年月日知识点
1）一年有12个月。
有31天的月份是大月，每年有7个大月，是1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月。
有30天的月份是小月，每年有4个小月，是4月、6月、9月、11月。
（2）2月既不是大月也不是小月。
（3）我们可以用两种方法来记录大小月：
一是拳头记忆法。（利用拳头关节的凹凸，边指着拳头边练，见书P18图：一月大、二月既不是大月也不是小月、三月大、四月小、五月大、六月小、七月大、八月大、九月小、十月大、十一月小、十二月大）
二是口诀法：七前单月大，八后双月大。
（4）7月和8月、12月和1月都是连续的大月。
如果强调在同一年中，那么只有7月和8月是连续的大月。
连续的大月合起来有62天。
一个大月和一个小月合起来是61天。
（5）一个星期有7天，每个月至少有4个星期日，最多有5个星期日。
（6）日期每加7天，星期几都是相同的。
例如，6月1日是星期三，那么6月8日还是星期三，6月15日也是星期三。
（7）2月只有28天的这一年是平年，平年全年有365天。
2月有29天的这一年是闰年，闰年全年有366天。
每4年里有3个平年，1个闰年。
（8）通常公历年份是4的倍数（除以4没有余数）的都是闰年。
但公历年份是整百数（末尾有两个0）的，必须是400的倍数（除以400没有余数）才是闰年。
练习：1996、2100、1960、2010、2009、1978年中哪几年是平年、哪几年是闰年。
（9）一年有四个季度。
第一季度是1月、2月、3月，平年的第一季度有90天，列式 。
闰年的第一季度有91天，列式 。
第二季度是4月、5月、6月，每年固定是 天，列式 。
第三季度是 月、 月、 月，每年固定是 天，列式 。
第四季度是 月、 月、 月，每年固定是 天，列式 。
（10）一个星期有7天，平年的365天有 个星期零 天，列式 。
闰年的366天中有 个星期零 天，列式 。
一、选择
1．小明吃了苹果的，小兰吃了桃子的，那么（ ）。
A．吃得一样多 B．小明吃得多 C．无法确定
考查目的：了解单位“1”不同，
答案：C。 对应的大小也不同。
解析：本题学生易错选A，认为都是1个的
“1”是不同的，故不能判断。 ，所以一样多。讲评时提醒学生注意单位
2．一根绳子长米，用去米，还剩( )。
A． B．米 C．米
考查目的：应用分数减法解决简单的实际问题。
答案：B。
解析：本题学生易错选A。需让学生清楚分数不仅可以表示部分占整体的几分之几，还可以表示一个具体的量，所以要写单位。
3．+（ ）＜，（ ）里最大能填（ ）。
A． B． C．
考查目的：加深学生对分数含义及加、减法的理解。
答案：B。
解析：本题方法可以有多种。可用加法推理，也可直接用减法计算，算完后注意检验。
4．一支笔用去它的，剩下的比用去的多（ ）。
A． B． C．
考查目的：掌握两步计算的分数加、减法问题。
答案：A。
解析：本题需提醒学生注意审题。先求出剩下的占这支笔长度的几分之几，再求多多少。
5．一张长方形纸对折3次后，每份是它的（ ）。
A． B． C．
考查目的：巩固分数含义的理解。
答案：C
解析：对有困难的学生可指导其用长方形纸操作。在操作过程中，鼓励其找出对折的规律。
二、填空
1．3个是（ ），（ ）个是，是（ ）个（ ）。
考查目的：理解并掌握分数的含义。
答案：，5， 2，
解析：本题是分数意义的几种不同的问法，旨在让学生深刻理解其含义。
2．在
有图形个数的（ ），中，占所有图形个数的（ ）。 占所有图形个数的（ ），占所
考查目的：在一组图形中，会用分数表示某种图形占整体的几分之几。
答案：，，
解析：本题需明确单位“1”是几，分母就是几，分子是该形状的个数。
3．在里填上“＞”“＜”或“=”。
考查目的：巩固同分母、同分子分数比较大小的方法。
答案：＜、＞ 、＜、=
解析：同分母分数比较，分子大的分数大。同分子分数比较，分母小的分数大。
4．1-（ ）= +（ ）=
考查目的：巩固分数计算的知识。
答案：，
解析：第一小题利用被减数、减数和差的关系列式求得结果。第二小题利用加数、加数、和的关系列式求得结果。
5．一条绳子剪去2米，还剩7米，剪去的占这条绳子的（ ），剩下的占这条绳的( )。 考查目的：通过解决实际问题，体会分数的应用。
答案：，。
解析：本题提醒学生注意审题。绳子的总长9米是单位“1”。
三、解答
1．一个三角形有两条边长都是米，另一条边长米，周长是多少米？
考查目的：会用分数的加法解决实际问题，让学生进一步体会分数的应用价值。 答案：++==1（米） 答略。
解析：本题需注意审题，有2个相加，最后结果可写成1米。
2．小刚有15个苹果，分了给小敏，小敏分得几个苹果？
考查目的：会解决求一个数的几分之几是多少的实际问题。
答案：15÷5=3（个） 答略。
解析：本题比较基础，鼓励学生先独立思考，再分享经验，用画一画、写一写等方法来检验结果。
3．学校图书室有45本图书，借出一部分后，还剩，借出几本图书？
考查目的：会用求一个数的几分之几是多少的方法解决生活中的实际问题。
答案：方法一： 45÷9×2=10（本） 45-10=35（本）
方法二： 1-= 45÷9×7=35（本）。
解析：提醒学生认真审题，求的是借出几本而非还剩几本。
4．一堆水果共56千克，卖了，是卖了的多还是剩下的多？
考查目的：熟练运用分数的知识，解决简单的实际问题。
答案：方法一： 1-= 因为＞，所以剩下的多。
方法二： 56÷7×3=24（千克） 56-24=32（千克）
因为32千克＞24千克，所以剩下的多。答略。
解析：本题既可以利用分数的减法算出剩下占整体的几分之几，再比较大小，也可以直接算出剩下和卖出的千克数。比较两种方法，让学生体会解决问题的多样性。
5．小龙和小红做作业,小龙用了小时,小红用了小时,两人谁写得快?快多少小时? 考查目的：会比较分数的大小,并掌握分数的减法．
答案：因为 ＞，所以小红写得快。
-=（时） 答：小红写得快，快时。
解析：本题关键在理解用间越少写得越快，用时越多写得越慢。
四年级数学第一单元
大数的认识复习卷
一、填一填，比一比。（每空0.5分，共19分。其中第9、10题每空1分。）
1、 十万有（ ）个万，一千万是（ ）个万，一百亿有（ ） 个亿。一千万是（ ）个
一百万，（ ）个一千万是一亿。一百亿是（ ）个十亿，（ ）个一百亿是一千亿。
2、 从个位起第（ ）位是万位；第九位是（ ）位；第（ ）位是百万位；亿位的右边
一位是（ ）位，左边一位是（ ）位。
3、 亿级的四个数位是位、位、位和位。
4、 500505000是一个（ ）位数，最高位上的“5”表示（ ）个（ ），中间的“5”表示（ ）
个（ ），最后的“5”表示（ ）个（ ），这个数读作（ ）。
5、 全球森林从1990年的三十九亿六千万公顷下降到2000年的二十八亿七千万公顷。全
球每年消失的森林近千万公顷。第一条横线上的数写作：（ ）；第二条横线上的数写作：（ ）。
6、 居世界第五位。第一条横线上的数写作：（ ）；第二条横线上的数写作：（ ）。
7、 把下面各数改写成用“万”作单位的数。
10850000=（ ）万 1300000=（ ）万
8、 把下面各数改写成用“亿”作单位的数。
[1**********]=（ ）亿 [1**********]0=（ ）亿
9、 在五位数57460后面添上数字“1”，它将比原数增加了（ ），如果在前面添上数字“1”，
它将比原数增加了（ ）。
10、早在14世纪，中国就发明了计算工具——。
11、40038000中，4在（ ）位上，表示有（ ）个（ ），8在 （ ）位上，表示（ ）个（ ）。
12、3个亿、6个万和9个十组成的数是（ ）
二、判断对错。（每题1分，共5分。）
1、 个、十、百、千、万……亿都是计数单位。（ ）
2、 85003000读作：八千五百万零三千。（ ）
3、 最小的自然数是0。（ ）
4、 两个计数单位之间的进率都是十。（ ）
5、 到2003年年末，全国总人口为129227万人，这个数是近似数。（
三、选一选。（每题2分，共6分。）
1、下面哪个数的近似数是205万。（ ）
①2054201 ②2055000 ③2044239
2、下面的做法哪个是错的。（ ）
①2005444≈204万 ②800000=8万 ③ 900000000=9亿
3、6154000000这个数上的“5”表示（ ）
①5个百万 ②5个亿 ③5个千万 ）
四、连一连。（每题2分，共6分。）
六、写出下面各数。（每题2分，共12分。）
一百六十三万八千四百 三千零五万六千 七百三十五亿零四百万零三十 写作： 写作： 写作：
一亿八千万五千 一百零三亿六千万四千八百 五千零三十亿零四十万九千 写作： 写作： 写作：
七、将下列各数从小到大排列起来。（每题3分，共6分。）
606060 666000 660060 606006
568210 569802 650024 1000000 600524
八、小学数学求下面各数的近似数。（每空1分，共12分。）
产品名称
数 量
省略万位后面的尾数
产品名称
数 量
省略亿位后面的尾数
彩色电视机 65414000台
布
[1**********]
家用电冰箱 22425600台
钢
222336000 吨
房间空调器 49934000台
原 煤 1667000000 吨
轿 车 2020100辆
原 油 170000000 吨
大中型拖拉机
48800台
集成电路 [1**********] 块
微型电子计算机 32167000部
移动电话机 182313700 部
2003年部分工业产品产量
小学数学题 条形统计图
⒈ 下面是三(1)班第六组数学考试成绩记录表。 姓 名 分 数 张晓丹 98 王晓楠 87 李玉新 92 李 永 89 方 瑾 78 张 强 60
算一算：这个小组的平均分数。
⒉ 下面是某一地区一周的气温统计表。
星 期 一 二 三 四 五 六 日 温度(℃) 17 18 14 13 19 20 18
算一算：这个地区这一周的平均气温。并说一说计算的结果是每一天的实际气温吗? ⒊ 下面是三(1)班的两个组在一分钟电脑打字比赛中的成绩记录。
第一组：张帆 13个 王玉16个 李晓光16个 李强15个 刘清12个 徐禄18个 第二组：李娇17个 赵有14个 刘利14个 王志坚19个 张萌16个 ⑴请把成绩纪录填入下表。
第 ______组 一分钟电脑打字比赛统计表 填表人_______ 姓 名 成绩(个)
⑵ 说一说如何判断哪组成绩好，并说明理由。 ⑶ 算一算每个组平均每个人一分钟打多少个字?
3. 实验小学各年级给幼儿园小朋友做玩具的数量如下： 实验小学各年级给幼儿园小朋友做玩具统计图 (件
)
一年级 二年级 三年级 四年级 五年级 六年级 ⑴ 读上面统计图，你得到了哪些信息? ⑵ 平均每个年级做了几件?
4. 三(1)班的6名同学给“希望小学”捐赠图书情况统计如下： ( 本)
李娟 张新强 王磊 徐贺 刘奕信 石鹏 ⑴ 读上面统计图，你得到了哪些信息? ⑵ 平均每人捐赠图书多少本? ⑶ 你还能提出哪些问题?
5. 三(1)班举行拍球比赛，男、女生各选出5人。 男生组的成绩是：23下 18下 24下 16下 19下 女生组的成绩是：18下 16下 17下 15下 14下
⑴ 男生组平均每人拍几下? ⑵ 女生组平均每人拍几下? ⑶ 还可以算出那些平均数?
6. 红红家养了30只鸡。这些鸡一周下蛋情况如下表： 星 期 一 二 三 四 五 六 日 下蛋数(个) 28 26 30 26 27 30 29 ⑴ 一周共下多少个蛋? ⑵ 平均每天下多少个蛋? ⑶ 还可以算出那些平均数?
7. 三年级4个班教室里摆放花盆情况如下表： 班级 三(1) 三(2) 三(3) 三(4) 盆数 10 12 8 10
⑴ 三年级教室里共摆放了多少盆花? ⑵ 平均每个班教室里摆放了多少盆花? ⑶ 还可以算出那些平均数?
