秦学教育九年级下册测试卷 满分120
分 时间90分钟 注意事项：
A.S 1＝S 2 B. S1＜S 2 C. S1＞S 2 D. 无法确定 226．函数y=x+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b -4c ＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x 2＜3时，x +(b-1)x+c＜0；其中正确的个数是：（）
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题（30分） 1．已知二次函数y=ax2+bx+c（a ≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc ＜0；②b ＜a+c；③
4a+2b+c＞0；④2c ＜3b ；⑤a+b＜m （am+b）（m ≠1且为实数），其中正确的个数是（ ） A ．1 B．2 C．3 D．4 7．当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣（x ﹣m ）2+m2+1有最大值4，则实数m 的值为（ ） A. -74或或
-74 A ．2个 B．3个 C．4个 D．5个 8．如图，在热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为30°、45°，热气球C 的高度CD 为100米，点A 、2．已知二次函数y=ax2+bx+c（a ≠0）的图象如图，且关于
x 的一元二次方程ax 2+bx+c-m=0没有实数根，有下D 、B 在同一直线上，则AB 两点的距离是( ) 列结论：①b 2-4ac ＞0；②abc ＜0；③m ＞2，其中正确结论的个数是（ ） A ．200米 B. C. D. 1) 米 A ．0 B．1 C．2 D．3 3．在⊙O 上作一条弦AB ，
再作一条与弦AB 垂直的直径CD ，CD 与
AB 交于点E ，则下列结论中不一定．．．正确是（
） 9．将抛物线y =x 2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为( )A ．y =(x +2) 2-3 B． y =(x +2) 2+3 C． y =(x -2) 2+3 D． y =(x -2) 2-3 10．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，AB=4，那么cos A 的值是（ ） 4 A ．5 B．34 C．345 D．3 A ．AE ＝BE B
．AC =BC C．CE ＝EO D．AD =BD 二、填空题（30分） 4．下列实数中是无理数的是（ ） 11．如图，四边形ABCD 内接于⊙O，若四边形OABC 为平行四边形，则∠D=度． A ．tan30° B．3 C
．13 D．49
5．如图，在Rt △ABC 中，以三边AB ，BC
，CA 为直径向外作半圆，设直线AB 左边阴影部分的面积为S 1，右边阴影部分的面积和为
S 2，则（ ） 第1页 共6页 ◎ 第2页 共6页
12．如图，圆心都在x 轴正半轴上的半圆O 1、半圆O 2、…、半圆O n 与直线
相切，设半圆O 1、半圆O 2、…、半圆O n 的半径分别是r 1、r 2、…、r n ，则当r 1=2时，r 2016=． 19．如图，∆ABC 中，∠C 是直角，AB =12cm ，∠ABC =60︒．将∆ABC 以点B 为中心顺时针旋转，使点C 旋转到AB 边延长线上的点D 处，则AC 边扫过的图形的面积是________cm．
2 20．求(sin20) +(sin 70)+tan 28tan 62
=． 22
三、计算题（20分） 2009 -1 13．如图△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则sinA ＝_ 21．（本题5分）计算：(-1) +-1cos30+2+2tan 45
14．现有一张圆心角为108°，半径为40cm 的扇形纸片，小红剪去圆心角为θ的部分扇形纸片后，将剩下的22．（本题5分）计算：(-1
纸片制作成一个底面半径为10cm 的圆锥形纸帽（接缝处不重叠），则剪去的扇形纸片的圆心角θ为。 2) -2--1+3+2sin 600+(π-4) 0
15．用一个圆心角为120°，半径为3的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为_______． 23．（1）（本题5分）计算：（3.14-x ）02sin45°+（1
3）-1．
16．抛物线y =x 2+2x +3的顶点坐标是_____________。
17．如图，在⊙O 中，已知半径为5，弦AB 的长为8，那么圆心O 到AB 的距离为
（2）（本题5分）解方程：2-x
x -3+3=2
3-x ．
18．如图，抛物线与
x 轴交于A （-1，0），B （4，0）两点，与y 轴交于C （0，3），M 是抛物线对称轴上的任
意一点，则△AMC 的周长最小值是.
第3页 共6页 ◎ 第4页 共6页
四、解答题（40分） 24．（本题10分）如图，抛物线y ＝ax -2ax+c（a ≠0）与y 轴交于点C （0，4），与x 轴交于点A 、B ，点A 的坐标为（4，0）.
