一元两次方程

2004—2005第一学期数学复习资料（一元二次方程）

一、选择题

1、（北京东城）关于x的方程ax2－3x+2=0是一元二次方程，则（ ）．

A．a＞0 B．a≠0 C．a＝1 D．a≥0

2、（04北京东城）方程（x＋1）（x－2）＝0的根是（ ）．

A．x＝－1 B．x＝2 C．x1=1，x2=－2 D．x1=－1，x2=2

3、（安徽）方程x2－3x+1=0的根的情况是 （ ）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．只有一个实数根

4、（北京石景山）关于x的一元二次方程x2+3kx+k2－1=0的根的情况是（ ）

（A）有两个不相等的实数根（B）有两个相等的实数根（C）没有实数根 （D）无法确定

5、（北京海淀）一元二次方程x2－x＋2＝0的根的情况是

A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．无实数根 D．无法确定

6、(长沙)下列一元二次方程中，有实数根的是：( )

A、x2－x＋1＝0 B、x2－2x＋3＝0 C、x2＋x－1＝0 D、x2＋4＝0

7、(郴州)方程x2+6x－5=0的左边配成完全平方后所得方程为 （ ）

A、(x+3)2=14 B、 (x－3)2=14 C、(x+6)2=1 D、 以上答案都不对 2

8、（北京英才）若一元二次方程x2－2x－m=0无实数根，则一次函数y=(m+1)x+m－1的图象不经过第 象限 A、一 B、二 C、三 D、四 （ ）

9、（武汉）已知：关于x的一元二次方程ax2+bx+c=3的一个根为x1=2，且二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=2，则抛物线的顶点坐标是( ).

A. (2，－3) B. (2，1) C. (2，3) D. (3，2)

10、（河北）若x1，x2是一元二次方程2x2－3x＋1＝0的两个根，则x12＋x22的值是

A．5911 B． C． D．7 444

D．± 6 11、(郑州)如果关于x的方程x2+mx+1=0的两个根的差为1，那么m等于( ) A．±2 B．± C．±

12、（常州）关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k－1=0根的情况是 ( )

（A）有两个不相等实数根（B）有两个相等实数根（C）没有实数根（D）根的情况无法判定

13、（淮安）若实数x、y满足(x+y+2)(x+y－1)=O,则x+y的值为( )

A．1 B．－2 C．2或－1 D．－2或1

14、（连云港）关于x的一元二次方程x2－2x+2k=0有实数根，则k的取值范围是 ( )

1111 （A）k （B）k≤ （C）k （D）k≥ 2222

15、（镇江）满足两实数根的和等于4的方程是 （ ）

（A）x2－4x+6=0 （B）x2+4x－6=0（C）x2－4x－6=0 （D）x2+4x+6=0

16、（锦州）设方程x2+x－2=0的两个根为α，β，那么(α－1)(β－1)的值等于( )

A.－4 B.－2 C.0 D.2

17、(梅州)已知x1、x2是方程x2+3x=4的两根，则（ ）

A、x1+x2=－3，x1x2=－4 B、x1+x2=3，x1x2=4 C、x1+x2=－3，x1x2=4 D、x1+x2=3，x1x2=－4

18、（青海湟中）7.三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2－6x+8=0的解，则这个三角形的周长是 （A）11 （B）13 （C）11或13 （D）11和13 （ ）

19、（淄博）若关于x的一元二次方程kx2+2x－1=0有实数根，则k的取值范围是（ ）

（Ａ）k＞－1 （Ｂ）k≥－1（Ｃ）k＞－1且k≠0 （Ｄ）k≥－1且k≠0

20、（济宁）已知关于x的方程k2x2－(2k－1)x+1=0有两个不相等的实数根，那么使该方程的

两个实数根互为相反数的k的值是( ) 1（A）不存在 （B）1 （C）－1 （D） 2

21、（济宁）如图是一块矩形ABCD的场地，长AB=102m，

宽AD=51m，从A、B两处入口的中路宽都为1m，两小路汇合 处路宽为2m，其余部分种植草坪，则草坪面积为( ) S 222（A）5050m （B）4900m （Ｃ）5000m （Ｄ）4998m2

xy3,22、（北京东城）方程组的解是（ ）． xy4

x4,x21,x1,x1,x4,A． B． C． D．1 y4y4y1y1;y412BS

23、（北京东城）某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元．设平均每次降价的百分率为x，则列出方程正确的是（ ）．