《数学广角──优化》同步试题
北京市东城区史家小学分校 孙玮玮
一、填空
1．一张饼两面都要烙，需要6分钟，一只平底锅每次可以烙3张，烙熟5张饼至少需要（ ）分钟。
考查目的：解决烙饼问题，找到规律。 答案：12分钟
解析：先烙1、2和3号饼的正面，用时3分钟。 接着烙1号饼的反面和4、5号饼的正面，用时3分钟。再烙2、3和4号饼的反面，用时3分钟。最后烙5号饼的反面，用时3分钟。合计： 3+3+3+3=12（分）。
2．丽丽每天晚上睡觉前要背诵成语6分钟，烧开水10分钟，泡好不烫的牛奶2分钟，喝牛奶5分钟，那丽丽在（ ）同时可以（ ），做完这些事情最少用（ ）分钟。
考查目的：哪些事情可以同时做，能同时做的事尽量同时做，这样才能节省时间。 答案：烧开水的同时可以背诵成语。 最少需要17分钟。
解析：烧开水的同时可以背诵成语。能同时做的事尽量同时做，这样才能节省时间。 3．小明给客人烧水沏茶。洗水壶要2分钟，烧开水要12分钟，洗茶杯要2分钟，拿茶叶要1分钟，为了使客人早点喝上茶，按你认为最合理的安排（ ）分钟就能沏茶了。
考查目的用流程图的方式表示解决问题的顺序或方案，哪些事情可以同时做，能同时做的事尽量同时做，这样才能节省时间。
答案：最少需要14分钟。 解析：
2+12=14（分）。
4．星期六吃过早饭，东东的妈妈要做几件事，请你帮她安排做事的顺序。
东东的妈妈做完这些事，最少要用的时间是（ ）
考查目的：用流程图的方式表示解决问题的顺序或方案，哪些事情可以同时做，能同时做的事尽量同时做，这样才能节省时间。
答案：最少需要65分钟。 解析：
1小时=60分钟，60+5=65（分）。 二、解答
1．小明和小亮是双胞胎兄弟，每天他们一块起床，一起上学。但弟弟小亮总是很慢，让哥哥小明等着，耽误了大家宝贵的早晨时间，这到底是怎么回事呢？
考查目的：用流程图的方式表示解决问题的顺序或方案，哪些事情可以同时做，能同时做的事尽量同时做，这样才能节省时间。
答案：最少需要23分钟。 解析：
弟弟小亮：起床3分钟 播20分钟
吃饭10分钟。
洗脸刷牙5分钟整理床铺3分钟听早间新闻广
2．孙老师每天早晨到校后，要做这些事
如果8：00上课，那孙老师最迟几点到校才行？
考查目的：用流程图的方式表示解决问题的顺序或方案，哪些事情可以同时做，能同时做的事尽量同时做，这样才能节省时间。
答案：最少需要65分钟。
解析：在办公室做清洁（10分钟）→到班里整理桌椅（5分钟）→批改昨日家庭作业（20分钟）→
听音乐（30分钟）→与班干部交流（5分钟）
同时
做健身操（10分钟） 10+20+5+30+5=70（分） 3．煎鱼。
煎三条小黄鱼至少需（ ）分钟，把你的想法表示出来。
考查目的：解决烙饼问题，找到规律。 答案：3分钟 解析：
1+1+1=3（分）。
1、长方形面积=长×宽 字母公式：s=ab 长方形周长=(长+宽)×2 字母公式：c=(a+b)×2 2、正方形面积=边长×边长 字母公式：s= 或者s=a×a 正方形周长=边长×4 字母公式：c=4a 或者c= a×4 3、平行四边形面积=底×高 字母公式：s=ah 4、三角形面积=底× 高÷2 字母公式：s=ah÷2
5、梯形面积=(上底+下底)×高÷2 字母公式：s=(a+b)×h÷2 6、计算圆木、钢管等的根数： (顶层根数+底层根数)×层数÷2 7、等底等高的平行四边形面积相等。等底等高的三角形面积相等。
等底等高的三角形和平行四边形面积关系：三角形的面积是平行四边形面积的一半，平行四边形的面积是三角形面积的2倍。
8、组合图形：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。
《多边形的面积》同步试题
一、填空
1．完成下表。
考查目的：平行四边形、三角形和梯形的面积计算及变式练习。 答案：
解析：直接利用公式计算这三种图形的面积，对于学生来说完成的难度不大。对于已知平行四边形的面积和高求底、已知三角形的面积和底求高这两个变式练习，可引导学生进行比较，理解并强化三角形和梯形的类似计算中需要先将“面积×2”这一知识点。
2．下图是一个平行四边形，它包含了三个三角形，其中两个空白三角形的面积分别是15 平方厘米和25 平方厘米。中间涂色三角形的面积是（ ）。
考查目的：等底等高的三角形和平行四边形的面积之间的关系。 答案：40平方厘米。
解析：引导学生仔细观察图形，得出涂色部分三角形与整个平行四边形存在等底等高的关系，则该三角形的面积应为平行四边形面积的一半，据此进一步推导出涂色三角形的面积和两个空白三角形的面积之和相等这一结论。
3．有一批圆木堆成梯形，最上面一层有3根，最下面一层有8根，相邻两层相差1根，一共堆了6层，这堆圆木共有（ ）根。
考查目的：运用梯形的面积计算方法解决相关的实际问题。 答案：33。
解析：根据“（顶层根数+底层根数）×层数÷2”进行解答。在此基础上，可引导学生用不同的方法对结果加以验证，重点分析采用等差数列求和的方法即“（首项+末项）×项数÷2”，这既是解决该题的基本数学模型，也能突出体现“数形结合”的思想。
4．如图的小花瓶中，1个小正方形的面积是1平方厘米，那么整个花瓶的面积是（ ）平方厘米。
考查目的：组合图形的面积计算。 答案：5。
解析：通过转化，小花瓶左右两侧的部分可以组合成两个小正方形，再加瓶身的部分即可。也可采用计算的方法，由题意可得一个小正方形的边长为1厘米，则花瓶两边三角形的面积之和为2×1÷2×2=2（平方厘米），整个花瓶的面积为2+3=5（平方厘米）。
5．下图中，已知AB=BC=CD=EF=FG=GH=1 dm。
（1）平行四边形AEGC的面积和平行四边形（ ）的面积相等，是（ ）；
（2）三角形AEC和三角形（ ）的面积相等，是（ ）；该三角形的面积和平行四边形（ ）的面积也相等；
（3）梯形CDHE的面积是（ ），和平行四边形（ ）的面积相等。
考查目的：多边形的面积计算，相互之间的面积关系。
答案：（1）BFHD，4 dm2；（2）GEC，2 dm2；AEFB或BFGC、CGHD；（3）4 dm2，AEGC或BFHD。
解析：综合考查学生运用所学知识解决问题的能力。对于学生读图能力的培养具有很高的利用价值，在练习中，教师还应强调用字母表示多边形时的规范要求。
二、选择
1．一个平行四边形相邻两条边分别是6厘米、4厘米，量得一条边上的高为5厘米，这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米。
A.24 B.42 C.20 D.30
考查目的：平行四边形的认识以及面积计算。
答案：C
解析：根据平行四边形的特点，底边上的高一定小于另一条底边，所以高为5厘米对应的底为4厘米，再根据面积公式计算。在分析时，可让学生通过画图的方式得出类似结论并加以强化。
2．如图，四边形ABCD是一个梯形，由三个直角三角形拼成，它的面积是（ ）。
A.1.92 cm2 B.16 cm2 C.4 cm2 D.8 cm2
考查目的：对组合图形的分析，梯形的面积计算。
答案：D
解析：重点是根据图形的特点确定这个直角梯形的上底和下底的长度。由题意可知：左右两个三角形都是等腰直角三角形，所以AB=2.4 cm，CD=1.6 cm，梯形的高BC的长度为2.4+1.6=4（cm），最后根据梯形的面积公式进行计算。
3．如图，4个完全相同的正方形拼成一个长方形，对图中阴影部分三角形面积的大小关系表述正确的是（ ）。
A.甲＞乙＞丙 B.乙＞甲＞丙 C.丙＞甲＞乙 D.甲＝乙＝丙
考查目的：三角形的面积计算。
答案：D
解析：三角形的面积=底×高÷2，而图中甲、乙、丙3个三角形等底等高，所以面积都相等。也可以引导学生探索3个三角形与各自所在正方形的面积关系，发现每个三角形的面积都等于正方形面积的一半。
