2013年3月阿菁的初中数学组卷
2013年3月阿菁的初中数学组卷
一．选择题（共3小题）
1．（2012•自贡）若反比例函数
2．（2012•株洲）如图，直线x=t（t ＞0）与反比例函数
意一点，则△ABC 的面积为（ ） 的图象分别交于B 、C 两点，A 为y 轴上的任的图象上有两点P 1（1，y 1）和P 2（2，y 2），那么（ ）
3．（2012•漳州）在公式I=中，当电压U 一定时，电流I 与电阻R 之间的函数关系可用图象大致表示为（ ）
二．解答题（共27小题） 4．（2012•重庆）已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a ≠0）的图象与反比例函数
的图象交于一、三象限内的A 、B 两点，与x 轴交于C 点，点A 的坐标为（2，m ），点B 的坐标为（n ，﹣2），tan ∠BOC=．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）在x 轴上有一点E （O 点除外），使得△BCE 与△BCO 的面积相等，求出点E 的坐标．
5．（2012•肇庆）已知反比例函数
（1）求k 的取值范围；
（2）若一次函数y=2x+k的图象与该反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是4．
①求当x=﹣6时反比例函数y 的值； ②当 时，求此时一次函数y 的取值范围． 图象的两个分支分别位于第一、第三象限．
6．（2012•云南）如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于A （2，1）、B （﹣1，﹣2）两点，与x 轴交于点C ．
（1）分别求反比例函数和一次函数的解析式（关系式）；
（2）连接OA ，求△AOC
的面积．
7．（2012•玉林）如图，在平面直角坐标系xOy 中，梯形AOBC 的边OB 在x 轴的正半轴上，AC ∥OB ，BC ⊥OB ，过点A 的双曲线y=的一支在第一象限交梯形对角线OC 于点D ，交边BC 于点E ．
（1）填空：双曲线的另一支在第 _________ 象限，k 的取值范围是 _________ ；
（2）若点C 的坐标为（2，2），当点E 在什么位置时，阴影部分的面积S 最小？
（3）若=，S △OAC =2
，求双曲线的解析式．
n ）在边
AB 上，反比例函数（k ≠0）在第一象限内的图象经过点D 、E ，且tan
∠BOA=．
（1）求边AB 的长；
（2）求反比例函数的解析式和n 的值；
（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC 交于点F ，将矩形折叠，使点O 与点F 重合，折痕分别与x 、y 轴正半轴交于点H 、G ，求线段OG
的长．
9．（2012•宜宾）如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD 为菱形，且A （0，3）、B （﹣4，0）．
（1）求经过点C 的反比例函数的解析式；
（2）设P 是（1）中所求函数图象上一点，以P 、O 、A 顶点的三角形的面积与△COD 的面积相等．求点P
的坐标．
10．（2012•烟台）如图，在平面直角坐标系中，A ，B 两点的纵坐标分别为7和1，直线AB 与y 轴所夹锐角为60°．
（1）求线段AB 的长；
（2）求经过A ，B
两点的反比例函数的解析式．
11．（2012•雅安）如图，一次函数y=x+1与反比例函数
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求点B 的坐标；
（3）过点B 作BC ⊥x 轴于C ，求S △ABC ． 的图象相交于点A （2，3）和点B ．
12．（2012•襄阳）如图，直线y=k1x+b与双曲线y=
（1）求直线和双曲线的解析式；
（2）若A 1（x 1，y 1），A 2（x 2，y 2），A 3（x 3，y 3）为双曲线上的三点，且x 1＜x 2＜0＜x 3，请直接写出y 1，y 2，y 3的大小关系式；
（3）观察图象，请直接写出不等式k 1x+b＞
的解集． 相交于A （1，2）、B （m ，﹣1）两点．
13．（2012•咸宁）如图，一次函数y 1=kx+b的图象与反比例函数
两点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）直接写出y 1≥y 2时x
的取值范围． 的图象交于A （1，6），B （a ，2）
14．（2012•仙桃天门潜江江汉）如图，一次函数y 1=﹣x ﹣1的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与反比例函数y 2=图象的一个交点为M （﹣2，m ）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求点B 到直线OM 的距离．
15．（2012•泰安）如图，一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于A ，B
两点，与反比例函数y=的图象在第二象限的交点为C ，CD ⊥x 轴，垂足为D ，若OB=2，OD=4，△AOB 的面积为1．
（1）求一次函数与反比例的解析式；
（2）直接写出当x ＜0时，kx+b﹣＞0
的解集．
16．（2012•莆田）如图，一次函数y=k1x+b的图象过点A （0，3），且与反比例函数
C 两点．
（1）若B （1，2），求k 1•k 2的值；
（2）若AB=BC，则k 1•k 2
