1、.某同学在一次课外活动中,用硬纸片做了两个直角三角形,见图①、②.图①中,∠B=90°,∠A=30°;图②中,∠D=90°,∠F=45°.图③是该同学所做的一个实验:他将△DEF的直角边DE与△ABC的斜边AC重合在一起,并将△DEF沿AC方向移动.在移动过程中,D、E两点始终在AC边上(移动开始时点D与点A重合).
(1)在△DEF沿AC方向移动的过程中,该同学发现:F、C两点间的距离_______ ;连接FC,∠FCE的度数_________
.(填“不变”、“变大”或“变小”)
(2)△DEF在移动的过程中,∠FCE与∠CFE度数之和是否为定值,请加以说明;
(3)能否将△DEF移动至某位置,使F、C的连线与AB平行?请求出∠CFE的度数.
2.我们知道:平行四边形的面积=(底边)×(这条底边上的高).
如图,四边形ABCD都是平行四边形,AD∥BC,AB∥CD,设它的面积为
S.
(1)如图①,点M为AD上任意一点,则△BCM的面积S1=________
S,△BCD的面积S2与△BCM的面积S1的数量关系是_____________
(2)如图②,设AC、BD交于点O,则O为AC、BD的中点,试探究△AOB的面积与△COD的面积之和S3与平行四边形的面积S的数量关系.
(3)如图③,点P为平行四边形ABCD内任意一点时,记△PAB的面积为Sˊ,△PCD的面积为S〞,平行四边形ABCD的面积为S,猜想得Sˊ、S〞的和与S的数量关系式为____________ .
(4)如图④,已知点P为平行四边形ABCD内任意一点,△PAB的面积为3,△PBC的面积为7,求△PBD的面积.
3.如图在平面直角坐标系中,已知点A(3,3),B(5,3).
(1)画出△ABO向上平移2个单位,向左平移4个单位后所得的图形△A′B′O′;
(2)求平移A、B、O后的对应点A′、B′、O′的坐标;
(3)求平移过程中OB扫过的面积.
4.如图,直线EF∥GH,点B、A分别在直线EF、GH上,连接AB,在AB左侧作三角形ABC,其中∠ACB=90°,且∠DAB=∠BAC,直线BD平分∠FBC交直线GH于D.
(1)若点C恰在EF上,如图1,则∠DBA=
(2)将A点向左移动,其它条件不变,如图2,则(1)中的结论还成立吗?若成立,证明你的结论;若不成立,说明你的理由.
(3
)若将题目条件“∠ACB=90°”,改为:“∠ACB=120°”,其它条件不变,那么∠DBA=
.(直接写出结果,不必证明)
5、如图,三角形DEF是由三角形ABC经过某种变换得到到的图形
(1)分别写出A与对应点D,点B与对应点E,点C与对应点F的坐标;
(2)从对应点的坐标中你发现了什么特征?请用语言文字表达出来.
(3)根据你发现的特征,解答下列问题:
经过变换后,若三角形△ABC内一点P(1-2a,1-b)在三角形DEF内的对应的为P′(a+1,3b+1),
1、.某同学在一次课外活动中,用硬纸片做了两个直角三角形,见图①、②.图①中,∠B=90°,∠A=30°;图②中,∠D=90°,∠F=45°.图③是该同学所做的一个实验:他将△DEF的直角边DE与△ABC的斜边AC重合在一起,并将△DEF沿AC方向移动.在移动过程中,D、E两点始终在AC边上(移动开始时点D与点A重合).
(1)在△DEF沿AC方向移动的过程中,该同学发现:F、C两点间的距离_______ ;连接FC,∠FCE的度数_________
.(填“不变”、“变大”或“变小”)
(2)△DEF在移动的过程中,∠FCE与∠CFE度数之和是否为定值,请加以说明;
(3)能否将△DEF移动至某位置,使F、C的连线与AB平行?请求出∠CFE的度数.
2.我们知道:平行四边形的面积=(底边)×(这条底边上的高).
如图,四边形ABCD都是平行四边形,AD∥BC,AB∥CD,设它的面积为
S.
(1)如图①,点M为AD上任意一点,则△BCM的面积S1=________
S,△BCD的面积S2与△BCM的面积S1的数量关系是_____________
(2)如图②,设AC、BD交于点O,则O为AC、BD的中点,试探究△AOB的面积与△COD的面积之和S3与平行四边形的面积S的数量关系.
(3)如图③,点P为平行四边形ABCD内任意一点时,记△PAB的面积为Sˊ,△PCD的面积为S〞,平行四边形ABCD的面积为S,猜想得Sˊ、S〞的和与S的数量关系式为____________ .
(4)如图④,已知点P为平行四边形ABCD内任意一点,△PAB的面积为3,△PBC的面积为7,求△PBD的面积.
3.如图在平面直角坐标系中,已知点A(3,3),B(5,3).
(1)画出△ABO向上平移2个单位,向左平移4个单位后所得的图形△A′B′O′;
(2)求平移A、B、O后的对应点A′、B′、O′的坐标;
(3)求平移过程中OB扫过的面积.
4.如图,直线EF∥GH,点B、A分别在直线EF、GH上,连接AB,在AB左侧作三角形ABC,其中∠ACB=90°,且∠DAB=∠BAC,直线BD平分∠FBC交直线GH于D.
(1)若点C恰在EF上,如图1,则∠DBA=
(2)将A点向左移动,其它条件不变,如图2,则(1)中的结论还成立吗?若成立,证明你的结论;若不成立,说明你的理由.
(3
)若将题目条件“∠ACB=90°”,改为:“∠ACB=120°”,其它条件不变,那么∠DBA=
.(直接写出结果,不必证明)
5、如图,三角形DEF是由三角形ABC经过某种变换得到到的图形
(1)分别写出A与对应点D,点B与对应点E,点C与对应点F的坐标;
(2)从对应点的坐标中你发现了什么特征?请用语言文字表达出来.
(3)根据你发现的特征,解答下列问题:
经过变换后,若三角形△ABC内一点P(1-2a,1-b)在三角形DEF内的对应的为P′(a+1,3b+1),