4．图中每个小方格表示1平方厘米，比较阴影部分的面积，（ ）图与其他三个图形不相等。
A. B. C. D.
考查目的：组合图形的面积计算。
答案：C
解析：根据图示分别求出四个阴影部分的面积：A图形的面积是3平方厘米；B图形的面积是3平方厘米；C图形的面积是2.5平方厘米；D图形的面积是3平方厘米。所以，C图阴影部分的面积与其他三个不相等。
5．如图所示，每个小正方形的面积为1 cm2，请你估计一下，这个米老鼠图片的面积约是（ ）cm2。
A.15 B.20 C.35 D.60
考查目的：利用组合图形的面积计算解决实际问题。
答案：C
解析：认真分析图形，弄清图形所占的方格数是解答此题的关键。在分析讲解中，可引导学生说出自己的解题思路，鼓励不同的方法解答。这里介绍一种：从上往下看，小方格的个数约为2+6+8+4×3+3+4=35，所以图形的面积约为35平方厘米。
三、解答
1．模具厂车间里放着两块废弃的钢板（如图），请分别计算出面积。（单位：厘米）
考查目的：组合图形的面积计算。
答案：（1）（24+30）×24÷2+20×30÷2=948（平方厘米） 答：面积是948平方厘米。
（2）10×15-（7+10）×4÷2=116（平方厘米） 答：面积是116平方厘米。 解析：通过观察图形可知，第一块钢板的面积是梯形和三角形的面积之和，第二块钢板的面积是长方形的面积减去梯形的面积。通过读图，找出相关的隐藏条件，再运用公式进行计算。
2．图中已画出了一个三角形，请你在图上画出一个平行四边形，使平行四边形的面积是三角形的3倍；再画出一个梯形，使梯形的面积和所画平行四边形的面积相等。
考查目的：平行四边形、三角形和梯形的面积。
答案：
解析：因为等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍，由图形可知，平行四边形和三角形的高相等，要使平行四边形的面积是三角形的3倍，只要平行四边形的底是三角形底的1.5倍即可；在高相等的情况下，要使梯形的面积和平行四边形的面积相等，只要梯形的上下底之和的一半等于平行四边形的底即可。
3．如图，梯形的面积是450 cm，求阴影部分的面积。 2
考查目的：梯形的面积计算，三角形的面积计算。
答案：450×2÷（5+25）=30（cm），30×25÷2=375（cm） 答：阴影部分的面积是375 cm2。
解析：由题意可知，阴影部分是一个三角形，且底已知，只要求出高即可运用公式计算。而梯形的面积和上、下底已知，可以求出高（也即阴影部分三角形的高）。
4．如图，一个平行四边形的一边长15厘米，这条边上的高为6厘米，一条线段将此平行四边形分成了两部分，它们的面积相差18平方厘米，求其中梯形的上底是多少厘米？ 2
考查目的：平行四边形和梯形的面积计算。
答案：平行四边形的面积为15×6=90（平方厘米），则梯形的面积为（90+18）÷2=54（平方厘米），其上底为54×2÷6-15=3（厘米）。 答：梯形的上底是3厘米。
解析：先依据平行四边形的面积公式计算出整个图形的面积，将该面积加上18平方厘米再除以2就是梯形的面积，最后利用梯形的面积公式计算出上底的长。
5．每个小方格的面积为1平方厘米，先估计下图中小鱼的面积大约是多少平方厘米，再用计算的方法加以验证。
考查目的：图形面积的估算，组合图形的面积计算。
答案：估算的结果和计算的方法都不唯一，这里只提供一种思路作为参考，具体如下：
（平方厘米） 答：小鱼的面积是12平方厘米。
解析：如上图所示，此图形是一个轴对称图形，只要计算出一半的面积即可求出总面积。图中①②的面积均等于小正方形面积的一半；③④⑤的面积等于2个小正方形面积的一半（即1个小正方形的面积）；上述5个三角形的面积相加，再加上2个小正方形的面积就是小鱼图形一半的面积，进而可以求出总面积。
小学五年级数学观察物体同步练习试题（人教版）
1.右边的三个图形分别是从什么方向看到的?填一填。
考查目的：从不同方向观察几何体。
答案：正;左;上。
解析：从不同方向观察物体时，因角度不同观察到物体的形状也不同。从正面看时，是上下两行，下面是相连的三个正方形，上面左上角和右上角各有一个正方形;从左面看时也是上下两行，下面是相连的四个正方形，上面左上角有一个正方形，从右边数第二个正方形的上方有一个正方形;从上面看时，是上下四行，从下面数第一行在最左边有一个正方形，第二行是三个相连的正方形，第三行和第四行在最右边各有一个正方形。
2.用一些棱长为1 cm的小正方体搭建成一个几何体，从两个角度观察所得的图形如下，那么这个几何体的体积最大是( )cm3。
考查目的：根据三视图求几何体的体积。
答案：7。
解析：由该几何体从正面看到的图形，可以分析出当几何体的体积最大时，从上面看到每层正方体的个数如下图所示。由于小正方体的棱长为1 cm，所以这个几何体的体积最大是7 cm3。
长方体与正方体知识点
长方体
8个顶点：从每个顶点出发有长、宽、高这3条棱。
6个面：上面=下面（长×宽）；前面=后面（长×高）；左面=右面（宽×高） 因此长方体的表面积公式是：（长×宽+长×高+宽×高）×2
12条棱：这12条棱实际可分为3组，分别是4条长、4条宽和4条高。 因此长方体的棱长之和=（长+宽+高）×4
长方体的体积=底面积×高=长×宽×高 即V=sh
※值得注意的是，有一种特殊的长方体，它有2个面是正方形，其余4个面是完全相同的长方形。一个长方体中也最多有2个面是正方形了。
正方体
它是特殊的长方体，因此和长方体的特征相似。
8个顶点
6个面：完全相同的6个面，因此正方体表面积=棱长×棱长×6
12条棱：相等的12条棱，因此正方体的棱长之和=棱长×12
正方体的体积=底面积×高=棱长×棱长×棱长即V=a3
典型易错题——棱长、面积、体积的变化
★说明：不管是长方体还是正方体的面积、体积变化都根据计算公式和积的变化规律进行判断。
易错题：正方体的棱长扩大为原来的3倍，它的棱长之和、表面积和体积分别怎么变化？
①棱长之和的变化：根据正方体的棱长之和公式C=12a，可以判断一个因数12
不变，另一个因数a扩大到原来的3倍，那么棱长之和也扩大为原来的3倍。 ②表面积的变化：根据正方体的表面积公式S=6a2，可以判断表面积的变化与棱长的平方变化一致，即表面积扩大到原来的9倍。（一定注意不是扩大6倍） ③体积的变化：根据正方体的体积V=a3，可以判断体积的变化与棱长的立方一致，即33,27倍。
★说明：其实长方体或正方体的变化可以归为三类： 一维——长度的变化；二维——面积的变化（平方）；三维——体积的变化（立方）
典型易错题——面的变化
★说明：如果把2个完全一样的小正方体排成一行变成长方体，就有1×2个面消失了；同样把3个完全一样的小正方体排成一行变成长方体，就有2×2个面消失了；……以此类推，当有n个完全一样的小正方体排成一行变成长方体，就有（n-1）×2个面消失。
易错题：把3个棱长为a的小正方体排成一行变成长方体，长方体的体积和表面积分别是多少？
①体积：显然体积没有发生变化，是3个小正方体的体积之和，即3a3。 ②表面积：这里就至少有2种方法了。
第一，直接想象长方体的长3a，宽a，高a，然后套公式计算。
第二，从面上考虑。如果没有合并，那么应该有3×6=18（个）面，但是现在合并后消失掉（3-1）×2=4（个）面，所以现在只剩下了18-4=14个面，每个面的面积是a2，自然，现在的表面积是14a2了。
★想一想，如果是一个棱长是a的小正方体被从中间劈开变成两个小长方体，每个长方体的表面积是多少呢？
【数学角】小学六年级《比》同步试题讲解
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【数学角】小学六年级《比》同步试题讲解
2015-12-06 明港哈佛培训学校 明港哈佛培训学校
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持续的学习成为家庭的习惯。
一、填空
1．一辆汽车6小时行了360千米，这辆汽车行驶的路程和时间的比是（ ），比值是（ ），比值表示（ ）；
这辆汽车行驶的时间和路程的比是（ ），比值是（ ），比值表示（ ）。
考查目的：比的意义；求比值和化简比。
答案：60:1，60，这辆汽车的速度；1:60，
，这辆汽车行驶1千米所需的时间。
解析：该题分别表示两个量之间的比，利用比的基本性质进行化简，求出比值。理解比值所表示的意义时，
需要结合行程问题的数量关系进行说明。
2．晨晨看一本书，已看页数与剩下页数之比是5:3。已看页数是剩下页数的
；剩下页数是已看页数的
；已看页数占全书的
；剩下页数占全书的
。
考查目的：比的意义和比的应用。
答案：
，
，
，
。
解析：对“份数”的理解是解决此题的关键。根据已看页数与剩下页数之比是5:3，可以将已看的页数看作
5份，剩下的页数看作3份，则全书为8份，再利用比的意义解答。
3．
9÷（ ）
（ ）:16
（ ）（填小数）。
考查目的：比与分数、除法之间的关系。
答案：15，24，6，0.375。
解析：已知的
既可以看作是一个分数，也可以看作是一个比。
该题需综合运用比与分数、除法之间的关系以及它们的基本性质进行解答。
4．一个比的后项是2，比值是2，前项是( )；假如这个比的前项是2，比值是2，后项是（ ）。
考查目的：比的前项、后项与比值之间的关系。
答案：4；1。
解析：根据比的前项除以后项所得的商叫做比值，可得：比的前项
后项
比值，比的后项
前项
比值。
5．（1）把0.75：
化成最简整数比是（ ），比值是（ ）；
（2）把
小时：25分化成最简整数比是（ ），比值是（ ）。
考查目的：利用比的基本性质化简比；求比值。
答案：4:3，
；8:1，8。
解析：第（1）题，先把比的前项0.75化成分数再利用比的基本性质化成最简整数比；第（2）题要先将比的前后项的单位统一，这里有两种方式，统一成小时或者统一成分，可让学生进行比较：“统一成哪个单位
便于计算？”再依据比的基本性质化成最简整数比。
二、选择
1．甲、乙、丙三位同学分别调制了一杯蜂蜜水。甲调制时用了30毫升的蜂蜜，150毫升水；乙调制时用
了4小杯蜂蜜，16小杯水；丙调制时用的水是蜂蜜的6倍。（ ）调制的蜂蜜水最甜。
A.甲 B.乙 C.丙 D.无法判断
考查目的：利用比的意义解决实际问题。
答案：B
解析：甲调制的蜂蜜水中，蜂蜜与水的比是1:5；乙调制的蜂蜜水中，蜂蜜与水的比是1:4；丙调制的蜂蜜
水中，蜂蜜与水的比是1:6。所以，乙调制的蜂蜜水最甜。
2．一个比的前项是8，如果前项增加到16，要使比值不变，后项应该（ ）。
A.增加16 B.乘以3 C.增加8 D.除以
考查目的：比的基本性质的灵活运用。
答案：D
解析：一个比的前项是8，如果前项增加到16，相当于前项扩大为原来的2倍，要使比值不变，后项也应
该扩大为原来的2倍，即后项乘以2或除以
。分析此题时，应抓住对关键句的理解，引导学生比较“前项增加16”与“前项增加到16”的区别。
3．一项工程，甲队单独做要8天完成，乙队单独做要10天完成。甲乙两队的工作效率之比是（ ）。
A.8:10 B.5:4 C.
D.4:5
考查目的：将比的意义与简单的工程问题相结合。
答案：B
解析：先把工作总量看作单位“1”，根据“工作总量÷工作时间=工作效率”分别求出甲和乙的工作效率。再将两队的工作效率组成比，转化成最简整数比的形式。可结合实际，让学生理解此类问题中“完成同一
项工作，花费的时间越少，工作效率越高”这一特点。
4．一个三角形三个内角的度数之比是11:6:5，按角分类，这是一个（ ）三角形。
A.锐角 B.直角 C.钝角 D.无法判断
考查目的：比的应用，结合三角形的有关知识。
答案：B
解析：三角形内角之和为180°。解法一：可根据按比例分配计算出其中最大的一个角为90°；解法二：引导学生思考，表示最大角的份数11与总份数22之间的关系。由此得出正确结果是一个直角三角形。
5．已知甲:乙=3:4，乙:丙=3:2，那么甲、乙、丙三个数的大小关系是（ ）。
A.甲＞乙＞丙 B.丙＞乙＞甲 C.乙＞甲＞丙 D.甲=乙=丙
考查目的：比的基本性质。
答案：C
解析：根据比的基本性质，甲:乙=3:4=9:12；乙:丙=3:2=12:8，则甲:乙:丙=9:12:8。该题涉及连比的知识，需
将两个不同的比中共有的量转化为同一个数。
三、解答
1．大齿轮有100个齿，每分钟转25转；小齿轮有25个齿，每分钟转100转。
（1）写出大齿轮和小齿轮齿数的比，并求出比值；
（2）写出大齿轮和小齿轮每分钟转数的比，并求出比值；
（3）比较上面两题的结果，说说你的发现。
考查目的：比的意义；求比值。
答案：（1）4:1，4；（2）1:4，
；（3）大齿轮和小齿轮的齿数之比值与每分钟转数之比值互为倒数。
解析：第（1）（2）小题根据比的意义和题目所给数据写出比，并求出比值；第（3）小题引导学生通过观
察和比较，用自己的话说出想法并加以归纳。
2．一个长方形，它的长和宽的比是3:2，如果长增加2米，这个新长方形的周长是24米，求新长方形的长
与宽的比。