的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由． （x ＞O ）的图象相交于B 、
17．（2012•攀枝花）据媒体报道，近期“手足口病”可能进入发病高峰期，某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“手足口病”，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧及释放过程中，室内空气中每立方米含药量y （毫克）与燃烧时间x （分钟）之间的关系如图所示（即图中线段OA 和双曲线在A 点及其右侧的部分），根据图象所示信息，解答下列问题：
（1）写出从药物释放开始，y 与x 之间的函数关系式及自变量的取值范围；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在多长时间内，师生不能进入教室？
18．（2012•宁夏）直线
当AM=MN时，求k
的值． 与反比例函数（x ＞0）的图象交于点A ，与坐标轴分别交于M 、N 两点，
19．（2012•宁波）如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A （﹣4，﹣2）和B （a ，4）．
（1）求反比例函数的解析式和点B 的坐标；
（2）根据图象回答，当x
在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值？
20．（2012•南昌）如图，等腰梯形ABCD 放置在平面坐标系中，已知A （﹣2，0）、B （6，0）、D （0，3），反比例函数的图象经过点C ．
（1）求点C 的坐标和反比例函数的解析式；
（2）将等腰梯形ABCD 向上平移2个单位后，问点B
是否落在双曲线上？
21．（2012•内江）已知反比例函数
M 2，M 3…，M n ，则的图象，当x 取1，2，3，…，n 时，对应在反比例图象上的点分别为M 1，= _________ ．
22．（2012•茂名）阅读下面材料，然后解答问题：
在平面直角坐标系中，以任意两点P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2）为端点的线段的中点坐标为（
图，在平面直角坐标系xOy 中，双曲线y=，）．如（x ＜0）和y=（x ＞0）的图象关于y 轴对称，直线y=+与两个图象分别交于A （a ，1），B （1，b ）两点，点C 为线段AB 的中点，连接OC 、OB ．
（1）求a 、b 、k 的值及点C 的坐标；
（2）若在坐标平面上有一点D ，使得以O 、C 、B 、D 为顶点的四边形是平行四边形，请求出点D
的坐标．
23．（2012•泸州）如图，一次函数y=ax+b的图象与y 轴、x 轴分别交于点A （0，
y=的图象在第一象限交于C 、D 两点．
（1）求该一次函数的解析式．
（2）若AC
•AD=，求k
的值． ）、B （3，0）
，与反比例函数
24．（2012•丽水）如图，等边△OAB 和等边△AFE 的一边都在x 轴上，双曲线y=（k ＞0）经过边OB 的中点C 和AE 的中点D ．已知等边△OAB 的边长为4．
（1）求该双曲线所表示的函数解析式；
（2）求等边△AEF 的边长．
25．（2012•乐山）如图，直线y=2x+2与y 轴交于A 点，与反比例函数
轴于点H ，且tan ∠AHO=2．
（1）求k 的值；
（2）点N （a ，1）是反比例函数（x ＞0）图象上的点，在x 轴上是否存在点P ，使得PM+PN最小？若存在，（x ＞0）的图象交于点M ，过M 作MH ⊥x 求出点P
的坐标；若不存在，请说明理由．
26．（2012•兰州）如图，定义：若双曲线y=（k ＞0）与它的其中一条对称轴y=x相交于A 、B 两点，则线段AB 的长度为双曲线y=（k ＞0）的对径．
（1）求双曲线y=的对径．
（2）若双曲线y=（k ＞0）的对径是10，求k 的值．
（3）仿照上述定义，定义双曲线y=（k ＜0
）的对径．
27．（2012•嘉兴）如图，一次函数y 1=kx+b的图象与反比例函数y 2=的图象相交于点A （2，3）和点B ，与x 轴相交于点C （8，0）．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）当x 取何值时，y 1＞y 2
．
28．（2012•济南）如图，已知双曲线y=经过点D （6，1），点C 是双曲线第三象限上的动点，过C 作CA ⊥x 轴，过D 作DB ⊥y 轴，垂足分别为A ，B ，连接AB ，BC
（1）求k 的值；
（2）若△BCD 的面积为12，求直线CD 的解析式；
（3）判断AB 与CD
的位置关系，并说明理由．
29．（2012•葫芦岛）如图，四边形ABCD 是正方形，其中A （1，1），B （3，1），D （1，3）．反比例函数的图象经过对角线BD 的中点M ，与BC ，CD 的边分别交于点P 、Q ．
（1）直接写出点M ，C 的坐标；
（2）求直线BD 的解析式；
（3）线段PQ 与BD
是否平行？并说明理由．
30．（2012•厦门）已知点A （1，c ）和点B （3，d ）是直线y=k1x+b与双曲线
（k 2＞0）的交点．
（2）若点P 在线段AB 上，过点P 作PE ⊥x 轴，垂足为E ，并交双曲线
有PN=，求此时双曲线的解析式．
（k 2＞0）于点N ．当取最大值时，
2013年3月阿菁的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．（2012•自贡）若反比例函数
