九年级数学上册期末综合测评卷
一、选择题（下列每小题所给的四个答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共24分）
1、平面直角坐标系中点P （-2，3）关于原点对称点的坐标为 （ ）
A (3，-2) B (2，3) C (-2，3) D (2，-3)
2、下列二次根式中与是同类二次根式的是 （ ） A 2 B 3 C D
3、将二次三项式x -4x+1配方后得 （ ） A（x-2）+3 B（x-2）-3 C （x+2）+3 D （x+2）-3 4、如图，∠AOB=100°，则∠C= （ ） A 40° B 50° C 80° D 100°
5、为执行“二免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元，设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，则下列方程正确的是 （ ）
A 2500x=3600 B 2500(1+x)=3600
C 2500(1+x%)=3600 D 2500(1+x)+2500(1+x)=3600
6、用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆环形工件，根据图形所表示的情形，四个工件中哪一个肯定是半圆环形 （ ）
7、一个均匀的正方体的骰子，六个面上的数字分别是1、2、3、4、5、6，抛掷一次向上的面出现的数字是6的概率是 （ ） A
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1112
B C D 6323
8、 小红要制作一个高4cm ，底面直径是6cm 的圆锥形小漏斗，若不计接缝，不计损耗，
则她所需纸板的面积是 （ ） A 15πcm B 6πcm C 12πcm D 30πcm
2
2
2
2
二、填空（每小题3分，共24分） 9、方程 (x+1)(x-2)=0的根是________。
10、任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率为__________。
11、已知两圆半径分别为3和5，圆心距为8，则两圆的位置关系是__________。
12、已知一元二次方程有一个根是1，那么这个方程可以是_______。（写一个即可）
13、如图，当半径为30cm 的转动轮转过120°角时，转动带上的物体A 平移的距离为
_________cm（物体A 不打滑）。
14、圆柱形油罐内装入一些油后，截面如图所示，如果油面宽AB=8m，油的最大深度为
2m ，则截面直径是________m。
15、正三角形的边心距，半径、高和边长的比为________。 16、观察下列各式，2
22
=2+，3334=3+，4=_________,请你将发现的8815
规律用含自然数n （n ≥2）的式子表示为_______。 三、解答题（共72分）
17、（6分）计算-32+2
18、（8分）解方程
①x 2-4x-3=0 ②(x-3)2+2x(x-3)=0
19、（6分）如图扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB 、AC 的夹角为120°，AB 长为30cm ，贴纸部分BD 长为20cm ，求贴纸部分的面积。
20、（6分）如图①写出△ABC 的顶点坐标。
②画出△ABC 以点P 为旋转中心，沿顺时针方
向旋转90°后的△A ' B ' C ' 。
21、（6分）一布袋中有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外，其它都一样，小亮从布袋摸出一个球后放回去摇匀，再摸出一个球，请你用列举法（列表法或树形图）分析并求出小亮两次都能摸到白球的概率。
22、（6分）百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可销售20件，每件盈利40元。为迎“六·一”国际儿童节，商店决定采取降价的措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存。经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件。要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？
23、（8分）将分别标有数字1，2，3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上。
（1）随机地抽取一张，求P （奇数）；
（2）随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？恰好是“32”的概率为多少？
24、（8分）如图给出四个条件：① PA切⊙O 于点A ；② PB
切⊙O 于B ；③ AC为⊙O 直径；④ 弦CB ∥PO 。
⑴ 上述四个条件中任选取三个作为题设，第四个作 为结论，写出一个正确命题。⑵ 证明这个命题。
（1）已知：___________________________________ 求证：___________________________________ （2）证明
25、（9分）阅读下面的材料： ∵ax 2+bx +c =0(a ≠0) 的根为
-b +b 2-4ac -b -b 2-4ac
，x 2= x 1=
2a 2a
∴x 1+x 2=-
b c
；x 1∙x 2= a a
请利用这一结论解决下列问题：
（1）若x +bx +c =0的两根为－2和3，求b 和c 的值。 （2）设方程2x -3x +1=0的两根为x 1、x 2，求
26、（9分）如图, ⊙A 经过原点o ，并与两坐标轴分别相交于B 、C 两点, 已知∠ODC=45°，点B 的坐标为（0，k ）。 ⑴ 求点C 的坐标。
⑵ 若⊙A 的面积为8π，求k 的值。
2
2
11
的值。 +
x 1x 2
期末考试九年级数学上册试题
（满分120分 时间90分钟）
一．选择题（每题3分，共30分，下列各题都有代号为A 、B 、C 、D 的四个结论
1．下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（ ☆ ）
A B C D
2．下列事件中，必然发生的为（ ☆ ）
A. 我市冬季比秋季的平均气温低 B. 走到车站公共汽车正好开过来 C. 打开电视机正转播奥运会实况 D. 掷一枚均匀硬币正面一定朝上
3．在平面直角坐标系中，点P （2，－3）关于原点对称的点的坐标是（ ☆ ）
A ．（2，3） B ．（－2，3） C ．（－2，－3） D ．（－3，2） 4．下列各式正确的是（ ☆ ）
A. C.
22+32=2+3=5 B. 2+5=(3+5) 2+3 (-4) ⨯(-9) =4⨯9 D.
