共点力平衡条件的应用

高考试题

1．（2006年·全国理综Ⅱ）如图，位于水平桌面上的物块P，由跨过定滑轮的轻绳与物块Q相连，从滑轮

到P和到Q的两段绳都是水平的．已知Q与P之间以及P与桌面之间的动摩擦因数都是μ，两物块的质量都是m，滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦都不计，若用一水平向右的力F拉P使它做匀速运动，则F的大小为 A．4μmg B．3μmg

C．2μmg D．μmg

提示：当P向右匀速运动时，Q向左做匀速运动．设轻绳的拉力为T．

对Q，有T-μmg=0 对P，有F-μmg-μ×2mg-T=0 联立解得F=4μmg

2．（2006年·北京理综）木块A、B分别重50N和60N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25；夹

在A、B之间的轻弹簧被压缩了2cm，弹簧的劲度系数为400N/m．系统置于水平地面上静止不动．现用F=1N的水平拉力作用在木块B上，如图所示．力F作用后

A．木块A所受摩擦力大小是12.5N

B．木块A所受摩擦力大小是11.5N C．木块B所受摩擦力大小是9N D．木块B所受摩擦力大小是7N

提示：由胡克定律得，弹簧弹力大小F'=kx=400×2×10N=8N，当用F=1N的水平拉力作用在木块-2

B上时，由于F+F'=9N

力大小是fA=F'=8N，木块B所受摩擦力大小是fB=F+F'=9N．

3．（2005年·天津理综）如图所示，表面粗糙的固定斜面顶端安有滑轮，两滑块P、Q用轻绳连接并跨过

滑轮（不计滑轮的质量和摩擦），P悬于空中，Q放在斜面上，均处于静止状态．当用水平向左的恒力推Q时，P、Q仍静止不动，则

A．Q受到的摩擦力一定变小 B．Q受到的摩擦力一定变大

C．轻绳上拉力一定变小

D．轻绳上拉力一定不变

提示：以Q为研究对象，其受力分析如图所示，由于Q与斜面体保持相对静止，其与斜面体间的静摩擦力是物体Q受到的其他力在沿斜面方向的分力大小决定的，增大水平推力F，我们仍无法判定摩擦力的变化，故A、B错；P与Q通过轻绳跨过光滑滑轮相连，因P、Q均处于静止，所以轻绳上的拉力始终等于P的重力．

4．（2005年·辽宁文理大综合）两光滑平板MO、NO构成一具有固定夹角θ0=75°的V形槽，一球置于槽内，

用θ表示NO板与水平面之间的夹角，如图所示．若球对板NO压力的大小正好等于球所受重力的大小，则下列θ值中哪个是正确的？

A．15° B．30° C．45° D．60°

提示：圆球受重力mg和两个挡板给它的支持力FN、FM，

由于球对板NO压力的大小等于球的重力，所以板对小球的

支持力FN=mg，三力平衡必构成封闭矢量三角形，如图所

示．由于FN=mg，此三角形为等腰三角形，设底角为β，则α＋2β=180°，又因为四边形内角和为360°，则α＋β＋

θ0=180°，θ0=75°，解得α=30°，由几何关系得θ=α=30°．

5．（2003年·辽宁大综合）如图所示，一质量为M的楔形木块放在水平桌面上，它的顶角为90°，两底角

为α和β； a、b为两个位于斜面上质量均为m的小木块．已知所有接触

面都是光滑的．现发现a、b沿斜面下滑，而楔形木块静止不动，这时楔

形木块对水平桌面的压力等于

A．Mg＋mg B．Mg＋2mg

C．Mg＋mg(sinα＋sinβ) D．Mg＋mg(cosα＋cosβ)

6．（2002年·全国大综合）如图所示，物体a、b和c叠放在水平桌面上，水平为Fb＝5N、Fc＝10N分别

作用于物体b、c上，a、b和c仍保持静止．以f1、f2、f3分别表示a与b、b与c、c与桌面间的静摩擦力的大小，则

A．f1＝5N，f2＝0，f3＝5N B．f1＝5N，f2＝5N，f3＝0

C．f1＝0，f2＝5N，f3＝5N D．f1＝0，f2＝10N，f3＝5N

7．（2000年·广东）S1和S2表示劲度系数分别为k1和k2的两根轻质弹簧，k1>k2；

a和b表示质量分别为ma和mb的两个小物块，ma>mb，将弹簧与物体按如图

所示方式悬挂起来．现要求两根弹簧的总长度最大，则应使

A．S1在上，a在上 B．S1在上，b在上

C．S2在上，a在上 D．S2在上，b在上

8．（1999年·广东）如图所示a、b为两根相连的轻质弹簧，它们的劲度系数分别为ka=1×103N/m，

kb=2×103N/m.原长分别为la=6cm，lb=4cm，在下端挂一物体G，物体受到重力为10N，平

衡时

A．弹簧a下端受到的拉力为4N，b下端受的拉力为6N

B．弹簧a下端受的拉力为10N，b下端受拉力为10N

C．弹簧a的长度为7cm，b的长度4.5cm

D．弹簧a的长度为6.4cm，b的长度为4.3cm

9．（1998年·上海）有一直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖A O 直向下，表面光滑．AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环的质量