的图象上有两点P 1（1，y 1）和P 2（2，y 2），那么（ ）
2．（2012•株洲）如图，直线x=t（t ＞0）与反比例函数意一点，则△ABC 的面积为（ ） 的图象分别交于B 、C 两点，A 为y 轴上的任
3．（2012•漳州）在公式I=中，当电压U 一定时，电流I 与电阻R 之间的函数关系可用图象大致表示为（
）
二．解答题（共27小题）
4．（2012•重庆）已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a ≠0）的图象与反比例函数
的图象交于一、三象限内的A 、B 两点，与x 轴交于C 点，点A 的坐标为（2，m ），点B 的坐标为（n ，﹣2），tan ∠BOC=．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）在x 轴上有一点E （O 点除外），使得△BCE 与△BCO 的面积相等，求出点E 的坐标．
5．（2012•肇庆）已知反比例函数
（1）求k 的取值范围；
图象的两个分支分别位于第一、第三象限．
①求当x=﹣6时反比例函数y 的值； ②当 时，求此时一次函数y 的取值范围．
6．（2012•云南）如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于A （2，1）、B （﹣1，﹣2）两点，与x 轴交于点C ．
（1）分别求反比例函数和一次函数的解析式（关系式）；
（2）连接OA ，求△AOC 的面积．
7．（2012•玉林）如图，在平面直角坐标系xOy 中，梯形AOBC 的边OB 在x 轴的正半轴上，AC ∥OB ，BC ⊥OB ，过点A 的双曲线y=的一支在第一象限交梯形对角线OC 于点D ，交边BC 于点E ．
（1）填空：双曲线的另一支在第 三 象限，k 的取值范围是 k ＞0 ；
（2）若点C 的坐标为（2，2），当点E 在什么位置时，阴影部分的面积S 最小？
（3）若=，S △OAC =2，求双曲线的解析式．
8．（2012•义乌市）如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 、y 轴的正半轴上，点D 为对角线OB 的中点，点E （4，n ）在边AB 上，反比例函数
（1）求边AB 的长；
（2）求反比例函数的解析式和n 的值；
（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC 交于点F ，将矩形折叠，使点O 与点F 重合，折痕分别与x 、y 轴正半轴交于点H 、G ，求线段OG 的长． （k ≠0）在第一象限内的图象经过点D 、E ，且tan ∠BOA=．
9．（2012•宜宾）如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD 为菱形，且A （0，3）、B （﹣4，0）．
（1）求经过点C 的反比例函数的解析式；
（2）设P 是（1）中所求函数图象上一点，以P 、O 、A 顶点的三角形的面积与△COD 的面积相等．求点P 的坐标．
10．（2012•烟台）如图，在平面直角坐标系中，A ，B 两点的纵坐标分别为7和1，直线AB 与y 轴所夹锐角为60°．
（1）求线段AB 的长；
（2）求经过A ，B 两点的反比例函数的解析式．
11．（2012•雅安）如图，一次函数y=x+1与反比例函数
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求点B 的坐标；
（3）过点B 作BC ⊥x 轴于C ，求S △ABC ． 的图象相交于点A （2，3）和点B ．
12．（2012•襄阳）如图，直线y=k1x+b与双曲线y=
（1）求直线和双曲线的解析式；
（2）若A 1（x 1，y 1），A 2（x 2，y 2），A 3（x 3，y 3）为双曲线上的三点，且x 1＜x 2＜0＜x 3，请直接写出y 1，y 2，y 3的大小关系式；
（3）观察图象，请直接写出不等式k 1x+b＞的解集． 相交于A （1，2）、B （m ，﹣1）两点．
13．（2012•咸宁）如图，一次函数y 1=kx+b的图象与反比例函数
两点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）直接写出y 1≥y 2时x 的取值范围． 的图象交于A （1，6），B （a ，2）
14．（2012•仙桃天门潜江江汉）如图，一次函数y 1=﹣x ﹣1的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与反比例函数y 2=图象的一个交点为M （﹣2，m ）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求点B 到直线OM 的距离．
15．（2012•泰安）如图，一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数
y=的图象在第二象限的交点为C ，CD ⊥x 轴，垂足为D ，若OB=2，OD=4，△AOB 的面积为1．
（1）求一次函数与反比例的解析式；
（2）直接写出当x ＜0时，kx+b﹣＞0的解集．
16．（2012•莆田）如图，一次函数y=k1x+b的图象过点A （0，3），且与反比例函数
C 两点．
（1）若B （1，2），求k 1•k 2的值；
（2）若AB=BC，则k 1•k 2的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由． （x ＞O ）的图象相交于B 、
