基于Matlab 的电力系统暂态稳定分析
*1P R Sharma, Narender Hooda2
法里达巴德YMCA 科技大学，印度DCR 科技大学，Murthal
摘要:本文介绍了多机系统与基于Simulink 模型的帮助下暂态稳定评估。电力系统暂态稳定是基于从时域仿真输出得到的发电机转子的相对角度。IEEE9条公交系统的自给自足的模式已经给出充分的细节, 通过在不同的故障清除时间（FCT ）的暂态稳定性分析，结果相对于模型在PSpice 等电磁暂态仿真程序更准确和令人满意。
关键词：MATLAB ；Simulink ；FCT ；暂态稳定
1. 简介
现代电力系统由于安装大型发电机组、特高压联络线是一个复杂的系统。由于增加了操作可能导致电力系统高度危险的状态，所以对对电力系统动态稳定的需要是在不断增加的。暂态稳定评估（TSA ）是电力系统的发展对电力系统保持平衡的能力的进化时受到扰动的动态安全评估的一部分。系统反应这类大的变化对转子角、功率流母线电压和其他系统变量对系统的干扰。暂态稳定性是表征经受故障电力系统的动态特性的情况下，初始状态下继续进行故障是平衡的。如果一个系统故障后能保持同步运行并返回到初始状态或接近它可认为该系统具有暂态稳定性。暂态稳定性是两个操作条件和干扰的功能。这使得暂态稳定分析的复杂系统的非线性关系不可忽视。
在稳定评估临界清除时间（CCT ）是为了维护电力系统的稳定性非常重要的参数。CCT 是最大持续时间发生在电力系统的失稳可能故障。故障清除时间是随机设置的。如果故障清除时间（FCT ）比CCT 更那么相对转子角度会失去稳定和系统将失去稳定。通常用来查明了TSA 的方法是通过使用时域仿真，直接和人工智能的方法。时域仿真方法实现了状态空间微分的求解方法。Simulink 是一个互动的环境建模和模拟各种各样的动态系统。一个系统是容易模块构建和迅速显示出结果来。Simulink 中用于研究系统的非线性的影响，并因此是一种理想的研究工具。Simulink 中的用途是在电力系统的领域，并且也是在其他领域迅速发展的研究工作。在本文中的多机9台总线系统在Matlab/ Simulink和暂态稳定分析与位于总线故障进行建模。
2. 系统建模
该系统使用IEEE 9总线系统有三台发电机，六传行，三负荷和三的变压器，如图1所示。该基地是100 MVA，系统频率为60 Hz。系统数据显示在附录1，故障发生在节点7而且故障时间是在节点5到节点7之间清除的。故障清除时间是随机设置的。整个系统用数学方程在Simulink 中建模。所有节点除了电机节点外都被消除故障而且多端口表示的发电机内部没有得到。利用自动和传输导纳参数，可以得到发电机的电气网络的电力输出的自导纳参数。在附录中给出了减少导纳矩阵的程序。导纳矩阵Y busmod 是增加了包括发电机的暂态电抗。让Y busmod 后的负载阻抗包含被划分为
Y busmod ⎛Y 1Y 2⎫ = ⎪Y Y ⎝34⎭（1）
其中子矩阵Y 1 M 阶×M 和对应的节点，发电机节点和Y 2、Y 3、Y 4是其他子矩阵。然后增广节点导纳矩阵Y busaug ，把地面作为参考将表示为：
Y busaug -y 0⎫⎛y ⎪= -y Y 1+y Y 2⎪（2）
0Y 3Y 4⎪⎝⎭
矩阵采用克朗减少公式消除所有巴士降低期望母线。为对称的三阶段，在总线上的总线，对应于总线的行和列设置为零，在应用网络减少。在稳定性分析中，需要计算出三个减少矩阵的故障，故障和故障后的电力系统。
Figure 1 WSCC 3机9节点系统
每个机器的发电机的电力输出是由以下公式计算：