A．580(1+x)2=1185 B．1185(1+x)2=580 C．580(1－x)2=1185 D．1185(1－x)2=580

x2xx24、（北京海淀）当使用换元法解方程(，则原方程可)2()30时，若设yx1x1x1

变形为A．y2＋2y＋3＝0 B．y2－2y＋3＝0 C．y2＋2y－3＝0 D．y2－2y－3＝0（ ）

25、（海南海口）把分式方程11x1的两边同时乘以(x－2), 约去分母，得（ ） x22x

A、1－(1－x)＝1 B、1＋(1－x)＝1 C、1－(1－x)＝x－2 D、1＋(1－x)＝x－2

1xx2231x,设226、(襄樊)用换元法解分式方程2y,则原分式方程换元整理x22(1x)2x2

133222后的整式方程为(A)y (B)yy (C)2y－3y+1=0 (D) 2y－3y+2=0( ) y22

3227、（常州）用换元法解方程x3x24时，设y=x2－3x，则原方程可化为( ) x3x

（A）y331140 （B）y40（C）y40 （D）y40 yy3y3y

3xx213x2，可设228、（盐城）解分式方程2y，则原方程可化为整式方程是 x13xx1

A．y2+2y+1=0 B．y2+2y－1=0 C．y2－2y+1=0 D．y2－2y－1=0

29、（南通）一列列车自2004年全国铁路第5次大提速后，速度提高了26千米/时，现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1小时，已知甲、乙两站的路程是312千米，若设列车提速前的速度是x千米，则根据题意所列方程正确的是

A、[***********]3123121 B、1C、1 D、1

xx26x26xxx26x26x

30、（陕西）在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x的方程是（ ） A．x2+130x－1400=0 B．x2+65x－350=0

C．x2－130x－1400=0 D．x2－65x－350=0

31、（天津）为适应国民经济持续协调的发展，自2004年4月18

时，若天津到上海的路程为1326千米，提速前火车的平均速度为x千米/小时，提速后火车的

平均速度为y千米/时，则x、y应满足的关系式是（ ）

（A）x – y = [***********]261326 (B) y – x = (C) = 7.42 (D) = 7.42 xyyx7.427.42

32、（2004年岳阳市）20人一行外出旅游住旅社，因特殊原因，服务员在安排房间时每间比原来多住1人，结果比原来少用了一个房间，若原来每间住ｘ人，则ｘ应满足的关系式为〔 〕 A：[**************]01 B：1 C：1 D：1 xx1x1xxx1x1x

xy133、（湖州）方程组2的解是( ) x2y30

x1A.y2x1B.y2x1C.y0x2D. y1

34、（嘉兴）为解决药价虚高给老百姓带来的求医难的问题，国家决定对某药品分两次降价。若设平均每次降价的百分率为x，该药品的原价是m元，降价后的价格是y元，则y与x的函数关系式是( )

（A）y＝2m(1－x) （B）y＝2m(1＋x) （C）y＝m(1－x)2 （D）y＝m(1＋x)2

2x135、（嘉兴）方程组2 的解有（A）1组 （B）2组 （C）3组 （D）4组( ) yx

36、（宁波）已知关于x的方程12x－(m－3)x+m2=0有两个不相等的实根，那么m的最大整4

数是A．2 B．－1 C．0 D．1 ( )

二、填空题

1、（万州）方程 x 2 = x 的解是______________________

2、（安徽）已知实数x满足(x2－x)2－4(x2－x)－12=0，则代数式x2－x+1的值为

3、（芜湖）已知方程3x2－9x+m=0的一个根是1,则m的值是________.

4、（北京朝阳）已知方程mx2－mx+2=0有两个相等的实数根，则m的值为________.

5、（厦门）已知关于x的方程x2－（a＋b)x＋ab－2＝0. x1、x2是此方程的两个实数根,现给出三个结论：（1） x1≠x2 （2） x1x2＞a b (3 ) x12＋x22＞a2＋b2 则正确结论的序号是 .（在横线上填上所有正确结论的序号）

6、(广东)已知实数a、b分别满足a2+2a=2，b2+2b=2．则11的值是ab

7、(十堰)若方程x2+(2k－1)x+k2－1=0的两实数根的平方和等于9，则k=

8、(吉林)已知m是方程x2－x－2=0的一个根，则代数式m2－m的值等于 .

9、（常州）已知一元二次方程x2－2x－1=0的两个根是x1、x2，则x1+x2，x1x2，

x12+x22。

10、(大连)关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根为x1=1，x2=2，则x2+bx+c分解因式的结果为______________；

11、（无锡）设x1、x2是方程x2－4x＋2＝0的两实数根，则x1＋x2＝ ，x1x2＝ .

12、（锦州）若关于x的方程x2+5x+k=0有实数根，则k的取值范围是______.

13、（天津）已知关x的方程x2－3x＋m＝0的一个根是另一个根的2倍，则m的值为________.

14、（上海）关于x的一元二次方程mx2－(3m－1)x+2m－1=0，其根的判别式的值为1，则m的值为 ，该方程的根为 ．

15、（青海湟中）正在修建的西塔（西宁——塔尔寺）高速公路上，有一段工程，若甲、乙两个工程队单独完成，甲工程队比乙工程队少用10天；若甲、乙两队合作，12天可以完成.若设甲单独完成这项工程需要x天.则根据题意，可列方程为________________.

16、（济宁） 若代数式x2+3x－5的值为2，则代数式2x2+6x－3的值为.

