第4章狭义相对论

第4章 狭义相对论

一、基本要求

1．掌握运动时间延缓和运动长度收缩原理； 2．理解质速关系和质能关系。

二、基本内容

（一）本章重点和难点：

重点：狭义相对论时空观中运动时间延缓和运动长度收缩。 难点：相对论动力学中质能关系。 （二）知识网络结构图：

爱因斯坦相对性原理基本原理光速不变原理

运动时间延缓



相对论运动学

运动长度收缩

）质速关系(运动质量变大相对论动力学2质能关系（Emc)

（三）容易混淆的概念： 1.静止长度和运动长度

静止长度l0，也称固有长度，即观察者和被测物体在同一参照系所测长度；运动长度l，即观察者和被测物体不在同一参照系所测长度。 2. 静止时间和运动时间

静止时间0，也称固有时，即观察者和被测事件在同一参照系所测时间；运动时间，即观察者和被测事件不在同一参照系所测时间。 3.总能量、静能量和动能

总能量E由爱因斯坦质能关系式,等于动质量和光速的平方的乘积；静能量E0等于静质量和光速的平方的乘积；动能Ek即总能量与静能量之差。

（四）主要内容：

1．经典力学的相对性原理：

一切彼此相对作匀速直线运动的诸惯性系中的力学规律是一样的。即力学规律的数学形式都是相同的。

2．狭义相对论基本原理：

（1）爱因斯坦相对性原理：物理定律在所有惯性参考系内都是等价的。 （2）光速不变原理：在所有惯性系中，光在真空中的速度恒等于c。 3．洛伦兹变换：

若S、S分别为两惯性系，S系相对S系以v沿x轴运动，在tt0时两系重合，则



一质点（或一事件）在S系中的时空坐标（x、y、z、t）与在S系中的时空坐标（x、y、

z、t）之间的关系为洛伦兹时空变换。

（1）洛伦兹时空变换

同一事件在S系中时空坐标（x、y、z、t）与在S系中的时空坐标（x、y、z、

t）之间的关系为：



v

tx2

ct

v2

()c

xxvtv()2

c

yy

zz

逆变换为：

tx

t

vx2cv()2

cxvt

v()2

cyyzz

（2）洛伦兹速度变换

某质点相对于S系速度u，与相对S系速度u之间的关系为：

vv

uy()2uz()2

uxvcc

uyuuzxuvuvuv

1x21x21x2

ccc；；

逆变换为：

vv2uy(2uz(uvccuyuzuxx

uvuvuv

1x21x21x2

ccc；；

v2

,2） 4．狭义相对论时空观：（为简化公式，可令：

2cv2

c

1

（1）运动时间延缓公式：



0

v212

c

其中：0为静止时间，也称固有时，即观察者和被测事件在同一参照系所测时间；为运动时间，即观察者和被测事件不在同一参照系所测时间。

（2）运动长度收缩公式：

ll0

v22

c

其中：l0为静止长度，也称固有长度，即观察者和被测物体在同一参照系所测长度；l为运动长度，即观察者和被测物体不在同一参照系所测长度。

5．质速关系和质能关系： （1）质速关系：m

m0

vc2

2

（运动质量变大）

（2）相对论动量：Pmv

m0vvc2

2

（3）质能关系：

2

总能量：Emc

静能量：E0m0c2

动能：EkEE0(mm0)c2

Pc

E0

2

（4）动量能量三角关系：E2(Pc)2E0

（五）思考问答：

问题1 你能说明经典力学的相对性原理与狭义相对论的相对性原理之间的异同吗？ 答：相同之处在于这两个相对性原理内容皆为：“规律”不随惯性系的选择而变化。不过，前者只对力学规律成立，而后者是对包含电磁场在内的所有物理规律成立；不同之处是显著的，且“后者”包含了“前者”的内容，狭义相对性原理是以“光速不变”和“物理规律不变”为两条基本公设，其对应的时空变换特征与经典相对性原理有如下不同之处： （1） x,t与x，t呈线性关系，但比例系数1。