P εi =E i 2G ii +∑E i E j Y ij cos (θij -δi +δj )（3）
j =1n
这里：
Y ij =Y ij ∠θij =G ij +jB ij
Y ii =Y ii ∠θii =G ii +jB ii （4）
下面给出了运动方程：
n ⎡2⎤2H i d ωi +D i ωi =P mi -⎢E i G ii +∑E i E j Y ij cos (θij -δi +δj )⎥（5） ωk dt j =1⎣⎦
和：
d δi =ωi -ωR （6） dt
值得注意的是，在故障前（t = 0）P mi 0=P ei 0下标0是用来表示预条件的。由于网络的变化，由于故障，相应的值将改变上述方程。
3. Simulink模型
完整的三个发电系统示于fig1已作为模拟仿真单积分模型。图2为暂态稳定研究的系统框图。子系统1是用来计算每个发电机的电力输出。该模型也有利于模拟参数的选择，如启动时间，停止时间，求解器等。
Figure 2暂态稳定分析的完整系统模型
Figure 3 Simulink模型计算的电力发电机1的输出
4. 仿真结果
系统反应了FCT 值不同。故障发生在节点7而且故障时间是在节点5到节点7之间清除的。图4（a ）和（b ）显示发电机的相对角位置，以发电机为基准，每个发电机的角度。图（c ）和（d ）显示加速的力量和各发电机的角速度为FCT 等于0.1图表明，转子角彼此同步地使系统稳定时，故障清除时间是0.1sec.as FCT 增加系统将朝着不稳定的FCT 越大，CCT 。当FCT 在0.3秒。系统不稳定。图5（a ）-（d ）显示的加速能力，相对角位置和角速度的发电机和图5（b ）显示的故障清除时间增加发电机的转子角度去同步和系统失稳。
Figure 4a角相对角位置（故障清除在0.1s ）
Figure 4b单个发电机的角位置（故障清除在0.1s ）
Figure 4c发电机加速能力（故障清除在0.1s ）
Figure 4d发电机角速度（故障清除在0.1s ）
Figure 5a加快电力发电机（故障清除在0.3s ）
Figure 5b发电机相对角位置（故障清除在0.3s ）
Figure 5c单个发电机的角速度（故障清除在0.3s ）
图6（a ）-（b ）示出了相对转子角度和发电机的加速功率。图6（a ）显示转子角同步使系统不稳定。
Figure 6a相对角（故障清除在0.5s ）
Figure 6b加速功率的发电机（故障清除在0.5s ）
5. 结论
一个完整的模型来研究多机系统的暂态性能的开发利用Simulink 。它基本上是一个传递函数和块图表示的系统方程。模拟不同的FCT 系统和结果是非常令人满意的。仿真模型是非常用户友好和暂态稳定分析模型为非线性微分方程的快速和精确解。
Appendix
n=9;
Y=zeros(n); n=n-1;
i=1;
k=1;
for ii=1:locs; add=loc(ii+1)-loc(ii); for kk=1:add;
J=c(k);
Y(i,i)=Y(i,i)+1/e(k); if J==0;
disp('branch') k=k+1;
else
Y(J,J)=Y(J,J) +1/e(k); Y(i,J)=Y(i,J) -1/e(k); Y(J,i)=Y(i,J);
k=k+1; end
end i=i+1;
end
Y
参考文献：
[1] P.Kundur, Power system Stability and control, EPRI Power Sytem Engineering Series.