17、（宁波）等腰三角形ABC中，BC=8，AB、AC的长是关于x的方程x2－10x+m=0的两根，则m的值是___________．

y2x318、（日照）方程组 只有一个实数解，则实数m的值是

ymx2

xx214x时．设y219、(广东)解方程2，则原方程化为y的整式方程是 x13x3x1

20、（广东茂名）若x为实数，且1x22x2,则x22x的值为_____________. 2x2x

x2y22x1021、(襄樊)二元二次方程组的解是______.

x2y0

2x3x23x1，若设222、（南通）用换元法解方程2y，则原方程可化为关于yxx1x1

的一元二次方程为

23、（锦州）方程组xy7的解是 . xy12

24、下列方程中字母a取何值时，是关于x的一元二次方程

（1）(a2+1)x2－ax+a2=0 ax2+2x－(3)(a2－1)x2+3x－2=0

(4)(a－1)xa2a－3x+2=0 (5)(2a2)x－(a+1)x+5a+1=0 (6)(a2－8a+17)x2a1

25、若一元二次方程ax2+bx+c=0满足（1）a+b+c=0，则方程一定有根；（2）a－b+c=0，则方程一定有根 ；（3）4a－2b+c=0，则方程一定有根 ；

26、在实数范围内分解因式：4x2+4xy－5y227、方程2x2+px+q=0的两根为3和4，则2x2－px+q可分解因式为

28、若关于x的二次三项式9x2－(k+6)x+k－2是完全平方式，则k=

29、若方程x2+3k1x+2k－1=0有实数根，则k的取值范围是

30、以1+3，1－为根的一元二次方程是31、若方程8x2－(10－|m|)x+m－7=0的两根互为相反数，则m=

32、方程x2－(1+m)x+m=0的两根都是正数，则m的取值范围是

33、解方程(x+2)2=2x+4最恰当的方法是34、代数式x2+y2+2x－4y+7的最小值是。

35、代数式－3x2+5x+1的最大值是2x2－7x+2的最小值是

35、若方程x2+x+a=0与x2+ax+1=0有一个公共根，则36、不解方程x2－2x－1=0，求作一个一元二次方程，使它的根比原方程各根的2倍大1，其结果是

37、已知：x1、x2是方程2x2+4x+1=0的两根，不解方程，求值：(1)x12－x22(2)x2x1x1x2

38、方程2x2－2x－1=0的两根为x1、x2，不解方程，则(x12－2x1－1)(x22－2x2－1)=

39、方程x2－(m－1)x+m－7=0的两根异号，且正根的绝对值大，则m的取值范围是

40、方程x2－4x－2m+8=0的两根中，一个大于1，另一个小于1，则m的取值范围是

41、二次三项式2x2+6x－3m在实数范围内能分解因式，则m的取值范围是三、解答题

1、用配方法解方程：4x2－7x+2=0

2、解关于x的方程x2－a(3x－2a+b)－b2=0

3、（苏州）解方程2x13x2。 x2x1

24、（镇江）解方程：x1122x. x2x

x222x23. 5、（天津）解方程 xx2

6、（十堰）解方程：2xx

7、（泰州）解方程：211 22xx22631 (x1)(x1)x1

411 2x4x2

39、（北京东城）解方程：x12． x18、（连云港）解方程

x22x3 10、（北京石景山）用换元法解方程：(x1)2x1

x234x 11、（北京丰台） 用换元法解方程25 xx3

x6x61 x1x

x12x113、(泉州)用换元法解方程：()20 xx12、（北京英才）解方程：

14、（南通）解方程组yx5

xy5322

xya,15、(郑州)解关于x、y的方程组2 2xy1.

x2y22016、（常州）解方程组：

x2y0

17、(襄樊)已知关于x的方程mx2+2(m+1)x+m=0有两个实数根.

（1）求m的取值范围；

（2）若方程的两个实数根的平方和为6，求m的值.

18、（嘉兴）已知关于x的一元二次方程 x2＋3x－m＝0 有实数根．

⑴ 求 m 的取值范围；

⑵ 若 两个实数根分别为 x1和x2 ，且x12＋x22＝11，求m的值．

19、（南通）已知关于x的一元二次方程x2+3x+1－m=0

⑴请选取一个你喜爱的m的值，使方程有两个不相等的实数根，并说明它的正确性； ⑵设x1，x2是⑴中所得方程的两个根，求x1x2＋x1＋x2的值。

20、（苏州）已知关于x的一元二次方程 ax2+x—a=0 ( a≠0 )

(1)求证：对于任意非零实数a，该方程恒有两个异号的实数根;

(2)设x1、x2是该方程的两个根，若∣x1∣+∣x2∣=4，求a的值。

21、（盐城）已知关于x的一元二次方程x(m2)x212m20. 4

(1)当m为何值时，这个方程有两个相等的实数根；

(2)如果这个方程的两个实数根x1、x2，满足x12+x22=18，求m的值.

22、（南昌）已知关于x的方程x2－2(m+1)x+m2=0.

