平行线及平行公理
一、教学目标
1．了解平行线的概念，理解学过的描述图形形状和位置关系的语句．
2．掌握平行公理，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线；会用学过的几何语句描述简单的图形和根据语句画图．
3．通过画平行线和按几何语句画图的题目练习，培养学生画图能力．
4．通过平行公理推论的推理，培养学生的逻辑思维能力和进行推理的能力．
二、重点、难点
1.重点：平行线的画法和平行公理．
2.难点：平行线概念的理解．
三、教具 课件
四、课时安排 1课时
五、教学过程
a
复习导入：问题一：在同一平面内过直线外一点能作几条直线与直线相交。（无数条） 问题二：在同一平面内过直线外一点能作几条直线与直线垂直。（一条）教师提问学生回答。
引入课题：在同一平面内会不会出现过直线外一点不与
该直线相交的呢?平面内的b两条直线除了相交以外，还
有不相交的情形，这就是我
们本节所要研究的内容．（板书课题）
教师口述：我们把想象出的这条直线c与原来的直线a称作平行线。 aA
BD教师：我们来看一下课本上是怎样给出平行线定义的。教师边口述边板书定义:在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。 教师：同两直线垂直一样，我们也给出了平行线的表示方法
表示 :如图 直线a与直线b平行,记作"a∥b"
读作:直线a平行与直线b
直线也可以用两个大写字母来表示，因此我们也可以表示成AB∥CD
教师：现在同学们已经了解了平行线的概念，大家来说说我们教室里都有哪些平行线的身影。 学生举出实例，教师给予肯定（点评）。
教师：大家来想一想铁轨是不是平行的？学生：是。
教师：如果铁轨不平行会有什么后果啊？学生：.........
教师：看来平行线很重要。其实在我们日常生活中会看到很多平行线的身影。演示课件中的图片。
教师：请同学们思考，在同一平面内任意画两条不同的直线，它们的位置关系只能有几种情
况，试画一画，同桌的可以讨论．
学生：两种．相交和平行．
由此师生共同小结：在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种
判断正误
（1）两条不相交的直线叫做平行线．（ ）
（2）有且只有一个公共点的两直线是相交直线．（ ）
（3）在同一平面内，不相交的两条直线一定平行．（ ）
（4）一个平面内的两条直线，必把这个平面分为四部分．（ ）
学生活动：学生回答，并简要说明理由．
解：1.错 在同一平面 2 .对 3 .对 4.平行线分成三部分
教师：平行线这么重要我们怎么来画平行线呢？
请同学们打开课本P167让同学们观察是怎么画的。教师演示课本中的画法课件演示。
已知直线a 和直线a外一点 P，过点P 画直线 ，使直线与已知直线a平行 ．
师：请根据语句，自己画出已知图形．
学生活动：学生在练习本上画出图形．
师：下面请你们按要求画出直线 ．
学生活动：学生能够很快完成，然后请一个学生在黑板上板演，其他学生观察他的画图过程是否正确，然后师生一起订正．
注意：（1）在推动三角尺时，直尺不要动；
（2）画平行线必须用直尺三角板，不能徒手画．
师：下面请你试一试，前面我们完成的过直线外一点与已知直线平行的直线可以画几条，想一想，你能得到什么结论？
学生活动：学生动手操作，思考后总结出结论：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．
师：我们把这个结论叫平行公理，教师板书．【板书】平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
师：过直线外一点，能画这条直线的惟一平行线，若没有条件“过直线外一点”，问你能画已知直线的平行线吗？能画多少条？学生：思考后，立即回答，能画无数条．
（出示投影）
已知直线a ，分别画直线b 、直线c ，使直线b和直线c分别与直线a平行．
学生活动：学生在练习本上完成．
师：请同学们观察，直线b 、c 能不能相交？
学生活动：观察，回答：不相交，也就是直线b与直线c平行．
师：为什么呢？同桌可以讨论．
学生活动：学生积极讨论，各抒己见．
学生活动：教师让学生积极发表意见，然后给出正确的引导．
师：我们观察图形，如果直线b 与 c相交，设交点为 P，那么会产生什么问题呢？请同学们讨论．
学生活动：学生在教师的启发引导下思考、讨论，得出结论．
师：同学们想得很好，因为如果直线b与直线c相交于点P ，于是过点P 就有两条直线b 、c 都与a 平行，根据平行公理，这是不可能的，这就是说， b与 c不能相交，只能平行，由此我们得到平行公理的推论．
［板书］如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
练习：1.在正方行ABCD中有几组平行线?它们分别是?