[2] I.J.Nagrath and D.P.Kothari, Power system Engineering
[3] Louis-A Dessaint et al., ‘Powe system simulation tool based on Simulink, IEEE Trans. Industrial Electronica 1999, 1252-1254
[4] P.M Anderson and A.A.Fouad, Power System Control and stability 1977
[5] M.Klein ,G.J.Rogers,PKundur,”A fundamental Study of Inter –Area Oscillation in Power Systems,”IEEETranssactions on Power System.vol 6, No 3,August 1991
[6] L.Wang ,F Howell ,P.Kundur, C.Y.Ching and w.Xu, “a tool for small Signal assessment of Power Systems,” PICA 2110, Sydney, Australia, May 21-24,2001
[7] M.J.Gibbard,N. Martin, J.J Sanchez-Gasca, N.Uchida,VVittal and L.Wang, “Recent Applications of Linear Analysis Techniques,” IEEE Trans. On Power Systems, Vol 16,No 1 Februa
[8] M.Randhawa,B.Sapkota, V. Vittal,S.Kolluri and S.Mondal,”Voltage stability assessment for Large Power Systems,”proc. 2008 IEEE Power and Energy Society General Meeting.ry 2002
基于Matlab 的电力系统暂态稳定分析
*1P R Sharma, Narender Hooda2
法里达巴德YMCA 科技大学，印度DCR 科技大学，Murthal
摘要:本文介绍了多机系统与基于Simulink 模型的帮助下暂态稳定评估。电力系统暂态稳定是基于从时域仿真输出得到的发电机转子的相对角度。IEEE9条公交系统的自给自足的模式已经给出充分的细节, 通过在不同的故障清除时间（FCT ）的暂态稳定性分析，结果相对于模型在PSpice 等电磁暂态仿真程序更准确和令人满意。
关键词：MATLAB ；Simulink ；FCT ；暂态稳定
1. 简介
现代电力系统由于安装大型发电机组、特高压联络线是一个复杂的系统。由于增加了操作可能导致电力系统高度危险的状态，所以对对电力系统动态稳定的需要是在不断增加的。暂态稳定评估（TSA ）是电力系统的发展对电力系统保持平衡的能力的进化时受到扰动的动态安全评估的一部分。系统反应这类大的变化对转子角、功率流母线电压和其他系统变量对系统的干扰。暂态稳定性是表征经受故障电力系统的动态特性的情况下，初始状态下继续进行故障是平衡的。如果一个系统故障后能保持同步运行并返回到初始状态或接近它可认为该系统具有暂态稳定性。暂态稳定性是两个操作条件和干扰的功能。这使得暂态稳定分析的复杂系统的非线性关系不可忽视。
在稳定评估临界清除时间（CCT ）是为了维护电力系统的稳定性非常重要的参数。CCT 是最大持续时间发生在电力系统的失稳可能故障。故障清除时间是随机设置的。如果故障清除时间（FCT ）比CCT 更那么相对转子角度会失去稳定和系统将失去稳定。通常用来查明了TSA 的方法是通过使用时域仿真，直接和人工智能的方法。时域仿真方法实现了状态空间微分的求解方法。Simulink 是一个互动的环境建模和模拟各种各样的动态系统。一个系统是容易模块构建和迅速显示出结果来。Simulink 中用于研究系统的非线性的影响，并因此是一种理想的研究工具。Simulink 中的用途是在电力系统的领域，并且也是在其他领域迅速发展的研究工作。在本文中的多机9台总线系统在Matlab/ Simulink和暂态稳定分析与位于总线故障进行建模。
2. 系统建模
该系统使用IEEE 9总线系统有三台发电机，六传行，三负荷和三的变压器，如图1所示。该基地是100 MVA，系统频率为60 Hz。系统数据显示在附录1，故障发生在节点7而且故障时间是在节点5到节点7之间清除的。故障清除时间是随机设置的。整个系统用数学方程在Simulink 中建模。所有节点除了电机节点外都被消除故障而且多端口表示的发电机内部没有得到。利用自动和传输导纳参数，可以得到发电机的电气网络的电力输出的自导纳参数。在附录中给出了减少导纳矩阵的程序。导纳矩阵Y busmod 是增加了包括发电机的暂态电抗。让Y busmod 后的负载阻抗包含被划分为
Y busmod ⎛Y 1Y 2⎫ = ⎪Y Y ⎝34⎭（1）
其中子矩阵Y 1 M 阶×M 和对应的节点，发电机节点和Y 2、Y 3、Y 4是其他子矩阵。然后增广节点导纳矩阵Y busaug ，把地面作为参考将表示为：
Y busaug -y 0⎫⎛y ⎪= -y Y 1+y Y 2⎪（2）
0Y 3Y 4⎪⎝⎭
矩阵采用克朗减少公式消除所有巴士降低期望母线。为对称的三阶段，在总线上的总线，对应于总线的行和列设置为零，在应用网络减少。在稳定性分析中，需要计算出三个减少矩阵的故障，故障和故障后的电力系统。
Figure 1 WSCC 3机9节点系统
每个机器的发电机的电力输出是由以下公式计算：