17．（2012•攀枝花）据媒体报道，近期“手足口病”可能进入发病高峰期，某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“手足口病”，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧及释放过程中，室内空气中每立方米含药量y （毫克）与燃烧时间x （分钟）之间的关系如图所示（即图中线段OA 和双曲线在A 点及其右侧的部分），根据图象所示信息，解答下列问题：
（1）写出从药物释放开始，y 与x 之间的函数关系式及自变量的取值范围；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在多长时间内，师生不能进入教室？
18．（2012•宁夏）直线
当AM=MN时，求k 的值． 与反比例函数（x ＞0）的图象交于点A ，与坐标轴分别交于M 、N 两点，
19．（2012•宁波）如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A （﹣4，﹣2）和B （a ，4）．
（1）求反比例函数的解析式和点B 的坐标；
（2）根据图象回答，当x 在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值？
20．（2012•南昌）如图，等腰梯形ABCD 放置在平面坐标系中，已知A （﹣2，0）、B （6，0）、D （0，3），反比例函数的图象经过点C ．
（1）求点C 的坐标和反比例函数的解析式；
（2）将等腰梯形ABCD 向上平移2个单位后，问点B 是否落在双曲线上？
21．（
2012•内江）已知反比例函数
M 2，M 3…，M n ，则的图象，当x 取1，2，3，…，n 时，对应在反比例图象上的点分别为M 1，= ．
22．（2012•茂名）阅读下面材料，然后解答问题：
在平面直角坐标系中，以任意两点P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2）为端点的线段的中点坐标为（
图，在平面直角坐标系xOy 中，双曲线y=，）．如（x ＜0）和y=（x ＞0）的图象关于y 轴对称，直线
y=+与两个图象分别交于A （a ，1），B （1，b ）两点，点C 为线段AB 的中点，连接OC 、OB ．
（1）求a 、b 、k 的值及点C 的坐标；
（2）若在坐标平面上有一点D ，使得以O 、C 、B 、D 为顶点的四边形是平行四边形，请求出点D 的坐标．
23．（2012•泸州）如图，一次函数y=ax+b的图象与y 轴、x 轴分别交于点A （0，
y=的图象在第一象限交于C 、D 两点．
（1）求该一次函数的解析式．
（2）若AC •AD=，求k 的值． ）、B （3，0），与反比例函数
24．（2012•丽水）如图，等边△OAB 和等边△AFE 的一边都在x 轴上，双曲线y=（k ＞0）经过边OB 的中点C 和AE 的中点D ．已知等边△OAB 的边长为4．
（1）求该双曲线所表示的函数解析式；
（2）求等边△AEF
的边长．
25．（2012•乐山）如图，直线y=2x+2与y 轴交于A 点，与反比例函数
轴于点H ，且tan ∠AHO=2．
（1）求k 的值；
（2）点N （a ，1）是反比例函数（x ＞0）图象上的点，在x 轴上是否存在点P ，使得PM+PN最小？若存在，（x ＞0）的图象交于点M ，过
M 作MH ⊥x 求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
26．（2012•兰州）如图，定义：若双曲线y=（k ＞0）与它的其中一条对称轴y=x相交于A 、B 两点，则线段AB 的长度为双曲线y=（k ＞0）的对径．
（1）求双曲线y=的对径．
（2）若双曲线y=（k ＞0）的对径是10，求k 的值．
（3）仿照上述定义，定义双曲线y=（k ＜0）的对径．
27．（2012•嘉兴）如图，一次函数y 1=kx+b的图象与反比例函数y 2=的图象相交于点A （2，3）和点B ，与x 轴相交于点C （8，0）．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）当x 取何值时，y 1＞y 2
．
28．（2012•济南）如图，已知双曲线y=经过点D （6，1），点C 是双曲线第三象限上的动点，过C 作CA ⊥x 轴，过D 作DB ⊥y 轴，垂足分别为A ，B ，连接AB ，BC
（1）求k 的值；
（2）若△BCD 的面积为12，求直线CD 的解析式；
（3）判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由．
29．（2012•葫芦岛）如图，四边形ABCD 是正方形，其中A （1，
1），B （3，1），D （1，3）．反比例函数的图象经过对角线BD 的中点M ，与BC ，CD 的边分别交于点P 、Q ．
（1）直接写出点M ，C 的坐标；
（2）求直线BD 的解析式；
（3）线段PQ 与BD 是否平行？并说明理由．
30．（2012•厦门）已知点A （1，c ）和点B （3，d ）是直线y=k1x+b与双曲线
（1）过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为M ，连接BM ．若AM=BM，求点B 的坐标． （k 2＞0）的交点．
（2）若点P 在线段AB 上，过点P 作PE ⊥x 轴，垂足为E ，并交双曲线
有PN=，求此时双曲线的解析式．
（k 2＞0）于点N ．当取最大值时，
