连霍高速（G30）新疆境内小草湖至乌鲁木齐
改扩建项目第一合同段
20米、30米、40米预制梁
后张法预应力钢绞线张拉伸长值计算
新疆交通建设集团股份有限公司
二○一七年六月
小乌一标20米、30米、40米预制梁 后张法预应力钢绞线张拉伸长值计算
一、工程概况
我项目20m 预应力混凝土空心板共计18片，30m 预应力混凝土箱梁共计
182片，40m 预应力混凝土箱梁共计91片，,20m 预应力箱梁21片，30m （40°）预应力箱梁24片，由本合同段K3472+000预制厂统一集中预制，混凝土由预制厂拌和楼集中拌制供应。 二、预制梁结构设计形式
20米空心板高0.9m ，混凝土设计标号为C50，纵向预应力束采用低松弛钢绞线配OVM 型锚具，钢绞线N1、N2采用双端张拉。
30米箱梁高1.6m ，混凝土设计标号为C50。纵向预应力束采用低松弛钢绞线配OVM 型锚具，钢绞线N1、N2、N3、N4采用双端张拉。
40米箱梁高2.0m ，混凝土设计标号为C50。纵向预应力束采用低松弛钢绞线配OVM 型锚具，钢绞线N1、N2、N3、N4、N5、N6采用双端张拉。
20米箱梁高1.2m ，混凝土设计标号为C50。纵向预应力束采用低松弛钢绞线配OVM 型锚具，钢绞线N1、N2、N3、N4采用双端张拉。
30米（40°）箱梁高1.6m ，混凝土设计标号为C50。纵向预应力束采用低松弛钢绞线配OVM 型锚具，钢绞线N1、N2、N3、N4、N5采用双端张拉。
预应力钢束采用低松弛钢绞线，其标准强度为R b y ＝1860Mpa ，锚下张拉控制力为Δk=0.75Rb y Mpa 。
三、分段计算钢绞线理论伸长值的计算方法 伸长量计算方法采用分段计算方式。
后张法钢绞线理论伸长值分段计算方法计算公式说明及计算示例如下： 后张法预应力钢绞线在张拉过程中，主要受到以下两方面的因素影响：一是管道弯曲影响引起的摩擦力，二是管道偏差影响引起的摩擦力，导致钢绞线张拉时，锚下控制应力沿着管壁向梁跨中逐渐减小，因而每一段的钢绞线的伸长值也是不相同的。
《公路桥梁施工技术规范》(JTG/T F50-2011)中关于预应筋伸长值的计算按照以下公式：
ΔL=PpL/ApEp （1） Pp=P(1- e-(KX+μθ) )/(kx+μθ) （2） 式中：ΔL —各分段预应力筋的理论伸长值（mm ）；
Pp —各分段预应力筋的平均张拉力，注意不等于各分段的起点力与终点力的平均值（N ）；
L —预应力筋的分段长度（mm ）； Ap —预应力筋的截面面积（mm 2）； Ep —预应力筋的弹性模量（Mpa ）；
P —预应力筋张拉端的张拉力，将钢绞线分段计算后，为每分段的起点张拉力，即为前段的终点张拉力（N ）；
θ—从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角之和，分段后为每分段中各曲线段的切线夹角和（rad ）；
x —从张拉端至计算截面的孔道长度，整个分段计算时x 等于L （m ）；
k —孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数（1/m），管道弯曲及直线部分全长均应考虑该影响；
μ—预应力筋与孔道壁之间的磨擦系数，只在管道弯曲部分考虑该系数的影响。
从公式（1）可以看出，钢绞线的弹性模量Ep 是决定计算值的重要因素，它的取值是否正确，对计算预应力筋伸长值的影响较大。本项目Ep 取试验数据的平均值：1.96666×105Mpa （见试验报告）。