P εi =E i 2G ii +∑E i E j Y ij cos (θij -δi +δj )（3）
j =1n
这里：
Y ij =Y ij ∠θij =G ij +jB ij
Y ii =Y ii ∠θii =G ii +jB ii （4）
下面给出了运动方程：
n ⎡2⎤2H i d ωi +D i ωi =P mi -⎢E i G ii +∑E i E j Y ij cos (θij -δi +δj )⎥（5） ωk dt j =1⎣⎦
和：
d δi =ωi -ωR （6） dt
值得注意的是，在故障前（t = 0）P mi 0=P ei 0下标0是用来表示预条件的。由于网络的变化，由于故障，相应的值将改变上述方程。
3. Simulink模型
完整的三个发电系统示于fig1已作为模拟仿真单积分模型。图2为暂态稳定研究的系统框图。子系统1是用来计算每个发电机的电力输出。该模型也有利于模拟参数的选择，如启动时间，停止时间，求解器等。
Figure 2暂态稳定分析的完整系统模型
Figure 3 Simulink模型计算的电力发电机1的输出
4. 仿真结果
系统反应了FCT 值不同。故障发生在节点7而且故障时间是在节点5到节点7之间清除的。图4（a ）和（b ）显示发电机的相对角位置，以发电机为基准，每个发电机的角度。图（c ）和（d ）显示加速的力量和各发电机的角速度为FCT 等于0.1图表明，转子角彼此同步地使系统稳定时，故障清除时间是0.1sec.as FCT 增加系统将朝着不稳定的FCT 越大，CCT 。当FCT 在0.3秒。系统不稳定。图5（a ）-（d ）显示的加速能力，相对角位置和角速度的发电机和图5（b ）显示的故障清除时间增加发电机的转子角度去同步和系统失稳。
Figure 4a角相对角位置（故障清除在0.1s ）
Figure 4b单个发电机的角位置（故障清除在0.1s ）
Figure 4c发电机加速能力（故障清除在0.1s ）
Figure 4d发电机角速度（故障清除在0.1s ）
Figure 5a加快电力发电机（故障清除在0.3s ）
Figure 5b发电机相对角位置（故障清除在0.3s ）
Figure 5c单个发电机的角速度（故障清除在0.3s ）
图6（a ）-（b ）示出了相对转子角度和发电机的加速功率。图6（a ）显示转子角同步使系统不稳定。
Figure 6a相对角（故障清除在0.5s ）
Figure 6b加速功率的发电机（故障清除在0.5s ）
5. 结论
一个完整的模型来研究多机系统的暂态性能的开发利用Simulink 。它基本上是一个传递函数和块图表示的系统方程。模拟不同的FCT 系统和结果是非常令人满意的。仿真模型是非常用户友好和暂态稳定分析模型为非线性微分方程的快速和精确解。
Appendix
n=9;
Y=zeros(n); n=n-1;
i=1;
k=1;
for ii=1:locs; add=loc(ii+1)-loc(ii); for kk=1:add;
J=c(k);
Y(i,i)=Y(i,i)+1/e(k); if J==0;
disp('branch') k=k+1;
else
Y(J,J)=Y(J,J) +1/e(k); Y(i,J)=Y(i,J) -1/e(k); Y(J,i)=Y(i,J);
k=k+1; end
end i=i+1;
end
Y
参考文献：
[1] P.Kundur, Power system Stability and control, EPRI Power Sytem Engineering Series.
[2] I.J.Nagrath and D.P.Kothari, Power system Engineering
[3] Louis-A Dessaint et al., ‘Powe system simulation tool based on Simulink, IEEE Trans. Industrial Electronica 1999, 1252-1254
[4] P.M Anderson and A.A.Fouad, Power System Control and stability 1977
[5] M.Klein ,G.J.Rogers,PKundur,”A fundamental Study of Inter –Area Oscillation in Power Systems,”IEEETranssactions on Power System.vol 6, No 3,August 1991
[6] L.Wang ,F Howell ,P.Kundur, C.Y.Ching and w.Xu, “a tool for small Signal assessment of Power Systems,” PICA 2110, Sydney, Australia, May 21-24,2001
[7] M.J.Gibbard,N. Martin, J.J Sanchez-Gasca, N.Uchida,VVittal and L.Wang, “Recent Applications of Linear Analysis Techniques,” IEEE Trans. On Power Systems, Vol 16,No 1 Februa
[8] M.Randhawa,B.Sapkota, V. Vittal,S.Kolluri and S.Mondal,”Voltage stability assessment for Large Power Systems,”proc. 2008 IEEE Power and Energy Society General Meeting.ry 2002