粘弹性阻尼结构的优化设计

第32卷　第4期

2000年12月西安建筑科技大学学报J 1X i ’an U n iv . of A rch. &T ech. V o l . 32　N o. 4D ec . 2000

粘弹性阻尼结构的优化设计

徐赵东1, 刘军生2, 赵鸿铁1, 庄国华3

(1. 西安建筑科技大学, 陕西西安710055; 2. 陕西建筑科学研究院, 陕西西安710082;

3. 无锡中策减震科技公司, 江苏无锡214026)

摘　要:根据粘弹性阻尼结构的性能及减震原理, 分别利用时程分析法、随机振动理论和现代控制理论对粘弹性阻尼结构进行优化设计, 并给出一实例分析, 得出有关结论.

关键词:粘弹性阻尼结构; 优化设计; 减震

中图分类号:P 3151966　　　　文献标识码:A 　　　　文章编号:100627930(2000) 042204The opti m u m design of X U Z hao 2d ong , L IU 2, tie , ZH UA N G Guo 2hua

Ch ina ; 3. W ux i Buffer T ech . Comp . W ux i 214026, Ch ina )

Abstract :In the ligh t of the p roperty and the damp ing ab so rp ti on p rinci p le of the viscoelastic structu re , the op ti m um design of the viscoelastic structu re respon se is perfo rm ed by the ti m e h isto ry analysis m ethod , the random vib rati on theo ry and the modern con tro l theo ry . T hen an examp le is given and som e conclu si on s are derived .

Key words :the v iscoelastic structu re ; the op ti m um d esig n ; d am p ing absorp tion 1213(1. X n . &X 710055, Ch ina ; 2. Shanx i A rch . Science R esearch In st .

粘弹性阻尼器是一种被动减震控制装置, 它具有经济实用、性能可靠、安装方便等特点, 具有广阔的应用前景, 目前关于粘弹性阻尼结构的分析研究已有不少, 但关于粘弹性阻尼结构优化设计的研究却很少, 因此有必要对粘弹性阻尼结构的优化设计进行系统研究.

本文基于粘弹性阻尼结构的性能及其减震原理, 分别利用时程分析法

、随机振动理论和现代控制理论对粘弹性阻尼结构进行优化设计, 作者用M A TLAB 编制了相关程序, 并通过一实例分析证实了这三种理论能很好地进行粘弹性阻尼结构的优化设计.

1　粘弹性阻尼结构的性能

粘弹性阻尼器由粘弹性材料和约束钢板组成. 常用的粘弹性阻尼器

如图1所示, 中间的粘弹性材料是一种高分子聚合物, 既具有弹性又具

有粘性, 同时具备弹簧和流体的性质. 其性能常用储存刚度、损耗因子和

每圈耗能来表征. 粘弹性阻尼器具有很强的耗能能力, 且受到温度、频率

和应变幅值的影响, 其耗能能力据所选择的粘弹性材料有一最佳使用温图1　常用的粘弹性阻尼器度; 频率越高, 耗能性能越好; 应变幅值越大, 耗能性能越不稳定[1].

收稿日期:1999210228

基金项目:陕西省自然科学基金项目(99C 02)

作者简介:徐赵东(19752) , 男, 安徽潜山人, 西安建筑科技大学博士生, 从事建筑结构的抗震研究.

322西　安　建　筑　科　技　大　学　学　报　　　　　　　　　　　　第32卷装有粘弹性阻尼器的结构称为粘弹性阻尼结构. 其减震原理是将粘弹性阻尼器设在能产生相对变形的位置, 如斜撑、人字形支撑、梁柱节点或桁架下弦杆上. 当结构层间发生相对位移时, 粘弹性阻尼器产生剪切滞回变形, 耗散输入的振动能量, 减小结构的振动反应. 加入粘弹性阻尼器后, 结构的刚度和阻尼均得以增加, 结构中因设置阻尼器所产生的附加刚度及附加阻尼为[2]