（2） 时空不独立，t和x变换相互交叉，且时空状态与参考系运动速度有关。 （3） v

（4） 当v>c时，变换式中出现虚数，由此得到一个结论：真空中的光速是一切物体运动

速度的极限。而经典相对性原理对应的时空变换的特征是：时、空独立，是与参考系运动无关的绝对时空。

问题2 在麦克斯韦的经典电磁理论中，电磁波的波长和频率有下述关系vc。从狭义相对论来看，这个关系是否仍成立？

答：由狭义相对论的动量和能量关系式：E2E0p2c2，E0m0c2，对于光子有

2

m00，则得Epc，而Ehv，得pE/chv/ch/，所以vc仍成立。

问题3 在狭义相对论中，有没有以光速运动的粒子？这种粒子的动量和能量的关系如何？ 答：当vc时，Ecp。当粒子的质量为零时，该粒子的速度才能达到光速，Epc。例如：对于光子有m00，vc，得Epc。

问题3 相对论的时间和空间概念与牛顿力学的有何不同？

答：牛顿时空的基本观点是“长度和时间的测量与运动（或参考系）无关”；而相对论时空观的基本观点是“长度和时间的测量不仅与运动有关，还与物质的分别有关”。牛顿时空概念是相对论时空在低速(即运动速度远远小于光速)时的近似.牛顿时空的基本原理是力学相对性原理,由力学基本原理得到的两个惯性系的运动量间的关系是伽利略变换。 问题4 在一个惯性系中同时发生的两件事,在另一惯性系来看也一定同时发生? 答：不对,在一个惯性系中同地同时发生的两件事,在另一惯性系观测才是同时的。 问题5 牛顿力学中的变质量问题(如火箭的推进)和相对论中的质量变化有何不同? 答：相对论中的质量变化是指物体质量的测量与物体的运动速度有关.物体静止时测量的质量是m0(称为静止质量)，当其运动速度为v 时，质量为：m

m0v

c2

2

牛顿力学中所说的变质量是指所研究的物体——质量系在整个过程中总质量的减少或增加，其实就是所研究的质点系的物质的量的不断变化，并不是指每个质点的质量和运动速

度的关系。因为在牛顿力学中，质点的质量的测量与质点的运动速度无关，即质量为m的质点无论是处在静止状态还是以速度v运动，其质量均为m。

问题6 光子是以光速运动的，在质速公式中，运动光子的质量是否为无限大？ 答：不对，因为光子的静止质量为零。

三、解题方法

1．在时空相对性的题目中，应用运动长度收缩和运动时间延缓公式解题时要注意分清静止长度和运动长度，静止时间和运动时间，不要混淆。

2．应用动量能量三角关系可以方便地求解总能量、静能量和动量之间的关系。

四、解题技巧

1．如图所示，一静止长度为l0的列车以

v

3c

5的速度通过站台，若列车前后端各置已校

准的钟A、B，当A钟与站台上A钟对齐时，两钟同指零点。问当B钟与A钟对齐时，二者各指几点？

解：方法1 从站台上观测，运动的列车长度收缩为l，由下式计算：

ll0

v242l0

5c

列车

站台

4

l

l504l0

因此，当列车尾部经过A钟时，A钟应指示为：t 

v33c

c5

从列车上观察，A钟以速率v相对运动。A钟从A到B经过距离为l0，所以当A与B对齐时，B钟指为：

t

l0l5l

00 v33c

c5

方法2 A钟分别与A、B钟对齐是站台参考系上同一地点先后发生的两个事件，其时

4l

l04l0

间间隔为A钟的固有时，也就是A钟所指示为： t 

3v3cc5

在列车参考系上，站台和A钟以速率v相对列车运动，根据时间膨胀效应，在列车测得上述两事件的时间间隔（即B钟与A钟对齐时，B钟的指示）为：

4l0

5lt3ct0

2

323cv(c)5c

2．如图所示，设想地球上一观察者测得一宇宙飞船以0.6c速率向东飞行，5.0s后该飞船将与一个以0.80c速率向西飞行的慧星碰撞。试问飞船中的人测得慧星速率多大？从飞船上

