《循环小数》课堂实录及评价
概念教学是数学教学的重要一环，因为概念是构建数学大厦最重要的原材料。在实际的教学中，我力争改变传统的教学方式，在导入激趣、丰富学习方式、改变评价方式和发挥学生主动性等方面作出了一些有意的尝试，体现了《新课标》对数学教学的要求。下面是我在教学小学数学第九册《循环小数》一课的教学实录和一点体会。
一、《循环小数》一课的教学目标设定：
（1）学生知道循环小数产生的背景，理解循环小数的意义，能准确地判断循环小
（2）使学生能理解循环节的意义，能准确地用简便写法表示循环小数
（3）使学生知道有限小数和无限小数的意义和区别
（4）在逐步构建循环小数的意义的过程中，培养学生的比较、归纳能力和创新思维，提高学生应用数学的意识，渗透严谨的数学思想。
[评：《新课标》指出：在数学教学中，除了要继续加强“双基”的教学外，还要体现过程目标，培养学生积极的情感和态度，我在确定本科课的教学目标时，把学生主动构建概念的过程提到了一个重要的方面，在教学同时，还注重培养学生应用数学的意识，这也是促使学生形成积极情感态度的的重要举措。]
二、教学过程：
1、创设情境，引导学生认识“循环”的本质----依次不断地重复出现
师：同学们，今天是星期几？
生：星期一（老师出示课件）
师：明天呢？
生：星期二
师：后天，再后天，以后呢„„
生：星期三、星期四„„
（学生跟着课件继续数星期游戏，直到再次出现星期日）
师：我们还能说下去吗？
生：能
师：接下去又是星期几呢？
生：星期一
师：很好！我们再来看一副图片，你能根据前面的排列情况猜出接下来的第一个是什么吗？
生：接下来第一个是萝卜。
（学生回答后课件上出示萝卜）
师：接下来第二个会是什么呢？
生：白菜
师：第三个是什么？第四个呢
生：萝卜、白菜
师：如果继续说下去，能说完吗？
生：不能 „„ ……
师：因此，我们可以用„„来表示无限个
师：接下来，我们再来看猜图片
）
师：接下来的第一个图形是什么图形？
生：圆
师：再接下来会是什么图形？
生：正方形
师：能说完吗？可以怎样表示
[评：《新课标》指出：学习要结合学生已有的知识和生活经历进行。这样教学，就是要学生在熟知的事物中开始学习，运用游戏激发学生的兴趣，在轻松的氛围中逐步初步感知了事物的循环和无限及两者之间的必然联系。]
师：同学们，上面的三个活动都不能进行完，看来它们一定有相同的地方，你发现了吗？同桌间交流后汇报）
生1：我认为，它们都有很多个
生2：我认为，它们总是在不断的出现
师：仅仅只有这些吗？大家再来看一看，如果老师这样出示图片，你还能说出接下来的第一个是什么吗？
„„
生：可能是正方形吧？
师：你能肯定吗？
生：（犹豫了一会儿）不能
师：为什么前面我们可以肯定接下来的图形，而现在不能肯定了呢？
生：因为这副图中的图形不是一个一个照前面的样子出现的
师：大家说得不错。像这样一个一个有规律的不断地出现，我们可以说是依次不断地重复出现（老师板书：依次不断地重复出现）
师：其实像这样的出现不仅在生活中能出现，在数学的王国中同样也能看到。下面就让我们来看一组数：0.333„„ 0.2727„„ 0.16868„„
师：课件出示：你能说出接下来的是哪个数字吗？
生1：第一个数接下来是3
生2：第二个数接下来也是3
师：能说完吗？可以怎样处理？
生：不能说完，后面可以用„„代替
师：第二个数呢？
生：接下来的数应该是2、7、2、7
师：同学们同意他是看法吗？后面可以添上„„吗？
生齐答：同意。可以
师：那么第三个数呢？同桌间可以相互说出自己的想法
生1：第三个数接下来应该是6、8、6、8
生2：我认为后面可以是1、6、8
师：大家说说是这样吗？
生：我不同意，后面出现的应该是6、8、
师：其实×××说得也有道理。但从前面的出现的情况来看，最有可能出现的数字应该是6、8，你们认为呢？
