨利定律的浓
00
=--0.289，组分度上限；（2）1000K 的亨利常数；（3）如r A 的温度关系式为lg r A
A 在服从亨利定律的浓度范围内的∆θA 。
1 5
表1-21 组分A 的蒸气压
0.9 0.8 0.7 0.6 4.4
3.75
2.9
1.8
0.5 1.1
0.4 0.8
0.3 0.6
0.2 0.4
x A
p A '⨯1011Pa
解：（1）作图得服从亨利定律上限浓度 x A =0.46
（2）a i =
D i
=x i K H ==
H
p i
-4
1. 0⨯10Pa ==2. 1 7i 0. 46
00
（3）由∆=RT ln(r A x A ) =∆A -T ∆A
θ00 ∆θ∆A =RT ln r A +RT ln x A +T ∆A A =∆+T
∆A 0
所以 ln r A =
-(lnx A +
∆A
)
=--0.289 又 lg r A
所以 ∆A
=-2.303⨯109.3
即 ∆A =-2.303⨯109.3⨯8.314=-2093J
5. 在1913K 与纯氧化铁渣平衡的铁液的含氧量为0.268%，与组分为CaO18.98%，SiO 28.93%，
FeO54.71%，Fe 2O 36.35%，MgO7.23%，P 2O 50.85%，MnO2.95%的熔渣平衡的铁液中氧含量为0.176%。试求熔渣中FeO 的活度及活度系数。 解：x FeO ==0.5
[%O ]纯=0.268 [%O 渣]=0. 1 7即L 0=0.268 所以 a FeO =所以 r FeO =
[%O ]渣a FeO
==0.66
FeO
=P H 2S
=1.32
H 2平
6. 反应H 2 + [S] =H2S 在1883K 的() 如表1-22。试计算铁液中硫的活度及活度系数。
P H 2S
H 2平
表1-22 反应H 2 + [S] =H2S 的() 比
x s ⨯10-2
(
P H 2S
H 2
7.15 8.50
5.56 7.12
4.15 5.51
3.09 4.40
2.34 3.30
2.13 2.91
1.93 2.82
1.72 2.52
1.18 1.73
0.79 1.18
) ⨯103
解：x s =0.79⨯10-2时，令r =1，a s =0.0079
由H 2 + [S] =H2S
1.18⨯10-3求得：K ===0.149
P H 2 a s 0.0079对其它组分：x s =7.15⨯10-2
-3
8. 5⨯010
a s = 0==0. 057
P H 2 k 0. 149
P H 2S
P H 2S
f s =
a s
s
=0. 0500. 79 8-2=7. 1⨯510
x s ⨯10-2 a s ⨯10-2 f s
7.15 5.70
5.56
4.15
3.09
2.34
2.13
1.93
1.72
1.18
0.79 0.79 1.00
0.798
7. 利用固体电解质电池Cr ，Cr 2O 3∣ZrO 2+CaO∣[O]Fe 测定1600℃钢液中氧的浓度，电动势E=359mV。已知2/3Cr（s ）+ 1/2O2 = 1/3 Cr2O 3（s ）：∆G 10=-370047+82.44T （J ）；1/2O2 = [O] ：
。试求钢液中氧的浓度。 ∆G 2=-117110-3.39T （J ）
解：2/3Cr（s ）+ 1/2O2 = 1/3 Cr2O 3（s ） ∆G 10=-37004+7
4 ① 8T 2. 4
1/2O2 = [O] ∆G 2=-117110-3.39T ②
②-① ：
1/3 Cr2O 3（s ）= 2/3Cr（s ）+ [O] ∆G 0=252937-85.83T
ln a [O ]
∆G 02FE 252937-85.83⨯18732⨯96500⨯0.359
=--=-=-10.378. 证明略。
RT RT 8.314⨯18738.314⨯1873
10. 在1873K 测得Fe-Cu 系内铜的活度a Cu （纯物质标准态）如表1-24，试求铜以重量1%（R ）浓度溶液为标准态的活度，a Cu 。 （%）
表1-24 Fe-Cu 系内铜的活度a Cu （R ）
x Cu a Cu （R ）
1.000 1.000
0.792 0.888
0.626 0.870
0.467 0.820
0.217 0.730
0.061 0.424
0.023 0.188
0.015 0.119
解：以重量1%浓度为标准态：
r Cu =8.6
a Cu （R ）=
0.558500
r Cu ⨯a Cu =0.0086r a Cu （%）Cu （%）
65a Cu （R a Cu =（%） a Cu （%）
= 13.51，12.0，11.76，11.08，9.86，5.73，2.47，1.61。（接近即可）
11. 试计算锰及铜溶液与铁中形成重量1%浓度溶液的标准溶解吉布斯能变化。已知r Mn =1，0
=8.6。 r Cu
55.85055.85解：∆G Mn =RT ln( r Mn ) =8.314T ln(⨯1) =-38.16T
100M Mn 100⨯55
55.85055.850
∆G Cu =RT 0ln( r Cu ) =RT 0ln r Cu +RT ln()
100M Cu 100M Cu 55.85
=8.314⨯1873⨯ln 8.6+RT ln() =33507-39.42T
100⨯64
（P CO CO 2）13. 在不同温度下测得铁液中碳量不同时，反应CO 2 + [C] = 2CO的平比值如表1-25。
θ
试求碳溶解的标准吉布斯自由能变化∆C 及r c 0。已知C
石
2
+ CO 2 = 2CO ：
∆G θ=172130-177.46T 。
（P CO CO 2） 表1-25 Fe-C系内CO 2 + [C] = 2CO的平比
2
0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
1560 1660 1760
107.4 170.2 267.6 241.2 373.2 565.2 396.6 600 929.4 566.4 876.8 726 1202
θ
解：C 石 + CO2 = 2CO ∆G 1=172130-177.46T K 1 （1） θ
CO 2 + [C] = 2CO ∆G 2= K 2 （2）
θ （1）-（2） [C] = C石 ∆G 3= K 3 （3）
θ
∆G 3=172130-177.46T +RT ln K 2
作图求出：ln K 2=-+6.88 近似
θ∆G 3=34520-50.71=RT ln(
0.55850
r c ) T =1873 12
-60459.8=15572⨯(-3.07+ln r c 0)
ln r c 0=-0.81 r c 0=0. 44 5
14. 溶解于铁中的铝的氧化反应为2[Al] + 3/2O2 = Al2O 3（s ），γAl =0.029。试计算Al 利用（1）
纯铝（液态），（2）假想纯铝，（3）重量1%溶液为标准态时，Al 2O 3（s ）在1600℃的标准生成吉布斯能。已知：2Al （l ）+ 3/2O2 = Al2O 3（s ），∆G 0=-1682927+323.24T 。
解： 2[Al] + 3/2O2 = Al2O 3（s ） x Al 3=0. 029(1K 87
)
32T 3. 24
27 2Al （l ）+ 3/2O2 = Al2O 3（s ） ∆G 0=-16829+
（1） 以纯Al （液态）为标准态：
2Al （l ）+ 3/2O2 = Al2O 3（s ） ∆G 10=-1682927+323.24T
Al （l ）= [Al] ∆G 2=0
2[Al] + 3/2O2 = Al2O 3（s ）
∆G 0=-16829+27
32T 3. 24
=-10775. KJ 5
（2） 以假想纯Al 为标准态：
00
∆G 2=RT ln r Al =8.314⨯1873⨯ln0.029=-55132J 00∆G 3=∆G 10-2∆G 2=-1077500+2⨯55132=-967236J
（3） 以重量1%为标准态：
0.55850
∆G 2=RT ln(⨯0.0297) =-115526J
27
∆G 03=-1077500+2⨯115526=-846448J
16. 计算下列反应的标准吉布斯能的变化
1）[Ti] + [N] = Ti N（s ）
2）[Mn] +（FeO ）=（MnO ）+ [Fe]
MnO 的熔点为2056K ，熔化焓为44769J/mol。
解：（1）Ti （s ）+ 1/2N2 = Ti N（s ） ∆G 01=-33631+0
9T 3. 2①8
Ti （s ） = [Ti] ∆G 0
2=-31130+44.98T ② 1/2N2 = [N] ∆G 03=3600+23.89T ③
①-②-③：
[Ti] + [N] = Ti N（s ） ∆G 0=30878+011T 4. 35
（2）Mn （l ）+ 1/2O2 = MnO（s ） ∆G 01=-407354+88.37T ①
Fe （l ）+ 1/2O2 = FeO（s ） ∆G 0
2=-25606+15T 3. 6 ②8 MnO （s ）= MnO（l ） ∆G 03=4476-9
21. T 7 7
③ MnO （l ）=（MnO ） ∆G 04=0 ④ FeO （l ）=（FeO ） ∆G 05=0 ⑤ Mn （l ）= [Mn] ∆G 06=-38016T ⑥ Fe （l ）= [Fe] ∆G 07=0 ⑦
①-⑥+③+④：[Mn] + 1/2O2 =（MnO ）
∆G 0008=∆G 01+∆G 3+G ∆4
-G ∆0
6 ⑧
②-⑦+⑤：[Fe] + 1/2O2 =（FeO ）
∆G 0000
9=∆G 2+∆G 5-G ∆
7 ⑨ ⑧-⑨：[Mn] +（FeO ）=（MnO ）+ [Fe]
∆G 0000
10=∆G +∆G +G +G ∆0
-G ∆0
13∆4
7
2
-G 0∆5G -061∆065=2-4
51.
