全等三角形经典汇总

全等三角形经典汇总

一、全等三角形的判定1： SSS

三边对应相等的两个三角形全等.简写成 “SSS” 几何符号语言：在△ABC和△DEF中

ABDE

BCEF∵

ACDF

∴△ABC≌△DEF(SSS)

1、已知AB=CD，AE=BF，CE=DF，求证：AE∥BF。

2、已知AB=CD，BE=CF，AF=DE，求证：AB∥CD

C

3、如图：在△ABC中，BA=BC，D是AC的中点。求证：BD⊥AC。

4、已知在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB，求证：AB∥CD。

5、已知：AB=AC，BD=CD，求证：∠B=∠C

A

6、已知AB与CD相交于点E，AB=CD，AD=BC，求证：∠A

B=∠D

二、全等三角形的判定2：SAS

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.简写为 “SAS” 几何符号语言：在△ABC和△DEF中

ABDE

∵BE

BCEF

∴△ABC≌△DEF(SAS) 1、已知BE=CF，AB=CD，∠B=

A

∠C，求证：AF=DE。

B

2、如图：DF=CE，AD=BC，∠D=∠C。求证：△AED≌△BFC。

3、已知，M是AB的中点，∠1=∠2，MC=MD，求证：∠C=∠D。

4、已知AC=AB，AE=AD， ∠EAB=∠DAC，求证：∠B=∠C

E

5、已知AB=AC， ∠1=∠2，AD=AE，求证：△ABD≌△ACE。

C

6、已知AD=AE，BD=CE，∠1=∠2，求证：△ABD≌△ACE

B

7、已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求证：△ABE≌△CDF．

A

8、已知∠1=∠2，BC=AD，求证：△ABC≌△BAD。

9、已知AB与CD相交于点E，EA=EC，ED=EB， 求证：△AED

≌△CEB

10、已知DO⊥BC，OC=OA，OB=OD，求证：

CD=AB

三、全等三角形的判定3(4)：ASA(AAS)

有两角和其夹边对应相等的两个三角形全等.简写成 “ASA”

有两角和其一角对边对应相等的两个三角形全等.简写成 “AAS”

几何符号语言：在△ABC和△DEF中

AD



ABDE∵

BE

∴△ABC≌△DEF(ASA) 在△ABC和△DEF中

AD

B

E∵

BCEF

A

∴△ABC≌△DEF(AAS)

1、 如图：AE、BC交于点M，F点在AM上， BE∥CF，BE=CF。求证：AM是△ABC的中线。

B

2、已知AD是△ABC的中线，BE⊥AD，CF⊥AD，证明：BE=CF

B

3、已知AD=AE，∠B=∠C，求证：AC=AB。

4、已知：如图，AB=AC，BDAC，CEAB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，求证：BE=CD．

B

5、已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC=AD。

A

6、如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AB=CD

B

四、全等三角形的判定5：（HL）

斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 简写为“斜边、直角边”或“HL”

几何符号语言：在Rt△ABC和Rt△ABDE

∵ACDF



∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）

1、如图，AB⊥BC，AD⊥DC，AB=AD，求证：∠1=∠2．

A

2、如图，AB=AC，AE=AF，AE⊥EC于E，AF⊥FB于F. 求证：∠1=∠2．

B

3、如图，AB⊥AC，AC⊥CD，AD=BC，求证；AD∥

BC

4、如图，BC⊥AD，EF⊥AD，AB=DE，AF=DC，求证；AB∥DE

A

5、如图，AC⊥BC，AD⊥BD，AC=BD，求证；

AD=BC

A

6、如图，△ABC中，D为BC 边上一点，DE⊥AB，DF⊥BC，BD=CF，BE=CD，∠AFD=145°，求∠EDF的度数。

B

五：分组定形

1、如图，已知；AB=AC，DB=DC，E是AD的延长线上的一点。 求证：BE=CE

B

2、如图：AB=CD，AE=DF，CE=FB。求证：AF=DE。

3、如图，在四边形ABCD中，E是AC上的一点，∠1=∠2，∠求证: ∠5=∠6．

A

3=∠4，

4、如图：BE⊥AC，CF⊥AB，BM=AC，CN=AB。求证：（1）AM=AN；

（2）AM⊥AN。

5、如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，

求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥

BF

E

AE=AB，AF=AC.

