《一元二次方程》课时练习
1一元二次方程
一、
1、下列方程：(1)x2-1=0； (2)4 x2+y2=0； (3)（x-1）（x-3）=0； (4)xy+1=3． (5)
12
3其中，一元二次方程有（ ） 2
xx
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2、一元二次方程（x+1）（3x-2）=10的一般形式是 ，二次项 ，二次项系数 ，一次项 ，一次项系数 ，常数项 。
二、牛刀小试正当时，课堂上我们来小试一下身手！
3、小区在每两幢楼之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少？
4、一个数比另一个数大3，且两个数之积为10，求这两个数。
5、下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ） A.3(x+1)2= 2(x+1) B.
11
50 x2x
C.ax2+bx+c= 0 D.x2+2x= x2-1
6、把下列方程化成ax2+bx+c= 0的形式，写出a、b、c的值： (1)3x2= 7x-2 (2)3(x-1)2 = 2(4-3x)
7、当m为何值时，关于x的方程(m-2)x2-mx+2=m-x2是关于x的一元二次方程？
8、若关于的方程(a-5)x∣a∣-3+2x-1=0是一元二次方程，求a的值?
三、新知识你都掌握了吗？课后来这里显显身手吧！
9、一个正方形的面积的2倍等于15，这个正方形的边长是多少？
10、一块面积为600平方厘米的长方形纸片，把它的一边剪短10厘米，恰好得到一个正方形。求这个正方形的边长。
11、判断下列关于x的方程是否为一元二次方程： (1)2（x2－1）=3y； (2)
1
4； x21
(3)（x－3）2=（x＋5）2； (4)mx2＋3x－2=0； (5)（a2＋1）x2＋（2a－1）x＋5―a =0.
12、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它们的二次项系数，一次项系数及常数项。
(1)(3x-1)(2x+3)=4； (2)(x+1)(x-2)=-2.
13、关于x的方程(2m2+m-3)xm+1-5x+2=13是一元二次方程吗？为什么？
2一元二次方程的解法（1）第一课时
一、
磨刀不误砍柴工，上新课之前先来热一下身吧！
1、3的平方根是 ；0的平方根是 ；-4的平方根 。 2、一元二次方程x2=4的解是 。 二、牛刀小试正当时，课堂上我们来小试一下身手！
3、方程(x5)2360的解为（ ）
A、0 B、1 C、2 D、以上均不对
4、已知一元二次方程mx2n0(m0)，若方程有解，则必须（ ）
A、n=0 B、n=0或m，n异号 C、n是m的整数倍 D、m，n同号 5、方程(1)x2＝2的解是 ； (2)x2=0的解是 。 6、解下列方程：
(1)4x2－1＝0 ； (2)3x2+3=0 ；
(3)(x-1)2 =0 ； (4)(x+4)2 = 9；
7、解下列方程：
(1)81(x-2)2=16 ； (2)(2x+1)2=25；
8、解方程：
(1) 4(2x+1)2-36=0 ； (2)(x2)2(2x3)2。
三、新知识你都掌握了吗？课后来这里显显身手吧！
9、用直接开平方法解方程（x＋h）2=k ，方程必须满足的条件是（ ）
A．k≥o B．h≥o C．hk＞o D．k＜o 10、方程（1-x）2=2的根是（ ）
A.-1、3 B.1、-3 C.1-2、1+2 D.2-1、2+1 11、下列解方程的过程中，正确的是（ ） (1)x2=-2,解方程，得x=±2 (2)(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4 (3)4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)= ±3, x1=
71;x2= 44
(4)(2x+3)2=25,解方程，得2x+3=±5, x1= 1;x2=-4 12、方程 (3x－1)2=－5的解是 。 13、用直接开平方法解下列方程：
(1)4x2=9； (2)（x+2）2=16
(3)(2x-1)2=3; (4)3(2x+1)2=12
2一元二次方程的解法（2）第二课时
一、磨刀不误砍柴工，上新课之前先来热一下身吧！ 1、填空：
（1）x2+6x+ =(x+ )2；(2)x2-2x+ =(x- )2； (3)x2-5x+ =(x- )2；(4)x2+x+ =(x+ )2； (5)x2+px+ =(x+ )2；
2、将方程x2+2x-3=0化为(x+h)2=k的形式为 ； 二、牛刀小试正当时，课堂上我们来小试一下身手！
3、用配方法解方程x2+4x-2=0时，第一步是 ，第二步是 ，第三步是 ，解是 。
4、用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，则方程可变形为（ ） A.(x-4)2=9 B.(x+4)2=9 C.(x-8)2=16 D.(x+8)2=57
526
)=的形式，则q的值为（ ） 24
2519196
A. B. C. D. - 4444
5、已知方程x2-5x+q=0可以配方成(x-
6、已知方程x2-6x+q=0可以配方成(x-p )2=7的形式，那么q的值是（ ） A.9 B.7 C.2 D.-2 7、用配方法解下列方程：
（1）x2-4x=5； （2）x2-100x-101=0；
（3）x2+8x+9=0； （4）y2+22y-4=0；
8、试用配方法证明：代数式x2+3x-315
的值不小于-。 24
三、新知识你都掌握了吗？课后来这里显显身手吧！ 9、完成下列配方过程：
（1）x2+8x+ =(x+ )2 （2）x2-x+ =(x- )2 （3）x2+ +4=(x+ )2
9
=（x- ）2 4
497
10、若x2-mx+ =(x+ )2，则m的值为（ ）.
255
771414A. B.- C. D. -
5555
2
11、用配方法解方程x2-x+1=0，正确的解法是（ ）.
3
（4）x2- +
2218118
A.(x- )2= ,x= ± B.(x- )2=-,方程无解
339339
C.(x-
25225251
)= ,x= D.(x- )2=1, x1=;x2=-
339333
12、用配方法解下列方程：
(1)x2-6x-16=0； (2)x2+3x-2=0；
(3)x2+23x-4=0； (4)x2-
13、已知直角三角形的三边a、b、b，且两直角边a、b满足等式(a2+b2)2-2(a2+b2)-15=0，求斜边c的值。
22
x-=0. 33
2一元二次方程的解法（3）第三课时
一、1、填空：
1
(1)x2-x+ =(x- )2, (2)2x2-3x+ =2(x- )2.
3
2、用配方法解一元二次方程2x2-5x-8=0的步骤中第一步是 。 二、牛刀小试正当时，课堂上我们来小试一下身手！
3、2x2-6x+3=2（x- ）2- ；x2+mx+n=（x+ ）2+ . 4、方程2(x+4)-10=0的根是 . 5、用配方法解方程2x2-4x+3=0，配方正确的是（ ） A.2x2-4x+4=3+4 B. 2x2-4x+4=-3+4 C.x2-2x+1=
33+1 D. x2-2x+1=-+1 22
2
6、用配方法解下列方程，配方错误的是（ ） A.x2+2x-99=0化为(x+1)2=100 B.t2-7t-4=0化为(t-2
7265
)= 24
2
C.x+8x+9=0化为(x+4)=25 D.3x2-4x-2=0化为(x-2210)= 39
7、用配方法解下列方程：
（1）2t27t40； （2）3x216x；
（3）2t22t20； （4）2x2-4x+1=0。
8、试用配方法证明：2x2-x+3的值不小于
23. 8
三、新知识你都掌握了吗？课后来这里显显身手吧！
9、用配方法解方程2y2-y=1时，方程的两边都应加上（ ） A.
55 B. C. D. 24416
10、a2+b2+2a-4b+5=(a+ )2+(b- )2 11、用配方法解下列方程：
(1)2x2+1=3x； (2)3y2-y-2=0；
(3)3x2-4x+1=0； (4)2x2=3-7x.
12、已知(a+b)=17，ab=3.求(a-b)的值.
13、解方程：
(x-2)2-4(x-2)-5=0
2
2
2一元二次方程的解法（4）第四课时
一、
磨刀不误砍柴工，上新课之前先来热一下身吧！
1、把方程4-x2=3x化为ax2+bx+c=0(a≠0)形式为 ，b2-4ac= .
2、方程x2+x-1=0的根是 。 二、牛刀小试正当时，课堂上我们来小试一下身手！
3、用公式法解方程2x2+4x=22,其中求的b2-4ac的值是（ ） A.16 B. 4 C. 32 D.64
4、用公式法解方程x2=-8x-15，其中b2-4ac= ，方程的根是 .。
5、用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正确的是（ ） A.x1.2=
12121212
B. x1.2=
2212121248
D. x1.2=
26
C. x1.2=
6、三角形两边长分别是3和5，第三边的长是方程3x2-10x-8=0的根，则此三角形是 三角形.
x2x2
7、如果分式的值为零，那么x= .
x1
8、用公式法解下列方程：
(1) 3 y2-y-2 = 0 (2) 2 x2+1 =3x
(3)4x2-3x-1=x-2 (4)3x(x-3)=2(x-1)(x+1) 三、新知识你都掌握了吗？课后来这里显显身手吧！
9、把方程(2x-1)(x+3)=x2+1化为ax2 + bx + c = 0的形式，b2-4ac= ，方程的根是 . 10、方程(x-1)(x-3)=2的根是（ ） A. x1=1,x2=3 B.
23 C.x=23 D.x=-22
2
11、关于x的一元二次方程x+4x-m=0的一个根是5-2，则m= ，方程的另
一个根是 .
12、若最简二次根式m27和m2是同类二次根式，则的值为（ ） A.9或-1 B.-1 C.1 D.9 13、用公式法解下列方程：
（1）x2-2x-8=0； （2）x2+2x-4=0；
（3）2x2-3x-2=0；
（4）3x(3x-2)+1=0.
4.2一元二次方程的解法（5）第五课时
一、 磨刀不误砍柴工，上新课之前先来热一下身吧！
1、方程3x2+2=4x的判别式b2-4ac= ，所以方程的根的情况是 .
2、一元二次方程x2-4x+4=0的根的情况是（ ）
A.有两个不等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.没有实数根 D.不能确定
二、牛刀小试正当时，课堂上我们来小试一下身手！
3下列方程中，没有实数根的方程式（ ）
A.x2=9 B.4x2=3(4x-1)
C.x(x+1)=1 D.2y2+6y+7=0
4、方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实数根，那么总成立的式子是（ ）
A.b2-4ac＞0 B. b2-4ac＜0
C. b2-4ac≤0 D. b2-4ac≥0
5、如果方程9x-(k+6)x+k+1=0有两个相等的实数根，那么k= .
6、不解方程，判别下列方程根的情况.
（1）2x2+3x+4=0； （2）2x2-5=6x；
（3）4x(x-1)-3=0； （4）x2+5=2x.
7、试说明关于x的方程x2+(2k+1)x+k-1=0必定有两个不相等的实数根.
8、已知一元二次方程(m-2)2x2+(2m+1)x+1=0有两个不相等的实数根，求的取值范
围.
三、新知识你都掌握了吗？课后来这里显显身手吧！
9、方程(2x+1)(9x+8)=1的根的情况是（ ）
2
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.无实数根 D.不能确定
10、关于x的方程x2+2kx+1=0有两个不相等的实数根，则k( )
A.k＞-1 B.k≥-1 C.k＞1 D.k≥0
11、已知方程x2-mx+n=0有两个相等的实数根，那么符合条件的一组m，n的值可
以是m= ,n= .
12、不解方程，判断下列方程根的情况：
（1） 3x－x＋1 = 3x
13、当k为何值时，关于x的方程kx2－（2k＋1）x＋k＋3 = 0有两个不相等的
实数根？
2 22（2）5（x＋1）= 7x （3）3x－43x =－4
2一元二次方程的解法（6）第六课时
一、 磨刀不误砍柴工，上新课之前先来热一下身吧！
1、一元二次方程(x-1)(x-2)=0可化为两个一次方程为 和 ，
方程的根是 .
2、方程3x2=0的根是 ，方程(y-2)2=0的根是 ，
方程(x+1)2=4(x+1)的根是 .
二、牛刀小试正当时，课堂上我们来小试一下身手！
3、已知方程4x2-3x=0，下列说法正确的是（ ）
3 B.只有一个根x=0 4
33C.有两个根x1=0,x2= D.有两个根x1=0,x2=- 44A.只有一个根x=
4、如果(x-1)(x+2)=0，那么以下结论正确的是（ ）
A.x=1或x=-2 B.必须x=1
C.x=2或x=-1 D.必须x=1且x=-2
5、方程（x+1）=x+1的正确解法是（ ）
A.化为x+1=1 B.化为（x+1）（x+1-1）=0
C.化为x2+3x+2=0 D.化为x+1=0
6、解方程x（x+1）=2时，要先把方程化为 ；再选择适当的方法
求解，得方程的两根为x1= ,x2= .
7、用因式分解法解下列方程：
（1）x2+16x=0 （2）5x2-10x=-5
（3）x（x-3）+x-3=0 （4）2(x-3)2=9-x2
2
8、用适当的方法解下列方程：
（1）(3x-1)(x-2)=(4x+1)(x-2) (2) 4x2-20x+25=7
(3)3x2-4x-1=0 (4)x2+2x-4=0
三、新知识你都掌握了吗？课后来这里显显身手吧！
9、用因式分解法解方程5（x+3）-2x（x+3）=0，可把其化为两个一元一次方程 、 求解。
10、如果方程x2-3x+c=0有一个根为1，那么c= ，该方程的另一根为 ， 该方程可化为（x-1）（x ）=0
11、方程x2=x的根为（ ）
A.x=0 B. x1=0,x2=1 C. x1=0,x2=-1 D. x1=0,x2=2
12、用因式分解法解下列方程：
（1）（x+2）2=3x+6； （2）（3x+2）2-4x2=0；
（3）5（2x-1）=(1-2x)(x+3)； （4）2（x-3）2+(3x-x2)=0.
