高中数学[线性规划]练习题

线性规划

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．不在 3x+ 2y

A．（0，0） A．m＜－7或m＞24

B．（1，1） B．－7＜m＜24

C．（0，2） C．m＝－7或m＝24

D．（2，0）

（ ）

D．－7≤m≤ 24

（ ） （ ）

2．已知点（3 ， 1）和点（－4 ， 6）在直线 3x–2y + m = 0 的两侧，则

3．若

x2

y2,xy2

A．[2 ，6]

，则目标函数 z = x + 2 y 的取值范围是

B． [2，5]

C． [3，6]

D． [3，5] D．矩形 （ ）

D．3，－1

4．不等式

(xy5)(xy)0

表示的平面区域是一个

0x3

B．直角三角形

C．梯形

（ ）

A．三角形

5．在△ABC中，三顶点坐标为A（2 ，4），B（－1，2），C（1 ，0 ）， 点P（x，y）在△ABC内部及边界运动，

则 z= x – y 的最大值和最小值分别是 A．

3，1

B．－

1，－3

２

C

．1，－3

6．在直角坐标系中，满足不等式 x－y2≥0 的点（x，y）的集合（用阴影部分来表示）的是 （ ）

A B C D 7．不等式xy3表示的平面区域内的整点个数为 8．不等式|2x

A．2

（ ）

A． 13个 B． 10个 C． 14个 D． 17个

ym|3表示的平面区域包含点(0,0)和点(1,1),则m的取值范围是

B．0m6

C．3

（ ）

m3 m6 D．0m3

9．已知平面区域如右图所示，zmxy(m0)1 A．7 B．7 C． D．不存在

22020

10．如图所示，表示阴影部分的二元一次不等式组是

（ ）

y2y2y2y2

A． B．3x2y60 C． D．3x2y60 3x2y603x2y60

x0x0x0x0

二、填空题（本题共4小题，每小题6分，共24分）

xy50

11．已知x，yxy0

，则z4xy的最小值为______________．

x3

12．某电脑用户计划用不超过500元的资金购买单价分别为60元，70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要软件至少买3

件，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有______________种. 1

x2y8

13．已知约束条件，目标函数z=3x+y，某学生求得x=8， y=8时，zmax=32， 这显然不合要求，正

2xy8333xN,yN

确答案应为x= ; y= ; zmax. 14．已知x，y满足

x2y50

，则

x1,y0x2y30

y

的最大值为___________，最小值为____________． x

三、解答题（本大题共6题，共76分）

15．由y2及xyx1围成的几何图形的面积是多少?（12分）

16．已知a(0,2),当a为何值时，直线l1:ax2y2a4与l2:2xa2y2a24及坐标轴围成的平面区域的面积最小？

17．有两种农作物（大米和小麦），可用轮船和飞机两种方式运输，每天每艘轮船和每架飞机运输效果如下:在一天内

如何安排才能合理完成运输2000吨小麦和1500吨大米的任务？（12分）

0x1

18．设z2y2x4，式中变量x,y满足条件（12分） 0y2，求z的最小值和最大值．

2yx1

19．某家俱公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种

柜的制造白坯时间、油漆时间及有关数据如下：

问该公司如何安排甲、乙二种柜的日产量可获最大利润，并且最大利润是多少？（14分）

20．某运输公司接受了向抗洪抢险地区每天至少送180t支援物资的任务.该公司有8辆载重为6t的A型卡车与4辆载

重为10t的B型卡车，有10名驾驶员；每辆卡车每天往返的次数为A型卡车4次，B型卡车3次；每辆卡车每天往返的成本费A型车为320元，B型车为504元.请你们为该公司安排一下应该如何调配车辆，才能使公司所花的成本费最低？若只调配A型或B型卡车，所花的成本费分别是多少？（14分）