2 26．（本题15分）如图，马路的两边CF ，DE 互相平行，线段CD 为人行横道，马路两侧的A ，B 两点分别表示车站和超市．CD 与AB 所在直线互相平行，且都与马路的两边垂直，马路宽20米，A ，B 相距62米，∠A=67°，∠B=37°． （1）求该抛物线的解析式； （2）点Q 是线段AB 上的动点，过点Q 作QE ∥AC ，交BC 于点E ，连接CQ ，当△CQE 的面积为3时，求点Q 的坐标； （3）若平行于x 轴的动直线l 与该抛物线交于点P ，与直线AC 交于点F ，点D 的坐标为（2，0）. 问：是否存在这样的直线l ，使得△ODF 是等腰三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由. （1）求CD 与AB 之间的距离； （2）某人从车站A 出发，沿折线A →D →C →B 去超市B ．求他沿折线A →D →C →B 到达超市比直接横穿马路多 走多少米． 25．（本题15分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 的直线与AB 的延长线交于点P ，AC=PC，∠COB=2∠PCB. （参考数据：sin67°≈1213，cos67°≈513，tan67°≈125，sin37°≈35，cos37°≈435，tan37°≈4） （1）求证：PC 是⊙O 的切线； （2）求证：BC=12； （3）点M 是弧AB 的中点，CM 交AB 于点N ，若AB=4，求MN ²MC 的值. 第5页 共6页 ◎ 第6页 共6页
参考答案
1．B
【解析】
试题分析：根据图示可得a ＜0，b ＞0，c ＞0，则abc ＜0，则①正确；当x=－1时，y ＜0，即a －b+c＜0，则b ＞a+c，则②错误；当x=2时，y ＞0，则4a+2b+c＞0，则③正确；根据对称轴为1可得：2a+b=0，则根据对称轴可得2c ＜3b ，则④正确；当x=1时，y 有最大值，则当x=m时的y 值小于x=1时的y 值，即a+b+c＞am ²+bm+c，即a+b＞m （am+b），则⑤错误. 考点：二次函数的性质.
2．D ．
【解析】
试题解析：∵抛物线与x 轴有2个交点，
2∴b -4ac ＞0，所以①正确；
∵抛物线开口向下，
∴a ＜0，
∵抛物线的对称轴在y 轴的右侧，
∴b ＞0，
∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，
∴c ＞0，
∴abc ＜0，所以②正确；
2∵ax +bx+c-m=0没有实数根，
2即抛物线y=ax+bx+c与直线y=m没有公共点，
∵二次函数的最大值为2，
∴m ＞2，所以③正确．
故选D ．
考点：二次函数图象与系数的关系．
3．C
【解析】
试题分析：根据垂径定理可得A 、B 、D 三个选项都是正确的.
考点：垂径定理
4．A
【解析】
试题分析：无理数是指无限不循环小数.A 、原式
考点：无理数的定义.
5．A
【解析】
试题分析：根据圆的面积可得：；B 、原式=2、D 、原式=7. 1AB 2πS 1=() =AB 2；228
1BC 21AC 2πS 2=() +() =(BC 2+AC 2) ，根据直角三角形的勾股定理可得：22228
AB 2=AC 2+BC 2，则S 1=S 2.
考点：勾股定理的应用
答案第1页，总8页
【解析】
2试题解析：∵函数y=x+bx+c与x 轴无交点，
2∴b -4ac ＜0；
故①错误；
当x=1时，y=1+b+c=1，
故②错误；
∵当x=3时，y=9+3b+c=3，
∴3b+c+6=0；
③正确；
∵当1＜x ＜3时，二次函数值小于一次函数值，
2∴x +bx+c＜x ，
2∴x +（b-1）x+c＜0．
故④正确．
故选B ．
考点：二次函数图象与系数的关系．
7．C ．
【解析】
试题解析：二次函数对称轴为直线x=m，
22①m ≤-2时，x=-2取得最大值，-（-1-m ）+m+1=4，
解得m=-2，
2②-2≤m ≤1时，x=m取得最大值，m +1=4，
解得m=
∵
-2≤m ≤1的范围，
∴
m=
③m ＞1时，x=1取得最大值，-（1-m ）+m+1=4，
解得m=2．
故选C ．
考点：二次函数的最值．
8．D
【解析】
试题分析：根据Rt △ACD 的三角函数可得
Rt △CDB 的三角函数可得BD=CD=100，则
米.
考点：三角函数
9．A
【解析】
试题分析：二次函数图像的平移法则为：上加下减，左加右减. 根据平移法则得出平移后的解析式.
考点：二次函数图像的平移法则
答案第2页，总8页 22
【解析】
试题分析：根据三角函数可得：cosA=AC 3 . AB 4
考点：三角函数的计算
11．60.
【解析】
试题解析：∵四边形ABCD 内接于⊙O ，
∴∠D+∠B=180°，
由圆周角定理得，∠D=1∠AOC ， 2
∵四边形OABC 为平行四边形，
∴∠AOC=∠B ，
∴2∠D=180°-∠D ，
解得，∠D=60°.