的钟来看，还有多少时间允许它离开航线，以避免与慧星相碰？

【分析】：（1）这是一个相对论速度变换问题，取地球为S系，飞船为S系，向东为x轴正向，对S系相对S系的速度v0.60c，慧星相对S系速度为ux0.8c，由洛伦兹变换可得所求结果；（2）可从下面两个角度考虑：a、以地球为S系，飞船为S系，设初始时飞船在S系和S系中的时空坐标分别为(t0,x0),(t0,x0)，飞船与慧星相碰时的时空坐标在S系



与S系中分别为(t,x),(t,x)，在S系中的时间间隔ttt05s，空间间隔xxx0vt。



利用洛伦兹变换式可求出ttt0，t即为飞船上测得的飞船与慧星相碰的时间。b、把初始时的飞船状态视为一个事件，把飞船慧星相碰视为第二个事件，这两个事件都发生在S系中的同一地点（即飞船上），飞船上的观察者测得这两个事件时间间隔t为固有时，而地面观察者所测得上述两事件时间间隔t5.0s比固有时长，根据时间延缓的效应可求t。 解：由洛伦兹速度变换得慧星相对S系的速度为：



ux

uxv0.8c0.6c

0.946cv0.6c(0.8c)12ux1cc2

c的速率和飞船靠近。 即飞船以0.946



解法1：飞船与慧星相碰这一事件在S系中时间间

隔t为：

(tt0)

v0.6c(xx)50.6c50224.0s2

0.6c2v

()2

cc

ttt0

解法2：根据时间延缓效应有：

t

tv()2

c

v0.6c2

tt()25()4.0s

cc得：

3．两个惯性系中的观察者O和O以0.60c (c表示真空中光速)的相对速度相互接近，如

果O测得两者的初始距离是20m，则O测得两者经过多少时间相遇?

解: O测得相遇时间为：t

L020 v0.6c

L02

O 测得的是固有时：t8.89108s 

v

t

 

v10.6 ， c0.8

2

或者，O测得长度收缩：LL0L00.620.8L0,t

′

L

v

4.长度l01m的米尺静止于S系中，与x轴的夹角'30，S系相对S系沿x轴运动，在S系中观测者测得米尺与x轴夹角为45。试求： (1)S系和S系的相对运动速度； (2)S系中测得的米尺长度。

解:(1)米尺相对S静止，它在x,y轴上的投影分别为：

L0cos0.866m，LLxyL0sin0.5m

米尺相对S沿x方向运动，设速度为v，对S系中的观察者测得米尺在x方向收缩，而

v2

2,LyLy方向的长度不变，即：LxLxy

c

故：tan

LyLx



LyLx



LyLx

v

c2

2

v20.5

,L把45及Lx代入则得： y2

0.866c

ο

故：v0.816c

(2)在S系中测得米尺长度为L

Lysin45

0.707m

5.动能为150MeV的介子的速度为多少？寿命延长了多少？取静止质量为

105.7MeV/c2,平均寿命2.2106s。

【分析】：由质速关系、质能关系及运动时钟延缓求解。

解：（1）由：EkEE0mcm0cm0c(

2

2

2

1v

c2

2

1)

可得：v0.9106c （2）t

t0v22

c

5.32106s

五、能力训练

1．宇宙飞船以速度v相对地面作匀速直线飞行。某一时刻，飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一光讯号，光速为c，经t（飞船上的钟测量）时间后，被尾部接收器收到。由此可知飞船固有长度为（ ）。

（A）ct （B）vt （C）

ct(v/c)2

（D）

ct/(v/c)2

2．有两只对准的钟，一只留在地面上，另一只带到以速率v作匀速直线飞行的飞船上，则下列说法正确的是（ ）。

（A）飞船上人看到自己的钟比地面上的钟慢 （B）地面上人看到自己的钟比飞船上的钟慢 （C）飞船上人觉得自己的钟比原来慢了 （D）地面上人看到自己的钟比飞船上的钟快

3．一静止质量为m0的物体，若在运动中它的质量为3m0，则其速度为。 4．狭义相对性原理与经典相对性质原理不同之处在于。

5．一边长为10cm的正方形静止地放在惯性系S系的Oxy平面内，且两边分别与x轴y轴平行，S系以速率v0.6c沿Ox轴正向相对另一惯性系S系运动，从S系的观察者来看，此正方形变成形，它的对角线长度为。