粗糙均为m，两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位

置平衡（如图所示）．现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，

那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持Q 光滑

力N和细绳上的拉力T的变化情况是

A．N不变，T变大 B．N不变，T变小 B

C．N变大，T变大 D．N变大，T变小

解法一：隔离法

要分析AO杆对P环的支持力N及绳的拉力T的变化情况，最容易想到以P环为研究对象（隔离法），其受力

情况如图1所示．将T正交分解后，由平衡条件可得

f N 竖直方向上：N－mg－Tcosα=0 要分析N的变化，必须先分析T的变化.为此，先应选取隔离体Q作为研究对象，分析细绳的拉力T．图

2 选取隔离体Q环作为研究对象，分析细绳的拉力T 图

由平衡条件可得

mg竖直方向上：Tcosα－mg=0 T= coαs

mgP左移，即α减小，则T减小．将T=得N=2mg cosα

N与α无关，即保持不变．正确选项为B．

解法二：整体法

N图3 f

选取P、Q整体作为研究对象，分析AO杆对P环的支持力N

竖直方向上：N－2mg=0，N=2mg N与α无关，即保持不变．

10．（1990年·全国）如图,在粗糙的水平面上放一三角形木块a，若物体b在a

的斜面上匀速下滑,则

A．a保持静止,而且没有相对于水平面运动的趋势

B．a保持静止,但有相对于水平面向右运动的趋势

C．a保持静止,但有相对于水平面向左运动的趋势

D．因未给出所需数据,无法对a是否运动或有无运动趋势作出判断

11．（2001年·全国）如图所示，质量为m、横截面为直角三角形的物块ABC，靠在竖

直墙面上，∠ABC=α，F是垂直于斜面BC的推力．现物块静止不动，则摩擦力的

大小为____________．

【答案】mg＋Fsinα

12．（1996年·上海）如图所示，长为5m的细绳的两端分别系于竖立在地面相距为

4m的两杆的顶端A、B上．绳上挂一个光滑的轻质挂钩，其下连着一个重为12N

的物体．平衡时，绳中的张力FT=______________．

【答案】10N

13．（2004年·江苏）如图所示，半径为R、圆心为O的大圆环固定在竖直平面内，

两个轻质小圆环套在大圆环上，一根轻质长绳穿过两个小圆环，它的两端都系上质

量为m的重物，忽略小圆环的大小．若小圆环可以在大圆环上自由移动，且绳子

与大、小圆环及大、小圆环之间的摩擦均可忽略，问两个小圆环分别在哪些位置时，

系统可处于平衡状态？

解析：系统处于平衡状态时，两小环的可能位置是

（1）两小环同时位于大圆环的底端

（2）两小环同时位于大圆环的顶端

（3）两小环一个位于大圆环的顶端，另一个位于大圆环的底端

（4）除上述三种情况外，根据对称性可知，系统如能平衡，则两个环的位置一定关于大圆环竖直对称轴对称．设平衡时，小环所在位置与圆心的连线跟竖直方向成θ角，跟水平方向的夹角为θ′，则θ＋θ′=90°，由于大圆环对小环的支持力沿半径方向，且绳中拉力FT=mg，要小环平衡，必小环两边绳子的拉力沿大圆环切向的分力大小相等，方向相反，即FTsinθ=FTsinθ'，则θ=θ′，所以，θ=45°．

14．（2003年·江苏）当物体从高空下落时，空气阻力随速度的增大而增大，因此经过一段距离后将匀速下

落，这个速度称为此物体下落的终极速度．已知球形物体速度不大时所受的空气阻力正比于速度v，且

－正比于球半径r，即阻力f＝krv，k是比例系数．对于常温下的空气，比例系为k＝3.4×104Ns/m2．已

知水的密度ρ＝1.0×103kg/m3，取重力加速度g＝10m/s2．试求半径r＝0.10mm的球形雨滴在无风情况下的终极速度vr．（结果取两位数字）

【答案】vT＝1.2m/s

解析：雨滴下落时受两个力作用：重力，方向向下；空气阻力，方向向上，当雨滴达到终极速度vr后，加速度为零，二力平衡，用m表示雨滴质量，有mg-krvT=0 m=43πrρ 3

4πr3ρg终极速度vT= 代入数值得vT＝1.2m/s 3k

训练试题

15．如图所示，两根轻绳AO与BO所能承受的最大拉力大小相同，轻绳长度AO＜BO，若把所吊电灯的重

力逐渐增大，则

A．AO绳先被拉断 B．BO绳先被拉断

C．AO绳和BO绳同时被拉断 D．条件不足，无法判断

16．如图所示，一根长为l的细绳一端固定在O点，另一端悬挂质量为m的小球A，

为使细绳与竖直方向夹30°角且绷紧，小球A处于静止状态，则对小球施加的力最

小为

1mg C．mg D

mg A 2

17．如图所示，两物体A、B通过跨过定滑轮的轻绳相连，物体B静止于水平地面上，

不计滑轮处的摩擦力，则下列说法中正确的是

A．绳对B的拉力大小等于A的重力大小

B．B对地面的压力一定不为零 C．B受到地面的摩擦力可能为零

D．A的重力一定小于B的重力

18．两个相同的小球A和B，质量均为m，用长度相同的两根细线把A、B两球悬挂在水平天花板上的同一

点O，并用长度相同的细线连接A、B两小球，然后，用一水平方向的力F作用在小球A上，此时三根细线均处于直线状态，且OB细线恰好处于竖直方向，如图所示．如果不考虑小球的大小，两小球均处于静止状态，则力F的大小为

A．0 B．mg A

mg B

19．如图所示，弹性轻绳的一端固定在O点，另一端拴一物体，物体静止在水平

地面上的B点，并对水平地面有压力，O点的正下方A处有一固定的垂直于

纸面的光滑杆，OA为弹性轻绳的自由长度．现在用水平力使物体沿水平面运

动，在这一过程中，物体所受水平面的摩擦力的大小变化情况是

A．先变大后变小 B．先变小后变大

C．保持不变 D．条件不足，无法确定

20．如图所示，两个质量均为m的铁环，再铁环系有等长的细绳，共同拴着质量为M的小球．两铁环与小

球均保持静止，现使两铁环间距离增大少许，系统仍保持静止，则水平横杆

对铁环的支持力FN和摩擦力Ff 将

A．FN增大 B．Ff增大

C．FN不变 D．Ff减小

21．如图所示，用两根轻绳OB和OC分别悬吊重量均为G的球，两绳结于O点，

现用竖直向上的拉力F，拉住结点O，使两球一起在竖直方向上匀速上升，则

该拉力F的大小为 C

D．2G C

提示：根据整体法可知F=2G．

22．长直木板的上表面的一端放有铁块，木板由水平位置缓慢向上转动（即木板与水平面的夹角α变大），

另一端不动，则铁块受到的摩擦力F随角度α的变化图线正确的是中的哪一个?（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）

【答案】C

提示：由受力分析可知，起初α角较小，物体不动，所受的摩擦力为静摩擦力，大小为F=mgsinα（

随α角的增大而增大，为正弦线），当α角增大到一定的时候，物体开始运动，所受的静摩擦力转为滑动摩擦力，大小为F=μFN=μmgcosα

（F随α角的增大而减小，为余弦线），

当α=90°时，F=0，

故正确的选项为C．

23．用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起

来，如图所示．今对小球a持续施加一个向左偏下30°的恒力，并对小球b持续施加一个向右偏上30°的同样大的恒力，最后达到平衡．表示平衡状态的图可能是图中的

【答案】A

解法一：整体法．将a、b两球及两球间的绳看做一个整体，以这个整体为研究对象，因为作用在a、b上的恒力等大反向，其合力为零，而a、b受的重力竖直向下，要保持平衡，故a到悬点的细绳所受的力必然沿竖直方向向上．故A选项正确．