[评：由生活中的星期、图片的循环出现过渡到小数中数字的循环出现，非常自然。尤其值得一提的是，在第三个数可能出现的数字出现了两种答案，在多数学生认同第一种答案的情况下，老师没有轻易对学生回答作出简单的评价，而是用自己的观点给予后者以极大的鼓励和支持。因为持第二个答案的学生基础并不好，能说出第二个答案很有可能是一种直觉。因此，教师没有必要让后者说出原因，哪怕是这样，老师都能给予中肯的评价，这能很好地促使学生，尤其是后一类学生积极参与到学习的过程中来]
师：同学们观察这三个数，（0.333„„ 0.2727„„ 0.16868„„看看他们有什么相同点和不同点？
（学生经过讨论交流后，开始汇报）
生1：我认为三个数的相同点是它们后面都有很多个数字，而且是重复的
生2：我认为三个数后面的数字是依次不断地重复出现的
师：有谁发现了他们的不同点呢？
生1：我发现三个数有的是一个数字在重复，有的是两个数字在重复
生2：我还发现三个数有的是从十分位开始重复的，有的是从百分位开始重复的
师：大家观察非常仔细。这三个数重复出现的数字是不同的，有的是一个数字，有的是两个数字，甚至还会有一些数有更多的数字重复出现，我们可以说是一个或几个数字（板书：一个或几个数字），另外这三个数，有的是从小数部分的第一位出现开始重复的，有的是从小数部分的第二位开始重复的，甚至还有一些数会从小数部分的第三位、第四位„„开始重复，我们可以这样说：从小数的某一部分开始重复（板书：从小数的某一部分开始），最后我们还可以发现，这三个数都是小数，而且都是从小数部分开始出现重复的（板书：一个小数、从它的小数部分开始）。我们把这样的小数叫做：循环小数）
师：请同学们根据前面的理解，说说：什么是循环小数呢？
生：有一个或几个数字依次不断地重复出现的小数叫做循环小数
师：同学们同意他的说法吗？
生：还应该加上“从小数部分开始”
师：这两位同学说得很好。让我们来看看课本上是怎样说的呢？请同学们打开课本第27页, 我们来齐读循环小数的概念„„
生：一个小数„„
[评：”循环小数”这一概念的内涵较多，因此”分步教学，逐个理解”不失为一种有效的方法。在揭示概念时，学生拾级而上，对概念的认识逐步深入，学生的比较与综合能力得到很好的培养。]
师：同学们学得很好，下面，我们来完成一个练习（*课件出示：能工巧匠----用1、4、0几个数字写出几个循环小数）
（在一定的时间内，学生在黑板上写出了0.144、 0.1414两个小数）
师：哪位同学能上来当当评委，说说这几个数写得怎样呢？
生：我认为×××同学做得好的地方是：几个小数的小数部分出现了重复的数字，不好的是后面都没有加上„„
师：这位同学能从好和不好的两方面进行评价，值得大家学习。条件中没有写上„„，下
面老师就把它写上去）
[评：由学生来评价是一种可行的方法。一方面培养了学生积极参与到学习的主动性，另一方面还能听取学生的反映，更贴近学生实际。同时，在评价中指导学生采取正确的评价方法，既是对被评价者的肯定，也是对学生进行辨证思想的教育。]
师：接下来，我们再做一个练习
（出示课件：火眼金睛-----找循环小数 1.5353…… 0.19292……5.314162……8.4646
8.4666……）
生1：我认为：除了8.4646外，其它的数都是循环小数
生2：我认为，5.314162……也不是循环小数
师：能说明你的理由吗？
生2：因为这个数的小数部分的数字不是重复出现的
师：大家同意这种说法吗？
生齐答：同意
师：通过上面的练习，哪位同学能告诉大家在辨认循环小数时要注意哪些方面呢？
学生回答后出示课件：（友情提醒：一个小数，从小数部分起，一个或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数）
师：老师注意到，同学们在读一个循环小数时很费力，你们想不想掌握循环小数更方便的读写方法吗？
生：想
师：很好！要想掌握这个知识，还得理解一个概念：循环节。什么是循环节呢？看了课件上的这话，大家就会明白.