2013年3月阿菁的初中数学组卷
2013年3月阿菁的初中数学组卷
一．选择题（共3小题）
1．（2012•自贡）若反比例函数
2．（2012•株洲）如图，直线x=t（t ＞0）与反比例函数
意一点，则△ABC 的面积为（ ） 的图象分别交于B 、C 两点，A 为y 轴上的任的图象上有两点P 1（1，y 1）和P 2（2，y 2），那么（ ）
3．（2012•漳州）在公式I=中，当电压U 一定时，电流I 与电阻R 之间的函数关系可用图象大致表示为（ ）
二．解答题（共27小题） 4．（2012•重庆）已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a ≠0）的图象与反比例函数
的图象交于一、三象限内的A 、B 两点，与x 轴交于C 点，点A 的坐标为（2，m ），点B 的坐标为（n ，﹣2），tan ∠BOC=．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）在x 轴上有一点E （O 点除外），使得△BCE 与△BCO 的面积相等，求出点E 的坐标．
5．（2012•肇庆）已知反比例函数
（1）求k 的取值范围；
（2）若一次函数y=2x+k的图象与该反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是4．
①求当x=﹣6时反比例函数y 的值； ②当 时，求此时一次函数y 的取值范围． 图象的两个分支分别位于第一、第三象限．
6．（2012•云南）如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于A （2，1）、B （﹣1，﹣2）两点，与x 轴交于点C ．
（1）分别求反比例函数和一次函数的解析式（关系式）；
（2）连接OA ，求△AOC
的面积．
7．（2012•玉林）如图，在平面直角坐标系xOy 中，梯形AOBC 的边OB 在x 轴的正半轴上，AC ∥OB ，BC ⊥OB ，过点A 的双曲线y=的一支在第一象限交梯形对角线OC 于点D ，交边BC 于点E ．
（1）填空：双曲线的另一支在第 _________ 象限，k 的取值范围是 _________ ；
（2）若点C 的坐标为（2，2），当点E 在什么位置时，阴影部分的面积S 最小？
（3）若=，S △OAC =2
，求双曲线的解析式．
n ）在边
AB 上，反比例函数（k ≠0）在第一象限内的图象经过点D 、E ，且tan
∠BOA=．
（1）求边AB 的长；
（2）求反比例函数的解析式和n 的值；
（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC 交于点F ，将矩形折叠，使点O 与点F 重合，折痕分别与x 、y 轴正半轴交于点H 、G ，求线段OG
的长．
9．（2012•宜宾）如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD 为菱形，且A （0，3）、B （﹣4，0）．
（1）求经过点C 的反比例函数的解析式；
（2）设P 是（1）中所求函数图象上一点，以P 、O 、A 顶点的三角形的面积与△COD 的面积相等．求点P
的坐标．
10．（2012•烟台）如图，在平面直角坐标系中，A ，B 两点的纵坐标分别为7和1，直线AB 与y 轴所夹锐角为60°．
（1）求线段AB 的长；
（2）求经过A ，B
两点的反比例函数的解析式．
11．（2012•雅安）如图，一次函数y=x+1与反比例函数
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求点B 的坐标；
（3）过点B 作BC ⊥x 轴于C ，求S △ABC ． 的图象相交于点A （2，3）和点B ．
12．（2012•襄阳）如图，直线y=k1x+b与双曲线y=
（1）求直线和双曲线的解析式；
（2）若A 1（x 1，y 1），A 2（x 2，y 2），A 3（x 3，y 3）为双曲线上的三点，且x 1＜x 2＜0＜x 3，请直接写出y 1，y 2，y 3的大小关系式；
（3）观察图象，请直接写出不等式k 1x+b＞
的解集． 相交于A （1，2）、B （m ，﹣1）两点．
13．（2012•咸宁）如图，一次函数y 1=kx+b的图象与反比例函数
两点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）直接写出y 1≥y 2时x
的取值范围． 的图象交于A （1，6），B （a ，2）
14．（2012•仙桃天门潜江江汉）如图，一次函数y 1=﹣x ﹣1的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与反比例函数y 2=图象的一个交点为M （﹣2，m ）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求点B 到直线OM 的距离．
15．（2012•泰安）如图，一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于A ，B
两点，与反比例函数y=的图象在第二象限的交点为C ，CD ⊥x 轴，垂足为D ，若OB=2，OD=4，△AOB 的面积为1．
（1）求一次函数与反比例的解析式；
（2）直接写出当x ＜0时，kx+b﹣＞0
的解集．
16．（2012•莆田）如图，一次函数y=k1x+b的图象过点A （0，3），且与反比例函数
C 两点．
（1）若B （1，2），求k 1•k 2的值；
（2）若AB=BC，则k 1•k 2