⑩T 8
0 +
P70
4. 在1540℃下、与含有2.10%C的铁液平衡的气相的(P CO CO 2) 平=1510。如在此铁液中加入2%的硅，而碳的浓度仍保持在前值时，(P CO CO 2) 平=2260。试求e c si 。 解：CO 2 + [O] = 2CO
2
P CO
对Fe-C 系： k 1= c
P CO 2 f c [%C ]
2
2
2
P CO
对Fe-C-Si 系： k 2= c
P CO 2 f c [%C ]si
T =1813K ，k 1=k 2，[%C ]=[%C ]si
所以 1510=f
si c
即：f c si =1.50
si
又 lg f c si =e c [%Si ]
所以 e =
si
c
lg f c si
Si ]
=0.0876
5. 在1600℃，测得与含磷量为0.65%，含氧量为0.0116%的铁液平衡的气相的
(
P H 2O
H 2平
P O
) =0.0494。试求f O P 及e O 。已知lg f O =-0.2[%O ]，反应H 2 + [O] = H2O （g ）的平衡常数
K=3.855。
解：H 2 + [O] = H2O k =3.855
k =
P H 2O P H 2 f O [%O ]
=3.855=
0.094
f O ⨯0.0116
⇒f O =1.105
O O
又 f O =f O f O P f O =0. 99 5
所以 f O P =所以 e =
P
O
f O
O f O
=1.11
=lg1.11
=0.07
lg f O P
P ]
7. 氮在铁液中的溶解度计算式为lg[%N ]-188.1/T -1.246。1550℃时Fe-N-C 系内氮的溶解
C
度为0.0368%，而[%C]=0.54%。试求e N 。
解：[%N ]=0.045 （纯铁液中）
[%N ]C =0.0368 （Fe-C-N ）
N C
由a N 相等得： f N [%N ]=f N N f N [%N C ]
C
所以 f N =
[%N ]0. 045
==1. 22 3
[%N C ]0. 0368
C lg f N lg1.223
所以 e ===0.162
[%C ]0.54
C N
P139
5. 请从CaO-SiO 2-Al 2O 3系相图中绘出或说明组成为45% CaO、35% SiO2、20% Al2O 3的炉渣冷却过程中液相及固相成分的变化，并用中心规则计算熔渣凝固后的相成分。 解：体系位于∆CS -CAS 2-C 2AS 中，最终相成分为CS , CAS 2, C 2AS ，
其共晶点在图3-25中的点4。
L →C 2AS →C 2AS +CS →C 2AS +CS +CAS 2
根据重心规则：
oa '1.8
W C 2AS =⨯100%=⨯100%=43.9% (±3.0%)
aa '4.1ob '2.0W CS =⨯100%=⨯100%=46.5% (±3.0%)
'bb 4.3oc '0.3
W CAS 2=⨯100%=⨯100%=10.3% (±1.0%)
cc '2.9
6. 从CaO-SiO 2-FeO 系相图回答下列问题：（1）组成为20%FeO、40%CaO、40% SiO2的炉渣在1600℃是否熔化？（2）碱度为2.3、FeO 为10%的炉渣需在什么温度才能溶化？若FeO 含量下降到20%，在此温度应有什么相析出？其量是多少？
解：（1）从图中20%FeO ,40%SiO 2,40%CaO 的熔点为1330℃，所以在1600℃时可以熔化。
%CaO
=2.3，%CaO +%SiO =100-40 %SiO
所以 %CaO =41.8，%SiO =18.2 该体系熔点为1700℃，
（2）R =
若%FeO =20%，则%SiO 2=24.2%，%CaO =55.8% 该体系熔点为1900℃，析出C 2S 。
1.8
⨯100%=45% (±3.0%) 4.0
7．试用分子理论假说计算与下列组成的熔渣平衡的铁液中氧的浓度。熔渣成分：21.63%CaO, 5.12%MgO, 7.88%SiO2, 46.56%FeO, 11.88%Fe2O 3, 6.92%Cr2O 3. 在1893K 、与纯氧化铁渣平衡的
W C 2S =
铁液氧浓度为0.24%。假定溶渣中有FeO ，(2CaO ⋅SiO 2) 2，CaO ⋅Fe 2O 3，FeO ⋅Cr 2O 3化合物分子存在，CaO +MgO 与CaO 同等看待。
解：计算各氧化物的摩尔数：
45.5621.63n FeO ==0.647，n CaO ==0.386，
7256
5.127.88
=0.128，n SiO 2==0.131， 406011.886.92
n Fe 2O 3==0.074，n Cr 2O 3==0.046，
160152
1
n (2CaO SiO 2) 2=n SiO 2=0.066，n CaO Fe 2O 3=n Fe 2O 3=0.074，
2n MgO =
n Fe 2O 3 Cr 2O 3=n Cr 2O 3=0.046
n RO (自）=（n FeO +n CaO +n MgO ) -(2n SiO 2+n Fe 2O 3+n Cr 2O 3) 所以 =0.647+0.386+0.128-(2⨯0.131+0.074+0.046)
=0.779
∑n =n
i
RO (自）
+n (c 2s ) 2+n CF 3+n FC =0.965 3
n FeO (自）0.647-0.046
==0.623
0.965n i
所以 a FeO =x FeO (自）=
又 1893K ，纯FeO ： a FeO (纯）=
[%O ]0.249
==1，即L 0=0.249 L 0L 0
所以 [%O ]渣=a FeO L 0=0.623⨯0.249=0.155
8. 略。
9．试用完全离子溶液模型及CaO -SiO 2-FeO 系的等活度曲线图分别计算下列组成的熔渣在1600℃时FeO 的活度。熔渣成分为45%CaO， 15%SiO2， 18%FeO， 16.8%MgO， 1.2%P2O 5， 4.0%MnO。
解：熔渣成分：
45%CaO ,15%SiO 2,18%FeO ,16.8%MgO ,1.2%PO 25,4.0%MnO 1600℃，CaO -SiO 2-FeO ，完全离子溶液模型。 计算公式：a FeO =x Fe 2+ x O 2- 先计算：x Fe 2+=
n Fe 2+
n
+
，x O 2-=
n O 2-
n
-
n Ca 2+=n CaO = n Mn 2+=n MnO
4518
=0.804，n Fe 2+=n FeO ==0.250 56724.014.8==0.056，n Mg 2+=n MgO ==0.420 7140
所以：∑n +=n Ca 2++n Fe 2++n Mn 2++n Mg 2+=1.53 n SiO 4-=n SiO 2=
4
151.2=0.250，n PO 3-=2n P 2O 5=2⨯=0.017
4
60142
所以：∑n -=n O 2-+n SiO 4-+n PO 3-=1.323
4
4
即：a Feo =x Fe 2+ x O 2-=
n n
+
n Fe 2+ n O 2-
=
-
0.250⨯0.056
=0.130
1.53⨯1.323
查图：∑n =0.804+0.250+0.056+0.420+0.250+0.0085=1.7885
0.250
=0.14
1.7885
0.250+0.0085
=0.14 x SiO 2+P 2O 5=
1.7885
0.804+0.420+0.056
=0.72 x CaO +MgO +MnO =
1.7885
x FeO =
所以：a FeO =0.30
11．把组成为20%FeO， 10%MnO， 10%MgO，40%CaO，20%SiO2的熔渣与含氧0.1%的钢液接触，试问此渣能否使钢液中氧含量再增高？温度1600℃。 解：
根据渣成分求渣中FeO 的活度a FeO a F e O =x
F e O
=n (自F e ) O /∑i n
∑n i =n FeO +n RO (自) +n (C2S) 2
1120
n (C2S) 2=n SiO 2=⨯=0.167
2260
n RO (自) =(n CaO +n MnO +n MgO ) -2n SiO 2 =(
∴ ∑n i =
40101020
=0.437 ++) -2⨯
56724060
20
+0.437+0.167=0.882 72
∴ a FeO (渣) =n FeO (自) /∑n i =0.278/0.882=0.315 又根据钢液含[%O ]=0.1%, 计算出的FeO 的活度为：
a FeO =[%O ]/L O =0.1/0.23=0.435
a FeO (渣) =0.315 ＜ a FeO (钢) =0.435
∴ 此渣不能是钢液中氧含量再增高。 或 [%O ]渣=a FeO (渣) L O =0.315⨯0.23=0.07% ∴ [%O ]渣=0.07% ＜ [%O ]钢=0.1% ∴ 此渣不能使钢液中增氧。
12．利用熔渣的等粘度曲线图估计表3-8中所列高炉渣的粘度：∑%CaO =%CaO +%MgO
解：
1#渣： %SiO 2=38.39 ，%Al 2O 3=16.11 ，%CaO =40.83 ，∑=95.33 调查为100%:
38.39
⨯100%=40.27%95.3316.11
%Al 2O 3=⨯100%=16.90%
95.3340.83
%CaO =⨯100%=42.83%
95.33
%SiO 2=
1500℃，η1=0.65Pa S 。
2#渣： %SiO 2=32.94 ，%Al 2O 3=17.23 ，%CaO =43.08， ∑=93.25 %SiO 2=
32.94
⨯100%=35.32%，%Al 2O 3=18.48%，%CaO =46.20%。 93.25
1400℃，η1=1.25Pa S 。
3#渣：%SiO 2
=55.00%，%Al 2O 3=20.00%，%CaO =25.00%，∑=100
∴ η3=20Pa S （1400℃）
13．组成为28%CaO，12%Al 2O 3，40%SiO2，20%MgO的熔渣的粘度如表3-9。用回归分析法计算粘度的温度关系式（lg η=A /T +B ） 回归分析法
log η=+6092/T -3.808
P188
1．试计算高炉中炉气的CO 2为16%的区域内。总压为126656.25Pa 时，石灰石的分解温度和沸腾温度。
-7CaO 3=CaO +CO 2 ∆G 0=17057lg P CO 2=-
8908
+7.53 T
14T 4. 19
① 开始分解P ' CO 2=P 总⨯16%=126656.2⨯0.16=20265Pa
∴P CO 2=
'
P CO
2
P θ
=
20265
=0.2
101325
' P CO
2
T =1082.5K
'
② 沸腾时：P P CO 2=CO 2=P 总
P θ
=1. 2 5
T =1198.4K
2．根据氧势图， 求Fe 2O 3分解在大气中分解的开始温度和沸腾温度，并与Fe 2O 3分解压的热力学计算值进行比较。
P O 2=
' P O 2
P θ
'
=0.21 P O 2=0.21⨯101325Pa
' -0.687
连接“O ”与P 点，T=1380℃ O 2=100沸腾P O 2=1=10 T=1460℃
-0计算：6Fe 2O 3=4Fe 3O 4+O 2 ∆G 0=58677lg P O 2=-
30645.5
+17.77 T
34T 0. 20
开始分解：T 开=1338℃ 沸腾：T 沸=1451℃
3．把5⨯10-4kg 的碳酸钙放在体积为1.5⨯10-3m 3真空容器内，加热到800℃，问有多少kg 的碳酸钙未能分解而残留下来。
-7CaO 3=CaO +CO 2 ∆G 0=17057
14T 4. 19
T=800℃（1073K ）lg P CO 2=-
8908
+7.53 T
P CO 2=0.169
' ∴P CO 2=0.169⨯101.325Pa =17124Pa
按理想气体处理，分解的CO 2量
PV 17124⨯1.5⨯10-3PV =nRT ⇒n ===0.00288mol
RT 8.314⨯1073
则分解的CaO 3摩尔数为n =0.00288mol
m =100g /mol ⨯0.00288mol =0.288g
∆m =0.5⨯10-3-0.288⨯10-3=0.212⨯10-3kg
5． 用空气／水汽＝3(体以比) 的混合气体去燃烧固体碳。试计算总压为1.01325⨯105Pa, 温度为1127℃时煤气的组成。(提示：初始态中(n O /n H ) 初=（1+2⨯0.21⨯3)/2) 设碳过剩下，平衡气相中气体为CO +CO 2+H 2+H 2O +N 2
2
P CO
独立反应：C +CO 2=2CO K 1= ∆G 10=16900 19-817T 7.
