数学活动 折纸做60°、30°、15°的角
数学教育应本着面向每一个学生、服务每一个学生的原则,使每个学生都能得到自身最大的发展。在这个理念下,我与大家来交流《折纸与数学》,希望大家提出宝贵的建议和意见。 一、教材分析 1、教材地位及作用
《折纸与数学》是四边形章节中的数学活动,“折纸”作为学生比较喜欢的数学活动,具有较高的教学价值。在此之前,课本上通过多个折纸活动来研究对称、全等等常见数学图形。学生们也通过这些活动获得了较为丰富的折纸活动经验,为本节课奠定了基础。本节课是在以上基础上折出特殊角,目的是让学生在活动过程中丰富自己的空间观念,进一步提高动手操作能力与逻辑推理能力。
本节课力求激发学生兴趣,调动学生积极性,引发学生的数学思考,鼓励学生的创造性思维。 2、教学目标
① 通过折叠,加深对轴对称、全等性质的认识; ② 能折出60°、30°、15°的角;
③通过折叠,建立空间观念,让学生经历折叠、观察、猜想、推理、交流、反思等理性思维过程,发展学生对几何图形的认知能力、演绎推理能力,进一步提升数学活动经验;
④让学生积极而主动参与探索,在动手实验的过程中感受数学活动的乐趣。
本节课设计从易到难,从特殊到一般的数学学习规律,抓住学生的兴趣点,将重难点在学生的快乐中解决突破。 3、重点难点
重点:通过活动的任务、目的、过程等环节,培养学生的动手能力和创新能力。 难点:通过推理论证,证实所折的角为60°、30°、15°的角。
本节课的教法设计,充分考虑本阶段学生数学学习的特点,有利于激发学生的学习兴趣,引发数学思考;充分考虑数学本身的特点,体现数学的实质;重视学生已有的学习经验,使学生从实际背景中抽取数学问题、建构数学模型、寻求结果、解决问题的过程。本节课主要
内容是折纸做60°、30°、15°的角。为了体现数学新课程标准和新教材的要求,真正体现数学活动课的特点,通过设计课堂活动,通过学生折叠、观察的“做数学”过程,采用教师启发引导、学生动手实践、自主探究与合作交流相结合的方式分析问题并解决问题,一方面使课堂“活”起来,另一方面也使课堂真正“动”起来,使学生学习过程更直观、生动和形象。 二、教法学法
教法:采用活动——探究式的教学方法。
学法:借助自主探究与合作交流的方式来完成尝试操作、实验观察和分析归纳。 三、教学过程
本次教学活动的设计,从学生实际出发,创设有助于学生自主学习的问题情境,引导学生通过实践、思考、探索、交流等,获得数学的基础知识。 (一)创设情境,引入新课
折纸是一门艺术形式,动物、花、船和人等都是折纸的创作题材,在折的过程里要用到很多的数学知识,比如:如何折出特殊的角度,这就需要我们通过数学知识来解决这个问题,下面我们就来具体学习一下如何通过折纸,折出特殊的角度。 (二)提出问题,深度思考
问题1:在一张矩形纸片上,你怎么折出一个45°的角?
问题2:用一张矩形纸片你还能折出哪些度数的角?
归纳:对折可以平分一个角,可以把一个角平均分成2n 份,从而得出折叠后角的度数。
从简单的折纸游戏出发,提高学生课堂参与度,经过学生的互相补充得出22.5°,67.5°,112.5°等度数的角。由此引导学生发现上面的结论。此过程也让学生感受折纸可以得到角的倍分关系。
问题3:那么30°的角,能否用折纸的方法折出呢?怎样折?(难点) 这个问题的提出是为了增强学生对新旧知识的联系,突出所学知识的整体性、联系性,是螺旋上升的关系。 (三)动手操作,实验探究
1、学生尝试:最终会把矩形纸片的90°角折叠的接近三等分。 追问:你能精确折出30°的角吗? 2、理论引导:
30°所对的直角边等于斜边的一半。
也就是说如果折一个直角三角形使斜边是直角边的两倍,问题就解决了,怎样得到这样的三角形呢?