的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由． （x ＞O ）的图象相交于B 、
17．（2012•攀枝花）据媒体报道，近期“手足口病”可能进入发病高峰期，某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“手足口病”，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧及释放过程中，室内空气中每立方米含药量y （毫克）与燃烧时间x （分钟）之间的关系如图所示（即图中线段OA 和双曲线在A 点及其右侧的部分），根据图象所示信息，解答下列问题：
（1）写出从药物释放开始，y 与x 之间的函数关系式及自变量的取值范围；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在多长时间内，师生不能进入教室？
18．（2012•宁夏）直线
当AM=MN时，求k
的值． 与反比例函数（x ＞0）的图象交于点A ，与坐标轴分别交于M 、N 两点，
19．（2012•宁波）如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A （﹣4，﹣2）和B （a ，4）．
（1）求反比例函数的解析式和点B 的坐标；
（2）根据图象回答，当x
在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值？
20．（2012•南昌）如图，等腰梯形ABCD 放置在平面坐标系中，已知A （﹣2，0）、B （6，0）、D （0，3），反比例函数的图象经过点C ．
（1）求点C 的坐标和反比例函数的解析式；
（2）将等腰梯形ABCD 向上平移2个单位后，问点B
是否落在双曲线上？
21．（2012•内江）已知反比例函数
M 2，M 3…，M n ，则的图象，当x 取1，2，3，…，n 时，对应在反比例图象上的点分别为M 1，= _________ ．
22．（2012•茂名）阅读下面材料，然后解答问题：
在平面直角坐标系中，以任意两点P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2）为端点的线段的中点坐标为（
图，在平面直角坐标系xOy 中，双曲线y=，）．如（x ＜0）和y=（x ＞0）的图象关于y 轴对称，直线y=+与两个图象分别交于A （a ，1），B （1，b ）两点，点C 为线段AB 的中点，连接OC 、OB ．
（1）求a 、b 、k 的值及点C 的坐标；
（2）若在坐标平面上有一点D ，使得以O 、C 、B 、D 为顶点的四边形是平行四边形，请求出点D
的坐标．
23．（2012•泸州）如图，一次函数y=ax+b的图象与y 轴、x 轴分别交于点A （0，
y=的图象在第一象限交于C 、D 两点．
（1）求该一次函数的解析式．
（2）若AC
•AD=，求k
的值． ）、B （3，0）
，与反比例函数
24．（2012•丽水）如图，等边△OAB 和等边△AFE 的一边都在x 轴上，双曲线y=（k ＞0）经过边OB 的中点C 和AE 的中点D ．已知等边△OAB 的边长为4．
（1）求该双曲线所表示的函数解析式；
（2）求等边△AEF 的边长．
25．（2012•乐山）如图，直线y=2x+2与y 轴交于A 点，与反比例函数
轴于点H ，且tan ∠AHO=2．
（1）求k 的值；
（2）点N （a ，1）是反比例函数（x ＞0）图象上的点，在x 轴上是否存在点P ，使得PM+PN最小？若存在，（x ＞0）的图象交于点M ，过M 作MH ⊥x 求出点P
的坐标；若不存在，请说明理由．
26．（2012•兰州）如图，定义：若双曲线y=（k ＞0）与它的其中一条对称轴y=x相交于A 、B 两点，则线段AB 的长度为双曲线y=（k ＞0）的对径．
（1）求双曲线y=的对径．
（2）若双曲线y=（k ＞0）的对径是10，求k 的值．
（3）仿照上述定义，定义双曲线y=（k ＜0
）的对径．
27．（2012•嘉兴）如图，一次函数y 1=kx+b的图象与反比例函数y 2=的图象相交于点A （2，3）和点B ，与x 轴相交于点C （8，0）．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）当x 取何值时，y 1＞y 2
．
28．（2012•济南）如图，已知双曲线y=经过点D （6，1），点C 是双曲线第三象限上的动点，过C 作CA ⊥x 轴，过D 作DB ⊥y 轴，垂足分别为A ，B ，连接AB ，BC
（1）求k 的值；
（2）若△BCD 的面积为12，求直线CD 的解析式；
（3）判断AB 与CD
的位置关系，并说明理由．
29．（2012•葫芦岛）如图，四边形ABCD 是正方形，其中A （1，1），B （3，1），D （1，3）．反比例函数的图象经过对角线BD 的中点M ，与BC ，CD 的边分别交于点P 、Q ．
（1）直接写出点M ，C 的坐标；
（2）求直线BD 的解析式；
（3）线段PQ 与BD
是否平行？并说明理由．
30．（2012•厦门）已知点A （1，c ）和点B （3，d ）是直线y=k1x+b与双曲线
（k 2＞0）的交点．
（2）若点P 在线段AB 上，过点P 作PE ⊥x 轴，垂足为E ，并交双曲线
有PN=，求此时双曲线的解析式．
（k 2＞0）于点N ．当取最大值时，
2013年3月阿菁的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．（2012•自贡）若反比例函数