考点：1. 圆内接四边形的性质；2. 平行四边形的性质；3. 圆周角定理．
201512．3．
【解析】
试题解析：分别作O 1A ⊥l ，O 2B ⊥l ，O 3C ⊥l ，如图，
∵半圆O 1，半圆O 2，…，半圆O n 与直线L 相切，
∴O 1A=r1，O 2B=r2，O 3C=r3，
∵∠AOO 1=30°，
∴OO 1=2O1A=2r1=2，
在Rt △OO 2B 中，OO 2=2O2B ，即2+1+r2=2r2，
∴r 2=3，
在Rt △OO 2C 中，OO 3=2O2C ，即2+1+2³3++r3=2r3，
2∴r 3=9=3，
3同理可得r 4=27=3，
2015所以r 2016=3．
考点：1. 切线的性质；2. 坐标与图形性质．
13． 5
【解析】
试题分析：过点C 作CE ⊥AB 交AB 的延长线与点E ，则∠AEC=90°，根据图象可得：CE=2，
答案第3页，总8页
则
sinA=CE . =AC 考点：三角函数的计算
14．18°
【解析】
试题分析：根据圆锥的展开图的圆心角计算法则可得：扇形的圆心角=
则θ=108°－90°=18°.
考点：圆锥的展开图
15．1.
【解析】
试题解析：扇形的弧长=10³360°=90°，40120π⨯3 180
=2π，
圆锥的底面半径为：2π÷2π=1．
考点：圆锥的计算．
16．(－1,2)
【解析】
试题分析：将二次函数化成顶点式可得：y=x +2x+3=(x +1) 2+2，则抛物线的顶点坐标为2
(-1,2).
考点：二次函数的顶点式
17．3
【解析】
试题分析：过点O 作OC ⊥AB ，连接OB ，则OB=5，BC=4，根据Rt △OBC 的勾股定理可得OC=3. 考点：垂径定理.
18
．5+【解析】
试题分析：连结BC, 直线BC 与抛物线的对称轴的交点即为所求的点M, 此时AM+CM=BC,因为B （4，0），C （0，3），所以BC=5，又因为A （-1，0），C （0，3），所以
=所以△AMC 的周长最小值
=AC+BC=5+
考点：1. 抛物线的性质2. 轴对称的性质.
19．36π
【解析】
︒试题分析：因为∆ABC 中，∠C 是直角，AB =12cm ，∠ABC =60，所以BC=6cm，根据
题意可知：图形旋转了120°，AC 边扫过的图形的面积=
答案第4页，总8页
S 扇形BAE -S 扇形BCD 120π⨯122120π⨯62=-=36π. 360360
考点：1. 图形的旋转2. 扇形的面积.
20．2
【解析】
试题
o 2分析2：( 2s +(o i )2n +20 ) = (s +(i )n o +20o
. ) =c +o =s 20
考点：三角函数的性质.
21．1
【解析】
试题分析：根据幂的运算性质，绝对值，特殊角的三角函数值可求解.
试题解析：(-1)
=-1+12009+--cos30 +2-1+2tan 45
1++2⨯1 2
=1
考点：实数的运算
22．6
【解析】
试题分析：先将所给的各式的值代入计算，然后合并计算即可. 试题解析：原式＝4+1-++1＝6.
考点：实数的运算.
23．（1）
（2）x=5. 2
【解析】
试题分析：（1）分别根据特殊角的三角函数值、0指数幂及负整数指数幂的计算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；
（2）先把分式方程化为整式方程，求出x 的值，代入公分母进行检验即可．
试题解析：（1）原式
2³+3
2
（2）去分母得2-x+3（x-3）=-2，
解得x=5， 2
答案第5页，总8页
经检验x=5是原分式方程的根． 2
考点：1. 实数的运算；2. 解分式方程．
1224．（1）、y ＝-x +x+4；（2）、Q （1,0）；（3）、P （15，2 ）或P （1－5，2 ）或P （12
＋3，3）或P （1－3，3）.
【解析】
试题分析：（1）、首先将A 、C 两点代入求出函数解析式；（2）、首先根据函数解析式得出点B 的坐标，求出AB 和BQ 的长度，根据QE ∥AC 得出△BQE 和△BAC 相似得出EG 的长度，然后根据三角形的面积得出点m 的值，即得到点Q 的坐标；（3）、根据DO=DF，FO=FD，OD=OF三种情况分别进行计算，得出点P 的坐标.