考查目的：比的基本性质；比的应用；长方形中与周长有关的计算。
答案：2:1。答：新长方形的长与宽的比为2:1。
解析：根据新长方形周长是24米，可知原长方形周长是24-2×2=20（米）。原长方形的长和宽分别是：
（米），
（米）；长增加2米后，新长方形的长与宽的比为（6+2）:4=2:1。
该题对综合利用知识的能力要求较高，具体解答时可结合画示意图的方式分析求解。
3．如图。用120 cm的铁丝做一个长方体的框架。长、宽、高的比是3:2:1。
（1）这个长方体的体积是多少？
（2）要在长方体框架的表面贴上彩纸，至少需要准备多少平方厘米的彩纸？（接头处不计）
考查目的：比的应用；长方体的体积和表面积计算。
答案：（1）15×10×5＝750（立方厘米）；（2）（15×10＋15×5＋10×5）×2=550（平方厘米）。答：这个
长方体的体积是750立方厘米。至少需要准备550平方厘米的彩纸。
解析：答题的关键是先求出长方体的长、宽、高各是多少，特别需要注意题中120 cm是四条长、四条宽、四条高的总长度。因此，先求出一条长、宽、高的总和：120÷4＝30（cm）；再按比例分配计算出各自的
长度：长
（cm），宽
（cm），高
（cm）。
4．成年人的足长与身高的比大约是1:7。某小区发生了一起盗窃事件，在犯罪现场留下了一个长24厘米的
足印。经过周密侦察，锁定了四名犯罪嫌疑人，下表是这四名犯罪嫌疑人的身高记录。
请你根据以上信息计算说明：这四人中，谁的嫌疑最大？
考查目的：利用比的知识解决实际问题。
答案：24×7=168（cm），四人中刘某的身高最接近168 cm。答：刘某的嫌疑最大。
解析：根据“成年人的足长与身高的比大约是1:7”，可以看作成年人的身高是足长的7倍，以此推算出犯
罪嫌疑人的身高。该题具备探索性和趣味性，同时运用了估算的知识。
5．盒子里有三种颜色的球，黄球个数与红球个数的比是2:3，红球个数与白球个数的比是4:5。已知三种颜
色的球共175个，红球有多少个？
考查目的：比的应用。
答案：（个）或（个）。答：红球有60个。
解析：先通过建立连比得出红球份数与总份数之间的关系。黄球:红球=2:3=8:12，红球:白球=4:5=12:15，所以，黄球:红球:白球＝8:12:15。可以看作把三种球平均分成35份，红球占其中的12份。最后利用按比例分
配的知识计算得出结果。
百分数的应用复习 练习一
1、甲数是40，乙数是50，甲数是乙数（ ）%，乙数是甲数（ ）%，甲数比乙数少（ ）%，乙数比甲数多（ ）%。
2、（ ）比9多50%；120比（ ）少25%。
3、利息=
4、0.6=（ ）%=（成数： ）=（折扣： ）
知识整理：
我们学习了那些有关百分数的知识？
可以分为哪几类？
练习二
一、小动笔
1、想想填填
（1）、“已完成工程计划的百分之八十”，表示（ ）是（ ）的80%，还剩下计划的（ ）%。
（2）、今年的产量比去年增长二成，表示（ ）是（ ）的20%，今年的产量是去年的（ ）%。
（3）、一件衣服打八五折出售，表示（ ）是（ ）的85%，现在售价比原来降低了（ ）%。
（4）、三成五=（ ）%=（折扣： ）
（5）、把10克糖溶解在40克水中，糖占糖水的（ ）%。
（6）、、六（1）班有学生50人，数学期中考试有2人不及格，及格率是（ ）%。
2、解方程
3、一个果园有苹果树450棵， ，梨树有几棵？
（1）、是梨树的20%，
（2）、梨树是苹果树的20%，
（3）、比梨树多20%，
（4）、比梨树少20%，
（5）、梨树比苹果树多20%，
（6）、苹果树比梨树少20%。
二、练习小能手
1、 填空
（1）、在50千克水中加入10千克盐，这是盐水的含盐率为
20%。……………………………（ ）
（2）、50千克油菜籽的出油率为30%，100千克油菜籽的出油率为60%。……………………（ ）
（3）、九月份用水量比八月份多20%，就是八月份用水量棵比九月份少20%。………………（ ）
（4）、一种花生的出油率为
100%。……………………………………………………………（ ）
（5）、一件商品减价5%后，再提价5%，这件商品的价格保持不变。……………………（ ）
（6）、王师傅加工98个零件，全部合格，合格率是
100%。………………………………（ ）
2、 解决问题
（1） 新建学校实验室耗资24000元，比原计划节约6000元，节约了百分之几？
（2） 游乐场的套票每套30元，元旦期间打九折优惠，购买一套这样的套票可以节省多少元？
（3） 一个电视机厂今年生产电视机6000台，今年比去年增产20%。去年生产电视机多少台？
（4） 王飞把5000元钱存入银行，定期2年，如果年利率为33.3%。到期后他可获得利息多少元？
拓展练习
1、2006年，小花家的食品支出占家庭总支出的50%
，旅游支出占家庭总支出的10%，两项一共支出5400元。这一年小花家的总支出是多少元？
2、一根电线长若干米，先剪去它的50%又12米，再减去剩下的50%又8米，最后剩下18米，这根电线原来有多少米？
3、两种衣服都买120元。一件要赚20%，一件要赔20%，同时售出两种玩具汽车各一件，是赚还是赔？
《数学广角──数与形》同步试题
一、填空
1．观察下面的点阵图规律，第（9）个点阵图中有（ ）个点。
考查目的：数与形结合的规律；通过特例分析归纳出一般结论的方法。
答案：30。
解析：第（1）个图有1+2+3=6个点，第（2）个图有2+3+4=9个点，第（3）个图有3+4+5=12个点„„第个图就有个点。对于找规律的题目，首先应找出哪部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后，再利用规律求解。
2．先画出第五个图形并填空。再想一想：后面的第10个方框里有（ ）个点，第51个方框里有（ ）个点。
考查目的：数与形结合的规律；利用规律解决问题。
答案：，1+4×4；37，201。
个点，则第10个图共有1+4×（10-1）解析：分析图形，可得出第个图中共有
=37个点，第51个图共有1+4×（51-1）=201个点。
3．按下面用小棒摆正六边形。摆4个正六边形需要（ ）根小棒；摆10个正六边形需要（ ）根小棒；摆个正六边形需要（ ）根小棒。
考查目的：根据已知图形的排列特点及数量关系，推理得出一般的结论进行解答。 答案：21；51；。
解析：摆1个六边形需要6根小棒，可以写作5×1+1；摆2个六边形需要11根小棒，可以写作5×2+1；摆3个六边形需要16根小棒，可以写作5×3+1„„由此可以推理得出一般规律，即摆个六边形需要根小棒。
4．学校阅览室有能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌拼成一行，2张方桌拼成一行能坐6人（如图所示），请你结合这个规律，填写下表：
考查目的：分析图形的变化规律并列出代数式。
答案：10；。
解析：一张方桌坐4人，每多一张方桌就多2个人，那么有4张方桌时就多坐了6人，总人数为4+6=10。如果是张方桌，则所坐人数是。
5．数形结合是一种重要的数学思想，认真观察图形，然后完成下列问题。
； 。 ； ； ；
考查目的：利用数形结合的思想探索规律。
答案：16，4；5；。
解析：通过启发引导，使学生明确可以把一个点看作边长是1的正方形，并由此类比正方形的面积公式计算出结果。对于的解答，引导学生从已知的结果归纳出“从1开始连续奇数的和等于奇数个数的平方”这一结论即可。
二、选择
1．观察下图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色的三角形有（ ）。
A.82个 B.154个 C.83
个 D.121个
考查目的：数与形的变化规律。
答案：D
解析：分别数出第一个、第二个、第三个图中白色三角形的个数，总结出白色三角形的增长规律，以此推算出第5个大三角形中白色三角形的个数为1+3+9+27+81=121。
2．有一个从袋子中摸球的游戏，小红根据游戏规则，做出了如下图所示的树形图，则此次摸球的游戏规则是（ ）。
A.随机摸出一个球后放回，再随机摸出一个球
B.随机摸出一个球后不放回，再随机摸出一个球
C.随机摸出一个球后放回，再随机摸出三个球
D.随机摸出一个球后不放回，再随机摸出三个球
考查目的：用画树状图的方法解决与“可能性”有关的问题。
答案：A
解析：观察树形图可知，袋中共有红、黄、蓝三个小球，此次摸球的游戏规则为：第一次随机摸出一个球后放回，第二次再随机摸出一个球。
3．搭建如图（1）的单顶帐篷需要17根钢管，若这样的帐篷按图（2）、图（3）的方式串起来搭建，则可节省结合处的钢管，那么串搭20顶这样的帐篷需要（ ）根钢管。
A.340 B.225 C.226 D.227
考查目的：图形中的计数规律。
答案：C
解析：通过分析图形，搭建单顶帐篷需要17根钢管。从串搭第2顶帐篷开始，每多串一顶帐篷需多用11根钢管，由此得出串搭顶帐篷需要
串搭20顶这样的帐篷需要11×20+6=226根钢管。
4．一只兔子和一条小狗从同一地点出发，同时开始向东运动，兔子的运动距离与时间关系图象如图中实线部分ABCD所示，小狗的运动距离与时间关系图象如图中虚线部分AD所示。则关于该图象下列说法正确的是（ ）。
根钢管。则
A.小狗的速度始终比兔子快 B.整个过程中小狗和兔子的平均速度相同
C.图中BC段表明兔子在做匀速直线运动 D.在前4秒内，小狗比兔子跑得快 考查目的：关于行程问题的图象综合题。
答案：B
解析：由图象可以看出：在前4秒，兔子在相同时间内通过的路程比小狗的路程多，所以兔子的运动速度大于小狗的运动速度（由此判断选项D错误）；在第4秒，小狗和兔子在相同时间内通过相同的路程，所以它们的平均速度相同；在4到8秒的时间段，小狗在相同时间内通过的路程比兔子的路程多，所以小狗的运动速度大于兔子的运动速度。整个过程中，小狗和兔子运动路程相同，运动时间相同，所以它们的平均速度相同，选项A是错误的，B正确。另，图中的BC段表示兔子处于静止状态。
5．如图，观察下列正三角形的三个顶点所标的数字规律，那么2008这个数在
第 个三角形的 顶点处。（ ）
A.669；上 B.669；左下 C.670；右
下 D.670；上
考查目的：数字和图形相结合的变化规律。
答案：D
解析：每个三角形有三个角，对应的三个数的顺序是上、左下、右下。根据2008÷3=669„„1，所以2008这个数在第670个三角形的上顶点处。
三、解答
1．把4个完全相同的乒乓球标上数字2、3、4、5，然后放到一个不透明的口袋中，第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再任意摸出一个球。
（1）请补充完整下面的连线图：
（2）根据上图计算，两次摸出的球所标数字之和是7的可能性是多少？
考查目的：连线和列表的方法；利用可能性的知识解决问题。
答案：（1）如下图所示：
（2）共有12种情况，和为7的有4种情况，可能性为。
解析：利用连线和列表的方法列举出所有的情况，是一种常用的解决问题的方法。教师应引导学生去经历和体会整个过程，注重对方法的理解和掌握。
2．找规律填空，要求写出思考的过程。
考查目的：探索数与形结合的规律。
答案：（1）2×4=8，8×2=16，8×8=64。
（2）8+2=10，12+3=15，16+4=20。
如下图所示：
解析：第一个图形中，从上到下外围数字都是2，内部数字都是它的左上角与右上角两个数字的积；第二个图形中，从右上向左下看，每组数据都是一个等差数列：第一列公差是1，第二列公差是2，第三列公差是3，第四列公差是4„„由此即可解答。
3．双休日期间，明明和爸爸开车去动物园，在去的路上，明明画出了汽车的速度随时间的变化情况。如图所示：
（1）汽车行驶了多长时间？它的最大速度是多少？
（2）汽车在哪个范围内保持匀速行驶？速度是多少？
（3）出发后8分钟到10分钟这段时间可能出现什么情况？
（4）用自己的语言描述这辆车的行驶情况。
考查目的：联系生活实际，利用数形结合的知识解决问题。
答案：（1）汽车行驶了16分钟，最大速度为30千米/小时。
（2）汽车在2到6分钟、12到16分钟这两个时间段内保持匀速行驶，速度为30千米/小时。
（3）可能发生的情况：汽车加油。
（4）先加速行驶，速度达到30千米/小时，开始匀速行驶，然后减速行驶，直到停下加油。加油后又开始加速，到30千米/小时的速度后匀速行驶，快到目的地时开始减速，最后到达目的地。
解析：通过读图，需要让学生明确：速度不为0就说明汽车在行驶；图象中点的纵坐标的最大值就是最大速度；匀速行驶时，汽车的速度不变；某段时间速度为0，说明汽车没有在行驶，说出一种可能的情况即可；最后一个问题需要结合实际进行描述。
4．分别由红、白、黑、黄、绿、蓝、紫七种颜色排成一排，颜色下面是自然数，按下列方式依次排列：
那么，自然数2010对应在哪种颜色下面？在第几行？
考查目的：利用数表中的规律解决问题。
答案：2010是图形中出现的第2011个数，而2011÷（7+6）=154„„9，说明2010在154×2+2=310行，具体位置为从右向左第2个，对应颜色是绿色。