的图象上有两点P 1（1，y 1）和P 2（2，y 2），那么（ ）
2．（2012•株洲）如图，直线x=t（t ＞0）与反比例函数意一点，则△ABC 的面积为（ ） 的图象分别交于B 、C 两点，A 为y 轴上的任
3．（2012•漳州）在公式I=中，当电压U 一定时，电流I 与电阻R 之间的函数关系可用图象大致表示为（
）
二．解答题（共27小题）
4．（2012•重庆）已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a ≠0）的图象与反比例函数
的图象交于一、三象限内的A 、B 两点，与x 轴交于C 点，点A 的坐标为（2，m ），点B 的坐标为（n ，﹣2），tan ∠BOC=．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）在x 轴上有一点E （O 点除外），使得△BCE 与△BCO 的面积相等，求出点E 的坐标．
5．（2012•肇庆）已知反比例函数
（1）求k 的取值范围；
图象的两个分支分别位于第一、第三象限．
①求当x=﹣6时反比例函数y 的值； ②当 时，求此时一次函数y 的取值范围．
6．（2012•云南）如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于A （2，1）、B （﹣1，﹣2）两点，与x 轴交于点C ．
（1）分别求反比例函数和一次函数的解析式（关系式）；
（2）连接OA ，求△AOC 的面积．
7．（2012•玉林）如图，在平面直角坐标系xOy 中，梯形AOBC 的边OB 在x 轴的正半轴上，AC ∥OB ，BC ⊥OB ，过点A 的双曲线y=的一支在第一象限交梯形对角线OC 于点D ，交边BC 于点E ．
（1）填空：双曲线的另一支在第 三 象限，k 的取值范围是 k ＞0 ；
（2）若点C 的坐标为（2，2），当点E 在什么位置时，阴影部分的面积S 最小？
（3）若=，S △OAC =2，求双曲线的解析式．
8．（2012•义乌市）如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 、y 轴的正半轴上，点D 为对角线OB 的中点，点E （4，n ）在边AB 上，反比例函数
（1）求边AB 的长；
（2）求反比例函数的解析式和n 的值；
（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC 交于点F ，将矩形折叠，使点O 与点F 重合，折痕分别与x 、y 轴正半轴交于点H 、G ，求线段OG 的长． （k ≠0）在第一象限内的图象经过点D 、E ，且tan ∠BOA=．
9．（2012•宜宾）如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD 为菱形，且A （0，3）、B （﹣4，0）．
（1）求经过点C 的反比例函数的解析式；
（2）设P 是（1）中所求函数图象上一点，以P 、O 、A 顶点的三角形的面积与△COD 的面积相等．求点P 的坐标．
10．（2012•烟台）如图，在平面直角坐标系中，A ，B 两点的纵坐标分别为7和1，直线AB 与y 轴所夹锐角为60°．
（1）求线段AB 的长；
（2）求经过A ，B 两点的反比例函数的解析式．
11．（2012•雅安）如图，一次函数y=x+1与反比例函数
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求点B 的坐标；
（3）过点B 作BC ⊥x 轴于C ，求S △ABC ． 的图象相交于点A （2，3）和点B ．
12．（2012•襄阳）如图，直线y=k1x+b与双曲线y=
（1）求直线和双曲线的解析式；
（2）若A 1（x 1，y 1），A 2（x 2，y 2），A 3（x 3，y 3）为双曲线上的三点，且x 1＜x 2＜0＜x 3，请直接写出y 1，y 2，y 3的大小关系式；
（3）观察图象，请直接写出不等式k 1x+b＞的解集． 相交于A （1，2）、B （m ，﹣1）两点．
13．（2012•咸宁）如图，一次函数y 1=kx+b的图象与反比例函数
两点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）直接写出y 1≥y 2时x 的取值范围． 的图象交于A （1，6），B （a ，2）
14．（2012•仙桃天门潜江江汉）如图，一次函数y 1=﹣x ﹣1的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与反比例函数y 2=图象的一个交点为M （﹣2，m ）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求点B 到直线OM 的距离．
15．（2012•泰安）如图，一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数
y=的图象在第二象限的交点为C ，CD ⊥x 轴，垂足为D ，若OB=2，OD=4，△AOB 的面积为1．
（1）求一次函数与反比例的解析式；
（2）直接写出当x ＜0时，kx+b﹣＞0的解集．
16．（2012•莆田）如图，一次函数y=k1x+b的图象过点A （0，3），且与反比例函数
C 两点．
（1）若B （1，2），求k 1•k 2的值；
（2）若AB=BC，则k 1•k 2的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由． （x ＞O ）的图象相交于B 、