解法二：隔离法．也可以分别将a、b隔离进行受力分析，分别对a、b两

球列出水平分力的平衡方程即可，以C图为例，受力如图所示．

对a：水平方向有F1cos30︒=FT1cosα+FT2cosβ

对b：水平方向有F2cos30︒=FT2cosβ

因为F1=F2，所以FT1cosα=0，由于FT1≠0

故α=90°，A选项正确．

24．如图所示，由物体A和B组成的系统处于静止状态．A、B的质量分别mA和mB，且mA>mB．滑轮的质

量和一切摩擦均可不计．使绳的悬点由P点向右移动一小段距离到Q点，

系统再次达到静止状态．则悬点移动前后图中绳与水平方向所成的角θ

A．变大 B．变小

C．不变 D．可能变大，也可能变小

25．如图所示，AOB为水平放置的光滑杆，夹角∠AOB=60°，杆上套有两个质

量不计的小环，两环间连有可伸缩的弹性绳．今在绳的中点施以沿∠AOB

的角平分线且水平向右的力F，缓慢地拉绳，待两环达到稳定状态时，绳对

环的拉力为

C． 2

26．在做“互成角度的共点力的合成”的实验中，将橡皮条的一端固定，另一端

在力F1、F2的共同作用下被拉至O点，如图所示．现保持橡皮条被拉至O

点不动，F2的方向不变，改变F1的大小和方向，在F1和F2之间的夹角由2

钝角逐渐减小为锐角的过程中，F1的大小将

A．一直减小 B．一直增大 C．先增大后减小 D．先减小后增大

27．如图所示，用光滑的粗铁丝做成一直角三角形，BC边水平，AC边竖直，∠ABC=β，AB及AC

两边上A．F B

分别套有细线系着的铜环，当它们静止时，细线跟AB所成的角θ的大小为（细线长度小于BC）

A．θ=β B．θ>π 2C．θ

28．如图所示，A、B是两根竖直立在地上的木桩，轻绳系在两木桩上不等高的P、Q

两点，C为光滑的质量不计的滑轮，下面悬挂着重物G．现保持结点P的位置不变，

当Q点的位置变化时，轻绳的张力大小变化情况是

A．Q点向下移动时，张力不变 B．Q点向上移动时，张力变大

C．Q点向下移动时，张力变小 D．条件不足，无法判断

29．如图所示，用与竖直方向成θ角(θ

这时绳b在水平位置１的拉力为F1．现保持小球在原位置不动，使绳b在原竖直平

面内，逆时针转过θ角到位置2固定，绳b的拉力变为F2，再转过角θ到位置3

固定，绳b的拉力变为F3，则

A．F1＝F3>F2 B．Fl

C．F1＝F3

30．如图所示，两个等大的水平力F分别作用在B和C上．A、B、C都处于静止状态．各接触面与水平地

面平行．A、C间的摩擦力大小为f1，B、C间的摩擦力大小为f2，C与地面间的摩擦力大小为f3，则

A．f1=0，f2=0，f3=0 B．f1=0，f2=F，f3=0 F C．f1=F，f2=0，f3=0 D．f1=0，f2=F，f3=F F 31．如图所示，一木板B放在水平地面上，木板A放在B的上面，A的右

