如皋市实验初中2016届九年级5月中考二模数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项
是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上． 1．在－1，0，2，－3这四个数中，最小的数是
A ．－1
B ．0
C ．2
D ．－3
2．据国家统计局公布，2015年我国国内生产总值约676700亿元，676700亿元用科学记数法表示
为
A ．6.767×103亿元 B ．6.767×104亿元 3．下列计算正确的是
A ．a 2·a 3＝a 6 B ．(b 2) 3＝b 6 4. 如图所示的工件的主视图是
A.
B.
C.
D
C ．(3m ) 2＝6m 2
C ．6.767×105亿元 D ．6.767×106亿元
D ．x 3÷x 3＝x
5. 某鞋店一天中卖出运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：则这11双鞋的尺码组成
的一组数据中，众数和中位数分别是
A ．24.5，24.5 B ．24.5，25
6．圆锥的底面半径为4，母线长为10，则该圆锥的侧面积为
8．如图所示，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sin A 的值为
第 1 页
C ．25，24.5 D ．25，25
A ．
1 2
B
C
D
（第8题）
1 2 2. （第9题）
x
（第10题）
9．小南骑自行车从A 地向B 地出发，1小时后小通步行从B 地向A 地出发，如图，两条线段l 1、l 2分别表示小南、小通离B 地的距离y （单位：km ）与所用时间x （单位：h ）之间的函数图象，根据图中的信息，则小南、小通的速度分别是
A ．12 km/ h ，3 km/ h B ．15km/ h ，3km/ h C ．12 km/ h ，6 km/ h
D ．15km/ h ，6km/ h
10．如图，△ABC 内接于⊙O ，AD ⊥BC ， BE ⊥AC ，AD ，BE 相交于点M ，若AC ＝8，BM ＝4，
则⊙O 的半径等于
A
． B
． C ．
D ．6
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写
在答题卡相应位置上． ．
11．
在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 12．分解因式3a 2﹣12ab +12b 2＝ ▲ ．
13．若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是 ．
14．设m ，n 是方程x 2-2x -2016=0的两个实数根，则m 2＋n 2的值为 ▲ ．
⎧x -a >0，
15．若关于x 的一元一次不等式组⎨有解，
2x -2
则a 的取值范围是 ▲ ．
16．如图，△ABC 中，AD 是中线，AE 是角平分线，CF ⊥AE 于F ，AB ＝5，AC ＝3，则DF 的长
为 ▲ ．
（
第 2 页
（第16题）
B
D E
C
（第17题）
17．如图，点A 1，A 2，…，A n 均在直线y =x -1上，点B 1，B 2，…，
B n 均在双曲线y =-
1
上，并且满足：A 1B 1⊥x 轴，B 1A 2⊥y 轴，A 2B 2⊥x 轴，B 2A 3⊥y 轴，…，x
A n B n ⊥x 轴，B n A n +1⊥y 轴，…，记点A n 的横坐标为a （．若a 1=-1，则a 2016=． n n 为正整数）18．已知n 是关于x 的一元二次方程 x 2+m 2x -2m =0 （m 为实数）的一个实数根，则n 的最大值是 ．
三、解答题：本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、
证明过程或演算步骤． 19．（本小题满分10分）
1
（1
）计算() -1+1-(π-3) 0-
2
a -1a 2-41
（2）化简． ⋅2÷2
a +2a -2a +11-a
20．（本小题满分8分）
2016年3月28日是全国中小学安全教育日，为了让学生了解安全知识，增强安全意识，某校举行了一次“安全知识竞赛”．为了了解该校学生这次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩为样本，绘制了下列统计图（说明：A 级：90分—100分；B 级：75分—89分；C 级：60分—74分；D 级：60分以下）．请结合图中提供的信息，解答下列问题：
第 3 页
(1) 扇形统计图中C 级所在扇形的圆心角度数是； (2) 请把条形统计图补充完整；
(3) 若该校共有2000 名学生，请你用此样本估计安全知识竞赛中A 级和B 级的学生共
21．（本小题满分8分）
如图，在□ABCD 中，点E ，F 分别是AD ，BC 的中点，分别连接BE ，DF ，BD ． （1）求证△AEB ≌△CFD ；
（2）若四边形EBFD 是菱形，求∠ABD 的度数．
22．（本小题满分8分）
如图，管中放置着三根同样的绳子AA 1、BB 1、CC 1．
（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA 1的概率是多少；
（2）小明先从左端A 、B 、C 三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A 1、B 1、C 1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子连结成一根长绳的概率．
A 1 B 1 C 1 C
B
F
C
E
D
约多少人？
（第21题
第 4 页
23．（本小题满分9分）
⌒上一点T 作⊙O 的切线TC ，且TC ⊥AD 如图，AB 是⊙O 的直径，D 为⊙O 上一点，过BD 于点C ．
（1）若∠DAB =56°，求∠ATC 的度数； （2）若⊙O 半径为5，CT ＝3，求AD 的长．
24．（本小题满分8分）
如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB 长为40cm ，灯罩BC 长为30cm ，底座厚度为2cm ，灯臂与底座构成的∠BAD =60°. 使用发现，光线最佳时灯罩BC 与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C 到桌面的高度CE 是多少cm ？（结果精确到0.1cm ，参考数据：3≈1.732）