（1）当m取什么值时，原方程没有实数根；

（2）对m选取一个合适的非零整数，使原方程有两个实数根，并求这两个实数根的平方和. ．．．．

23、（龙岩）已知关于x的方程4x2－4(k+1)x+k2+1=0的两实根x1、x2满足：| x1|+| x2|=2，试求k的值.

24、(福建南平) 已知方程x2+kx－12=0的一个根是2，求它的另一个根及k 的值．

25、（北京东城）如果关于x的方程mx2－2(m+2)x+m+5=0没有实数根，试判断关于x的方程(m－5)x2－2(m－1)x+m=0的根的情况．

26、（福州）已知一元二次方程x2－2x+m－1=0。

（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？

（2）设x1，x2是方程的两个实数根，且满足x12+x1x2=1，求m的值。

27、（四川）已知关于x的方程x2－2(m+1)x+m2－2m－3=0„„①

的两个不相等实数根中有一个根为0，是否存在实数k，使关于x的方程

x2－(k－m)x－k－m2+5m－2=0„„②

的两个实数根x1，x2之差的绝对值为1？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.

28、（四川资阳）已知关于x的方程 kx2－2 (k+1) x+k－1=0 有两个不相等的实数根，

(1) 求k的取值范围；

(2) 是否存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和等于0 ？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.

29、（深圳）已知x1、x2是关于x的方程x2－6x＋k＝0的两个实数根，且x12x22－x1－x2＝115，

（1）求k的值；

（2）求x12＋x22＋8的值.

30、（广东茂名）已知：△ABC的两边AB、BC的长是关于x的一元二次方程x2－(2k＋2)x

＋k2＋2k＝0的两个实数根，第三边长为10.问当k为何值时，△ABC是等腰三角形？

31、（绍兴）课本第五册第65页有一题：已知一元二次方程ax2bxc0的两个根满足|x1－x2|=2，且a，b，c分别是△ABC的∠A，∠B，∠C的对边.若a=c，求∠B的度数. 小敏解得此题的正确答案“∠B=120°”后，思考以下问题，请你帮助解答.

(1)若在原题中，将方程改为axbxc0，要得到∠B=120°，而条件“a=c”不变，那么应对条件中的|x1－x2|的值作怎样的改变？并说明理由.

(2)若在原题中，将方程改为axnbxc0（n为正整数，n≥2），要得到∠B=120°，而条件“a=c”不变，那么条件中的|x1－x2|的值应改为多少（不必说明理由）？

32、（山西）阅读理解题：阅读材料：

已知p2－p－1=0,1－q－q2=0,且pq≠1，求222pq1的值. q

解：由p2－p－1=0及1－q－q2=0,可知p≠0,q≠0

111又∵pq≠1,∴p ∴1－q－q2=0可变形为10的特征 qqq

所以p与211pq1是方程x 2－ x －1=0的两个不相等的实数根 ，则p1,1 qqq

根据阅读材料所提供的方法，完成下面的解答.

已知：2m2－5m－1=0,1511,且m≠n，求：20的值. n2nmn

33、（北京丰台）甲、乙两名工人接受相同数量的生产任务。开始时，乙比甲每天少做4件，乙比甲多用2天时间，这样甲、乙两人各剩120件；随后，乙改进了生产技术，每天比原来多做6件，而甲每天的工作量不变，结果两人完成全部生产任务所用时间相同。求原来甲、乙两人每天各做多少件？

34、(大连)某工程队承担了修建长30米地下通道的任务，由于工作需要，实际施工时每周比原计划多修1米，结果比原计划提前1周完成。求该工程队原计划每周修建多少米？

35、（广东深圳）在深圳“净畅宁”行动中，有一块面积为150亩的绿化工程面向全社会公开招标。现有甲、乙两工程队前来竞标，甲队计划比规定时间少4天，乙按规划时间完成。甲队比乙队每天多绿化10亩，问：规定时间是多少天？

36、（梅州）我市某校开展创办“绿色校园”活动，规划到2005年底校园绿化面积达到7200 m2，已知2003年底该校的绿化面积为5000m2。求该校绿化面积的平均增长率。

37、（日照）某施工队承包了高速公路上300米路段的维护施工任务，施工80米后，接上级指示，在保证施工质量的前提下，要求加快施工速度，在6天内完成施工任务。已知加速后每天比加速前多施工15为。问加快施工速度后，施工队每天施工多少米

38、（青岛）某市今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%.小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元.已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6m3，求该市今年居民用水的价格

39、（山西）甲、乙两个建筑队完成某项工程，若两队同时开工，12天就可以完成工程；乙队单独完成该工程比甲队单独完成该工程多用10天.问单独完成此项工程，乙队需要多少天？

40、（上海）为加强防汛工作，市工程队准备对苏州河一段长为2240米的河堤进行加固．由于采用新的加固模式，现在计划每天加固的长度比原计划增加了20米，因而完成此段加固工程所需天数将比原计划缩短2天．为进一步缩短该段加固工程的时间，如果要求每天加固224米，那么在现在计划的基础上，每天加固的长度还要再增加多少米？