为突破重难点,做以下铺垫:
(1)矩形对折,寻找边长的二倍关系
AB=2BE
F
(2)矩形两次对折,寻找与一次折叠不同的边长的二倍关系
BE=2ME
P F 本次折纸活动方案的设计是对教学过程的“预设”,活动方案的形成依赖于对教材的理解、钻研和再创造。在把这个预设实施到课堂教学时,往往会生成一些新的教学资源,这就需要教师能够及时把握,因势利导,进行二次备课,从而达到更好的效果。 【设计意图】
让学生体会折叠对称的思想,也让学生更加容易的去构造存在30°角的直角三角形。
(3)利用上面得出的边长关系折出斜边等于直角边两倍的直角三角形。(安排小组交流)
经过学生的独立思考与小组交流,预设一下方法: 预设一:
F
AB=BO=2BE
预设二:
F
BE=EO=2ME
P 【设计意图】
在折纸的过程中,让学生进一步体验方法的灵活性,感受数形结合等思想方法的运用。
(四)引发猜想,理论验证
已知:将矩形ABCD 沿EF 对折,折叠AB 使点A 落在折痕EF 上。求证∠EOB=30° 证明:∵E 是AB 的中点 ∴AB=2BE 又∵AB=OB ∴OB=2BE
又∵点A 、B 关于直线EF 对称 ∴∠AEF=∠BEF=90°
∴在Rt △BEO 中,∠EOB=30° 思考:还能用什么样的方法证明?
问题设计的目的在于让学生对所学知识的清晰,能对知识间的练习融会贯通,体现数学学习的灵活性。
(五)变式练习,学以致用
问题1:用矩形卡片能否折出等边三角形?
F
F
F
问题2:怎样折出的等边三角形才是最大的?
折等边三角形是一个思维的跨越,从角到等边三角形的转化,可以使学生在获得知识、技能和方法的同时,让知识在实践中巩固内化,同时也培养了学生大胆探索、善于创造的意识。
问题3:中考链接
(2012山东淄博)如图,将正方形对折后展开(图④是连续两次对折后再展开),再按图示方法折叠,能够得到一个直角三角形,且它的一条直角边等于斜边的一半.这样的图形有【 】
(A)4个
(B)3个
(C)2个
(D)1个
(六) 畅谈感悟,反思成长
1、知识 2、能力 3、思想方法 课后思考:利用折纸把任意一个角三等分
以上就是我对本堂课的理解,我们要关注学生数学思维的培养,关注学生兴趣的培养,任重而道远。一个人可能成功,但一群人会走得更远,希望学生能在我们的群策群力下走的更好。
数学活动 折纸做60°、30°、15°的角
数学教育应本着面向每一个学生、服务每一个学生的原则,使每个学生都能得到自身最大的发展。在这个理念下,我与大家来交流《折纸与数学》,希望大家提出宝贵的建议和意见。 一、教材分析 1、教材地位及作用
《折纸与数学》是四边形章节中的数学活动,“折纸”作为学生比较喜欢的数学活动,具有较高的教学价值。在此之前,课本上通过多个折纸活动来研究对称、全等等常见数学图形。学生们也通过这些活动获得了较为丰富的折纸活动经验,为本节课奠定了基础。本节课是在以上基础上折出特殊角,目的是让学生在活动过程中丰富自己的空间观念,进一步提高动手操作能力与逻辑推理能力。
本节课力求激发学生兴趣,调动学生积极性,引发学生的数学思考,鼓励学生的创造性思维。 2、教学目标
① 通过折叠,加深对轴对称、全等性质的认识; ② 能折出60°、30°、15°的角;
③通过折叠,建立空间观念,让学生经历折叠、观察、猜想、推理、交流、反思等理性思维过程,发展学生对几何图形的认知能力、演绎推理能力,进一步提升数学活动经验;
④让学生积极而主动参与探索,在动手实验的过程中感受数学活动的乐趣。
本节课设计从易到难,从特殊到一般的数学学习规律,抓住学生的兴趣点,将重难点在学生的快乐中解决突破。 3、重点难点
重点:通过活动的任务、目的、过程等环节,培养学生的动手能力和创新能力。 难点:通过推理论证,证实所折的角为60°、30°、15°的角。
本节课的教法设计,充分考虑本阶段学生数学学习的特点,有利于激发学生的学习兴趣,引发数学思考;充分考虑数学本身的特点,体现数学的实质;重视学生已有的学习经验,使学生从实际背景中抽取数学问题、建构数学模型、寻求结果、解决问题的过程。本节课主要
内容是折纸做60°、30°、15°的角。为了体现数学新课程标准和新教材的要求,真正体现数学活动课的特点,通过设计课堂活动,通过学生折叠、观察的“做数学”过程,采用教师启发引导、学生动手实践、自主探究与合作交流相结合的方式分析问题并解决问题,一方面使课堂“活”起来,另一方面也使课堂真正“动”起来,使学生学习过程更直观、生动和形象。 二、教法学法
教法:采用活动——探究式的教学方法。
学法:借助自主探究与合作交流的方式来完成尝试操作、实验观察和分析归纳。 三、教学过程
本次教学活动的设计,从学生实际出发,创设有助于学生自主学习的问题情境,引导学生通过实践、思考、探索、交流等,获得数学的基础知识。 (一)创设情境,引入新课
折纸是一门艺术形式,动物、花、船和人等都是折纸的创作题材,在折的过程里要用到很多的数学知识,比如:如何折出特殊的角度,这就需要我们通过数学知识来解决这个问题,下面我们就来具体学习一下如何通过折纸,折出特殊的角度。 (二)提出问题,深度思考
问题1:在一张矩形纸片上,你怎么折出一个45°的角?