公式（2）中的k 和μ是后张法钢绞线伸长量计算中的两个重要的参数，这两个值的的大小取决于多方面的因素：管道的成型方式、力筋的类型、表面特征是光滑的还是有波纹的、表面是否有锈斑，波纹管的布设是否正确，偏差大小，弯道位臵及角度等等，各个因素在施工中的变动很大，还有很多是不可能预先确定的，因此，摩擦系数的大小很大程度上取决于施工的精确程度。本项目k 取0.0015、μ取0.27。
进行分段计算时，靠近张拉端第一段的终点力即为第二段的起点力，每段的终点力与起点力的关系如下式： Pz=Pqe-(KX+μθ) （3） Pz —分段终点力（N ） Pq —分段的起点力（N ） θ、x 、k 、μ—意义同上
其他各段的起终点力可以从张拉端开始进行逐步的计算。
下面以13米梁N1钢绞线的伸长量计算为例，进一步说明伸长量的计算方
法，钢束坐标系以梁端端头顶面建立坐标系，延梁长方向为X 轴，竖向为Y 轴。
纵向钢绞线N1钢束大样图（图1）及N1坐标表如下（表1）：（其余略）
图1
表1
根据设计图纸及规范和实测数据其中钢绞线弹性模量按试验数据的平均数取值，本项目钢绞线张拉已知参数见下表（表2）：
表2
根据钢绞线要素（图1和表1），可以计算出各分段长度；再根据伸长量计算公式计算出钢束理论伸长量。N1采用计算一半钢绞线的伸长值然后乘以二的方法得出钢束的总伸长量，见表3：
表3
其余各束钢绞线伸长量计算表见附件。 四、张拉时钢绞线伸长量的测量
预应力筋的实际伸长值是从张拉千斤顶的行程上测量推算而来的, 具体方法如下:
对预应力筋按10%、20%、30% ……100% 的级差进行张拉, 分别量出对应的千斤顶行程△1、△2、△10, 由于△10中包含了预应力筋弹性变形以外诸如锚具压实、预应力筋抻展的千斤顶行程, 所以应该减去, 这就需要认真分析测量结果, 推算出真正的弹性伸长值, 一般情况下, 通过一组△ 数据可
以看出, 其值从△i 开始就基本上按正比例关系开始递增, 这说明第i 级之前的几个行程中, 既有弹性伸长, 又有非弹性位移, 在拉力成比例增长时, 其弹性变形也应按同样的比例递增, 因此伸长值的推算公式可以写成:
△L = △10-△i+（△2i-△i ）
式中的△2i- △i 是指第2i 级与第i 级时的预应力筋的伸长值差, 它与0～ i 级的弹性伸长值差应该是相等的。所以, 上式也可以表示为:
△ L = △10- 2△i+ △2i 五、存在的问题
在实际很多情况下, 当预应力管道在20 m～ 40 m时, 实测伸长值与理
论计算较相吻合, 而当管长超过40 m 时, 所测数值往往偏小, 增长持荷时间效果也不明显; 对于超过80 m 的预应力筋, 且钢束的弯度较小或弯曲较多时实测值仅能达到理论的90% 左右; 相反对于小于20 m 的短束, 实测值往往偏大, 经常超过6% , 这一现象说明对于长度较小的预应力束, 由于其总伸长值较小, 受施工操作、读数误差等因素的影响明显, 在实测时应充分考虑误差因素。 六、附件
附件1：20米、30米、40米梁理论计算伸长值与设计对比表 附件2：20米预制空心板钢绞线N1伸长量分段计算表 附件3：20米预制空心板钢绞线N2伸长量分段计算表 附件4：30米预制梁钢绞线N1伸长量分段计算表（中跨） 附件5：30米预制梁钢绞线N2伸长量分段计算表（中跨） 附件6：30米预制梁钢绞线N3伸长量分段计算表（中跨） 附件7：30米预制梁钢绞线N4伸长量分段计算表（中跨）