13、用适当方法解下列方程：
（1）（3x-1）=1； （2）2（x+1）=x-1；
（3）(2x-1)2+2(2x-1)=3； （4）(y+3)（1-3y）=1+2y2.
222
22．3实际问题与一元二次方程（第一课时）
◆随堂检测
1、一台电视机成本价为a元，销售价比成本价增加25%，因库存积压，•所以就按销售价的70%出售，那么每台售价为（ ）
A．（1+25%）（1+70%）a元 B．70%（1+25%）a元
C．（1+25%）（1-70%）a元 D．（1+25%+70%）a元
2、某商品原价200元，连续两次降价a％后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ）
A．200(1a%)2=148 B．200(1a%)2=148
C．200(12a%)=148 D．200(1a2%)=148
3、某商场的标价比成本高p%，当该商品降价出售时，为了不亏损成本，•售价的折扣（即降低的百分数）不得超过d%，则d可用p表示为（ ）
A．p100p100p B．p C． D． 100p1000p100p
4、某农户的粮食产量，平均每年的增长率为x，第一年的产量为m千克，•第二年的产量为_______千克，第三年的产量为_______千克，三年总产量为_______千克．
5、据报道，我国农作物秸杆的资源巨大，但合理利用量十分有限，某地区2006年的利用率只有30%，大部分秸杆被直接焚烧了，假定该地区每年产出的农作物秸杆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要使2008年的利用率提高到60%，求每年的增长率.(
≈1.41)
◆典例分析
某商场于第一年初投入50万元进行商品经营，•以后每年年终将当年获得的利润与当年年初投入的资金相加所得的总资金，作为下一年年初投入的资金继续进行经营．
（1）如果第一年的年获利率为p，那么第一年年终的总资金是多少万元?（•用代数式来表示）（注：年获利率=年利润³100%） 年初投入资金
（2）如果第二年的年获利率多10个百分点（即第二年的年获利率是第一年的年获利
率与10%的和），第二年年终的总资金为66万元，求第一年的年获利率．
分析:列一元二次方程解一元二次方程的一般步骤（1）审题，（2）设设出未知数，
（3）找等量关系列出方程，（4）用适当方法解方程，（5）检验方程的解是否符合题意，将不符合题意的解舍去，（6）答题.要注意各个环节的准确性.
解:（1）∵年获利率=年利润³100%, 年初投入资金
∴第一年年终的总资金是(5050p)万元，即50(1p)万元.
（2）则依题意得：50(1p)(1p10%)66
把（1+p）看成一个整体，整理得：(1p)20.1(1p)1.320，
解得:1p1.2或1p1.1，
∴p10.2,p22.1(不合题意舍去).
∴p=0.2=20%.
∴第一年的年获利率是20%.
◆课下作业
●拓展提高
1、一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共有（ ）人.
A．12 B．10 C．9 D．8
2、县化肥厂第一季度增产a吨化肥，以后每季度比上一季度增产x%，则第三季度化肥增产的吨数为（ ）
A．a(1x)2 B．a(1x%)2 C．(1x%)2 D．aa(x%)2
3、某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨，通过优化管理，产量逐年上升，第一季度共生产化工原料60万吨，设二、三月份平均增长的百分率相同，均为x，则可列出方程为________________________．
4、甲用1000元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票转卖给乙，获利10%，乙而后又将这手股票返卖给甲，但乙损失了10%，•最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这手股票卖出，在上述股票交易中，甲盈了_________元．
5、某公司一月份营业额为10万元，第一季度总营业额为33.1万元，求该公司二、
三月份营业额平均增长率是多少？
（分析：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x，•那么二月份的营业额就应该是10(1x)，三月份的营业额应是10(1x)2．）
6、上海甲商场七月份利润为100万元，九月份的利润为121万元，乙商场七月份利润为200万元，九月份的利润为288万元，那么哪个商场利润的月平均上升率较大? ●体验中考
1、（2009年，太原）某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价,每部售价由3200元降到了2500元.设平均每月降价的百分率为x,根据题意列出的方程是________________________．
（注意:要理解增长率或降低率问题中的数量关系.）
2、（2009年，广东）某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?若病毒得不到有效控制,3轮感染后,被感染的电脑会不会超过700台?
22.2实际问题与一元二次方程（2）
双基演练
1．某药品原来每盒售价96元，由于两次降价，现在每盒54元，•则平均每次降价的百分数为_______．
2．某农场的粮食产量，若两年内从25万公斤，增加到30.25万公斤，则平均每年的增长率为_______．
3．某人在银行存了400元钱，两年后连本带息一共取款484元，设年利率为x，则列方程为__________________，解得年利率是_________．
4．某市2002年底人口为20万人，人均住房面积9m2，计划2003年、2004年两年内平均每年增加人口为1万，为使到2004年底人均住房面积达到10m，则该市两年内住房平均增长率必须达到_________．
（
=3.317，精确到1%）
5．某林场原有森林木材存量为a，木材每年以25%的增长率生长，而每年冬天要砍伐的木材量为x，•••则经过一年木材存量达到________，经过两个木材存量达到__________．
6．某商品连续两次降价10%后为m元，则该商品原价为（ ）
mm A．元 B．1.12m元 C．元 D．0.81m元 1.120.81
7．某钢铁厂去年1月份某种钢的产量为5000吨，3月份上升到7200吨，设平均每月的增长率为x，根据题意，得（ ）
A．5000（1+x2）=7200 B．5000（1+x）+5000（1+x）2=7200
C．5000（1+x）2=7200 D．5000+5000（1+x）+5000（1+x）2=7200
8．某书城开展学生优惠购书活动，凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算．•某学生第一次去购书付款72元，第二次又去购书享受了八折优惠，他查看了所买书的定价，•发现两次共节省了34元，则该学生第二次购书实际付款________元．
能力提升
9．益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，•若每件商品售价a元，则可卖出（350-10a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？
10．恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，•商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193．6万元，求这两个月的平均增长率．
11．某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，•现准备多种一些桃树以提
高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，•如果要使产量增加15.2%，那么应多种多少棵桃树?
聚焦中考
12．（2008。河北省）某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入
3 000万元，预计2009年投入5 000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．3000(1x)25000 B．3000x25000
C．3000(1x％)25000 D．3000(1x)3000(1x)25000
13．(浙江省衢州市）某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均
每降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是( )
A、289(1x)2256 B、256(1x)2289
C、289(12x)256 D、256(12x)289
14．（2008乌鲁木齐）．乌鲁木齐农牧区校舍改造工程初见成效，农牧区最漂亮的房子
是学校．2005年市政府对农牧区校舍改造的投入资金是5786万元，2007年校舍
改造的投入资金是8058.9万元，若设这两年投入农牧区校舍改造资金的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为 ．
15．（2008年贵阳市）汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司
2005年盈利1500万元，到2007年盈利2160万元，且从2005年到2007年，每年盈利的年增长率相同．
（1）该公司2006年盈利多少万元？
（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2008年盈利多少万元？
16.（2006。南京）西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克.为了促销,该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小型西瓜每降价O.1元/千克，每天可多售出40千克.另外，每天的房租等固定成本共24元.该经营户要想每天盈利2O0元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?
22．3实际问题与一元二次方程（第三课时）
◆随堂检测
1、一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，•则这个两位数为（ ）
A．25 B．36 C．25或36 D．-25或-36
2、一个多边形有9条对角线，则这个多边形有多少条边（ ）
A、6 B、7 C、8 D、9
3、为了美化环境，某市加大对绿化的投资．2007年用于绿化投资20万元，2009年用于绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为x，根据题意所列方程为（ ）
A．20x25 B．20(1x)25
C．20(1x)25 D．20(1x)20(1x)25
4、某辆汽车在公路上行驶，它行驶的路程s（m）和时间t（s）•之间的关系为：•s=10t3t，那么行驶200m需要多长时间?
(分析：这是一个加速运动，根据已知的路程求时间.因此，只要把s=200•代入求关于t的一元二次方程即可．) 2222
◆典例分析
一辆汽车以20m/s的速度行驶，司机发现前方路面有情况，•紧急刹车后汽车又滑行25m后停车．
（1）从刹车到停车用了多少时间?
（2）从刹车到停车平均每秒车速减少多少?
（3）刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间（精确到0.1s）?
分析:本题涉及到物理学中的运动知识,具体分析如下:
（1）刚刹车时时速还是20m/s，以后逐渐减少，停车时时速为0．•因为刹车以后，其速度的减少都是受摩擦力而造成的，所以可以理解是匀速的，因此，其平均速度为200=10m/s，那么根据：2
路程=速度³时间，便可求出所求的时间．（2）刚要刹车时车速为20m/s，停车车速为0，车速减少值为20-0=20，因为车速减少值20，是在从刹车到停车所用的时间内完成的，所以20除以从刹车到停车的时间即可．（3）设刹车后汽车滑行到15m时约用除以xs．•由于平均每秒减少车速已从上题求出，所以便可求出滑行到15米的车速，从而可求出刹车到滑行到15m的平均速度，再根据：路程=速度³时间，便可求出x的值．
解:（1）从刹车到停车所用的路程是25m； 从刹车到停车的平均车速是200=10（m/s）. 2
那么从刹车到停车所用的时间是25=2.5（s）. 10
20=8（m/s）. 2.5（2）从刹车到停车车速的减少值是20-0=20. 从刹车到停车每秒平均车速减少值是
（3）设刹车后汽车滑行到15m时约用了xs，这时车速为（20-8x）m/s. 则这段路程内的平均车速为20(208x)=（20-4x）m/s. 2
2∴x（20-4x）=15,整理得：4x20x150,
解方程：得x
∴x1≈4.08（不合题意，舍去），x2≈0.9（s）. ∴刹车后汽车滑行到15m时约用了0.9s.
◆课下作业
●拓展提高
1、为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10m提高到12.1m，若每年的年增长率相同，则年增长率为（ ）
A．9% B．10% C．11% D．12%
2、如图，在△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始，沿AB边
1cm/s•的速度移动，点Q从点B开始，沿BC边向点C以2cm/s
22C 向点B以的速度移
动，如果AB=6cm，BC=12cm，•P、Q都从B点同时出发，几秒后△PBQ的面积等于8cm？
3、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，•为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，•如果每件衬衫每降价一元，商场平均每天可多售出2件．
（1）若商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？ （2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？
4、有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售．甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为760元．依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一律按原售价的75%促销．某单位需购买一批图形计算器：
（1）若此单位需购买6台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少？
（2）若此单位恰好花费7500元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？
2
●体验中考
1、(2009年，甘肃定西)在实数范围内定义运算“”，其法则为：abab，求方程（43）
2
2
x24的解．
（点拨：本题是新定义运算，将一元二次方程的求解问题应用到了新定义运算的领域，具有一定的综合性.）
2、(2009年，湖州)随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，某小区2006年底拥有家庭轿车64辆，2008年底家庭轿车的拥有量达到100辆.
（1）若该小区2006年底到2009年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2009年底家庭轿车将达到多少辆？
（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位.据测算，建造费用分别为
室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案.
(提示:本题综合了二元一次方程及不等式的有关知识解决问题.)
22.2实际问题与一元二次方程（4）
双基演练
1．某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3km都需付7元车费）；超过3km以后，每增加1km，加收2.4元（不足1km按1km计），某人乘出租车从甲地到乙地共支付车费19元，则此人从甲地到乙地经过的路程（ ）． A．正好8km B．最多8km C．至少8km D．正好7km
2．一辆在公路上行驶的汽车，它行驶的路程s（m）与时间t（s）之间的函数关系是：s=10t+3t2，那么行驶200m需要多长时间？
3．一名跳水运动员进行10m跳台跳水训练，在正常情况下，•运动员必须在距水面5m以前完成规定的动作，并且调整好入水姿势，否则就容易出现失误，根据经验，运动员起跳后的时间t（s）与运动员距离水面的高度h（m）满足关系式：h=10+2.5t-5t2，那么运动员最多有多长时间完成规定动作？
4．以大约与水平成45°角的方向，向斜上方抛出标枪，抛出的距离s（单位：m）•
v2
与标枪出手的速度v（单位：m/s）之间大致有如下关系：s=+2
9.8
如果抛出40m，那么标枪出手时的速度是________（精确到0.1）
5．一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，•通过仪器观察得到小球滚动的距离s（m）与时间t（s
写出用t表示s6．甲、乙两人绕城而行，甲绕城一周需3小时，现两人同时同地出发，背向而行，•乙自遇甲后，再行4小时，才能到达原出发点，求乙绕城一周需多长时间？
能力提升
1．一个小球以10m/s的速度在平坦地面上开始滚动，并且均匀减速，滚动20m后小
球停下来．
（1）小球滚动了多少时间?
（2）平均每秒小球的运动速度减少多少?
（3）小球滚动到5m时约用了多少时间（精确到0.1s）?
2．某军舰以20节的速度由西向东航行，一艘电子侦察船以30•节的速度由南向北航行，它能侦察出周围50海里（包括50海里）范围内的目标．如图，当该军舰行至A处时，电子侦察船正位于A处正南方向的B处，且AB=90海里，•如果军船和侦察船仍按原速度沿原方向继续航行，那么航行途中侦察船能否侦察到这艘军舰?如果能，•最早何时能侦察到?如果不能，请说明理由．
_ 东
聚焦中考
1．（2008。南昌市）甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线l起跑，绕过P点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说：“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”．根据图文信息，请问哪位同学获胜？
2．（2008。浙江省宁波市）2008年5月1日，目前世界上最长的跨海大桥——杭州湾跨海大桥通车了．通车后，苏南A地到宁波港的路程比原来缩短了120千米．已知运输车速度不变时，行驶时间将从原来的3时20分缩短到2时． （1）求A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程．
（2）若货物运输费用包括运输成本和时间成本，已知某车货物从A地到宁波港的运输成本是每千米1.8元，时间成本是每时28元，那么该车货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是多少元？
（3）A地准备开辟宁波方向的外运路线，即货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港，再从宁波港运到B地．若有一批货物（不超过10车）从A地按外运路线运到B地的运费需8320元，其中从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车运输费用与（2）中相同，从宁波港到B地的海上运费对一批不超过10车的货物计费方式是：一车800元，当货物每增加1车时，每车的海上运费就减少20元，问这批货物有几车？
《一元二次方程》课时练习答案
22.1
1、B 点拨：判定一个方程是一元二次方程，看它是否符合3个条件（1）是整式方程，（2）只含有一个未知数，（3）最高次数为2.（2）、（4）含有两个未知数，（5）是分式方程.