6．S和S系是两平行的惯性系，S系相对S系以0.6c的速率沿Ox轴运动。在S系中某点发生一事件，S系上测其所经历时间为8秒，而在S系上测其所经历时间为秒。 7.若从一惯性系统中测得宇宙飞船的长度为其固的长度的一半，试问宇宙飞船相对此惯性系的速度为多少（以光速c表示）？ 8.一固有长度为4.0m的物体，若以速度0.60c沿x轴相对某惯性系运动，试问从该惯性系来测量，此物体的长度为多少？

9．一电子用静电场加速后，其动能为0.25MeV，此时它的速度为c；它的质量为静止质量的倍。

10．一宇宙飞船以0.6c的速度飞离地球。

（1）若地球上一条100米长的直（沿飞船飞行方向），问宇航员测得为多长？

（2）若宇航员测得地球上的坐在跑道旁吃饭用了半个小时，问该运动员实际花了多少时间？ 11．动能为10eV的质子的动量是多少？（质子的静质量为1.671027kg） 12．试计算动能为

9



1

MeV的电子的运动速度。（已知电子的静能量为0.5MeV） 4

13．若一个粒子的动量是按非相对论动量算得的2倍，则该粒子的速率为多少？ 14.若一电子的总能量为5.0MeV，求：该电子的静能、动能、动量和速率。

15.一被加速器加速的电子，其能量为3.0010eV。试问：（1）这个电子的质量是其静质量的多少倍？（2）这个电子的速率为多少？

9

六、参考答案

1．A； 2.D； 3.0.94c；

4.经典相对性原理仅限于对力学规律而言，一切惯性系都是等价的，而狭义相对性原理则指出，对于所有物理规律，一切惯性系都是等价的。 5.长方,12.8cm ； 6. 10 ；

7.v0.866c； 8.l3.2m； 9.0.75c,1.5；

10.（1）80(m)；（2）24(min)； 11. 10.50(MeV/c)； 12.0.745c；

13.

c； 2

14.E00.512MeV, Ek4.488MeV，p2.661021kgm/s，v0.995c； 15.（1）

m

5860；（2）v0.999999985c m0

第4章 狭义相对论

一、基本要求

1．掌握运动时间延缓和运动长度收缩原理； 2．理解质速关系和质能关系。

二、基本内容

（一）本章重点和难点：

重点：狭义相对论时空观中运动时间延缓和运动长度收缩。 难点：相对论动力学中质能关系。 （二）知识网络结构图：

爱因斯坦相对性原理基本原理光速不变原理

运动时间延缓



相对论运动学

运动长度收缩

）质速关系(运动质量变大相对论动力学2质能关系（Emc)