答：2010在绿色下面，在第310行。
解析：奇数行都有7个数，偶数行都有6个数，循环的周期是13。而且奇数行是从左到右增加的顺序，偶数行是从右到左增加的顺序。2010是图形中出现的第2011个数，用2011除以13得出循环的周期和余数，进一步分析所在的行数，最后确定位置和对应的颜色。
5．用花、白两种正方形的瓷砖拼成大的正方形图形，要求中间用白瓷砖，四周一圈用花瓷砖（如图所示）。
（1）填写下列表格。想一想，这些数量之间有什么关系？
（2）如果所拼的图形中，用了20块花瓷砖，那么，白瓷砖用了多少块？
（3）如果所拼的图形中，用了块白瓷砖，那么花瓷砖用了多少块？
考查目的：先找到数与形结合的规律，再根据规律求解。
答案：（1）如下表格所示：
（2）（20÷4-1）×（20÷4-1）=16（块）。
答：白瓷砖用了16块。
（3）答：花瓷砖用了，块。 （块）。 解析：大正方形每边的块数每增加1块，所用的花瓷砖块数就增加4。白瓷砖的总块数是白色瓷砖区域每个边上的块数的平方，而花瓷砖的总数量是白瓷砖一边的块数加1的4倍。
年月日知识点
1）一年有12个月。
有31天的月份是大月，每年有7个大月，是1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月。
有30天的月份是小月，每年有4个小月，是4月、6月、9月、11月。
（2）2月既不是大月也不是小月。
（3）我们可以用两种方法来记录大小月：
一是拳头记忆法。（利用拳头关节的凹凸，边指着拳头边练，见书P18图：一月大、二月既不是大月也不是小月、三月大、四月小、五月大、六月小、七月大、八月大、九月小、十月大、十一月小、十二月大）
二是口诀法：七前单月大，八后双月大。
（4）7月和8月、12月和1月都是连续的大月。
如果强调在同一年中，那么只有7月和8月是连续的大月。
连续的大月合起来有62天。
一个大月和一个小月合起来是61天。
（5）一个星期有7天，每个月至少有4个星期日，最多有5个星期日。
（6）日期每加7天，星期几都是相同的。
例如，6月1日是星期三，那么6月8日还是星期三，6月15日也是星期三。
（7）2月只有28天的这一年是平年，平年全年有365天。
2月有29天的这一年是闰年，闰年全年有366天。
每4年里有3个平年，1个闰年。
（8）通常公历年份是4的倍数（除以4没有余数）的都是闰年。
但公历年份是整百数（末尾有两个0）的，必须是400的倍数（除以400没有余数）才是闰年。
练习：1996、2100、1960、2010、2009、1978年中哪几年是平年、哪几年是闰年。
（9）一年有四个季度。
第一季度是1月、2月、3月，平年的第一季度有90天，列式 。
闰年的第一季度有91天，列式 。
第二季度是4月、5月、6月，每年固定是 天，列式 。
第三季度是 月、 月、 月，每年固定是 天，列式 。
第四季度是 月、 月、 月，每年固定是 天，列式 。
（10）一个星期有7天，平年的365天有 个星期零 天，列式 。
闰年的366天中有 个星期零 天，列式 。
一、选择
1．小明吃了苹果的，小兰吃了桃子的，那么（ ）。
A．吃得一样多 B．小明吃得多 C．无法确定
考查目的：了解单位“1”不同，
答案：C。 对应的大小也不同。
解析：本题学生易错选A，认为都是1个的
“1”是不同的，故不能判断。 ，所以一样多。讲评时提醒学生注意单位
2．一根绳子长米，用去米，还剩( )。
A． B．米 C．米
考查目的：应用分数减法解决简单的实际问题。
答案：B。
解析：本题学生易错选A。需让学生清楚分数不仅可以表示部分占整体的几分之几，还可以表示一个具体的量，所以要写单位。
3．+（ ）＜，（ ）里最大能填（ ）。
A． B． C．
考查目的：加深学生对分数含义及加、减法的理解。
答案：B。
解析：本题方法可以有多种。可用加法推理，也可直接用减法计算，算完后注意检验。
4．一支笔用去它的，剩下的比用去的多（ ）。
A． B． C．
考查目的：掌握两步计算的分数加、减法问题。
答案：A。
解析：本题需提醒学生注意审题。先求出剩下的占这支笔长度的几分之几，再求多多少。
5．一张长方形纸对折3次后，每份是它的（ ）。
A． B． C．
考查目的：巩固分数含义的理解。
答案：C
解析：对有困难的学生可指导其用长方形纸操作。在操作过程中，鼓励其找出对折的规律。
二、填空
1．3个是（ ），（ ）个是，是（ ）个（ ）。
考查目的：理解并掌握分数的含义。
答案：，5， 2，
解析：本题是分数意义的几种不同的问法，旨在让学生深刻理解其含义。
2．在
有图形个数的（ ），中，占所有图形个数的（ ）。 占所有图形个数的（ ），占所
考查目的：在一组图形中，会用分数表示某种图形占整体的几分之几。
答案：，，
解析：本题需明确单位“1”是几，分母就是几，分子是该形状的个数。
3．在里填上“＞”“＜”或“=”。
考查目的：巩固同分母、同分子分数比较大小的方法。
答案：＜、＞ 、＜、=
解析：同分母分数比较，分子大的分数大。同分子分数比较，分母小的分数大。
4．1-（ ）= +（ ）=
考查目的：巩固分数计算的知识。
答案：，
解析：第一小题利用被减数、减数和差的关系列式求得结果。第二小题利用加数、加数、和的关系列式求得结果。
5．一条绳子剪去2米，还剩7米，剪去的占这条绳子的（ ），剩下的占这条绳的( )。 考查目的：通过解决实际问题，体会分数的应用。
答案：，。
解析：本题提醒学生注意审题。绳子的总长9米是单位“1”。
三、解答
1．一个三角形有两条边长都是米，另一条边长米，周长是多少米？
考查目的：会用分数的加法解决实际问题，让学生进一步体会分数的应用价值。 答案：++==1（米） 答略。
解析：本题需注意审题，有2个相加，最后结果可写成1米。
2．小刚有15个苹果，分了给小敏，小敏分得几个苹果？
考查目的：会解决求一个数的几分之几是多少的实际问题。
答案：15÷5=3（个） 答略。
解析：本题比较基础，鼓励学生先独立思考，再分享经验，用画一画、写一写等方法来检验结果。
3．学校图书室有45本图书，借出一部分后，还剩，借出几本图书？
考查目的：会用求一个数的几分之几是多少的方法解决生活中的实际问题。
答案：方法一： 45÷9×2=10（本） 45-10=35（本）
方法二： 1-= 45÷9×7=35（本）。
解析：提醒学生认真审题，求的是借出几本而非还剩几本。
4．一堆水果共56千克，卖了，是卖了的多还是剩下的多？
考查目的：熟练运用分数的知识，解决简单的实际问题。
答案：方法一： 1-= 因为＞，所以剩下的多。
方法二： 56÷7×3=24（千克） 56-24=32（千克）
因为32千克＞24千克，所以剩下的多。答略。
解析：本题既可以利用分数的减法算出剩下占整体的几分之几，再比较大小，也可以直接算出剩下和卖出的千克数。比较两种方法，让学生体会解决问题的多样性。
5．小龙和小红做作业,小龙用了小时,小红用了小时,两人谁写得快?快多少小时? 考查目的：会比较分数的大小,并掌握分数的减法．
答案：因为 ＞，所以小红写得快。
-=（时） 答：小红写得快，快时。
解析：本题关键在理解用间越少写得越快，用时越多写得越慢。
四年级数学第一单元
大数的认识复习卷
一、填一填，比一比。（每空0.5分，共19分。其中第9、10题每空1分。）
1、 十万有（ ）个万，一千万是（ ）个万，一百亿有（ ） 个亿。一千万是（ ）个
一百万，（ ）个一千万是一亿。一百亿是（ ）个十亿，（ ）个一百亿是一千亿。
2、 从个位起第（ ）位是万位；第九位是（ ）位；第（ ）位是百万位；亿位的右边
一位是（ ）位，左边一位是（ ）位。
3、 亿级的四个数位是位、位、位和位。
4、 500505000是一个（ ）位数，最高位上的“5”表示（ ）个（ ），中间的“5”表示（ ）
个（ ），最后的“5”表示（ ）个（ ），这个数读作（ ）。
5、 全球森林从1990年的三十九亿六千万公顷下降到2000年的二十八亿七千万公顷。全
球每年消失的森林近千万公顷。第一条横线上的数写作：（ ）；第二条横线上的数写作：（ ）。
6、 居世界第五位。第一条横线上的数写作：（ ）；第二条横线上的数写作：（ ）。
7、 把下面各数改写成用“万”作单位的数。
10850000=（ ）万 1300000=（ ）万
8、 把下面各数改写成用“亿”作单位的数。
[1**********]=（ ）亿 [1**********]0=（ ）亿
9、 在五位数57460后面添上数字“1”，它将比原数增加了（ ），如果在前面添上数字“1”，
它将比原数增加了（ ）。
10、早在14世纪，中国就发明了计算工具——。
11、40038000中，4在（ ）位上，表示有（ ）个（ ），8在 （ ）位上，表示（ ）个（ ）。
12、3个亿、6个万和9个十组成的数是（ ）
二、判断对错。（每题1分，共5分。）
1、 个、十、百、千、万……亿都是计数单位。（ ）
2、 85003000读作：八千五百万零三千。（ ）
3、 最小的自然数是0。（ ）
4、 两个计数单位之间的进率都是十。（ ）
5、 到2003年年末，全国总人口为129227万人，这个数是近似数。（
三、选一选。（每题2分，共6分。）
1、下面哪个数的近似数是205万。（ ）
①2054201 ②2055000 ③2044239
2、下面的做法哪个是错的。（ ）
①2005444≈204万 ②800000=8万 ③ 900000000=9亿
3、6154000000这个数上的“5”表示（ ）
①5个百万 ②5个亿 ③5个千万 ）
四、连一连。（每题2分，共6分。）
六、写出下面各数。（每题2分，共12分。）
一百六十三万八千四百 三千零五万六千 七百三十五亿零四百万零三十 写作： 写作： 写作：
一亿八千万五千 一百零三亿六千万四千八百 五千零三十亿零四十万九千 写作： 写作： 写作：
七、将下列各数从小到大排列起来。（每题3分，共6分。）
606060 666000 660060 606006
568210 569802 650024 1000000 600524
八、小学数学求下面各数的近似数。（每空1分，共12分。）
产品名称
数 量
省略万位后面的尾数
产品名称
数 量
省略亿位后面的尾数
彩色电视机 65414000台
布
[1**********]
家用电冰箱 22425600台
钢
222336000 吨
房间空调器 49934000台
原 煤 1667000000 吨
轿 车 2020100辆
原 油 170000000 吨
大中型拖拉机
48800台
集成电路 [1**********] 块
微型电子计算机 32167000部
移动电话机 182313700 部
2003年部分工业产品产量
小学数学题 条形统计图
⒈ 下面是三(1)班第六组数学考试成绩记录表。 姓 名 分 数 张晓丹 98 王晓楠 87 李玉新 92 李 永 89 方 瑾 78 张 强 60
算一算：这个小组的平均分数。
⒉ 下面是某一地区一周的气温统计表。
星 期 一 二 三 四 五 六 日 温度(℃) 17 18 14 13 19 20 18
算一算：这个地区这一周的平均气温。并说一说计算的结果是每一天的实际气温吗? ⒊ 下面是三(1)班的两个组在一分钟电脑打字比赛中的成绩记录。
第一组：张帆 13个 王玉16个 李晓光16个 李强15个 刘清12个 徐禄18个 第二组：李娇17个 赵有14个 刘利14个 王志坚19个 张萌16个 ⑴请把成绩纪录填入下表。
第 ______组 一分钟电脑打字比赛统计表 填表人_______ 姓 名 成绩(个)
⑵ 说一说如何判断哪组成绩好，并说明理由。 ⑶ 算一算每个组平均每个人一分钟打多少个字?
3. 实验小学各年级给幼儿园小朋友做玩具的数量如下： 实验小学各年级给幼儿园小朋友做玩具统计图 (件
)
一年级 二年级 三年级 四年级 五年级 六年级 ⑴ 读上面统计图，你得到了哪些信息? ⑵ 平均每个年级做了几件?
4. 三(1)班的6名同学给“希望小学”捐赠图书情况统计如下： ( 本)
李娟 张新强 王磊 徐贺 刘奕信 石鹏 ⑴ 读上面统计图，你得到了哪些信息? ⑵ 平均每人捐赠图书多少本? ⑶ 你还能提出哪些问题?
5. 三(1)班举行拍球比赛，男、女生各选出5人。 男生组的成绩是：23下 18下 24下 16下 19下 女生组的成绩是：18下 16下 17下 15下 14下
⑴ 男生组平均每人拍几下? ⑵ 女生组平均每人拍几下? ⑶ 还可以算出那些平均数?
6. 红红家养了30只鸡。这些鸡一周下蛋情况如下表： 星 期 一 二 三 四 五 六 日 下蛋数(个) 28 26 30 26 27 30 29 ⑴ 一周共下多少个蛋? ⑵ 平均每天下多少个蛋? ⑶ 还可以算出那些平均数?
7. 三年级4个班教室里摆放花盆情况如下表： 班级 三(1) 三(2) 三(3) 三(4) 盆数 10 12 8 10
⑴ 三年级教室里共摆放了多少盆花? ⑵ 平均每个班教室里摆放了多少盆花? ⑶ 还可以算出那些平均数?