K d =C d =t 22(1) (2) Ξt

式中:K d 为阻尼器所产生的附加水平向刚度, C d 为阻尼器所产生的附加水平向阻尼, G ′和G ″分别为粘弹性材料的储能模量和损耗模量, A 和t 分别为粘弹性层的剪切面积和厚度, n 为粘弹性层数, Β=co s 2Η, Η为阻尼器同水平方向的倾角. 式(1) 及式(2) 忽略了斜撑的影响, 研究表明[3]:斜撑的刚度满足

(C vs Ξ) ≥3时(C vs 为阻尼器的阻尼系数) , 可以忽略斜撑的影响, 而这种要求在通常情况下都是能得K b

以满足的, 因此, 采用式(1) 和式(2) 来计算附加刚度和附加阻尼是足够精确的.

2　粘弹性阻尼结构的优化设计

211　优化设计参数

置. 一旦确定了阻尼器中所用的粘弹性材料, , , 减震效果越好, 但厚度减小了, 由于材料, 也限制了其耗能能力, 因此t 不能太小. 另一方面, , 这样将阻尼器安于结构中, 会因其刚度过大而起. , 对面积和厚度应有一最优值.

粘弹性阻尼器的数量及其布置对结构的振动控制的影响也是非常显著的, 阻尼器布置得合理使得所使用的阻尼器的数目较少, 而其对结构的减震效果也是比较好的. 因此粘弹性阻尼器在结构中的优化设置也是粘弹性阻尼结构优化设计的一大重要问题.

212　利用时程分析法进行优化设计

若使阻尼器的数量较少, 而又要取得优良的减震效果, 必须使阻尼器的耗能最大, 阻尼器的每圈耗能为

2(3) E d =n ΠΧA t 0G ″

式中:Χ. 从式中可知, 阻尼器的耗能与Χt , ∃d 为阻尼0为阻尼器的剪切应变幅值0平方成正比, 而Χ0=∃d 器的剪切变形, 故阻尼器应尽可能安在变形较大的位置, 即层间位移较大的层. 但仅仅只考虑阻尼器的耗能是不够的, 结构的最大层间位移未必是结构的最薄弱层, 作者认为还必须考虑层间位移角. 在此基础上, 取控制函数为

p =Α+Β∃u m ax Ηm ax (4)

式中:Α, Β为加权函数, 本文采用Α=Β=015; ∃u 为层间位移; ∃u m ax 为最大层间位移值; Η为层间位移角, Η=∃u h , h 为层高; Η. m ax 为最大层间位移角值

该方法的计算步骤为:用W ilson 2Η法求出原结构的地震反应, 计算各层的层间位移及控制函数值, 将第一个阻尼器安放在控制函数值最大层; 修改结构的刚度和阻尼矩阵, 再计算结构的地震反应, 求解控制函数值, 判断第二个阻尼器的安放层; 如此反复循环,

直至各层的层间位移满足《抗震规范》的弹性限值要求. 对一般的钢筋混凝土框架结构

Η≤1 450

利用时程分析法不但可对粘弹性阻尼结构进行优化设计, 而且可求出粘弹性阻尼结构的地震反应. 213　利用随机振动理论进行优化设计(5)

该方法的基本思路是:将多自由度系统的受控运动方程写为状态方程的形式, 用平稳白噪声模型模

第4期徐赵东等:粘弹性阻尼结构的优化设计323拟地震波. 利用李雅普诺夫方程求解受控结构响应的方差矩阵, 即层间位移方差矩阵, 以层间位移和层间位移角的加权函数作为控制函数, 每一次将阻尼器安放在控制函数最大值层, 再改变结构的状态矩阵, 求解新的方差矩阵, 反复循环直至层间位移最大方差满足《抗震规范》的要求, 以此实现阻尼器的优化设置.