2、3x2+x-12=0，3x2，3，x，1，-12. 点拨：注意项与项的系数的区别，并注意系数的符号。
3、解：设宽为xm，列方程得 x（x+10）=900 4、解：设另一个数为x，列方程得 x（x+3）=10
5、A 点拨：B是分式方程，C的二次项系数a值为确定，D的二次项抵消为0. 6、（1）3x2-7x=2=0，a=3，b=-7，c=2；（2）3x2-5=0，a=3，b=0，c=-5. 点拨 一元二次方程的各项系数中除a不能为0外，b、c可以为0。 7、解：整理得：（m-1）x2-mx+2-m=0，当m-1≠0即m≠1时，方程是一元二次方程。点拨：判定一个方程是一元二次方程，首先把方程化为ax2+bx+c=0的形式后再作判定。 8、解;由题意得:∣a∣-3=2且a-5≠0 ∴a=-5 点拨：注意a≠0.
9、解：设这个正方形的边长为x，列方程得：2x2=15.
10、解：设这个正方形的边长为xcm，列方程得：x（x+10）=600 11、解：是一元二次方程的有：（5）；不是一元二次方程的有：（1）、（2）、（3）、（4）. 点拨：判定的方法是根据一元二次方程的定义。 12、解：（1）6x2+7x-7=0，a=6，b=7，c=-7；（2）x2-x=0
13、解：由题意得 由m+1=2 得m=1，当m=1时，2m2+m-3=0，∴原方程不可能是一元二次方程。 22.2 第一课时
1、3，0，没有平方根。点拨：运用平方根的性质。 2、x=±2.
3、D 点拨：正数有两个平方根，方程有两解。 4、B 点拨：形如x2=a的方程有根的条件是a≥0.
5、x=2，x1=x2=0. 点拨：注意一元二次方程根的写法。
111，∴x1=，x2=-. 422
22
(2)3x=-3，x=-1＜0，∴原方程无解. (3)x1=x2=1.
(4)x+4=±3，∴x1=-1，x2=-7.
1642214
7、解：(1) (x-2)2=，∴x-2=，∴x1=，x2=.
98199
(2)2x+1=±5，∴x1=2，x2=-3.
8、解：(1)4（2x+1）2=36，∴（2x+1）2=9，∴2x+1=±3，∴x1=1，x2=-2.
1
(2)（x-2）=±（2x+3），∴x-2=2x+3或x-2=-（2x+3）∴x1=-5，x2=-. 点拨：
3
解形如a（x+b）2=c的一元二次方程，一般情况下，总是把方程转化为（x+h）=k的形式.解(2)时把（2x+3）2当作常数。
9、A 点拨：用直接开平方法解形如（x+h）=k的方程，k≥0. 10、C 点拨：k＞0时方程两解。 11、（4）
12、方程无解.
933
13、解：(1) x2=，∴x1=，x2=-.
422
(2)x+2=±4，∴x1=2，x2=-6.
6、解：(1) 4x2=1，x2=
(3)2x-1=3，∴x1=
131，x2=. 22
(4)（2x+1）2=4，∴x1=第二课时
13，x2=-. 22
25511pp
，；(4) ， ；(5) ，. 点拨：当二次424242
1、(1)9，3；(2)1，1；(3)
项系数为1时，所配的常数项是一次项系数一半的平方。 2、（x+1）2=4.
3、把-2移到方程的右边；方程两边都加上4；配成完全平方，运用直接开平方法求解；x1=-2+，x2=-2-.
4、B 5、C
6、C 点拨：方程x2-6x+q=0配方后是x2-6x+9=-q+9，∴-q+9=7，∴q=2. 7、解：(1) x2-4x+4=5+4，∴（x-2）2=9，∴x-2=±3，∴x1=5，x2=-1. (2)x2-100x=101，x2-100x+2500=2601，∴x-50=±51，∴x1=101，x2=-1. (3)x2+8x+16=7，∴（x+4）2=7，∴x-4=±7，∴x1=-4+7，x2=-4-7.
2
(4)y2+22y+2=6，∴（x+2）=6，∴x+2=±，∴x1=-2+6，x2=-2-6.
32915315
=x+3x+-=（x+）2-， 24424
331515
∵（x+）2≥0,∴（x+）2-≥-
2244
113
9、(1)16,4; (2) , ；(3) ±4x，±2；(4) ±3x，±. 点拨：完全平方
422
式缺2ab这一项时，可填±2ab.
714
10、D 点拨：方程右边是已知的，∴-m=2，∴m=-.
55
11、B
12、解：(1) x2-6x+9=25，（x-3）2 =25，∴x-3=±5，∴x1=8，x2=-2；
8、解：x2+3x-
(2)x2+3x+
3； 2
39173173
=，（x+）2= ，∴x+=±，∴x1=，
2242244
x2=
(3)x2+23x+3=7，（x+）2=7，∴x+=±7，∴x1=，
x2=37；
(4)x2-711217171
x+=，（x-）2=，∴x-=±，∴x1=，x2=.
333399393
13、解：（a2+b2）2-2(a2+b2)+1=16，（a2+b2-1）2=16，∴a2+b2-1=±4, ∴a2+b2=5或a2+b2=-3，∵a2+b2≥0，∴a2+b2=5，又∵a2+b2=c2，∴c2=5，∴c=5（负值已舍去）. 第三课时
1193
1、(1)，；(2) ,.点拨：代数式的配方，要注意二次项的系数没有化为1，
84366
而是提到刮号的前面。
2、方程两边都除以2（即二次项的系数化为1）。
4nm233m3、，-；，.
4222
4、x1=45，x2=45 点拨：把刮号外的系数2化为1.
5、D 点拨：用配方法解二次项系数不为1的方程，先把系数化为1，再配方。
6、C
[1**********]
7、解：(1) t2-t-2=0，t2-t+=，∴（t-）2= ∴t-=±，∴t1=4，
[1**********]
t2=-1； (2)x2-2x-23323144
=0，x2-2x+1= ∴（x-1）2= ∴x-1=±，∴x1=，
33333
x2=
32； 3
(3)t2-2； 2
2222923219t-1=0，t2-t+=，∴（t-）= ∴t-=±，∴t1=2，
42244888
t2=
(4)x2-2x+
22
； 2
222111
=0，x2-2x+1=，∴（x-1）2= ∴x-1=±，∴x1=，
22222
x2=
111123
x+）-+3=2（x-）2+， 216848
112323
∵2（x-）2≥0,∴2（x-）2+≥-
4488
9、D
10 、1，2.点拨：a2+b2+2a-4b+5=（a2+2a+1）+（b2-4b+4）
313913131
11、解：(1) x2-x+=0，x2-x+ = , ∴（x-）2= ∴x-=±，
[1**********]61
∴x1=1，x2=；
[1**********]5(2)y2-y-=0，y2-y+= ，∴（y-）2= ∴y-=±，
[1**********]6
2
∴y1=1，y2=；
3
8、解：2x2-x+3=2（x2-
[1**********]
x+=0，x-x+ = , ∴（x-）= ∴x-=±， 3339939331
∴x1=1，x2=；
3
(3) x-
2
(4)2x2+7x-3=0， x2+
749737737
x+=，（x+）2=，∴x+=±，
4216164416
∴x1=
773773
，x2=. 44
12、解：∵（a-b）2=a2-2ab+b2=a2+2ab+b2-4ab=（a+b）2-4ab ∴（a-b）2=17-4³3=5.
13、解析：把x-2看成一个整体
解：（x-2）2-4（x-2）+4=9 ∴（x-2-2）2=9 ∴x-4=±3 ∴x1=7，x2=-1 第四课时
1、x2+3x-4=0，25.
bb24ac112、x1=，x2=.点拨：直接代入公式x=
2a22
3、D 点拨：求b24ac的值，原方程须转化为ax2bxc0的形式。 4、4，x13,x25.
5、D 点拨：代入公式时原方程须化为一般式，并注意系数的符号。
2
6、直角 点拨：方程的根是4、-，第三边为4.
32
7、-2 点拨：由分式概念可知x+x-2=0且x-1≠0，∴x=-2
2
8、解：(1) ∵a=3,b=-1，c=-2，b2-4ac=（-1）-4³3³（-2）=25＞0，∴x=
12515
= 236
2
. 3
(2)移项，得2x2-3x+1=0. ∵a=2,b=-3，c=1，b2-4ac=（-3）2-4³2³1=1＞0，
∴x1=1，x2=-
∴x=
3311
= ∴x1=1，x2=. 2242
(3)整理，得 4x2-4x+1=0. ∵a=4,b=-4，c=1，b2-4ac=（-4）2-4³4³1=0，∴x=
40401
= ∴x1=x2=. 2482
(4) 整理，得x2-9x+2=0. ∵a=1,b=-9，c=2，b2-4ac=（-9）2-4³1³2=73＞0，
∴x=
99739973
= ∴x1= ，x2=. 21222541541
，x2=. 22
9、41，x1=10、C
11、1，2.点拨：把2代入方程，（2）2+4（52）-m=0，∴m=1；再把m=1代入方程，利用公式求根。
12、D 点拨：由m2-7=8m+2，得m1=9，m2=-1.但m2-7≥0，∴m=9. 13、解：(1)∵a=1,b=-2，c=-8，b-4ac=（-2）-4³1³（-8）=36＞0，∴x=
2
2
226
= 212
∴x1=4，x2=-2.
(2) ∵a=1,b=2，c=-4，b2-4ac=22-4³1³（-4）=20＞0，∴x=
22022= ∴x1=15，x2=1.
212
32535
= 224
2
(3) ∵a=2,b=-3，c=-2，b2-4ac=（-3）-4³2³（-2）=25＞0，∴x=
1
. 2
(4) 整理，得9x2-6x+1=0. ∵a=9,b=-6，c=1，b2-4ac=（-6）2-4³9³1=0，
∴x1=2，x2=-
∴x=
60601
= ∴x1= x2=. 29183
第五课时
1、-8，方程没有实数根.点拨：b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；b2-4ac＝0时，方程有两个相等的实数根；b2-4ac＜0时，方程没有实数根； 2、B,点拨：b2-4ac=0.
3、D 点拨：计算各个方程的b2-4ac的值.
4、D 点拨：有实数根，包含两种情况：b2-4ac＞0 和b2-4ac＝0.
5、0或24 点拨:方程有两个相等的实数根，则b2-4ac＝0，即（k+6）2-4³9³（k+1）=0，解得k=0或24
6、解:(1) ∵a=2,b=3，c=4，b2-4ac=32-4³2³4=-23＜0，∴原方程没有实数根. (2)整理，得 2x2-6x-5=0 ∵a=2,b=-6，c=-5，b2-4ac=（-6）2-4³2³（-5）=76＞0，∴原方程有两个不相等实数根.
(3) 整理，得 4x2-4x-3=0 ∵a=4,b=-4，c=-3，b2-4ac=（-4）2-4³4³（-3）=64＞0，∴原方程有两个不相等实数根.
(4) 整理，得 x2-2x+5=0 ∵a=1,b=-2，c=5，b2-4ac=（-2）2-4³1³5=0，∴原方程有两个相等实数根.
7、解析：只需说明b2-4ac＞0
解：b2-4ac=（2k+1）2-4（k-1） =4k2+4k+1-4k+4 =4k2+5
∵4k2≥0，∴4k2+5＞0，即b2-4ac＞0. ∴原方程必定有两个不相等的实数根.
8、解析：在运用根的判别式确定字母的取值范围时要考虑a≠0. 解：由题意得 （2m+1）2- 4（m-2）2＞0且（m-2）2≠0，
∴4m2+4m+1-4m2+16m-16＞0且m≠2，
3
∴m＞且m≠2.
4
9、A 点拨：化为一般式后b2-4ac=121. 10、C 点拨：（2k）2-4＞0且k≥0，∴k＞1.
11、2，1 点拨：答案不惟一，只需满足m2-4n=0即可.
12、解：(1) 整理，得 3x2-4x+1=0 ∵a=3,b=-4，c=1，b2-4ac=(-4)2-4³3³1=4＞0，∴原方程有两个不相等的实数根. (2) 整理，得 5x2-7x+5=0 ∵a=5,b=-7，c=5，b2-4ac=(-7)2-4³5³5=-51＜0，∴原方程没有实数根.
(3) 整理，得 3x2-43x+4=0，∵a=3,b=-43，c=4，b2-4ac=(-43)2-4³3³4=0，∴原方程有两个相等的实数根. 13、解：∵方程有两个不相等的实数根，
∴（2k+1）2-4k（k+3）＞0且k≠0 ∴-8k+1＞0且k≠0
1
∴k＞且k≠0
8
第六课时
1、x-1=0，x-2=0 ，x1=1，x2=2.点拨：ab=0，则a=0或b=0. 2、x1=x2=0，y1=y2=2，x1= -1，x2=4
3、C 点拨：方程两边不能除以x，否则会漏根. 4、A 点拨：ab=0，a=0或b=0.