（老师出示课件：一个循环小数的小数部分，依次不断地出现的数字叫循环节）
师：同学们看完后想一想这段话的意思，然后我们来完成下面的这个练习
（课件出示：找循环节：20.1212……0.152152……6.255……）生：我认为20.1212„„的循环节是1、2
师：同学们的理解能力很强，可是，循环小数怎样读、写呢？下面。老师教你一招，不过这次要求你们向课本学习，在自学中，可以把你认为重要的地方作个记号，然后同桌间交流） （课件出示：教你一招：循环小数的简便写法和读法-----先自学课本27--28页，后交流）师:同学们都学得非常认真，哪位同学愿把你的收获告诉大家呢？
生1：我知道循环小数在简写时要只要在循环节的上面的点上一个小圆点，后面的„„可以不写
生2：我还知道循环小数怎么读
师：同学们学得很好. 我们一起来练习循环小数的读写吧！请一个同学上来板演，下面的同学独立练习。
（课件出示：练一练 ------简写下列循环小数并读出来20.1212……0.152152……6.255……） ×××同学做得好的是他在简写时把每个数后面的„„省掉了，在每个数的循环节上面点上了小圆点，不好的地方是在简写0.152152……时不需要在循环节的三个数字的上面点上小圆点，只要在1和2上面点上就可以
师：×××同学评得真好！希望同学们在简写时要注意这一点。那么这些简写后的循环小数该怎样读呢？
2.66……3.12524798……0.585858……）
生1：我认为是3.12524798……，因为只有它不是循环小数）
0.585858……，因为只有它小于1
师：两位同学都找得很好，能够从不同的角度去思考，值得大家学习。下面，我们再来看一组数：（
课件出示：0.35 1.2323……6.52121 3.2222）
生1：我认为是 1.2323……，因为只有它是循环小数）师：xx 同学找得很对！像
1.2323……3.12524798„„这样的数的小数部分是无限的，我们把它叫做无限小数，相反，小数部分是有限的小数叫做有限小数. 下面，我们来找一找下列数中哪些数是有限小数?
（课件出示：找出下列中的无限小数和有限小数------2.13636……3.555 3.12524798…… 0.458
生：有限小数是：3.555 0.458，其他的是无限小数
师：回答正确，同学们再想一想, 在小数的世界中，有没有既不是有限小数, 又不是无限小数的数呢？
生1：有，比如循环小数
生2：不对，因为循环小数也是无限小数
师：说得对！如果按有限还是无限来分小数，那么小数就可以分为无限小数和有限小数，今天学习的循环小数只是无限小数的一部分。
师：今天大家学得很好，最后我们来个过河搭桥的游戏—每个一关，就算在搭桥，四步完成，搭桥完成
（课件出示：搭桥过河---
学生逐题完成
生: ……
《循环小数》课堂实录及评价
概念教学是数学教学的重要一环，因为概念是构建数学大厦最重要的原材料。在实际的教学中，我力争改变传统的教学方式，在导入激趣、丰富学习方式、改变评价方式和发挥学生主动性等方面作出了一些有意的尝试，体现了《新课标》对数学教学的要求。下面是我在教学小学数学第九册《循环小数》一课的教学实录和一点体会。
一、《循环小数》一课的教学目标设定：
（1）学生知道循环小数产生的背景，理解循环小数的意义，能准确地判断循环小
（2）使学生能理解循环节的意义，能准确地用简便写法表示循环小数
（3）使学生知道有限小数和无限小数的意义和区别
（4）在逐步构建循环小数的意义的过程中，培养学生的比较、归纳能力和创新思维，提高学生应用数学的意识，渗透严谨的数学思想。
[评：《新课标》指出：在数学教学中，除了要继续加强“双基”的教学外，还要体现过程目标，培养学生积极的情感和态度，我在确定本科课的教学目标时，把学生主动构建概念的过程提到了一个重要的方面，在教学同时，还注重培养学生应用数学的意识，这也是促使学生形成积极情感态度的的重要举措。]
二、教学过程：
1、创设情境，引导学生认识“循环”的本质----依次不断地重复出现
师：同学们，今天是星期几？
生：星期一（老师出示课件）
师：明天呢？
生：星期二
师：后天，再后天，以后呢„„
生：星期三、星期四„„
（学生跟着课件继续数星期游戏，直到再次出现星期日）
师：我们还能说下去吗？
生：能
师：接下去又是星期几呢？
生：星期一
师：很好！我们再来看一副图片，你能根据前面的排列情况猜出接下来的第一个是什么吗？
生：接下来第一个是萝卜。
（学生回答后课件上出示萝卜）