附件8：30米预制梁钢绞线N1伸长量分段计算表（边跨） 附件9：30米预制梁钢绞线N2伸长量分段计算表（边跨） 附件10：30米预制梁钢绞线N3伸长量分段计算表（边跨） 附件11：30米预制梁钢绞线N4伸长量分段计算表（边跨） 附件12：40米预制梁钢绞线N1伸长量分段计算表（中跨） 附件13：附件14：附件15：附件16：附件17：附件18：附件19：附件20：附件21：附件22：附件23：附件24: 20m附件25: 20m附件26: 20m附件27: 20m附件28: 30m附件29: 30m附件30: 30m40米预制梁钢绞线N2伸长量分段计算表（中跨） 40米预制梁钢绞线N3伸长量分段计算表（中跨） 40米预制梁钢绞线N4伸长量分段计算表（中跨） 40米预制梁钢绞线N5伸长量分段计算表（中跨） 40米预制梁钢绞线N6伸长量分段计算表（中跨） 40米预制梁钢绞线N1伸长量分段计算表（边跨） 40米预制梁钢绞线N2伸长量分段计算表（边跨） 40米预制梁钢绞线N3伸长量分段计算表（边跨） 40米预制梁钢绞线N4伸长量分段计算表（边跨） 40米预制梁钢绞线N5伸长量分段计算表（边跨） 40米预制梁钢绞线N6伸长量分段计算表（边跨） 箱梁钢绞线N1伸长量分段计算表 箱梁钢绞线N2伸长量分段计算表 箱梁钢绞线N3伸长量分段计算表 箱梁钢绞线N4伸长量分段计算表 箱梁（40°）钢绞线N1伸长量分段计算表 箱梁（40°）钢绞线N2伸长量分段计算表 箱梁（40°）钢绞线N3伸长量分段计算表
附件31: 30m箱梁（40°）钢绞线N4伸长量分段计算表 附件32: 30m箱梁（40°）钢绞线N5伸长量分段计算表 附件33: 20米空心板张拉力计算 附件34：30米梁张拉力计算（中跨） 附件35：30米梁张拉力计算（边跨） 附件36：附件37：附件38: 20附件39: 30附件40：钢绞线检验报告
40米梁张拉力计算（中跨） 40米梁张拉力计算（边跨） 米箱梁张拉力计算 米（40°）箱梁张拉力计算 小乌一标项目部
2017年6月24日
连霍高速（G30）新疆境内小草湖至乌鲁木齐
改扩建项目第一合同段
20米、30米、40米预制梁
后张法预应力钢绞线张拉伸长值计算
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二○一七年六月
小乌一标20米、30米、40米预制梁 后张法预应力钢绞线张拉伸长值计算
一、工程概况
我项目20m 预应力混凝土空心板共计18片，30m 预应力混凝土箱梁共计
182片，40m 预应力混凝土箱梁共计91片，,20m 预应力箱梁21片，30m （40°）预应力箱梁24片，由本合同段K3472+000预制厂统一集中预制，混凝土由预制厂拌和楼集中拌制供应。 二、预制梁结构设计形式
20米空心板高0.9m ，混凝土设计标号为C50，纵向预应力束采用低松弛钢绞线配OVM 型锚具，钢绞线N1、N2采用双端张拉。
30米箱梁高1.6m ，混凝土设计标号为C50。纵向预应力束采用低松弛钢绞线配OVM 型锚具，钢绞线N1、N2、N3、N4采用双端张拉。
40米箱梁高2.0m ，混凝土设计标号为C50。纵向预应力束采用低松弛钢绞线配OVM 型锚具，钢绞线N1、N2、N3、N4、N5、N6采用双端张拉。
20米箱梁高1.2m ，混凝土设计标号为C50。纵向预应力束采用低松弛钢绞线配OVM 型锚具，钢绞线N1、N2、N3、N4采用双端张拉。
30米（40°）箱梁高1.6m ，混凝土设计标号为C50。纵向预应力束采用低松弛钢绞线配OVM 型锚具，钢绞线N1、N2、N3、N4、N5采用双端张拉。
预应力钢束采用低松弛钢绞线，其标准强度为R b y ＝1860Mpa ，锚下张拉控制力为Δk=0.75Rb y Mpa 。
三、分段计算钢绞线理论伸长值的计算方法 伸长量计算方法采用分段计算方式。