5、B 点拨：利用提公因式分解因式.
6、x2+x-2=0，1，-2.点拨：x2+x-2=（x+2）（x-1）. 7、解：(1)原方程可变形为
x（x+16）=0， x=0或x+16=0. ∴x1= 0，x2=-16. (2) 原方程可变形为
x2-2x+1=0， （x-1）2=0. ∴x1= x2=1. (3) 原方程可变形为 （x-3）（x+1）=0， x-3=0或x+1=0 ∴x1= 3，x2= -1. (4) 原方程可变形为
2（x-3）2+x2-9=0，（x-3）（2x-6+x+3）=0，即（x-3）（3x-3）=0.
x-3=0或3x-3=0. ∴x1= 3，x2= 1 . 8、解：(1) 原方程可变形为
（x-2）（3x-1-4x-1）=0，即（x-2）（-x-2）=0. x-2=0或-x-2=0. ∴x1= 2，x2= -2 .
(2) 原方程可变形为
2x2-10x+9=0，∵a=2,b=-10，c=9，b2-4ac=（-10）2-4³2³9=28＞0，
∴x=
102810275757
= ∴x1=，x2=. 22422
(3)∵a=3,b=-4，c=-1，b2-4ac=（-4）2-4³3³（-1）=28＞0，∴x=
4284272727
= ∴x1=，x2=. 23633
(4) 原方程可变形为
2
x2+2x=4，x2+2x+1=4+1，（x+1）=5. ∴x+1=5，∴x1= -1，x2= -15.
9、x+3=0，5-2x=0；
10、2，2，-2 点拨：把x=1代入得1-3+c=0，∴c=2，把c=2代入原方程求解. 11、B 点拨：方程两边不能都除以x. 12、(1)原方程可变形为 （x+2）（x+2-3）=0，即（x+2）（x-1）=0. x+2=0或x-1=0. ∴x1= -2，x2=1. (2) 原方程可变形为
(3x+2-2x)（3x+2+2x）=0，即（x+2）（5x+2）=0.x+2=0或5x+2=0.∴x1=-2, x2= 2-. 5
(3) 原方程可变形为
1
（2x-1）（5+x+3）=0，即（2x-1）（x+8）=0. 2x-1=0或x+5=0 ∴x1=,x2= -8.
2
(4) 原方程可变形为
2（x-3）2-x（x-3）=0，（x-3）（2x-6-x）=0，即（x-3）（x-6）=0. x-3=0或x-6=0. ∴x1= 3，x2= 6 .
2
13、解：(1)直接开平方得:3x-1=±1，∴3x-1=1或3x-1=-1. ∴x1=，x2=0.
3
2
(2) 原方程可变形为 2(x+1)-（x+1）（x-1）=0, (x+1)（2x+2-x+1）=0， 即
（x+1）（x+3）=0. x+1=0或x+3=0. ∴x1=-1 x2= -3.
2
(3) 原方程可变形为 （2x-1）+2(2x-1)-3=0，（2x-1-1）（2x-1+3）=0 即 （2x-2）（2x+2）=0 2x-2=0或2x+2=0. ∴x1=1 x2= -1. (4) 整理，得5y2+8y-2=0. ∵a=5，b=8，c=-2，b2-4ac=82-4³5³（-2）=104
＞0，∴x=22.3 第一课时 ◆随堂检测
1、B．2、B.3、A由题意得：(1p%)(1d%)1，解得d
88226426426
= ∴x1= ，x2=.
251055
p
.故选A.
100p
4、第二年的产量为m(1x)千克，第三年的产量为m(1x)2千克，三年总产量为
2
mm(1x)m(1x)千克．
5、解：设该地区每年产出的农作物秸杆总量为a，合理利用量的增长率是x. 由题意得：30%a(1x)2=60%a，即(1x)2=2,
∴x1≈0.41，x2≈－2.41(不合题意舍去). ∴x≈0.41.
答:该地区每年秸秆合理利用量的增长率约为41%. ◆课下作业 ●拓展提高
1、C 设这个小组共有x个人.由题意得：x(x1)72,解得x19,x28(不合题意,舍去).故选C.2、B.3、15(1x)260.
4、199 甲第一次将这手股票转卖给乙，获利10%为100元；乙而后又将这手股票返卖给甲时乙损失了10%，返卖的价格为1100（1-10%）=990；最后甲按9900.9的价格将这手股票卖出，甲又盈了9900.1=99(元).故在上述股票交易中，甲共盈了199元．
5、解：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x． 则依题意得：1010(1x)10(1x)233.1 把（1+x）看成一个整体，配方得：
13
(1x)2=2.56，即(x)2=2．56,
22
∴x+
333
=±1.6，即x+=1.6或x+=-1.6. 222
∴x1=0.1=10%，x2=-3.1
∵因为增长率为正数，∴取x=10%.
答:该公司二、三月份营业额平均增长率为10%．
6、解：设甲商场的月平均上升率为x.乙商场的月平均上升率为y. 则依题意得：100(1x)2121
解得:x10.1,x22.1(不合题意舍去). ∴x=0.1=10%.
设乙商场的月平均上升率为y. 则依题意得：200(1y)2288
解得:y10.2,y22.2(不合题意舍去). ∴y=0.2=20%.
∵0.10.2，∴乙商场的月平均上升率较大. 答:乙商场的月平均上升率较大. ●体验中考
1、3200(1x)22500.
2、解:设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑． 则依题意得：(1x)(1x)x81 整理,得：(x1)281
解得:x18,x210(不合题意舍去). ∴x=8.
3轮感染后,被感染的电脑有81818729700.
答:每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑；若病毒得不到有效控制,3轮感染后,被感染的电脑会超过700台.
第二课时
1．25% 2．10% 3．400（1+x）2=484，10%
5259
4．11% 5．a-x，a-x 6．C 7．C
4164
8．204 点拨：第一次购书付款72元，享受了九折优惠，实际定价为72÷0.9=•80
元，省去了8元钱．依题意，第二次节省了26元． 设第二次所购书的定价为x元．（x-200）³0.8+200³0.9=x-26． 解之得x=230．所以第二次购书实际付款为230-26=204元． 9．解：依题意：（a-21）（350-10a）=400，
整理，得a2-56a+775=0，解得a1=25，a2=31．
因为21³（1+20%）=25.2，所以a2=31不合题意，舍去． 所以350-10a=350-10³25=100（件）．
答：需要进货100件，每件商品应定价25元． 10．解：设这两个月的平均增长率是x，依题意 列方程，得200（1-20%）（1+x）2=193.6， （1+x）2=1.21，1+x=±1.1，
x=-1±1.1，所以x1=0.1，x2=-2.1（舍去）． 答：这两个月的平均增长率是10%． 11．设多种x棵树，则（100+x）（1000-2x）=100³1000³（1+15.2%）•，•
整理，•得：•x2-400x+7600=0，（x-20）（x-380）=0， 解得x1=20，x2=380
12．A 13。A 14。5786(1x)28058.9
15. （1）设每年盈利的年增长率为x ， 根据题意得1500（1﹢x）2 =2160
解得x1 = 0.2， x2 = －2.2（不合题意，舍去） ∴1500（1 + x）=1500（1+0.2）=1800 答：2006年该公司盈利1800万元. （2） 2160（1+0.2）=2592
答：预计2008年该公司盈利2592万元.
16． 解：设应将每千克小型西瓜的售价降低x元． 根据题意，得
40x
（3-2-x）（200+）-24=200．
0.1
解这个方程，得x1=0.2，x2=0.3．
答：应将每千克小型西瓜的售价降低0.2元或0.3元． 第三课时 ◆随堂检测
1、C． 设这个两位数的十位数字为x，则个位数字为x3. 依题意得：10xx3(x3)2
解得:x12,x23.∴这个两位数为25或36.故选C. 2、A． 设这个多边形有n条边. 依题意,得：
n(n3)
9, 2
解得:n16,n23(不合题意,舍去).∴这个多边形有6条边.故选A. 3、C.
4、解：当s=200时，10t3t2200， 整理，得3t210t2000，解得:t1∴t=
20
（s） 3
20
s． 3
20
,t210(不合题意,舍去). 3
答：行驶200m需◆课下作业 ●拓展提高
1、B. 设年增长率x，可列方程101x12.1，解得x10.110%，x22.1（不合题意，舍去），所以年增长率10%，故选B. 2、解：设x秒后△PBQ的面积等于8cm2． 这时PB=x，BQ=2x
1
依题意，得：x2x8，
2
2
解得x
，即x1x2
∵移动时间不能是负值，∴x2
x答：
秒后△PBQ的面积等于8cm2． 3、解：（1）设每件衬衫应降价x元. 则依题意，得：（40-x）（20+2x）=1200， 整理，得x230x2000，解得:x110,x220.
∴若商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价10元或20元． （2）设每件衬衫降价x元时，商场平均每天赢利最多为y，
则y=（40-x）（20+2x）=2x260x8002(x230x)8002(x15)21250 ∵2(x15)20，∴x=15时，赢利最多，此时y=1250元． ∴每件衬衫降价15元时，商场平均每天赢利最多.
4、解：（1）在甲公司购买6台图形计算器需要用6(800206)4080（元）；在乙公司购买需要用75%80063600（元）4080（元）．应去乙公司购买.（2）设该单位买x台，若在甲公司购买则需要花费x(80020x)元；若在乙公司购买则需要花费75%800x600x元.
①若该单位是在甲公司花费7500元购买的图形计算器， 则有x(80020x)7500，解之得x15，x25．
当x15时，每台单价为8002015500440，符合题意.
当x25时，每台单价为8002025300440，不符合题意，舍去．
②若该单位是在乙公司花费7500元购买的图形计算器，则有600x7500，解之得x12.5，不符合题意，舍去．
故该单位是在甲公司购买的图形计算器，买了15台． ●体验中考
1、解：∵aba2b2，
∴(43)x(4232)x7x72x2． ∴72x224．∴x225．∴x5． 2、解：（1）设家庭轿车拥有量的年平均增长率为x. 则依题意得：641x100， 解得：x1
19
25%，x2（不合题意，舍去）.
44
2
∴100125%125.
答：该小区到2009年底家庭轿车将达到125辆． (2)设该小区可建室内车位a个，露天车位b个.
0.5a0.1b15①
则：
2a≤b≤2.5a②
由①得：b=150-5a代入②得：20a
150
， 7
a是正整数，∴a=20或21. 当a20时b50，当a21时b45.
∴方案一：建室内车位20个，露天车位50个；方案二：室内车位21个，露天车位45个.
第四课时 1．B
2．解：依题意：10t+3t2=200．整理，得3t2+10t-200=0．
20
解得x1=-10（舍去），x2=．
320
答：行驶200m需要s．
3
点拨：同学在日常的学习中都习惯于公式s=vt，实际生活中，•任何物体的运动速度都不是恒定不变的，而是随着时间的变化而变化，题目中给出了s与t之间的函数关系，求当s=200时t的值． 3．解：依题意：10+2.5t-5t2=5，
1
整理，得5t2-2.5t-5=0，即t2-t-1=0．
2 解得x1
=
11≈1.28，x2
=≈-0.78舍去， 44
所以运动员最多有约1．28s的时间完成规定动作．
点拨：把h=5代入h与t的关系式，求出t的值即可． 4．19.3m/s 5．s=2t2
6．分析：本题属行程问题，掌握行程问题的一系列规律，主要是应用s=vt公式．
x4x4
解：设乙需x小时，则相遇前时间为（x－4）小时，依题意，得=1．
3x
解方程，得x1=6，x2=－2（舍去）．
经检验，x2=6，x2=－2都是原方程的根，但x2=－2不符合题意，应舍去． 点拨：应舍去不符合题意的解．
100
7．（1）小球滚动的平均速度==5（m/s）
2
20
小球滚动的时间：=4（s）
5
100（2）=2.5（m/s）
4
10(102.5x)202.5x
（3）小球滚动到5m时约用了xs 平均速度==
22
202.5x
依题意，得：x²=5，整理得：x2-8x+4=0
2 解得：x=4±
8．能．设侦察船最早由B出发经过x小时侦察到军舰，则（90-30x）2+（20x）2=502
2
整理，得：13x2-54x+56=0，即（13x-28）（x-2）=0，x1=2，x2=2，
13
∴最早再过2小时能侦察到．
9．解一：设乙同学的速度为x米/秒，则甲同学的速度为1.2x米/秒， ²² 1分
6060
650， 根据题意，得²²²²²²²²²²²²²²²²² 3分 1.2xx
解得x2.5． ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²² 4分
经检验，x2.5是方程的解，且符合题意． ²²²²²²²²²²²²² 5分
60
， ²²²²²²²²²²²² 6分 626（秒）甲同学所用的时间为：
1.2x60
乙同学所用的时间为：． ²²²²²²²²²²²²²²² 7分 24（秒）
x
2624，乙同学获胜． ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²² 8分 解二：设甲同学所用的时间为x秒，乙同学所用的时间为y秒， ²²²² 1分
xy50，
根据题意，得6060
1.2x6y
²²²²²²²²²²²²²²²²² 3分
x26，
解得 ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²² 6分
y24.