P CO 2
CO 2+H 2=CO +H 2O (g ) K 2=
l K 1=927℃（1200K ）：n
P CO P H 2O P H 2P CO 2
∆G 2=3449-3
29. T 83
-169089117. 120+⨯
1438. 120⨯
. =
K 1=43. 4 1
-34493+29.83⨯1200
ln K 2==0.13 K 2=1. 1 4
8.314⨯1200又空气与水汽的体积比为3，P 总=101.325Pa ，T=927℃
(n O /n H ) 初=（1+2⨯0.21⨯3)/2=2.26/2
① 分压总和方程：p CO 2+p CO +p H 2+p H 2O +p N 2=1
2
P CO 2
② 平衡常数方程：K 1=⇒P CO 2=P CO /K 1 P CO 2
K 2=
P CO P H 2O P H 2P CO 2
2
P H 2O 1P CO K 1P H 2O
⇒P H 2=⋅⋅=
P CO 2P CO K 2K 2P CO
③ 元素的原子摩尔量比恒定方程：n O 初=n H 2O 初＋２n O ２=（p H 2O 初+2p O 2初⨯3n
p
i 初
n O 平=n H 2O 平＋２n ＣO ２平＋n ＣO 平=（p H 2O +2p CO 2＋p CO ）平⨯
n
p
i 平
n H 初=2n H 2O 初=２p H 2O 初
n
p
i 初
n Ｈ平=２n H 2O 平＋２n Ｈ（2p H 2O +2p H 2) 平⨯平=２
n
p
i 平
(n O /n H ) 初=2.26=(n O /n H ) 平=（
2p CO 2＋p CO ＋p H 2O ２p H 2O +2p H 2
）平
又(n Ｎ /n H ) 初=３⨯0.79/2=(p N 2/２p H 2O ) 初=(p N 2/２(p H 2O +p H 2) 平(n O /n H )) 平２
p N 2=2.37(p H 2O +p H 2) 平
令：p CO =x p H 2O =y p H 2O +p H 2=
K 1y
⋅+y K 2x
x+x2/k1+3.37(
K 1y
⋅+y ) =1K 2x
K y
(2x 2/k1+x +y ) /(1⋅+y ) =2.26
K 2x 解得：x =0.3946 y =0. 001 8
所以：p CO =0.3946 p H 2O =0.00183 p CO 2=0. 003 6p H 2=0.1766
p N 2=0.4229 （三）P337
7将0.1mol Fe 3O 4和0.5mol 的固体碳垃入体积为30⨯10-3m 3的真空反应器内， 抽去空气后气，加热到700℃，进行还原反应： Fe 3O 4+4C =3Fe +4CO 。 试求1) 反应器内的压力； 2) 气相组成： 3) 反应器中未反应残留的碳量。
Fe 3O 4+4C =3Fe +4CO V =30⨯10-3m 3 T =973K
2K 1=0. 40 0Fe 3O 4+4CO =3Fe +4CO 2 ∆G 10=--412+011. T 8
1K CO 2+C =2CO ∆G 2=16900-817T 2. 92=0. 93 5
由∆G 10=-RT ln K 1⇒∆G 10=-4RT ln
p CO 2p CO
=-4RT ln
%CO 2p 总
%COp 总
100-%CO 4
=-RT ln （）
%CO
100-%CO 4
） ②K 1=0.400=(
%CO ∴%CO =55.68 %CO 2=44. 3 2
∴0.56=
n CO ⨯28
n CO ⨯28+n CO 2⨯44
n CO +2n CO 2=0.4
由此可推出：n CO =0.2mol n CO 2=0. mol 1 所以∑n =0.3mol
∴P =
nRT 1
=0.3⨯8.314⨯973/30⨯103=80895Pa =0.8atm V
③n C =n CO +n CO 2=0.3mol
⨯1=2∴∆n C =n 总-n C =0.5-0.3=0.2mol m =0. 2
2. g 4
8．铝真空下还原氧化钙，其反应为
6CaO (s ) +2Al (s ) =3Ca (g ) +3CaO ⋅Al 2O 3(s )
∆G θ=659984-288.75T
（1）如使反应能在1200℃进行，需要多大的真空度？（2）如采用1.33Pa 真空度，求CaO 为Al 还原的开始温度，（3）如在同样的真空度（1.33Pa ）下，将CaO 的用量减少一半，试估计复杂化合物的形成对还原的作用，此时的反应为：3CaO +2Al (s ) =3Ca (g ) +3Al 2O 3(s ) ，
∆G θ=703270-261.94T
解：（1）
3∆G =∆G θ+RT ln P Ca =659984-288.75T +3⨯8.314T ln P Ca
又T =1473代入∆G =0得：ln P Ca =-6.387 P 68=Ca =0. 001atm
17Pa 0. 5
（2）∆G =659984-288.75T +24.942T ln(1.33/101325)=659984-569.12T =0
T 开=1159.66K =886.5℃
-0（3）3CaO +2Al (s ) =3Ca (g ) +3Al 2O 3(s ) ∆G θ=70327
26T 1. 9
3
∆G =∆G θ+RT ln P Ca =703270-261.94T +24.942T ln(1.33/101325)
0 =70327-54T 2. =31
T 开=1296.69K =1023.5℃
∆T =1296.69-1159.66=137K (下降）
10．向装有Fe x O 球团的反应管内通入组成为52%H2， 32%CO，8%H2O 及8%CO2的还原气体进行还原，温度为1105K ，总压为1.01325⨯105Pa ，试求反应管放出的气体的成分。 解：
Fe x O +H 2=xFe +H 2O ∆G 10=1799-8
0Fe x O +CO =xFe +CO 2 ∆G 2=-1788+3
59. T 9
21. T 08
∆G =-RT ln K 1=-RT ln P H 2O P H 2
1
P H 2O P H 2
T=1105K
=0.467⇒P H 2O =0.467P H 2 （1）
P CO 2P CO
0∆G 2=-RT ln K 2=-RT ln
P CO 2P CO
=0.555⇒P CO 2=0.555P CO （2）
(
n CO 2+n CO n O 32+81
) 初=() 平== n H 2n H 2O +2n H 22(52+8) 3
∴P H 2O +P H 2=1.5(P CO 2+P CO ) 又P H 2O +P H 2+P CO 2+P CO =1
2.5(P CO 2+P CO ) =1⇒P CO 2+P CO =0.4 结合式（1）得P 3CO =0.257 P CO 2=0. 14又可得到P H 2O +P H 2=0.6
结合式（2）得P H 2=0.409 P H 2O =0. 19 1
11． SiO 2为碳还原，生成的硅溶解于金属铁液中，其浓度为20%，f Si =0.333。试求SiO 2开始还原的温度。
-3(SiO 2) +2C =[Si ]+2CO ∆G θ=57951
38T 3. 1
选纯SiO 2为标准态，a Si 选1%Si溶液为标准态
a Si =f Si [%Si ]=0.333⨯20=6.66
p CO =p θ，C 选石墨为标准态
2
a Si p CO
=∆G θ+RT ln a Si =0 ∆G =∆G +RT ln 2
a C a SiO 2
θ
579513-383.12T +8.314T ln 6.66=0
579513T ==1577.5K =1304.5℃
367.3612．在高炉内冶炼钒钛磁铁矿石时，生铁的成分为0.189%Ti, 0.165%Si, 0.4205%V, 0.30%Mn, 0.155%P, 0.0569%S, 4.24%C.熔渣成分为25.53%TiO2, 24.89SiO2, 25.98%CaO,
7.60%MgO,15.00%Al2O 3,0.27%V2O 5, 试计算熔渣中TiO2为碳还原的开始温度。γTiO 2=0.6, 炉缸压力2.4⨯105。
-8(TiO 2) +2C =[Ti ]+2CO ∆G θ=68409
39T 5. 5
令a C =1 p CO =2. 3 7
Ti Si Mn P S C
lg f Ti =e Ti [%Ti ]+e Ti [%Si ]+e Ti [%Mn ]+e Ti [%P ]+e Ti [%S ]+e Ti [%C ]
=0.013⨯0.189+0.05⨯0.165+0.004⨯0.3-0.064⨯0.155-0.11⨯0.059-0.165⨯4.24 =-0.7038
f Ti =0.198 a T i =f T [i %T i ]=0. 19⨯80. =189 0取100g 渣：n TiO 2=
n CaO
25.5324. 89
=0.319 n SiO 2==0. 41 58060
25.987.6015==0.464 n MgO ==0.19 n Al 2O 3==0.147 5640102
T i 2O
∑n =1.53648 x
6=0. 207
∴a TiO 2=γTiO 2x TiO 2=0.6⨯0.2076=0.1246
2.372⨯0.0374
∴∆G =684098-395.58T +8.314T ln 2=0
1⨯0.1246T =
684098
=1748.6K
391.24
13．试求高炉内1350℃时，与TiC (s ) 及碳平衡的铁水中钛的溶解度。已知：[Ti ]+[c ]=TiC (s )
∆G 0=-153635+57.53T 。铁水中的含碳量为4.3%，其余组分的浓度小于1%，可以不考虑他
j
们对e Ti 的影响。
[Ti ]+[c ]=TiC (s ) ∆G 0=-153635+57.53T
c Lgf Ti =[%C ]e Ti =-0.165*4.3=-0.7095
f Ti =0.1952
在碳饱和的高炉铁水中a c =1, 令a TiC =1∆G =∆G 0+RTIn
1
=∆G 0-RTIna [Ti ]-RTIna [c ]
a [Ti ]*a [c ]
=∆G 0-RTInf Ti [%Ti ],∆G 0=-60264
0=-153635+57.53*1623-8.314*1623*ln0.1952-8.314*1623*In [%Ti ][%Ti ]=0.059%
-60264=8.314*1623*Ina Ti a Ti =0.015,[%Ti ]=0.059%
15．向温度为1500℃，含碳量5.1%的铁水中加入CaC 2作炉外脱硫处理。试求脱硫后铁水的最低含硫量，已知：CaC 2+[S ]=CaS (s ) +2[C ] ∆G 0=-352794+106.7T
[c ]的标准态为石墨，[s ]的标准态为1%溶液。
CaC 2+[S ]=CaS (s ) +2[C ]
∆G 0=-352794+106.7T
选[c ]的标准态为石墨, a c =1,[s ]的标准态为1%溶液,a s =[%s ]fs a c 2
∆G =-8.314*1773*In
a s
a s =0.000015
lg a s =-4.824=lg [%s ]fs =lg [%s ]+lg fs lg fs =[%s ]e s s +e s c [%c ]=0.028[%s ]+0.112*5.1[%s ]=4.03*10-6%
第五章．P235