《数学广角──优化》同步试题
北京市东城区史家小学分校 孙玮玮
一、填空
1．一张饼两面都要烙，需要6分钟，一只平底锅每次可以烙3张，烙熟5张饼至少需要（ ）分钟。
考查目的：解决烙饼问题，找到规律。 答案：12分钟
解析：先烙1、2和3号饼的正面，用时3分钟。 接着烙1号饼的反面和4、5号饼的正面，用时3分钟。再烙2、3和4号饼的反面，用时3分钟。最后烙5号饼的反面，用时3分钟。合计： 3+3+3+3=12（分）。
2．丽丽每天晚上睡觉前要背诵成语6分钟，烧开水10分钟，泡好不烫的牛奶2分钟，喝牛奶5分钟，那丽丽在（ ）同时可以（ ），做完这些事情最少用（ ）分钟。
考查目的：哪些事情可以同时做，能同时做的事尽量同时做，这样才能节省时间。 答案：烧开水的同时可以背诵成语。 最少需要17分钟。
解析：烧开水的同时可以背诵成语。能同时做的事尽量同时做，这样才能节省时间。 3．小明给客人烧水沏茶。洗水壶要2分钟，烧开水要12分钟，洗茶杯要2分钟，拿茶叶要1分钟，为了使客人早点喝上茶，按你认为最合理的安排（ ）分钟就能沏茶了。
考查目的用流程图的方式表示解决问题的顺序或方案，哪些事情可以同时做，能同时做的事尽量同时做，这样才能节省时间。
答案：最少需要14分钟。 解析：
2+12=14（分）。
4．星期六吃过早饭，东东的妈妈要做几件事，请你帮她安排做事的顺序。
东东的妈妈做完这些事，最少要用的时间是（ ）
考查目的：用流程图的方式表示解决问题的顺序或方案，哪些事情可以同时做，能同时做的事尽量同时做，这样才能节省时间。
答案：最少需要65分钟。 解析：
1小时=60分钟，60+5=65（分）。 二、解答
1．小明和小亮是双胞胎兄弟，每天他们一块起床，一起上学。但弟弟小亮总是很慢，让哥哥小明等着，耽误了大家宝贵的早晨时间，这到底是怎么回事呢？
考查目的：用流程图的方式表示解决问题的顺序或方案，哪些事情可以同时做，能同时做的事尽量同时做，这样才能节省时间。
答案：最少需要23分钟。 解析：
弟弟小亮：起床3分钟 播20分钟
吃饭10分钟。
洗脸刷牙5分钟整理床铺3分钟听早间新闻广
2．孙老师每天早晨到校后，要做这些事
如果8：00上课，那孙老师最迟几点到校才行？
考查目的：用流程图的方式表示解决问题的顺序或方案，哪些事情可以同时做，能同时做的事尽量同时做，这样才能节省时间。
答案：最少需要65分钟。
解析：在办公室做清洁（10分钟）→到班里整理桌椅（5分钟）→批改昨日家庭作业（20分钟）→
听音乐（30分钟）→与班干部交流（5分钟）
同时
做健身操（10分钟） 10+20+5+30+5=70（分） 3．煎鱼。
煎三条小黄鱼至少需（ ）分钟，把你的想法表示出来。
考查目的：解决烙饼问题，找到规律。 答案：3分钟 解析：
1+1+1=3（分）。
1、长方形面积=长×宽 字母公式：s=ab 长方形周长=(长+宽)×2 字母公式：c=(a+b)×2 2、正方形面积=边长×边长 字母公式：s= 或者s=a×a 正方形周长=边长×4 字母公式：c=4a 或者c= a×4 3、平行四边形面积=底×高 字母公式：s=ah 4、三角形面积=底× 高÷2 字母公式：s=ah÷2
5、梯形面积=(上底+下底)×高÷2 字母公式：s=(a+b)×h÷2 6、计算圆木、钢管等的根数： (顶层根数+底层根数)×层数÷2 7、等底等高的平行四边形面积相等。等底等高的三角形面积相等。
等底等高的三角形和平行四边形面积关系：三角形的面积是平行四边形面积的一半，平行四边形的面积是三角形面积的2倍。
8、组合图形：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。
《多边形的面积》同步试题
一、填空
1．完成下表。
考查目的：平行四边形、三角形和梯形的面积计算及变式练习。 答案：
解析：直接利用公式计算这三种图形的面积，对于学生来说完成的难度不大。对于已知平行四边形的面积和高求底、已知三角形的面积和底求高这两个变式练习，可引导学生进行比较，理解并强化三角形和梯形的类似计算中需要先将“面积×2”这一知识点。
2．下图是一个平行四边形，它包含了三个三角形，其中两个空白三角形的面积分别是15 平方厘米和25 平方厘米。中间涂色三角形的面积是（ ）。
考查目的：等底等高的三角形和平行四边形的面积之间的关系。 答案：40平方厘米。
解析：引导学生仔细观察图形，得出涂色部分三角形与整个平行四边形存在等底等高的关系，则该三角形的面积应为平行四边形面积的一半，据此进一步推导出涂色三角形的面积和两个空白三角形的面积之和相等这一结论。
3．有一批圆木堆成梯形，最上面一层有3根，最下面一层有8根，相邻两层相差1根，一共堆了6层，这堆圆木共有（ ）根。
考查目的：运用梯形的面积计算方法解决相关的实际问题。 答案：33。
解析：根据“（顶层根数+底层根数）×层数÷2”进行解答。在此基础上，可引导学生用不同的方法对结果加以验证，重点分析采用等差数列求和的方法即“（首项+末项）×项数÷2”，这既是解决该题的基本数学模型，也能突出体现“数形结合”的思想。
4．如图的小花瓶中，1个小正方形的面积是1平方厘米，那么整个花瓶的面积是（ ）平方厘米。
考查目的：组合图形的面积计算。 答案：5。
解析：通过转化，小花瓶左右两侧的部分可以组合成两个小正方形，再加瓶身的部分即可。也可采用计算的方法，由题意可得一个小正方形的边长为1厘米，则花瓶两边三角形的面积之和为2×1÷2×2=2（平方厘米），整个花瓶的面积为2+3=5（平方厘米）。
5．下图中，已知AB=BC=CD=EF=FG=GH=1 dm。
（1）平行四边形AEGC的面积和平行四边形（ ）的面积相等，是（ ）；
（2）三角形AEC和三角形（ ）的面积相等，是（ ）；该三角形的面积和平行四边形（ ）的面积也相等；
（3）梯形CDHE的面积是（ ），和平行四边形（ ）的面积相等。
考查目的：多边形的面积计算，相互之间的面积关系。
答案：（1）BFHD，4 dm2；（2）GEC，2 dm2；AEFB或BFGC、CGHD；（3）4 dm2，AEGC或BFHD。
解析：综合考查学生运用所学知识解决问题的能力。对于学生读图能力的培养具有很高的利用价值，在练习中，教师还应强调用字母表示多边形时的规范要求。
二、选择
1．一个平行四边形相邻两条边分别是6厘米、4厘米，量得一条边上的高为5厘米，这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米。
A.24 B.42 C.20 D.30
考查目的：平行四边形的认识以及面积计算。
答案：C
解析：根据平行四边形的特点，底边上的高一定小于另一条底边，所以高为5厘米对应的底为4厘米，再根据面积公式计算。在分析时，可让学生通过画图的方式得出类似结论并加以强化。
2．如图，四边形ABCD是一个梯形，由三个直角三角形拼成，它的面积是（ ）。
A.1.92 cm2 B.16 cm2 C.4 cm2 D.8 cm2
考查目的：对组合图形的分析，梯形的面积计算。
答案：D
解析：重点是根据图形的特点确定这个直角梯形的上底和下底的长度。由题意可知：左右两个三角形都是等腰直角三角形，所以AB=2.4 cm，CD=1.6 cm，梯形的高BC的长度为2.4+1.6=4（cm），最后根据梯形的面积公式进行计算。
3．如图，4个完全相同的正方形拼成一个长方形，对图中阴影部分三角形面积的大小关系表述正确的是（ ）。
A.甲＞乙＞丙 B.乙＞甲＞丙 C.丙＞甲＞乙 D.甲＝乙＝丙
考查目的：三角形的面积计算。
答案：D
解析：三角形的面积=底×高÷2，而图中甲、乙、丙3个三角形等底等高，所以面积都相等。也可以引导学生探索3个三角形与各自所在正方形的面积关系，发现每个三角形的面积都等于正方形面积的一半。
