3、多项式与多项式相乘
教学目标
1．能说出多项式与多项式相乘的法则，并且知道多项式乘以多项式的结果
仍然是多项式。会进行多项式乘以多项式的计算及混合运算。
2．培养学生灵活运用所学知识分析问题、解决问题的能力。
3．培养独立思考、主动探索的习惯和初步解决问题的愿望及能力。
教学重难点
重点：掌握多项式乘以多项式的法则。
难点：运用法则进行混合运算时，不要漏项。
教学过程
一、复习引入
指名学生说出单项式与多项式相乘的法则。
(单项式乘以多项式就是用单项式乘以多项式中的每一项，再把所得的积相
加。)
二、探究新知
1．式子p(a＋b)=pa＋pb 中的p ，可以是单项式，也可以是多项式。如果p=
＋n ，那么p(a＋b) 就成了(m＋n)(a＋b) ，这就是今天我们所要讲的多项式与多项式相乘的问题。(由此引出课题。)
你会计算这个式子吗? 你是怎样计算的?
(教师引导学生由繁化简，把m ＋n 看作一个整体，使之转化为单项式乘以
多项式，即：[(m＋n)(a＋b)=(m＋n)a ＋(m＋n)b=ma＋mb ＋na ＋nb 。]
2．你能用图形验证你算出的式子吗?
某地区在退耕还林期间，有一块原长m 米、
宽a 米的长方形林区增长了n 米，加宽了b 米。
请你表示这块林区现在的面积。
问题：(1)如何表示扩大后的林区的面积?
(2)用不同的方法表示出来后的等式为什么是相等的呢?
(学生分组讨论，相互交流得出答案。)
学生得到了两种不同的表示方法, 一个是(m＋n)(a＋n) 米2；另一个是 (ma＋mb ＋na ＋nb) 米2. 以上的两个结果都是正确的。
3．观察这一结果的每一项与原来两个多项式各项之间的关系，能不能 由
原来的多项式各项之间相乘直接得到? 如果能得到，又是怎样相乘得到 的?(教师示范。)
你能用语言叙述这个式子吗?
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
即：(m＋n)(a＋b)=ma＋mb ＋na ＋nb 。
三、举例及应用
1．例1 计算：(课本例4。)
(1)(x＋2)(x－3) ；
(2)(3x－1)(2x＋1) 。
2．练习。
(1)课本第27页练习第1题的(1)、(2)。
3．例2计算：(课本例5。)
(1)(x－3y)(x＋7y) ；
(2)(2x＋5y)(3x－2y) 。
4．练习。
(1)课本第27页练习第1题的(3)、(4)。
四、问题探究。
1．两个多项式相乘，不先计算能知道结果中(合并同类项前) 有几项吗?
2．在计算中怎样才能不重不漏?
3．这个法则，对于三个或三个以上的多项式相乘，是否适用? 若适用．应怎样计算?
五、课堂小结
1、多项式乘法是用“换元”的方法，将多项式与多项式相乘转化为单项式与多项式相乘。
2、运用法则时，要有序地逐项相乘，做到不重不漏。
3、在含有多项式乘法的混合运算时，要注意运算顺序，计算结果要化简。
六、布置作业
课本28页习题6、7题
八、教学反思
掌握多项式与多项式相乘的法则，并且知道多项式乘以多项式的结果仍然是多项式，熟练地运用法则，会准确地进行多项式乘以多项式的计算及混合运算。多项式乘法是用“换元”的方法，将多项式与多项式相乘转化为单项式与多项式相乘；运用法则时，要有序地逐项相乘，做到不重不漏；在含有多项式乘法的混合运算时，要注意运算顺序，计算结果要化简。在教学过程中逐步培养学生灵活运用所学知识分析问题、解决问题的能力；培养独立思考、主动探索的习惯和初步解决问题的愿望及能力。
3、多项式与多项式相乘
教学目标
1．能说出多项式与多项式相乘的法则，并且知道多项式乘以多项式的结果
仍然是多项式。会进行多项式乘以多项式的计算及混合运算。
2．培养学生灵活运用所学知识分析问题、解决问题的能力。
3．培养独立思考、主动探索的习惯和初步解决问题的愿望及能力。
教学重难点
重点：掌握多项式乘以多项式的法则。
难点：运用法则进行混合运算时，不要漏项。
教学过程
一、复习引入
指名学生说出单项式与多项式相乘的法则。
(单项式乘以多项式就是用单项式乘以多项式中的每一项，再把所得的积相
加。)
二、探究新知
1．式子p(a＋b)=pa＋pb 中的p ，可以是单项式，也可以是多项式。如果p=
＋n ，那么p(a＋b) 就成了(m＋n)(a＋b) ，这就是今天我们所要讲的多项式与多项式相乘的问题。(由此引出课题。)
你会计算这个式子吗? 你是怎样计算的?
(教师引导学生由繁化简，把m ＋n 看作一个整体，使之转化为单项式乘以
多项式，即：[(m＋n)(a＋b)=(m＋n)a ＋(m＋n)b=ma＋mb ＋na ＋nb 。]
2．你能用图形验证你算出的式子吗?
某地区在退耕还林期间，有一块原长m 米、
宽a 米的长方形林区增长了n 米，加宽了b 米。
请你表示这块林区现在的面积。
问题：(1)如何表示扩大后的林区的面积?
(2)用不同的方法表示出来后的等式为什么是相等的呢?
(学生分组讨论，相互交流得出答案。)
学生得到了两种不同的表示方法, 一个是(m＋n)(a＋n) 米2；另一个是 (ma＋mb ＋na ＋nb) 米2. 以上的两个结果都是正确的。
3．观察这一结果的每一项与原来两个多项式各项之间的关系，能不能 由
原来的多项式各项之间相乘直接得到? 如果能得到，又是怎样相乘得到 的?(教师示范。)
你能用语言叙述这个式子吗?
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
即：(m＋n)(a＋b)=ma＋mb ＋na ＋nb 。
三、举例及应用
1．例1 计算：(课本例4。)
(1)(x＋2)(x－3) ；
(2)(3x－1)(2x＋1) 。
2．练习。
(1)课本第27页练习第1题的(1)、(2)。
3．例2计算：(课本例5。)
(1)(x－3y)(x＋7y) ；
(2)(2x＋5y)(3x－2y) 。
4．练习。
(1)课本第27页练习第1题的(3)、(4)。
四、问题探究。
1．两个多项式相乘，不先计算能知道结果中(合并同类项前) 有几项吗?
2．在计算中怎样才能不重不漏?
3．这个法则，对于三个或三个以上的多项式相乘，是否适用? 若适用．应怎样计算?
五、课堂小结
1、多项式乘法是用“换元”的方法，将多项式与多项式相乘转化为单项式与多项式相乘。
2、运用法则时，要有序地逐项相乘，做到不重不漏。
3、在含有多项式乘法的混合运算时，要注意运算顺序，计算结果要化简。
六、布置作业
课本28页习题6、7题
八、教学反思
掌握多项式与多项式相乘的法则，并且知道多项式乘以多项式的结果仍然是多项式，熟练地运用法则，会准确地进行多项式乘以多项式的计算及混合运算。多项式乘法是用“换元”的方法，将多项式与多项式相乘转化为单项式与多项式相乘；运用法则时，要有序地逐项相乘，做到不重不漏；在含有多项式乘法的混合运算时，要注意运算顺序，计算结果要化简。在教学过程中逐步培养学生灵活运用所学知识分析问题、解决问题的能力；培养独立思考、主动探索的习惯和初步解决问题的愿望及能力。