端通过轻质弹簧秤固定在直立的墙壁上.用F向左拉动B，使它以速度v

做匀速运动，这时弹簧秤示数为T．下面的说法中正确的是 T A．木板B受到的滑动摩擦力的大小等于T B A F B．地面受到的滑动摩擦力的大小等于T

C．木板A受到的滑动摩擦力大小等于T

D．若木板以2v的速度匀速运动，木块A受到的摩擦力的大小等于2T

32．如图所示，质量m1=10kg和m2=30kg的两物体叠放在动摩擦因数为0.50的粗糙水平地面上.一处于水平

位置的轻质弹簧，劲度系数为250N/m，一端固定于墙壁，另一端与质量为m1的物块相连，弹簧处于自然状态.现用一水平推力F作用于质量为m2的物块上，使它缓缓地向墙

壁一侧移动.当移动0.40m时，两物块间开始相对滑动，这时水平推力F的

大小为

A．100N B．250N C．200N D．300N

33．如图所示，劲度系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1、m2的物块A、

B拴接，劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块B拴接，下端压在水平面上（不拴接），

整个系统处于平衡状态，已知k1＝2 k2．现施力将物块A缓慢竖直上提，直到下面弹簧

刚好脱离水平面，则物块A和B上升的距离之比为

A．1∶1 B．2∶1

C．3∶1 D．3∶2

34．如图所示，物体B叠放在物体A上，A、B的质量均为m，且上、下表面均与斜面平行，它们以共同速

度沿倾角为θ的固定斜面C匀速下滑，则 A．A、B间没有静摩擦力

B．A对B的静摩擦力方向沿斜面向上

C．A受到斜面的滑动摩擦力大小为mgsinθ

D．A与斜面间的动摩擦因数μ=tanθ

35．如图所示，一倾角为θ

的斜面固定在地面上，现有一箱子恰好能沿此斜面匀速下滑．设箱子所受斜面

A．静止不动 B．减速下滑

C．加速下滑 D．匀速下滑

36．有一个箱子恰好静止于倾角为α的斜劈上，斜劈相对地面静止．现用一竖

直向下的力F 压木箱，力的作用线通过木箱的重心，如图所示，那么

A．木箱有可能沿斜面下滑 B．木箱一定沿斜面下滑

C．斜面有可能沿水平方向滑动 D．木箱和斜面仍保持静止

37．完全相同的直角三角形滑块A、B，按如图所示叠放，设A、B接触的斜面光滑，A与桌面的动摩擦因

数为μ，现在B上作用一水平推力，恰好使A、B一起在桌面上匀速运动，且A、B保持相对静止．则A与桌面的动摩擦因数μ跟斜面倾角θ的关系为

1tanθ 2

C．μ=2tanθ D．μ与θ无关

38．如图所示，小木块放在倾角为α的斜面上，它在一个水平向右的力F（F≠0）的作用下处于静止状态．以

竖直向上为yA．沿y轴的正方向

B．向右上方，与y轴的夹角小于α C．向左上方，与y轴的夹角小于α

D．向左上方，与y轴的夹角大于α

39．如图所示，质量为m的铁球在水平推力F的作用下静止于竖直光滑的墙壁和光滑斜面之间，球跟倾角

为θ的斜面接触点为A，推力F的作用线通过球心，球的半径为R，若水平推力缓慢增大，在此过程中

A．斜面对球的支持力减小

B．斜面对球的支持力增大

C．墙对球的作用力始终小于推力F

D．斜面对球的支持力的大小是mgcosθ A．μ=tanθ B．μ=

提示：小球受力如图所示，受力mg，斜面对A的支持力FN，墙对球的弹力FN2和

推力F，将各力沿水平、竖直方向分解．竖直方向上，有

FN1cosθ=mg,FN1=mg，D错误；θ角不变，FN1不变，A、B均错误． cosθ

水平方向上，有F=FN2+FN1sinθ=FN2+mgtanθ，θ角不变，当F增大时，墙对球的作用力随之增

大，但总是小于推力F，故C选项正确．

40．如图所示，一个倾角为45ο的斜面固定于竖直墙上，为使一个光滑的铁球静止在如

图所示的位置，需用一个水平推力F作用于球体上，F的作用线通过球心．设球体

的重力为G，竖直墙对球体的弹力为N1，斜面对球体的弹力为N2，则以下结论正

确的是

A．N1=F B．G≤F

C．N2＞G D．N2一定大于N1

41．如图所示，物体在水平推力F的作用下，静止在斜面上．若减小水平推力F，而物体仍保持静止，则

物体所受的支持力FN和静摩擦力Ff将

A．FN和Ff都减小

B．FN减小，Ff增大

C．FN增大，Ff减小

D．FN减小，Ff可能增大也可能减小

42．如图所示，在水平力F作用下，A、B均处于静止状态．设A、B间和A与地面间的静摩擦力大小分别

为f1和f2，若减小F而A、B静止，则f1、f2的变化情况是

A．f1一定变小，f2可能变小

B．f1一定变小，f2可能变大

C．f2一定变小，f1可能变小

D．f2一定变小，f1可能变大

43．如图所示，一物体M放在粗糙的斜面上保持静止，斜面静止在粗糙的水平面上．现用水平力F推物体

M时，M和斜面仍保持静止状态，则下列说法中正确的是

A．斜面体受到地面的支持力增大

B．斜面体受到地面的摩擦力一定增加

C．物体M受到的斜面静摩擦力可能减小 D．物体M受到的斜面支持力可能减小

提示：将物体M与斜面作为一个整体考虑，加上水平推力F后，斜面体受到地面的支持力不变，受到地面的摩擦力由零增大到了F．对物体M进行受力分析可知，物体M受到的斜面支持力一定增大，但由于在平行于斜面方向上，Fcosα与Mg·sinα的大小关系未知，所以物体M受到的静摩擦力可能减小，亦可能增大．

44．如图所示，斜面体放在墙角附近，一个光滑的小球置于竖直墙和斜面之间，若在小球上施加一个竖直

向下的力F，小球处于静止．如果稍增大竖直向下的力F，而小球和斜面体

都保持静止，关于斜面体对水平地面的压力和静摩擦力的大小，下列说法中

正确的是

A．压力随力F增大而增大 B．压力保持不变

C．静摩擦力随F增大而增大 D．静摩擦力保持不变

45．如图所示，一倾角为θ的斜面体B放在水平地面上，木块A放在其粗糙的斜

面上，用一个沿斜面向上的力拉木块A，在拉力F的作用下，木块A和斜面体B保持相对静止一起向右做匀速直线运动．则下列说法中正确的是

A．地面对B的摩擦力的大小一定为Fcosθ

B．B对A的摩擦力的方向一定沿斜面向下

C．地面对B的摩擦力的大小可能为F

D．地面对B的摩擦力的大小可能为零

46．如图所示，倾角为θ的斜面上有一质量为m的物块，斜面与物块均处于静止状态．现用一大小为

2.5mgsinθ、方向沿斜面向上的力F推物块，斜面和物块仍然静止不动．则力F作用时与力F作用前相比，物块对斜面的摩擦力及斜面对

地面的摩擦力的变化情况分别是

A．变大，变小 B．变大，变大

C．变小，不变 D．变小，变小

47．粗糙的水平面上放着一质量为M的斜面A，斜面上放有一质量为m的物体B，它们均处于静止状态．如

图所示，则水平面对斜面

A．有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向右

B．有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向左

C．有摩擦力的作用，摩擦力的方向无法确定，因为M、m、θ值未给出

D．以上结论都不对

48．如图所示，A和B两物体相互接触并静止在水平面上，现有两个水平推力F1、F2分别作用在A、B上，

A、B两物体仍保持静止，则A、B之间的作用力大小是

A．一定等于零 B．不等于零，但应小于F1

C．一定等于F1 D．可能等于F

提示：本题有两种可能，其一，平面光滑，F1和F2大小相同，隔离A，它的合外力为零，则A、B之间相互作用力大小为F1或F2．其二，平面不光滑，A和B所受摩擦力方向与F1和F2之中小者的方向相同，相互作用力介于F1和F2之间，故D选项正确．

49．倾角30︒的粗糙斜面上有一重为G的物体．若用与斜面底边平行的水平恒力F=

做匀速直线运动．物体与斜面之间的动摩擦因数为

A．2 2G推它，恰好能使它2B． 330°

66C． D． 36

50．如图所示，A、B两均匀直杆上端分别用细线悬挂在天花板上，下端搁在水平地面上，处于静止状态，

悬挂A杆的绳是倾斜的，悬挂B杆的绳恰好竖直，则关于两杆的受力情况，下列说法中正确的有

A．A、B都受三个力作用 B．A、B都受四个力作用

C．A受三个力，B受四个力 D．A受四个力，B受三个力

提示：对A：受到竖直向下的重力G、绳子的拉力FT和地面竖直向上的支持

力FN，这三个力在水平方向上不可能平衡，所以地面必对A有水平向右的摩

擦力．对B：受到竖直向下的重力G、竖直向上的拉力FT和地面的支持力FN，

这三个力都竖直，所以地面对B物体不可能有水平方向的摩擦力．

51．重量都为G的A、B两条形磁铁，以如图所示的方式放在水平板C上，静止时B对A的弹力为F1，C

对B的弹力为F2，则

A．F1=G，F2=2G B．F1>G，F2>2G

C．F1=G，F2>2G D．F1>G，F2=2G

提示：把A、B作为一整体，F2=2G，用隔离法研究A，A受重力，B对A吸引力为

F和B对A支持力为F1，F1=F＋G，则F1>G，故正确的选项为D．

52．如图所示，质量为m的物体在与水平方向成θ角的斜向上推力作用下，沿水平天

花板匀速运动．若物体与天花板间的动摩擦因数为μ，则物体受到滑动摩擦力的

大小为

A．μFsinθ

C．μ(Fsinθ-mg) B．Fcosθ D．μ(mg-Fsinθ)