2
4
11
=2
22
5．一元二次方程x －2x ＋3＝0的根的情况是（ ☆ ）
A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根 D.有两个实数根
6．若⊙O 1的半径为3cm ，⊙O 2的半径为4cm ，且圆心距OO 则⊙O 1与⊙O 212=1cm ，的位置关系是（ ☆ ）
A ．外离 B ．内含 C ．相交 D ．内切
1
7．把二次函数y =x 2+x -1化为y =a (x +m ) 2+n 的形式是（ ☆ ）
4
11
A ．y =(x +1) 2+2 B ．y =(x +2) 2-2
4411
C ．y =(x -2) 2+2 D ．y =(x -2) 2-2
44
8．某种商品零售价经过两次降价后，每件的价格由原来的800元降为现在的578元，则平均每次降价的百分率为（ ☆ ）
A ．10% B ．12% C ．15% D ．17%
9．如图所示的向日葵图案是用等分圆周画出的，则⊙O 与半圆P 的半径的比为（ ☆ ）
A.5﹕3 B.4﹕1 C.3﹕1 D.2﹕1
10．如图，若a 0，c
二．填空题（每题3分，共18分，直接填写结果）
11．若式子x +5在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 12．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是 ．
13．已知P 是⊙O 外一点，PA 切⊙O 于A ，PB 切⊙O 于B. 若PA ＝6，则PB ＝
1
14．将抛物线y =-(x -5) 2+3向左平移5个单位，再向上平移3个单位后得到的
3
抛物线的解析式为 ．
15．已知抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0) 与x 轴的两个交点的坐标分别是（－3，0）， （2，0），则方程ax 2+bx +c =0(a ≠0) 的解是____________________． 16．如图，粮仓的顶部是圆锥形状，这个圆锥底面圆的半径长为3m ，母线长为6m ，为防止雨水，需在粮仓顶部铺上油毡，如果油毡的市场价是每平方米10元钱，那么购买油毡所需要的费用是 元（结果保留整数）．
三．解答题
（学好数学要有坚固的基础知识！本大题有4个小题，共34分）
17．（8分）计算：(3-2) 2+2(2-6)
18．（8分）解方程x （x -1）=2．
有学生给出如下解法：
∵ x （x -1）=2=1×2=（-1）×（-2），
⎧x =1, ⎧x =2, ⎧x =-1, ⎧x =-2,
∴ ⎨或⎨或⎨或⎨
x -1=2; x -1=1; x -1=-2; x -1=-1. ⎩⎩⎩⎩
解上面第一、四方程组，无解；解第二、三方程组，得 x =2或x =-1． ∴ x =2或x =-1．
请问：这个解法对吗？试说明你的理由．如果你觉得这个解法不对，请你求出
方程的解．
19．（6分）如图，P 为等边△ABC 的中心．
（1）画出将△ABP 绕A 逆时针旋转60°的图形；（不写画法，保留作图痕迹） （2）经过什么样的图形变换，可以把△ABP 变换到右边的△CMN ，请写出简要的文字说明．
M
20．（12分）如图，⊙C 经过原点且与两坐标轴分别交于点A 和点B ，点A 的坐标为（0，2），D 为⊙C 在第一象限内的一点且∠ODB=60°，解答下列各题： （1）求线段AB 的长及⊙C 的半径； （2）求B 点坐标及圆心C 的坐标．
四．解答题
（学会用数学知识解决身边的实际问题！本大题有2个小题，共20分）
21．（10分）在数学活动课上，同学们用一根长为1米的细绳围矩形．
（1）小芳围出了一个面积为600㎝2的矩形，请你算一算，她围成的矩形的边长是多少？
（2）小华想用这根细绳围成一个面积尽可能大的矩形，请你用所学过的知识帮他分析应该怎么围，并求出最大面积．
22．（10分）宝宝和贝贝是一对双胞胎，他们参加迎新年长跑旗手选拔并与甲、乙、丙三人都进入了前5名．现从这5名入选者中确定2名作为旗手．试用画树形图或列表的方法求出：
（1）宝宝和贝贝同时入选的概率；
（2）宝宝和贝贝至少有一人入选的概率．
五．解答题
（学数学要善于观察思考，勇于探索！本大题有2个小题，共18分）
23．（6分）先阅读，再回答问题：
如果x 1，x 2是关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的两个根，那么x 1＋x 2，x 1x 2与系
b c
数a ，b ，c 的关系是：x 1＋x 2＝－，x 1x 2例如：若x 1，x 2是方程2x 2－x －1＝0的两个根，则
a a
－11b c －11
x 1＋x 2＝－，x 1x 2＝＝．
a 22a 22
2
(1)若x 1，x 2是方程2x ＋x －3＝0的两个根，则x 1＋x 2＝ ，x 1x 2＝ ；
x x (2)若x 1，x 2是方程x 2＋x －3＝0的两个根，求的值．
x 1x 2
解：(1)x 1＋x 2＝ ，x 1x 2＝ ． (2)
24．（12分）已知一条抛物线与y 轴的交点为C ，顶点为D ，直线CD 的解析式为
y =x +3，并且线段CD 的长为32．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）设（1）中的抛物线与x 轴有两个交点A （x 1，0）、B （x 2，0），且点A
在点B 的左侧，求线段AB 的长；
（3）若以AB 为直径作⊙M ，请你判断直线CD 与⊙M 的位置关系，并说明理由．
九年级数学试题答案和评分说明
1~10：C A B C A 12 D B C D B 11． x ≥－5 12．0.3 13．6 14．y =-x + ．x 1-3，x 22 16．565
317．原式=3+2-26+26-6=5－63．„„8分
18．解法不对„„1分，理由略„„4分，正确解法得到x =2或x =-1„„8分． 19．（1）图形略„„3分；（2）先将△ABP 绕A 逆时针旋转60°，然后再将△ABP 绕B 顺时针旋转90°„„6分；本题也可以先旋转，后平移，方法略．
20．（1）连接AB ，∵∠ODB=∠OAB
，∠ODB=60°∴∠OAB=60°，∵∠AOB 是直角∴AB 是⊙C 的直径，∠OBA=30°，∴AB=2OA=4，∴⊙C 的半径r=2 „„5分 （2）在2+ OA
2= AB2， ∴
OB=B
的坐标为：（0）„„8分 过C OA 于E ，CF ⊥OB OE=AE=1，∴CF=1，∴C 1）„„12分
=600„„2分，21．（1）设她围成的矩形的一边长为，得：x （50-x ）
x 1=20，x 2=30，当x =20时，50-x =30㎝；当x =30时，50-x =20cm ，„4分
所以小芳围成的矩形的两邻边分别是20㎝，30㎝„„5分
22
x 50-x ）（2）设围成矩形的一边长为xcm ，面积为ycm ，则有：y =（，即y =-x +50x ，
2
y =-（x -25）+62„„58分 当x =25时，y 最大值=625；此时，50-x =25，矩形成为正方形。即
2
用这根细绳围成一个边长为25㎝的正方形时，其面积最大，最大面积是625cm „„10分 22．树形图如下：
贝甲 乙 丙 宝甲 乙 丙 宝贝乙 丙 宝贝甲 丙 宝贝甲 乙
或列表如下：
共20种情况„„6分，（1）宝宝和贝贝同时入选的概率为„„8分 （2）宝宝和贝贝至少有一人
147
入选的概率为„„10分 =
2010
132
20，可得x ＋x ＝－1，23．(1)„„„„2分 2 (2)2由x ＋x －3＝
22x x x 2＋x 1(x 1+x 2) -2x 1x 212
x 1x 2＝－3. „„„„3分；＋＝＝„„5分＝
x 1x 2x 1x 2(－1) 2－2×(－3) 7x x „„6分 12
3－3
24．（1）由题得C （0，3），设顶点D （x ，y ），∵点D y=x+3上，∴D
2222
∴2x 2=18，解得x 1=3，x 2=-3，（x ，x+3），得CD =x +(y -3) =2x ， CD =32，
2
∴y 1=6，y 2=0，∴D （3，6）或D ' （－3，0），当D （3，6）时，设抛物线为y =a (x -3) +6，∵
11212
抛物线过（0，3）点，∴a =-，；当D ' （－3，0）时，同理可得y =x +2x +3。∴y =-x +2x +312
