探讨注意规律在中学数学教学中的应用
江永一中高一数学组 罗忠旺
摘要：注意是一切心理活动的开端，是组织和发展学生智力的重要因素。在数学教学时，如果教师能善于组织学生的注意，能高度集中而稳定地维持学生的注意状态，不仅教学效果好，而且学生也会学得积极主动。
关键词：注意规律；有意注意；无意注意；刺激物 新课程理念下教师的角色发生了重大变化，由此原业的主导者变成学生学习活动的组织者，学生探究发现的引导者，与学生共同学习的合作者。这种地位的转换要求教师在上课时要善于组织好学生的学习活动，引导学生探究发现新知识，调动学生学习的积极性。因此，教师要特别注意注意规律在学生学习活动中的应用。
注意是一切心理活动的开端，是组织和发展学生智力的重要因素。在数学教学中，如果教师能善于组织学生的注意，能高度集中而稳定地维持学生的注意状态，不仅教学效果好，而且学生也会学得积极主动。
一、注意的概念及内容
注意是心理活动对一定事物的指向与集体中，具体表现为人在某一时刻只是清晰地反映某些事物，而对另外一些事物却反映得模糊不清，或者根本没有反映，即注意是使人的心理活动指向某种对象，并集中在它身上，同时又离开其它的事物。
注意的特点是指向性和集中性，按内容可分为无意注意和有意注意。
二、注意产生的有关因素
注意的产生既与客观事物本身的特点有关，也与主观因素有关。
（1）注意的产生与刺激物强度的变化有关。这些刺激物包括：声调、色彩、动作、气味等。如教师在上课时利用强度效果的相对性，
突然把声调提高或降下来，以引起学生的注意。不管是声调的升高或者降低，教师的有声语言作为物质形式的刺激物，只有在其表达意义被学生接受时，才能真正构成教学活动。为了增进教学效果，提高教学质量，教师在运用这条规律时，一定要言之有物，生动形象，富有启发性。
（2）充分利用刺激物之间的对比关系来引起学生的注意。 一般来说，如果几种刺激物在大小、位置、形状、颜色及标号等方面有着显著的差异，构成强烈的对比，其中比较突出的事物更容易被注意，例如在讲授重要的公式、定理、或在解题的关键之时，教师使用彩色粉笔在黑板写出来，或打上标记划上框，或用放大的字体写在显眼处，这样容易引起学生对这些内容的注意。
（3）利用刺激物的明显变化和物体的运动引起学生的注意。 一般来说，活动、变化的刺激物比静止不变的刺激更容易引起注意。
例如：在讲授两圆的位置关系时，不要事先把教学用图全部画在黑板上，而是利用图形的活动、变化引导起学生的注意，边讲边画所需要的教学用图，也可使用幻灯或多媒体等现代化教学手段，具体做法如下：
①两园没有公共点，并且每个圆上的点在另一个圆外部，叫做两圆外离。如图（1）
②固定一个圆，使另一个圆移动，两圆有唯一公共点，并且除这个公共点外，每个圆上的点都在另一个圆的外部，叫做两圆外切，这个唯一的公共点叫切点。如图1（2）
③两圆中的一个圆继续移动，使它们有两个公共点叫做两圆相交。如图1（3）
④继续移动其中一圆，使两圆有唯一的公共点，并且除了这个公
共点外，一个圆上的点都在另一圆的内部，叫做两圆内切。如图1（4）
⑤再继续移动其中一圆，使两圆没公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆内部，叫做两圆内含。如图1（5）
(1) R 、d ，那么由>d＞R+r
>d=R+r (4) (5)
③两圆相交|R-r|＜d ＜R+r
④两圆内切
⑤两圆内含d＜|R-r|
这样处理教材内容，既容易引起学生对所讲内容的注意，又利于学生掌握和理解两圆位置关系，以及各种情形下的数量关系。
三、注意规律在中学数学教学中的应用
1、正确运用无意注意的规律组织数学教学
无意注意是由刺激物本身的特点引起的，刺激物本身的特点既可以成为顺利完成教学的因素，也可能造成学生在学习上的“分心”。因此，在教学过程中教师应善于利用它的有利方面防止它的不好影响。
（1）净化教学环境，尽可能地避免分散学生注意的因素。初中学生，在学习中，无意注意仍起着重要的作用。他们学习时往往受到外界刺激物或个人兴趣的干扰造成注意的分散，影响学生的效果。因此，为了使学生的注意集体中在我们所讲授的教学内容上，就应当尽量防止引起分散注意的刺激物的出现。如教室周围环境要安静，教室