经检验，x26，y24是方程组的解，且符合题意．
xy，乙同学获胜． ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²² 8分 10．解：（1）设A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为x千米，
x120x
由题意得， ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²² 2分
1023
解得x180．
A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为180千米． ²²²²²²²²（2）1.8180282380（元），
该车货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用为380元． ²²（3）设这批货物有y车，
由题意得y[80020(y1)]380y8320， ²²²²²²²²²²²²²整理得y260y4160，
解得y18，y252（不合题意，舍去）， ²²²²²²²²²²²²²²这批货物有8车． ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²
4分 6分 8分 9分
分
10
《一元二次方程》课时练习
1一元二次方程
一、
1、下列方程：(1)x2-1=0； (2)4 x2+y2=0； (3)（x-1）（x-3）=0； (4)xy+1=3． (5)
12
3其中，一元二次方程有（ ） 2
xx
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2、一元二次方程（x+1）（3x-2）=10的一般形式是 ，二次项 ，二次项系数 ，一次项 ，一次项系数 ，常数项 。
二、牛刀小试正当时，课堂上我们来小试一下身手！
3、小区在每两幢楼之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少？
4、一个数比另一个数大3，且两个数之积为10，求这两个数。
5、下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ） A.3(x+1)2= 2(x+1) B.
11
50 x2x
C.ax2+bx+c= 0 D.x2+2x= x2-1
6、把下列方程化成ax2+bx+c= 0的形式，写出a、b、c的值： (1)3x2= 7x-2 (2)3(x-1)2 = 2(4-3x)
7、当m为何值时，关于x的方程(m-2)x2-mx+2=m-x2是关于x的一元二次方程？
8、若关于的方程(a-5)x∣a∣-3+2x-1=0是一元二次方程，求a的值?
三、新知识你都掌握了吗？课后来这里显显身手吧！
9、一个正方形的面积的2倍等于15，这个正方形的边长是多少？
10、一块面积为600平方厘米的长方形纸片，把它的一边剪短10厘米，恰好得到一个正方形。求这个正方形的边长。
11、判断下列关于x的方程是否为一元二次方程： (1)2（x2－1）=3y； (2)
1
4； x21
(3)（x－3）2=（x＋5）2； (4)mx2＋3x－2=0； (5)（a2＋1）x2＋（2a－1）x＋5―a =0.
12、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它们的二次项系数，一次项系数及常数项。
(1)(3x-1)(2x+3)=4； (2)(x+1)(x-2)=-2.
13、关于x的方程(2m2+m-3)xm+1-5x+2=13是一元二次方程吗？为什么？
2一元二次方程的解法（1）第一课时
一、
磨刀不误砍柴工，上新课之前先来热一下身吧！
1、3的平方根是 ；0的平方根是 ；-4的平方根 。 2、一元二次方程x2=4的解是 。 二、牛刀小试正当时，课堂上我们来小试一下身手！
3、方程(x5)2360的解为（ ）
A、0 B、1 C、2 D、以上均不对
4、已知一元二次方程mx2n0(m0)，若方程有解，则必须（ ）
A、n=0 B、n=0或m，n异号 C、n是m的整数倍 D、m，n同号 5、方程(1)x2＝2的解是 ； (2)x2=0的解是 。 6、解下列方程：
(1)4x2－1＝0 ； (2)3x2+3=0 ；
(3)(x-1)2 =0 ； (4)(x+4)2 = 9；
7、解下列方程：
(1)81(x-2)2=16 ； (2)(2x+1)2=25；
8、解方程：
(1) 4(2x+1)2-36=0 ； (2)(x2)2(2x3)2。
三、新知识你都掌握了吗？课后来这里显显身手吧！
9、用直接开平方法解方程（x＋h）2=k ，方程必须满足的条件是（ ）
A．k≥o B．h≥o C．hk＞o D．k＜o 10、方程（1-x）2=2的根是（ ）
A.-1、3 B.1、-3 C.1-2、1+2 D.2-1、2+1 11、下列解方程的过程中，正确的是（ ） (1)x2=-2,解方程，得x=±2 (2)(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4 (3)4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)= ±3, x1=
71;x2= 44
(4)(2x+3)2=25,解方程，得2x+3=±5, x1= 1;x2=-4 12、方程 (3x－1)2=－5的解是 。 13、用直接开平方法解下列方程：
(1)4x2=9； (2)（x+2）2=16
(3)(2x-1)2=3; (4)3(2x+1)2=12
2一元二次方程的解法（2）第二课时
一、磨刀不误砍柴工，上新课之前先来热一下身吧！ 1、填空：
（1）x2+6x+ =(x+ )2；(2)x2-2x+ =(x- )2； (3)x2-5x+ =(x- )2；(4)x2+x+ =(x+ )2； (5)x2+px+ =(x+ )2；
2、将方程x2+2x-3=0化为(x+h)2=k的形式为 ； 二、牛刀小试正当时，课堂上我们来小试一下身手！
3、用配方法解方程x2+4x-2=0时，第一步是 ，第二步是 ，第三步是 ，解是 。
4、用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，则方程可变形为（ ） A.(x-4)2=9 B.(x+4)2=9 C.(x-8)2=16 D.(x+8)2=57
526
)=的形式，则q的值为（ ） 24
2519196
A. B. C. D. - 4444
5、已知方程x2-5x+q=0可以配方成(x-
6、已知方程x2-6x+q=0可以配方成(x-p )2=7的形式，那么q的值是（ ） A.9 B.7 C.2 D.-2 7、用配方法解下列方程：
（1）x2-4x=5； （2）x2-100x-101=0；
（3）x2+8x+9=0； （4）y2+22y-4=0；
8、试用配方法证明：代数式x2+3x-315
的值不小于-。 24
三、新知识你都掌握了吗？课后来这里显显身手吧！ 9、完成下列配方过程：
（1）x2+8x+ =(x+ )2 （2）x2-x+ =(x- )2 （3）x2+ +4=(x+ )2
9
=（x- ）2 4
497
10、若x2-mx+ =(x+ )2，则m的值为（ ）.
255
771414A. B.- C. D. -
5555
2
11、用配方法解方程x2-x+1=0，正确的解法是（ ）.
3
（4）x2- +
2218118
A.(x- )2= ,x= ± B.(x- )2=-,方程无解
339339
C.(x-
25225251
)= ,x= D.(x- )2=1, x1=;x2=-
339333
12、用配方法解下列方程：
(1)x2-6x-16=0； (2)x2+3x-2=0；
(3)x2+23x-4=0； (4)x2-
13、已知直角三角形的三边a、b、b，且两直角边a、b满足等式(a2+b2)2-2(a2+b2)-15=0，求斜边c的值。
22
x-=0. 33
2一元二次方程的解法（3）第三课时
一、1、填空：
1
(1)x2-x+ =(x- )2, (2)2x2-3x+ =2(x- )2.
3
2、用配方法解一元二次方程2x2-5x-8=0的步骤中第一步是 。 二、牛刀小试正当时，课堂上我们来小试一下身手！
3、2x2-6x+3=2（x- ）2- ；x2+mx+n=（x+ ）2+ . 4、方程2(x+4)-10=0的根是 . 5、用配方法解方程2x2-4x+3=0，配方正确的是（ ） A.2x2-4x+4=3+4 B. 2x2-4x+4=-3+4 C.x2-2x+1=
33+1 D. x2-2x+1=-+1 22
2
6、用配方法解下列方程，配方错误的是（ ） A.x2+2x-99=0化为(x+1)2=100 B.t2-7t-4=0化为(t-2
7265
)= 24
2
C.x+8x+9=0化为(x+4)=25 D.3x2-4x-2=0化为(x-2210)= 39
7、用配方法解下列方程：
（1）2t27t40； （2）3x216x；
（3）2t22t20； （4）2x2-4x+1=0。
8、试用配方法证明：2x2-x+3的值不小于
23. 8
三、新知识你都掌握了吗？课后来这里显显身手吧！
9、用配方法解方程2y2-y=1时，方程的两边都应加上（ ） A.
55 B. C. D. 24416
10、a2+b2+2a-4b+5=(a+ )2+(b- )2 11、用配方法解下列方程：
(1)2x2+1=3x； (2)3y2-y-2=0；
(3)3x2-4x+1=0； (4)2x2=3-7x.
12、已知(a+b)=17，ab=3.求(a-b)的值.
13、解方程：
(x-2)2-4(x-2)-5=0
2
2
2一元二次方程的解法（4）第四课时
一、
磨刀不误砍柴工，上新课之前先来热一下身吧！
1、把方程4-x2=3x化为ax2+bx+c=0(a≠0)形式为 ，b2-4ac= .
2、方程x2+x-1=0的根是 。 二、牛刀小试正当时，课堂上我们来小试一下身手！
3、用公式法解方程2x2+4x=22,其中求的b2-4ac的值是（ ） A.16 B. 4 C. 32 D.64
4、用公式法解方程x2=-8x-15，其中b2-4ac= ，方程的根是 .。
5、用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正确的是（ ） A.x1.2=
12121212
B. x1.2=
2212121248
D. x1.2=
26
C. x1.2=
6、三角形两边长分别是3和5，第三边的长是方程3x2-10x-8=0的根，则此三角形是 三角形.
x2x2
7、如果分式的值为零，那么x= .
x1
8、用公式法解下列方程：
(1) 3 y2-y-2 = 0 (2) 2 x2+1 =3x
(3)4x2-3x-1=x-2 (4)3x(x-3)=2(x-1)(x+1) 三、新知识你都掌握了吗？课后来这里显显身手吧！
9、把方程(2x-1)(x+3)=x2+1化为ax2 + bx + c = 0的形式，b2-4ac= ，方程的根是 . 10、方程(x-1)(x-3)=2的根是（ ） A. x1=1,x2=3 B.
23 C.x=23 D.x=-22
2
11、关于x的一元二次方程x+4x-m=0的一个根是5-2，则m= ，方程的另
一个根是 .
12、若最简二次根式m27和m2是同类二次根式，则的值为（ ） A.9或-1 B.-1 C.1 D.9 13、用公式法解下列方程：
（1）x2-2x-8=0； （2）x2+2x-4=0；
（3）2x2-3x-2=0；
（4）3x(3x-2)+1=0.
4.2一元二次方程的解法（5）第五课时
一、 磨刀不误砍柴工，上新课之前先来热一下身吧！
1、方程3x2+2=4x的判别式b2-4ac= ，所以方程的根的情况是 .
2、一元二次方程x2-4x+4=0的根的情况是（ ）
A.有两个不等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.没有实数根 D.不能确定
二、牛刀小试正当时，课堂上我们来小试一下身手！
3下列方程中，没有实数根的方程式（ ）
A.x2=9 B.4x2=3(4x-1)
C.x(x+1)=1 D.2y2+6y+7=0
4、方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实数根，那么总成立的式子是（ ）
A.b2-4ac＞0 B. b2-4ac＜0
C. b2-4ac≤0 D. b2-4ac≥0
5、如果方程9x-(k+6)x+k+1=0有两个相等的实数根，那么k= .
6、不解方程，判别下列方程根的情况.
（1）2x2+3x+4=0； （2）2x2-5=6x；
（3）4x(x-1)-3=0； （4）x2+5=2x.
7、试说明关于x的方程x2+(2k+1)x+k-1=0必定有两个不相等的实数根.
8、已知一元二次方程(m-2)2x2+(2m+1)x+1=0有两个不相等的实数根，求的取值范
围.
三、新知识你都掌握了吗？课后来这里显显身手吧！
9、方程(2x+1)(9x+8)=1的根的情况是（ ）
2
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.无实数根 D.不能确定
10、关于x的方程x2+2kx+1=0有两个不相等的实数根，则k( )
A.k＞-1 B.k≥-1 C.k＞1 D.k≥0
11、已知方程x2-mx+n=0有两个相等的实数根，那么符合条件的一组m，n的值可
以是m= ,n= .
12、不解方程，判断下列方程根的情况：
（1） 3x－x＋1 = 3x
13、当k为何值时，关于x的方程kx2－（2k＋1）x＋k＋3 = 0有两个不相等的
实数根？
2 22（2）5（x＋1）= 7x （3）3x－43x =－4
2一元二次方程的解法（6）第六课时
一、 磨刀不误砍柴工，上新课之前先来热一下身吧！
1、一元二次方程(x-1)(x-2)=0可化为两个一次方程为 和 ，
方程的根是 .
2、方程3x2=0的根是 ，方程(y-2)2=0的根是 ，
方程(x+1)2=4(x+1)的根是 .
二、牛刀小试正当时，课堂上我们来小试一下身手！
3、已知方程4x2-3x=0，下列说法正确的是（ ）
3 B.只有一个根x=0 4
33C.有两个根x1=0,x2= D.有两个根x1=0,x2=- 44A.只有一个根x=
4、如果(x-1)(x+2)=0，那么以下结论正确的是（ ）
A.x=1或x=-2 B.必须x=1
C.x=2或x=-1 D.必须x=1且x=-2
5、方程（x+1）=x+1的正确解法是（ ）
A.化为x+1=1 B.化为（x+1）（x+1-1）=0
C.化为x2+3x+2=0 D.化为x+1=0
6、解方程x（x+1）=2时，要先把方程化为 ；再选择适当的方法
求解，得方程的两根为x1= ,x2= .
7、用因式分解法解下列方程：
（1）x2+16x=0 （2）5x2-10x=-5
（3）x（x-3）+x-3=0 （4）2(x-3)2=9-x2
2
8、用适当的方法解下列方程：
（1）(3x-1)(x-2)=(4x+1)(x-2) (2) 4x2-20x+25=7
(3)3x2-4x-1=0 (4)x2+2x-4=0
三、新知识你都掌握了吗？课后来这里显显身手吧！
9、用因式分解法解方程5（x+3）-2x（x+3）=0，可把其化为两个一元一次方程 、 求解。
10、如果方程x2-3x+c=0有一个根为1，那么c= ，该方程的另一根为 ， 该方程可化为（x-1）（x ）=0
11、方程x2=x的根为（ ）
A.x=0 B. x1=0,x2=1 C. x1=0,x2=-1 D. x1=0,x2=2
12、用因式分解法解下列方程：
（1）（x+2）2=3x+6； （2）（3x+2）2-4x2=0；
（3）5（2x-1）=(1-2x)(x+3)； （4）2（x-3）2+(3x-x2)=0.