17．（2012•攀枝花）据媒体报道，近期“手足口病”可能进入发病高峰期，某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“手足口病”，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧及释放过程中，室内空气中每立方米含药量y （毫克）与燃烧时间x （分钟）之间的关系如图所示（即图中线段OA 和双曲线在A 点及其右侧的部分），根据图象所示信息，解答下列问题：
（1）写出从药物释放开始，y 与x 之间的函数关系式及自变量的取值范围；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在多长时间内，师生不能进入教室？
18．（2012•宁夏）直线
当AM=MN时，求k 的值． 与反比例函数（x ＞0）的图象交于点A ，与坐标轴分别交于M 、N 两点，
19．（2012•宁波）如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A （﹣4，﹣2）和B （a ，4）．
（1）求反比例函数的解析式和点B 的坐标；
（2）根据图象回答，当x 在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值？
20．（2012•南昌）如图，等腰梯形ABCD 放置在平面坐标系中，已知A （﹣2，0）、B （6，0）、D （0，3），反比例函数的图象经过点C ．
（1）求点C 的坐标和反比例函数的解析式；
（2）将等腰梯形ABCD 向上平移2个单位后，问点B 是否落在双曲线上？
21．（
2012•内江）已知反比例函数
M 2，M 3…，M n ，则的图象，当x 取1，2，3，…，n 时，对应在反比例图象上的点分别为M 1，= ．
22．（2012•茂名）阅读下面材料，然后解答问题：
在平面直角坐标系中，以任意两点P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2）为端点的线段的中点坐标为（
图，在平面直角坐标系xOy 中，双曲线y=，）．如（x ＜0）和y=（x ＞0）的图象关于y 轴对称，直线
y=+与两个图象分别交于A （a ，1），B （1，b ）两点，点C 为线段AB 的中点，连接OC 、OB ．
（1）求a 、b 、k 的值及点C 的坐标；
（2）若在坐标平面上有一点D ，使得以O 、C 、B 、D 为顶点的四边形是平行四边形，请求出点D 的坐标．
23．（2012•泸州）如图，一次函数y=ax+b的图象与y 轴、x 轴分别交于点A （0，
y=的图象在第一象限交于C 、D 两点．
（1）求该一次函数的解析式．
（2）若AC •AD=，求k 的值． ）、B （3，0），与反比例函数
24．（2012•丽水）如图，等边△OAB 和等边△AFE 的一边都在x 轴上，双曲线y=（k ＞0）经过边OB 的中点C 和AE 的中点D ．已知等边△OAB 的边长为4．
（1）求该双曲线所表示的函数解析式；
（2）求等边△AEF
的边长．
25．（2012•乐山）如图，直线y=2x+2与y 轴交于A 点，与反比例函数
轴于点H ，且tan ∠AHO=2．
（1）求k 的值；
（2）点N （a ，1）是反比例函数（x ＞0）图象上的点，在x 轴上是否存在点P ，使得PM+PN最小？若存在，（x ＞0）的图象交于点M ，过
M 作MH ⊥x 求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
26．（2012•兰州）如图，定义：若双曲线y=（k ＞0）与它的其中一条对称轴y=x相交于A 、B 两点，则线段AB 的长度为双曲线y=（k ＞0）的对径．
（1）求双曲线y=的对径．
（2）若双曲线y=（k ＞0）的对径是10，求k 的值．
（3）仿照上述定义，定义双曲线y=（k ＜0）的对径．
27．（2012•嘉兴）如图，一次函数y 1=kx+b的图象与反比例函数y 2=的图象相交于点A （2，3）和点B ，与x 轴相交于点C （8，0）．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）当x 取何值时，y 1＞y 2
．
28．（2012•济南）如图，已知双曲线y=经过点D （6，1），点C 是双曲线第三象限上的动点，过C 作CA ⊥x 轴，过D 作DB ⊥y 轴，垂足分别为A ，B ，连接AB ，BC
（1）求k 的值；
（2）若△BCD 的面积为12，求直线CD 的解析式；
（3）判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由．
29．（2012•葫芦岛）如图，四边形ABCD 是正方形，其中A （1，
1），B （3，1），D （1，3）．反比例函数的图象经过对角线BD 的中点M ，与BC ，CD 的边分别交于点P 、Q ．
（1）直接写出点M ，C 的坐标；
（2）求直线BD 的解析式；
（3）线段PQ 与BD 是否平行？并说明理由．
30．（2012•厦门）已知点A （1，c ）和点B （3，d ）是直线y=k1x+b与双曲线
（1）过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为M ，连接BM ．若AM=BM，求点B 的坐标． （k 2＞0）的交点．
（2）若点P 在线段AB 上，过点P 作PE ⊥x 轴，垂足为E ，并交双曲线
有PN=，求此时双曲线的解析式．
（k 2＞0）于点N ．当取最大值时，