布置要得当，教师或学生的服饰要大众化，组织好课堂教学，保持教学和谐有序等都可以避免学生注意的分散。
（2）在教学方法上应根据学生年龄的特征而采用不同的方法，防止单调呆板。心理学指出：靠外界强烈的刺激引起的注意是不稳定的，不持久的，容易受一些偶然因素的影响。所以我们在采用适当的教学内容和教学方式去吸引学生的注意的同时，还要注意培养学生的注意的目的性，促使学生从“无意注意”的心理状态向“有意注意”转化。我们在讲授新的要领和新的法则之前，常常提出一些学生想知道而又不知道的课题，这既可以引起学生的学习兴趣，又可以加强对学生注意的目的性引导。如在讲“同类项”一节时，教师首先提出“当X=1/2时，多项式2X 2-5X+X2+4X-3X2+1的值等于多少”的问题，并很快得出答案。由于学生的好奇心，很想知道为什么，希望尽快了解其计算方法。就在学生高度“无意注意”的情况下，教师板书课题“同类项”，并告诉学生由于教师掌握了同类项的概念和合并同类项的法则，所以计算得又对又快。以此来教育学生不断增强“有意注意”的自觉性，始终保持浓厚的学习兴趣和旺盛的求知欲望。
根据无意注意是由新异刺激物所引起的这一特点，在数学教学中应正确地运用直观教具，同时直观教具和小黑板要在应用的时候展示，不要在上课之初一下子全部拿出来，以免把学生的注意从教师的讲授中引开，而到了应用教具时，又由于它已失去了新异性，反而不能吸引学生的注意。
2、在教学中要善于培养学生提高注意的能力。
在教学中教师不仅要使学生提高注意的能力。
在教学中教师不仅要使学生对所学的知识感兴趣，引起他们的注意，而且也应要求学生准确地完成没有兴趣的任务，培养他们自觉的有目的的注意能力。这一方面是因为在教学中单单依靠无意注意所获
得的知识，往往是偶然的，不系统的。另一方面是因为有些知识对学生来说并不都是直接感兴趣的，但这些知识内容又是他们必须掌握的，如数学中的公式、定理等。这些知识的学习，没有有意注意的参加是不可能完成的，这就要求平时要加强学生意志努力的培养和锻炼。经常遇到这样的情况，有些数学对象的性质隐蔽较深，需要作多次变形或大量运算或联想对比等技巧才能挖掘出来。但是，学生在推演过程中，如果意志努力不够，被所遇到的困难吓倒，产生厌烦、畏难的情绪，则必然半途而废。对待这部份学生，教师平时应多提供一些这方面的素材，让他们在实践中体验到克服这些干优情绪的重要性，从而自觉地加强意志努力的培养和锻炼。
例 设H 是锐角ΔABC 的垂心（三条高线的交点），且AH=m，BH=n，CH=p,a、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，求证：
这是一道有关比例
线段的证明题，结构复
杂。如果按几何方法证
明，其途径相当曲折。不
少学生碰壁之后，在思想
上产生了畏难的情绪，不
愿再作努力而停下来。而
意志坚强者经过观察发
现，结论就是
a b a b c c ++ = . . 。 m n m n p p a b c abc + += m n p m np E B D 图2 C
就其形式联想到三角公式tanY+tanβ+tanr=tany.tan
a b c ,tanB=,tanC=, m n p
BE BC a BE a 则结论成立. 可由△BCE ∽△AHE, 得==, 故有tanA==, AE AH m AE m β.tanr(其中Y+β+r=π), 为此，若能求得tanA=
同理可得tanB=,tanC=, 如图2, 因为A+B+C=π, 所以 tanA + tanB + tanC = tanA . tanB . tanC = abc 。 m np b h c p a b c ++= m n p