25．（本小题满分9分）
若两个二次函数图象的顶点，开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”． （1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数； （2）已知关于x 的二次函数y 1=2x 2—4mx +2m 2+1，和y 2=x 2+bx +c ，其中y 1的图象经过点A （1，1），若y 1+y 2为y 1为“同簇二次函数”，求函数y 2的表达式，并求当0≤x ≤3时，y 2的取值范围．
26．（本小题满分10分）
城市发展交通先行，某市今年在中心城区启动了缓堵保畅的二环路高架桥快速通道建设工程，建成后将大大提升二环路的通行能力．研究表明，某种情况下，高架桥上的车流速度V (单位：千
第 5 页
（第23题）
B
米／时) 是车流密度x (单位：辆／千米) 的函数，且当0
（1）求当28
（2）若车流速度V 不低于50千米／时，求当车流密度x 为多少时，车流量P (单位：辆／时) 达到最大，并求出这一最大值．
(注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量=车流速度×车流密度)
27．（本小题满分13分）
如图，在矩形ABCD 中，AB =m ，BC =4，点M 为边BC 的中点，点P 为边CD 上的动点（点P 异于C ，D 两点）．连接PM ，过点P 作PM 的垂线与射线DA 相交于点E （如图）． 设CP=x，DE=y．
（1）求y 与x 之间的函数关系式；
（2）若点P 在线段DC 上运动时，点E 总在线段AD 上，求m 的取值范围；
（3）当m =8时，是否存在点P ，使得点D 关于直线PE 的对称点F 落在边AB 上？若存在，求x
的值；若不存在，请说明理由．
第 6 页
E A
（第27题）
B M
D
P
C
（第26题）
28．（本小题满分13分）
如图，直线y ＝2x -2分别与x 轴、y 轴相交于M ，N 两点，并且与双曲线y =
k
(k >0），相交x
于A ，B 两点，过点A 作AC ⊥y 轴于点C ，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，AC 与BD 的延长线相交于点E （m ，n ）．
（1）求证
EC ED
=； EA EB
（2）若
AM 1k
=，求 >2x -2的x 的取值范围； BM 2x
（3）在（2）的条件下，P 为双曲线上一点，以OB ，OP 为邻边作平行四边形，且平行四边形的
周长最小，求第四个顶点Q 的坐标．
(第28题)
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如皋市实验初中2016届九年级5月中考二模数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项
是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上． 1．在－1，0，2，－3这四个数中，最小的数是
A ．－1
B ．0
C ．2
D ．－3
2．据国家统计局公布，2015年我国国内生产总值约676700亿元，676700亿元用科学记数法表示
为
A ．6.767×103亿元 B ．6.767×104亿元 3．下列计算正确的是
A ．a 2·a 3＝a 6 B ．(b 2) 3＝b 6 4. 如图所示的工件的主视图是
A.
B.
C.
D
C ．(3m ) 2＝6m 2
C ．6.767×105亿元 D ．6.767×106亿元
D ．x 3÷x 3＝x
5. 某鞋店一天中卖出运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：则这11双鞋的尺码组成
的一组数据中，众数和中位数分别是
A ．24.5，24.5 B ．24.5，25
6．圆锥的底面半径为4，母线长为10，则该圆锥的侧面积为
8．如图所示，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sin A 的值为
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C ．25，24.5 D ．25，25
A ．
1 2
B
C
D
（第8题）
1 2 2. （第9题）
x
（第10题）
9．小南骑自行车从A 地向B 地出发，1小时后小通步行从B 地向A 地出发，如图，两条线段l 1、l 2分别表示小南、小通离B 地的距离y （单位：km ）与所用时间x （单位：h ）之间的函数图象，根据图中的信息，则小南、小通的速度分别是
A ．12 km/ h ，3 km/ h B ．15km/ h ，3km/ h C ．12 km/ h ，6 km/ h
D ．15km/ h ，6km/ h
10．如图，△ABC 内接于⊙O ，AD ⊥BC ， BE ⊥AC ，AD ，BE 相交于点M ，若AC ＝8，BM ＝4，
则⊙O 的半径等于
A
． B
． C ．
D ．6
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写
在答题卡相应位置上． ．
11．
在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 12．分解因式3a 2﹣12ab +12b 2＝ ▲ ．
13．若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是 ．
14．设m ，n 是方程x 2-2x -2016=0的两个实数根，则m 2＋n 2的值为 ▲ ．
⎧x -a >0，
15．若关于x 的一元一次不等式组⎨有解，
2x -2
则a 的取值范围是 ▲ ．
16．如图，△ABC 中，AD 是中线，AE 是角平分线，CF ⊥AE 于F ，AB ＝5，AC ＝3，则DF 的长
为 ▲ ．
（
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（第16题）
B
D E
C
（第17题）
17．如图，点A 1，A 2，…，A n 均在直线y =x -1上，点B 1，B 2，…，