答：有2组，它们分别是
AB∥CD、AD∥BC
C'
DB'
2.在右图正方体中有几条棱与AB平行？他们是？
答：有3条棱与AB平行，它们分别是AB∥A`B` 、AB∥CD、AB∥C`D`
想一想：在上面的正方体中有几组平行关系，几组垂直关系？（课后练习）
本节课小结：
1.同一平面内两不相交的直线只有两种关系：平行或相交；
2.平行线的画法；
3.两个平行公理：a.经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
b.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。（推论）
六、布置作业
上面的思考题和课本P168 第一题、第二题
七、板书（略）
平行线及平行公理
一、教学目标
1．了解平行线的概念，理解学过的描述图形形状和位置关系的语句．
2．掌握平行公理，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线；会用学过的几何语句描述简单的图形和根据语句画图．
3．通过画平行线和按几何语句画图的题目练习，培养学生画图能力．
4．通过平行公理推论的推理，培养学生的逻辑思维能力和进行推理的能力．
二、重点、难点
1.重点：平行线的画法和平行公理．
2.难点：平行线概念的理解．
三、教具 课件
四、课时安排 1课时
五、教学过程
a
复习导入：问题一：在同一平面内过直线外一点能作几条直线与直线相交。（无数条） 问题二：在同一平面内过直线外一点能作几条直线与直线垂直。（一条）教师提问学生回答。
引入课题：在同一平面内会不会出现过直线外一点不与
该直线相交的呢?平面内的b两条直线除了相交以外，还
有不相交的情形，这就是我
们本节所要研究的内容．（板书课题）
教师口述：我们把想象出的这条直线c与原来的直线a称作平行线。 aA
BD教师：我们来看一下课本上是怎样给出平行线定义的。教师边口述边板书定义:在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。 教师：同两直线垂直一样，我们也给出了平行线的表示方法
表示 :如图 直线a与直线b平行,记作"a∥b"
读作:直线a平行与直线b
直线也可以用两个大写字母来表示，因此我们也可以表示成AB∥CD
教师：现在同学们已经了解了平行线的概念，大家来说说我们教室里都有哪些平行线的身影。 学生举出实例，教师给予肯定（点评）。
教师：大家来想一想铁轨是不是平行的？学生：是。
教师：如果铁轨不平行会有什么后果啊？学生：.........
教师：看来平行线很重要。其实在我们日常生活中会看到很多平行线的身影。演示课件中的图片。
教师：请同学们思考，在同一平面内任意画两条不同的直线，它们的位置关系只能有几种情
况，试画一画，同桌的可以讨论．
学生：两种．相交和平行．
由此师生共同小结：在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种
判断正误
（1）两条不相交的直线叫做平行线．（ ）
（2）有且只有一个公共点的两直线是相交直线．（ ）
（3）在同一平面内，不相交的两条直线一定平行．（ ）
（4）一个平面内的两条直线，必把这个平面分为四部分．（ ）
学生活动：学生回答，并简要说明理由．
解：1.错 在同一平面 2 .对 3 .对 4.平行线分成三部分
教师：平行线这么重要我们怎么来画平行线呢？
请同学们打开课本P167让同学们观察是怎么画的。教师演示课本中的画法课件演示。
已知直线a 和直线a外一点 P，过点P 画直线 ，使直线与已知直线a平行 ．
师：请根据语句，自己画出已知图形．
学生活动：学生在练习本上画出图形．
师：下面请你们按要求画出直线 ．
学生活动：学生能够很快完成，然后请一个学生在黑板上板演，其他学生观察他的画图过程是否正确，然后师生一起订正．
注意：（1）在推动三角尺时，直尺不要动；
（2）画平行线必须用直尺三角板，不能徒手画．
师：下面请你试一试，前面我们完成的过直线外一点与已知直线平行的直线可以画几条，想一想，你能得到什么结论？
学生活动：学生动手操作，思考后总结出结论：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．
师：我们把这个结论叫平行公理，教师板书．【板书】平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
师：过直线外一点，能画这条直线的惟一平行线，若没有条件“过直线外一点”，问你能画已知直线的平行线吗？能画多少条？学生：思考后，立即回答，能画无数条．
（出示投影）
已知直线a ，分别画直线b 、直线c ，使直线b和直线c分别与直线a平行．
学生活动：学生在练习本上完成．
师：请同学们观察，直线b 、c 能不能相交？
学生活动：观察，回答：不相交，也就是直线b与直线c平行．
师：为什么呢？同桌可以讨论．
学生活动：学生积极讨论，各抒己见．
学生活动：教师让学生积极发表意见，然后给出正确的引导．
师：我们观察图形，如果直线b 与 c相交，设交点为 P，那么会产生什么问题呢？请同学们讨论．
学生活动：学生在教师的启发引导下思考、讨论，得出结论．
师：同学们想得很好，因为如果直线b与直线c相交于点P ，于是过点P 就有两条直线b 、c 都与a 平行，根据平行公理，这是不可能的，这就是说， b与 c不能相交，只能平行，由此我们得到平行公理的推论．
［板书］如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
练习：1.在正方行ABCD中有几组平行线?它们分别是?
答：有2组，它们分别是
AB∥CD、AD∥BC
C'
DB'
2.在右图正方体中有几条棱与AB平行？他们是？
答：有3条棱与AB平行，它们分别是AB∥A`B` 、AB∥CD、AB∥C`D`
想一想：在上面的正方体中有几组平行关系，几组垂直关系？（课后练习）
本节课小结：
1.同一平面内两不相交的直线只有两种关系：平行或相交；
2.平行线的画法；
3.两个平行公理：a.经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
b.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。（推论）
六、布置作业
上面的思考题和课本P168 第一题、第二题
七、板书（略）