2．在真空中向Cr18%，Ni9%的不锈钢吹氧，使含碳量降低到0.02%，而钢液的温度不高于1630℃，问需用多大的真空度。 解：
4[c ]+Cr 3O 4=4co +3[Cr ]∆G 0=934706-617.22T
Cr Cr Ni
lg f Cr =e Cr [%Cr ]+e C [%Cr ]+e C [%Ni ]=-0.003*18+0.0002*9-0.12*0.02=-0.00602
f Cr =0.9862, a Cr =17.7516
Cr Ni lg f c =e c c [%C ]+e C [%Cr ]+e C [%Ni ]=-0.212
f c =0.4733, a c =0.00955
a 3Cr *Pco 417.75764*Pco 4∆G =∆G +RTIn =-8.314*1903In
a C 40.009554
3. 在电
Pco =0.04887
P ' co =0.04887*101325=4952Pa
弧炉内用不锈钢返回料吹氧冶炼不锈钢时，熔池含有9%Ni。如吹氧终点碳为0.03%，而铬保
持在10%，问吹炼应达到多高的温度。 解：（同题2）
Cr Cr Ni lg f Cr =e Cr [%Cr ]+e C [%Cr ]+e C [%Ni ]=-0.003*10+0.0002*9-0.12*0.03=-0.0048
f Cr =0.98, a Cr =9.8
c Cr Ni lg f c =e c [%C ]+e C [%Cr ]+e C [%Ni ]=-0.1278
f c =0.7451, a c =0.02235P ' co =P ϑ
∴934706-617.22T =-8.314TIn (9.83) /(0.022354) T =2155K
4. 试计算
钢液中C 为0.2%，总压为1.3⨯105Pa ，温度为1600℃时钢液的平衡氧量。若与之平衡的溶渣含有FeO12%，γFeO =3，试求与熔渣平衡的钢液层的氧量。
[c ]+[o ]=CO
∆G 0=-22363-39.63T ⇒K =494 P 总=1.3*105Pa ∴Pco =P 总/Pθ=1.283∴[%c ]=0.2
[%o ]=mPco /[%c ]=0.016%
5．将组成为4.0%C、0。4%V、0.25%Si、0.03%P、0.08%S的生铁进行氧化提钒处理。为使生铁中钒大量氧化，而碳不大量氧化，以获得含氧化钒高的钒渣和半钢液。试求提钒的温度条件。钒渣的成分为25%V2O5（20.60%V2O3）,38%FeO, %16SiO2, 14%TiO2, 0.5%CaO, 21
0.5%MgO, 3%MnO, 2.9%Al2O3, γv 2o 3=10-7。钒的氧化方程式：[V ]+co =(V 2O 3) +[C ]
33
∆G 0=-218013+136.22T 。
解：
21
[V ]+co =(V 2O 3) +[C ]33
∆G 0=-218013+136.22T ∆G =∆G 0+RTInJ
1/3
a C *a v
J =2/32o 3, a v =[%v ]f v , a v 2o 3=[%v 2o 3]f v 2o 3, a c =[%c ]f c , Pco =1
a v Pco
lg f c =e c c [%c ]+e c v [%v ]+e c Si [%Si ]+e c P [%p ]+e c s [%s ]
=0.14*4-0.077*0.4+0.08*0.25+0.051*0.03+0.046*0.08=0.5544f c =3.5843, a c =14.3372
lg f v =e v c [%v ]+e v v [%v ]+e v Si [%Si ]+e v P [%p ]+e v s [%s ]
=0.34*4+0.015*0.4+0.04*0.25-0.041*0.03-0.028*0.08=-1.34697f v =0.045, a v =0.018
以100g 渣计算∑n =1.2541, χV 2O 3=0.1439/1.2541=0.1147∴a v 2o 3=[%v 2o 3]f v 2o 3=1.147*10-8
J =(14.3371*0.0002255)/0.06868=0.47080=-218013+16.28T +8.314T (In 0.4708) T =1678K
8．在1600℃用锰托氧，钢液中Mn 的平衡浓度为0.5%。试计算脱氧产物的组成。 解：
[Mn]+(FeO)=(MnO)+[Fe] T=1873K
(%MnO ) 6440
=-2.95=0.4883
(%Mn )(%FeO ) T (%MnO )
=3.0785
(%Mn )(%FeO )
又因为(%MnO ) +(%FeO ) =100 [%Mn ]=0.5
所以(%FeO ) =39.4,(%MnO ) =60.6(%MnO )
=1.54
(%FeO ) LgK =Lg
9．为使温度为1600℃、含碳为0.0625%的钢液氧含量下降到痕迹量（0.0008%），需加入多少铝？如改用真空脱氧，需用多大的真空度？ 解：
①Al 脱氧：2[AL]+3[O]=Al2O 3(s)
63655
Lg [%Al ]2[%O ]3=-+20.58
T
与 [%O ]=0.0008
-3平衡的[%Al ]==8.76⨯10∴m Al =8.76⨯10-2Kg /t
又脱氧耗去的Al 的量： [%C]=0.0625
∴m=0.0025
m *P ∴[%O ]初==0.0025⨯1/0.0625=0.04[%c ]
∆[%O]=0.04-0.0008=0.0392
设100g 钢液，消耗Al 的量为 m=
∴m '
Al =0.441Kg /t 钢
∴m=0.529Kg /t 钢27⨯2⨯0.0392=0.0441g /100g =0.441g /1000g 16⨯3
②用真空脱氧 [C]+[O]=CO K=494.1 T=1873K
12∴∆[%C ]=⨯0.0392=0.0294∆[%O ]=0.0392 16
[%c]平=0.0331
又 [%C][%O]=mPCO
[%C][%O]0.0331⨯0.0008==0.0106m 0.0025
PCO ' =0.0106⨯101325=1.074KPa ∴P CO =
若f c ⋅f o =1
P CO =K ⋅[%C]⋅[%O]⋅f c ⋅f o =494.1⨯0.0331⨯0.0008=0.0131
P CO ' =0.0131⨯101325=1.325KPa
11．将含[C]0.15%及[O]0.016%的钢液送入真空室进行真空处理。真空度为1013.25Pa 。温度为1600℃。试问钢液最终的碳和氧量是多少？
解：
[c ]+[o ]=co
T =1873K , K 0=494.1
p CO K 0=[%C]⋅[%O]⋅f c ⋅f o
f c ⋅f =1, p CO =1013.25/101325=0.01
[%C]⋅[%O]=p CO /K 0=0.01/494.1=2.024⨯10-5
对[c ]+[o ]=co
12 16
x y
x=∆[%C] y=∆[%O]
1643 y=x =x 或x =y 1234
3∴(0.15-y )(0.016-y ) =2.024⨯10-5
4
y =0.015855
∴[%O ]终=0.016-y =1.45⨯10-4
[%c ]终=0.15-0.75⨯y =0.1381
6．炼钢渣和钢液间硫的分配比用以下经验式计算
' 4n CaO +2.5n MnO (%S ) Ls ==[0.5+2.25(n FeO +2n Fe 2O 3)]⋅[+1]。式中符号意义见第六节。试用之计[%S ]n FeO +2n Fe 2O 3
算1600℃与下列组成的熔渣平衡的钢液的硫量。熔渣成分：19.7%SiO2， 43.0%CaO, 4.3%Fe2O 3, 10.3%FeO, 12.6%MnO, 2.6%P2O 5, 5.4%MgO, 0.10%S.
n SiO 2=20.1/60=0.335n CaO =43.88/56=0.78n Fe 2O 3=4.3/180=0.0274
n FeO =0.146n Mn =0.181n P 2O 5=0.0187
n MgO =0.1378n s =0.00325
∴n '
CaO =∑n CaO -2n SiO 2-3n P 2O 5=0.784-2*0.335-3*0.0187=0.0579
∑n FeO =n FeO +2n Fe 2O 3=0.146+2*0.0274=0.2008
n '
CaO +2.5n Mn =4*0.057+2.5*0.181=0.6841
Ls =(0.5+2.25*0.2008)(0.0841/0.2008+1) =4.2
[%s ]=(%s ) /Ls =0.1/4.2=0.0246
第6章
2吨电炉20%FeO,5%MnO,[%MnO]=0.2,T=1600度，ρs =3.5g /m 3, ρm =7g /m 3, A =1.5*105cm 2, D Mn =10-4cm 2/s , D Fe =10-6cm 2/s , 2+
D Mn 2+=10-6cm 2/s , D Fe =10-4cm 2/s , δMn =0.003cm , δFe 2+=0.012cm
已知Ci =i ρi ,[Mn ]+(FeO ) =(MnO ) +[Fe ],K (1873)=301100M i
求i , ii , iv , v 步最大的速率解：钢中Mn 氧化反应：[Mn ]+(FeO ) =(MnO ) +[Fe ]
反应过程由5个环节构成，其中4个为扩散
i )[Mn ]→[Mn ]*J 1, ii )(Fe 2+) →(Fe 2+) *J 2;
iii ) 为化学反应：J 3
iv )(Mn 2+) →(Mn 2+) *J 4; v )(Fe ) →(Fe ) *J 5;
J =C Mn 2+C Fe
C Mn C Fe 2+=(%MnO )[%Fe ]=(5*100)/(0.2*20)=125[%Mn （]%FeO )
10-4*10-20.27000(1-J /K ) =15****（1-125/301）=0.745mol/s0.0031005.5*10-3
(1-J /K ) =0.071mol /s
(K /J -1) =0.044mol /s K (1873) =301J i =J Mn =A J ii =JFe 2+=A D Mn C Mn δMn δFe 2+D Fe 2+C Fe 2+J iv =J Mn 2+=A
J v =J Fe =A D Mn 2+C Mn 2+δMn δFe 2+D Fe C Fe (K /J -1) =880mol /s
J iv 最小，J v 最大
冶金物化（第二版） p43
1. 在不同温度测得反应FeO (s)十CO ＝Fe 十CO 2的平衡常数值如表1—19，请用作图法及回归分析法求上反应的平衡常数及∆G 0的温度关系式。 表1-19 反应平衡常数的测定值 温度，℃ 1038 1092 1177 1224 1303 K 0.377 0.357 0.331 0.315 0.297
解：lg k =-1.041
分析作图结果：
∆G =RT ln k =-19.147T (-1.041) =-15528+19.93T
2. 略。
3. 在682℃测得Cd-Sn 合金的镉在不同浓度的蒸气压如表1—20。试以(1)纯物质，纯物质，（3）重量1%浓度溶液为标准态计算镉的活度及活度系数。
P ，Pa Cd P Cd ，Pa 1 7.89⨯102 60 3.03⨯104 20 1.15⨯103 80 3.22⨯104 40 2.37⨯103