提示：如图所示，物体受重力G、压力FN、摩擦力f和推力F四个力的作用下处于

平衡状态．利用平衡条件，可得Ff =Fcosθ，

FN+mg=Fsinθ,Ff=μFN=μ(Fsinθ-mg)．

53．如图，两物体A、B通过跨接于定滑轮的轻绳相接，处于静止状态（0°

A．绳子拉力大小等于A的重力，且与θ角无关

B．B对地一定有压力

C．可能出现B对地压力为零的情况

D．θ改变时，B对地压力随之变化

提示：A静止，绳子拉力等于重力，与θ角无关；对B，受力如

图所示，由平衡条件得：

⎧⎧FN=MBg-MAgcosθ⎪Fy=Fcosθ+FN-MBg=0⎪⇒ ⎨⎨F=MgsinθF=Fsinθ-F=0A⎪y⎪⎩f⎩x

当θ变化时，FN也随之变化；当MB=MAcosθ时，FN=0．

54．如图所示，绳子与滑轮的质量及摩擦不计，悬点a、b间的距离大于滑轮直径，物体的质量分别为m1、

m2，若装置处于静止状态，则

A．m2可以大于m1

C．m2可能小于B．m2必定大于m 2m1 D．θ1与θ2必定相等 2

提示：整个装置平衡，则绳的拉力大小等于m2g，即F=m2g，滑轮

受力如图所示，因为是同一段绳，所以拉力大小相等，两个F的合力与m1g平衡，所以θ1=θ2=120°，m1g=F=m2g．因为0°1，故B、D两选项正确． 22

55．在倾角为30°的斜面上有一重为10N的物块，被平行于斜面大小为8N的恒力F推着沿斜面匀速上行，

如图所示，在推力F突然取消的瞬间，物块受到的合力大小

为

A．8N B．5N

C．3N D．2N

提示：物体受力如图所示．物体沿斜面向上匀速运动，F=mgsin30°＋Ff，

撤去力F瞬间，物体所受的滑动摩擦力大小、方向都不变，所以所受合力为8N，A选项正确．

56．身高和质量完全相同的两人穿同样的鞋在同一水平地面上通过一轻杆进行顶牛比赛，企图迫使对方后

退．设甲、乙对杆的推力分别为F1、F2．甲、乙两人身体因前倾而

偏离竖直方向的夹角分别为α1、α2，倾角α越大，此刻人手和杆的

端点位置就越低，如图所示，若甲获胜，则

A．F1=F2，α1＞α2 B．F1＞F2，α1=α2

C．F1=F2，α1＜α2 D．F1＞F2，α1＞α2

57．如图所示，重100N的物体放在水平地面上，它与水平地面间的动

摩擦因数μ=0.25，最大静摩擦力为30N，今用一水平拉力作用于物体，

当F的大小由8N增大到28N时，地面对物体的摩擦力大小为_______；

当F的大小由35N减小到28N时，地面对物体的摩擦力大小为_______．

【答案】28N，25N

58．如图所示，物体受三个在同一平面上的共点力的作用，且F1=F2=F3=10N．为了物体

处于平衡状态，必须再施加一个外力，这个外力的大小是_______N，方向是________．

【答案】20，与F2方向相反

提示：F1与F2的合力大小为10N，方向与F2同向．

59．物体置于粗糙的斜面上，受到一个平行于斜面的力F的作用，当F=40N且沿斜面向

上或F=20N沿斜面向下时，物体都能在斜面上做匀速直线运动，当物体不受力F作用时，物体在斜面上受到的摩擦力Ff=____________．

【答案】30N

提示：物体受沿斜面向上的推力F1，受力如图所示，则

F1=mgsinθ+μmgcosθ

物体受沿斜面向下的推力F2，匀速运动时，受力如图所示，则

coθs=30N． F2=μmgcosθ-mgsinθ Ff=μmg

60．如图所示，滑轮和重物共重G，当作用于滑轮的水平力F=_______时，悬挂滑轮的绳与天花板间夹角如

图所示；此时绳中拉力大小为_______．

2,G 3

提示：以滑轮为研究对象，受力图如图所示，则

在水平方向上，F1cos30°=F 在竖直方向上，F1sin30°＋F1=G

22． =G，则F=G33

61．如图所示，GA=8N，GB=16N，A、B之间及B与水平地面之间的动摩擦因数为μ=0．25，

物体B在水平拉力F的作用下向左匀速运动，求F的大小．【答案】10N

62．如图所示，劲度系数分别为k1、k2的轻弹簧竖直挂着，两弹簧之间有一质量为m1的重物，

最下端挂一质量为m2的重物，用力竖直向上托起m2，当托力F为多大时两弹簧总长等于两弹簧原长之和？

可知F1=

【答案】F=m2g+

m1g

k1+k2

63．如图所示，质量为m的物体被劲度系数为k2的弹簧b悬挂在天花板上，下面还拴着另

一劲度系数为k1的轻弹簧a，托住下弹簧的端点A用力慢慢向上压，当弹簧b的弹力

大小为

mg时，弹簧a的下端点A上移的高度是多大？ 232

11+)] k1k2

【答案】[mg(

64．如图所示，m=10kg的物体A放在倾角为θ的斜面上，给A以100N沿斜面向上

的力，A刚好沿斜面匀速上升，给A以20N沿斜面向下的力，A刚好匀速下滑．现

将斜面放平，欲使A水平匀速运动要对它沿水平方向施多大的力？（g=10m/s2）【答案】65.5N

65．如图所示，半径为r的光滑球被固定在斜面上的厚度为h的垫块垫住，静止在倾角为θ的光滑斜面上，

已知θ=30º，而且球对斜面和垫块的压力大小相等，试求垫块厚度h与球半径r之比．

【答案】

解析：小球受力情况如图所示

由于N1= N2，且小球所受合力为零，则∠AOB=2θ

r由几何关系可得cos2θ=

r-hr1

解得=1-cos2θ= rh2

66．如图所示，两个光滑的小球A和B

，放在内壁光滑的圆筒容

器中，容器的内半径是小球半径的7/4倍，求两球间的压力为多大？【答案】4N

67．如图所示，两个完全相同的小球重均为G，两球与水平面间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于