粘弹性阻尼结构在白噪声矢量的激震下其运动方程为

β+C 0x α+K 0x +r =-M 0L

x M 0x g

(6) 　　　r =A 1x α+A 2x

α(0) =0　　　x (0) =x 式中:x 为层间位移; r 是阻尼器提供给结构的非线性力矩阵, ! 1, ! 2为阻尼器模型的系数矩阵, L 为单

位列向量.

n i n i ∑m ∑m

i =1

n i =2n …m n

…m n , K 0=

… …m k 1k 2M 0=∑i =2m i ∑i =2m i ω, 其中m i , c i 和k i 为原结构的各层质量、阻k m n m n

尼和刚度. 引入状态矢量:

Y (t ) =Y 1(t )

2(t (7)

α(t ) =A Y (t ) +Q (t )

　　Y (0) =

I 　(8) 0

-1

0A =0-M -10(K 0+A 2) -M -10

n (C 0+A 1n , 　Q (t ) =T M α(-f x g ) (9) 式中:0和I 分别是零矩阵和单位矩阵; f =∑i =1m i 　∑i =2m i 　…　m n . 运用控制理论中李雅普诺夫方

程求解振动系统响应的方差的方法[4]可求得关于方差矩阵的李雅普诺夫代数方程

T (10) AR +RA +D S =0

　00式中:D S =　. 此方程-1-1T , S 0为地震地面加速度的平稳白噪声模型的功率谱密度02ΠM 0f S 0(M 0f )

用作者编制的M A TLAB 程序求解, 可得层间位移的方差矩阵R . 取控制函数为

(11) p =Α+ΒR m ax Ηm ax

求解各层的控制函数值, 将阻尼器安放于控制函数值最大层, 然后修改结构系统的状态矩阵! , 不断循环, 直至满足(5) 式要求. 214　利用现代控制理论的优化设计

现代控制理论认为:系统的稳定性、暂态特性和稳定特性等性能与系统的极点有着密不可分的关系. 为了使系统达到要求, 就需对系统进行极点配置

. 通过状态反馈进行极点配置不但可使系统满足要求, 而且还可使系统达到最优[5].

对于粘弹性阻尼结构, 若使阻尼器的安放位置和阻尼器的性能参数作为优化参数, 利用现代控制理论可寻找系统的极点, 即在结构系统满足约束条件的情况下, 寻找一系列优化参数, 使得目标函数最小, 结构系统最优. 粘弹性阻尼结构优化设计的目的是使结构的动力反应尽量小, 所使用的阻尼器数目尽量少, 而且阻尼器的刚度又不能过大, 因此取目标函数为

n

p =Α+Α+Α123ΗR m ax m ax ∑n d i n d 0+Α4K d0(12)

324西　安　建　筑　科　技　大　学　学　报　　　　　　　　　　　　第32

卷式中:Η′和R ′分别为每一次寻优时所有层的最大位移角和最大相对位移; n d i 为第i 层的阻尼器数目; n d 0为原始设定的阻尼器总和数; K d 为阻尼器的刚度; K d0为阻尼器刚度的初始设定值; Α1, Α2, Α3和Α4为加权系数, 本文分别采用0128, 0122, 0127和0123.

结构系统必须满足的约束条件为Η450; 粘弹性阻尼器必须满足的约束条件为K d ≤Α・m in i ≤1

(k i ) , Α为针对具体结构确定系数, 本文Α=0101. 在确定的目标函数和约束条件下, 利用优化理论中的单纯形法[5], 求解粘弹性阻尼结构系统极点, 寻找最优参数. 作者用M A TLAB 程序编制了相关软件. 3　实例分析

某八层钢筋混凝土框架结构, 按8度设防考虑, 第一层质量为1108×106kg , 层间剪切刚度为6172

58×108N m , 层高为5m , 其余各层质量均为916×10kg , 层间剪切刚度均为814×10N m , 层高均为

2313m , 粘弹性阻尼器采用两层粘弹性层的常用阻尼器, 其特性参数为G ′=110×107N =114×m , G ″

2-32-3107N . 阻尼器的初始设置为[12, 10, 8, 4, 2, 1, 1, m , A =5×10m , t =8×10m , 工作温度为25℃

1]. 本文采用012g 的EL 2cen tro 波, 相应的地震波用白噪声模型模拟, 其功率谱密度S 0据文献[6]取为

3160c m 2 . s , A 和t 的取值是根据作者进行阻尼器性能的优化分析而取值的

由时程分析法计算的阻尼器设置结果为[16, 16, 12, 5, 0, 0, 0, 0];置结果为[15, 15, 10, 4, 0, 0, 0, 0];9, 3, 0, 0, 0, 0],粘弹性层剪切面积为413×10-3m 2, 厚度为612×10-3m , .