13、用适当方法解下列方程：
（1）（3x-1）=1； （2）2（x+1）=x-1；
（3）(2x-1)2+2(2x-1)=3； （4）(y+3)（1-3y）=1+2y2.
222
22．3实际问题与一元二次方程（第一课时）
◆随堂检测
1、一台电视机成本价为a元，销售价比成本价增加25%，因库存积压，•所以就按销售价的70%出售，那么每台售价为（ ）
A．（1+25%）（1+70%）a元 B．70%（1+25%）a元
C．（1+25%）（1-70%）a元 D．（1+25%+70%）a元
2、某商品原价200元，连续两次降价a％后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ）
A．200(1a%)2=148 B．200(1a%)2=148
C．200(12a%)=148 D．200(1a2%)=148
3、某商场的标价比成本高p%，当该商品降价出售时，为了不亏损成本，•售价的折扣（即降低的百分数）不得超过d%，则d可用p表示为（ ）
A．p100p100p B．p C． D． 100p1000p100p
4、某农户的粮食产量，平均每年的增长率为x，第一年的产量为m千克，•第二年的产量为_______千克，第三年的产量为_______千克，三年总产量为_______千克．
5、据报道，我国农作物秸杆的资源巨大，但合理利用量十分有限，某地区2006年的利用率只有30%，大部分秸杆被直接焚烧了，假定该地区每年产出的农作物秸杆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要使2008年的利用率提高到60%，求每年的增长率.(
≈1.41)
◆典例分析
某商场于第一年初投入50万元进行商品经营，•以后每年年终将当年获得的利润与当年年初投入的资金相加所得的总资金，作为下一年年初投入的资金继续进行经营．
（1）如果第一年的年获利率为p，那么第一年年终的总资金是多少万元?（•用代数式来表示）（注：年获利率=年利润³100%） 年初投入资金
（2）如果第二年的年获利率多10个百分点（即第二年的年获利率是第一年的年获利
率与10%的和），第二年年终的总资金为66万元，求第一年的年获利率．
分析:列一元二次方程解一元二次方程的一般步骤（1）审题，（2）设设出未知数，
（3）找等量关系列出方程，（4）用适当方法解方程，（5）检验方程的解是否符合题意，将不符合题意的解舍去，（6）答题.要注意各个环节的准确性.
解:（1）∵年获利率=年利润³100%, 年初投入资金
∴第一年年终的总资金是(5050p)万元，即50(1p)万元.
（2）则依题意得：50(1p)(1p10%)66
把（1+p）看成一个整体，整理得：(1p)20.1(1p)1.320，
解得:1p1.2或1p1.1，
∴p10.2,p22.1(不合题意舍去).
∴p=0.2=20%.
∴第一年的年获利率是20%.
◆课下作业
●拓展提高
1、一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共有（ ）人.
A．12 B．10 C．9 D．8
2、县化肥厂第一季度增产a吨化肥，以后每季度比上一季度增产x%，则第三季度化肥增产的吨数为（ ）
A．a(1x)2 B．a(1x%)2 C．(1x%)2 D．aa(x%)2
3、某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨，通过优化管理，产量逐年上升，第一季度共生产化工原料60万吨，设二、三月份平均增长的百分率相同，均为x，则可列出方程为________________________．
4、甲用1000元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票转卖给乙，获利10%，乙而后又将这手股票返卖给甲，但乙损失了10%，•最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这手股票卖出，在上述股票交易中，甲盈了_________元．
5、某公司一月份营业额为10万元，第一季度总营业额为33.1万元，求该公司二、
三月份营业额平均增长率是多少？
（分析：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x，•那么二月份的营业额就应该是10(1x)，三月份的营业额应是10(1x)2．）
6、上海甲商场七月份利润为100万元，九月份的利润为121万元，乙商场七月份利润为200万元，九月份的利润为288万元，那么哪个商场利润的月平均上升率较大? ●体验中考
1、（2009年，太原）某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价,每部售价由3200元降到了2500元.设平均每月降价的百分率为x,根据题意列出的方程是________________________．
（注意:要理解增长率或降低率问题中的数量关系.）
2、（2009年，广东）某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?若病毒得不到有效控制,3轮感染后,被感染的电脑会不会超过700台?
22.2实际问题与一元二次方程（2）
双基演练
1．某药品原来每盒售价96元，由于两次降价，现在每盒54元，•则平均每次降价的百分数为_______．
2．某农场的粮食产量，若两年内从25万公斤，增加到30.25万公斤，则平均每年的增长率为_______．
3．某人在银行存了400元钱，两年后连本带息一共取款484元，设年利率为x，则列方程为__________________，解得年利率是_________．
4．某市2002年底人口为20万人，人均住房面积9m2，计划2003年、2004年两年内平均每年增加人口为1万，为使到2004年底人均住房面积达到10m，则该市两年内住房平均增长率必须达到_________．
（
=3.317，精确到1%）
5．某林场原有森林木材存量为a，木材每年以25%的增长率生长，而每年冬天要砍伐的木材量为x，•••则经过一年木材存量达到________，经过两个木材存量达到__________．
6．某商品连续两次降价10%后为m元，则该商品原价为（ ）
mm A．元 B．1.12m元 C．元 D．0.81m元 1.120.81
7．某钢铁厂去年1月份某种钢的产量为5000吨，3月份上升到7200吨，设平均每月的增长率为x，根据题意，得（ ）
A．5000（1+x2）=7200 B．5000（1+x）+5000（1+x）2=7200
C．5000（1+x）2=7200 D．5000+5000（1+x）+5000（1+x）2=7200
8．某书城开展学生优惠购书活动，凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算．•某学生第一次去购书付款72元，第二次又去购书享受了八折优惠，他查看了所买书的定价，•发现两次共节省了34元，则该学生第二次购书实际付款________元．
能力提升
9．益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，•若每件商品售价a元，则可卖出（350-10a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？
10．恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，•商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193．6万元，求这两个月的平均增长率．
11．某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，•现准备多种一些桃树以提
高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，•如果要使产量增加15.2%，那么应多种多少棵桃树?
聚焦中考
12．（2008。河北省）某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入
3 000万元，预计2009年投入5 000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．3000(1x)25000 B．3000x25000
C．3000(1x％)25000 D．3000(1x)3000(1x)25000
13．(浙江省衢州市）某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均
每降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是( )
A、289(1x)2256 B、256(1x)2289
C、289(12x)256 D、256(12x)289
14．（2008乌鲁木齐）．乌鲁木齐农牧区校舍改造工程初见成效，农牧区最漂亮的房子
是学校．2005年市政府对农牧区校舍改造的投入资金是5786万元，2007年校舍
改造的投入资金是8058.9万元，若设这两年投入农牧区校舍改造资金的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为 ．
15．（2008年贵阳市）汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司
2005年盈利1500万元，到2007年盈利2160万元，且从2005年到2007年，每年盈利的年增长率相同．
（1）该公司2006年盈利多少万元？
（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2008年盈利多少万元？
16.（2006。南京）西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克.为了促销,该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小型西瓜每降价O.1元/千克，每天可多售出40千克.另外，每天的房租等固定成本共24元.该经营户要想每天盈利2O0元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?
22．3实际问题与一元二次方程（第三课时）
◆随堂检测
1、一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，•则这个两位数为（ ）
A．25 B．36 C．25或36 D．-25或-36
2、一个多边形有9条对角线，则这个多边形有多少条边（ ）
A、6 B、7 C、8 D、9
3、为了美化环境，某市加大对绿化的投资．2007年用于绿化投资20万元，2009年用于绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为x，根据题意所列方程为（ ）
A．20x25 B．20(1x)25
C．20(1x)25 D．20(1x)20(1x)25
4、某辆汽车在公路上行驶，它行驶的路程s（m）和时间t（s）•之间的关系为：•s=10t3t，那么行驶200m需要多长时间?
(分析：这是一个加速运动，根据已知的路程求时间.因此，只要把s=200•代入求关于t的一元二次方程即可．) 2222
◆典例分析
一辆汽车以20m/s的速度行驶，司机发现前方路面有情况，•紧急刹车后汽车又滑行25m后停车．
（1）从刹车到停车用了多少时间?
（2）从刹车到停车平均每秒车速减少多少?
（3）刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间（精确到0.1s）?
分析:本题涉及到物理学中的运动知识,具体分析如下:
（1）刚刹车时时速还是20m/s，以后逐渐减少，停车时时速为0．•因为刹车以后，其速度的减少都是受摩擦力而造成的，所以可以理解是匀速的，因此，其平均速度为200=10m/s，那么根据：2
路程=速度³时间，便可求出所求的时间．（2）刚要刹车时车速为20m/s，停车车速为0，车速减少值为20-0=20，因为车速减少值20，是在从刹车到停车所用的时间内完成的，所以20除以从刹车到停车的时间即可．（3）设刹车后汽车滑行到15m时约用除以xs．•由于平均每秒减少车速已从上题求出，所以便可求出滑行到15米的车速，从而可求出刹车到滑行到15m的平均速度，再根据：路程=速度³时间，便可求出x的值．
解:（1）从刹车到停车所用的路程是25m； 从刹车到停车的平均车速是200=10（m/s）. 2
那么从刹车到停车所用的时间是25=2.5（s）. 10
20=8（m/s）. 2.5（2）从刹车到停车车速的减少值是20-0=20. 从刹车到停车每秒平均车速减少值是
（3）设刹车后汽车滑行到15m时约用了xs，这时车速为（20-8x）m/s. 则这段路程内的平均车速为20(208x)=（20-4x）m/s. 2
2∴x（20-4x）=15,整理得：4x20x150,
解方程：得x
∴x1≈4.08（不合题意，舍去），x2≈0.9（s）. ∴刹车后汽车滑行到15m时约用了0.9s.
◆课下作业
●拓展提高
1、为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10m提高到12.1m，若每年的年增长率相同，则年增长率为（ ）
A．9% B．10% C．11% D．12%
2、如图，在△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始，沿AB边
1cm/s•的速度移动，点Q从点B开始，沿BC边向点C以2cm/s
22C 向点B以的速度移
动，如果AB=6cm，BC=12cm，•P、Q都从B点同时出发，几秒后△PBQ的面积等于8cm？
3、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，•为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，•如果每件衬衫每降价一元，商场平均每天可多售出2件．
（1）若商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？ （2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？
4、有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售．甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为760元．依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一律按原售价的75%促销．某单位需购买一批图形计算器：
（1）若此单位需购买6台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少？
（2）若此单位恰好花费7500元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？
2
●体验中考
1、(2009年，甘肃定西)在实数范围内定义运算“”，其法则为：abab，求方程（43）
2
2
x24的解．
（点拨：本题是新定义运算，将一元二次方程的求解问题应用到了新定义运算的领域，具有一定的综合性.）
2、(2009年，湖州)随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，某小区2006年底拥有家庭轿车64辆，2008年底家庭轿车的拥有量达到100辆.
（1）若该小区2006年底到2009年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2009年底家庭轿车将达到多少辆？
（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位.据测算，建造费用分别为
室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案.
(提示:本题综合了二元一次方程及不等式的有关知识解决问题.)
22.2实际问题与一元二次方程（4）
双基演练
1．某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3km都需付7元车费）；超过3km以后，每增加1km，加收2.4元（不足1km按1km计），某人乘出租车从甲地到乙地共支付车费19元，则此人从甲地到乙地经过的路程（ ）． A．正好8km B．最多8km C．至少8km D．正好7km
2．一辆在公路上行驶的汽车，它行驶的路程s（m）与时间t（s）之间的函数关系是：s=10t+3t2，那么行驶200m需要多长时间？
3．一名跳水运动员进行10m跳台跳水训练，在正常情况下，•运动员必须在距水面5m以前完成规定的动作，并且调整好入水姿势，否则就容易出现失误，根据经验，运动员起跳后的时间t（s）与运动员距离水面的高度h（m）满足关系式：h=10+2.5t-5t2，那么运动员最多有多长时间完成规定动作？
4．以大约与水平成45°角的方向，向斜上方抛出标枪，抛出的距离s（单位：m）•
v2
与标枪出手的速度v（单位：m/s）之间大致有如下关系：s=+2
9.8
如果抛出40m，那么标枪出手时的速度是________（精确到0.1）
5．一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，•通过仪器观察得到小球滚动的距离s（m）与时间t（s
写出用t表示s6．甲、乙两人绕城而行，甲绕城一周需3小时，现两人同时同地出发，背向而行，•乙自遇甲后，再行4小时，才能到达原出发点，求乙绕城一周需多长时间？
能力提升
1．一个小球以10m/s的速度在平坦地面上开始滚动，并且均匀减速，滚动20m后小
球停下来．
（1）小球滚动了多少时间?
（2）平均每秒小球的运动速度减少多少?
（3）小球滚动到5m时约用了多少时间（精确到0.1s）?
2．某军舰以20节的速度由西向东航行，一艘电子侦察船以30•节的速度由南向北航行，它能侦察出周围50海里（包括50海里）范围内的目标．如图，当该军舰行至A处时，电子侦察船正位于A处正南方向的B处，且AB=90海里，•如果军船和侦察船仍按原速度沿原方向继续航行，那么航行途中侦察船能否侦察到这艘军舰?如果能，•最早何时能侦察到?如果不能，请说明理由．
_ 东
聚焦中考
1．（2008。南昌市）甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线l起跑，绕过P点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说：“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”．根据图文信息，请问哪位同学获胜？
2．（2008。浙江省宁波市）2008年5月1日，目前世界上最长的跨海大桥——杭州湾跨海大桥通车了．通车后，苏南A地到宁波港的路程比原来缩短了120千米．已知运输车速度不变时，行驶时间将从原来的3时20分缩短到2时． （1）求A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程．
（2）若货物运输费用包括运输成本和时间成本，已知某车货物从A地到宁波港的运输成本是每千米1.8元，时间成本是每时28元，那么该车货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是多少元？
（3）A地准备开辟宁波方向的外运路线，即货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港，再从宁波港运到B地．若有一批货物（不超过10车）从A地按外运路线运到B地的运费需8320元，其中从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车运输费用与（2）中相同，从宁波港到B地的海上运费对一批不超过10车的货物计费方式是：一车800元，当货物每增加1车时，每车的海上运费就减少20元，问这批货物有几车？
《一元二次方程》课时练习答案
22.1
1、B 点拨：判定一个方程是一元二次方程，看它是否符合3个条件（1）是整式方程，（2）只含有一个未知数，（3）最高次数为2.（2）、（4）含有两个未知数，（5）是分式方程.
