有限元+简答题

1、弹性力学和材料力学在研究对象上的区别?6

答:材料力学的研究对象是杆状构件,即长度远大于宽度和厚度的构件。弹性力学除了研究杆状构件外,还研究板、壳、块,甚至是三维物体等,弹性力学的研究对象要广泛得多。 2、理想弹性体的五点假设?

答:连续性假定、完全弹性假定、均匀性假定、各向同性假定、1、任何一个有限元分析问题都是空间问题,什么情况下可以简化为平面问题?轴对称问题?空间梁问题?为什么 答:平面问题分为平面应力问题和平面应变问题,当研究对象一个方向的尺寸远小于另两个方向,外力和约束仅平行于板面作用而沿Z向不变,且仅有的三个应力分量是x、y的函数时,这样的空间问题就可以转换成平面应力问题;当研究对象一个小位移和小变形的假定。

3、什么叫轴对称问题,采用什么坐标系分析?为什么? 答:如果弹性体的几何形状、约束状态以及外载荷都对称于某一根轴,那么弹性体所有的位移、应变和应力也都对称于这根轴,这类问题称为轴对称问题。对于轴对称问题,采用圆柱坐标。当以弹性体的对称轴为Z轴时,则所有的应力分量,应变分量和位移分量都只与坐标r、z有关,而与θ无关。 4、梁单元和杆单元的区别?

答:主要区别是受力不同,梁单元主要承受弯矩,杆单元主要承受轴向力。杆单元通常用于网架、桁架的分析;而梁单元则基本上可以适用于各种情况。

5、薄板弯曲问题与平面应力问题的区别?

答:平面应力问题与薄板弯曲问题的弹性体几何形状都是薄板,但前者受力特点是平行于板面且沿厚度均布载荷,变形发生在板面内;后者受力特点是当承受垂直于板面的载荷时,板在弯曲应力和扭转应力作用下将变成曲面板。 6、有限单元法结构刚度矩阵的特点?

答:主对称元素总是正的;对称性;稀疏性;奇异性;非零元素呈带状分布。

7、有限单元法的收敛性准则? 答:完备性要求,协调性要求。

完备性要求。如果出现在泛函中场函数的最高阶导数是m阶,则有限元解收敛的条件之一是单元内场函数的试探函数至少是m次完全多项式。或者说试探函数中必须包括本身和直至m阶导数为常数的项。单元的插值函数满足上述要求时,我们称单元是完备的。

协调性要求。如果出现在泛函中的最高阶导数是m阶,则试探函数在单元交界面上必须具有Cm-1连续性,即在相邻单元的交界面上应有函数直至m-1阶的连续导数。

当单元的插值函数满足上述要求时,我们称单元是协调的。 8、简述圣维南原理在工程实际中的应用?

答:物体小部分边界上的面力是平衡力系,则近处产生显著应力,远处应力小到忽略不计。

在工程实际中物体所受的外载荷往往比较复杂,一般很难完全满足边界条件。当所关心的并不是载荷作用区域内的局部应力分布时,可以利用圣维南原理加以简化。圣维南原理在钢管混凝土拱桥分析中的应用,能够得到合理的结果,优化了结构性能。圣维南原理在材料力学中也有应用,在工程实际中经常要计算连接件,如铆钉,螺栓,键等,由于构件本身尺寸较小,变形比较复杂,采用计算其名义应力,然后根据直接的试验结果,确定其相应的许用应力,来进行强度计算。 二、论述题

方向的尺寸远大于另外两个方向的尺寸且沿长度方向几何形状和尺寸不变,外力平行于横截面作用而沿长度z方向不变,任意一横截面均可视为对称面,这样的空间问题就可以转换成平面应变问题,如挡土墙、重力坝。如果弹性体的几何形状、约束状态以及外载荷都对称于某一根轴(过该轴的任意平面都是对称平面),那么弹性体的所有应力、应变和位移也就对称与这根轴,这样的问题就可以转换为轴对称问题。当构件的长度远大于其横截面尺寸,如传动轴、梁杆等,这样的问题就可以转换为空间梁问题。

2、阐述有限元的基本思想。试从有限元程序开发和采用成熟软件两方面进行有限元分析

答:有限元的基本思想是将结构离散化,用有限个容易分析的单元来表示复杂的对象,单元之间通过有限个结点相互连接,然后根据变形协调条件综合求解。由于单元的数目是有限的,接点的数目也是有限的,所以称为有限单元法。

有限元程序开发:力学模型的确定;结构的离散化;计算载荷的等效节点力;计算各单元的刚度矩阵;组集整体刚度矩阵;施加便捷约束条件;求解降阶的有限元基本方程;求解单元应力;计算结果的输出。

成熟软件 ①前处理器:定义单元类型;定义材料属性;建模;约束,载荷施加等②求解器。单元刚度矩阵生成;约束处理;线性方程组,单元位移及应力等求解③后处理器:结果查询与显示;验算等。

3、有了本门课程的有限元分析技术基础,如果以后涉足机械方面的有限元分析,你觉得应从哪些方面深化学习和开展工作,具体采用哪些方式? 答:一、学习数学基础知识

(1)矩阵论(2)泛函和变分(3)数值方法(4)数学分析二、学习程序实现和使用

(1)程序实现,(2)程序使用 三、要有一定的力学基础

熟练理论力学,材料力学、结构力学,特别是弹性力学, 4.有限元软件:ansys、Adina system、ABAQUS、cosmos、LS-DYNA

5.有限元优点:分析对象集合适应性强,适用范围广,较好的稳定性和收敛性,便于计算机处理

1、弹性力学和材料力学在研究对象上的区别?6

答:材料力学的研究对象是杆状构件,即长度远大于宽度和厚度的构件。弹性力学除了研究杆状构件外,还研究板、壳、块,甚至是三维物体等,弹性力学的研究对象要广泛得多。 2、理想弹性体的五点假设?