由以上的实例分析可知, , 波情况下进行优化的, , S 0的取值带有很大的统计意义, , 作者认为三种理论的计算结果总体上是一致的. 时程分析法是针对具体的地震波而言的, 计算比较精细, 而且能, 但计算工作量要比后两种方法大. 随机振动理论的优化设计带有统计意义, 计算简单, 只要确定了地震烈度, 场地土类别, 设计近、远震就可进行优化设计, 而且适应于任何地震波类型. 前两种方法必须预先确定A 和t 值, 而第三种方法是综合考虑阻尼器的设置、A 和t 的取值, 在目标函数和约束条件下所寻找的最优结果, 但该方法涉及的参数较多, 实现优化较为困难. 4　结　论

通过上述分析和实例计算可得出以下结论:

(1) 用时程分析法, 随机振动理论和现代控制理论可很好地进行粘弹性阻尼结构的优化设计, 三种理论计算的阻尼器优化设置结果是相一致的;

(2) 时程分析法不仅可以实现阻尼器的优化设置, 而且可用于计算粘弹性阻尼结构的地震反应, 用随机振动理论进行优化设计, 计算简便, 用现代控制理论进行优化设计不仅可实现阻尼器的优化设置, 而且可进行粘弹性阻尼器参数的优化设计.

参考文献:

[1]　周　云, 徐赵东, 赵鸿铁. 粘弹性阻尼结构的性能、分析方法及工程应用[J ]. 地震工程与工程振动, 1998, 18(3) :

962107.

[2]　CHAN G K C , LA IM L , CHR IS P P , et a l . Seis m ic behavi o r and design gu idelines fo r steel fram e structu res w ith

added viscoelastic dampers [R ]. State U n iversity of N ew Yo rk at Buffalo , 1993.

[3]　欧进萍, 吴　斌, 龙　旭. 结构被动耗能减振效果的参数影响[J ]. 地震工程与工程振动, 1998, 18(1) :56268.

[4]　张景绘, 王　超. 工程随机振动理论[M ]. 西安:西安交通大学出版社, 1988. =[5]　陈　陈. 优化方法和最优控

制[M ]. 北京:机械工业出版社, 1993.

[6]　牛荻涛. 基于弹塑性随机振动分析的抗震结构概率设计理论与方法[D ]. 哈尔滨:哈尔滨建筑大学, 1991.

第32卷　第4期

2000年12月西安建筑科技大学学报J 1X i ’an U n iv . of A rch. &T ech. V o l . 32　N o. 4D ec . 2000

粘弹性阻尼结构的优化设计

徐赵东1, 刘军生2, 赵鸿铁1, 庄国华3

(1. 西安建筑科技大学, 陕西西安710055; 2. 陕西建筑科学研究院, 陕西西安710082;

3. 无锡中策减震科技公司, 江苏无锡214026)

摘　要:根据粘弹性阻尼结构的性能及减震原理, 分别利用时程分析法、随机振动理论和现代控制理论对粘弹性阻尼结构进行优化设计, 并给出一实例分析, 得出有关结论.

关键词:粘弹性阻尼结构; 优化设计; 减震

中图分类号:P 3151966　　　　文献标识码:A 　　　　文章编号:100627930(2000) 042204The opti m u m design of X U Z hao 2d ong , L IU 2, tie , ZH UA N G Guo 2hua

Ch ina ; 3. W ux i Buffer T ech . Comp . W ux i 214026, Ch ina )

Abstract :In the ligh t of the p roperty and the damp ing ab so rp ti on p rinci p le of the viscoelastic structu re , the op ti m um design of the viscoelastic structu re respon se is perfo rm ed by the ti m e h isto ry analysis m ethod , the random vib rati on theo ry and the modern con tro l theo ry . T hen an examp le is given and som e conclu si on s are derived .