4．图中每个小方格表示1平方厘米，比较阴影部分的面积，（ ）图与其他三个图形不相等。
A. B. C. D.
考查目的：组合图形的面积计算。
答案：C
解析：根据图示分别求出四个阴影部分的面积：A图形的面积是3平方厘米；B图形的面积是3平方厘米；C图形的面积是2.5平方厘米；D图形的面积是3平方厘米。所以，C图阴影部分的面积与其他三个不相等。
5．如图所示，每个小正方形的面积为1 cm2，请你估计一下，这个米老鼠图片的面积约是（ ）cm2。
A.15 B.20 C.35 D.60
考查目的：利用组合图形的面积计算解决实际问题。
答案：C
解析：认真分析图形，弄清图形所占的方格数是解答此题的关键。在分析讲解中，可引导学生说出自己的解题思路，鼓励不同的方法解答。这里介绍一种：从上往下看，小方格的个数约为2+6+8+4×3+3+4=35，所以图形的面积约为35平方厘米。
三、解答
1．模具厂车间里放着两块废弃的钢板（如图），请分别计算出面积。（单位：厘米）
考查目的：组合图形的面积计算。
答案：（1）（24+30）×24÷2+20×30÷2=948（平方厘米） 答：面积是948平方厘米。
（2）10×15-（7+10）×4÷2=116（平方厘米） 答：面积是116平方厘米。 解析：通过观察图形可知，第一块钢板的面积是梯形和三角形的面积之和，第二块钢板的面积是长方形的面积减去梯形的面积。通过读图，找出相关的隐藏条件，再运用公式进行计算。
2．图中已画出了一个三角形，请你在图上画出一个平行四边形，使平行四边形的面积是三角形的3倍；再画出一个梯形，使梯形的面积和所画平行四边形的面积相等。
考查目的：平行四边形、三角形和梯形的面积。
答案：
解析：因为等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍，由图形可知，平行四边形和三角形的高相等，要使平行四边形的面积是三角形的3倍，只要平行四边形的底是三角形底的1.5倍即可；在高相等的情况下，要使梯形的面积和平行四边形的面积相等，只要梯形的上下底之和的一半等于平行四边形的底即可。
3．如图，梯形的面积是450 cm，求阴影部分的面积。 2
考查目的：梯形的面积计算，三角形的面积计算。
答案：450×2÷（5+25）=30（cm），30×25÷2=375（cm） 答：阴影部分的面积是375 cm2。
解析：由题意可知，阴影部分是一个三角形，且底已知，只要求出高即可运用公式计算。而梯形的面积和上、下底已知，可以求出高（也即阴影部分三角形的高）。
4．如图，一个平行四边形的一边长15厘米，这条边上的高为6厘米，一条线段将此平行四边形分成了两部分，它们的面积相差18平方厘米，求其中梯形的上底是多少厘米？ 2
考查目的：平行四边形和梯形的面积计算。
答案：平行四边形的面积为15×6=90（平方厘米），则梯形的面积为（90+18）÷2=54（平方厘米），其上底为54×2÷6-15=3（厘米）。 答：梯形的上底是3厘米。
解析：先依据平行四边形的面积公式计算出整个图形的面积，将该面积加上18平方厘米再除以2就是梯形的面积，最后利用梯形的面积公式计算出上底的长。
5．每个小方格的面积为1平方厘米，先估计下图中小鱼的面积大约是多少平方厘米，再用计算的方法加以验证。
考查目的：图形面积的估算，组合图形的面积计算。
答案：估算的结果和计算的方法都不唯一，这里只提供一种思路作为参考，具体如下：
（平方厘米） 答：小鱼的面积是12平方厘米。
解析：如上图所示，此图形是一个轴对称图形，只要计算出一半的面积即可求出总面积。图中①②的面积均等于小正方形面积的一半；③④⑤的面积等于2个小正方形面积的一半（即1个小正方形的面积）；上述5个三角形的面积相加，再加上2个小正方形的面积就是小鱼图形一半的面积，进而可以求出总面积。
小学五年级数学观察物体同步练习试题（人教版）
1.右边的三个图形分别是从什么方向看到的?填一填。
考查目的：从不同方向观察几何体。
答案：正;左;上。
解析：从不同方向观察物体时，因角度不同观察到物体的形状也不同。从正面看时，是上下两行，下面是相连的三个正方形，上面左上角和右上角各有一个正方形;从左面看时也是上下两行，下面是相连的四个正方形，上面左上角有一个正方形，从右边数第二个正方形的上方有一个正方形;从上面看时，是上下四行，从下面数第一行在最左边有一个正方形，第二行是三个相连的正方形，第三行和第四行在最右边各有一个正方形。
2.用一些棱长为1 cm的小正方体搭建成一个几何体，从两个角度观察所得的图形如下，那么这个几何体的体积最大是( )cm3。
考查目的：根据三视图求几何体的体积。
答案：7。
解析：由该几何体从正面看到的图形，可以分析出当几何体的体积最大时，从上面看到每层正方体的个数如下图所示。由于小正方体的棱长为1 cm，所以这个几何体的体积最大是7 cm3。
长方体与正方体知识点
长方体
8个顶点：从每个顶点出发有长、宽、高这3条棱。
6个面：上面=下面（长×宽）；前面=后面（长×高）；左面=右面（宽×高） 因此长方体的表面积公式是：（长×宽+长×高+宽×高）×2
12条棱：这12条棱实际可分为3组，分别是4条长、4条宽和4条高。 因此长方体的棱长之和=（长+宽+高）×4
长方体的体积=底面积×高=长×宽×高 即V=sh
※值得注意的是，有一种特殊的长方体，它有2个面是正方形，其余4个面是完全相同的长方形。一个长方体中也最多有2个面是正方形了。
正方体
它是特殊的长方体，因此和长方体的特征相似。
8个顶点
6个面：完全相同的6个面，因此正方体表面积=棱长×棱长×6
12条棱：相等的12条棱，因此正方体的棱长之和=棱长×12
正方体的体积=底面积×高=棱长×棱长×棱长即V=a3
典型易错题——棱长、面积、体积的变化
★说明：不管是长方体还是正方体的面积、体积变化都根据计算公式和积的变化规律进行判断。
易错题：正方体的棱长扩大为原来的3倍，它的棱长之和、表面积和体积分别怎么变化？
①棱长之和的变化：根据正方体的棱长之和公式C=12a，可以判断一个因数12
不变，另一个因数a扩大到原来的3倍，那么棱长之和也扩大为原来的3倍。 ②表面积的变化：根据正方体的表面积公式S=6a2，可以判断表面积的变化与棱长的平方变化一致，即表面积扩大到原来的9倍。（一定注意不是扩大6倍） ③体积的变化：根据正方体的体积V=a3，可以判断体积的变化与棱长的立方一致，即33,27倍。
★说明：其实长方体或正方体的变化可以归为三类： 一维——长度的变化；二维——面积的变化（平方）；三维——体积的变化（立方）
典型易错题——面的变化
★说明：如果把2个完全一样的小正方体排成一行变成长方体，就有1×2个面消失了；同样把3个完全一样的小正方体排成一行变成长方体，就有2×2个面消失了；……以此类推，当有n个完全一样的小正方体排成一行变成长方体，就有（n-1）×2个面消失。
易错题：把3个棱长为a的小正方体排成一行变成长方体，长方体的体积和表面积分别是多少？
①体积：显然体积没有发生变化，是3个小正方体的体积之和，即3a3。 ②表面积：这里就至少有2种方法了。
第一，直接想象长方体的长3a，宽a，高a，然后套公式计算。
第二，从面上考虑。如果没有合并，那么应该有3×6=18（个）面，但是现在合并后消失掉（3-1）×2=4（个）面，所以现在只剩下了18-4=14个面，每个面的面积是a2，自然，现在的表面积是14a2了。
★想一想，如果是一个棱长是a的小正方体被从中间劈开变成两个小长方体，每个长方体的表面积是多少呢？
【数学角】小学六年级《比》同步试题讲解
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【数学角】小学六年级《比》同步试题讲解
2015-12-06 明港哈佛培训学校 明港哈佛培训学校
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持续的学习成为家庭的习惯。
一、填空
1．一辆汽车6小时行了360千米，这辆汽车行驶的路程和时间的比是（ ），比值是（ ），比值表示（ ）；
这辆汽车行驶的时间和路程的比是（ ），比值是（ ），比值表示（ ）。
考查目的：比的意义；求比值和化简比。
答案：60:1，60，这辆汽车的速度；1:60，
，这辆汽车行驶1千米所需的时间。
解析：该题分别表示两个量之间的比，利用比的基本性质进行化简，求出比值。理解比值所表示的意义时，
需要结合行程问题的数量关系进行说明。
2．晨晨看一本书，已看页数与剩下页数之比是5:3。已看页数是剩下页数的
；剩下页数是已看页数的
；已看页数占全书的
；剩下页数占全书的
。
考查目的：比的意义和比的应用。
答案：
，
，
，
。
解析：对“份数”的理解是解决此题的关键。根据已看页数与剩下页数之比是5:3，可以将已看的页数看作
5份，剩下的页数看作3份，则全书为8份，再利用比的意义解答。
3．
9÷（ ）
（ ）:16
（ ）（填小数）。
考查目的：比与分数、除法之间的关系。
答案：15，24，6，0.375。
解析：已知的
既可以看作是一个分数，也可以看作是一个比。
该题需综合运用比与分数、除法之间的关系以及它们的基本性质进行解答。
4．一个比的后项是2，比值是2，前项是( )；假如这个比的前项是2，比值是2，后项是（ ）。
考查目的：比的前项、后项与比值之间的关系。
答案：4；1。
解析：根据比的前项除以后项所得的商叫做比值，可得：比的前项
后项
比值，比的后项
前项
比值。
5．（1）把0.75：
化成最简整数比是（ ），比值是（ ）；
（2）把
小时：25分化成最简整数比是（ ），比值是（ ）。
考查目的：利用比的基本性质化简比；求比值。
答案：4:3，
；8:1，8。
解析：第（1）题，先把比的前项0.75化成分数再利用比的基本性质化成最简整数比；第（2）题要先将比的前后项的单位统一，这里有两种方式，统一成小时或者统一成分，可让学生进行比较：“统一成哪个单位
便于计算？”再依据比的基本性质化成最简整数比。
二、选择
1．甲、乙、丙三位同学分别调制了一杯蜂蜜水。甲调制时用了30毫升的蜂蜜，150毫升水；乙调制时用
了4小杯蜂蜜，16小杯水；丙调制时用的水是蜂蜜的6倍。（ ）调制的蜂蜜水最甜。
A.甲 B.乙 C.丙 D.无法判断
考查目的：利用比的意义解决实际问题。
答案：B
解析：甲调制的蜂蜜水中，蜂蜜与水的比是1:5；乙调制的蜂蜜水中，蜂蜜与水的比是1:4；丙调制的蜂蜜
水中，蜂蜜与水的比是1:6。所以，乙调制的蜂蜜水最甜。
2．一个比的前项是8，如果前项增加到16，要使比值不变，后项应该（ ）。
A.增加16 B.乘以3 C.增加8 D.除以
考查目的：比的基本性质的灵活运用。
答案：D
解析：一个比的前项是8，如果前项增加到16，相当于前项扩大为原来的2倍，要使比值不变，后项也应
该扩大为原来的2倍，即后项乘以2或除以
。分析此题时，应抓住对关键句的理解，引导学生比较“前项增加16”与“前项增加到16”的区别。
3．一项工程，甲队单独做要8天完成，乙队单独做要10天完成。甲乙两队的工作效率之比是（ ）。
A.8:10 B.5:4 C.
D.4:5
考查目的：将比的意义与简单的工程问题相结合。
答案：B
解析：先把工作总量看作单位“1”，根据“工作总量÷工作时间=工作效率”分别求出甲和乙的工作效率。再将两队的工作效率组成比，转化成最简整数比的形式。可结合实际，让学生理解此类问题中“完成同一
项工作，花费的时间越少，工作效率越高”这一特点。
4．一个三角形三个内角的度数之比是11:6:5，按角分类，这是一个（ ）三角形。
A.锐角 B.直角 C.钝角 D.无法判断
考查目的：比的应用，结合三角形的有关知识。
答案：B
解析：三角形内角之和为180°。解法一：可根据按比例分配计算出其中最大的一个角为90°；解法二：引导学生思考，表示最大角的份数11与总份数22之间的关系。由此得出正确结果是一个直角三角形。
5．已知甲:乙=3:4，乙:丙=3:2，那么甲、乙、丙三个数的大小关系是（ ）。
A.甲＞乙＞丙 B.丙＞乙＞甲 C.乙＞甲＞丙 D.甲=乙=丙
考查目的：比的基本性质。
答案：C
解析：根据比的基本性质，甲:乙=3:4=9:12；乙:丙=3:2=12:8，则甲:乙:丙=9:12:8。该题涉及连比的知识，需
将两个不同的比中共有的量转化为同一个数。
三、解答
1．大齿轮有100个齿，每分钟转25转；小齿轮有25个齿，每分钟转100转。
（1）写出大齿轮和小齿轮齿数的比，并求出比值；
（2）写出大齿轮和小齿轮每分钟转数的比，并求出比值；
（3）比较上面两题的结果，说说你的发现。
考查目的：比的意义；求比值。
答案：（1）4:1，4；（2）1:4，
；（3）大齿轮和小齿轮的齿数之比值与每分钟转数之比值互为倒数。
解析：第（1）（2）小题根据比的意义和题目所给数据写出比，并求出比值；第（3）小题引导学生通过观
察和比较，用自己的话说出想法并加以归纳。
2．一个长方形，它的长和宽的比是3:2，如果长增加2米，这个新长方形的周长是24米，求新长方形的长
与宽的比。
考查目的：比的基本性质；比的应用；长方形中与周长有关的计算。
答案：2:1。答：新长方形的长与宽的比为2:1。
解析：根据新长方形周长是24米，可知原长方形周长是24-2×2=20（米）。原长方形的长和宽分别是：
（米），
（米）；长增加2米后，新长方形的长与宽的比为（6+2）:4=2:1。
该题对综合利用知识的能力要求较高，具体解答时可结合画示意图的方式分析求解。
3．如图。用120 cm的铁丝做一个长方体的框架。长、宽、高的比是3:2:1。
（1）这个长方体的体积是多少？