2004—2005第一学期数学复习资料（一元二次方程）

一、选择题

1、（北京东城）关于x的方程ax2－3x+2=0是一元二次方程，则（ ）．

A．a＞0 B．a≠0 C．a＝1 D．a≥0

2、（04北京东城）方程（x＋1）（x－2）＝0的根是（ ）．

A．x＝－1 B．x＝2 C．x1=1，x2=－2 D．x1=－1，x2=2

3、（安徽）方程x2－3x+1=0的根的情况是 （ ）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．只有一个实数根

4、（北京石景山）关于x的一元二次方程x2+3kx+k2－1=0的根的情况是（ ）

（A）有两个不相等的实数根（B）有两个相等的实数根（C）没有实数根 （D）无法确定

5、（北京海淀）一元二次方程x2－x＋2＝0的根的情况是

A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．无实数根 D．无法确定

6、(长沙)下列一元二次方程中，有实数根的是：( )

A、x2－x＋1＝0 B、x2－2x＋3＝0 C、x2＋x－1＝0 D、x2＋4＝0

7、(郴州)方程x2+6x－5=0的左边配成完全平方后所得方程为 （ ）

A、(x+3)2=14 B、 (x－3)2=14 C、(x+6)2=1 D、 以上答案都不对 2

8、（北京英才）若一元二次方程x2－2x－m=0无实数根，则一次函数y=(m+1)x+m－1的图象不经过第 象限 A、一 B、二 C、三 D、四 （ ）

9、（武汉）已知：关于x的一元二次方程ax2+bx+c=3的一个根为x1=2，且二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=2，则抛物线的顶点坐标是( ).

A. (2，－3) B. (2，1) C. (2，3) D. (3，2)

10、（河北）若x1，x2是一元二次方程2x2－3x＋1＝0的两个根，则x12＋x22的值是

A．5911 B． C． D．7 444

D．± 6 11、(郑州)如果关于x的方程x2+mx+1=0的两个根的差为1，那么m等于( ) A．±2 B．± C．±

12、（常州）关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k－1=0根的情况是 ( )

（A）有两个不相等实数根（B）有两个相等实数根（C）没有实数根（D）根的情况无法判定

13、（淮安）若实数x、y满足(x+y+2)(x+y－1)=O,则x+y的值为( )

A．1 B．－2 C．2或－1 D．－2或1

14、（连云港）关于x的一元二次方程x2－2x+2k=0有实数根，则k的取值范围是 ( )

1111 （A）k （B）k≤ （C）k （D）k≥ 2222

15、（镇江）满足两实数根的和等于4的方程是 （ ）

（A）x2－4x+6=0 （B）x2+4x－6=0（C）x2－4x－6=0 （D）x2+4x+6=0

16、（锦州）设方程x2+x－2=0的两个根为α，β，那么(α－1)(β－1)的值等于( )

A.－4 B.－2 C.0 D.2

17、(梅州)已知x1、x2是方程x2+3x=4的两根，则（ ）

A、x1+x2=－3，x1x2=－4 B、x1+x2=3，x1x2=4 C、x1+x2=－3，x1x2=4 D、x1+x2=3，x1x2=－4

18、（青海湟中）7.三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2－6x+8=0的解，则这个三角形的周长是 （A）11 （B）13 （C）11或13 （D）11和13 （ ）

19、（淄博）若关于x的一元二次方程kx2+2x－1=0有实数根，则k的取值范围是（ ）

（Ａ）k＞－1 （Ｂ）k≥－1（Ｃ）k＞－1且k≠0 （Ｄ）k≥－1且k≠0

20、（济宁）已知关于x的方程k2x2－(2k－1)x+1=0有两个不相等的实数根，那么使该方程的

两个实数根互为相反数的k的值是( ) 1（A）不存在 （B）1 （C）－1 （D） 2

21、（济宁）如图是一块矩形ABCD的场地，长AB=102m，

宽AD=51m，从A、B两处入口的中路宽都为1m，两小路汇合 处路宽为2m，其余部分种植草坪，则草坪面积为( ) S 222（A）5050m （B）4900m （Ｃ）5000m （Ｄ）4998m2

xy3,22、（北京东城）方程组的解是（ ）． xy4

x4,x21,x1,x1,x4,A． B． C． D．1 y4y4y1y1;y412BS

23、（北京东城）某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元．设平均每次降价的百分率为x，则列出方程正确的是（ ）．