1⎧⎧0=16a -8a +c ⎪a =试题解析：（1）由题意，得⎨ ，解得⎨2， ∴所求抛物线的解析式为4=c ⎩⎪⎩c =4
12y ＝-x +x+4 2
12（2）如图，设点Q 的坐标为（m ，0），过点E 作EG ⊥x 轴于点G ，由-x +x+4＝0，
2
得x 1=-2，x 2=4,∴点B 的坐标为（-2，0） ，∴AB=6，BQ= m +2
EG BQ EG m+22m+4∵QE ∥AC ， ∴△BQE ∽△BAC ，∴EG= CO BA 463
1112m+41228∴ S△CQE ＝S △CBQ －S △EBQ ＝BQ ²CO －BQ ²（m+2）（4－） =-m + 2223333
∴ m－2m －8＝-9, ∴m=1 ∴Q （1，0）
（3）存在
在△ODF 中，
①若DO=DF，∵A （4，0），D （2，0），∴AD=OD=DF=2,又在Rt △AOC 中，OA=OC=4，∴∠OAC= 45°
∴∠DFA=∠OAC= 45°∴∠ADF=90°此时，点F 的坐标为（2，2）
由-212x +x +4=2，得x 1=15，x 2=15 2
此时，点P 的坐标为：P （1＋5，2 ）或P （1－5，2 ）
②如图，
答案第6页，总8页
1若FO=FD，过点F 作FM ⊥ 轴于点M ，由等腰三角形的性质得：OM ＝OD ＝1, ∴AM=3 2
∴在等腰直角三角形△AMF 中，MF=AM=3 ∴F （1，3）
12由-x +x+4＝3，得x 1=1＋3，x 2=1－3 2
此时，点P 的坐标为：P （1＋3，3）或P （1－3，3）
°③若OD=OF，∵OA=OC=4，且∠AOC=90，∴2
∴点O 到AC 的距离为22，而OF=OD=2＜2
此时，不存在这样的直线l ，使得△ODF 是等腰三角形.
综上所述，存在这样的直线l ，使得△ODF 是等腰三角形. 所求点P 的坐标为：
P （15，2 ）或P （15，2 ）或P （1＋3，3）或P （13，3）
考点：（1）、二次函数的综合应用；（2）、三角形相似；（3）、三角形的性质.
25．（1）、证明过程见解析；（2）、证明过程见解析；（3）、8.
【解析】
试题分析：（1）、根据OA=OC得出∠A=∠ACO ，根据∠COB=2∠A ，，∠COB=2∠PCB ，则∠A=∠ACO=∠PCB ，根据AB 为直径得出∠ACO+∠OCB=90°，则∠∠PCB+∠OCB=90°，得出切线；（2）、根据AC=PC得出∠A=∠P ，则∠A=∠ACO=∠PCB=∠P ，根据∠COB=∠A+∠ACO ，∠CBO=∠P+∠PCB 得出∠COB=∠CBO ，然后得出答案；（3）、连接AM 、BM ，根据M 是弧的中点得出∠ACM=∠BCM ，根据∠ACM=∠ABM 得到∠BCM=∠ABM ，从而得出△MBN ∽△MCB ，根据相似比得出2BM =MN²MC ；根据等腰直角△ABM 中AB 的长度得出AM 和BM 的长度，然后计算.
试题解析：（1）、如图∵OA=OC，∴∠A=∠ACO 又∵∠COB=2∠A ，∠COB=2∠PCB ，∴∠A=∠ACO=∠PCB ，又∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACO+∠OCB=90°，
∴∠PCB+∠OCB=90°，∴∠PCO=90°，即OC ⊥CP ， 而OC 是⊙O 的半径，∴PC 是⊙O 的切线；.
（2）、∵AC=PC，∴∠A=∠P ， ∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P ， 又∵∠COB=∠A+∠ACO ，∠CBO=∠P+∠PCB ，
答案第7页，总8页
1∴∠COB=∠CBO ，∴BC=OC，∴BC=AB ； 2
（3）、连接MA ，MB ，∵点M 是弧AB 的中点， ∴
ABM ，∴∠BCM=∠ABM ，
BM MN 2又∵∠BMN=∠BMC ，∴△MBN ∽△MCB ，∴ ∴BM =MN²MC ， MC BM
又∵AB 是⊙O 的直径，，∴∠AMB=90°，AM=BM，
22，∴∠ACM=∠BCM ，∵∠ACM=∠∴AB=4，∴2，∴MN ²MC=BM=（22）=8
考点：圆的基本性质.