100
3.29⨯104
解：（1）以纯物质为标准态：
%f a P Cd =
Cd
x a Cd
a Cd
Cd Cd =
P *
r Cd =
Cd
Cd
x =Cd
Cd Cd Cd
+Sn
Cd
Sn
Cd %
1
20 40 60 80 100 x 0.4132 0.6130 0.8086 1.000 Cd 0.0106 0.2088 a 0.024 0.441 0.720 0.921 0.979 1.000 Cd
r 2.264
2.112
1.742
1.502
1.211
1.000
Cd
（2）以假想纯物质为标准态：
R H =7.89⨯102
=7.443⨯104Pa a Cd =
P Cd
f =a Cd
H Cd
Cd Cd %
1
20 40 60 80 100 x 0.2088 0.4132 0.6130 0.8086 1.000
Cd
0.0105 假想
(2)
a Cd f Cd
1.000
0.933
0.770
0.664
0.535
0.442
a D
K i =i =7.89⨯102Pa f %=Cd
Cd
Cd %
a Cd
1
1.000 1.000
20 18.38 0.917
40 30.04 0.751
60 38.40 0.640
80 40.81 0.570
100 41.70 0.417
f %
4. A-B 系合金在1000K 时组分A 的蒸气压如表1-21。试求（1）组分A 服从亨利定律的浓
00
=--0.289，组分度上限；（2）1000K 的亨利常数；（3）如r A 的温度关系式为lg r A
A 在服从亨利定律的浓度范围内的∆θA 。
1 5
表1-21 组分A 的蒸气压
0.9 0.8 0.7 0.6 4.4
3.75
2.9
1.8
0.5 1.1
0.4 0.8
0.3 0.6
0.2 0.4
x A
p A '⨯1011Pa
解：（1）作图得服从亨利定律上限浓度 x A =0.46
（2）a i =
D i
=x i K H ==
H
p i
-4
1. 0⨯10Pa ==2. 1 7i 0. 46
00
（3）由∆=RT ln(r A x A ) =∆A -T ∆A
θ00 ∆θ∆A =RT ln r A +RT ln x A +T ∆A A =∆+T
∆A 0
所以 ln r A =
-(lnx A +
∆A
)
=--0.289 又 lg r A
所以 ∆A
=-2.303⨯109.3
即 ∆A =-2.303⨯109.3⨯8.314=-2093J
5. 在1913K 与纯氧化铁渣平衡的铁液的含氧量为0.268%，与组分为CaO18.98%，SiO 28.93%，
FeO54.71%，Fe 2O 36.35%，MgO7.23%，P 2O 50.85%，MnO2.95%的熔渣平衡的铁液中氧含量为0.176%。试求熔渣中FeO 的活度及活度系数。 解：x FeO ==0.5
[%O ]纯=0.268 [%O 渣]=0. 1 7即L 0=0.268 所以 a FeO =所以 r FeO =
[%O ]渣a FeO
==0.66
FeO
=P H 2S
=1.32
H 2平
6. 反应H 2 + [S] =H2S 在1883K 的() 如表1-22。试计算铁液中硫的活度及活度系数。
P H 2S
H 2平
表1-22 反应H 2 + [S] =H2S 的() 比
x s ⨯10-2
(
P H 2S
H 2
7.15 8.50
5.56 7.12
4.15 5.51
3.09 4.40
2.34 3.30
2.13 2.91
1.93 2.82
1.72 2.52
1.18 1.73
0.79 1.18
) ⨯103
解：x s =0.79⨯10-2时，令r =1，a s =0.0079
由H 2 + [S] =H2S
1.18⨯10-3求得：K ===0.149
P H 2 a s 0.0079对其它组分：x s =7.15⨯10-2
-3
8. 5⨯010
a s = 0==0. 057
P H 2 k 0. 149
P H 2S
P H 2S
f s =
a s
s
=0. 0500. 79 8-2=7. 1⨯510
x s ⨯10-2 a s ⨯10-2 f s
7.15 5.70
5.56
4.15
3.09
2.34
2.13
1.93
1.72
1.18
0.79 0.79 1.00
0.798
7. 利用固体电解质电池Cr ，Cr 2O 3∣ZrO 2+CaO∣[O]Fe 测定1600℃钢液中氧的浓度，电动势E=359mV。已知2/3Cr（s ）+ 1/2O2 = 1/3 Cr2O 3（s ）：∆G 10=-370047+82.44T （J ）；1/2O2 = [O] ：
。试求钢液中氧的浓度。 ∆G 2=-117110-3.39T （J ）
解：2/3Cr（s ）+ 1/2O2 = 1/3 Cr2O 3（s ） ∆G 10=-37004+7
4 ① 8T 2. 4
1/2O2 = [O] ∆G 2=-117110-3.39T ②
②-① ：
1/3 Cr2O 3（s ）= 2/3Cr（s ）+ [O] ∆G 0=252937-85.83T
ln a [O ]
∆G 02FE 252937-85.83⨯18732⨯96500⨯0.359
=--=-=-10.378. 证明略。
RT RT 8.314⨯18738.314⨯1873
10. 在1873K 测得Fe-Cu 系内铜的活度a Cu （纯物质标准态）如表1-24，试求铜以重量1%（R ）浓度溶液为标准态的活度，a Cu 。 （%）
表1-24 Fe-Cu 系内铜的活度a Cu （R ）
x Cu a Cu （R ）
1.000 1.000
0.792 0.888
0.626 0.870
0.467 0.820
0.217 0.730
0.061 0.424
0.023 0.188
0.015 0.119
解：以重量1%浓度为标准态：
r Cu =8.6
a Cu （R ）=
0.558500
r Cu ⨯a Cu =0.0086r a Cu （%）Cu （%）
65a Cu （R a Cu =（%） a Cu （%）
= 13.51，12.0，11.76，11.08，9.86，5.73，2.47，1.61。（接近即可）
11. 试计算锰及铜溶液与铁中形成重量1%浓度溶液的标准溶解吉布斯能变化。已知r Mn =1，0
=8.6。 r Cu
55.85055.85解：∆G Mn =RT ln( r Mn ) =8.314T ln(⨯1) =-38.16T
100M Mn 100⨯55
55.85055.850
∆G Cu =RT 0ln( r Cu ) =RT 0ln r Cu +RT ln()
100M Cu 100M Cu 55.85
=8.314⨯1873⨯ln 8.6+RT ln() =33507-39.42T
100⨯64
（P CO CO 2）13. 在不同温度下测得铁液中碳量不同时，反应CO 2 + [C] = 2CO的平比值如表1-25。
θ
试求碳溶解的标准吉布斯自由能变化∆C 及r c 0。已知C
石
2
+ CO 2 = 2CO ：
∆G θ=172130-177.46T 。
（P CO CO 2） 表1-25 Fe-C系内CO 2 + [C] = 2CO的平比
2
0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
1560 1660 1760
107.4 170.2 267.6 241.2 373.2 565.2 396.6 600 929.4 566.4 876.8 726 1202
θ
解：C 石 + CO2 = 2CO ∆G 1=172130-177.46T K 1 （1） θ
CO 2 + [C] = 2CO ∆G 2= K 2 （2）
θ （1）-（2） [C] = C石 ∆G 3= K 3 （3）
θ
∆G 3=172130-177.46T +RT ln K 2
作图求出：ln K 2=-+6.88 近似
θ∆G 3=34520-50.71=RT ln(
0.55850
r c ) T =1873 12
-60459.8=15572⨯(-3.07+ln r c 0)
ln r c 0=-0.81 r c 0=0. 44 5
14. 溶解于铁中的铝的氧化反应为2[Al] + 3/2O2 = Al2O 3（s ），γAl =0.029。试计算Al 利用（1）
纯铝（液态），（2）假想纯铝，（3）重量1%溶液为标准态时，Al 2O 3（s ）在1600℃的标准生成吉布斯能。已知：2Al （l ）+ 3/2O2 = Al2O 3（s ），∆G 0=-1682927+323.24T 。
解： 2[Al] + 3/2O2 = Al2O 3（s ） x Al 3=0. 029(1K 87
)
32T 3. 24
27 2Al （l ）+ 3/2O2 = Al2O 3（s ） ∆G 0=-16829+
（1） 以纯Al （液态）为标准态：
2Al （l ）+ 3/2O2 = Al2O 3（s ） ∆G 10=-1682927+323.24T
Al （l ）= [Al] ∆G 2=0
2[Al] + 3/2O2 = Al2O 3（s ）
∆G 0=-16829+27
32T 3. 24
=-10775. KJ 5
（2） 以假想纯Al 为标准态：
00
∆G 2=RT ln r Al =8.314⨯1873⨯ln0.029=-55132J 00∆G 3=∆G 10-2∆G 2=-1077500+2⨯55132=-967236J
（3） 以重量1%为标准态：
0.55850
∆G 2=RT ln(⨯0.0297) =-115526J
27
∆G 03=-1077500+2⨯115526=-846448J
16. 计算下列反应的标准吉布斯能的变化
1）[Ti] + [N] = Ti N（s ）
2）[Mn] +（FeO ）=（MnO ）+ [Fe]
MnO 的熔点为2056K ，熔化焓为44769J/mol。
解：（1）Ti （s ）+ 1/2N2 = Ti N（s ） ∆G 01=-33631+0
9T 3. 2①8
Ti （s ） = [Ti] ∆G 0
2=-31130+44.98T ② 1/2N2 = [N] ∆G 03=3600+23.89T ③
①-②-③：
[Ti] + [N] = Ti N（s ） ∆G 0=30878+011T 4. 35
（2）Mn （l ）+ 1/2O2 = MnO（s ） ∆G 01=-407354+88.37T ①
Fe （l ）+ 1/2O2 = FeO（s ） ∆G 0
2=-25606+15T 3. 6 ②8 MnO （s ）= MnO（l ） ∆G 03=4476-9
21. T 7 7
③ MnO （l ）=（MnO ） ∆G 04=0 ④ FeO （l ）=（FeO ） ∆G 05=0 ⑤ Mn （l ）= [Mn] ∆G 06=-38016T ⑥ Fe （l ）= [Fe] ∆G 07=0 ⑦
①-⑥+③+④：[Mn] + 1/2O2 =（MnO ）
∆G 0008=∆G 01+∆G 3+G ∆4
-G ∆0
6 ⑧
②-⑦+⑤：[Fe] + 1/2O2 =（FeO ）
∆G 0000
9=∆G 2+∆G 5-G ∆
7 ⑨ ⑧-⑨：[Mn] +（FeO ）=（MnO ）+ [Fe]
∆G 0000
10=∆G +∆G +G +G ∆0
-G ∆0
13∆4
7
2
-G 0∆5G -061∆065=2-4
51.