滑动摩擦力.一根轻绳两端拴在两球表面，在绳的中点施一向上的拉力F，当绳被拉直后两段绳间的夹角为α，问当F至少为多大时两球将会发生滑动？

【答案】

2μG

μ+tan

68．测定患者的血沉，在医学上有助于医生对病情作出判断．设血液是由红血球和血浆组成的悬浮液．将

此悬浮液放进竖直放置的血沉管内，红血球就在血浆中匀速下沉，其下沉速率称为血沉．某人的血沉v的值大约是10mm/h．如果把红血球近似看作是半径为R的小球，且认为它在血浆中下沉时所受的粘滞阻力为F=6πηRv．在室温下η≈1.8×10-3Pa·s，已知血浆的密度为ρ0≈1.0×103kg/m3，红血球的密度ρ≈1．3×103kg/m3，试由以上数据估算红血球半径的大小．（g=10m/s2）

－

【答案】2.7×106

69．如图所示，A、B两物块被水平力F压紧在竖直墙上处于静止状态．已知A重30N，B重20N，A、B

间的动摩擦因数为0.3，B与墙面间的动摩擦因数为0.2，求：（1）要使A、B都保持平衡，力F至少要多大？

（2）若A、B间动摩擦因数为0.1，要使A、B保持平衡，力F至少要多大？【答案】（1）250N；（2）300N

70．如图甲所示，一根轻绳上端固定于O点，下端拴一个重为G的钢球A，球处于静止

状态．现对球施加一个水平向右的外力F，使球缓慢偏移，在移动中的每一时刻，都可认为球处于平衡状态，已知外力F的最大值为2G．试求：（1）轻绳中拉力FT的大小范围；

（2）在图乙中画出拉力FT的大小与cosθ

的关系图象．

【答案】（1

）G≤FT；（2）如图所示

解析：（1）当轻绳与竖直方向成某一夹角

θ时，小球处于平衡状态，受力情况如图所示，由平衡条件可得

甲

乙

cosθ

当θ=0，FT=G，最小． FT=

当水平力F=2G

时，FT==且最大

故G≤FT （2）由FT=

G O

可知，FT∝ cosαcosθ

得到的图象如图所示．

71．如图（a）所示，将一条轻而柔软的细绳一端固定在天花板上的A

点，另一端固定在竖直墙上的B点，A和B点到O点的距离相等，绳的长度为OA的两倍．图（b）为一质量和半径可忽略的动滑轮K，滑轮下悬挂一质量为m的重物．设摩擦力可忽略．现将动滑轮和重物一起挂到细绳上，在到达平衡时，绳所受的拉力是多大？

解析：选取滑轮作为研究对象，它受三力而平衡．因不考虑滑轮的摩擦，故同一绳上张力处处相等，即滑轮两侧绳的拉力大小应相等．

注意到几何约束：AO=AB sinθ

(a)

(b)

即sinθ=

AO1

'AB2

mg则T==

′ 2cosθ72．如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B，它们的质量分别为mA、

mB，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板．开始时系统处于静止状态．现用一沿斜面方向的力F拉物块A使之缓慢向上运动.求物块B刚要离开C时力F的大小和物块A移动的距离d．

(m+m)gsinθ

解析：设开始系统平衡时，弹簧的压缩为x1．

【答案】F=(mA+mB)gsinθ；d=对A：mAgsinθ=kx1

①

设物块B刚要离开挡板C时，弹簧的伸长量为x2．对B：kx2=mBgsinθ 对A：F-mAgsinθ-kx2=0 由题意可知d=x1＋x2

由②③解得F=(mA+mB)gsinθ

② ③ ④

B (m+m)gsinθ

．

73．重量为G的木块与水平地面间的动摩擦因数为μ，一个欲用最小的作用力F使木块做匀速运动，则此

最小作用力的大小和方向应如何？

由①③④解得d=

【答案】当α=ϕ=

arctanμ时，Fmin=

．

解析：设F与水平方向的夹角为α，则Fcosα－μN=0，Fsinα＋N－G=0 解得F=

μG

，令tgϕ=μ

cosα+

μsinα

则

sinϕ

cosα+μsinα=α-ϕ)

当α=ϕ=

arctanμ时，Fmin=

．

74．如图所示，质量为m的物体A恰好能在倾角为θ的斜劈B的斜面上匀速滑下（B不动）．为使A能使沿

B的斜面匀速上滑，且B与水平地面间的静摩擦力大小等于mg，需用一个斜

向上的推力作用在A上．求该推力F的大小及该推力与水平面的夹角α（可用

反三角函数表示）．

【答案】α=arctan(1-cot2θ) 解析：未加推力时，对A有：mgsinθ=μmgcosθ，则

μ=tanθ ①

施加斜向上的推力时，对A、B整体，受力如图所示，则水平方向有Fcosα－f1=0 即Fcosα－mg=0 ② 对A，受力如图所示，则

水平方向有：Fcosα－f2cosθ－N2sinθ=0 ③ 竖直方向有：Fsinα＋N2cosθ－f2sinθ－mg=0 ④ 又f2=μN2 ⑤

⎧⎪F=联立求解得：⎨⎪⎩α=arctan(1-cot2θ)

75．一表面粗糙的斜面，放在光滑的水平地面上，如图所示，θ为斜面倾角．斜面固定时，一质量为m的

滑块恰好能沿斜面匀速下滑．斜面不固定时，若用一推力F作用于滑块，使之沿斜面匀速上滑．为了保持斜面静止不动，必须用一大小为F=4mgcosθ·sinθ的水平力作用于斜

面．求推力F的大小和方向．

【答案】解析：斜面固定时，滑块恰好沿斜面下滑，则mgsinθ=μmgcosθ 解得μ=tanθ ①

设推力F沿斜面方向的分力为Fx，沿垂直斜面方向的分力为Fy，滑块受力如图甲所示. 则Fx－mgsinθ－Ff =0 ②

F FN －Fy－mgcosθ=0 ③

Ff=μFN ④ 斜面体受力如图乙所示，

F0'sinθ ⑤ 则有F0=Ff'cosθ+FN

'，联立①②③④⑤且Ff=Ff',FN=FN

代入F0的值，得Fx=3mgsinθ,Fy=mgcosθ．

故F== tgϕ=

FyFx

ctθg .3

76．如图所示，A、B两物体叠放在水平地面上，已知A、B的质量分别为mA=10kg，mB=20kg，A、B之间，

B与地面之间的动摩擦因数为μ=0.5．一轻绳一端系住物体A，另一端系于墙上，绳与竖直方向的夹角为37°今欲用外力将物体B匀速向右拉出，求所加水平力F的大小，并画出A、B的受力分析图．取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．【答案】160N