2

参考答案

一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

二．填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）

11． 12.5 12．7 13．3，2，11 14． 2，0 三、解答题（本大题共6题，共76分）

15．（12分）[解析]：如下图由y2及xyx1围成的几何图形就是其阴影部分，且S

16．（11

42213. 22

4

A(2,2),交x,y轴分别为B（2,0),C(0,2a) a

l2:y2

242

(x2)l恒过A(2,2),交x,y轴分别为D（a2,0),C(0,2， 222aa

4

0,2a0，由题意知l1与l2及坐标轴围成的平面区域为ACOD， a

0a22

SACODSEODSECA

12414115(a2)(22(2a)2a2a4(a)2, 22a24a

115． 当a时，(SACOD)min

24

6x3y40



17．（12分）[解析]：设轮船为x艘、飞机为y架，则可得5x2y30，目标函数z=x+y，作出可行域，利用

x,y0,x,yN8

图解法可得点A（20，0）可使目标函数z=x+y最小，但它不是整点，调整为B（7，0）．

3

答：在一天内可派轮船7艘，不派飞机能完成运输任务． 18．（12分）

0x1

[解析]： 作出满足不等式0y2

2yx1

3

10`

作直线l1:2y2xt,

当l经过A(0,2)时，zmax222048. 当l经过B(1,1)时，zmin212144.

19．（14分）

[解析]：设x，y分别为甲、乙二种柜的日产量，可将此题归纳为求如下线性目标函数Z=20x+24y的最大值.其中

6x

12y120

线性约束条件为 8x4y64

，

由图及下表

x0,y0

Z=272 答：该公司安排甲、乙二种柜的日产量分别为4台和8台可获最大利润272元. 20司所花的成本为z元，则

0x8,xN0y4,yN目标函数z=320x+504y， 

xy10

64x103y180x,yN

作出可行域（如上图），作L：320x+504y=0, 可行域内的点E点（7.5，0）可使Z最小，但不是整数点，最近的整点是（8，0）即只调配A型卡车，所花最低成本费z=320×8=2560（元）； 若只调配B型卡车，则y无允许值，即无法调配车辆．

4

线性规划

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．不在 3x+ 2y

A．（0，0） A．m＜－7或m＞24

B．（1，1） B．－7＜m＜24

C．（0，2） C．m＝－7或m＝24

D．（2，0）

（ ）

D．－7≤m≤ 24

（ ） （ ）

2．已知点（3 ， 1）和点（－4 ， 6）在直线 3x–2y + m = 0 的两侧，则

3．若

x2

y2,xy2

A．[2 ，6]

，则目标函数 z = x + 2 y 的取值范围是

B． [2，5]

C． [3，6]

D． [3，5] D．矩形 （ ）

D．3，－1

4．不等式

(xy5)(xy)0

表示的平面区域是一个

0x3

B．直角三角形

C．梯形

（ ）

A．三角形

5．在△ABC中，三顶点坐标为A（2 ，4），B（－1，2），C（1 ，0 ）， 点P（x，y）在△ABC内部及边界运动，

则 z= x – y 的最大值和最小值分别是 A．

3，1

B．－

1，－3

２

C

．1，－3

6．在直角坐标系中，满足不等式 x－y2≥0 的点（x，y）的集合（用阴影部分来表示）的是 （ ）

A B C D 7．不等式xy3表示的平面区域内的整点个数为 8．不等式|2x

A．2

（ ）

A． 13个 B． 10个 C． 14个 D． 17个

ym|3表示的平面区域包含点(0,0)和点(1,1),则m的取值范围是

B．0m6

C．3

（ ）

m3 m6 D．0m3

9．已知平面区域如右图所示，zmxy(m0)1 A．7 B．7 C． D．不存在

22020

10．如图所示，表示阴影部分的二元一次不等式组是

（ ）

y2y2y2y2

A． B．3x2y60 C． D．3x2y60 3x2y603x2y60

x0x0x0x0

二、填空题（本题共4小题，每小题6分，共24分）

xy50

11．已知x，yxy0

，则z4xy的最小值为______________．

x3

12．某电脑用户计划用不超过500元的资金购买单价分别为60元，70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要软件至少买3