⑩T 8
0 +
P70
4. 在1540℃下、与含有2.10%C的铁液平衡的气相的(P CO CO 2) 平=1510。如在此铁液中加入2%的硅，而碳的浓度仍保持在前值时，(P CO CO 2) 平=2260。试求e c si 。 解：CO 2 + [O] = 2CO
2
P CO
对Fe-C 系： k 1= c
P CO 2 f c [%C ]
2
2
2
P CO
对Fe-C-Si 系： k 2= c
P CO 2 f c [%C ]si
T =1813K ，k 1=k 2，[%C ]=[%C ]si
所以 1510=f
si c
即：f c si =1.50
si
又 lg f c si =e c [%Si ]
所以 e =
si
c
lg f c si
Si ]
=0.0876
5. 在1600℃，测得与含磷量为0.65%，含氧量为0.0116%的铁液平衡的气相的
(
P H 2O
H 2平
P O
) =0.0494。试求f O P 及e O 。已知lg f O =-0.2[%O ]，反应H 2 + [O] = H2O （g ）的平衡常数
K=3.855。
解：H 2 + [O] = H2O k =3.855
k =
P H 2O P H 2 f O [%O ]
=3.855=
0.094
f O ⨯0.0116
⇒f O =1.105
O O
又 f O =f O f O P f O =0. 99 5
所以 f O P =所以 e =
P
O
f O
O f O
=1.11
=lg1.11
=0.07
lg f O P
P ]
7. 氮在铁液中的溶解度计算式为lg[%N ]-188.1/T -1.246。1550℃时Fe-N-C 系内氮的溶解
C
度为0.0368%，而[%C]=0.54%。试求e N 。
解：[%N ]=0.045 （纯铁液中）
[%N ]C =0.0368 （Fe-C-N ）
N C
由a N 相等得： f N [%N ]=f N N f N [%N C ]
C
所以 f N =
[%N ]0. 045
==1. 22 3
[%N C ]0. 0368
C lg f N lg1.223
所以 e ===0.162
[%C ]0.54
C N
P139
5. 请从CaO-SiO 2-Al 2O 3系相图中绘出或说明组成为45% CaO、35% SiO2、20% Al2O 3的炉渣冷却过程中液相及固相成分的变化，并用中心规则计算熔渣凝固后的相成分。 解：体系位于∆CS -CAS 2-C 2AS 中，最终相成分为CS , CAS 2, C 2AS ，
其共晶点在图3-25中的点4。
L →C 2AS →C 2AS +CS →C 2AS +CS +CAS 2
根据重心规则：
oa '1.8
W C 2AS =⨯100%=⨯100%=43.9% (±3.0%)
aa '4.1ob '2.0W CS =⨯100%=⨯100%=46.5% (±3.0%)
'bb 4.3oc '0.3
W CAS 2=⨯100%=⨯100%=10.3% (±1.0%)
cc '2.9
6. 从CaO-SiO 2-FeO 系相图回答下列问题：（1）组成为20%FeO、40%CaO、40% SiO2的炉渣在1600℃是否熔化？（2）碱度为2.3、FeO 为10%的炉渣需在什么温度才能溶化？若FeO 含量下降到20%，在此温度应有什么相析出？其量是多少？
解：（1）从图中20%FeO ,40%SiO 2,40%CaO 的熔点为1330℃，所以在1600℃时可以熔化。
%CaO
=2.3，%CaO +%SiO =100-40 %SiO
所以 %CaO =41.8，%SiO =18.2 该体系熔点为1700℃，
（2）R =
若%FeO =20%，则%SiO 2=24.2%，%CaO =55.8% 该体系熔点为1900℃，析出C 2S 。
1.8
⨯100%=45% (±3.0%) 4.0
7．试用分子理论假说计算与下列组成的熔渣平衡的铁液中氧的浓度。熔渣成分：21.63%CaO, 5.12%MgO, 7.88%SiO2, 46.56%FeO, 11.88%Fe2O 3, 6.92%Cr2O 3. 在1893K 、与纯氧化铁渣平衡的
W C 2S =
铁液氧浓度为0.24%。假定溶渣中有FeO ，(2CaO ⋅SiO 2) 2，CaO ⋅Fe 2O 3，FeO ⋅Cr 2O 3化合物分子存在，CaO +MgO 与CaO 同等看待。
解：计算各氧化物的摩尔数：
45.5621.63n FeO ==0.647，n CaO ==0.386，
7256
5.127.88
=0.128，n SiO 2==0.131， 406011.886.92
n Fe 2O 3==0.074，n Cr 2O 3==0.046，
160152
1
n (2CaO SiO 2) 2=n SiO 2=0.066，n CaO Fe 2O 3=n Fe 2O 3=0.074，
2n MgO =
n Fe 2O 3 Cr 2O 3=n Cr 2O 3=0.046
n RO (自）=（n FeO +n CaO +n MgO ) -(2n SiO 2+n Fe 2O 3+n Cr 2O 3) 所以 =0.647+0.386+0.128-(2⨯0.131+0.074+0.046)
=0.779
∑n =n
i
RO (自）
+n (c 2s ) 2+n CF 3+n FC =0.965 3
n FeO (自）0.647-0.046
==0.623
0.965n i
所以 a FeO =x FeO (自）=
又 1893K ，纯FeO ： a FeO (纯）=
[%O ]0.249
==1，即L 0=0.249 L 0L 0
所以 [%O ]渣=a FeO L 0=0.623⨯0.249=0.155
8. 略。
9．试用完全离子溶液模型及CaO -SiO 2-FeO 系的等活度曲线图分别计算下列组成的熔渣在1600℃时FeO 的活度。熔渣成分为45%CaO， 15%SiO2， 18%FeO， 16.8%MgO， 1.2%P2O 5， 4.0%MnO。
解：熔渣成分：
45%CaO ,15%SiO 2,18%FeO ,16.8%MgO ,1.2%PO 25,4.0%MnO 1600℃，CaO -SiO 2-FeO ，完全离子溶液模型。 计算公式：a FeO =x Fe 2+ x O 2- 先计算：x Fe 2+=
n Fe 2+
n
+
，x O 2-=
n O 2-
n
-
n Ca 2+=n CaO = n Mn 2+=n MnO
4518
=0.804，n Fe 2+=n FeO ==0.250 56724.014.8==0.056，n Mg 2+=n MgO ==0.420 7140
所以：∑n +=n Ca 2++n Fe 2++n Mn 2++n Mg 2+=1.53 n SiO 4-=n SiO 2=
4
151.2=0.250，n PO 3-=2n P 2O 5=2⨯=0.017
4
60142
所以：∑n -=n O 2-+n SiO 4-+n PO 3-=1.323
4
4
即：a Feo =x Fe 2+ x O 2-=
n n
+
n Fe 2+ n O 2-
=
-
0.250⨯0.056
=0.130
1.53⨯1.323
查图：∑n =0.804+0.250+0.056+0.420+0.250+0.0085=1.7885
0.250
=0.14
1.7885
0.250+0.0085
=0.14 x SiO 2+P 2O 5=
1.7885
0.804+0.420+0.056
=0.72 x CaO +MgO +MnO =
1.7885
x FeO =
所以：a FeO =0.30
11．把组成为20%FeO， 10%MnO， 10%MgO，40%CaO，20%SiO2的熔渣与含氧0.1%的钢液接触，试问此渣能否使钢液中氧含量再增高？温度1600℃。 解：
根据渣成分求渣中FeO 的活度a FeO a F e O =x
F e O
=n (自F e ) O /∑i n
∑n i =n FeO +n RO (自) +n (C2S) 2
1120
n (C2S) 2=n SiO 2=⨯=0.167
2260
n RO (自) =(n CaO +n MnO +n MgO ) -2n SiO 2 =(
∴ ∑n i =
40101020
=0.437 ++) -2⨯
56724060
20
+0.437+0.167=0.882 72
∴ a FeO (渣) =n FeO (自) /∑n i =0.278/0.882=0.315 又根据钢液含[%O ]=0.1%, 计算出的FeO 的活度为：
a FeO =[%O ]/L O =0.1/0.23=0.435
a FeO (渣) =0.315 ＜ a FeO (钢) =0.435
∴ 此渣不能是钢液中氧含量再增高。 或 [%O ]渣=a FeO (渣) L O =0.315⨯0.23=0.07% ∴ [%O ]渣=0.07% ＜ [%O ]钢=0.1% ∴ 此渣不能使钢液中增氧。
12．利用熔渣的等粘度曲线图估计表3-8中所列高炉渣的粘度：∑%CaO =%CaO +%MgO
解：
1#渣： %SiO 2=38.39 ，%Al 2O 3=16.11 ，%CaO =40.83 ，∑=95.33 调查为100%:
38.39
⨯100%=40.27%95.3316.11
%Al 2O 3=⨯100%=16.90%
95.3340.83
%CaO =⨯100%=42.83%
95.33
%SiO 2=
1500℃，η1=0.65Pa S 。
2#渣： %SiO 2=32.94 ，%Al 2O 3=17.23 ，%CaO =43.08， ∑=93.25 %SiO 2=
32.94
⨯100%=35.32%，%Al 2O 3=18.48%，%CaO =46.20%。 93.25
1400℃，η1=1.25Pa S 。
3#渣：%SiO 2
=55.00%，%Al 2O 3=20.00%，%CaO =25.00%，∑=100
∴ η3=20Pa S （1400℃）
13．组成为28%CaO，12%Al 2O 3，40%SiO2，20%MgO的熔渣的粘度如表3-9。用回归分析法计算粘度的温度关系式（lg η=A /T +B ） 回归分析法
log η=+6092/T -3.808
P188
1．试计算高炉中炉气的CO 2为16%的区域内。总压为126656.25Pa 时，石灰石的分解温度和沸腾温度。
-7CaO 3=CaO +CO 2 ∆G 0=17057lg P CO 2=-
8908
+7.53 T
14T 4. 19
① 开始分解P ' CO 2=P 总⨯16%=126656.2⨯0.16=20265Pa
∴P CO 2=
'
P CO
2
P θ
=
20265
=0.2
101325
' P CO
2
T =1082.5K
'
② 沸腾时：P P CO 2=CO 2=P 总
P θ
=1. 2 5
T =1198.4K
2．根据氧势图， 求Fe 2O 3分解在大气中分解的开始温度和沸腾温度，并与Fe 2O 3分解压的热力学计算值进行比较。
P O 2=
' P O 2
P θ
'
=0.21 P O 2=0.21⨯101325Pa
' -0.687
连接“O ”与P 点，T=1380℃ O 2=100沸腾P O 2=1=10 T=1460℃
-0计算：6Fe 2O 3=4Fe 3O 4+O 2 ∆G 0=58677lg P O 2=-
30645.5
+17.77 T
34T 0. 20
开始分解：T 开=1338℃ 沸腾：T 沸=1451℃
3．把5⨯10-4kg 的碳酸钙放在体积为1.5⨯10-3m 3真空容器内，加热到800℃，问有多少kg 的碳酸钙未能分解而残留下来。
-7CaO 3=CaO +CO 2 ∆G 0=17057
14T 4. 19
T=800℃（1073K ）lg P CO 2=-
8908
+7.53 T
P CO 2=0.169
' ∴P CO 2=0.169⨯101.325Pa =17124Pa
按理想气体处理，分解的CO 2量
PV 17124⨯1.5⨯10-3PV =nRT ⇒n ===0.00288mol
RT 8.314⨯1073
则分解的CaO 3摩尔数为n =0.00288mol
m =100g /mol ⨯0.00288mol =0.288g
∆m =0.5⨯10-3-0.288⨯10-3=0.212⨯10-3kg
5． 用空气／水汽＝3(体以比) 的混合气体去燃烧固体碳。试计算总压为1.01325⨯105Pa, 温度为1127℃时煤气的组成。(提示：初始态中(n O /n H ) 初=（1+2⨯0.21⨯3)/2) 设碳过剩下，平衡气相中气体为CO +CO 2+H 2+H 2O +N 2
2
P CO
独立反应：C +CO 2=2CO K 1= ∆G 10=16900 19-817T 7.
