大学数学课堂教学的理念
作者：陈新宁
来源：《科技创新导报》2011年第01期
摘 要:课堂教学是一门高深的艺术,它可以把人类文明的成果内化为学生的智力成果,数学课堂教学要充分发挥学科优势,把数学文化介入其中,培养学生用数学方式去探索世界的意识,来达到提高学生综合素质的目的。
关键词:数学 课堂 教学
中图分类号:G42 文献标识码:A 文章编号:1674-098X(2011)01(a)-0242-01
课堂教学是大学教学的重要形式,是学生与教师进行最直接沟通的主要场所,是教师进行专业以及思想教育的最主要方式。它应该能激发学生追求真理的激情与兴趣,使学生能理解学科知识结构,获得探索问题的方法,体验学科的思想精髓。课堂教学是一门高深的艺术,它深刻影响着学生的未来发展,选择完整系统的教学内容,灌输有价值的思想方法,采取有效的教学组织形式,创设优良的学习氛围,我们便可以以润物无声的方式把人类文明的成果内化为学生的智力成果,并使他们的思想在潜移默化中得到熏陶与升华。
1 展示数学历史
现在已经有越来越多的人对数学有了新的认识,数学不仅是生产生活、科学研究的工具,数学更是人类文化的重要组成部分,是人类精神财富的精华。因此数学课堂教学要充分展示人类在实践中获取的成果,带动学生去探究、去追寻数学的本和源,教会学生去感悟、去理解数学中的文化内涵,培养学生的数学观念,数学的方法之根、思想之源,是数学人文价值的体现,将使学生终身受益。
比如,古希腊的数学十分繁荣,毕达格拉斯学派认为“万物皆数”,认为数学是刻画世界本质的重要工具,认为冥冥之中最深处宇宙有一个宏伟而且简单的统一数学设计图,这是人类对数学认识所达到的一个完美境界;再看看大家都熟悉的黄金分割数字0.618,在植物生长中,相邻两叶在与茎垂直的平面上的投影的两夹角的比为0.618,设置平面长、宽之比为0.618利于通风采光;名曲的高潮出现在全曲的黄金分割点;名画以0.618的设置达到了完美的艺术境界;0.618比例已经充分运用在建筑中以及快速优选法,已有的事实是黄金分割点体现了美与实用,反映了数学所揭示的和谐与自然界的美是高度统一的。
事实上,数学史上有无数精美绝伦、妙趣横生的例子,足以证明数学可以充分沟通人与自然的联系,我们未必只有在讲数学史的时候才涉及这些话题,数学本身有千丝万缕的联系,在课堂上,任何相关联的数学知识都可以引发我们经常涉及这一类的话题,未必长篇大论,只需三言两语,我们便可以简明、生动的展示数学语言所描绘的这个灿烂的无限丰富的世界。
2 领悟数学的方法
“数学并非对于客观世界量性规律性的直接研究,而是以抽象思维的产物—— 数学对象,作为直接的研究对象”[1]。因此谈及数学,一般人的第一反应是高度抽象、逻辑性强,这并不奇怪,古希腊人曾经运用推理的方法把人们对于世界的认识和理解引向了一条数学化的道路;欧几里得的几何经典著作《几何原本》则从5个公设出发,通过逻辑演绎,逐步抽象出了各个命题,在它独特的构造下,巧妙、严密的推理中,零散的几何材料形成了一个完整的体系,使得《几何原本》成为人类历史上辉煌杰作之一,在几何学的历史上有绝对的统治地位。