6、如图，已知AB＝DC，AC＝DB，BE＝CE，求证：AE＝DE.

7、如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．

求证：BD=2CE．

B

构建全等三角形

1、如图：AB=AC，ME⊥AB，MF⊥AC，垂足分别为E、F，ME=MF。求证：MB=MC

2、已知：如图所示，AB＝AD，BC＝DC，E、F分别是DC、BC的中点，求证： AE＝AF。

A

3、已知：BC=DE，∠B=∠E，AB=AE，F是CD中点，求证：AF⊥

CD

B

4、.已知：AB//ED，∠EAB=∠BDE，AF=CD，EF=BC，

求证：∠F=∠C

F

5、如图,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:BC∥EF

A

6、已知：AB=CD，∠A=∠D，求证：∠B=∠

C

六：截长补短法

15、已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°， 求证：AE=AD+BE

A

16、如图，已知AD∥BC，∠DAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AD于D．求证：AD+BC=AB

B

七：转化条件

8、如图，已知BD=CE，∠1=∠2，那么AB=AC，你知道这是为什么吗？

17、如图，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求证：AD平分∠BAC．

18、如图， AC=BD，∠1=∠2，求证：

AD=BC

八：图变、法不变

19、如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M．

（1）求证：MB=MD，ME=MF

（2）当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．

AA

ACB90，ACBC，20、在△ABC中，直线MN经过点C，且ADMN

于D，BEMN于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证： ①ADC≌CEB；②DEADBE；

(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.

A

九、加倍中线

1、已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD

B

2已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：

EF=AC

全等三角形经典汇总

一、全等三角形的判定1： SSS

三边对应相等的两个三角形全等.简写成 “SSS” 几何符号语言：在△ABC和△DEF中

ABDE

BCEF∵

ACDF

∴△ABC≌△DEF(SSS)

1、已知AB=CD，AE=BF，CE=DF，求证：AE∥BF。

2、已知AB=CD，BE=CF，AF=DE，求证：AB∥CD

C

3、如图：在△ABC中，BA=BC，D是AC的中点。求证：BD⊥AC。

4、已知在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB，求证：AB∥CD。

5、已知：AB=AC，BD=CD，求证：∠B=∠C

A

6、已知AB与CD相交于点E，AB=CD，AD=BC，求证：∠A

B=∠D

二、全等三角形的判定2：SAS

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.简写为 “SAS” 几何符号语言：在△ABC和△DEF中

ABDE

∵BE

BCEF

∴△ABC≌△DEF(SAS) 1、已知BE=CF，AB=CD，∠B=

A

∠C，求证：AF=DE。

B

2、如图：DF=CE，AD=BC，∠D=∠C。求证：△AED≌△BFC。

3、已知，M是AB的中点，∠1=∠2，MC=MD，求证：∠C=∠D。

4、已知AC=AB，AE=AD， ∠EAB=∠DAC，求证：∠B=∠C

E

5、已知AB=AC， ∠1=∠2，AD=AE，求证：△ABD≌△ACE。

C

6、已知AD=AE，BD=CE，∠1=∠2，求证：△ABD≌△ACE

B

7、已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求证：△ABE≌△CDF．

A

8、已知∠1=∠2，BC=AD，求证：△ABC≌△BAD。

9、已知AB与CD相交于点E，EA=EC，ED=EB， 求证：△AED

≌△CEB

10、已知DO⊥BC，OC=OA，OB=OD，求证：

CD=AB

三、全等三角形的判定3(4)：ASA(AAS)