26．（1）CD 与AB 之间的距离约为24米；（2）多走约24米．
【解析】
试题分析：（1）设CD 与AB 之间的距离为x ，则在Rt △BCF 和Rt △ADE 中分别用x 表示BF ，AE ，又AB=AE+EF+FB，代入即可求得x 的值；
（2）在Rt △BCF 和Rt △ADE 中，分别求出BC 、AD 的长度，求出AD+DC+CB-AB的值即可求解． 试题解析：（1）CD 与AB 之间的距离为x ，
则在Rt △BCF 和Rt △ADE 中， CF DE =tan37°，=tan67°， BF EA
CF 4DE 5∴BF=≈x ，AE=≈x ， tan 37︒3tan 67︒12∵
又∵AB=62，CD=20， ∴45x+x+20=62， 312
解得：x=24，
答：CD 与AB 之间的距离约为24米；
（2）在Rt △BCF 和Rt △ADE 中，
CF 24≈=40， sin 37︒5
DE 24AD=≈=26， sin 67︒13∵BC=
∴AD+DC+CB-AB=40+20+26-62=24（米），
答：他沿折线A →D →C →B 到达超市比直接横穿马路多走约24米．
考点：解直角三角形的应用．
答案第8页，总8页
秦学教育九年级下册测试卷 满分120
分 时间90分钟 注意事项：
A.S 1＝S 2 B. S1＜S 2 C. S1＞S 2 D. 无法确定 226．函数y=x+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b -4c ＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x 2＜3时，x +(b-1)x+c＜0；其中正确的个数是：（）
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题（30分） 1．已知二次函数y=ax2+bx+c（a ≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc ＜0；②b ＜a+c；③
4a+2b+c＞0；④2c ＜3b ；⑤a+b＜m （am+b）（m ≠1且为实数），其中正确的个数是（ ） A ．1 B．2 C．3 D．4 7．当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣（x ﹣m ）2+m2+1有最大值4，则实数m 的值为（ ） A. -74或或
-74 A ．2个 B．3个 C．4个 D．5个 8．如图，在热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为30°、45°，热气球C 的高度CD 为100米，点A 、2．已知二次函数y=ax2+bx+c（a ≠0）的图象如图，且关于
x 的一元二次方程ax 2+bx+c-m=0没有实数根，有下D 、B 在同一直线上，则AB 两点的距离是( ) 列结论：①b 2-4ac ＞0；②abc ＜0；③m ＞2，其中正确结论的个数是（ ） A ．200米 B. C. D. 1) 米 A ．0 B．1 C．2 D．3 3．在⊙O 上作一条弦AB ，
再作一条与弦AB 垂直的直径CD ，CD 与
AB 交于点E ，则下列结论中不一定．．．正确是（
） 9．将抛物线y =x 2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为( )A ．y =(x +2) 2-3 B． y =(x +2) 2+3 C． y =(x -2) 2+3 D． y =(x -2) 2-3 10．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，AB=4，那么cos A 的值是（ ） 4 A ．5 B．34 C．345 D．3 A ．AE ＝BE B
．AC =BC C．CE ＝EO D．AD =BD 二、填空题（30分） 4．下列实数中是无理数的是（ ） 11．如图，四边形ABCD 内接于⊙O，若四边形OABC 为平行四边形，则∠D=度． A ．tan30° B．3 C
．13 D．49
5．如图，在Rt △ABC 中，以三边AB ，BC
，CA 为直径向外作半圆，设直线AB 左边阴影部分的面积为S 1，右边阴影部分的面积和为
S 2，则（ ） 第1页 共6页 ◎ 第2页 共6页
12．如图，圆心都在x 轴正半轴上的半圆O 1、半圆O 2、…、半圆O n 与直线
相切，设半圆O 1、半圆O 2、…、半圆O n 的半径分别是r 1、r 2、…、r n ，则当r 1=2时，r 2016=． 19．如图，∆ABC 中，∠C 是直角，AB =12cm ，∠ABC =60︒．将∆ABC 以点B 为中心顺时针旋转，使点C 旋转到AB 边延长线上的点D 处，则AC 边扫过的图形的面积是________cm．
2 20．求(sin20) +(sin 70)+tan 28tan 62
=． 22
三、计算题（20分） 2009 -1 13．如图△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则sinA ＝_ 21．（本题5分）计算：(-1) +-1cos30+2+2tan 45
14．现有一张圆心角为108°，半径为40cm 的扇形纸片，小红剪去圆心角为θ的部分扇形纸片后，将剩下的22．（本题5分）计算：(-1
纸片制作成一个底面半径为10cm 的圆锥形纸帽（接缝处不重叠），则剪去的扇形纸片的圆心角θ为。 2) -2--1+3+2sin 600+(π-4) 0
15．用一个圆心角为120°，半径为3的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为_______． 23．（1）（本题5分）计算：（3.14-x ）02sin45°+（1
3）-1．
16．抛物线y =x 2+2x +3的顶点坐标是_____________。
17．如图，在⊙O 中，已知半径为5，弦AB 的长为8，那么圆心O 到AB 的距离为
（2）（本题5分）解方程：2-x
x -3+3=2
3-x ．
18．如图，抛物线与
x 轴交于A （-1，0），B （4，0）两点，与y 轴交于C （0，3），M 是抛物线对称轴上的任
意一点，则△AMC 的周长最小值是.
第3页 共6页 ◎ 第4页 共6页
四、解答题（40分） 24．（本题10分）如图，抛物线y ＝ax -2ax+c（a ≠0）与y 轴交于点C （0，4），与x 轴交于点A 、B ，点A 的坐标为（4，0）.