后张法钢绞线理论伸长值分段计算方法计算公式说明及计算示例如下： 后张法预应力钢绞线在张拉过程中，主要受到以下两方面的因素影响：一是管道弯曲影响引起的摩擦力，二是管道偏差影响引起的摩擦力，导致钢绞线张拉时，锚下控制应力沿着管壁向梁跨中逐渐减小，因而每一段的钢绞线的伸长值也是不相同的。
《公路桥梁施工技术规范》(JTG/T F50-2011)中关于预应筋伸长值的计算按照以下公式：
ΔL=PpL/ApEp （1） Pp=P(1- e-(KX+μθ) )/(kx+μθ) （2） 式中：ΔL —各分段预应力筋的理论伸长值（mm ）；
Pp —各分段预应力筋的平均张拉力，注意不等于各分段的起点力与终点力的平均值（N ）；
L —预应力筋的分段长度（mm ）； Ap —预应力筋的截面面积（mm 2）； Ep —预应力筋的弹性模量（Mpa ）；
P —预应力筋张拉端的张拉力，将钢绞线分段计算后，为每分段的起点张拉力，即为前段的终点张拉力（N ）；
θ—从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角之和，分段后为每分段中各曲线段的切线夹角和（rad ）；
x —从张拉端至计算截面的孔道长度，整个分段计算时x 等于L （m ）；
k —孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数（1/m），管道弯曲及直线部分全长均应考虑该影响；
μ—预应力筋与孔道壁之间的磨擦系数，只在管道弯曲部分考虑该系数的影响。
从公式（1）可以看出，钢绞线的弹性模量Ep 是决定计算值的重要因素，它的取值是否正确，对计算预应力筋伸长值的影响较大。本项目Ep 取试验数据的平均值：1.96666×105Mpa （见试验报告）。
公式（2）中的k 和μ是后张法钢绞线伸长量计算中的两个重要的参数，这两个值的的大小取决于多方面的因素：管道的成型方式、力筋的类型、表面特征是光滑的还是有波纹的、表面是否有锈斑，波纹管的布设是否正确，偏差大小，弯道位臵及角度等等，各个因素在施工中的变动很大，还有很多是不可能预先确定的，因此，摩擦系数的大小很大程度上取决于施工的精确程度。本项目k 取0.0015、μ取0.27。
进行分段计算时，靠近张拉端第一段的终点力即为第二段的起点力，每段的终点力与起点力的关系如下式： Pz=Pqe-(KX+μθ) （3） Pz —分段终点力（N ） Pq —分段的起点力（N ） θ、x 、k 、μ—意义同上
其他各段的起终点力可以从张拉端开始进行逐步的计算。
下面以13米梁N1钢绞线的伸长量计算为例，进一步说明伸长量的计算方
法，钢束坐标系以梁端端头顶面建立坐标系，延梁长方向为X 轴，竖向为Y 轴。
纵向钢绞线N1钢束大样图（图1）及N1坐标表如下（表1）：（其余略）
图1
表1
根据设计图纸及规范和实测数据其中钢绞线弹性模量按试验数据的平均数取值，本项目钢绞线张拉已知参数见下表（表2）：
表2
根据钢绞线要素（图1和表1），可以计算出各分段长度；再根据伸长量计算公式计算出钢束理论伸长量。N1采用计算一半钢绞线的伸长值然后乘以二的方法得出钢束的总伸长量，见表3：
表3
其余各束钢绞线伸长量计算表见附件。 四、张拉时钢绞线伸长量的测量
预应力筋的实际伸长值是从张拉千斤顶的行程上测量推算而来的, 具体方法如下:
对预应力筋按10%、20%、30% ……100% 的级差进行张拉, 分别量出对应的千斤顶行程△1、△2、△10, 由于△10中包含了预应力筋弹性变形以外诸如锚具压实、预应力筋抻展的千斤顶行程, 所以应该减去, 这就需要认真分析测量结果, 推算出真正的弹性伸长值, 一般情况下, 通过一组△ 数据可