我们的数学教学是沿袭前人建立的严密逻辑体系推演的,在课堂教学中,首先要遵循这个规则,从整体上把握教学内容,把数学规律内化为学生的主体意识,指导学生掌握其基本结构,从中获取学习数学的方法。更重要的应该使学生理解:抽象反映了数学语言的高度概括性,其妙不可言,例如线性空间的元素是抽象的,可能是数、多项式、矩阵、线性变换等,但每一个n维线性空间都同构,使得对于n维线性空间的研究可以集中到对于n维数组的线性空间的研究,在同构的意义下,可使得在一定范围内对于代数系统的研究直观、明确;再比如,一个力学系统的振动和一个电路的振荡等可以用同一个微分方程来描述;自由落体的运动规律,动能、速度、质量之间的关系,圆的面积公以及天体的运动轨迹都可以用二次函数y=ax2表示,这是一种化繁为简以求统一的过程,有层次,有深度。其实,整个数学教学系统中,处处体现数学的抽象性和逻辑性,几乎可以说它无处不在,我们的问题是如何把博大精深的数学思想用精美的语言,智慧的方法引导学生去领悟,去理解,如果我们的课堂教学的效果让学生觉得数学高不可攀,深奥难懂以至于拒绝接受,那我们的教学是失败的。我们在课堂教学中所要做到的是:深入浅出的引导学生去感悟:抽象的数学符号可以把纷繁复杂的事物完美的表现出来,具有严密逻辑性的数学思想可以去描述不同性质对象的一些共同属性,这种数学语言反映了物质世界的某种统一性,建立了一个统一又井然有序的一片特殊天地。
3 探索数学的应用
数学应用的广泛性早已被社会所认可,卫星发射、生物技术研究离不开数学,计算机高度精确的大规模计算程序设计离不开数学,各种各样的统计图、统计表以简明的形式显示出所需要的清晰层次和对比度,现在人们非常需要确定的数据去进行信息交流、考察生活的质量以及进行定量定性研究,从高尖端的科技发展,到日常生活的零碎琐事都离不开数学,所谓逻辑性强的数学以它最抽象同时又是最直观的形式给人们的生活、学习提供帮助。
探讨矩阵:矩阵的概念从形式上看,无碍乎是一张数表,矩阵的运算以及初等变换看起来像一个符号游戏,但事实上,矩阵的初等变换恰恰反映了消元法解线性方程组的过程,从矩阵的符号形式中不仅能够判断线性方程组有解,无解,在有解的情形下还可以判定其是有唯一解或无穷多解;矩阵的形式化体系与它的运算结合起来还可以为分析、研究二次型、线性空间、线性变换提供方便,这就是矩阵应用的一个生动典范。
大学数学课堂教学的理念
作者：陈新宁
来源：《科技创新导报》2011年第01期
摘 要:课堂教学是一门高深的艺术,它可以把人类文明的成果内化为学生的智力成果,数学课堂教学要充分发挥学科优势,把数学文化介入其中,培养学生用数学方式去探索世界的意识,来达到提高学生综合素质的目的。
关键词:数学 课堂 教学
中图分类号:G42 文献标识码:A 文章编号:1674-098X(2011)01(a)-0242-01
课堂教学是大学教学的重要形式,是学生与教师进行最直接沟通的主要场所,是教师进行专业以及思想教育的最主要方式。它应该能激发学生追求真理的激情与兴趣,使学生能理解学科知识结构,获得探索问题的方法,体验学科的思想精髓。课堂教学是一门高深的艺术,它深刻影响着学生的未来发展,选择完整系统的教学内容,灌输有价值的思想方法,采取有效的教学组织形式,创设优良的学习氛围,我们便可以以润物无声的方式把人类文明的成果内化为学生的智力成果,并使他们的思想在潜移默化中得到熏陶与升华。
1 展示数学历史
现在已经有越来越多的人对数学有了新的认识,数学不仅是生产生活、科学研究的工具,数学更是人类文化的重要组成部分,是人类精神财富的精华。因此数学课堂教学要充分展示人类在实践中获取的成果,带动学生去探究、去追寻数学的本和源,教会学生去感悟、去理解数学中的文化内涵,培养学生的数学观念,数学的方法之根、思想之源,是数学人文价值的体现,将使学生终身受益。
比如,古希腊的数学十分繁荣,毕达格拉斯学派认为“万物皆数”,认为数学是刻画世界本质的重要工具,认为冥冥之中最深处宇宙有一个宏伟而且简单的统一数学设计图,这是人类对数学认识所达到的一个完美境界;再看看大家都熟悉的黄金分割数字0.618,在植物生长中,相邻两叶在与茎垂直的平面上的投影的两夹角的比为0.618,设置平面长、宽之比为0.618利于通风采光;名曲的高潮出现在全曲的黄金分割点;名画以0.618的设置达到了完美的艺术境界;0.618比例已经充分运用在建筑中以及快速优选法,已有的事实是黄金分割点体现了美与实用,反映了数学所揭示的和谐与自然界的美是高度统一的。
