有理数的四则运算

第三讲有理数的四则运算

【知识要点】

1、有理数的加法：⑴同号两数相加；⑵异号两数相加；

2、有理数的减法：变减法为加法；

3、有理数的乘法：⑴同号两数相乘；⑵异号两数相乘；

4、有理数的除法：变除法为乘法；

5、含绝对值的有理数的四则运算.

【典例讲解】

例1：a、b是有理数，若a=2，b=3，则a+b=（）

(A)5 (B)1 (C)1或5 (D)1,5,-1或-5 例2：已知│a│＝1，│b│＝2，且ab

例3：已知a0，则cd-a+d 0； 0. ab+c

例4：已知：a=-5，b=1，c=-(-2)，d=--6，求下列各式的值: (1)c+dbd (2)+ aca-(-b)

例5：计算

（1）3.7-(-6.9)-9.5+(-5) （2） -5×(-6)+3×(-8)-(-4)×(-7)

2152721163+⨯9+(1-)] (3)4⨯(-+)⨯÷(-) （4）1÷[[1**********]14

例6：已知a、b、c是三个有理数，且a>b>c，a+b+c=0.

(1)化简a+b-+c+c-a-b-c；

(2)判断ab+bc+ca的正负.

【巩固练习】

1、若a0，且|a|

（A）|b|–|a| （B）–|a|–|b| （C）|a|–|b| （D）|a|+|b|

2、若a+b+c＜0，且abc＞0，则a、b、c三数中负数的个数是（）

（A）0 （B）1 （C）2 （D）3

3、若a＜b＜c，a+b+c=0，则a+b的范围是（）

(A)a+b＞0 (B)a+b＜0 (C)a+b≥0 (D)a+b≤0

4、已知ab≠0，且a>a，b-b=0，a+b＞a - b，那么在使用数轴上的点来表示a、b

）

(A) (B) (C) (D)

5、下列条件：①a+b=0；②a-b=2a；③ab

=-a2；④a=-

1；⑤a=b.其中能判断a、b互b

为相反数的条件是（）.

(A)①②③⑤ (B)②③④ (C)①③④ (D)①②④

6、a、b表示有理数，且a+b

(A)a、b都是负数 (B) a、b都是正数

7、m为有理数，使m+3=m+3成立的条件是（）

(A)m为任意有理数 (B)m≠-3 (C)m≤-3 (D)m≥-3

8、计算（1）(-

(3)2

（5）13111154)×(-)×÷(-) （2）36×(-)+(-5)÷(0.25) [**************]×(--)×÷(-) （4）2×(-)+(-1)÷(0.75) 345321141⎡15⎛27⎫⎤÷⎢+⨯9+ 1-⎪⎥ 2⎣2454⎝38⎭⎦

9、a、b、c在数轴上的位置如图，化简|c-a|+|b-c|-|b-a|-|1-c|；

【综合运用】

1、下列说法：①若a、b互为相反数, 则=-1；②若a

③若a＜－b，且ab2n+1=-a2n+1(n为自然数), 则a＜0；b>0, 则4a+3b=4a+3b；④若a、b为整数，且a2004+b2004=1＝1, 则a

(a+b)2003=1.其中正确说法的个数是（）

(A)0 (B)1 (C)2 (D)3

2、若a+b＜0，求

3、已知：ab0，abcdc=a>d，在数轴上四个数a、b、c、d对应的点分别baba的值. ++是A、B、C、D.

（1）若a=a时,请分析出a、b、c、d的符号；

（2）在(1)的条件下,请在数轴上标出A、B、C、D的大致位置；

（3）在(1)的条件下,化简a+b+c+a-3b-b-d.

4、已知：当x=-3时，代数式ax5+bx3+cx-5的值为7.

（1）求当x=-3时, 代数式ax5+bx3+cx+5的值；

（2）求当x=3时, 代数式ax5+bx3+cx-5的值；

（3）思考:若全部换成偶次幂呢？

5、若ab-2与b-互为相反数，试求

6、化简： 111++ 的值. ab(a+1)(b+1)(a+2008)(b+2008)

x+5；

x+3+x-2； x-3-x-5；

7、解方程： ⑴x-5=3； ⑵6-2x=10；

⑶x-5=3x-7； ⑷2x+3=9-x；