A．580(1+x)2=1185 B．1185(1+x)2=580 C．580(1－x)2=1185 D．1185(1－x)2=580

x2xx24、（北京海淀）当使用换元法解方程(，则原方程可)2()30时，若设yx1x1x1

变形为A．y2＋2y＋3＝0 B．y2－2y＋3＝0 C．y2＋2y－3＝0 D．y2－2y－3＝0（ ）

25、（海南海口）把分式方程11x1的两边同时乘以(x－2), 约去分母，得（ ） x22x

A、1－(1－x)＝1 B、1＋(1－x)＝1 C、1－(1－x)＝x－2 D、1＋(1－x)＝x－2

1xx2231x,设226、(襄樊)用换元法解分式方程2y,则原分式方程换元整理x22(1x)2x2

133222后的整式方程为(A)y (B)yy (C)2y－3y+1=0 (D) 2y－3y+2=0( ) y22

3227、（常州）用换元法解方程x3x24时，设y=x2－3x，则原方程可化为( ) x3x

（A）y331140 （B）y40（C）y40 （D）y40 yy3y3y

3xx213x2，可设228、（盐城）解分式方程2y，则原方程可化为整式方程是 x13xx1

A．y2+2y+1=0 B．y2+2y－1=0 C．y2－2y+1=0 D．y2－2y－1=0

29、（南通）一列列车自2004年全国铁路第5次大提速后，速度提高了26千米/时，现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1小时，已知甲、乙两站的路程是312千米，若设列车提速前的速度是x千米，则根据题意所列方程正确的是

A、[***********]3123121 B、1C、1 D、1

xx26x26xxx26x26x

30、（陕西）在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x的方程是（ ） A．x2+130x－1400=0 B．x2+65x－350=0

C．x2－130x－1400=0 D．x2－65x－350=0

31、（天津）为适应国民经济持续协调的发展，自2004年4月18

时，若天津到上海的路程为1326千米，提速前火车的平均速度为x千米/小时，提速后火车的

平均速度为y千米/时，则x、y应满足的关系式是（ ）

（A）x – y = [***********]261326 (B) y – x = (C) = 7.42 (D) = 7.42 xyyx7.427.42

32、（2004年岳阳市）20人一行外出旅游住旅社，因特殊原因，服务员在安排房间时每间比原来多住1人，结果比原来少用了一个房间，若原来每间住ｘ人，则ｘ应满足的关系式为〔 〕 A：[**************]01 B：1 C：1 D：1 xx1x1xxx1x1x

xy133、（湖州）方程组2的解是( ) x2y30

x1A.y2x1B.y2x1C.y0x2D. y1

34、（嘉兴）为解决药价虚高给老百姓带来的求医难的问题，国家决定对某药品分两次降价。若设平均每次降价的百分率为x，该药品的原价是m元，降价后的价格是y元，则y与x的函数关系式是( )

（A）y＝2m(1－x) （B）y＝2m(1＋x) （C）y＝m(1－x)2 （D）y＝m(1＋x)2

2x135、（嘉兴）方程组2 的解有（A）1组 （B）2组 （C）3组 （D）4组( ) yx

36、（宁波）已知关于x的方程12x－(m－3)x+m2=0有两个不相等的实根，那么m的最大整4

数是A．2 B．－1 C．0 D．1 ( )

二、填空题

1、（万州）方程 x 2 = x 的解是______________________

2、（安徽）已知实数x满足(x2－x)2－4(x2－x)－12=0，则代数式x2－x+1的值为

3、（芜湖）已知方程3x2－9x+m=0的一个根是1,则m的值是________.

4、（北京朝阳）已知方程mx2－mx+2=0有两个相等的实数根，则m的值为________.

5、（厦门）已知关于x的方程x2－（a＋b)x＋ab－2＝0. x1、x2是此方程的两个实数根,现给出三个结论：（1） x1≠x2 （2） x1x2＞a b (3 ) x12＋x22＞a2＋b2 则正确结论的序号是 .（在横线上填上所有正确结论的序号）

6、(广东)已知实数a、b分别满足a2+2a=2，b2+2b=2．则11的值是ab

7、(十堰)若方程x2+(2k－1)x+k2－1=0的两实数根的平方和等于9，则k=

8、(吉林)已知m是方程x2－x－2=0的一个根，则代数式m2－m的值等于 .

9、（常州）已知一元二次方程x2－2x－1=0的两个根是x1、x2，则x1+x2，x1x2，

x12+x22。

10、(大连)关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根为x1=1，x2=2，则x2+bx+c分解因式的结果为______________；

11、（无锡）设x1、x2是方程x2－4x＋2＝0的两实数根，则x1＋x2＝ ，x1x2＝ .

12、（锦州）若关于x的方程x2+5x+k=0有实数根，则k的取值范围是______.

13、（天津）已知关x的方程x2－3x＋m＝0的一个根是另一个根的2倍，则m的值为________.

14、（上海）关于x的一元二次方程mx2－(3m－1)x+2m－1=0，其根的判别式的值为1，则m的值为 ，该方程的根为 ．

15、（青海湟中）正在修建的西塔（西宁——塔尔寺）高速公路上，有一段工程，若甲、乙两个工程队单独完成，甲工程队比乙工程队少用10天；若甲、乙两队合作，12天可以完成.若设甲单独完成这项工程需要x天.则根据题意，可列方程为________________.

16、（济宁） 若代数式x2+3x－5的值为2，则代数式2x2+6x－3的值为.