在教学过程中使学生维持有意注意的关键在于让学生对学习的目的非常明确。这就要求教师不失时机地帮助学生明确学习数学课程的目的和意义，以激励他们学习数学的内在动力。我们在开始讲授新课时，要扼要说明学习数学的重要性与必要性，在讲每一节时，也应该把所要解决的问题提出来，恰当地引入课题。学生对所学知识的目的与意义认识愈清楚愈深刻，他们就愈能加强意志努力，以有意注意来对待学习。
在学习数学的过程中要把智力活动与实际操作结合起来，这对保持有意注意有很大的作用。
例如：在讲授定理“三角形的内角和等于180°”时，教师带领学生拿起三角板或硬纸
片三角形摆放，引导学生
画出如图3的图形去探索
如何证明“三角形内角和
等于180°。
由于整个教学过程B C 图3 D E
中教师都是把注意的对象变成实际操作的对象，而实际操作本身就要求有意注意参加，因此，学生能自觉地持久地维持自己对学习内容的注意。相反，如果学生被动的，又是长时间消极的听课，缺乏有组织的实际操作，保持注意就很困难。
3、在教学活动中要善于引导学生的两种注意的相互转化。 在数学教学过程中，教师要善于运用无意注意和有意注意不断交替进行的规律：在教学内容的安排上、重点、难点不要过于集中，分散难点、突出的重点，一节课最好有一个中心内容，其它内容都围绕
这个中心进行。在教学方法上，就尽可能引导学生把两种注意有节奏地交替进行。比如，深入浅出的教学法原则，如果由浅出达到深入，则在“浅出”过程中易唤起学生的无意注意，甚至唤起学生学习的积极性和兴趣，而兴趣能加深学生的注意。
总之，我们数学教师在上课时要善于运用注意的规律，提高学生学习数学的积极性和主动性，使学生在轻松快乐的学习氛围中把数学知识学好。
参考文献：
1、韩永昌、符丕盛．心理学．上海：华东师范大学出版社．1993.11
2、吕学礼、饶汉昌、蔡上鹤．九年义务教育三年制初级中学教科书几何第三册．北京：人民教育出版社．2001.12。
3、朱德祥．初等几何研究．北京：高等教育出版社．1985.2。
4、人民教育出版社中学数学室．九年义务教育三年制初级中学教科书几何第一册．北京：人民教育出版社．2001.12。
5、蔡上鹤．试谈中学数学课程改革中逸应该处理好的十个关系．中学数学．2002．7
探讨注意规律在中学数学教学中的应用
江永一中高一数学组 罗忠旺
摘要：注意是一切心理活动的开端，是组织和发展学生智力的重要因素。在数学教学时，如果教师能善于组织学生的注意，能高度集中而稳定地维持学生的注意状态，不仅教学效果好，而且学生也会学得积极主动。
关键词：注意规律；有意注意；无意注意；刺激物 新课程理念下教师的角色发生了重大变化，由此原业的主导者变成学生学习活动的组织者，学生探究发现的引导者，与学生共同学习的合作者。这种地位的转换要求教师在上课时要善于组织好学生的学习活动，引导学生探究发现新知识，调动学生学习的积极性。因此，教师要特别注意注意规律在学生学习活动中的应用。
注意是一切心理活动的开端，是组织和发展学生智力的重要因素。在数学教学中，如果教师能善于组织学生的注意，能高度集中而稳定地维持学生的注意状态，不仅教学效果好，而且学生也会学得积极主动。
一、注意的概念及内容
注意是心理活动对一定事物的指向与集体中，具体表现为人在某一时刻只是清晰地反映某些事物，而对另外一些事物却反映得模糊不清，或者根本没有反映，即注意是使人的心理活动指向某种对象，并集中在它身上，同时又离开其它的事物。
注意的特点是指向性和集中性，按内容可分为无意注意和有意注意。
二、注意产生的有关因素
注意的产生既与客观事物本身的特点有关，也与主观因素有关。
（1）注意的产生与刺激物强度的变化有关。这些刺激物包括：声调、色彩、动作、气味等。如教师在上课时利用强度效果的相对性，
突然把声调提高或降下来，以引起学生的注意。不管是声调的升高或者降低，教师的有声语言作为物质形式的刺激物，只有在其表达意义被学生接受时，才能真正构成教学活动。为了增进教学效果，提高教学质量，教师在运用这条规律时，一定要言之有物，生动形象，富有启发性。
（2）充分利用刺激物之间的对比关系来引起学生的注意。 一般来说，如果几种刺激物在大小、位置、形状、颜色及标号等方面有着显著的差异，构成强烈的对比，其中比较突出的事物更容易被注意，例如在讲授重要的公式、定理、或在解题的关键之时，教师使用彩色粉笔在黑板写出来，或打上标记划上框，或用放大的字体写在显眼处，这样容易引起学生对这些内容的注意。