答:连续性假定、完全弹性假定、均匀性假定、各向同性假定、1、任何一个有限元分析问题都是空间问题,什么情况下可以简化为平面问题?轴对称问题?空间梁问题?为什么 答:平面问题分为平面应力问题和平面应变问题,当研究对象一个方向的尺寸远小于另两个方向,外力和约束仅平行于板面作用而沿Z向不变,且仅有的三个应力分量是x、y的函数时,这样的空间问题就可以转换成平面应力问题;当研究对象一个小位移和小变形的假定。

3、什么叫轴对称问题,采用什么坐标系分析?为什么? 答:如果弹性体的几何形状、约束状态以及外载荷都对称于某一根轴,那么弹性体所有的位移、应变和应力也都对称于这根轴,这类问题称为轴对称问题。对于轴对称问题,采用圆柱坐标。当以弹性体的对称轴为Z轴时,则所有的应力分量,应变分量和位移分量都只与坐标r、z有关,而与θ无关。 4、梁单元和杆单元的区别?

答:主要区别是受力不同,梁单元主要承受弯矩,杆单元主要承受轴向力。杆单元通常用于网架、桁架的分析;而梁单元则基本上可以适用于各种情况。

5、薄板弯曲问题与平面应力问题的区别?

答:平面应力问题与薄板弯曲问题的弹性体几何形状都是薄板,但前者受力特点是平行于板面且沿厚度均布载荷,变形发生在板面内;后者受力特点是当承受垂直于板面的载荷时,板在弯曲应力和扭转应力作用下将变成曲面板。 6、有限单元法结构刚度矩阵的特点?

答:主对称元素总是正的;对称性;稀疏性;奇异性;非零元素呈带状分布。

7、有限单元法的收敛性准则? 答:完备性要求,协调性要求。

完备性要求。如果出现在泛函中场函数的最高阶导数是m阶,则有限元解收敛的条件之一是单元内场函数的试探函数至少是m次完全多项式。或者说试探函数中必须包括本身和直至m阶导数为常数的项。单元的插值函数满足上述要求时,我们称单元是完备的。

协调性要求。如果出现在泛函中的最高阶导数是m阶,则试探函数在单元交界面上必须具有Cm-1连续性,即在相邻单元的交界面上应有函数直至m-1阶的连续导数。

当单元的插值函数满足上述要求时,我们称单元是协调的。 8、简述圣维南原理在工程实际中的应用?

答:物体小部分边界上的面力是平衡力系,则近处产生显著应力,远处应力小到忽略不计。

在工程实际中物体所受的外载荷往往比较复杂,一般很难完全满足边界条件。当所关心的并不是载荷作用区域内的局部应力分布时,可以利用圣维南原理加以简化。圣维南原理在钢管混凝土拱桥分析中的应用,能够得到合理的结果,优化了结构性能。圣维南原理在材料力学中也有应用,在工程实际中经常要计算连接件,如铆钉,螺栓,键等,由于构件本身尺寸较小,变形比较复杂,采用计算其名义应力,然后根据直接的试验结果,确定其相应的许用应力,来进行强度计算。 二、论述题

方向的尺寸远大于另外两个方向的尺寸且沿长度方向几何形状和尺寸不变,外力平行于横截面作用而沿长度z方向不变,任意一横截面均可视为对称面,这样的空间问题就可以转换成平面应变问题,如挡土墙、重力坝。如果弹性体的几何形状、约束状态以及外载荷都对称于某一根轴(过该轴的任意平面都是对称平面),那么弹性体的所有应力、应变和位移也就对称与这根轴,这样的问题就可以转换为轴对称问题。当构件的长度远大于其横截面尺寸,如传动轴、梁杆等,这样的问题就可以转换为空间梁问题。

2、阐述有限元的基本思想。试从有限元程序开发和采用成熟软件两方面进行有限元分析

答:有限元的基本思想是将结构离散化,用有限个容易分析的单元来表示复杂的对象,单元之间通过有限个结点相互连接,然后根据变形协调条件综合求解。由于单元的数目是有限的,接点的数目也是有限的,所以称为有限单元法。

有限元程序开发:力学模型的确定;结构的离散化;计算载荷的等效节点力;计算各单元的刚度矩阵;组集整体刚度矩阵;施加便捷约束条件;求解降阶的有限元基本方程;求解单元应力;计算结果的输出。

成熟软件 ①前处理器:定义单元类型;定义材料属性;建模;约束,载荷施加等②求解器。单元刚度矩阵生成;约束处理;线性方程组,单元位移及应力等求解③后处理器:结果查询与显示;验算等。

3、有了本门课程的有限元分析技术基础,如果以后涉足机械方面的有限元分析,你觉得应从哪些方面深化学习和开展工作,具体采用哪些方式? 答:一、学习数学基础知识

(1)矩阵论(2)泛函和变分(3)数值方法(4)数学分析二、学习程序实现和使用

(1)程序实现,(2)程序使用 三、要有一定的力学基础

熟练理论力学,材料力学、结构力学,特别是弹性力学, 4.有限元软件:ansys、Adina system、ABAQUS、cosmos、LS-DYNA

5.有限元优点:分析对象集合适应性强,适用范围广,较好的稳定性和收敛性,便于计算机处理


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