数学教学中学生空间想象能力的培养
作者：张 伟
来源：《现代教育科学·中学校长》2009年第02期
空间想象能力是形成客观事物的大小、形状、位置关系的表象以及对其进行加丁、改造、创新的能力，是顺利有效地处理几何图形，探明其关系特征所需要的一种特殊的数学能力。空间想象不仅是认识现实世界空间形式不可缺少的能力因素，而且是形成和发展创造力的源泉，因此，空间想象能力是数学教学必须培养的基本数学能力之一。应该从以下几方面来培养学生的空间想象能力：
1 通过丰富学生的空间经验，解决几何入门难的问题
几何教学入门难，历来是数学教学中的一大问题。因为初学几何时，学生必须经历认识上的一个转折——由代数向几何的转变。这个转变在两方面给初学者造成困难：一是研究对象由数转变为形，学生要由对符号信息的操作转变为对图形信息的操作；二是思维方法由以计算为主转变为以推理论证为主，学生要由对事物间的数量化分析转向对其空间形式的定性分析上来。
对于几何初学者而言，他们不明了这种转变，不理解学习几何的目的，表现出学习上的不适应。特别是中学几何课很快就进入论证阶段，而这时许多学生的智力发展水平还未达到形式逻辑运算阶段，因此对于形式的、严格的逻辑推理，他们理解起来就感到很困难，特别对某些看起来明显的事实需要进行数学证明就更感困惑。不习惯几何学中的推理论证，不会使用几何语言进行叙述，由此导致对几何学习产生畏惧的情绪。随着学习的不断深入，几何概念的日渐增多，推理论证的要求更高，上述情况会更加严重从而使几何学习成为一个障碍，出现了学习上的分化现象。一些人越过障碍走在了前面，并由此体验到了证明的真谛，获得成功的喜悦，增强了学习数学的信心；相反地，一些人被难住了，并且由此失去了学习几何的信心。因此，在几何刚入门时，不要急于让学生去论证，应该让学生在不断认识几何图形基础上有了一定的空间经验后再乾地推理论证。
2 通过推理几何的学习，提高学生的逻辑思维能力
学生空间想象能力的培养，是与逻辑思维能力的培养紧密相联的。具体的可以从以下几方面入手：
(1)弄清几何基本概念是培养逻辑思维能力的前提。重视基本概念的教学，是数学教学的总要求，对几何教学还有特殊意义和特定要求。实际教学中，应引导学生分析概念的组成，抓住概念的本质特征，使学生对概念的理解不只停留在字面上，只能背诵定义，而是通过对本质特征的剖析，真正理解和掌握概念。不仅如此，还要帮助学生分清概念之间的关系，使所学的几何知识系统化；随时注意将有关概念及其性质加以分类整理，使之纳入一个良好的知识结构
中，完善学生的认识结构。例如：当学生学习完“直角三角形”这个概念后，有一些学生只知道正着放的才是直角三角形，而变换直角三角形中直角的位置后，就不认为它是直角三角形了，其原因就是概念缺乏相当数量的变式图式支持。当然，这也说明这些学生表象的概括水平低，所以影响了知识的具体化。
(2)学习与掌握几何语言是培养学生逻辑思维能力的关键。几何语言经常使用推理语言。在几何的学习过程中，它要求学生学习与掌握它们的使用方法，尤其是各种变式的等价。例如：“点A 在直线上”等价于“直线通过A 点”；“两条直线互相垂直”等价于“两条直线所成的角是90”等等。在实际教学中，有些学生对几何学中的一些词语理解不透。例如：有许多学生对“三个平面两两相交”中的“两两相交”的含义不明白；“经过两条相交直线，有且只有一个平面”中的“有且只有”理解不了，等等。特别地，在几何学习中，我们经常要把一些几何语言转变为数学表达式来证明。例如：“证三角形的内角和为180”，我们通常转化为证明“已知三角形ABC ，求证：A+B+C=180”完成。我想，明确几何语言含义，掌握其使用方法，学生学习几何就可以大有长进。
3 通过培养学生的数学思维品质，提高学生的空间想象能力
学生空间想象能力的发展，与其数学思维品质的完善程度紧密相联。可以说，培养学生的数学思维品质是提高学生空间想象能力的突破点。为此，可以从以下两方面着手。
(1)通过一题多解，使学生所学的知识融会贯通，培养学生思维的深刻性与敏捷性。在学习几何的过程中，如果没有思维的深刻性，就不可能准确地解释图形信息，正确地进行推理、判断；没有思维的灵活性与敏捷性，就不可能对非图形信息与视觉信息进行灵活的转换与操作，无法想象运动变化的空间。
通过一题多解的训练，可以使学生更牢固地掌握所学的知识与技能；并通过各种解法的对比，使学生对所学内容有更深刻的认识，从而使学生体验到数学中的简捷美。