有两角和其夹边对应相等的两个三角形全等.简写成 “ASA”

有两角和其一角对边对应相等的两个三角形全等.简写成 “AAS”

几何符号语言：在△ABC和△DEF中

AD



ABDE∵

BE

∴△ABC≌△DEF(ASA) 在△ABC和△DEF中

AD

B

E∵

BCEF

A

∴△ABC≌△DEF(AAS)

1、 如图：AE、BC交于点M，F点在AM上， BE∥CF，BE=CF。求证：AM是△ABC的中线。

B

2、已知AD是△ABC的中线，BE⊥AD，CF⊥AD，证明：BE=CF

B

3、已知AD=AE，∠B=∠C，求证：AC=AB。

4、已知：如图，AB=AC，BDAC，CEAB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，求证：BE=CD．

B

5、已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC=AD。

A

6、如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AB=CD

B

四、全等三角形的判定5：（HL）

斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 简写为“斜边、直角边”或“HL”

几何符号语言：在Rt△ABC和Rt△ABDE

∵ACDF



∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）

1、如图，AB⊥BC，AD⊥DC，AB=AD，求证：∠1=∠2．

A

2、如图，AB=AC，AE=AF，AE⊥EC于E，AF⊥FB于F. 求证：∠1=∠2．

B

3、如图，AB⊥AC，AC⊥CD，AD=BC，求证；AD∥

BC

4、如图，BC⊥AD，EF⊥AD，AB=DE，AF=DC，求证；AB∥DE

A

5、如图，AC⊥BC，AD⊥BD，AC=BD，求证；

AD=BC

A

6、如图，△ABC中，D为BC 边上一点，DE⊥AB，DF⊥BC，BD=CF，BE=CD，∠AFD=145°，求∠EDF的度数。

B

五：分组定形

1、如图，已知；AB=AC，DB=DC，E是AD的延长线上的一点。 求证：BE=CE

B

2、如图：AB=CD，AE=DF，CE=FB。求证：AF=DE。

3、如图，在四边形ABCD中，E是AC上的一点，∠1=∠2，∠求证: ∠5=∠6．

A

3=∠4，

4、如图：BE⊥AC，CF⊥AB，BM=AC，CN=AB。求证：（1）AM=AN；

（2）AM⊥AN。

5、如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，

求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥

BF

E

AE=AB，AF=AC.

6、如图，已知AB＝DC，AC＝DB，BE＝CE，求证：AE＝DE.

7、如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．

求证：BD=2CE．

B

构建全等三角形

1、如图：AB=AC，ME⊥AB，MF⊥AC，垂足分别为E、F，ME=MF。求证：MB=MC

2、已知：如图所示，AB＝AD，BC＝DC，E、F分别是DC、BC的中点，求证： AE＝AF。

A

3、已知：BC=DE，∠B=∠E，AB=AE，F是CD中点，求证：AF⊥

CD

B

4、.已知：AB//ED，∠EAB=∠BDE，AF=CD，EF=BC，

求证：∠F=∠C

F

5、如图,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:BC∥EF

A

6、已知：AB=CD，∠A=∠D，求证：∠B=∠

C

六：截长补短法

15、已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°， 求证：AE=AD+BE

A

16、如图，已知AD∥BC，∠DAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AD于D．求证：AD+BC=AB

B

七：转化条件

8、如图，已知BD=CE，∠1=∠2，那么AB=AC，你知道这是为什么吗？

17、如图，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求证：AD平分∠BAC．

18、如图， AC=BD，∠1=∠2，求证：

AD=BC

八：图变、法不变

19、如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M．

（1）求证：MB=MD，ME=MF

（2）当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．

AA

ACB90，ACBC，20、在△ABC中，直线MN经过点C，且ADMN

于D，BEMN于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证： ①ADC≌CEB；②DEADBE；

(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.

A

九、加倍中线

1、已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD

B

2已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：

EF=AC