以看出, 其值从△i 开始就基本上按正比例关系开始递增, 这说明第i 级之前的几个行程中, 既有弹性伸长, 又有非弹性位移, 在拉力成比例增长时, 其弹性变形也应按同样的比例递增, 因此伸长值的推算公式可以写成:
△L = △10-△i+（△2i-△i ）
式中的△2i- △i 是指第2i 级与第i 级时的预应力筋的伸长值差, 它与0～ i 级的弹性伸长值差应该是相等的。所以, 上式也可以表示为:
△ L = △10- 2△i+ △2i 五、存在的问题
在实际很多情况下, 当预应力管道在20 m～ 40 m时, 实测伸长值与理
论计算较相吻合, 而当管长超过40 m 时, 所测数值往往偏小, 增长持荷时间效果也不明显; 对于超过80 m 的预应力筋, 且钢束的弯度较小或弯曲较多时实测值仅能达到理论的90% 左右; 相反对于小于20 m 的短束, 实测值往往偏大, 经常超过6% , 这一现象说明对于长度较小的预应力束, 由于其总伸长值较小, 受施工操作、读数误差等因素的影响明显, 在实测时应充分考虑误差因素。 六、附件
附件1：20米、30米、40米梁理论计算伸长值与设计对比表 附件2：20米预制空心板钢绞线N1伸长量分段计算表 附件3：20米预制空心板钢绞线N2伸长量分段计算表 附件4：30米预制梁钢绞线N1伸长量分段计算表（中跨） 附件5：30米预制梁钢绞线N2伸长量分段计算表（中跨） 附件6：30米预制梁钢绞线N3伸长量分段计算表（中跨） 附件7：30米预制梁钢绞线N4伸长量分段计算表（中跨）
附件8：30米预制梁钢绞线N1伸长量分段计算表（边跨） 附件9：30米预制梁钢绞线N2伸长量分段计算表（边跨） 附件10：30米预制梁钢绞线N3伸长量分段计算表（边跨） 附件11：30米预制梁钢绞线N4伸长量分段计算表（边跨） 附件12：40米预制梁钢绞线N1伸长量分段计算表（中跨） 附件13：附件14：附件15：附件16：附件17：附件18：附件19：附件20：附件21：附件22：附件23：附件24: 20m附件25: 20m附件26: 20m附件27: 20m附件28: 30m附件29: 30m附件30: 30m40米预制梁钢绞线N2伸长量分段计算表（中跨） 40米预制梁钢绞线N3伸长量分段计算表（中跨） 40米预制梁钢绞线N4伸长量分段计算表（中跨） 40米预制梁钢绞线N5伸长量分段计算表（中跨） 40米预制梁钢绞线N6伸长量分段计算表（中跨） 40米预制梁钢绞线N1伸长量分段计算表（边跨） 40米预制梁钢绞线N2伸长量分段计算表（边跨） 40米预制梁钢绞线N3伸长量分段计算表（边跨） 40米预制梁钢绞线N4伸长量分段计算表（边跨） 40米预制梁钢绞线N5伸长量分段计算表（边跨） 40米预制梁钢绞线N6伸长量分段计算表（边跨） 箱梁钢绞线N1伸长量分段计算表 箱梁钢绞线N2伸长量分段计算表 箱梁钢绞线N3伸长量分段计算表 箱梁钢绞线N4伸长量分段计算表 箱梁（40°）钢绞线N1伸长量分段计算表 箱梁（40°）钢绞线N2伸长量分段计算表 箱梁（40°）钢绞线N3伸长量分段计算表
附件31: 30m箱梁（40°）钢绞线N4伸长量分段计算表 附件32: 30m箱梁（40°）钢绞线N5伸长量分段计算表 附件33: 20米空心板张拉力计算 附件34：30米梁张拉力计算（中跨） 附件35：30米梁张拉力计算（边跨） 附件36：附件37：附件38: 20附件39: 30附件40：钢绞线检验报告
40米梁张拉力计算（中跨） 40米梁张拉力计算（边跨） 米箱梁张拉力计算 米（40°）箱梁张拉力计算 小乌一标项目部
2017年6月24日