3y =1x 2+2x +3 „„5分 3∴所求抛物线为：y =-x 3+2x +3或23y =x +
2x +3（2）∵抛物线与x 轴有两个交点，
121∴3+3=0，解得x +2，x =3-2，∵点A 在y =-x +2x +3y=0，得-x 2+12333+32，0），∴=62„„8分 B 的左侧，∴A （3-2
，0），B （
（3）直线CD 与⊙M 相切„„9分，⊙M 的半径r =32，M （3，0），设直线y =x +3与x 轴交于
222
点E ，则E （－3，0），ME=6，∴OE=OC，∴∠OEC=45°，作MG ⊥CD 于G ，则CE=CM，得GE +GM =ME ，MG =32，即圆心M 到直线CD 的距离等于⊙M 的半径r =32，∴直线CD 与⊙M 相切„„12分（答案仅参考，若有不同解法，过程和解法都正确，可相应给分）
=2010
九年级上学期期末数学测试题（三）
（检测时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题:（3分³10=30分）
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
312
A．x 2+2x-y=3 B．-2= C．（3x 2-1）2-3=0 D
2
x x 3 2．若x>2
的结果是（ ）
A．x+2 B．±（x-2） C．2-x D．x-2
3．用配方法将二次三项式a 2+4a+5变形，结果是（ ）
A．（a-2）2+1 B．（a+2）2+1 C．（a-2）2-1 D．（a+2）2-1
4．已知△ABC 中，AB=AC，∠A=50°，⊙O 是△ABC 的外接圆，D 是优弧BC 上任
一点（不与A 、B 、C 重合），则∠ADB 的度数是（ ）
A．50° B．65° C．65°或50° D．115°或65°
5．小明所在的年级共有10个班，每个班有45名学生，现从每个班中任抽一名
学生共10名学生参加一次活动，小明被抽到的概率为（ ）
1112
C . D . A． B．
10450459
6．某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资总额为8万元，
若设该校这两年在实验器材投资上的平均增长率为x ，则可列方程______． 7．已知AB 是两个同心圆中大圆的弦，也是小圆的切线，设AB=a，用a 表示这两
个同心圆中圆环的面积为（ ） A．
113πa 2 B
．πa 2 C．πa 2 D．πa 2 4244
8．已知半径为1的圆心在原点，半径为3的圆的圆心坐标是（
1），•则两圆位置关系是（ ）
A．外切 B．内切 C．相交 D．外离
9．用一把带有刻度的直角尺，①可以画出两条平行的直线a 与b ，如图（1）；②可以画出∠AOB 的平分线OP ，如图（2）；③可以检验工作的凹面是否成半圆，如图（3）；•④可以量出一个圆的半径，如图（4）．
(1) (2) (3) (4) 上述四个方法中，正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图5，半圆O 的直径AB=4，与半圆O 内切的小圆O 1，与AB 切于点M ，设⊙
O 1的半径为y ，AM=x，则y 关于x 的函数关系式是（ ）
1111
A ．y=x 2+x B．y=-x 2+x C．y=-x 2-x D．y=x 2
-x
4444
B
(5) (6) (7) (8)
二、填空题（3分³10=30分）
11．若代数式
有意义，则x______． x +3
12
．计算（2）2006
²（）2006=_______．
13．方程（x-1）=（x-1）的根为_______． 14．如图6，⊙O 的半径为5cm ，圆心O 到AB 的距离为3cm ，则弦AB 长为_______． 15．等边三角形ABC 绕着它的中心，至少旋转______度才能与它本身重合． 16．如图7，在△ABC 中，∠C=90°，AB=10，AC=8，以AC 为直径作圆与斜边交
于点P ，则BP 的长为_______．
17．制造一种产品，原来每件的成本是100元，由
于连续两次降低成本，•现在的成本是81元，则平均每次降低成本的百分率为_______． 18．如图8已知一扇形的半径为3，•圆心角为60•°
则图中阴影部分的面积为__．
19．下图9是某班全体学生身高的频数分布直方图，
该班共有_____学生；如果随机地选出一人，其身高在160cm 到170cm 之间的概率是_____．
20．平面直角坐标系中，点A （2，9），B （2，3），
C （3，2），D （9，2）在⊙P 上．
（1）在图10中清晰标出点P 的位置； （2）点P 的坐标是
_____
．
三、解答题（60分）
21．计算下列各式（每小题3分，计12分）
（1
）（）2 （2
）
（3）（-6）0
（4
（
a 3b +a 2b 2a 2-ab
÷22．（6分）化简后求值:已知
a=2-
2的值．
a +2ab +b 2a 2-b 2
23．（6分）抛掷两个普通的正方体骰子，把两个骰子的点数相加，则“第一个骰子为1、第二个骰子为6”是“和为7”的一种情况，我们可以将它记为（1，6）．如果一个游戏规定，掷出“和为7”时甲方赢，掷出“和为9”时乙方赢，请预测甲乙双方获胜的概率各是多少？
24．（7分）黄冈百货商店服装柜在销售中发现：•“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了迎接“六．一”国际儿童节，•商场决定采取适当的降价措施，扩大销量，增加盈利，减少库存，经市场调查发现：如果每件童装每降价4元，•那么平均每天就可多售出8件，要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，•那么每件童装应降价多少元？
25．（6分）如图，AO 是△ABC 的中线，⊙O 与AB 相切于点D ． （1）要使⊙O 与AC 边也相切，应增加条件_________．
（2）增加条件后，请你证明⊙O 与AC 相切．
26．（6分）如图，△ABC 中，AB=AC，以AB 为直径的⊙O 交BC 于D ，过D 作DE ⊥AC ，交AC 于E ，DE 是⊙O 的切线吗？为什么？
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27．（7分）如图，P 为正方形ABCD 内一点，将△APB 绕点B 按逆时针方向旋转90•°得到△BP ′M ，其中P 与P ′是对应点． （1）作出旋转后的图形； （2）若BP=5cm，试求△BPP ′的周长和面积．
28．（10分）如图所示，在直角坐标系中，点E 从O 点出发，以1个单位/•秒的速度沿x 轴正方向运动，点F 从O 点出发，以2个单位/秒的速度沿y 轴正方向运动，B （4，2），•以BE 为直径作⊙O 1．
（1）若点E 、F 同时出发，设线段EF 与线段OB 交于点G ，试判断后G 与⊙O 1的位置关系，并证明你的结论；
（2）在（1）的条件下，连结FB ，几秒时FB 与⊙O 1相切？
九年级上学期期末数学测试题（四）
一、填空题：（每小题3分，36分） 1、
2、方程x 2=25的根是
3、在直角坐标系中，点（－x, y）关于原点对称点的坐标是 4、抛掷两枚硬币, 出现一正一反的概率是 5、AB 是⊙O 的弦，半径OA=20 cm，∠AOB=120°，则△AOB 的 面积是 cm 2。
6、如右图，△ABC 为⊙O 的内接三角形，的直径，∠A =20，则∠B
AB 是⊙O
度。
=
7、如图3所示，三个圆是同心圆，则图中阴影部分的面积是_______.
8、一个直角三角形的两条直角边的长是方程x －7x ＋12=0的两个根，则此直角三角形的周长为 。 9、关于x 的一元二次方程(m ＋1)x －(2m＋1)x ＋m －2=0有实数根，则m 的取值范围是 。 10、⊙O 的直径为10cm ，弦A B ∥CD ，AB=8cm ， CD=6cm，则AB 和CD 的距离是。
2
2
11、已知 O 1和 O 2的半径分别为3cm 和5cm ，且它们内切，则圆心距O 1O 2等于。
12、兴隆蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如右图7所示，已知AB CD 为_________m．
二、选择题：（每小题3分，共33分）
13、下列各式属于最简二次根式的是（
）。
A . B .