解析：A、B的受力分析如图所示对A应用平衡条件，有 Tsin37°=f1=μN1 Tcos37°＋N1=mAg

3mAg

可得N1==60N，f1=μN1=30N 4m+3对B应用平衡条件，有 F=f1＋f2=f1＋μN2=f1＋μ(N1＋mBg)

=2f1＋μmBg=（60＋0.5×20×10）N=160N

77．一吊桥由六对钢杆悬吊着，六对钢杆在桥面分列

两排，其上端挂在两根钢缆上，如图为其一截面图，已知图中相邻两钢杆间距离为9m，靠桥面中心的钢杆长度为2m（即AA′=DD′=2m），BB′=EE′，CC′=PP′，又已知两端钢缆与水平面成45°角．若钢杆自重不计，为使每根钢杆承受的负荷相同，试求每根钢杆的长度应各为多少? 【答案】5m；11m

解析：设每根钢杆上的作用力为F，取整体研究，在竖直方向上平衡，有 2FCsin45°=6F

对C、B两点，受力分析如图所示．

设BC段上的张力为FBC，AB段上的张力为FAB，它们与竖直方向的夹角分别为α、β，对C点，竖直方向上受力平衡，有FCsin45°=F＋FBCcosα 水平方向上受力平衡，有FCcos45°=FBCcosα 整理得cotα=

1． 3

对B点，同理可得cotβ=

故BB'=EE'=2m+⨯9m=5m，CC'=PP'=5m+⨯9m=11m．

78．1999年，中国首次北极科学考察队乘坐我国自行研制的“雪龙”号科学考察船对北极地区海域进行了全

方位的卓有成效的科学考察．“雪龙”号科学考察船不仅采用特殊的材料，而且船体的结构也满足一定的条件，以对付北极地区的冰块和冰层，它靠自身的重力压碎周围的冰块，同时又将碎冰挤向船底，如图所示，倘若碎冰块仍挤在冰层与船体之间，船体由于受巨大的侧压力而可能解体．为此，船壁与竖直平面之间必须有一个恰当的倾斜角θ．设船壁与冰块间的动摩擦因数为μ，试问使压碎的冰块能被挤向船底，θ角应满足什

么条件？

【答案】θ>arctanμ

解析：如图所示，碎冰块受到船体对它的垂直于船壁向外的弹力FN，冰层对它的水平方向的挤压力F，船体与碎冰块间的摩擦力Ff，此外，碎冰块还受到自身重力和水对它的浮力作用，但这两个力的合力与前面分析的三个力相比很小，可忽略不计．由碎冰块的受力图可知，对于一定大小的挤压力F而言，θ越大，其沿船壁向下的分力就越大，同时垂直船壁向里的分力就越小，滑动摩擦力也越小，从而碎冰块越容易被挤向船底．所以，θ角一定要大于某一临界值θ0，才能使压碎的冰块被挤向船底．将冰块所受的力分解到沿船壁方向与垂直于船壁方向．当碎冰块处于将被挤向船底的临界状态时，由物体的平衡条件有Fcosθ0-FN=0,Fsinθ0-Ff=0，且

Ff=μFN．

解得tanθ0=μ．为使压碎的冰块能被挤向船底，船壁与竖直平面间的倾斜角θ必

须满足θ>θ0，即θ>arctanμ． 79．拉力F作用在重为G的物体上，使它沿水平地面匀速前进，如图所示．若物体与地面的动摩擦因数为μ，

当拉力最小时和地面的夹角θ是多大?

【答案】θ=arctanμ

解析：以物体为研究对象，它受重力G、拉力F、支持力FN和滑动摩擦力Ff的作用，由于Ff=μFN，所以Ff与FN的

合力方向与FN、Ff无关，它与竖直方向的夹角为α，且有tanα=

FfFN

=μ．这样我们可认为物体受重力

G、拉力F及Ff和FN的合力F′这三个力的作用而处于平衡状态，如图所示，由图可知当拉力F与F′垂直时，F有最小值．因此，F与地面的夹角为θ=α=arctanμ时，F有最小值．

80．如图所示，一球A夹在竖直墙与三角劈B的斜面之间，三角劈的重力为G，劈的底部与水平地面间的

动摩擦因数为μ，劈的斜面与竖直墙面是光滑的．问：欲使三角劈静止不动，球的重力不能超过多大?

（设劈的最大静摩擦力等于滑动摩擦力）

【答案】

μG

1-μ

① ②

解析：根据题意，对球和三角劈分别进行受力分析，如图所示，根据平衡条件，有

GA=FNBAcos45︒ Fm=FNABcos45︒

FNB=G+FNABsin45︒③

Fm=μFNB

④

1-μ

81．如图所示，将重力G的物体A放在倾角为30°的斜面上，A与斜面间的动摩擦因数μ=0.1，那么对A施加一个多大的水平力F，

由①～④联立解得GA=

G，即球的重力不得超过

μG

． 1-μ

可使A物体保持静止?（设A所受最大静摩擦力与动摩擦力大小相等）

【答案】0.45G≤F≤0.72G

解析：力F的大小决定了A物体相对斜面的运动趋势．当F较小时，物体A受斜向上的摩擦力，当F较大时，物体A受斜向

下的摩擦力．如图所示，甲图为物体A有沿斜面向上运动趋势时的受力图，乙图为物体A有沿斜面向下运动趋势时的受力图．对甲图，由平衡条件得

在x轴上：Fcosα=Gsinα＋F1 ① 在y轴上：FN=Fsinα＋Gcosα ②

且摩擦力F1=μFN 由①②③得F=

③

G(sinα+μcosα)

=0.72G

sinα-μsinα

对乙图，同理可得：

在x轴上：Fcosα＋F1=Gsinα 在y轴上：FN=Gcosα＋Fsinα

且摩擦力F1=μFN 由④⑤⑥得F=

④ ⑤ ⑥

G(sinα-μcosα)