Key words :the v iscoelastic structu re ; the op ti m um d esig n ; d am p ing absorp tion 1213(1. X n . &X 710055, Ch ina ; 2. Shanx i A rch . Science R esearch In st .

粘弹性阻尼器是一种被动减震控制装置, 它具有经济实用、性能可靠、安装方便等特点, 具有广阔的应用前景, 目前关于粘弹性阻尼结构的分析研究已有不少, 但关于粘弹性阻尼结构优化设计的研究却很少, 因此有必要对粘弹性阻尼结构的优化设计进行系统研究.

本文基于粘弹性阻尼结构的性能及其减震原理, 分别利用时程分析法

、随机振动理论和现代控制理论对粘弹性阻尼结构进行优化设计, 作者用M A TLAB 编制了相关程序, 并通过一实例分析证实了这三种理论能很好地进行粘弹性阻尼结构的优化设计.

1　粘弹性阻尼结构的性能

粘弹性阻尼器由粘弹性材料和约束钢板组成. 常用的粘弹性阻尼器

如图1所示, 中间的粘弹性材料是一种高分子聚合物, 既具有弹性又具

有粘性, 同时具备弹簧和流体的性质. 其性能常用储存刚度、损耗因子和

每圈耗能来表征. 粘弹性阻尼器具有很强的耗能能力, 且受到温度、频率

和应变幅值的影响, 其耗能能力据所选择的粘弹性材料有一最佳使用温图1　常用的粘弹性阻尼器度; 频率越高, 耗能性能越好; 应变幅值越大, 耗能性能越不稳定[1].

收稿日期:1999210228

基金项目:陕西省自然科学基金项目(99C 02)

作者简介:徐赵东(19752) , 男, 安徽潜山人, 西安建筑科技大学博士生, 从事建筑结构的抗震研究.

322西　安　建　筑　科　技　大　学　学　报　　　　　　　　　　　　第32卷装有粘弹性阻尼器的结构称为粘弹性阻尼结构. 其减震原理是将粘弹性阻尼器设在能产生相对变形的位置, 如斜撑、人字形支撑、梁柱节点或桁架下弦杆上. 当结构层间发生相对位移时, 粘弹性阻尼器产生剪切滞回变形, 耗散输入的振动能量, 减小结构的振动反应. 加入粘弹性阻尼器后, 结构的刚度和阻尼均得以增加, 结构中因设置阻尼器所产生的附加刚度及附加阻尼为[2]

K d =C d =t 22(1) (2) Ξt

式中:K d 为阻尼器所产生的附加水平向刚度, C d 为阻尼器所产生的附加水平向阻尼, G ′和G ″分别为粘弹性材料的储能模量和损耗模量, A 和t 分别为粘弹性层的剪切面积和厚度, n 为粘弹性层数, Β=co s 2Η, Η为阻尼器同水平方向的倾角. 式(1) 及式(2) 忽略了斜撑的影响, 研究表明[3]:斜撑的刚度满足

(C vs Ξ) ≥3时(C vs 为阻尼器的阻尼系数) , 可以忽略斜撑的影响, 而这种要求在通常情况下都是能得K b

以满足的, 因此, 采用式(1) 和式(2) 来计算附加刚度和附加阻尼是足够精确的.

2　粘弹性阻尼结构的优化设计

211　优化设计参数

置. 一旦确定了阻尼器中所用的粘弹性材料, , , 减震效果越好, 但厚度减小了, 由于材料, 也限制了其耗能能力, 因此t 不能太小. 另一方面, , 这样将阻尼器安于结构中, 会因其刚度过大而起. , 对面积和厚度应有一最优值.

粘弹性阻尼器的数量及其布置对结构的振动控制的影响也是非常显著的, 阻尼器布置得合理使得所使用的阻尼器的数目较少, 而其对结构的减震效果也是比较好的. 因此粘弹性阻尼器在结构中的优化设置也是粘弹性阻尼结构优化设计的一大重要问题.