C .
D .
14A ）
B
C
D 15、某人在做掷硬币实验时，投掷m 次，正面朝上有n 次（即正面朝 上的频率是p =Ａ、Ｃ、
n
）．则下列说法中正确的是（ ） m 1 2
B 、
p 一定等于p 一定小于
p 一定大于
1 2
11
D 、投掷次数逐渐增加，p 稳定在附近 22
16、从一副扑克 牌 中抽 出如下 四 张 牌，其中是中心 对称 图 形 的有（ ） Ａ、1张
17如图，A ，B ，C 为⊙O 上三点，∠ABC 则∠AOC 的度数为（ ） Ａ、30° Ｂ、60° Ｃ、100°
Ｂ、2张 Ｃ、3张 Ｄ、4张
=60°，
Ｄ、120°
（第14题
图）
18、下列图形中，旋转60后可以和原图形重合的是（ ）
Ａ、正六边形
Ｂ、正五边形 Ｃ、正方形
Ｄ、正三角形
19、同时掷两个质地均匀的骰子，两个骰子向上一面的点数相同的概率是（ ）
A 、
14
B 、
2
16
C 、
11 D 、 912
2
x －1=0时，应将方程变形为（ ） 3
181102110
A 、(x －) = B、(x＋) = C、(x－) =0 D、(x－) =
3939339
20、用配方法解方程x －
2
2
2
2
21已知⊙O 和⊙O ＇的半径分别为5 cm和7 cm，且⊙O 和⊙O ＇相切，则圆心距OO ＇为（ ）
A 、2 cm B、7 cm C、12 cm D、2 cm或12 cm
22．若一个三角形的外心在它的一条边上，那么这个三角形一定是（ ）。
A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 钝角三角形
23、在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（ ） A．与x 轴相离、与y 轴相切 B．与x 轴、y 轴都相离 C．与x 轴相切、与y 轴相离 D ．与x 轴、y 轴都相切
三、解答题：（共81分）
24、计算：（每小题4分，共8分）
（1）（2
48－327）÷6 （2）2×
÷（52） 4
25、解方程：每小题4分，共8分）
（1）、用配方法解方程：6x 2-x -12=0 (2)(x +4) 2=5(x +
4) )
26（6分） 已知关于x 的方程x 2-3x +m -1=0.
(1) 若方程有两个不相等的实数根，求实数m 的取值范围；
(2) 若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根.
27、（8分）A 箱中装有3张相同的卡片，它们分别写有数字1，2，4；B 箱中也装有3张相同的卡片，它们
分别写有数字2，4，5；现从
A 箱、B 箱中各随机地取出1张卡片，请你用画树形（状）图或列表的方法
求：（1）两张卡片上的数字恰好相同的概率. （2）如果取出
A 箱中卡片上的数字作为十位上的数字，取出B 箱中卡片上的数字作为个位上的数字，求
两张卡片组成的两位数能被3整除的概率.
28（7分）某商店进了一批服装, 进货单价为50元, 如果按每件60元出售可销售800件. 如果每件升价1元出售, 其销售量就减少20件. 现在要获利12000元. 问这批服装销售单价确定多少为宜? 这时应进多少服装? （7分）
29 （8分）A （4、4），B （－2，2），C （3，0）， （1）画出它的以原点O 为对称中心的△A ˊB ˊC ˊ （2）写出 A ˊ，B ˊ，C ˊ三点的坐标。 （3）把每个小正方形的边长看作1，试求△ABC 的周长（结果保留1位小数）
30、（6分）一只口袋中放着若干只红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，袋中的球已经搅1匀，蒙上眼睛从口袋中取出一只球，取出红球的概率是．
4（1）取出白球的概率是多少？
（2）如果袋中的白球有18只，那么袋中的红球有多少只？
28如图，△ABC 各顶点的坐标分
31、（5分）如图5，已知∠AOC=60°，点B 在OA 上，且
OB=， 问：以B 为圆心,2.5cm 为半径的圆与OC 有何位置关系？说说你的理由。
32（7分）如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是弦，PA 切⊙O 于A ，OP ∥BC, 求证：PC 是⊙O 的切线。
33 (本小题满分8分)
=4，∠OAC =60 ．
如图10，在⊙O 中，AB 为⊙O 的直径，AC 是弦，OC （1）求∠AOC 的度数；
（2）在图10中，P 为直径BA 延长线上的一点，当CP 与⊙O 相切时，求PO 的长； （3） 如图11，一动点M 从A 点出发，在⊙O 上按逆时针方向运动，当S △MAO 经过的弧长．
34 （10分） 如图，A Ｂ是圆ｏ的直径，AD 、BC 垂直于AB ，ＡＤ＝１３，ＢＣ＝１６，ＤＣ＝５，点P 是动点，点Ｐ 以１ＣＭ／ｓ的速度由A 向B 运动，同时Q 从C 向B 以2CM/S的速度运动，当一点到达时时，另一点同时停止运动。
（1） 当P 从A 向Q 运动t 秒时，四边形PQCD 的面积Ｓ与ｔ的关系式。
（2） 是否存在时间ｔ，使得梯形PQCD 是等腰梯形，若存在求出时间ｔ，不存在说明理由。
=S △CAO 时，求动点M 所
B
B
图10
图11
解：
在Rt △PMN 中， ∵PM=PN，∠P=90° ∴∠PMN=∠PNM=45°，
延长AD 分别交PM ，PN 于点G ．
过G 作GF ⊥MN 于F ，过H 作HT ⊥MN 于T ． ∵DC=2cm，
∴MF=GF=2cm，TN=HT=2cm． ∵MN=8cm， ∴MT=6cm．
因此，矩形ABCD 以每秒1cm 的速度由开始向右移动到停止，和Rt △PMN 重叠部分的形状可分为下列三种情况：
（1）当C 点由M 点运动到F 点的过程中（0≤x≤2），如图①所示， 设CD 与PM 交于点E ，则重叠部分图形是Rt △MCE ，且MC=EC=x． ∴y=1/2MC•EC=x²/2（0≤x≤2）
（2）当C 点由F 点运动到T 点的过程中（2＜x≤6），如图②所示，重叠部分图形是直角梯形MCDG ．
∵MC=x，MF=2， ∴FC=DG=x-2，且DC=2，
∴y=1/2（MC+GD）•DC=2x-2（2＜x≤6）
（3）当C 点由T 点运动到N 点的过程中（6＜x≤8） 设CD 与PN 交于点Q ，则重叠部分图形是五边形MCQHG ． ∵MC=x，
∴CN=CQ=8-x，且DC=2，
∴y=1/2（MG+GH）×DC-1/2（CN×CQ ） =-1/2（x-8）²+12（6＜x≤8）．
九年级数学上册期末综合测评卷
一、选择题（下列每小题所给的四个答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共24分）