件，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有______________种. 1

x2y8

13．已知约束条件，目标函数z=3x+y，某学生求得x=8， y=8时，zmax=32， 这显然不合要求，正

2xy8333xN,yN

确答案应为x= ; y= ; zmax. 14．已知x，y满足

x2y50

，则

x1,y0x2y30

y

的最大值为___________，最小值为____________． x

三、解答题（本大题共6题，共76分）

15．由y2及xyx1围成的几何图形的面积是多少?（12分）

16．已知a(0,2),当a为何值时，直线l1:ax2y2a4与l2:2xa2y2a24及坐标轴围成的平面区域的面积最小？

17．有两种农作物（大米和小麦），可用轮船和飞机两种方式运输，每天每艘轮船和每架飞机运输效果如下:在一天内

如何安排才能合理完成运输2000吨小麦和1500吨大米的任务？（12分）

0x1

18．设z2y2x4，式中变量x,y满足条件（12分） 0y2，求z的最小值和最大值．

2yx1

19．某家俱公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种

柜的制造白坯时间、油漆时间及有关数据如下：

问该公司如何安排甲、乙二种柜的日产量可获最大利润，并且最大利润是多少？（14分）

20．某运输公司接受了向抗洪抢险地区每天至少送180t支援物资的任务.该公司有8辆载重为6t的A型卡车与4辆载

重为10t的B型卡车，有10名驾驶员；每辆卡车每天往返的次数为A型卡车4次，B型卡车3次；每辆卡车每天往返的成本费A型车为320元，B型车为504元.请你们为该公司安排一下应该如何调配车辆，才能使公司所花的成本费最低？若只调配A型或B型卡车，所花的成本费分别是多少？（14分）

2

参考答案

一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

二．填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）

11． 12.5 12．7 13．3，2，11 14． 2，0 三、解答题（本大题共6题，共76分）

15．（12分）[解析]：如下图由y2及xyx1围成的几何图形就是其阴影部分，且S

16．（11

42213. 22

4

A(2,2),交x,y轴分别为B（2,0),C(0,2a) a

l2:y2

242

(x2)l恒过A(2,2),交x,y轴分别为D（a2,0),C(0,2， 222aa

4

0,2a0，由题意知l1与l2及坐标轴围成的平面区域为ACOD， a

0a22

SACODSEODSECA

12414115(a2)(22(2a)2a2a4(a)2, 22a24a

115． 当a时，(SACOD)min

24

6x3y40



17．（12分）[解析]：设轮船为x艘、飞机为y架，则可得5x2y30，目标函数z=x+y，作出可行域，利用

x,y0,x,yN8

图解法可得点A（20，0）可使目标函数z=x+y最小，但它不是整点，调整为B（7，0）．

3

答：在一天内可派轮船7艘，不派飞机能完成运输任务． 18．（12分）

0x1

[解析]： 作出满足不等式0y2

2yx1

3

10`

作直线l1:2y2xt,

当l经过A(0,2)时，zmax222048. 当l经过B(1,1)时，zmin212144.

19．（14分）

[解析]：设x，y分别为甲、乙二种柜的日产量，可将此题归纳为求如下线性目标函数Z=20x+24y的最大值.其中

6x

12y120

线性约束条件为 8x4y64

，

由图及下表

x0,y0

Z=272 答：该公司安排甲、乙二种柜的日产量分别为4台和8台可获最大利润272元. 20司所花的成本为z元，则

0x8,xN0y4,yN目标函数z=320x+504y， 

xy10

64x103y180x,yN

作出可行域（如上图），作L：320x+504y=0, 可行域内的点E点（7.5，0）可使Z最小，但不是整数点，最近的整点是（8，0）即只调配A型卡车，所花最低成本费z=320×8=2560（元）； 若只调配B型卡车，则y无允许值，即无法调配车辆．

4