（三）容易混淆的概念： 1.静止长度和运动长度

静止长度l0，也称固有长度，即观察者和被测物体在同一参照系所测长度；运动长度l，即观察者和被测物体不在同一参照系所测长度。 2. 静止时间和运动时间

静止时间0，也称固有时，即观察者和被测事件在同一参照系所测时间；运动时间，即观察者和被测事件不在同一参照系所测时间。 3.总能量、静能量和动能

总能量E由爱因斯坦质能关系式,等于动质量和光速的平方的乘积；静能量E0等于静质量和光速的平方的乘积；动能Ek即总能量与静能量之差。

（四）主要内容：

1．经典力学的相对性原理：

一切彼此相对作匀速直线运动的诸惯性系中的力学规律是一样的。即力学规律的数学形式都是相同的。

2．狭义相对论基本原理：

（1）爱因斯坦相对性原理：物理定律在所有惯性参考系内都是等价的。 （2）光速不变原理：在所有惯性系中，光在真空中的速度恒等于c。 3．洛伦兹变换：

若S、S分别为两惯性系，S系相对S系以v沿x轴运动，在tt0时两系重合，则



一质点（或一事件）在S系中的时空坐标（x、y、z、t）与在S系中的时空坐标（x、y、

z、t）之间的关系为洛伦兹时空变换。

（1）洛伦兹时空变换

同一事件在S系中时空坐标（x、y、z、t）与在S系中的时空坐标（x、y、z、

t）之间的关系为：



v

tx2

ct

v2

()c

xxvtv()2

c

yy

zz

逆变换为：

tx

t

vx2cv()2

cxvt

v()2

cyyzz

（2）洛伦兹速度变换

某质点相对于S系速度u，与相对S系速度u之间的关系为：

vv

uy()2uz()2

uxvcc

uyuuzxuvuvuv

1x21x21x2

ccc；；

逆变换为：

vv2uy(2uz(uvccuyuzuxx

uvuvuv

1x21x21x2

ccc；；

v2

,2） 4．狭义相对论时空观：（为简化公式，可令：

2cv2

c

1

（1）运动时间延缓公式：



0

v212

c

其中：0为静止时间，也称固有时，即观察者和被测事件在同一参照系所测时间；为运动时间，即观察者和被测事件不在同一参照系所测时间。

（2）运动长度收缩公式：

ll0

v22

c

其中：l0为静止长度，也称固有长度，即观察者和被测物体在同一参照系所测长度；l为运动长度，即观察者和被测物体不在同一参照系所测长度。

5．质速关系和质能关系： （1）质速关系：m

m0

vc2

2

（运动质量变大）

（2）相对论动量：Pmv

m0vvc2

2

（3）质能关系：

2

总能量：Emc

静能量：E0m0c2

动能：EkEE0(mm0)c2

Pc

E0

2

（4）动量能量三角关系：E2(Pc)2E0

（五）思考问答：

问题1 你能说明经典力学的相对性原理与狭义相对论的相对性原理之间的异同吗？ 答：相同之处在于这两个相对性原理内容皆为：“规律”不随惯性系的选择而变化。不过，前者只对力学规律成立，而后者是对包含电磁场在内的所有物理规律成立；不同之处是显著的，且“后者”包含了“前者”的内容，狭义相对性原理是以“光速不变”和“物理规律不变”为两条基本公设，其对应的时空变换特征与经典相对性原理有如下不同之处： （1） x,t与x，t呈线性关系，但比例系数1。

（2） 时空不独立，t和x变换相互交叉，且时空状态与参考系运动速度有关。 （3） v

（4） 当v>c时，变换式中出现虚数，由此得到一个结论：真空中的光速是一切物体运动

速度的极限。而经典相对性原理对应的时空变换的特征是：时、空独立，是与参考系运动无关的绝对时空。

问题2 在麦克斯韦的经典电磁理论中，电磁波的波长和频率有下述关系vc。从狭义相对论来看，这个关系是否仍成立？

答：由狭义相对论的动量和能量关系式：E2E0p2c2，E0m0c2，对于光子有

2

m00，则得Epc，而Ehv，得pE/chv/ch/，所以vc仍成立。

问题3 在狭义相对论中，有没有以光速运动的粒子？这种粒子的动量和能量的关系如何？ 答：当vc时，Ecp。当粒子的质量为零时，该粒子的速度才能达到光速，Epc。例如：对于光子有m00，vc，得Epc。

问题3 相对论的时间和空间概念与牛顿力学的有何不同？

答：牛顿时空的基本观点是“长度和时间的测量与运动（或参考系）无关”；而相对论时空观的基本观点是“长度和时间的测量不仅与运动有关，还与物质的分别有关”。牛顿时空概念是相对论时空在低速(即运动速度远远小于光速)时的近似.牛顿时空的基本原理是力学相对性原理,由力学基本原理得到的两个惯性系的运动量间的关系是伽利略变换。 问题4 在一个惯性系中同时发生的两件事,在另一惯性系来看也一定同时发生? 答：不对,在一个惯性系中同地同时发生的两件事,在另一惯性系观测才是同时的。 问题5 牛顿力学中的变质量问题(如火箭的推进)和相对论中的质量变化有何不同? 答：相对论中的质量变化是指物体质量的测量与物体的运动速度有关.物体静止时测量的质量是m0(称为静止质量)，当其运动速度为v 时，质量为：m