1、平面直角坐标系中点P （-2，3）关于原点对称点的坐标为 （ ）
A (3，-2) B (2，3) C (-2，3) D (2，-3)
2、下列二次根式中与是同类二次根式的是 （ ） A 2 B 3 C D
3、将二次三项式x -4x+1配方后得 （ ） A（x-2）+3 B（x-2）-3 C （x+2）+3 D （x+2）-3 4、如图，∠AOB=100°，则∠C= （ ） A 40° B 50° C 80° D 100°
5、为执行“二免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元，设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，则下列方程正确的是 （ ）
A 2500x=3600 B 2500(1+x)=3600
C 2500(1+x%)=3600 D 2500(1+x)+2500(1+x)=3600
6、用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆环形工件，根据图形所表示的情形，四个工件中哪一个肯定是半圆环形 （ ）
7、一个均匀的正方体的骰子，六个面上的数字分别是1、2、3、4、5、6，抛掷一次向上的面出现的数字是6的概率是 （ ） A
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1112
B C D 6323
8、 小红要制作一个高4cm ，底面直径是6cm 的圆锥形小漏斗，若不计接缝，不计损耗，
则她所需纸板的面积是 （ ） A 15πcm B 6πcm C 12πcm D 30πcm
2
2
2
2
二、填空（每小题3分，共24分） 9、方程 (x+1)(x-2)=0的根是________。
10、任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率为__________。
11、已知两圆半径分别为3和5，圆心距为8，则两圆的位置关系是__________。
12、已知一元二次方程有一个根是1，那么这个方程可以是_______。（写一个即可）
13、如图，当半径为30cm 的转动轮转过120°角时，转动带上的物体A 平移的距离为
_________cm（物体A 不打滑）。
14、圆柱形油罐内装入一些油后，截面如图所示，如果油面宽AB=8m，油的最大深度为
2m ，则截面直径是________m。
15、正三角形的边心距，半径、高和边长的比为________。 16、观察下列各式，2
22
=2+，3334=3+，4=_________,请你将发现的8815
规律用含自然数n （n ≥2）的式子表示为_______。 三、解答题（共72分）
17、（6分）计算-32+2
18、（8分）解方程
①x 2-4x-3=0 ②(x-3)2+2x(x-3)=0
19、（6分）如图扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB 、AC 的夹角为120°，AB 长为30cm ，贴纸部分BD 长为20cm ，求贴纸部分的面积。
20、（6分）如图①写出△ABC 的顶点坐标。
②画出△ABC 以点P 为旋转中心，沿顺时针方
向旋转90°后的△A ' B ' C ' 。
21、（6分）一布袋中有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外，其它都一样，小亮从布袋摸出一个球后放回去摇匀，再摸出一个球，请你用列举法（列表法或树形图）分析并求出小亮两次都能摸到白球的概率。
22、（6分）百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可销售20件，每件盈利40元。为迎“六·一”国际儿童节，商店决定采取降价的措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存。经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件。要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？
23、（8分）将分别标有数字1，2，3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上。
（1）随机地抽取一张，求P （奇数）；
（2）随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？恰好是“32”的概率为多少？
24、（8分）如图给出四个条件：① PA切⊙O 于点A ；② PB
切⊙O 于B ；③ AC为⊙O 直径；④ 弦CB ∥PO 。
⑴ 上述四个条件中任选取三个作为题设，第四个作 为结论，写出一个正确命题。⑵ 证明这个命题。
（1）已知：___________________________________ 求证：___________________________________ （2）证明
25、（9分）阅读下面的材料： ∵ax 2+bx +c =0(a ≠0) 的根为
-b +b 2-4ac -b -b 2-4ac
，x 2= x 1=
2a 2a
∴x 1+x 2=-
b c
；x 1∙x 2= a a
请利用这一结论解决下列问题：
（1）若x +bx +c =0的两根为－2和3，求b 和c 的值。 （2）设方程2x -3x +1=0的两根为x 1、x 2，求
26、（9分）如图, ⊙A 经过原点o ，并与两坐标轴分别相交于B 、C 两点, 已知∠ODC=45°，点B 的坐标为（0，k ）。 ⑴ 求点C 的坐标。
⑵ 若⊙A 的面积为8π，求k 的值。
2
2
11
的值。 +
x 1x 2
期末考试九年级数学上册试题
（满分120分 时间90分钟）
一．选择题（每题3分，共30分，下列各题都有代号为A 、B 、C 、D 的四个结论
1．下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（ ☆ ）
A B C D
2．下列事件中，必然发生的为（ ☆ ）
A. 我市冬季比秋季的平均气温低 B. 走到车站公共汽车正好开过来 C. 打开电视机正转播奥运会实况 D. 掷一枚均匀硬币正面一定朝上
3．在平面直角坐标系中，点P （2，－3）关于原点对称的点的坐标是（ ☆ ）
A ．（2，3） B ．（－2，3） C ．（－2，－3） D ．（－3，2） 4．下列各式正确的是（ ☆ ）
A. C.
22+32=2+3=5 B. 2+5=(3+5) 2+3 (-4) ⨯(-9) =4⨯9 D.