P CO 2
CO 2+H 2=CO +H 2O (g ) K 2=
l K 1=927℃（1200K ）：n
P CO P H 2O P H 2P CO 2
∆G 2=3449-3
29. T 83
-169089117. 120+⨯
1438. 120⨯
. =
K 1=43. 4 1
-34493+29.83⨯1200
ln K 2==0.13 K 2=1. 1 4
8.314⨯1200又空气与水汽的体积比为3，P 总=101.325Pa ，T=927℃
(n O /n H ) 初=（1+2⨯0.21⨯3)/2=2.26/2
① 分压总和方程：p CO 2+p CO +p H 2+p H 2O +p N 2=1
2
P CO 2
② 平衡常数方程：K 1=⇒P CO 2=P CO /K 1 P CO 2
K 2=
P CO P H 2O P H 2P CO 2
2
P H 2O 1P CO K 1P H 2O
⇒P H 2=⋅⋅=
P CO 2P CO K 2K 2P CO
③ 元素的原子摩尔量比恒定方程：n O 初=n H 2O 初＋２n O ２=（p H 2O 初+2p O 2初⨯3n
p
i 初
n O 平=n H 2O 平＋２n ＣO ２平＋n ＣO 平=（p H 2O +2p CO 2＋p CO ）平⨯
n
p
i 平
n H 初=2n H 2O 初=２p H 2O 初
n
p
i 初
n Ｈ平=２n H 2O 平＋２n Ｈ（2p H 2O +2p H 2) 平⨯平=２
n
p
i 平
(n O /n H ) 初=2.26=(n O /n H ) 平=（
2p CO 2＋p CO ＋p H 2O ２p H 2O +2p H 2
）平
又(n Ｎ /n H ) 初=３⨯0.79/2=(p N 2/２p H 2O ) 初=(p N 2/２(p H 2O +p H 2) 平(n O /n H )) 平２
p N 2=2.37(p H 2O +p H 2) 平
令：p CO =x p H 2O =y p H 2O +p H 2=
K 1y
⋅+y K 2x
x+x2/k1+3.37(
K 1y
⋅+y ) =1K 2x
K y
(2x 2/k1+x +y ) /(1⋅+y ) =2.26
K 2x 解得：x =0.3946 y =0. 001 8
所以：p CO =0.3946 p H 2O =0.00183 p CO 2=0. 003 6p H 2=0.1766
p N 2=0.4229 （三）P337
7将0.1mol Fe 3O 4和0.5mol 的固体碳垃入体积为30⨯10-3m 3的真空反应器内， 抽去空气后气，加热到700℃，进行还原反应： Fe 3O 4+4C =3Fe +4CO 。 试求1) 反应器内的压力； 2) 气相组成： 3) 反应器中未反应残留的碳量。
Fe 3O 4+4C =3Fe +4CO V =30⨯10-3m 3 T =973K
2K 1=0. 40 0Fe 3O 4+4CO =3Fe +4CO 2 ∆G 10=--412+011. T 8
1K CO 2+C =2CO ∆G 2=16900-817T 2. 92=0. 93 5
由∆G 10=-RT ln K 1⇒∆G 10=-4RT ln
p CO 2p CO
=-4RT ln
%CO 2p 总
%COp 总
100-%CO 4
=-RT ln （）
%CO
100-%CO 4
） ②K 1=0.400=(
%CO ∴%CO =55.68 %CO 2=44. 3 2
∴0.56=
n CO ⨯28
n CO ⨯28+n CO 2⨯44
n CO +2n CO 2=0.4
由此可推出：n CO =0.2mol n CO 2=0. mol 1 所以∑n =0.3mol
∴P =
nRT 1
=0.3⨯8.314⨯973/30⨯103=80895Pa =0.8atm V
③n C =n CO +n CO 2=0.3mol
⨯1=2∴∆n C =n 总-n C =0.5-0.3=0.2mol m =0. 2
2. g 4
8．铝真空下还原氧化钙，其反应为
6CaO (s ) +2Al (s ) =3Ca (g ) +3CaO ⋅Al 2O 3(s )
∆G θ=659984-288.75T
（1）如使反应能在1200℃进行，需要多大的真空度？（2）如采用1.33Pa 真空度，求CaO 为Al 还原的开始温度，（3）如在同样的真空度（1.33Pa ）下，将CaO 的用量减少一半，试估计复杂化合物的形成对还原的作用，此时的反应为：3CaO +2Al (s ) =3Ca (g ) +3Al 2O 3(s ) ，
∆G θ=703270-261.94T
解：（1）
3∆G =∆G θ+RT ln P Ca =659984-288.75T +3⨯8.314T ln P Ca
又T =1473代入∆G =0得：ln P Ca =-6.387 P 68=Ca =0. 001atm
17Pa 0. 5
（2）∆G =659984-288.75T +24.942T ln(1.33/101325)=659984-569.12T =0
T 开=1159.66K =886.5℃
-0（3）3CaO +2Al (s ) =3Ca (g ) +3Al 2O 3(s ) ∆G θ=70327
26T 1. 9
3
∆G =∆G θ+RT ln P Ca =703270-261.94T +24.942T ln(1.33/101325)
0 =70327-54T 2. =31
T 开=1296.69K =1023.5℃
∆T =1296.69-1159.66=137K (下降）
10．向装有Fe x O 球团的反应管内通入组成为52%H2， 32%CO，8%H2O 及8%CO2的还原气体进行还原，温度为1105K ，总压为1.01325⨯105Pa ，试求反应管放出的气体的成分。 解：
Fe x O +H 2=xFe +H 2O ∆G 10=1799-8
0Fe x O +CO =xFe +CO 2 ∆G 2=-1788+3
59. T 9
21. T 08
∆G =-RT ln K 1=-RT ln P H 2O P H 2
1
P H 2O P H 2
T=1105K
=0.467⇒P H 2O =0.467P H 2 （1）
P CO 2P CO
0∆G 2=-RT ln K 2=-RT ln
P CO 2P CO
=0.555⇒P CO 2=0.555P CO （2）
(
n CO 2+n CO n O 32+81
) 初=() 平== n H 2n H 2O +2n H 22(52+8) 3
∴P H 2O +P H 2=1.5(P CO 2+P CO ) 又P H 2O +P H 2+P CO 2+P CO =1
2.5(P CO 2+P CO ) =1⇒P CO 2+P CO =0.4 结合式（1）得P 3CO =0.257 P CO 2=0. 14又可得到P H 2O +P H 2=0.6
结合式（2）得P H 2=0.409 P H 2O =0. 19 1
11． SiO 2为碳还原，生成的硅溶解于金属铁液中，其浓度为20%，f Si =0.333。试求SiO 2开始还原的温度。
-3(SiO 2) +2C =[Si ]+2CO ∆G θ=57951
38T 3. 1
选纯SiO 2为标准态，a Si 选1%Si溶液为标准态
a Si =f Si [%Si ]=0.333⨯20=6.66
p CO =p θ，C 选石墨为标准态
2
a Si p CO
=∆G θ+RT ln a Si =0 ∆G =∆G +RT ln 2
a C a SiO 2
θ
579513-383.12T +8.314T ln 6.66=0
579513T ==1577.5K =1304.5℃
367.3612．在高炉内冶炼钒钛磁铁矿石时，生铁的成分为0.189%Ti, 0.165%Si, 0.4205%V, 0.30%Mn, 0.155%P, 0.0569%S, 4.24%C.熔渣成分为25.53%TiO2, 24.89SiO2, 25.98%CaO,
7.60%MgO,15.00%Al2O 3,0.27%V2O 5, 试计算熔渣中TiO2为碳还原的开始温度。γTiO 2=0.6, 炉缸压力2.4⨯105。
-8(TiO 2) +2C =[Ti ]+2CO ∆G θ=68409
39T 5. 5
令a C =1 p CO =2. 3 7
Ti Si Mn P S C
lg f Ti =e Ti [%Ti ]+e Ti [%Si ]+e Ti [%Mn ]+e Ti [%P ]+e Ti [%S ]+e Ti [%C ]
=0.013⨯0.189+0.05⨯0.165+0.004⨯0.3-0.064⨯0.155-0.11⨯0.059-0.165⨯4.24 =-0.7038
f Ti =0.198 a T i =f T [i %T i ]=0. 19⨯80. =189 0取100g 渣：n TiO 2=
n CaO
25.5324. 89
=0.319 n SiO 2==0. 41 58060
25.987.6015==0.464 n MgO ==0.19 n Al 2O 3==0.147 5640102
T i 2O
∑n =1.53648 x
6=0. 207
∴a TiO 2=γTiO 2x TiO 2=0.6⨯0.2076=0.1246
2.372⨯0.0374
∴∆G =684098-395.58T +8.314T ln 2=0
1⨯0.1246T =
684098
=1748.6K
391.24
13．试求高炉内1350℃时，与TiC (s ) 及碳平衡的铁水中钛的溶解度。已知：[Ti ]+[c ]=TiC (s )
∆G 0=-153635+57.53T 。铁水中的含碳量为4.3%，其余组分的浓度小于1%，可以不考虑他
j
们对e Ti 的影响。
[Ti ]+[c ]=TiC (s ) ∆G 0=-153635+57.53T
c Lgf Ti =[%C ]e Ti =-0.165*4.3=-0.7095
f Ti =0.1952
在碳饱和的高炉铁水中a c =1, 令a TiC =1∆G =∆G 0+RTIn
1
=∆G 0-RTIna [Ti ]-RTIna [c ]
a [Ti ]*a [c ]
=∆G 0-RTInf Ti [%Ti ],∆G 0=-60264
0=-153635+57.53*1623-8.314*1623*ln0.1952-8.314*1623*In [%Ti ][%Ti ]=0.059%
-60264=8.314*1623*Ina Ti a Ti =0.015,[%Ti ]=0.059%
15．向温度为1500℃，含碳量5.1%的铁水中加入CaC 2作炉外脱硫处理。试求脱硫后铁水的最低含硫量，已知：CaC 2+[S ]=CaS (s ) +2[C ] ∆G 0=-352794+106.7T
[c ]的标准态为石墨，[s ]的标准态为1%溶液。
CaC 2+[S ]=CaS (s ) +2[C ]
∆G 0=-352794+106.7T