m0v

c2

2

牛顿力学中所说的变质量是指所研究的物体——质量系在整个过程中总质量的减少或增加，其实就是所研究的质点系的物质的量的不断变化，并不是指每个质点的质量和运动速

度的关系。因为在牛顿力学中，质点的质量的测量与质点的运动速度无关，即质量为m的质点无论是处在静止状态还是以速度v运动，其质量均为m。

问题6 光子是以光速运动的，在质速公式中，运动光子的质量是否为无限大？ 答：不对，因为光子的静止质量为零。

三、解题方法

1．在时空相对性的题目中，应用运动长度收缩和运动时间延缓公式解题时要注意分清静止长度和运动长度，静止时间和运动时间，不要混淆。

2．应用动量能量三角关系可以方便地求解总能量、静能量和动量之间的关系。

四、解题技巧

1．如图所示，一静止长度为l0的列车以

v

3c

5的速度通过站台，若列车前后端各置已校

准的钟A、B，当A钟与站台上A钟对齐时，两钟同指零点。问当B钟与A钟对齐时，二者各指几点？

解：方法1 从站台上观测，运动的列车长度收缩为l，由下式计算：

ll0

v242l0

5c

列车

站台

4

l

l504l0

因此，当列车尾部经过A钟时，A钟应指示为：t 

v33c

c5

从列车上观察，A钟以速率v相对运动。A钟从A到B经过距离为l0，所以当A与B对齐时，B钟指为：

t

l0l5l

00 v33c

c5

方法2 A钟分别与A、B钟对齐是站台参考系上同一地点先后发生的两个事件，其时

4l

l04l0

间间隔为A钟的固有时，也就是A钟所指示为： t 

3v3cc5

在列车参考系上，站台和A钟以速率v相对列车运动，根据时间膨胀效应，在列车测得上述两事件的时间间隔（即B钟与A钟对齐时，B钟的指示）为：

4l0

5lt3ct0

2

323cv(c)5c

2．如图所示，设想地球上一观察者测得一宇宙飞船以0.6c速率向东飞行，5.0s后该飞船将与一个以0.80c速率向西飞行的慧星碰撞。试问飞船中的人测得慧星速率多大？从飞船上

的钟来看，还有多少时间允许它离开航线，以避免与慧星相碰？

【分析】：（1）这是一个相对论速度变换问题，取地球为S系，飞船为S系，向东为x轴正向，对S系相对S系的速度v0.60c，慧星相对S系速度为ux0.8c，由洛伦兹变换可得所求结果；（2）可从下面两个角度考虑：a、以地球为S系，飞船为S系，设初始时飞船在S系和S系中的时空坐标分别为(t0,x0),(t0,x0)，飞船与慧星相碰时的时空坐标在S系



与S系中分别为(t,x),(t,x)，在S系中的时间间隔ttt05s，空间间隔xxx0vt。



利用洛伦兹变换式可求出ttt0，t即为飞船上测得的飞船与慧星相碰的时间。b、把初始时的飞船状态视为一个事件，把飞船慧星相碰视为第二个事件，这两个事件都发生在S系中的同一地点（即飞船上），飞船上的观察者测得这两个事件时间间隔t为固有时，而地面观察者所测得上述两事件时间间隔t5.0s比固有时长，根据时间延缓的效应可求t。 解：由洛伦兹速度变换得慧星相对S系的速度为：



ux

uxv0.8c0.6c

0.946cv0.6c(0.8c)12ux1cc2

c的速率和飞船靠近。 即飞船以0.946



解法1：飞船与慧星相碰这一事件在S系中时间间

隔t为：

(tt0)

v0.6c(xx)50.6c50224.0s2

0.6c2v

()2

cc

ttt0

解法2：根据时间延缓效应有：

t

tv()2

c

v0.6c2

tt()25()4.0s

cc得：

3．两个惯性系中的观察者O和O以0.60c (c表示真空中光速)的相对速度相互接近，如

果O测得两者的初始距离是20m，则O测得两者经过多少时间相遇?