师：接下来第二个会是什么呢？
生：白菜
师：第三个是什么？第四个呢
生：萝卜、白菜
师：如果继续说下去，能说完吗？
生：不能 „„ ……
师：因此，我们可以用„„来表示无限个
师：接下来，我们再来看猜图片
）
师：接下来的第一个图形是什么图形？
生：圆
师：再接下来会是什么图形？
生：正方形
师：能说完吗？可以怎样表示
[评：《新课标》指出：学习要结合学生已有的知识和生活经历进行。这样教学，就是要学生在熟知的事物中开始学习，运用游戏激发学生的兴趣，在轻松的氛围中逐步初步感知了事物的循环和无限及两者之间的必然联系。]
师：同学们，上面的三个活动都不能进行完，看来它们一定有相同的地方，你发现了吗？同桌间交流后汇报）
生1：我认为，它们都有很多个
生2：我认为，它们总是在不断的出现
师：仅仅只有这些吗？大家再来看一看，如果老师这样出示图片，你还能说出接下来的第一个是什么吗？
„„
生：可能是正方形吧？
师：你能肯定吗？
生：（犹豫了一会儿）不能
师：为什么前面我们可以肯定接下来的图形，而现在不能肯定了呢？
生：因为这副图中的图形不是一个一个照前面的样子出现的
师：大家说得不错。像这样一个一个有规律的不断地出现，我们可以说是依次不断地重复出现（老师板书：依次不断地重复出现）
师：其实像这样的出现不仅在生活中能出现，在数学的王国中同样也能看到。下面就让我们来看一组数：0.333„„ 0.2727„„ 0.16868„„
师：课件出示：你能说出接下来的是哪个数字吗？
生1：第一个数接下来是3
生2：第二个数接下来也是3
师：能说完吗？可以怎样处理？
生：不能说完，后面可以用„„代替
师：第二个数呢？
生：接下来的数应该是2、7、2、7
师：同学们同意他是看法吗？后面可以添上„„吗？
生齐答：同意。可以
师：那么第三个数呢？同桌间可以相互说出自己的想法
生1：第三个数接下来应该是6、8、6、8
生2：我认为后面可以是1、6、8
师：大家说说是这样吗？
生：我不同意，后面出现的应该是6、8、
师：其实×××说得也有道理。但从前面的出现的情况来看，最有可能出现的数字应该是6、8，你们认为呢？
[评：由生活中的星期、图片的循环出现过渡到小数中数字的循环出现，非常自然。尤其值得一提的是，在第三个数可能出现的数字出现了两种答案，在多数学生认同第一种答案的情况下，老师没有轻易对学生回答作出简单的评价，而是用自己的观点给予后者以极大的鼓励和支持。因为持第二个答案的学生基础并不好，能说出第二个答案很有可能是一种直觉。因此，教师没有必要让后者说出原因，哪怕是这样，老师都能给予中肯的评价，这能很好地促使学生，尤其是后一类学生积极参与到学习的过程中来]
师：同学们观察这三个数，（0.333„„ 0.2727„„ 0.16868„„看看他们有什么相同点和不同点？
（学生经过讨论交流后，开始汇报）
生1：我认为三个数的相同点是它们后面都有很多个数字，而且是重复的
生2：我认为三个数后面的数字是依次不断地重复出现的
师：有谁发现了他们的不同点呢？
生1：我发现三个数有的是一个数字在重复，有的是两个数字在重复
生2：我还发现三个数有的是从十分位开始重复的，有的是从百分位开始重复的
师：大家观察非常仔细。这三个数重复出现的数字是不同的，有的是一个数字，有的是两个数字，甚至还会有一些数有更多的数字重复出现，我们可以说是一个或几个数字（板书：一个或几个数字），另外这三个数，有的是从小数部分的第一位出现开始重复的，有的是从小数部分的第二位开始重复的，甚至还有一些数会从小数部分的第三位、第四位„„开始重复，我们可以这样说：从小数的某一部分开始重复（板书：从小数的某一部分开始），最后我们还可以发现，这三个数都是小数，而且都是从小数部分开始出现重复的（板书：一个小数、从它的小数部分开始）。我们把这样的小数叫做：循环小数）
师：请同学们根据前面的理解，说说：什么是循环小数呢？
生：有一个或几个数字依次不断地重复出现的小数叫做循环小数
师：同学们同意他的说法吗？
生：还应该加上“从小数部分开始”
师：这两位同学说得很好。让我们来看看课本上是怎样说的呢？请同学们打开课本第27页, 我们来齐读循环小数的概念„„
生：一个小数„„
[评：”循环小数”这一概念的内涵较多，因此”分步教学，逐个理解”不失为一种有效的方法。在揭示概念时，学生拾级而上，对概念的认识逐步深入，学生的比较与综合能力得到很好的培养。]
师：同学们学得很好，下面，我们来完成一个练习（*课件出示：能工巧匠----用1、4、0几个数字写出几个循环小数）