212　利用时程分析法进行优化设计

若使阻尼器的数量较少, 而又要取得优良的减震效果, 必须使阻尼器的耗能最大, 阻尼器的每圈耗能为

2(3) E d =n ΠΧA t 0G ″

式中:Χ. 从式中可知, 阻尼器的耗能与Χt , ∃d 为阻尼0为阻尼器的剪切应变幅值0平方成正比, 而Χ0=∃d 器的剪切变形, 故阻尼器应尽可能安在变形较大的位置, 即层间位移较大的层. 但仅仅只考虑阻尼器的耗能是不够的, 结构的最大层间位移未必是结构的最薄弱层, 作者认为还必须考虑层间位移角. 在此基础上, 取控制函数为

p =Α+Β∃u m ax Ηm ax (4)

式中:Α, Β为加权函数, 本文采用Α=Β=015; ∃u 为层间位移; ∃u m ax 为最大层间位移值; Η为层间位移角, Η=∃u h , h 为层高; Η. m ax 为最大层间位移角值

该方法的计算步骤为:用W ilson 2Η法求出原结构的地震反应, 计算各层的层间位移及控制函数值, 将第一个阻尼器安放在控制函数值最大层; 修改结构的刚度和阻尼矩阵, 再计算结构的地震反应, 求解控制函数值, 判断第二个阻尼器的安放层; 如此反复循环,

直至各层的层间位移满足《抗震规范》的弹性限值要求. 对一般的钢筋混凝土框架结构

Η≤1 450

利用时程分析法不但可对粘弹性阻尼结构进行优化设计, 而且可求出粘弹性阻尼结构的地震反应. 213　利用随机振动理论进行优化设计(5)

该方法的基本思路是:将多自由度系统的受控运动方程写为状态方程的形式, 用平稳白噪声模型模

第4期徐赵东等:粘弹性阻尼结构的优化设计323拟地震波. 利用李雅普诺夫方程求解受控结构响应的方差矩阵, 即层间位移方差矩阵, 以层间位移和层间位移角的加权函数作为控制函数, 每一次将阻尼器安放在控制函数最大值层, 再改变结构的状态矩阵, 求解新的方差矩阵, 反复循环直至层间位移最大方差满足《抗震规范》的要求, 以此实现阻尼器的优化设置.

粘弹性阻尼结构在白噪声矢量的激震下其运动方程为

β+C 0x α+K 0x +r =-M 0L

x M 0x g

(6) 　　　r =A 1x α+A 2x

α(0) =0　　　x (0) =x 式中:x 为层间位移; r 是阻尼器提供给结构的非线性力矩阵, ! 1, ! 2为阻尼器模型的系数矩阵, L 为单

位列向量.

n i n i ∑m ∑m

i =1

n i =2n …m n

…m n , K 0=

… …m k 1k 2M 0=∑i =2m i ∑i =2m i ω, 其中m i , c i 和k i 为原结构的各层质量、阻k m n m n

尼和刚度. 引入状态矢量:

Y (t ) =Y 1(t )

2(t (7)

α(t ) =A Y (t ) +Q (t )

　　Y (0) =

I 　(8) 0

-1

0A =0-M -10(K 0+A 2) -M -10

n (C 0+A 1n , 　Q (t ) =T M α(-f x g ) (9) 式中:0和I 分别是零矩阵和单位矩阵; f =∑i =1m i 　∑i =2m i 　…　m n . 运用控制理论中李雅普诺夫方

程求解振动系统响应的方差的方法[4]可求得关于方差矩阵的李雅普诺夫代数方程

T (10) AR +RA +D S =0

　00式中:D S =　. 此方程-1-1T , S 0为地震地面加速度的平稳白噪声模型的功率谱密度02ΠM 0f S 0(M 0f )

用作者编制的M A TLAB 程序求解, 可得层间位移的方差矩阵R . 取控制函数为

(11) p =Α+ΒR m ax Ηm ax

求解各层的控制函数值, 将阻尼器安放于控制函数值最大层, 然后修改结构系统的状态矩阵! , 不断循环, 直至满足(5) 式要求. 214　利用现代控制理论的优化设计

现代控制理论认为:系统的稳定性、暂态特性和稳定特性等性能与系统的极点有着密不可分的关系. 为了使系统达到要求, 就需对系统进行极点配置

. 通过状态反馈进行极点配置不但可使系统满足要求, 而且还可使系统达到最优[5].