选[c ]的标准态为石墨, a c =1,[s ]的标准态为1%溶液,a s =[%s ]fs a c 2
∆G =-8.314*1773*In
a s
a s =0.000015
lg a s =-4.824=lg [%s ]fs =lg [%s ]+lg fs lg fs =[%s ]e s s +e s c [%c ]=0.028[%s ]+0.112*5.1[%s ]=4.03*10-6%
第五章．P235
2．在真空中向Cr18%，Ni9%的不锈钢吹氧，使含碳量降低到0.02%，而钢液的温度不高于1630℃，问需用多大的真空度。 解：
4[c ]+Cr 3O 4=4co +3[Cr ]∆G 0=934706-617.22T
Cr Cr Ni
lg f Cr =e Cr [%Cr ]+e C [%Cr ]+e C [%Ni ]=-0.003*18+0.0002*9-0.12*0.02=-0.00602
f Cr =0.9862, a Cr =17.7516
Cr Ni lg f c =e c c [%C ]+e C [%Cr ]+e C [%Ni ]=-0.212
f c =0.4733, a c =0.00955
a 3Cr *Pco 417.75764*Pco 4∆G =∆G +RTIn =-8.314*1903In
a C 40.009554
3. 在电
Pco =0.04887
P ' co =0.04887*101325=4952Pa
弧炉内用不锈钢返回料吹氧冶炼不锈钢时，熔池含有9%Ni。如吹氧终点碳为0.03%，而铬保
持在10%，问吹炼应达到多高的温度。 解：（同题2）
Cr Cr Ni lg f Cr =e Cr [%Cr ]+e C [%Cr ]+e C [%Ni ]=-0.003*10+0.0002*9-0.12*0.03=-0.0048
f Cr =0.98, a Cr =9.8
c Cr Ni lg f c =e c [%C ]+e C [%Cr ]+e C [%Ni ]=-0.1278
f c =0.7451, a c =0.02235P ' co =P ϑ
∴934706-617.22T =-8.314TIn (9.83) /(0.022354) T =2155K
4. 试计算
钢液中C 为0.2%，总压为1.3⨯105Pa ，温度为1600℃时钢液的平衡氧量。若与之平衡的溶渣含有FeO12%，γFeO =3，试求与熔渣平衡的钢液层的氧量。
[c ]+[o ]=CO
∆G 0=-22363-39.63T ⇒K =494 P 总=1.3*105Pa ∴Pco =P 总/Pθ=1.283∴[%c ]=0.2
[%o ]=mPco /[%c ]=0.016%
5．将组成为4.0%C、0。4%V、0.25%Si、0.03%P、0.08%S的生铁进行氧化提钒处理。为使生铁中钒大量氧化，而碳不大量氧化，以获得含氧化钒高的钒渣和半钢液。试求提钒的温度条件。钒渣的成分为25%V2O5（20.60%V2O3）,38%FeO, %16SiO2, 14%TiO2, 0.5%CaO, 21
0.5%MgO, 3%MnO, 2.9%Al2O3, γv 2o 3=10-7。钒的氧化方程式：[V ]+co =(V 2O 3) +[C ]
33
∆G 0=-218013+136.22T 。
解：
21
[V ]+co =(V 2O 3) +[C ]33
∆G 0=-218013+136.22T ∆G =∆G 0+RTInJ
1/3
a C *a v
J =2/32o 3, a v =[%v ]f v , a v 2o 3=[%v 2o 3]f v 2o 3, a c =[%c ]f c , Pco =1
a v Pco
lg f c =e c c [%c ]+e c v [%v ]+e c Si [%Si ]+e c P [%p ]+e c s [%s ]
=0.14*4-0.077*0.4+0.08*0.25+0.051*0.03+0.046*0.08=0.5544f c =3.5843, a c =14.3372
lg f v =e v c [%v ]+e v v [%v ]+e v Si [%Si ]+e v P [%p ]+e v s [%s ]
=0.34*4+0.015*0.4+0.04*0.25-0.041*0.03-0.028*0.08=-1.34697f v =0.045, a v =0.018
以100g 渣计算∑n =1.2541, χV 2O 3=0.1439/1.2541=0.1147∴a v 2o 3=[%v 2o 3]f v 2o 3=1.147*10-8
J =(14.3371*0.0002255)/0.06868=0.47080=-218013+16.28T +8.314T (In 0.4708) T =1678K
8．在1600℃用锰托氧，钢液中Mn 的平衡浓度为0.5%。试计算脱氧产物的组成。 解：
[Mn]+(FeO)=(MnO)+[Fe] T=1873K
(%MnO ) 6440
=-2.95=0.4883
(%Mn )(%FeO ) T (%MnO )
=3.0785
(%Mn )(%FeO )
又因为(%MnO ) +(%FeO ) =100 [%Mn ]=0.5
所以(%FeO ) =39.4,(%MnO ) =60.6(%MnO )
=1.54
(%FeO ) LgK =Lg
9．为使温度为1600℃、含碳为0.0625%的钢液氧含量下降到痕迹量（0.0008%），需加入多少铝？如改用真空脱氧，需用多大的真空度？ 解：
①Al 脱氧：2[AL]+3[O]=Al2O 3(s)
63655
Lg [%Al ]2[%O ]3=-+20.58
T
与 [%O ]=0.0008
-3平衡的[%Al ]==8.76⨯10∴m Al =8.76⨯10-2Kg /t
又脱氧耗去的Al 的量： [%C]=0.0625
∴m=0.0025
m *P ∴[%O ]初==0.0025⨯1/0.0625=0.04[%c ]
∆[%O]=0.04-0.0008=0.0392
设100g 钢液，消耗Al 的量为 m=
∴m '
Al =0.441Kg /t 钢
∴m=0.529Kg /t 钢27⨯2⨯0.0392=0.0441g /100g =0.441g /1000g 16⨯3
②用真空脱氧 [C]+[O]=CO K=494.1 T=1873K
12∴∆[%C ]=⨯0.0392=0.0294∆[%O ]=0.0392 16
[%c]平=0.0331
又 [%C][%O]=mPCO
[%C][%O]0.0331⨯0.0008==0.0106m 0.0025
PCO ' =0.0106⨯101325=1.074KPa ∴P CO =
若f c ⋅f o =1
P CO =K ⋅[%C]⋅[%O]⋅f c ⋅f o =494.1⨯0.0331⨯0.0008=0.0131
P CO ' =0.0131⨯101325=1.325KPa
11．将含[C]0.15%及[O]0.016%的钢液送入真空室进行真空处理。真空度为1013.25Pa 。温度为1600℃。试问钢液最终的碳和氧量是多少？
解：
[c ]+[o ]=co
T =1873K , K 0=494.1
p CO K 0=[%C]⋅[%O]⋅f c ⋅f o
f c ⋅f =1, p CO =1013.25/101325=0.01
[%C]⋅[%O]=p CO /K 0=0.01/494.1=2.024⨯10-5
对[c ]+[o ]=co
12 16
x y
x=∆[%C] y=∆[%O]
1643 y=x =x 或x =y 1234
3∴(0.15-y )(0.016-y ) =2.024⨯10-5
4
y =0.015855
∴[%O ]终=0.016-y =1.45⨯10-4
[%c ]终=0.15-0.75⨯y =0.1381
6．炼钢渣和钢液间硫的分配比用以下经验式计算
' 4n CaO +2.5n MnO (%S ) Ls ==[0.5+2.25(n FeO +2n Fe 2O 3)]⋅[+1]。式中符号意义见第六节。试用之计[%S ]n FeO +2n Fe 2O 3
算1600℃与下列组成的熔渣平衡的钢液的硫量。熔渣成分：19.7%SiO2， 43.0%CaO, 4.3%Fe2O 3, 10.3%FeO, 12.6%MnO, 2.6%P2O 5, 5.4%MgO, 0.10%S.
n SiO 2=20.1/60=0.335n CaO =43.88/56=0.78n Fe 2O 3=4.3/180=0.0274
n FeO =0.146n Mn =0.181n P 2O 5=0.0187
n MgO =0.1378n s =0.00325
∴n '
CaO =∑n CaO -2n SiO 2-3n P 2O 5=0.784-2*0.335-3*0.0187=0.0579
∑n FeO =n FeO +2n Fe 2O 3=0.146+2*0.0274=0.2008
n '
CaO +2.5n Mn =4*0.057+2.5*0.181=0.6841
Ls =(0.5+2.25*0.2008)(0.0841/0.2008+1) =4.2
[%s ]=(%s ) /Ls =0.1/4.2=0.0246
第6章
2吨电炉20%FeO,5%MnO,[%MnO]=0.2,T=1600度，ρs =3.5g /m 3, ρm =7g /m 3, A =1.5*105cm 2, D Mn =10-4cm 2/s , D Fe =10-6cm 2/s , 2+
D Mn 2+=10-6cm 2/s , D Fe =10-4cm 2/s , δMn =0.003cm , δFe 2+=0.012cm
已知Ci =i ρi ,[Mn ]+(FeO ) =(MnO ) +[Fe ],K (1873)=301100M i
求i , ii , iv , v 步最大的速率解：钢中Mn 氧化反应：[Mn ]+(FeO ) =(MnO ) +[Fe ]
反应过程由5个环节构成，其中4个为扩散
i )[Mn ]→[Mn ]*J 1, ii )(Fe 2+) →(Fe 2+) *J 2;
iii ) 为化学反应：J 3
iv )(Mn 2+) →(Mn 2+) *J 4; v )(Fe ) →(Fe ) *J 5;
J =C Mn 2+C Fe
C Mn C Fe 2+=(%MnO )[%Fe ]=(5*100)/(0.2*20)=125[%Mn （]%FeO )
10-4*10-20.27000(1-J /K ) =15****（1-125/301）=0.745mol/s0.0031005.5*10-3
(1-J /K ) =0.071mol /s
(K /J -1) =0.044mol /s K (1873) =301J i =J Mn =A J ii =JFe 2+=A D Mn C Mn δMn δFe 2+D Fe 2+C Fe 2+J iv =J Mn 2+=A
J v =J Fe =A D Mn 2+C Mn 2+δMn δFe 2+D Fe C Fe (K /J -1) =880mol /s
J iv 最小，J v 最大