2、3x2+x-12=0，3x2，3，x，1，-12. 点拨：注意项与项的系数的区别，并注意系数的符号。
3、解：设宽为xm，列方程得 x（x+10）=900 4、解：设另一个数为x，列方程得 x（x+3）=10
5、A 点拨：B是分式方程，C的二次项系数a值为确定，D的二次项抵消为0. 6、（1）3x2-7x=2=0，a=3，b=-7，c=2；（2）3x2-5=0，a=3，b=0，c=-5. 点拨 一元二次方程的各项系数中除a不能为0外，b、c可以为0。 7、解：整理得：（m-1）x2-mx+2-m=0，当m-1≠0即m≠1时，方程是一元二次方程。点拨：判定一个方程是一元二次方程，首先把方程化为ax2+bx+c=0的形式后再作判定。 8、解;由题意得:∣a∣-3=2且a-5≠0 ∴a=-5 点拨：注意a≠0.
9、解：设这个正方形的边长为x，列方程得：2x2=15.
10、解：设这个正方形的边长为xcm，列方程得：x（x+10）=600 11、解：是一元二次方程的有：（5）；不是一元二次方程的有：（1）、（2）、（3）、（4）. 点拨：判定的方法是根据一元二次方程的定义。 12、解：（1）6x2+7x-7=0，a=6，b=7，c=-7；（2）x2-x=0
13、解：由题意得 由m+1=2 得m=1，当m=1时，2m2+m-3=0，∴原方程不可能是一元二次方程。 22.2 第一课时
1、3，0，没有平方根。点拨：运用平方根的性质。 2、x=±2.
3、D 点拨：正数有两个平方根，方程有两解。 4、B 点拨：形如x2=a的方程有根的条件是a≥0.
5、x=2，x1=x2=0. 点拨：注意一元二次方程根的写法。
111，∴x1=，x2=-. 422
22
(2)3x=-3，x=-1＜0，∴原方程无解. (3)x1=x2=1.
(4)x+4=±3，∴x1=-1，x2=-7.
1642214
7、解：(1) (x-2)2=，∴x-2=，∴x1=，x2=.
98199
(2)2x+1=±5，∴x1=2，x2=-3.
8、解：(1)4（2x+1）2=36，∴（2x+1）2=9，∴2x+1=±3，∴x1=1，x2=-2.
1
(2)（x-2）=±（2x+3），∴x-2=2x+3或x-2=-（2x+3）∴x1=-5，x2=-. 点拨：
3
解形如a（x+b）2=c的一元二次方程，一般情况下，总是把方程转化为（x+h）=k的形式.解(2)时把（2x+3）2当作常数。
9、A 点拨：用直接开平方法解形如（x+h）=k的方程，k≥0. 10、C 点拨：k＞0时方程两解。 11、（4）
12、方程无解.
933
13、解：(1) x2=，∴x1=，x2=-.
422
(2)x+2=±4，∴x1=2，x2=-6.
6、解：(1) 4x2=1，x2=
(3)2x-1=3，∴x1=
131，x2=. 22
(4)（2x+1）2=4，∴x1=第二课时
13，x2=-. 22
25511pp
，；(4) ， ；(5) ，. 点拨：当二次424242
1、(1)9，3；(2)1，1；(3)
项系数为1时，所配的常数项是一次项系数一半的平方。 2、（x+1）2=4.
3、把-2移到方程的右边；方程两边都加上4；配成完全平方，运用直接开平方法求解；x1=-2+，x2=-2-.
4、B 5、C
6、C 点拨：方程x2-6x+q=0配方后是x2-6x+9=-q+9，∴-q+9=7，∴q=2. 7、解：(1) x2-4x+4=5+4，∴（x-2）2=9，∴x-2=±3，∴x1=5，x2=-1. (2)x2-100x=101，x2-100x+2500=2601，∴x-50=±51，∴x1=101，x2=-1. (3)x2+8x+16=7，∴（x+4）2=7，∴x-4=±7，∴x1=-4+7，x2=-4-7.
2
(4)y2+22y+2=6，∴（x+2）=6，∴x+2=±，∴x1=-2+6，x2=-2-6.
32915315
=x+3x+-=（x+）2-， 24424
331515
∵（x+）2≥0,∴（x+）2-≥-
2244
113
9、(1)16,4; (2) , ；(3) ±4x，±2；(4) ±3x，±. 点拨：完全平方
422
式缺2ab这一项时，可填±2ab.
714
10、D 点拨：方程右边是已知的，∴-m=2，∴m=-.
55
11、B
12、解：(1) x2-6x+9=25，（x-3）2 =25，∴x-3=±5，∴x1=8，x2=-2；
8、解：x2+3x-
(2)x2+3x+
3； 2
39173173
=，（x+）2= ，∴x+=±，∴x1=，
2242244
x2=
(3)x2+23x+3=7，（x+）2=7，∴x+=±7，∴x1=，
x2=37；
(4)x2-711217171
x+=，（x-）2=，∴x-=±，∴x1=，x2=.
333399393
13、解：（a2+b2）2-2(a2+b2)+1=16，（a2+b2-1）2=16，∴a2+b2-1=±4, ∴a2+b2=5或a2+b2=-3，∵a2+b2≥0，∴a2+b2=5，又∵a2+b2=c2，∴c2=5，∴c=5（负值已舍去）. 第三课时
1193
1、(1)，；(2) ,.点拨：代数式的配方，要注意二次项的系数没有化为1，
84366
而是提到刮号的前面。
2、方程两边都除以2（即二次项的系数化为1）。
4nm233m3、，-；，.
4222
4、x1=45，x2=45 点拨：把刮号外的系数2化为1.
5、D 点拨：用配方法解二次项系数不为1的方程，先把系数化为1，再配方。
6、C
[1**********]
7、解：(1) t2-t-2=0，t2-t+=，∴（t-）2= ∴t-=±，∴t1=4，
[1**********]
t2=-1； (2)x2-2x-23323144
=0，x2-2x+1= ∴（x-1）2= ∴x-1=±，∴x1=，
33333
x2=
32； 3
(3)t2-2； 2
2222923219t-1=0，t2-t+=，∴（t-）= ∴t-=±，∴t1=2，
42244888
t2=
(4)x2-2x+
22
； 2
222111
=0，x2-2x+1=，∴（x-1）2= ∴x-1=±，∴x1=，
22222
x2=
111123
x+）-+3=2（x-）2+， 216848
112323
∵2（x-）2≥0,∴2（x-）2+≥-
4488
9、D
10 、1，2.点拨：a2+b2+2a-4b+5=（a2+2a+1）+（b2-4b+4）
313913131
11、解：(1) x2-x+=0，x2-x+ = , ∴（x-）2= ∴x-=±，
[1**********]61
∴x1=1，x2=；
[1**********]5(2)y2-y-=0，y2-y+= ，∴（y-）2= ∴y-=±，
[1**********]6
2
∴y1=1，y2=；
3
8、解：2x2-x+3=2（x2-
[1**********]
x+=0，x-x+ = , ∴（x-）= ∴x-=±， 3339939331
∴x1=1，x2=；
3
(3) x-
2
(4)2x2+7x-3=0， x2+
749737737
x+=，（x+）2=，∴x+=±，
4216164416
∴x1=
773773
，x2=. 44
12、解：∵（a-b）2=a2-2ab+b2=a2+2ab+b2-4ab=（a+b）2-4ab ∴（a-b）2=17-4³3=5.
13、解析：把x-2看成一个整体
解：（x-2）2-4（x-2）+4=9 ∴（x-2-2）2=9 ∴x-4=±3 ∴x1=7，x2=-1 第四课时
1、x2+3x-4=0，25.
bb24ac112、x1=，x2=.点拨：直接代入公式x=
2a22
3、D 点拨：求b24ac的值，原方程须转化为ax2bxc0的形式。 4、4，x13,x25.
5、D 点拨：代入公式时原方程须化为一般式，并注意系数的符号。
2
6、直角 点拨：方程的根是4、-，第三边为4.
32
7、-2 点拨：由分式概念可知x+x-2=0且x-1≠0，∴x=-2
2
8、解：(1) ∵a=3,b=-1，c=-2，b2-4ac=（-1）-4³3³（-2）=25＞0，∴x=
12515
= 236
2
. 3
(2)移项，得2x2-3x+1=0. ∵a=2,b=-3，c=1，b2-4ac=（-3）2-4³2³1=1＞0，
∴x1=1，x2=-
∴x=
3311
= ∴x1=1，x2=. 2242
(3)整理，得 4x2-4x+1=0. ∵a=4,b=-4，c=1，b2-4ac=（-4）2-4³4³1=0，∴x=
40401
= ∴x1=x2=. 2482
(4) 整理，得x2-9x+2=0. ∵a=1,b=-9，c=2，b2-4ac=（-9）2-4³1³2=73＞0，
∴x=
99739973
= ∴x1= ，x2=. 21222541541
，x2=. 22
9、41，x1=10、C
11、1，2.点拨：把2代入方程，（2）2+4（52）-m=0，∴m=1；再把m=1代入方程，利用公式求根。
12、D 点拨：由m2-7=8m+2，得m1=9，m2=-1.但m2-7≥0，∴m=9. 13、解：(1)∵a=1,b=-2，c=-8，b-4ac=（-2）-4³1³（-8）=36＞0，∴x=
2
2
226
= 212
∴x1=4，x2=-2.
(2) ∵a=1,b=2，c=-4，b2-4ac=22-4³1³（-4）=20＞0，∴x=
22022= ∴x1=15，x2=1.
212
32535
= 224
2
(3) ∵a=2,b=-3，c=-2，b2-4ac=（-3）-4³2³（-2）=25＞0，∴x=
1
. 2
(4) 整理，得9x2-6x+1=0. ∵a=9,b=-6，c=1，b2-4ac=（-6）2-4³9³1=0，
∴x1=2，x2=-
∴x=
60601
= ∴x1= x2=. 29183
第五课时
1、-8，方程没有实数根.点拨：b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；b2-4ac＝0时，方程有两个相等的实数根；b2-4ac＜0时，方程没有实数根； 2、B,点拨：b2-4ac=0.
3、D 点拨：计算各个方程的b2-4ac的值.
4、D 点拨：有实数根，包含两种情况：b2-4ac＞0 和b2-4ac＝0.
5、0或24 点拨:方程有两个相等的实数根，则b2-4ac＝0，即（k+6）2-4³9³（k+1）=0，解得k=0或24
6、解:(1) ∵a=2,b=3，c=4，b2-4ac=32-4³2³4=-23＜0，∴原方程没有实数根. (2)整理，得 2x2-6x-5=0 ∵a=2,b=-6，c=-5，b2-4ac=（-6）2-4³2³（-5）=76＞0，∴原方程有两个不相等实数根.
(3) 整理，得 4x2-4x-3=0 ∵a=4,b=-4，c=-3，b2-4ac=（-4）2-4³4³（-3）=64＞0，∴原方程有两个不相等实数根.
(4) 整理，得 x2-2x+5=0 ∵a=1,b=-2，c=5，b2-4ac=（-2）2-4³1³5=0，∴原方程有两个相等实数根.
7、解析：只需说明b2-4ac＞0
解：b2-4ac=（2k+1）2-4（k-1） =4k2+4k+1-4k+4 =4k2+5
∵4k2≥0，∴4k2+5＞0，即b2-4ac＞0. ∴原方程必定有两个不相等的实数根.
8、解析：在运用根的判别式确定字母的取值范围时要考虑a≠0. 解：由题意得 （2m+1）2- 4（m-2）2＞0且（m-2）2≠0，
∴4m2+4m+1-4m2+16m-16＞0且m≠2，
3
∴m＞且m≠2.
4
9、A 点拨：化为一般式后b2-4ac=121. 10、C 点拨：（2k）2-4＞0且k≥0，∴k＞1.
11、2，1 点拨：答案不惟一，只需满足m2-4n=0即可.
12、解：(1) 整理，得 3x2-4x+1=0 ∵a=3,b=-4，c=1，b2-4ac=(-4)2-4³3³1=4＞0，∴原方程有两个不相等的实数根. (2) 整理，得 5x2-7x+5=0 ∵a=5,b=-7，c=5，b2-4ac=(-7)2-4³5³5=-51＜0，∴原方程没有实数根.
(3) 整理，得 3x2-43x+4=0，∵a=3,b=-43，c=4，b2-4ac=(-43)2-4³3³4=0，∴原方程有两个相等的实数根. 13、解：∵方程有两个不相等的实数根，
∴（2k+1）2-4k（k+3）＞0且k≠0 ∴-8k+1＞0且k≠0
1
∴k＞且k≠0
8
第六课时
1、x-1=0，x-2=0 ，x1=1，x2=2.点拨：ab=0，则a=0或b=0. 2、x1=x2=0，y1=y2=2，x1= -1，x2=4
3、C 点拨：方程两边不能除以x，否则会漏根. 4、A 点拨：ab=0，a=0或b=0.