2 26．（本题15分）如图，马路的两边CF ，DE 互相平行，线段CD 为人行横道，马路两侧的A ，B 两点分别表示车站和超市．CD 与AB 所在直线互相平行，且都与马路的两边垂直，马路宽20米，A ，B 相距62米，∠A=67°，∠B=37°． （1）求该抛物线的解析式； （2）点Q 是线段AB 上的动点，过点Q 作QE ∥AC ，交BC 于点E ，连接CQ ，当△CQE 的面积为3时，求点Q 的坐标； （3）若平行于x 轴的动直线l 与该抛物线交于点P ，与直线AC 交于点F ，点D 的坐标为（2，0）. 问：是否存在这样的直线l ，使得△ODF 是等腰三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由. （1）求CD 与AB 之间的距离； （2）某人从车站A 出发，沿折线A →D →C →B 去超市B ．求他沿折线A →D →C →B 到达超市比直接横穿马路多 走多少米． 25．（本题15分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 的直线与AB 的延长线交于点P ，AC=PC，∠COB=2∠PCB. （参考数据：sin67°≈1213，cos67°≈513，tan67°≈125，sin37°≈35，cos37°≈435，tan37°≈4） （1）求证：PC 是⊙O 的切线； （2）求证：BC=12； （3）点M 是弧AB 的中点，CM 交AB 于点N ，若AB=4，求MN ²MC 的值. 第5页 共6页 ◎ 第6页 共6页
参考答案
1．B
【解析】
试题分析：根据图示可得a ＜0，b ＞0，c ＞0，则abc ＜0，则①正确；当x=－1时，y ＜0，即a －b+c＜0，则b ＞a+c，则②错误；当x=2时，y ＞0，则4a+2b+c＞0，则③正确；根据对称轴为1可得：2a+b=0，则根据对称轴可得2c ＜3b ，则④正确；当x=1时，y 有最大值，则当x=m时的y 值小于x=1时的y 值，即a+b+c＞am ²+bm+c，即a+b＞m （am+b），则⑤错误. 考点：二次函数的性质.
2．D ．
【解析】
试题解析：∵抛物线与x 轴有2个交点，
2∴b -4ac ＞0，所以①正确；
∵抛物线开口向下，
∴a ＜0，
∵抛物线的对称轴在y 轴的右侧，
∴b ＞0，
∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，
∴c ＞0，
∴abc ＜0，所以②正确；
2∵ax +bx+c-m=0没有实数根，
2即抛物线y=ax+bx+c与直线y=m没有公共点，
∵二次函数的最大值为2，
∴m ＞2，所以③正确．
故选D ．
考点：二次函数图象与系数的关系．
3．C
【解析】
试题分析：根据垂径定理可得A 、B 、D 三个选项都是正确的.
考点：垂径定理
4．A
【解析】
试题分析：无理数是指无限不循环小数.A 、原式
考点：无理数的定义.
5．A
【解析】
试题分析：根据圆的面积可得：；B 、原式=2、D 、原式=7. 1AB 2πS 1=() =AB 2；228
1BC 21AC 2πS 2=() +() =(BC 2+AC 2) ，根据直角三角形的勾股定理可得：22228
AB 2=AC 2+BC 2，则S 1=S 2.
考点：勾股定理的应用
答案第1页，总8页
【解析】
2试题解析：∵函数y=x+bx+c与x 轴无交点，
2∴b -4ac ＜0；
故①错误；
当x=1时，y=1+b+c=1，
故②错误；
∵当x=3时，y=9+3b+c=3，
∴3b+c+6=0；
③正确；
∵当1＜x ＜3时，二次函数值小于一次函数值，
2∴x +bx+c＜x ，
2∴x +（b-1）x+c＜0．
故④正确．
故选B ．
考点：二次函数图象与系数的关系．
7．C ．
【解析】
试题解析：二次函数对称轴为直线x=m，
22①m ≤-2时，x=-2取得最大值，-（-1-m ）+m+1=4，
解得m=-2，
2②-2≤m ≤1时，x=m取得最大值，m +1=4，
解得m=
∵
-2≤m ≤1的范围，
∴
m=
③m ＞1时，x=1取得最大值，-（1-m ）+m+1=4，
解得m=2．
故选C ．
考点：二次函数的最值．
8．D
【解析】
试题分析：根据Rt △ACD 的三角函数可得
Rt △CDB 的三角函数可得BD=CD=100，则
米.
考点：三角函数
9．A
【解析】
试题分析：二次函数图像的平移法则为：上加下减，左加右减. 根据平移法则得出平移后的解析式.
考点：二次函数图像的平移法则
答案第2页，总8页 22
【解析】
试题分析：根据三角函数可得：cosA=AC 3 . AB 4
考点：三角函数的计算
11．60.
【解析】
试题解析：∵四边形ABCD 内接于⊙O ，
∴∠D+∠B=180°，
由圆周角定理得，∠D=1∠AOC ， 2
∵四边形OABC 为平行四边形，
∴∠AOC=∠B ，
∴2∠D=180°-∠D ，
解得，∠D=60°.