2
4
11
=2
22
5．一元二次方程x －2x ＋3＝0的根的情况是（ ☆ ）
A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根 D.有两个实数根
6．若⊙O 1的半径为3cm ，⊙O 2的半径为4cm ，且圆心距OO 则⊙O 1与⊙O 212=1cm ，的位置关系是（ ☆ ）
A ．外离 B ．内含 C ．相交 D ．内切
1
7．把二次函数y =x 2+x -1化为y =a (x +m ) 2+n 的形式是（ ☆ ）
4
11
A ．y =(x +1) 2+2 B ．y =(x +2) 2-2
4411
C ．y =(x -2) 2+2 D ．y =(x -2) 2-2
44
8．某种商品零售价经过两次降价后，每件的价格由原来的800元降为现在的578元，则平均每次降价的百分率为（ ☆ ）
A ．10% B ．12% C ．15% D ．17%
9．如图所示的向日葵图案是用等分圆周画出的，则⊙O 与半圆P 的半径的比为（ ☆ ）
A.5﹕3 B.4﹕1 C.3﹕1 D.2﹕1
10．如图，若a 0，c
二．填空题（每题3分，共18分，直接填写结果）
11．若式子x +5在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 12．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是 ．
13．已知P 是⊙O 外一点，PA 切⊙O 于A ，PB 切⊙O 于B. 若PA ＝6，则PB ＝
1
14．将抛物线y =-(x -5) 2+3向左平移5个单位，再向上平移3个单位后得到的
3
抛物线的解析式为 ．
15．已知抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0) 与x 轴的两个交点的坐标分别是（－3，0）， （2，0），则方程ax 2+bx +c =0(a ≠0) 的解是____________________． 16．如图，粮仓的顶部是圆锥形状，这个圆锥底面圆的半径长为3m ，母线长为6m ，为防止雨水，需在粮仓顶部铺上油毡，如果油毡的市场价是每平方米10元钱，那么购买油毡所需要的费用是 元（结果保留整数）．
三．解答题
（学好数学要有坚固的基础知识！本大题有4个小题，共34分）
17．（8分）计算：(3-2) 2+2(2-6)
18．（8分）解方程x （x -1）=2．
有学生给出如下解法：
∵ x （x -1）=2=1×2=（-1）×（-2），
⎧x =1, ⎧x =2, ⎧x =-1, ⎧x =-2,
∴ ⎨或⎨或⎨或⎨
x -1=2; x -1=1; x -1=-2; x -1=-1. ⎩⎩⎩⎩
解上面第一、四方程组，无解；解第二、三方程组，得 x =2或x =-1． ∴ x =2或x =-1．
请问：这个解法对吗？试说明你的理由．如果你觉得这个解法不对，请你求出
方程的解．
19．（6分）如图，P 为等边△ABC 的中心．
（1）画出将△ABP 绕A 逆时针旋转60°的图形；（不写画法，保留作图痕迹） （2）经过什么样的图形变换，可以把△ABP 变换到右边的△CMN ，请写出简要的文字说明．
M
20．（12分）如图，⊙C 经过原点且与两坐标轴分别交于点A 和点B ，点A 的坐标为（0，2），D 为⊙C 在第一象限内的一点且∠ODB=60°，解答下列各题： （1）求线段AB 的长及⊙C 的半径； （2）求B 点坐标及圆心C 的坐标．
四．解答题
（学会用数学知识解决身边的实际问题！本大题有2个小题，共20分）
21．（10分）在数学活动课上，同学们用一根长为1米的细绳围矩形．
（1）小芳围出了一个面积为600㎝2的矩形，请你算一算，她围成的矩形的边长是多少？
（2）小华想用这根细绳围成一个面积尽可能大的矩形，请你用所学过的知识帮他分析应该怎么围，并求出最大面积．
22．（10分）宝宝和贝贝是一对双胞胎，他们参加迎新年长跑旗手选拔并与甲、乙、丙三人都进入了前5名．现从这5名入选者中确定2名作为旗手．试用画树形图或列表的方法求出：
（1）宝宝和贝贝同时入选的概率；
（2）宝宝和贝贝至少有一人入选的概率．
五．解答题
（学数学要善于观察思考，勇于探索！本大题有2个小题，共18分）
23．（6分）先阅读，再回答问题：
如果x 1，x 2是关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的两个根，那么x 1＋x 2，x 1x 2与系
b c
数a ，b ，c 的关系是：x 1＋x 2＝－，x 1x 2例如：若x 1，x 2是方程2x 2－x －1＝0的两个根，则
a a
－11b c －11
x 1＋x 2＝－，x 1x 2＝＝．
a 22a 22
2
(1)若x 1，x 2是方程2x ＋x －3＝0的两个根，则x 1＋x 2＝ ，x 1x 2＝ ；
x x (2)若x 1，x 2是方程x 2＋x －3＝0的两个根，求的值．
x 1x 2
解：(1)x 1＋x 2＝ ，x 1x 2＝ ． (2)
24．（12分）已知一条抛物线与y 轴的交点为C ，顶点为D ，直线CD 的解析式为
y =x +3，并且线段CD 的长为32．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）设（1）中的抛物线与x 轴有两个交点A （x 1，0）、B （x 2，0），且点A
在点B 的左侧，求线段AB 的长；
（3）若以AB 为直径作⊙M ，请你判断直线CD 与⊙M 的位置关系，并说明理由．
九年级数学试题答案和评分说明
1~10：C A B C A 12 D B C D B 11． x ≥－5 12．0.3 13．6 14．y =-x + ．x 1-3，x 22 16．565
317．原式=3+2-26+26-6=5－63．„„8分
18．解法不对„„1分，理由略„„4分，正确解法得到x =2或x =-1„„8分． 19．（1）图形略„„3分；（2）先将△ABP 绕A 逆时针旋转60°，然后再将△ABP 绕B 顺时针旋转90°„„6分；本题也可以先旋转，后平移，方法略．
20．（1）连接AB ，∵∠ODB=∠OAB
，∠ODB=60°∴∠OAB=60°，∵∠AOB 是直角∴AB 是⊙C 的直径，∠OBA=30°，∴AB=2OA=4，∴⊙C 的半径r=2 „„5分 （2）在2+ OA
2= AB2， ∴
OB=B
的坐标为：（0）„„8分 过C OA 于E ，CF ⊥OB OE=AE=1，∴CF=1，∴C 1）„„12分
=600„„2分，21．（1）设她围成的矩形的一边长为，得：x （50-x ）
x 1=20，x 2=30，当x =20时，50-x =30㎝；当x =30时，50-x =20cm ，„4分
所以小芳围成的矩形的两邻边分别是20㎝，30㎝„„5分
22
x 50-x ）（2）设围成矩形的一边长为xcm ，面积为ycm ，则有：y =（，即y =-x +50x ，
2
y =-（x -25）+62„„58分 当x =25时，y 最大值=625；此时，50-x =25，矩形成为正方形。即
2
用这根细绳围成一个边长为25㎝的正方形时，其面积最大，最大面积是625cm „„10分 22．树形图如下：
贝甲 乙 丙 宝甲 乙 丙 宝贝乙 丙 宝贝甲 丙 宝贝甲 乙
或列表如下：
共20种情况„„6分，（1）宝宝和贝贝同时入选的概率为„„8分 （2）宝宝和贝贝至少有一人
147
入选的概率为„„10分 =
2010
132
20，可得x ＋x ＝－1，23．(1)„„„„2分 2 (2)2由x ＋x －3＝
22x x x 2＋x 1(x 1+x 2) -2x 1x 212
x 1x 2＝－3. „„„„3分；＋＝＝„„5分＝
x 1x 2x 1x 2(－1) 2－2×(－3) 7x x „„6分 12
3－3
24．（1）由题得C （0，3），设顶点D （x ，y ），∵点D y=x+3上，∴D
2222
∴2x 2=18，解得x 1=3，x 2=-3，（x ，x+3），得CD =x +(y -3) =2x ， CD =32，
2
∴y 1=6，y 2=0，∴D （3，6）或D ' （－3，0），当D （3，6）时，设抛物线为y =a (x -3) +6，∵
11212
抛物线过（0，3）点，∴a =-，；当D ' （－3，0）时，同理可得y =x +2x +3。∴y =-x +2x +312