对于粘弹性阻尼结构, 若使阻尼器的安放位置和阻尼器的性能参数作为优化参数, 利用现代控制理论可寻找系统的极点, 即在结构系统满足约束条件的情况下, 寻找一系列优化参数, 使得目标函数最小, 结构系统最优. 粘弹性阻尼结构优化设计的目的是使结构的动力反应尽量小, 所使用的阻尼器数目尽量少, 而且阻尼器的刚度又不能过大, 因此取目标函数为

n

p =Α+Α+Α123ΗR m ax m ax ∑n d i n d 0+Α4K d0(12)

324西　安　建　筑　科　技　大　学　学　报　　　　　　　　　　　　第32

卷式中:Η′和R ′分别为每一次寻优时所有层的最大位移角和最大相对位移; n d i 为第i 层的阻尼器数目; n d 0为原始设定的阻尼器总和数; K d 为阻尼器的刚度; K d0为阻尼器刚度的初始设定值; Α1, Α2, Α3和Α4为加权系数, 本文分别采用0128, 0122, 0127和0123.

结构系统必须满足的约束条件为Η450; 粘弹性阻尼器必须满足的约束条件为K d ≤Α・m in i ≤1

(k i ) , Α为针对具体结构确定系数, 本文Α=0101. 在确定的目标函数和约束条件下, 利用优化理论中的单纯形法[5], 求解粘弹性阻尼结构系统极点, 寻找最优参数. 作者用M A TLAB 程序编制了相关软件. 3　实例分析

某八层钢筋混凝土框架结构, 按8度设防考虑, 第一层质量为1108×106kg , 层间剪切刚度为6172

58×108N m , 层高为5m , 其余各层质量均为916×10kg , 层间剪切刚度均为814×10N m , 层高均为

2313m , 粘弹性阻尼器采用两层粘弹性层的常用阻尼器, 其特性参数为G ′=110×107N =114×m , G ″

2-32-3107N . 阻尼器的初始设置为[12, 10, 8, 4, 2, 1, 1, m , A =5×10m , t =8×10m , 工作温度为25℃

1]. 本文采用012g 的EL 2cen tro 波, 相应的地震波用白噪声模型模拟, 其功率谱密度S 0据文献[6]取为

3160c m 2 . s , A 和t 的取值是根据作者进行阻尼器性能的优化分析而取值的

由时程分析法计算的阻尼器设置结果为[16, 16, 12, 5, 0, 0, 0, 0];置结果为[15, 15, 10, 4, 0, 0, 0, 0];9, 3, 0, 0, 0, 0],粘弹性层剪切面积为413×10-3m 2, 厚度为612×10-3m , .

由以上的实例分析可知, , 波情况下进行优化的, , S 0的取值带有很大的统计意义, , 作者认为三种理论的计算结果总体上是一致的. 时程分析法是针对具体的地震波而言的, 计算比较精细, 而且能, 但计算工作量要比后两种方法大. 随机振动理论的优化设计带有统计意义, 计算简单, 只要确定了地震烈度, 场地土类别, 设计近、远震就可进行优化设计, 而且适应于任何地震波类型. 前两种方法必须预先确定A 和t 值, 而第三种方法是综合考虑阻尼器的设置、A 和t 的取值, 在目标函数和约束条件下所寻找的最优结果, 但该方法涉及的参数较多, 实现优化较为困难. 4　结　论

通过上述分析和实例计算可得出以下结论:

(1) 用时程分析法, 随机振动理论和现代控制理论可很好地进行粘弹性阻尼结构的优化设计, 三种理论计算的阻尼器优化设置结果是相一致的;

(2) 时程分析法不仅可以实现阻尼器的优化设置, 而且可用于计算粘弹性阻尼结构的地震反应, 用随机振动理论进行优化设计, 计算简便, 用现代控制理论进行优化设计不仅可实现阻尼器的优化设置, 而且可进行粘弹性阻尼器参数的优化设计.

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