考点：1. 圆内接四边形的性质；2. 平行四边形的性质；3. 圆周角定理．
201512．3．
【解析】
试题解析：分别作O 1A ⊥l ，O 2B ⊥l ，O 3C ⊥l ，如图，
∵半圆O 1，半圆O 2，…，半圆O n 与直线L 相切，
∴O 1A=r1，O 2B=r2，O 3C=r3，
∵∠AOO 1=30°，
∴OO 1=2O1A=2r1=2，
在Rt △OO 2B 中，OO 2=2O2B ，即2+1+r2=2r2，
∴r 2=3，
在Rt △OO 2C 中，OO 3=2O2C ，即2+1+2³3++r3=2r3，
2∴r 3=9=3，
3同理可得r 4=27=3，
2015所以r 2016=3．
考点：1. 切线的性质；2. 坐标与图形性质．
13． 5
【解析】
试题分析：过点C 作CE ⊥AB 交AB 的延长线与点E ，则∠AEC=90°，根据图象可得：CE=2，
答案第3页，总8页
则
sinA=CE . =AC 考点：三角函数的计算
14．18°
【解析】
试题分析：根据圆锥的展开图的圆心角计算法则可得：扇形的圆心角=
则θ=108°－90°=18°.
考点：圆锥的展开图
15．1.
【解析】
试题解析：扇形的弧长=10³360°=90°，40120π⨯3 180
=2π，
圆锥的底面半径为：2π÷2π=1．
考点：圆锥的计算．
16．(－1,2)
【解析】
试题分析：将二次函数化成顶点式可得：y=x +2x+3=(x +1) 2+2，则抛物线的顶点坐标为2
(-1,2).
考点：二次函数的顶点式
17．3
【解析】
试题分析：过点O 作OC ⊥AB ，连接OB ，则OB=5，BC=4，根据Rt △OBC 的勾股定理可得OC=3. 考点：垂径定理.
18
．5+【解析】
试题分析：连结BC, 直线BC 与抛物线的对称轴的交点即为所求的点M, 此时AM+CM=BC,因为B （4，0），C （0，3），所以BC=5，又因为A （-1，0），C （0，3），所以
=所以△AMC 的周长最小值
=AC+BC=5+
考点：1. 抛物线的性质2. 轴对称的性质.
19．36π
【解析】
︒试题分析：因为∆ABC 中，∠C 是直角，AB =12cm ，∠ABC =60，所以BC=6cm，根据
题意可知：图形旋转了120°，AC 边扫过的图形的面积=
答案第4页，总8页
S 扇形BAE -S 扇形BCD 120π⨯122120π⨯62=-=36π. 360360
考点：1. 图形的旋转2. 扇形的面积.
20．2
【解析】
试题
o 2分析2：( 2s +(o i )2n +20 ) = (s +(i )n o +20o
. ) =c +o =s 20
考点：三角函数的性质.
21．1
【解析】
试题分析：根据幂的运算性质，绝对值，特殊角的三角函数值可求解.
试题解析：(-1)
=-1+12009+--cos30 +2-1+2tan 45
1++2⨯1 2
=1
考点：实数的运算
22．6
【解析】
试题分析：先将所给的各式的值代入计算，然后合并计算即可. 试题解析：原式＝4+1-++1＝6.
考点：实数的运算.
23．（1）
（2）x=5. 2
【解析】
试题分析：（1）分别根据特殊角的三角函数值、0指数幂及负整数指数幂的计算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；
（2）先把分式方程化为整式方程，求出x 的值，代入公分母进行检验即可．
试题解析：（1）原式
2³+3
2
（2）去分母得2-x+3（x-3）=-2，
解得x=5， 2
答案第5页，总8页
经检验x=5是原分式方程的根． 2
考点：1. 实数的运算；2. 解分式方程．
1224．（1）、y ＝-x +x+4；（2）、Q （1,0）；（3）、P （15，2 ）或P （1－5，2 ）或P （12
＋3，3）或P （1－3，3）.
【解析】
试题分析：（1）、首先将A 、C 两点代入求出函数解析式；（2）、首先根据函数解析式得出点B 的坐标，求出AB 和BQ 的长度，根据QE ∥AC 得出△BQE 和△BAC 相似得出EG 的长度，然后根据三角形的面积得出点m 的值，即得到点Q 的坐标；（3）、根据DO=DF，FO=FD，OD=OF三种情况分别进行计算，得出点P 的坐标.