5、B 点拨：利用提公因式分解因式.
6、x2+x-2=0，1，-2.点拨：x2+x-2=（x+2）（x-1）. 7、解：(1)原方程可变形为
x（x+16）=0， x=0或x+16=0. ∴x1= 0，x2=-16. (2) 原方程可变形为
x2-2x+1=0， （x-1）2=0. ∴x1= x2=1. (3) 原方程可变形为 （x-3）（x+1）=0， x-3=0或x+1=0 ∴x1= 3，x2= -1. (4) 原方程可变形为
2（x-3）2+x2-9=0，（x-3）（2x-6+x+3）=0，即（x-3）（3x-3）=0.
x-3=0或3x-3=0. ∴x1= 3，x2= 1 . 8、解：(1) 原方程可变形为
（x-2）（3x-1-4x-1）=0，即（x-2）（-x-2）=0. x-2=0或-x-2=0. ∴x1= 2，x2= -2 .
(2) 原方程可变形为
2x2-10x+9=0，∵a=2,b=-10，c=9，b2-4ac=（-10）2-4³2³9=28＞0，
∴x=
102810275757
= ∴x1=，x2=. 22422
(3)∵a=3,b=-4，c=-1，b2-4ac=（-4）2-4³3³（-1）=28＞0，∴x=
4284272727
= ∴x1=，x2=. 23633
(4) 原方程可变形为
2
x2+2x=4，x2+2x+1=4+1，（x+1）=5. ∴x+1=5，∴x1= -1，x2= -15.
9、x+3=0，5-2x=0；
10、2，2，-2 点拨：把x=1代入得1-3+c=0，∴c=2，把c=2代入原方程求解. 11、B 点拨：方程两边不能都除以x. 12、(1)原方程可变形为 （x+2）（x+2-3）=0，即（x+2）（x-1）=0. x+2=0或x-1=0. ∴x1= -2，x2=1. (2) 原方程可变形为
(3x+2-2x)（3x+2+2x）=0，即（x+2）（5x+2）=0.x+2=0或5x+2=0.∴x1=-2, x2= 2-. 5
(3) 原方程可变形为
1
（2x-1）（5+x+3）=0，即（2x-1）（x+8）=0. 2x-1=0或x+5=0 ∴x1=,x2= -8.
2
(4) 原方程可变形为
2（x-3）2-x（x-3）=0，（x-3）（2x-6-x）=0，即（x-3）（x-6）=0. x-3=0或x-6=0. ∴x1= 3，x2= 6 .
2
13、解：(1)直接开平方得:3x-1=±1，∴3x-1=1或3x-1=-1. ∴x1=，x2=0.
3
2
(2) 原方程可变形为 2(x+1)-（x+1）（x-1）=0, (x+1)（2x+2-x+1）=0， 即
（x+1）（x+3）=0. x+1=0或x+3=0. ∴x1=-1 x2= -3.
2
(3) 原方程可变形为 （2x-1）+2(2x-1)-3=0，（2x-1-1）（2x-1+3）=0 即 （2x-2）（2x+2）=0 2x-2=0或2x+2=0. ∴x1=1 x2= -1. (4) 整理，得5y2+8y-2=0. ∵a=5，b=8，c=-2，b2-4ac=82-4³5³（-2）=104
＞0，∴x=22.3 第一课时 ◆随堂检测
1、B．2、B.3、A由题意得：(1p%)(1d%)1，解得d
88226426426
= ∴x1= ，x2=.
251055
p
.故选A.
100p
4、第二年的产量为m(1x)千克，第三年的产量为m(1x)2千克，三年总产量为
2
mm(1x)m(1x)千克．
5、解：设该地区每年产出的农作物秸杆总量为a，合理利用量的增长率是x. 由题意得：30%a(1x)2=60%a，即(1x)2=2,
∴x1≈0.41，x2≈－2.41(不合题意舍去). ∴x≈0.41.
答:该地区每年秸秆合理利用量的增长率约为41%. ◆课下作业 ●拓展提高
1、C 设这个小组共有x个人.由题意得：x(x1)72,解得x19,x28(不合题意,舍去).故选C.2、B.3、15(1x)260.
4、199 甲第一次将这手股票转卖给乙，获利10%为100元；乙而后又将这手股票返卖给甲时乙损失了10%，返卖的价格为1100（1-10%）=990；最后甲按9900.9的价格将这手股票卖出，甲又盈了9900.1=99(元).故在上述股票交易中，甲共盈了199元．
5、解：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x． 则依题意得：1010(1x)10(1x)233.1 把（1+x）看成一个整体，配方得：
13
(1x)2=2.56，即(x)2=2．56,
22
∴x+
333
=±1.6，即x+=1.6或x+=-1.6. 222
∴x1=0.1=10%，x2=-3.1
∵因为增长率为正数，∴取x=10%.
答:该公司二、三月份营业额平均增长率为10%．
6、解：设甲商场的月平均上升率为x.乙商场的月平均上升率为y. 则依题意得：100(1x)2121
解得:x10.1,x22.1(不合题意舍去). ∴x=0.1=10%.
设乙商场的月平均上升率为y. 则依题意得：200(1y)2288
解得:y10.2,y22.2(不合题意舍去). ∴y=0.2=20%.
∵0.10.2，∴乙商场的月平均上升率较大. 答:乙商场的月平均上升率较大. ●体验中考
1、3200(1x)22500.
2、解:设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑． 则依题意得：(1x)(1x)x81 整理,得：(x1)281
解得:x18,x210(不合题意舍去). ∴x=8.
3轮感染后,被感染的电脑有81818729700.
答:每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑；若病毒得不到有效控制,3轮感染后,被感染的电脑会超过700台.
第二课时
1．25% 2．10% 3．400（1+x）2=484，10%
5259
4．11% 5．a-x，a-x 6．C 7．C
4164
8．204 点拨：第一次购书付款72元，享受了九折优惠，实际定价为72÷0.9=•80
元，省去了8元钱．依题意，第二次节省了26元． 设第二次所购书的定价为x元．（x-200）³0.8+200³0.9=x-26． 解之得x=230．所以第二次购书实际付款为230-26=204元． 9．解：依题意：（a-21）（350-10a）=400，
整理，得a2-56a+775=0，解得a1=25，a2=31．
因为21³（1+20%）=25.2，所以a2=31不合题意，舍去． 所以350-10a=350-10³25=100（件）．
答：需要进货100件，每件商品应定价25元． 10．解：设这两个月的平均增长率是x，依题意 列方程，得200（1-20%）（1+x）2=193.6， （1+x）2=1.21，1+x=±1.1，
x=-1±1.1，所以x1=0.1，x2=-2.1（舍去）． 答：这两个月的平均增长率是10%． 11．设多种x棵树，则（100+x）（1000-2x）=100³1000³（1+15.2%）•，•
整理，•得：•x2-400x+7600=0，（x-20）（x-380）=0， 解得x1=20，x2=380
12．A 13。A 14。5786(1x)28058.9
15. （1）设每年盈利的年增长率为x ， 根据题意得1500（1﹢x）2 =2160
解得x1 = 0.2， x2 = －2.2（不合题意，舍去） ∴1500（1 + x）=1500（1+0.2）=1800 答：2006年该公司盈利1800万元. （2） 2160（1+0.2）=2592
答：预计2008年该公司盈利2592万元.
16． 解：设应将每千克小型西瓜的售价降低x元． 根据题意，得
40x
（3-2-x）（200+）-24=200．
0.1
解这个方程，得x1=0.2，x2=0.3．
答：应将每千克小型西瓜的售价降低0.2元或0.3元． 第三课时 ◆随堂检测
1、C． 设这个两位数的十位数字为x，则个位数字为x3. 依题意得：10xx3(x3)2
解得:x12,x23.∴这个两位数为25或36.故选C. 2、A． 设这个多边形有n条边. 依题意,得：
n(n3)
9, 2
解得:n16,n23(不合题意,舍去).∴这个多边形有6条边.故选A. 3、C.
4、解：当s=200时，10t3t2200， 整理，得3t210t2000，解得:t1∴t=
20
（s） 3
20
s． 3
20
,t210(不合题意,舍去). 3
答：行驶200m需◆课下作业 ●拓展提高
1、B. 设年增长率x，可列方程101x12.1，解得x10.110%，x22.1（不合题意，舍去），所以年增长率10%，故选B. 2、解：设x秒后△PBQ的面积等于8cm2． 这时PB=x，BQ=2x
1
依题意，得：x2x8，
2
2
解得x
，即x1x2
∵移动时间不能是负值，∴x2
x答：
秒后△PBQ的面积等于8cm2． 3、解：（1）设每件衬衫应降价x元. 则依题意，得：（40-x）（20+2x）=1200， 整理，得x230x2000，解得:x110,x220.
∴若商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价10元或20元． （2）设每件衬衫降价x元时，商场平均每天赢利最多为y，
则y=（40-x）（20+2x）=2x260x8002(x230x)8002(x15)21250 ∵2(x15)20，∴x=15时，赢利最多，此时y=1250元． ∴每件衬衫降价15元时，商场平均每天赢利最多.
4、解：（1）在甲公司购买6台图形计算器需要用6(800206)4080（元）；在乙公司购买需要用75%80063600（元）4080（元）．应去乙公司购买.（2）设该单位买x台，若在甲公司购买则需要花费x(80020x)元；若在乙公司购买则需要花费75%800x600x元.
①若该单位是在甲公司花费7500元购买的图形计算器， 则有x(80020x)7500，解之得x15，x25．
当x15时，每台单价为8002015500440，符合题意.
当x25时，每台单价为8002025300440，不符合题意，舍去．
②若该单位是在乙公司花费7500元购买的图形计算器，则有600x7500，解之得x12.5，不符合题意，舍去．
故该单位是在甲公司购买的图形计算器，买了15台． ●体验中考
1、解：∵aba2b2，
∴(43)x(4232)x7x72x2． ∴72x224．∴x225．∴x5． 2、解：（1）设家庭轿车拥有量的年平均增长率为x. 则依题意得：641x100， 解得：x1
19
25%，x2（不合题意，舍去）.
44
2
∴100125%125.
答：该小区到2009年底家庭轿车将达到125辆． (2)设该小区可建室内车位a个，露天车位b个.
0.5a0.1b15①
则：
2a≤b≤2.5a②
由①得：b=150-5a代入②得：20a
150
， 7
a是正整数，∴a=20或21. 当a20时b50，当a21时b45.
∴方案一：建室内车位20个，露天车位50个；方案二：室内车位21个，露天车位45个.
第四课时 1．B
2．解：依题意：10t+3t2=200．整理，得3t2+10t-200=0．
20
解得x1=-10（舍去），x2=．
320
答：行驶200m需要s．
3
点拨：同学在日常的学习中都习惯于公式s=vt，实际生活中，•任何物体的运动速度都不是恒定不变的，而是随着时间的变化而变化，题目中给出了s与t之间的函数关系，求当s=200时t的值． 3．解：依题意：10+2.5t-5t2=5，
1
整理，得5t2-2.5t-5=0，即t2-t-1=0．
2 解得x1
=
11≈1.28，x2
=≈-0.78舍去， 44
所以运动员最多有约1．28s的时间完成规定动作．
点拨：把h=5代入h与t的关系式，求出t的值即可． 4．19.3m/s 5．s=2t2
6．分析：本题属行程问题，掌握行程问题的一系列规律，主要是应用s=vt公式．
x4x4
解：设乙需x小时，则相遇前时间为（x－4）小时，依题意，得=1．
3x
解方程，得x1=6，x2=－2（舍去）．
经检验，x2=6，x2=－2都是原方程的根，但x2=－2不符合题意，应舍去． 点拨：应舍去不符合题意的解．
100
7．（1）小球滚动的平均速度==5（m/s）
2
20
小球滚动的时间：=4（s）
5
100（2）=2.5（m/s）
4
10(102.5x)202.5x
（3）小球滚动到5m时约用了xs 平均速度==
22
202.5x
依题意，得：x²=5，整理得：x2-8x+4=0
2 解得：x=4±
8．能．设侦察船最早由B出发经过x小时侦察到军舰，则（90-30x）2+（20x）2=502
2
整理，得：13x2-54x+56=0，即（13x-28）（x-2）=0，x1=2，x2=2，
13
∴最早再过2小时能侦察到．
9．解一：设乙同学的速度为x米/秒，则甲同学的速度为1.2x米/秒， ²² 1分
6060
650， 根据题意，得²²²²²²²²²²²²²²²²² 3分 1.2xx
解得x2.5． ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²² 4分
经检验，x2.5是方程的解，且符合题意． ²²²²²²²²²²²²² 5分
60
， ²²²²²²²²²²²² 6分 626（秒）甲同学所用的时间为：
1.2x60
乙同学所用的时间为：． ²²²²²²²²²²²²²²² 7分 24（秒）
x
2624，乙同学获胜． ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²² 8分 解二：设甲同学所用的时间为x秒，乙同学所用的时间为y秒， ²²²² 1分
xy50，
根据题意，得6060
1.2x6y
²²²²²²²²²²²²²²²²² 3分
x26，
解得 ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²² 6分
y24.
经检验，x26，y24是方程组的解，且符合题意．
xy，乙同学获胜． ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²² 8分 10．解：（1）设A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为x千米，
x120x
由题意得， ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²² 2分
1023
解得x180．
A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为180千米． ²²²²²²²²（2）1.8180282380（元），
该车货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用为380元． ²²（3）设这批货物有y车，
由题意得y[80020(y1)]380y8320， ²²²²²²²²²²²²²整理得y260y4160，
解得y18，y252（不合题意，舍去）， ²²²²²²²²²²²²²²这批货物有8车． ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²
4分 6分 8分 9分
分
10