17、（宁波）等腰三角形ABC中，BC=8，AB、AC的长是关于x的方程x2－10x+m=0的两根，则m的值是___________．

y2x318、（日照）方程组 只有一个实数解，则实数m的值是

ymx2

xx214x时．设y219、(广东)解方程2，则原方程化为y的整式方程是 x13x3x1

20、（广东茂名）若x为实数，且1x22x2,则x22x的值为_____________. 2x2x

x2y22x1021、(襄樊)二元二次方程组的解是______.

x2y0

2x3x23x1，若设222、（南通）用换元法解方程2y，则原方程可化为关于yxx1x1

的一元二次方程为

23、（锦州）方程组xy7的解是 . xy12

24、下列方程中字母a取何值时，是关于x的一元二次方程

（1）(a2+1)x2－ax+a2=0 ax2+2x－(3)(a2－1)x2+3x－2=0

(4)(a－1)xa2a－3x+2=0 (5)(2a2)x－(a+1)x+5a+1=0 (6)(a2－8a+17)x2a1

25、若一元二次方程ax2+bx+c=0满足（1）a+b+c=0，则方程一定有根；（2）a－b+c=0，则方程一定有根 ；（3）4a－2b+c=0，则方程一定有根 ；

26、在实数范围内分解因式：4x2+4xy－5y227、方程2x2+px+q=0的两根为3和4，则2x2－px+q可分解因式为

28、若关于x的二次三项式9x2－(k+6)x+k－2是完全平方式，则k=

29、若方程x2+3k1x+2k－1=0有实数根，则k的取值范围是

30、以1+3，1－为根的一元二次方程是31、若方程8x2－(10－|m|)x+m－7=0的两根互为相反数，则m=

32、方程x2－(1+m)x+m=0的两根都是正数，则m的取值范围是

33、解方程(x+2)2=2x+4最恰当的方法是34、代数式x2+y2+2x－4y+7的最小值是。

35、代数式－3x2+5x+1的最大值是2x2－7x+2的最小值是

35、若方程x2+x+a=0与x2+ax+1=0有一个公共根，则36、不解方程x2－2x－1=0，求作一个一元二次方程，使它的根比原方程各根的2倍大1，其结果是

37、已知：x1、x2是方程2x2+4x+1=0的两根，不解方程，求值：(1)x12－x22(2)x2x1x1x2

38、方程2x2－2x－1=0的两根为x1、x2，不解方程，则(x12－2x1－1)(x22－2x2－1)=

39、方程x2－(m－1)x+m－7=0的两根异号，且正根的绝对值大，则m的取值范围是

40、方程x2－4x－2m+8=0的两根中，一个大于1，另一个小于1，则m的取值范围是

41、二次三项式2x2+6x－3m在实数范围内能分解因式，则m的取值范围是三、解答题

1、用配方法解方程：4x2－7x+2=0

2、解关于x的方程x2－a(3x－2a+b)－b2=0

3、（苏州）解方程2x13x2。 x2x1

24、（镇江）解方程：x1122x. x2x

x222x23. 5、（天津）解方程 xx2

6、（十堰）解方程：2xx

7、（泰州）解方程：211 22xx22631 (x1)(x1)x1

411 2x4x2

39、（北京东城）解方程：x12． x18、（连云港）解方程

x22x3 10、（北京石景山）用换元法解方程：(x1)2x1

x234x 11、（北京丰台） 用换元法解方程25 xx3

x6x61 x1x

x12x113、(泉州)用换元法解方程：()20 xx12、（北京英才）解方程：

14、（南通）解方程组yx5

xy5322

xya,15、(郑州)解关于x、y的方程组2 2xy1.

x2y22016、（常州）解方程组：

x2y0

17、(襄樊)已知关于x的方程mx2+2(m+1)x+m=0有两个实数根.

（1）求m的取值范围；

（2）若方程的两个实数根的平方和为6，求m的值.

18、（嘉兴）已知关于x的一元二次方程 x2＋3x－m＝0 有实数根．

⑴ 求 m 的取值范围；

⑵ 若 两个实数根分别为 x1和x2 ，且x12＋x22＝11，求m的值．

19、（南通）已知关于x的一元二次方程x2+3x+1－m=0

⑴请选取一个你喜爱的m的值，使方程有两个不相等的实数根，并说明它的正确性； ⑵设x1，x2是⑴中所得方程的两个根，求x1x2＋x1＋x2的值。

20、（苏州）已知关于x的一元二次方程 ax2+x—a=0 ( a≠0 )

(1)求证：对于任意非零实数a，该方程恒有两个异号的实数根;

(2)设x1、x2是该方程的两个根，若∣x1∣+∣x2∣=4，求a的值。

21、（盐城）已知关于x的一元二次方程x(m2)x212m20. 4

(1)当m为何值时，这个方程有两个相等的实数根；

(2)如果这个方程的两个实数根x1、x2，满足x12+x22=18，求m的值.

22、（南昌）已知关于x的方程x2－2(m+1)x+m2=0.