解: O测得相遇时间为：t

L020 v0.6c

L02

O 测得的是固有时：t8.89108s 

v

t

 

v10.6 ， c0.8

2

或者，O测得长度收缩：LL0L00.620.8L0,t

′

L

v

4.长度l01m的米尺静止于S系中，与x轴的夹角'30，S系相对S系沿x轴运动，在S系中观测者测得米尺与x轴夹角为45。试求： (1)S系和S系的相对运动速度； (2)S系中测得的米尺长度。

解:(1)米尺相对S静止，它在x,y轴上的投影分别为：

L0cos0.866m，LLxyL0sin0.5m

米尺相对S沿x方向运动，设速度为v，对S系中的观察者测得米尺在x方向收缩，而

v2

2,LyLy方向的长度不变，即：LxLxy

c

故：tan

LyLx



LyLx



LyLx

v

c2

2

v20.5

,L把45及Lx代入则得： y2

0.866c

ο

故：v0.816c

(2)在S系中测得米尺长度为L

Lysin45

0.707m

5.动能为150MeV的介子的速度为多少？寿命延长了多少？取静止质量为

105.7MeV/c2,平均寿命2.2106s。

【分析】：由质速关系、质能关系及运动时钟延缓求解。

解：（1）由：EkEE0mcm0cm0c(

2

2

2

1v

c2

2

1)

可得：v0.9106c （2）t

t0v22

c

5.32106s

五、能力训练

1．宇宙飞船以速度v相对地面作匀速直线飞行。某一时刻，飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一光讯号，光速为c，经t（飞船上的钟测量）时间后，被尾部接收器收到。由此可知飞船固有长度为（ ）。

（A）ct （B）vt （C）

ct(v/c)2

（D）

ct/(v/c)2

2．有两只对准的钟，一只留在地面上，另一只带到以速率v作匀速直线飞行的飞船上，则下列说法正确的是（ ）。

（A）飞船上人看到自己的钟比地面上的钟慢 （B）地面上人看到自己的钟比飞船上的钟慢 （C）飞船上人觉得自己的钟比原来慢了 （D）地面上人看到自己的钟比飞船上的钟快

3．一静止质量为m0的物体，若在运动中它的质量为3m0，则其速度为。 4．狭义相对性原理与经典相对性质原理不同之处在于。

5．一边长为10cm的正方形静止地放在惯性系S系的Oxy平面内，且两边分别与x轴y轴平行，S系以速率v0.6c沿Ox轴正向相对另一惯性系S系运动，从S系的观察者来看，此正方形变成形，它的对角线长度为。

6．S和S系是两平行的惯性系，S系相对S系以0.6c的速率沿Ox轴运动。在S系中某点发生一事件，S系上测其所经历时间为8秒，而在S系上测其所经历时间为秒。 7.若从一惯性系统中测得宇宙飞船的长度为其固的长度的一半，试问宇宙飞船相对此惯性系的速度为多少（以光速c表示）？ 8.一固有长度为4.0m的物体，若以速度0.60c沿x轴相对某惯性系运动，试问从该惯性系来测量，此物体的长度为多少？

9．一电子用静电场加速后，其动能为0.25MeV，此时它的速度为c；它的质量为静止质量的倍。

10．一宇宙飞船以0.6c的速度飞离地球。

（1）若地球上一条100米长的直（沿飞船飞行方向），问宇航员测得为多长？

（2）若宇航员测得地球上的坐在跑道旁吃饭用了半个小时，问该运动员实际花了多少时间？ 11．动能为10eV的质子的动量是多少？（质子的静质量为1.671027kg） 12．试计算动能为

9



1

MeV的电子的运动速度。（已知电子的静能量为0.5MeV） 4

13．若一个粒子的动量是按非相对论动量算得的2倍，则该粒子的速率为多少？ 14.若一电子的总能量为5.0MeV，求：该电子的静能、动能、动量和速率。

15.一被加速器加速的电子，其能量为3.0010eV。试问：（1）这个电子的质量是其静质量的多少倍？（2）这个电子的速率为多少？

9

六、参考答案

1．A； 2.D； 3.0.94c；

4.经典相对性原理仅限于对力学规律而言，一切惯性系都是等价的，而狭义相对性原理则指出，对于所有物理规律，一切惯性系都是等价的。 5.长方,12.8cm ； 6. 10 ；

7.v0.866c； 8.l3.2m； 9.0.75c,1.5；

10.（1）80(m)；（2）24(min)； 11. 10.50(MeV/c)； 12.0.745c；

13.

c； 2

14.E00.512MeV, Ek4.488MeV，p2.661021kgm/s，v0.995c； 15.（1）

m

5860；（2）v0.999999985c m0