（3）利用刺激物的明显变化和物体的运动引起学生的注意。 一般来说，活动、变化的刺激物比静止不变的刺激更容易引起注意。
例如：在讲授两圆的位置关系时，不要事先把教学用图全部画在黑板上，而是利用图形的活动、变化引导起学生的注意，边讲边画所需要的教学用图，也可使用幻灯或多媒体等现代化教学手段，具体做法如下：
①两园没有公共点，并且每个圆上的点在另一个圆外部，叫做两圆外离。如图（1）
②固定一个圆，使另一个圆移动，两圆有唯一公共点，并且除这个公共点外，每个圆上的点都在另一个圆的外部，叫做两圆外切，这个唯一的公共点叫切点。如图1（2）
③两圆中的一个圆继续移动，使它们有两个公共点叫做两圆相交。如图1（3）
④继续移动其中一圆，使两圆有唯一的公共点，并且除了这个公
共点外，一个圆上的点都在另一圆的内部，叫做两圆内切。如图1（4）
⑤再继续移动其中一圆，使两圆没公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆内部，叫做两圆内含。如图1（5）
(1) R 、d ，那么由>d＞R+r
>d=R+r (4) (5)
③两圆相交|R-r|＜d ＜R+r
④两圆内切
⑤两圆内含d＜|R-r|
这样处理教材内容，既容易引起学生对所讲内容的注意，又利于学生掌握和理解两圆位置关系，以及各种情形下的数量关系。
三、注意规律在中学数学教学中的应用
1、正确运用无意注意的规律组织数学教学
无意注意是由刺激物本身的特点引起的，刺激物本身的特点既可以成为顺利完成教学的因素，也可能造成学生在学习上的“分心”。因此，在教学过程中教师应善于利用它的有利方面防止它的不好影响。
（1）净化教学环境，尽可能地避免分散学生注意的因素。初中学生，在学习中，无意注意仍起着重要的作用。他们学习时往往受到外界刺激物或个人兴趣的干扰造成注意的分散，影响学生的效果。因此，为了使学生的注意集体中在我们所讲授的教学内容上，就应当尽量防止引起分散注意的刺激物的出现。如教室周围环境要安静，教室
布置要得当，教师或学生的服饰要大众化，组织好课堂教学，保持教学和谐有序等都可以避免学生注意的分散。
（2）在教学方法上应根据学生年龄的特征而采用不同的方法，防止单调呆板。心理学指出：靠外界强烈的刺激引起的注意是不稳定的，不持久的，容易受一些偶然因素的影响。所以我们在采用适当的教学内容和教学方式去吸引学生的注意的同时，还要注意培养学生的注意的目的性，促使学生从“无意注意”的心理状态向“有意注意”转化。我们在讲授新的要领和新的法则之前，常常提出一些学生想知道而又不知道的课题，这既可以引起学生的学习兴趣，又可以加强对学生注意的目的性引导。如在讲“同类项”一节时，教师首先提出“当X=1/2时，多项式2X 2-5X+X2+4X-3X2+1的值等于多少”的问题，并很快得出答案。由于学生的好奇心，很想知道为什么，希望尽快了解其计算方法。就在学生高度“无意注意”的情况下，教师板书课题“同类项”，并告诉学生由于教师掌握了同类项的概念和合并同类项的法则，所以计算得又对又快。以此来教育学生不断增强“有意注意”的自觉性，始终保持浓厚的学习兴趣和旺盛的求知欲望。
根据无意注意是由新异刺激物所引起的这一特点，在数学教学中应正确地运用直观教具，同时直观教具和小黑板要在应用的时候展示，不要在上课之初一下子全部拿出来，以免把学生的注意从教师的讲授中引开，而到了应用教具时，又由于它已失去了新异性，反而不能吸引学生的注意。
2、在教学中要善于培养学生提高注意的能力。
在教学中教师不仅要使学生提高注意的能力。
在教学中教师不仅要使学生对所学的知识感兴趣，引起他们的注意，而且也应要求学生准确地完成没有兴趣的任务，培养他们自觉的有目的的注意能力。这一方面是因为在教学中单单依靠无意注意所获