B n 均在双曲线y =-
1
上，并且满足：A 1B 1⊥x 轴，B 1A 2⊥y 轴，A 2B 2⊥x 轴，B 2A 3⊥y 轴，…，x
A n B n ⊥x 轴，B n A n +1⊥y 轴，…，记点A n 的横坐标为a （．若a 1=-1，则a 2016=． n n 为正整数）18．已知n 是关于x 的一元二次方程 x 2+m 2x -2m =0 （m 为实数）的一个实数根，则n 的最大值是 ．
三、解答题：本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、
证明过程或演算步骤． 19．（本小题满分10分）
1
（1
）计算() -1+1-(π-3) 0-
2
a -1a 2-41
（2）化简． ⋅2÷2
a +2a -2a +11-a
20．（本小题满分8分）
2016年3月28日是全国中小学安全教育日，为了让学生了解安全知识，增强安全意识，某校举行了一次“安全知识竞赛”．为了了解该校学生这次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩为样本，绘制了下列统计图（说明：A 级：90分—100分；B 级：75分—89分；C 级：60分—74分；D 级：60分以下）．请结合图中提供的信息，解答下列问题：
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(1) 扇形统计图中C 级所在扇形的圆心角度数是； (2) 请把条形统计图补充完整；
(3) 若该校共有2000 名学生，请你用此样本估计安全知识竞赛中A 级和B 级的学生共
21．（本小题满分8分）
如图，在□ABCD 中，点E ，F 分别是AD ，BC 的中点，分别连接BE ，DF ，BD ． （1）求证△AEB ≌△CFD ；
（2）若四边形EBFD 是菱形，求∠ABD 的度数．
22．（本小题满分8分）
如图，管中放置着三根同样的绳子AA 1、BB 1、CC 1．
（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA 1的概率是多少；
（2）小明先从左端A 、B 、C 三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A 1、B 1、C 1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子连结成一根长绳的概率．
A 1 B 1 C 1 C
B
F
C
E
D
约多少人？
（第21题
第 4 页
23．（本小题满分9分）
⌒上一点T 作⊙O 的切线TC ，且TC ⊥AD 如图，AB 是⊙O 的直径，D 为⊙O 上一点，过BD 于点C ．
（1）若∠DAB =56°，求∠ATC 的度数； （2）若⊙O 半径为5，CT ＝3，求AD 的长．
24．（本小题满分8分）
如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB 长为40cm ，灯罩BC 长为30cm ，底座厚度为2cm ，灯臂与底座构成的∠BAD =60°. 使用发现，光线最佳时灯罩BC 与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C 到桌面的高度CE 是多少cm ？（结果精确到0.1cm ，参考数据：3≈1.732）
25．（本小题满分9分）
若两个二次函数图象的顶点，开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”． （1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数； （2）已知关于x 的二次函数y 1=2x 2—4mx +2m 2+1，和y 2=x 2+bx +c ，其中y 1的图象经过点A （1，1），若y 1+y 2为y 1为“同簇二次函数”，求函数y 2的表达式，并求当0≤x ≤3时，y 2的取值范围．
26．（本小题满分10分）
城市发展交通先行，某市今年在中心城区启动了缓堵保畅的二环路高架桥快速通道建设工程，建成后将大大提升二环路的通行能力．研究表明，某种情况下，高架桥上的车流速度V (单位：千
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（第23题）
B
米／时) 是车流密度x (单位：辆／千米) 的函数，且当0
（1）求当28
（2）若车流速度V 不低于50千米／时，求当车流密度x 为多少时，车流量P (单位：辆／时) 达到最大，并求出这一最大值．
(注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量=车流速度×车流密度)
27．（本小题满分13分）
如图，在矩形ABCD 中，AB =m ，BC =4，点M 为边BC 的中点，点P 为边CD 上的动点（点P 异于C ，D 两点）．连接PM ，过点P 作PM 的垂线与射线DA 相交于点E （如图）． 设CP=x，DE=y．
（1）求y 与x 之间的函数关系式；
（2）若点P 在线段DC 上运动时，点E 总在线段AD 上，求m 的取值范围；
（3）当m =8时，是否存在点P ，使得点D 关于直线PE 的对称点F 落在边AB 上？若存在，求x
的值；若不存在，请说明理由．
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E A
（第27题）
B M
D
P
C
（第26题）
28．（本小题满分13分）
如图，直线y ＝2x -2分别与x 轴、y 轴相交于M ，N 两点，并且与双曲线y =
k
(k >0），相交x
于A ，B 两点，过点A 作AC ⊥y 轴于点C ，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，AC 与BD 的延长线相交于点E （m ，n ）．
（1）求证
EC ED
=； EA EB
（2）若
AM 1k
=，求 >2x -2的x 的取值范围； BM 2x
（3）在（2）的条件下，P 为双曲线上一点，以OB ，OP 为邻边作平行四边形，且平行四边形的
周长最小，求第四个顶点Q 的坐标．
(第28题)
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