（2）要在长方体框架的表面贴上彩纸，至少需要准备多少平方厘米的彩纸？（接头处不计）
考查目的：比的应用；长方体的体积和表面积计算。
答案：（1）15×10×5＝750（立方厘米）；（2）（15×10＋15×5＋10×5）×2=550（平方厘米）。答：这个
长方体的体积是750立方厘米。至少需要准备550平方厘米的彩纸。
解析：答题的关键是先求出长方体的长、宽、高各是多少，特别需要注意题中120 cm是四条长、四条宽、四条高的总长度。因此，先求出一条长、宽、高的总和：120÷4＝30（cm）；再按比例分配计算出各自的
长度：长
（cm），宽
（cm），高
（cm）。
4．成年人的足长与身高的比大约是1:7。某小区发生了一起盗窃事件，在犯罪现场留下了一个长24厘米的
足印。经过周密侦察，锁定了四名犯罪嫌疑人，下表是这四名犯罪嫌疑人的身高记录。
请你根据以上信息计算说明：这四人中，谁的嫌疑最大？
考查目的：利用比的知识解决实际问题。
答案：24×7=168（cm），四人中刘某的身高最接近168 cm。答：刘某的嫌疑最大。
解析：根据“成年人的足长与身高的比大约是1:7”，可以看作成年人的身高是足长的7倍，以此推算出犯
罪嫌疑人的身高。该题具备探索性和趣味性，同时运用了估算的知识。
5．盒子里有三种颜色的球，黄球个数与红球个数的比是2:3，红球个数与白球个数的比是4:5。已知三种颜
色的球共175个，红球有多少个？
考查目的：比的应用。
答案：（个）或（个）。答：红球有60个。
解析：先通过建立连比得出红球份数与总份数之间的关系。黄球:红球=2:3=8:12，红球:白球=4:5=12:15，所以，黄球:红球:白球＝8:12:15。可以看作把三种球平均分成35份，红球占其中的12份。最后利用按比例分
配的知识计算得出结果。
百分数的应用复习 练习一
1、甲数是40，乙数是50，甲数是乙数（ ）%，乙数是甲数（ ）%，甲数比乙数少（ ）%，乙数比甲数多（ ）%。
2、（ ）比9多50%；120比（ ）少25%。
3、利息=
4、0.6=（ ）%=（成数： ）=（折扣： ）
知识整理：
我们学习了那些有关百分数的知识？
可以分为哪几类？
练习二
一、小动笔
1、想想填填
（1）、“已完成工程计划的百分之八十”，表示（ ）是（ ）的80%，还剩下计划的（ ）%。
（2）、今年的产量比去年增长二成，表示（ ）是（ ）的20%，今年的产量是去年的（ ）%。
（3）、一件衣服打八五折出售，表示（ ）是（ ）的85%，现在售价比原来降低了（ ）%。
（4）、三成五=（ ）%=（折扣： ）
（5）、把10克糖溶解在40克水中，糖占糖水的（ ）%。
（6）、、六（1）班有学生50人，数学期中考试有2人不及格，及格率是（ ）%。
2、解方程
3、一个果园有苹果树450棵， ，梨树有几棵？
（1）、是梨树的20%，
（2）、梨树是苹果树的20%，
（3）、比梨树多20%，
（4）、比梨树少20%，
（5）、梨树比苹果树多20%，
（6）、苹果树比梨树少20%。
二、练习小能手
1、 填空
（1）、在50千克水中加入10千克盐，这是盐水的含盐率为
20%。……………………………（ ）
（2）、50千克油菜籽的出油率为30%，100千克油菜籽的出油率为60%。……………………（ ）
（3）、九月份用水量比八月份多20%，就是八月份用水量棵比九月份少20%。………………（ ）
（4）、一种花生的出油率为
100%。……………………………………………………………（ ）
（5）、一件商品减价5%后，再提价5%，这件商品的价格保持不变。……………………（ ）
（6）、王师傅加工98个零件，全部合格，合格率是
100%。………………………………（ ）
2、 解决问题
（1） 新建学校实验室耗资24000元，比原计划节约6000元，节约了百分之几？
（2） 游乐场的套票每套30元，元旦期间打九折优惠，购买一套这样的套票可以节省多少元？
（3） 一个电视机厂今年生产电视机6000台，今年比去年增产20%。去年生产电视机多少台？
（4） 王飞把5000元钱存入银行，定期2年，如果年利率为33.3%。到期后他可获得利息多少元？
拓展练习
1、2006年，小花家的食品支出占家庭总支出的50%
，旅游支出占家庭总支出的10%，两项一共支出5400元。这一年小花家的总支出是多少元？
2、一根电线长若干米，先剪去它的50%又12米，再减去剩下的50%又8米，最后剩下18米，这根电线原来有多少米？
3、两种衣服都买120元。一件要赚20%，一件要赔20%，同时售出两种玩具汽车各一件，是赚还是赔？
《数学广角──数与形》同步试题
一、填空
1．观察下面的点阵图规律，第（9）个点阵图中有（ ）个点。
考查目的：数与形结合的规律；通过特例分析归纳出一般结论的方法。
答案：30。
解析：第（1）个图有1+2+3=6个点，第（2）个图有2+3+4=9个点，第（3）个图有3+4+5=12个点„„第个图就有个点。对于找规律的题目，首先应找出哪部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后，再利用规律求解。
2．先画出第五个图形并填空。再想一想：后面的第10个方框里有（ ）个点，第51个方框里有（ ）个点。
考查目的：数与形结合的规律；利用规律解决问题。
答案：，1+4×4；37，201。
个点，则第10个图共有1+4×（10-1）解析：分析图形，可得出第个图中共有
=37个点，第51个图共有1+4×（51-1）=201个点。
3．按下面用小棒摆正六边形。摆4个正六边形需要（ ）根小棒；摆10个正六边形需要（ ）根小棒；摆个正六边形需要（ ）根小棒。
考查目的：根据已知图形的排列特点及数量关系，推理得出一般的结论进行解答。 答案：21；51；。
解析：摆1个六边形需要6根小棒，可以写作5×1+1；摆2个六边形需要11根小棒，可以写作5×2+1；摆3个六边形需要16根小棒，可以写作5×3+1„„由此可以推理得出一般规律，即摆个六边形需要根小棒。
4．学校阅览室有能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌拼成一行，2张方桌拼成一行能坐6人（如图所示），请你结合这个规律，填写下表：
考查目的：分析图形的变化规律并列出代数式。
答案：10；。
解析：一张方桌坐4人，每多一张方桌就多2个人，那么有4张方桌时就多坐了6人，总人数为4+6=10。如果是张方桌，则所坐人数是。
5．数形结合是一种重要的数学思想，认真观察图形，然后完成下列问题。
； 。 ； ； ；
考查目的：利用数形结合的思想探索规律。
答案：16，4；5；。
解析：通过启发引导，使学生明确可以把一个点看作边长是1的正方形，并由此类比正方形的面积公式计算出结果。对于的解答，引导学生从已知的结果归纳出“从1开始连续奇数的和等于奇数个数的平方”这一结论即可。
二、选择
1．观察下图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色的三角形有（ ）。
A.82个 B.154个 C.83
个 D.121个
考查目的：数与形的变化规律。
答案：D
解析：分别数出第一个、第二个、第三个图中白色三角形的个数，总结出白色三角形的增长规律，以此推算出第5个大三角形中白色三角形的个数为1+3+9+27+81=121。
2．有一个从袋子中摸球的游戏，小红根据游戏规则，做出了如下图所示的树形图，则此次摸球的游戏规则是（ ）。
A.随机摸出一个球后放回，再随机摸出一个球
B.随机摸出一个球后不放回，再随机摸出一个球
C.随机摸出一个球后放回，再随机摸出三个球
D.随机摸出一个球后不放回，再随机摸出三个球
考查目的：用画树状图的方法解决与“可能性”有关的问题。
答案：A
解析：观察树形图可知，袋中共有红、黄、蓝三个小球，此次摸球的游戏规则为：第一次随机摸出一个球后放回，第二次再随机摸出一个球。
3．搭建如图（1）的单顶帐篷需要17根钢管，若这样的帐篷按图（2）、图（3）的方式串起来搭建，则可节省结合处的钢管，那么串搭20顶这样的帐篷需要（ ）根钢管。
A.340 B.225 C.226 D.227
考查目的：图形中的计数规律。
答案：C
解析：通过分析图形，搭建单顶帐篷需要17根钢管。从串搭第2顶帐篷开始，每多串一顶帐篷需多用11根钢管，由此得出串搭顶帐篷需要
串搭20顶这样的帐篷需要11×20+6=226根钢管。
4．一只兔子和一条小狗从同一地点出发，同时开始向东运动，兔子的运动距离与时间关系图象如图中实线部分ABCD所示，小狗的运动距离与时间关系图象如图中虚线部分AD所示。则关于该图象下列说法正确的是（ ）。
根钢管。则
A.小狗的速度始终比兔子快 B.整个过程中小狗和兔子的平均速度相同
C.图中BC段表明兔子在做匀速直线运动 D.在前4秒内，小狗比兔子跑得快 考查目的：关于行程问题的图象综合题。
答案：B
解析：由图象可以看出：在前4秒，兔子在相同时间内通过的路程比小狗的路程多，所以兔子的运动速度大于小狗的运动速度（由此判断选项D错误）；在第4秒，小狗和兔子在相同时间内通过相同的路程，所以它们的平均速度相同；在4到8秒的时间段，小狗在相同时间内通过的路程比兔子的路程多，所以小狗的运动速度大于兔子的运动速度。整个过程中，小狗和兔子运动路程相同，运动时间相同，所以它们的平均速度相同，选项A是错误的，B正确。另，图中的BC段表示兔子处于静止状态。
5．如图，观察下列正三角形的三个顶点所标的数字规律，那么2008这个数在
第 个三角形的 顶点处。（ ）
A.669；上 B.669；左下 C.670；右
下 D.670；上
考查目的：数字和图形相结合的变化规律。
答案：D
解析：每个三角形有三个角，对应的三个数的顺序是上、左下、右下。根据2008÷3=669„„1，所以2008这个数在第670个三角形的上顶点处。
三、解答
1．把4个完全相同的乒乓球标上数字2、3、4、5，然后放到一个不透明的口袋中，第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再任意摸出一个球。
（1）请补充完整下面的连线图：
（2）根据上图计算，两次摸出的球所标数字之和是7的可能性是多少？
考查目的：连线和列表的方法；利用可能性的知识解决问题。
答案：（1）如下图所示：
（2）共有12种情况，和为7的有4种情况，可能性为。
解析：利用连线和列表的方法列举出所有的情况，是一种常用的解决问题的方法。教师应引导学生去经历和体会整个过程，注重对方法的理解和掌握。
2．找规律填空，要求写出思考的过程。
考查目的：探索数与形结合的规律。
答案：（1）2×4=8，8×2=16，8×8=64。
（2）8+2=10，12+3=15，16+4=20。
如下图所示：
解析：第一个图形中，从上到下外围数字都是2，内部数字都是它的左上角与右上角两个数字的积；第二个图形中，从右上向左下看，每组数据都是一个等差数列：第一列公差是1，第二列公差是2，第三列公差是3，第四列公差是4„„由此即可解答。
3．双休日期间，明明和爸爸开车去动物园，在去的路上，明明画出了汽车的速度随时间的变化情况。如图所示：
（1）汽车行驶了多长时间？它的最大速度是多少？
（2）汽车在哪个范围内保持匀速行驶？速度是多少？
（3）出发后8分钟到10分钟这段时间可能出现什么情况？
（4）用自己的语言描述这辆车的行驶情况。
考查目的：联系生活实际，利用数形结合的知识解决问题。
答案：（1）汽车行驶了16分钟，最大速度为30千米/小时。
（2）汽车在2到6分钟、12到16分钟这两个时间段内保持匀速行驶，速度为30千米/小时。
（3）可能发生的情况：汽车加油。
（4）先加速行驶，速度达到30千米/小时，开始匀速行驶，然后减速行驶，直到停下加油。加油后又开始加速，到30千米/小时的速度后匀速行驶，快到目的地时开始减速，最后到达目的地。
解析：通过读图，需要让学生明确：速度不为0就说明汽车在行驶；图象中点的纵坐标的最大值就是最大速度；匀速行驶时，汽车的速度不变；某段时间速度为0，说明汽车没有在行驶，说出一种可能的情况即可；最后一个问题需要结合实际进行描述。
4．分别由红、白、黑、黄、绿、蓝、紫七种颜色排成一排，颜色下面是自然数，按下列方式依次排列：
那么，自然数2010对应在哪种颜色下面？在第几行？
考查目的：利用数表中的规律解决问题。
答案：2010是图形中出现的第2011个数，而2011÷（7+6）=154„„9，说明2010在154×2+2=310行，具体位置为从右向左第2个，对应颜色是绿色。
答：2010在绿色下面，在第310行。
解析：奇数行都有7个数，偶数行都有6个数，循环的周期是13。而且奇数行是从左到右增加的顺序，偶数行是从右到左增加的顺序。2010是图形中出现的第2011个数，用2011除以13得出循环的周期和余数，进一步分析所在的行数，最后确定位置和对应的颜色。
5．用花、白两种正方形的瓷砖拼成大的正方形图形，要求中间用白瓷砖，四周一圈用花瓷砖（如图所示）。
（1）填写下列表格。想一想，这些数量之间有什么关系？
（2）如果所拼的图形中，用了20块花瓷砖，那么，白瓷砖用了多少块？
（3）如果所拼的图形中，用了块白瓷砖，那么花瓷砖用了多少块？
考查目的：先找到数与形结合的规律，再根据规律求解。
答案：（1）如下表格所示：
（2）（20÷4-1）×（20÷4-1）=16（块）。
答：白瓷砖用了16块。
（3）答：花瓷砖用了，块。 （块）。 解析：大正方形每边的块数每增加1块，所用的花瓷砖块数就增加4。白瓷砖的总块数是白色瓷砖区域每个边上的块数的平方，而花瓷砖的总数量是白瓷砖一边的块数加1的4倍。