（在一定的时间内，学生在黑板上写出了0.144、 0.1414两个小数）
师：哪位同学能上来当当评委，说说这几个数写得怎样呢？
生：我认为×××同学做得好的地方是：几个小数的小数部分出现了重复的数字，不好的是后面都没有加上„„
师：这位同学能从好和不好的两方面进行评价，值得大家学习。条件中没有写上„„，下
面老师就把它写上去）
[评：由学生来评价是一种可行的方法。一方面培养了学生积极参与到学习的主动性，另一方面还能听取学生的反映，更贴近学生实际。同时，在评价中指导学生采取正确的评价方法，既是对被评价者的肯定，也是对学生进行辨证思想的教育。]
师：接下来，我们再做一个练习
（出示课件：火眼金睛-----找循环小数 1.5353…… 0.19292……5.314162……8.4646
8.4666……）
生1：我认为：除了8.4646外，其它的数都是循环小数
生2：我认为，5.314162……也不是循环小数
师：能说明你的理由吗？
生2：因为这个数的小数部分的数字不是重复出现的
师：大家同意这种说法吗？
生齐答：同意
师：通过上面的练习，哪位同学能告诉大家在辨认循环小数时要注意哪些方面呢？
学生回答后出示课件：（友情提醒：一个小数，从小数部分起，一个或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数）
师：老师注意到，同学们在读一个循环小数时很费力，你们想不想掌握循环小数更方便的读写方法吗？
生：想
师：很好！要想掌握这个知识，还得理解一个概念：循环节。什么是循环节呢？看了课件上的这话，大家就会明白.
（老师出示课件：一个循环小数的小数部分，依次不断地出现的数字叫循环节）
师：同学们看完后想一想这段话的意思，然后我们来完成下面的这个练习
（课件出示：找循环节：20.1212……0.152152……6.255……）生：我认为20.1212„„的循环节是1、2
师：同学们的理解能力很强，可是，循环小数怎样读、写呢？下面。老师教你一招，不过这次要求你们向课本学习，在自学中，可以把你认为重要的地方作个记号，然后同桌间交流） （课件出示：教你一招：循环小数的简便写法和读法-----先自学课本27--28页，后交流）师:同学们都学得非常认真，哪位同学愿把你的收获告诉大家呢？
生1：我知道循环小数在简写时要只要在循环节的上面的点上一个小圆点，后面的„„可以不写
生2：我还知道循环小数怎么读
师：同学们学得很好. 我们一起来练习循环小数的读写吧！请一个同学上来板演，下面的同学独立练习。
（课件出示：练一练 ------简写下列循环小数并读出来20.1212……0.152152……6.255……） ×××同学做得好的是他在简写时把每个数后面的„„省掉了，在每个数的循环节上面点上了小圆点，不好的地方是在简写0.152152……时不需要在循环节的三个数字的上面点上小圆点，只要在1和2上面点上就可以
师：×××同学评得真好！希望同学们在简写时要注意这一点。那么这些简写后的循环小数该怎样读呢？
2.66……3.12524798……0.585858……）
生1：我认为是3.12524798……，因为只有它不是循环小数）
0.585858……，因为只有它小于1
师：两位同学都找得很好，能够从不同的角度去思考，值得大家学习。下面，我们再来看一组数：（
课件出示：0.35 1.2323……6.52121 3.2222）
生1：我认为是 1.2323……，因为只有它是循环小数）师：xx 同学找得很对！像
1.2323……3.12524798„„这样的数的小数部分是无限的，我们把它叫做无限小数，相反，小数部分是有限的小数叫做有限小数. 下面，我们来找一找下列数中哪些数是有限小数?
（课件出示：找出下列中的无限小数和有限小数------2.13636……3.555 3.12524798…… 0.458
生：有限小数是：3.555 0.458，其他的是无限小数
师：回答正确，同学们再想一想, 在小数的世界中，有没有既不是有限小数, 又不是无限小数的数呢？
生1：有，比如循环小数
生2：不对，因为循环小数也是无限小数
师：说得对！如果按有限还是无限来分小数，那么小数就可以分为无限小数和有限小数，今天学习的循环小数只是无限小数的一部分。
师：今天大家学得很好，最后我们来个过河搭桥的游戏—每个一关，就算在搭桥，四步完成，搭桥完成
（课件出示：搭桥过河---
学生逐题完成
生: ……