3y =1x 2+2x +3 „„5分 3∴所求抛物线为：y =-x 3+2x +3或23y =x +
2x +3（2）∵抛物线与x 轴有两个交点，
121∴3+3=0，解得x +2，x =3-2，∵点A 在y =-x +2x +3y=0，得-x 2+12333+32，0），∴=62„„8分 B 的左侧，∴A （3-2
，0），B （
（3）直线CD 与⊙M 相切„„9分，⊙M 的半径r =32，M （3，0），设直线y =x +3与x 轴交于
222
点E ，则E （－3，0），ME=6，∴OE=OC，∴∠OEC=45°，作MG ⊥CD 于G ，则CE=CM，得GE +GM =ME ，MG =32，即圆心M 到直线CD 的距离等于⊙M 的半径r =32，∴直线CD 与⊙M 相切„„12分（答案仅参考，若有不同解法，过程和解法都正确，可相应给分）
=2010
九年级上学期期末数学测试题（三）
（检测时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题:（3分³10=30分）
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
312
A．x 2+2x-y=3 B．-2= C．（3x 2-1）2-3=0 D
2
x x 3 2．若x>2
的结果是（ ）
A．x+2 B．±（x-2） C．2-x D．x-2
3．用配方法将二次三项式a 2+4a+5变形，结果是（ ）
A．（a-2）2+1 B．（a+2）2+1 C．（a-2）2-1 D．（a+2）2-1
4．已知△ABC 中，AB=AC，∠A=50°，⊙O 是△ABC 的外接圆，D 是优弧BC 上任
一点（不与A 、B 、C 重合），则∠ADB 的度数是（ ）
A．50° B．65° C．65°或50° D．115°或65°
5．小明所在的年级共有10个班，每个班有45名学生，现从每个班中任抽一名
学生共10名学生参加一次活动，小明被抽到的概率为（ ）
1112
C . D . A． B．
10450459
6．某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资总额为8万元，
若设该校这两年在实验器材投资上的平均增长率为x ，则可列方程______． 7．已知AB 是两个同心圆中大圆的弦，也是小圆的切线，设AB=a，用a 表示这两
个同心圆中圆环的面积为（ ） A．
113πa 2 B
．πa 2 C．πa 2 D．πa 2 4244
8．已知半径为1的圆心在原点，半径为3的圆的圆心坐标是（
1），•则两圆位置关系是（ ）
A．外切 B．内切 C．相交 D．外离
9．用一把带有刻度的直角尺，①可以画出两条平行的直线a 与b ，如图（1）；②可以画出∠AOB 的平分线OP ，如图（2）；③可以检验工作的凹面是否成半圆，如图（3）；•④可以量出一个圆的半径，如图（4）．
(1) (2) (3) (4) 上述四个方法中，正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图5，半圆O 的直径AB=4，与半圆O 内切的小圆O 1，与AB 切于点M ，设⊙
O 1的半径为y ，AM=x，则y 关于x 的函数关系式是（ ）
1111
A ．y=x 2+x B．y=-x 2+x C．y=-x 2-x D．y=x 2
-x
4444
B
(5) (6) (7) (8)
二、填空题（3分³10=30分）
11．若代数式
有意义，则x______． x +3
12
．计算（2）2006
²（）2006=_______．
13．方程（x-1）=（x-1）的根为_______． 14．如图6，⊙O 的半径为5cm ，圆心O 到AB 的距离为3cm ，则弦AB 长为_______． 15．等边三角形ABC 绕着它的中心，至少旋转______度才能与它本身重合． 16．如图7，在△ABC 中，∠C=90°，AB=10，AC=8，以AC 为直径作圆与斜边交
于点P ，则BP 的长为_______．
17．制造一种产品，原来每件的成本是100元，由
于连续两次降低成本，•现在的成本是81元，则平均每次降低成本的百分率为_______． 18．如图8已知一扇形的半径为3，•圆心角为60•°
则图中阴影部分的面积为__．
19．下图9是某班全体学生身高的频数分布直方图，
该班共有_____学生；如果随机地选出一人，其身高在160cm 到170cm 之间的概率是_____．
20．平面直角坐标系中，点A （2，9），B （2，3），
C （3，2），D （9，2）在⊙P 上．
（1）在图10中清晰标出点P 的位置； （2）点P 的坐标是
_____
．
三、解答题（60分）
21．计算下列各式（每小题3分，计12分）
（1
）（）2 （2
）
（3）（-6）0
（4
（
a 3b +a 2b 2a 2-ab
÷22．（6分）化简后求值:已知
a=2-
2的值．
a +2ab +b 2a 2-b 2
23．（6分）抛掷两个普通的正方体骰子，把两个骰子的点数相加，则“第一个骰子为1、第二个骰子为6”是“和为7”的一种情况，我们可以将它记为（1，6）．如果一个游戏规定，掷出“和为7”时甲方赢，掷出“和为9”时乙方赢，请预测甲乙双方获胜的概率各是多少？
24．（7分）黄冈百货商店服装柜在销售中发现：•“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了迎接“六．一”国际儿童节，•商场决定采取适当的降价措施，扩大销量，增加盈利，减少库存，经市场调查发现：如果每件童装每降价4元，•那么平均每天就可多售出8件，要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，•那么每件童装应降价多少元？
25．（6分）如图，AO 是△ABC 的中线，⊙O 与AB 相切于点D ． （1）要使⊙O 与AC 边也相切，应增加条件_________．
（2）增加条件后，请你证明⊙O 与AC 相切．
26．（6分）如图，△ABC 中，AB=AC，以AB 为直径的⊙O 交BC 于D ，过D 作DE ⊥AC ，交AC 于E ，DE 是⊙O 的切线吗？为什么？
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27．（7分）如图，P 为正方形ABCD 内一点，将△APB 绕点B 按逆时针方向旋转90•°得到△BP ′M ，其中P 与P ′是对应点． （1）作出旋转后的图形； （2）若BP=5cm，试求△BPP ′的周长和面积．
28．（10分）如图所示，在直角坐标系中，点E 从O 点出发，以1个单位/•秒的速度沿x 轴正方向运动，点F 从O 点出发，以2个单位/秒的速度沿y 轴正方向运动，B （4，2），•以BE 为直径作⊙O 1．
（1）若点E 、F 同时出发，设线段EF 与线段OB 交于点G ，试判断后G 与⊙O 1的位置关系，并证明你的结论；
（2）在（1）的条件下，连结FB ，几秒时FB 与⊙O 1相切？
九年级上学期期末数学测试题（四）
一、填空题：（每小题3分，36分） 1、
2、方程x 2=25的根是
3、在直角坐标系中，点（－x, y）关于原点对称点的坐标是 4、抛掷两枚硬币, 出现一正一反的概率是 5、AB 是⊙O 的弦，半径OA=20 cm，∠AOB=120°，则△AOB 的 面积是 cm 2。
6、如右图，△ABC 为⊙O 的内接三角形，的直径，∠A =20，则∠B
AB 是⊙O
度。
=
7、如图3所示，三个圆是同心圆，则图中阴影部分的面积是_______.
8、一个直角三角形的两条直角边的长是方程x －7x ＋12=0的两个根，则此直角三角形的周长为 。 9、关于x 的一元二次方程(m ＋1)x －(2m＋1)x ＋m －2=0有实数根，则m 的取值范围是 。 10、⊙O 的直径为10cm ，弦A B ∥CD ，AB=8cm ， CD=6cm，则AB 和CD 的距离是。
2
2
11、已知 O 1和 O 2的半径分别为3cm 和5cm ，且它们内切，则圆心距O 1O 2等于。
12、兴隆蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如右图7所示，已知AB CD 为_________m．
二、选择题：（每小题3分，共33分）
13、下列各式属于最简二次根式的是（
）。
A . B .