事实上,数学史上有无数精美绝伦、妙趣横生的例子,足以证明数学可以充分沟通人与自然的联系,我们未必只有在讲数学史的时候才涉及这些话题,数学本身有千丝万缕的联系,在课堂上,任何相关联的数学知识都可以引发我们经常涉及这一类的话题,未必长篇大论,只需三言两语,我们便可以简明、生动的展示数学语言所描绘的这个灿烂的无限丰富的世界。
2 领悟数学的方法
“数学并非对于客观世界量性规律性的直接研究,而是以抽象思维的产物—— 数学对象,作为直接的研究对象”[1]。因此谈及数学,一般人的第一反应是高度抽象、逻辑性强,这并不奇怪,古希腊人曾经运用推理的方法把人们对于世界的认识和理解引向了一条数学化的道路;欧几里得的几何经典著作《几何原本》则从5个公设出发,通过逻辑演绎,逐步抽象出了各个命题,在它独特的构造下,巧妙、严密的推理中,零散的几何材料形成了一个完整的体系,使得《几何原本》成为人类历史上辉煌杰作之一,在几何学的历史上有绝对的统治地位。
我们的数学教学是沿袭前人建立的严密逻辑体系推演的,在课堂教学中,首先要遵循这个规则,从整体上把握教学内容,把数学规律内化为学生的主体意识,指导学生掌握其基本结构,从中获取学习数学的方法。更重要的应该使学生理解:抽象反映了数学语言的高度概括性,其妙不可言,例如线性空间的元素是抽象的,可能是数、多项式、矩阵、线性变换等,但每一个n维线性空间都同构,使得对于n维线性空间的研究可以集中到对于n维数组的线性空间的研究,在同构的意义下,可使得在一定范围内对于代数系统的研究直观、明确;再比如,一个力学系统的振动和一个电路的振荡等可以用同一个微分方程来描述;自由落体的运动规律,动能、速度、质量之间的关系,圆的面积公以及天体的运动轨迹都可以用二次函数y=ax2表示,这是一种化繁为简以求统一的过程,有层次,有深度。其实,整个数学教学系统中,处处体现数学的抽象性和逻辑性,几乎可以说它无处不在,我们的问题是如何把博大精深的数学思想用精美的语言,智慧的方法引导学生去领悟,去理解,如果我们的课堂教学的效果让学生觉得数学高不可攀,深奥难懂以至于拒绝接受,那我们的教学是失败的。我们在课堂教学中所要做到的是:深入浅出的引导学生去感悟:抽象的数学符号可以把纷繁复杂的事物完美的表现出来,具有严密逻辑性的数学思想可以去描述不同性质对象的一些共同属性,这种数学语言反映了物质世界的某种统一性,建立了一个统一又井然有序的一片特殊天地。
3 探索数学的应用
数学应用的广泛性早已被社会所认可,卫星发射、生物技术研究离不开数学,计算机高度精确的大规模计算程序设计离不开数学,各种各样的统计图、统计表以简明的形式显示出所需要的清晰层次和对比度,现在人们非常需要确定的数据去进行信息交流、考察生活的质量以及进行定量定性研究,从高尖端的科技发展,到日常生活的零碎琐事都离不开数学,所谓逻辑性强的数学以它最抽象同时又是最直观的形式给人们的生活、学习提供帮助。
探讨矩阵:矩阵的概念从形式上看,无碍乎是一张数表,矩阵的运算以及初等变换看起来像一个符号游戏,但事实上,矩阵的初等变换恰恰反映了消元法解线性方程组的过程,从矩阵的符号形式中不仅能够判断线性方程组有解,无解,在有解的情形下还可以判定其是有唯一解或无穷多解;矩阵的形式化体系与它的运算结合起来还可以为分析、研究二次型、线性空间、线性变换提供方便,这就是矩阵应用的一个生动典范。