1⎧⎧0=16a -8a +c ⎪a =试题解析：（1）由题意，得⎨ ，解得⎨2， ∴所求抛物线的解析式为4=c ⎩⎪⎩c =4
12y ＝-x +x+4 2
12（2）如图，设点Q 的坐标为（m ，0），过点E 作EG ⊥x 轴于点G ，由-x +x+4＝0，
2
得x 1=-2，x 2=4,∴点B 的坐标为（-2，0） ，∴AB=6，BQ= m +2
EG BQ EG m+22m+4∵QE ∥AC ， ∴△BQE ∽△BAC ，∴EG= CO BA 463
1112m+41228∴ S△CQE ＝S △CBQ －S △EBQ ＝BQ ²CO －BQ ²（m+2）（4－） =-m + 2223333
∴ m－2m －8＝-9, ∴m=1 ∴Q （1，0）
（3）存在
在△ODF 中，
①若DO=DF，∵A （4，0），D （2，0），∴AD=OD=DF=2,又在Rt △AOC 中，OA=OC=4，∴∠OAC= 45°
∴∠DFA=∠OAC= 45°∴∠ADF=90°此时，点F 的坐标为（2，2）
由-212x +x +4=2，得x 1=15，x 2=15 2
此时，点P 的坐标为：P （1＋5，2 ）或P （1－5，2 ）
②如图，
答案第6页，总8页
1若FO=FD，过点F 作FM ⊥ 轴于点M ，由等腰三角形的性质得：OM ＝OD ＝1, ∴AM=3 2
∴在等腰直角三角形△AMF 中，MF=AM=3 ∴F （1，3）
12由-x +x+4＝3，得x 1=1＋3，x 2=1－3 2
此时，点P 的坐标为：P （1＋3，3）或P （1－3，3）
°③若OD=OF，∵OA=OC=4，且∠AOC=90，∴2
∴点O 到AC 的距离为22，而OF=OD=2＜2
此时，不存在这样的直线l ，使得△ODF 是等腰三角形.
综上所述，存在这样的直线l ，使得△ODF 是等腰三角形. 所求点P 的坐标为：
P （15，2 ）或P （15，2 ）或P （1＋3，3）或P （13，3）
考点：（1）、二次函数的综合应用；（2）、三角形相似；（3）、三角形的性质.
25．（1）、证明过程见解析；（2）、证明过程见解析；（3）、8.
【解析】
试题分析：（1）、根据OA=OC得出∠A=∠ACO ，根据∠COB=2∠A ，，∠COB=2∠PCB ，则∠A=∠ACO=∠PCB ，根据AB 为直径得出∠ACO+∠OCB=90°，则∠∠PCB+∠OCB=90°，得出切线；（2）、根据AC=PC得出∠A=∠P ，则∠A=∠ACO=∠PCB=∠P ，根据∠COB=∠A+∠ACO ，∠CBO=∠P+∠PCB 得出∠COB=∠CBO ，然后得出答案；（3）、连接AM 、BM ，根据M 是弧的中点得出∠ACM=∠BCM ，根据∠ACM=∠ABM 得到∠BCM=∠ABM ，从而得出△MBN ∽△MCB ，根据相似比得出2BM =MN²MC ；根据等腰直角△ABM 中AB 的长度得出AM 和BM 的长度，然后计算.
试题解析：（1）、如图∵OA=OC，∴∠A=∠ACO 又∵∠COB=2∠A ，∠COB=2∠PCB ，∴∠A=∠ACO=∠PCB ，又∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACO+∠OCB=90°，
∴∠PCB+∠OCB=90°，∴∠PCO=90°，即OC ⊥CP ， 而OC 是⊙O 的半径，∴PC 是⊙O 的切线；.
（2）、∵AC=PC，∴∠A=∠P ， ∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P ， 又∵∠COB=∠A+∠ACO ，∠CBO=∠P+∠PCB ，
答案第7页，总8页
1∴∠COB=∠CBO ，∴BC=OC，∴BC=AB ； 2
（3）、连接MA ，MB ，∵点M 是弧AB 的中点， ∴
ABM ，∴∠BCM=∠ABM ，
BM MN 2又∵∠BMN=∠BMC ，∴△MBN ∽△MCB ，∴ ∴BM =MN²MC ， MC BM
又∵AB 是⊙O 的直径，，∴∠AMB=90°，AM=BM，
22，∴∠ACM=∠BCM ，∵∠ACM=∠∴AB=4，∴2，∴MN ²MC=BM=（22）=8
考点：圆的基本性质.
26．（1）CD 与AB 之间的距离约为24米；（2）多走约24米．
【解析】
试题分析：（1）设CD 与AB 之间的距离为x ，则在Rt △BCF 和Rt △ADE 中分别用x 表示BF ，AE ，又AB=AE+EF+FB，代入即可求得x 的值；
（2）在Rt △BCF 和Rt △ADE 中，分别求出BC 、AD 的长度，求出AD+DC+CB-AB的值即可求解． 试题解析：（1）CD 与AB 之间的距离为x ，
则在Rt △BCF 和Rt △ADE 中， CF DE =tan37°，=tan67°， BF EA
CF 4DE 5∴BF=≈x ，AE=≈x ， tan 37︒3tan 67︒12∵
又∵AB=62，CD=20， ∴45x+x+20=62， 312
解得：x=24，
答：CD 与AB 之间的距离约为24米；
（2）在Rt △BCF 和Rt △ADE 中，
CF 24≈=40， sin 37︒5
DE 24AD=≈=26， sin 67︒13∵BC=
∴AD+DC+CB-AB=40+20+26-62=24（米），
答：他沿折线A →D →C →B 到达超市比直接横穿马路多走约24米．
考点：解直角三角形的应用．
答案第8页，总8页