数学教学中学生空间想象能力的培养
作者：张 伟
来源：《现代教育科学·中学校长》2009年第02期
空间想象能力是形成客观事物的大小、形状、位置关系的表象以及对其进行加丁、改造、创新的能力，是顺利有效地处理几何图形，探明其关系特征所需要的一种特殊的数学能力。空间想象不仅是认识现实世界空间形式不可缺少的能力因素，而且是形成和发展创造力的源泉，因此，空间想象能力是数学教学必须培养的基本数学能力之一。应该从以下几方面来培养学生的空间想象能力：
1 通过丰富学生的空间经验，解决几何入门难的问题
几何教学入门难，历来是数学教学中的一大问题。因为初学几何时，学生必须经历认识上的一个转折——由代数向几何的转变。这个转变在两方面给初学者造成困难：一是研究对象由数转变为形，学生要由对符号信息的操作转变为对图形信息的操作；二是思维方法由以计算为主转变为以推理论证为主，学生要由对事物间的数量化分析转向对其空间形式的定性分析上来。
对于几何初学者而言，他们不明了这种转变，不理解学习几何的目的，表现出学习上的不适应。特别是中学几何课很快就进入论证阶段，而这时许多学生的智力发展水平还未达到形式逻辑运算阶段，因此对于形式的、严格的逻辑推理，他们理解起来就感到很困难，特别对某些看起来明显的事实需要进行数学证明就更感困惑。不习惯几何学中的推理论证，不会使用几何语言进行叙述，由此导致对几何学习产生畏惧的情绪。随着学习的不断深入，几何概念的日渐增多，推理论证的要求更高，上述情况会更加严重从而使几何学习成为一个障碍，出现了学习上的分化现象。一些人越过障碍走在了前面，并由此体验到了证明的真谛，获得成功的喜悦，增强了学习数学的信心；相反地，一些人被难住了，并且由此失去了学习几何的信心。因此，在几何刚入门时，不要急于让学生去论证，应该让学生在不断认识几何图形基础上有了一定的空间经验后再乾地推理论证。
2 通过推理几何的学习，提高学生的逻辑思维能力
学生空间想象能力的培养，是与逻辑思维能力的培养紧密相联的。具体的可以从以下几方面入手：
(1)弄清几何基本概念是培养逻辑思维能力的前提。重视基本概念的教学，是数学教学的总要求，对几何教学还有特殊意义和特定要求。实际教学中，应引导学生分析概念的组成，抓住概念的本质特征，使学生对概念的理解不只停留在字面上，只能背诵定义，而是通过对本质特征的剖析，真正理解和掌握概念。不仅如此，还要帮助学生分清概念之间的关系，使所学的几何知识系统化；随时注意将有关概念及其性质加以分类整理，使之纳入一个良好的知识结构
中，完善学生的认识结构。例如：当学生学习完“直角三角形”这个概念后，有一些学生只知道正着放的才是直角三角形，而变换直角三角形中直角的位置后，就不认为它是直角三角形了，其原因就是概念缺乏相当数量的变式图式支持。当然，这也说明这些学生表象的概括水平低，所以影响了知识的具体化。
(2)学习与掌握几何语言是培养学生逻辑思维能力的关键。几何语言经常使用推理语言。在几何的学习过程中，它要求学生学习与掌握它们的使用方法，尤其是各种变式的等价。例如：“点A 在直线上”等价于“直线通过A 点”；“两条直线互相垂直”等价于“两条直线所成的角是90”等等。在实际教学中，有些学生对几何学中的一些词语理解不透。例如：有许多学生对“三个平面两两相交”中的“两两相交”的含义不明白；“经过两条相交直线，有且只有一个平面”中的“有且只有”理解不了，等等。特别地，在几何学习中，我们经常要把一些几何语言转变为数学表达式来证明。例如：“证三角形的内角和为180”，我们通常转化为证明“已知三角形ABC ，求证：A+B+C=180”完成。我想，明确几何语言含义，掌握其使用方法，学生学习几何就可以大有长进。
3 通过培养学生的数学思维品质，提高学生的空间想象能力
学生空间想象能力的发展，与其数学思维品质的完善程度紧密相联。可以说，培养学生的数学思维品质是提高学生空间想象能力的突破点。为此，可以从以下两方面着手。
(1)通过一题多解，使学生所学的知识融会贯通，培养学生思维的深刻性与敏捷性。在学习几何的过程中，如果没有思维的深刻性，就不可能准确地解释图形信息，正确地进行推理、判断；没有思维的灵活性与敏捷性，就不可能对非图形信息与视觉信息进行灵活的转换与操作，无法想象运动变化的空间。
通过一题多解的训练，可以使学生更牢固地掌握所学的知识与技能；并通过各种解法的对比，使学生对所学内容有更深刻的认识，从而使学生体验到数学中的简捷美。