C .
D .
14A ）
B
C
D 15、某人在做掷硬币实验时，投掷m 次，正面朝上有n 次（即正面朝 上的频率是p =Ａ、Ｃ、
n
）．则下列说法中正确的是（ ） m 1 2
B 、
p 一定等于p 一定小于
p 一定大于
1 2
11
D 、投掷次数逐渐增加，p 稳定在附近 22
16、从一副扑克 牌 中抽 出如下 四 张 牌，其中是中心 对称 图 形 的有（ ） Ａ、1张
17如图，A ，B ，C 为⊙O 上三点，∠ABC 则∠AOC 的度数为（ ） Ａ、30° Ｂ、60° Ｃ、100°
Ｂ、2张 Ｃ、3张 Ｄ、4张
=60°，
Ｄ、120°
（第14题
图）
18、下列图形中，旋转60后可以和原图形重合的是（ ）
Ａ、正六边形
Ｂ、正五边形 Ｃ、正方形
Ｄ、正三角形
19、同时掷两个质地均匀的骰子，两个骰子向上一面的点数相同的概率是（ ）
A 、
14
B 、
2
16
C 、
11 D 、 912
2
x －1=0时，应将方程变形为（ ） 3
181102110
A 、(x －) = B、(x＋) = C、(x－) =0 D、(x－) =
3939339
20、用配方法解方程x －
2
2
2
2
21已知⊙O 和⊙O ＇的半径分别为5 cm和7 cm，且⊙O 和⊙O ＇相切，则圆心距OO ＇为（ ）
A 、2 cm B、7 cm C、12 cm D、2 cm或12 cm
22．若一个三角形的外心在它的一条边上，那么这个三角形一定是（ ）。
A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 钝角三角形
23、在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（ ） A．与x 轴相离、与y 轴相切 B．与x 轴、y 轴都相离 C．与x 轴相切、与y 轴相离 D ．与x 轴、y 轴都相切
三、解答题：（共81分）
24、计算：（每小题4分，共8分）
（1）（2
48－327）÷6 （2）2×
÷（52） 4
25、解方程：每小题4分，共8分）
（1）、用配方法解方程：6x 2-x -12=0 (2)(x +4) 2=5(x +
4) )
26（6分） 已知关于x 的方程x 2-3x +m -1=0.
(1) 若方程有两个不相等的实数根，求实数m 的取值范围；
(2) 若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根.
27、（8分）A 箱中装有3张相同的卡片，它们分别写有数字1，2，4；B 箱中也装有3张相同的卡片，它们
分别写有数字2，4，5；现从
A 箱、B 箱中各随机地取出1张卡片，请你用画树形（状）图或列表的方法
求：（1）两张卡片上的数字恰好相同的概率. （2）如果取出
A 箱中卡片上的数字作为十位上的数字，取出B 箱中卡片上的数字作为个位上的数字，求
两张卡片组成的两位数能被3整除的概率.
28（7分）某商店进了一批服装, 进货单价为50元, 如果按每件60元出售可销售800件. 如果每件升价1元出售, 其销售量就减少20件. 现在要获利12000元. 问这批服装销售单价确定多少为宜? 这时应进多少服装? （7分）
29 （8分）A （4、4），B （－2，2），C （3，0）， （1）画出它的以原点O 为对称中心的△A ˊB ˊC ˊ （2）写出 A ˊ，B ˊ，C ˊ三点的坐标。 （3）把每个小正方形的边长看作1，试求△ABC 的周长（结果保留1位小数）
30、（6分）一只口袋中放着若干只红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，袋中的球已经搅1匀，蒙上眼睛从口袋中取出一只球，取出红球的概率是．
4（1）取出白球的概率是多少？
（2）如果袋中的白球有18只，那么袋中的红球有多少只？
28如图，△ABC 各顶点的坐标分
31、（5分）如图5，已知∠AOC=60°，点B 在OA 上，且
OB=， 问：以B 为圆心,2.5cm 为半径的圆与OC 有何位置关系？说说你的理由。
32（7分）如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是弦，PA 切⊙O 于A ，OP ∥BC, 求证：PC 是⊙O 的切线。
33 (本小题满分8分)
=4，∠OAC =60 ．
如图10，在⊙O 中，AB 为⊙O 的直径，AC 是弦，OC （1）求∠AOC 的度数；
（2）在图10中，P 为直径BA 延长线上的一点，当CP 与⊙O 相切时，求PO 的长； （3） 如图11，一动点M 从A 点出发，在⊙O 上按逆时针方向运动，当S △MAO 经过的弧长．
34 （10分） 如图，A Ｂ是圆ｏ的直径，AD 、BC 垂直于AB ，ＡＤ＝１３，ＢＣ＝１６，ＤＣ＝５，点P 是动点，点Ｐ 以１ＣＭ／ｓ的速度由A 向B 运动，同时Q 从C 向B 以2CM/S的速度运动，当一点到达时时，另一点同时停止运动。
（1） 当P 从A 向Q 运动t 秒时，四边形PQCD 的面积Ｓ与ｔ的关系式。
（2） 是否存在时间ｔ，使得梯形PQCD 是等腰梯形，若存在求出时间ｔ，不存在说明理由。
=S △CAO 时，求动点M 所
B
B
图10
图11
解：
在Rt △PMN 中， ∵PM=PN，∠P=90° ∴∠PMN=∠PNM=45°，
延长AD 分别交PM ，PN 于点G ．
过G 作GF ⊥MN 于F ，过H 作HT ⊥MN 于T ． ∵DC=2cm，
∴MF=GF=2cm，TN=HT=2cm． ∵MN=8cm， ∴MT=6cm．
因此，矩形ABCD 以每秒1cm 的速度由开始向右移动到停止，和Rt △PMN 重叠部分的形状可分为下列三种情况：
（1）当C 点由M 点运动到F 点的过程中（0≤x≤2），如图①所示， 设CD 与PM 交于点E ，则重叠部分图形是Rt △MCE ，且MC=EC=x． ∴y=1/2MC•EC=x²/2（0≤x≤2）
（2）当C 点由F 点运动到T 点的过程中（2＜x≤6），如图②所示，重叠部分图形是直角梯形MCDG ．
∵MC=x，MF=2， ∴FC=DG=x-2，且DC=2，
∴y=1/2（MC+GD）•DC=2x-2（2＜x≤6）
（3）当C 点由T 点运动到N 点的过程中（6＜x≤8） 设CD 与PN 交于点Q ，则重叠部分图形是五边形MCQHG ． ∵MC=x，
∴CN=CQ=8-x，且DC=2，
∴y=1/2（MG+GH）×DC-1/2（CN×CQ ） =-1/2（x-8）²+12（6＜x≤8）．