（1）当m取什么值时，原方程没有实数根；

（2）对m选取一个合适的非零整数，使原方程有两个实数根，并求这两个实数根的平方和. ．．．．

23、（龙岩）已知关于x的方程4x2－4(k+1)x+k2+1=0的两实根x1、x2满足：| x1|+| x2|=2，试求k的值.

24、(福建南平) 已知方程x2+kx－12=0的一个根是2，求它的另一个根及k 的值．

25、（北京东城）如果关于x的方程mx2－2(m+2)x+m+5=0没有实数根，试判断关于x的方程(m－5)x2－2(m－1)x+m=0的根的情况．

26、（福州）已知一元二次方程x2－2x+m－1=0。

（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？

（2）设x1，x2是方程的两个实数根，且满足x12+x1x2=1，求m的值。

27、（四川）已知关于x的方程x2－2(m+1)x+m2－2m－3=0„„①

的两个不相等实数根中有一个根为0，是否存在实数k，使关于x的方程

x2－(k－m)x－k－m2+5m－2=0„„②

的两个实数根x1，x2之差的绝对值为1？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.

28、（四川资阳）已知关于x的方程 kx2－2 (k+1) x+k－1=0 有两个不相等的实数根，

(1) 求k的取值范围；

(2) 是否存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和等于0 ？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.

29、（深圳）已知x1、x2是关于x的方程x2－6x＋k＝0的两个实数根，且x12x22－x1－x2＝115，

（1）求k的值；

（2）求x12＋x22＋8的值.

30、（广东茂名）已知：△ABC的两边AB、BC的长是关于x的一元二次方程x2－(2k＋2)x

＋k2＋2k＝0的两个实数根，第三边长为10.问当k为何值时，△ABC是等腰三角形？

31、（绍兴）课本第五册第65页有一题：已知一元二次方程ax2bxc0的两个根满足|x1－x2|=2，且a，b，c分别是△ABC的∠A，∠B，∠C的对边.若a=c，求∠B的度数. 小敏解得此题的正确答案“∠B=120°”后，思考以下问题，请你帮助解答.

(1)若在原题中，将方程改为axbxc0，要得到∠B=120°，而条件“a=c”不变，那么应对条件中的|x1－x2|的值作怎样的改变？并说明理由.

(2)若在原题中，将方程改为axnbxc0（n为正整数，n≥2），要得到∠B=120°，而条件“a=c”不变，那么条件中的|x1－x2|的值应改为多少（不必说明理由）？

32、（山西）阅读理解题：阅读材料：

已知p2－p－1=0,1－q－q2=0,且pq≠1，求222pq1的值. q

解：由p2－p－1=0及1－q－q2=0,可知p≠0,q≠0

111又∵pq≠1,∴p ∴1－q－q2=0可变形为10的特征 qqq

所以p与211pq1是方程x 2－ x －1=0的两个不相等的实数根 ，则p1,1 qqq

根据阅读材料所提供的方法，完成下面的解答.

已知：2m2－5m－1=0,1511,且m≠n，求：20的值. n2nmn

33、（北京丰台）甲、乙两名工人接受相同数量的生产任务。开始时，乙比甲每天少做4件，乙比甲多用2天时间，这样甲、乙两人各剩120件；随后，乙改进了生产技术，每天比原来多做6件，而甲每天的工作量不变，结果两人完成全部生产任务所用时间相同。求原来甲、乙两人每天各做多少件？

34、(大连)某工程队承担了修建长30米地下通道的任务，由于工作需要，实际施工时每周比原计划多修1米，结果比原计划提前1周完成。求该工程队原计划每周修建多少米？

35、（广东深圳）在深圳“净畅宁”行动中，有一块面积为150亩的绿化工程面向全社会公开招标。现有甲、乙两工程队前来竞标，甲队计划比规定时间少4天，乙按规划时间完成。甲队比乙队每天多绿化10亩，问：规定时间是多少天？

36、（梅州）我市某校开展创办“绿色校园”活动，规划到2005年底校园绿化面积达到7200 m2，已知2003年底该校的绿化面积为5000m2。求该校绿化面积的平均增长率。

37、（日照）某施工队承包了高速公路上300米路段的维护施工任务，施工80米后，接上级指示，在保证施工质量的前提下，要求加快施工速度，在6天内完成施工任务。已知加速后每天比加速前多施工15为。问加快施工速度后，施工队每天施工多少米

38、（青岛）某市今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%.小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元.已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6m3，求该市今年居民用水的价格

39、（山西）甲、乙两个建筑队完成某项工程，若两队同时开工，12天就可以完成工程；乙队单独完成该工程比甲队单独完成该工程多用10天.问单独完成此项工程，乙队需要多少天？

40、（上海）为加强防汛工作，市工程队准备对苏州河一段长为2240米的河堤进行加固．由于采用新的加固模式，现在计划每天加固的长度比原计划增加了20米，因而完成此段加固工程所需天数将比原计划缩短2天．为进一步缩短该段加固工程的时间，如果要求每天加固224米，那么在现在计划的基础上，每天加固的长度还要再增加多少米？