得的知识，往往是偶然的，不系统的。另一方面是因为有些知识对学生来说并不都是直接感兴趣的，但这些知识内容又是他们必须掌握的，如数学中的公式、定理等。这些知识的学习，没有有意注意的参加是不可能完成的，这就要求平时要加强学生意志努力的培养和锻炼。经常遇到这样的情况，有些数学对象的性质隐蔽较深，需要作多次变形或大量运算或联想对比等技巧才能挖掘出来。但是，学生在推演过程中，如果意志努力不够，被所遇到的困难吓倒，产生厌烦、畏难的情绪，则必然半途而废。对待这部份学生，教师平时应多提供一些这方面的素材，让他们在实践中体验到克服这些干优情绪的重要性，从而自觉地加强意志努力的培养和锻炼。
例 设H 是锐角ΔABC 的垂心（三条高线的交点），且AH=m，BH=n，CH=p,a、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，求证：
这是一道有关比例
线段的证明题，结构复
杂。如果按几何方法证
明，其途径相当曲折。不
少学生碰壁之后，在思想
上产生了畏难的情绪，不
愿再作努力而停下来。而
意志坚强者经过观察发
现，结论就是
a b a b c c ++ = . . 。 m n m n p p a b c abc + += m n p m np E B D 图2 C
就其形式联想到三角公式tanY+tanβ+tanr=tany.tan
a b c ,tanB=,tanC=, m n p
BE BC a BE a 则结论成立. 可由△BCE ∽△AHE, 得==, 故有tanA==, AE AH m AE m β.tanr(其中Y+β+r=π), 为此，若能求得tanA=
同理可得tanB=,tanC=, 如图2, 因为A+B+C=π, 所以 tanA + tanB + tanC = tanA . tanB . tanC = abc 。 m np b h c p a b c ++= m n p
在教学过程中使学生维持有意注意的关键在于让学生对学习的目的非常明确。这就要求教师不失时机地帮助学生明确学习数学课程的目的和意义，以激励他们学习数学的内在动力。我们在开始讲授新课时，要扼要说明学习数学的重要性与必要性，在讲每一节时，也应该把所要解决的问题提出来，恰当地引入课题。学生对所学知识的目的与意义认识愈清楚愈深刻，他们就愈能加强意志努力，以有意注意来对待学习。
在学习数学的过程中要把智力活动与实际操作结合起来，这对保持有意注意有很大的作用。
例如：在讲授定理“三角形的内角和等于180°”时，教师带领学生拿起三角板或硬纸
片三角形摆放，引导学生
画出如图3的图形去探索
如何证明“三角形内角和
等于180°。
由于整个教学过程B C 图3 D E
中教师都是把注意的对象变成实际操作的对象，而实际操作本身就要求有意注意参加，因此，学生能自觉地持久地维持自己对学习内容的注意。相反，如果学生被动的，又是长时间消极的听课，缺乏有组织的实际操作，保持注意就很困难。
3、在教学活动中要善于引导学生的两种注意的相互转化。 在数学教学过程中，教师要善于运用无意注意和有意注意不断交替进行的规律：在教学内容的安排上、重点、难点不要过于集中，分散难点、突出的重点，一节课最好有一个中心内容，其它内容都围绕
这个中心进行。在教学方法上，就尽可能引导学生把两种注意有节奏地交替进行。比如，深入浅出的教学法原则，如果由浅出达到深入，则在“浅出”过程中易唤起学生的无意注意，甚至唤起学生学习的积极性和兴趣，而兴趣能加深学生的注意。
总之，我们数学教师在上课时要善于运用注意的规律，提高学生学习数学的积极性和主动性，使学生在轻松快乐的学习氛围中把数学知识学好。
参考文献：
1、韩永昌、符丕盛．心理学．上海：华东师范大学出版社．1993.11
2、吕学礼、饶汉昌、蔡上鹤．九年义务教育三年制初级中学教科书几何第三册．北京：人民教育出版社．2001.12。
3、朱德祥．初等几何研究．北京：高等教育出版社．1985.2。
4、人民教育出版社中学数学室．九年义务教育三年制初级中学教科书几何第一册．北京：人民教育出版社．2001.12。
5、蔡上鹤．试谈中学数学课程改革中逸应该处理好的十个关系．中学数学．2002．7