问题2:用一张矩形纸片你还能折出哪些度数的角?
归纳:对折可以平分一个角,可以把一个角平均分成2n 份,从而得出折叠后角的度数。
从简单的折纸游戏出发,提高学生课堂参与度,经过学生的互相补充得出22.5°,67.5°,112.5°等度数的角。由此引导学生发现上面的结论。此过程也让学生感受折纸可以得到角的倍分关系。
问题3:那么30°的角,能否用折纸的方法折出呢?怎样折?(难点) 这个问题的提出是为了增强学生对新旧知识的联系,突出所学知识的整体性、联系性,是螺旋上升的关系。 (三)动手操作,实验探究
1、学生尝试:最终会把矩形纸片的90°角折叠的接近三等分。 追问:你能精确折出30°的角吗? 2、理论引导:
30°所对的直角边等于斜边的一半。
也就是说如果折一个直角三角形使斜边是直角边的两倍,问题就解决了,怎样得到这样的三角形呢?
为突破重难点,做以下铺垫:
(1)矩形对折,寻找边长的二倍关系
AB=2BE
F
(2)矩形两次对折,寻找与一次折叠不同的边长的二倍关系
BE=2ME
P F 本次折纸活动方案的设计是对教学过程的“预设”,活动方案的形成依赖于对教材的理解、钻研和再创造。在把这个预设实施到课堂教学时,往往会生成一些新的教学资源,这就需要教师能够及时把握,因势利导,进行二次备课,从而达到更好的效果。 【设计意图】
让学生体会折叠对称的思想,也让学生更加容易的去构造存在30°角的直角三角形。
(3)利用上面得出的边长关系折出斜边等于直角边两倍的直角三角形。(安排小组交流)
经过学生的独立思考与小组交流,预设一下方法: 预设一:
F
AB=BO=2BE
预设二:
F
BE=EO=2ME
P 【设计意图】
在折纸的过程中,让学生进一步体验方法的灵活性,感受数形结合等思想方法的运用。
(四)引发猜想,理论验证
已知:将矩形ABCD 沿EF 对折,折叠AB 使点A 落在折痕EF 上。求证∠EOB=30° 证明:∵E 是AB 的中点 ∴AB=2BE 又∵AB=OB ∴OB=2BE
又∵点A 、B 关于直线EF 对称 ∴∠AEF=∠BEF=90°
∴在Rt △BEO 中,∠EOB=30° 思考:还能用什么样的方法证明?
问题设计的目的在于让学生对所学知识的清晰,能对知识间的练习融会贯通,体现数学学习的灵活性。
(五)变式练习,学以致用
问题1:用矩形卡片能否折出等边三角形?
F
F
F
问题2:怎样折出的等边三角形才是最大的?
折等边三角形是一个思维的跨越,从角到等边三角形的转化,可以使学生在获得知识、技能和方法的同时,让知识在实践中巩固内化,同时也培养了学生大胆探索、善于创造的意识。
问题3:中考链接
(2012山东淄博)如图,将正方形对折后展开(图④是连续两次对折后再展开),再按图示方法折叠,能够得到一个直角三角形,且它的一条直角边等于斜边的一半.这样的图形有【 】
(A)4个
(B)3个
(C)2个
(D)1个
(六) 畅谈感悟,反思成长
1、知识 2、能力 3、思想方法 课后思考:利用折纸把任意一个角三等分
以上就是我对本堂课的理解,我们要关注学生数学思维的培养,关注学生兴趣的培养,任重而道远。一个人可能成功,但一群人会走得更远,希望学生能在我们的群策群力下走的更好。