=0.45G．

cosα+μsinα

综合以上分析可知，水平力F的取值范围为：0.45G≤F≤0.72G．

82．如图所示，物块置于倾角为θ的斜面上，物块的重量为G，与斜面的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦

，用水平外力F推物体．问当斜面的倾角变为多大时，无论力F怎样增大，都不能使物体沿斜面向上运动? 【答案】60°

力，与斜面的动摩擦因数μ解析：物块受力如图所示，由于物块在斜面上静止，它受力平衡，设最大静摩擦力为Ffm．

Fcosθ-Gsinθ-Ffm=0 FN-Fsinθ-GcθosFfm=Ff=

μFN

解得F=

G(sinθ+μcosθ)

cosθ-μsinθ

则α=30° 令tanα=μ=则F=

G(sinθcos30︒+cosθsin30︒)Gsin(θ+30︒)

cosθcos30︒-sinθsin30︒cos(θ+30︒)

即F=Gtan（θ＋30°）

即θ＋30°=90°时，即θ=60°，有极大值，此时F为无限大．就是说当斜面的倾角为60°时，外力F无论怎样增大，都不能把物体推上去，当斜面倾角大于60°时，就更推不上去了．所以当θ=60°时，外力F无论怎样增大，都不能把物体推上去．这种物理现象称为“自锁”现象．

83．四个相同的质量均为m的木块用两块同样的木板A，B夹住，使系统静止，如图所示，木块间接触面

均在竖直平面内，求它们之间的摩擦力．

【答案】1与2之间为mg，2与3之间为0，3与4之间为mg．解法一：以2、3接触面为界左右对称，可知其受力情况必然对称，如图所示．

把四个木块视为一个整体，其受重力为4mg，竖直向上的摩擦力为F1与F2，由平衡条件可知F1＋F6=4mg 由对称性可知F1=F6，故F1=F6=2mg 再分别以各木块为研究对象，可知F2=F合=mg．

由对称性可知2与3之间无摩擦力，且F5=F2=mg，F4=F3=mg．

解法二：用假设法证明木块2与木块3之间没有摩擦力．假设木块3对木块2的摩擦力大小为F0，方向向上；选木块2为研究现象，根据平衡条件有F3＋F0=mg，再选木块1为研究对象，根据平衡条件有F1=mg＋F2，

根据牛顿第三定律可知F2与F3大小相等，由上述两式可得F1=mg＋mg－F0，因为F1=2mg，所以F0=0．

84．如图所示，有两本完全相同的书A、B，书重均为5N．若将两本书等分成若干份后，交叉地叠放在一

根据以上数据，试求：

（

）若将书分成

32份，力F应为多大? （2）该书的页数．

（3）若两本书任意两张纸之间的动摩擦因数μ相等，则μ为多少?

【答案】（1）94.5N；（2）64；（3）0.3 解析：（1）当书分成2份时，书有3个接触面，各接触面上的平均压力为两本书重力和的一半，即平均压力为mg=5N，有3μmg=F1

若将书分成32份，则有63个接触面，平均压力仍为mg，有63μmg=F解得F=94.5N．（2）设该书有n页，则有（2n—1）μmg=190.5N 解得n=64．（3）动摩擦因数μ=

F4.5

==0.3． 3mg3⨯5

85．如图所示，OA、OB、OC三条轻绳共同连接于O点，A、B固定在天花板上，C端系一重物，绳的方向

如图．OA、OB、OC这三条绳能够承受的最大拉力分别为150N、100N和200N，为保证绳子不断，OC绳所悬重物不得超过多重? 【答案】173N

提示：由图可知，FOA=Gcos30︒=

G,FOB=， 2

设绳OA拉力达最大值，即当FOA=150N时，

G==173N

=， 2

此时绳子均不断． 86．如图所示，一个重为100N的粗细均匀的圆柱体放在60°的V形槽上，两接触面的动摩擦因数均为0.25，

沿圆柱体轴线方向的推力为多少时，圆柱体可沿V形槽做匀速运动．【答案】25N

提示：圆柱体截面内(竖直面内)受力如图所示，柱体在竖直平面内受到

mg和槽面的两支持力FN，FN=mg=50N，柱体在每个面所受的摩

擦力Ff=μFN=0.25⨯50N=12.5N，使棒匀速运动，推力F=2Ff =25N．

87．一种简易“千斤顶”，如图所示，一竖直放置的轻杆由于限制套管P的作用只能在竖直方向上运动．若支杆上放一质量为M=100kg的物体，支杆的下端通过一与杆固定连接的小轮放在倾角为θ=37°斜面体上，并将斜面体放在光滑水平面上．现沿水平方向对斜面体施加推力F，为了能将重物顶起F最小为多大？（小轮摩擦和质量不计，g=10m/s2）【答案】750N

88．当物体从高空下落时，空气阻力会随物体的速度增大而增大，因此经过一

段距离后将匀速下落，这个速度称为此物体下落的终极速度．研究发现，在相同环境条件下，球形物

（1）根据表中数据，求出B、C两球达到终极速度时所受空气阻力之比fB︰fC ；

（2）根据表中数据，归纳出球形物体所受的空气阻力f与球的速度v及球的半径r的关系，写出表达式并求出比例系数．【答案】（1）1﹕9；（2）f=kvr2，50N·s/m2

解析：物体下落达到终极速度时，所受空气阻力f与重力平衡，则

5⨯10-31=== 对B球，有fB=mBg 对C球，有fC=mCg 故

45⨯10-39

（2）比较A、B两球，在半径r一定的情况下，有v∝m，又f∝m，故f∝v 比较B、C两球，在终极速度v一定的情况下，有r2∝m，又f∝m，故f∝r2 综合以上分析可知，f=kvr2 对B球，有fB=kvB rB2

－－

将fB=mBg=5×102N，vB=40m/s，rB=5×103m代入解得k=50N·s/m2

共点力平衡条件的应用

高考试题

1．（2006年·全国理综Ⅱ）如图，位于水平桌面上的物块P，由跨过定滑轮的轻绳与物块Q相连，从滑轮

C．2μmg D．μmg

提示：当P向右匀速运动时，Q向左做匀速运动．设轻绳的拉力为T．

对Q，有T-μmg=0 对P，有F-μmg-μ×2mg-T=0 联立解得F=4μmg

2．（2006年·北京理综）木块A、B分别重50N和60N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25；夹

在A、B之间的轻弹簧被压缩了2cm，弹簧的劲度系数为400N/m．系统置于水平地面上静止不动．现用F=1N的水平拉力作用在木块B上，如图所示．力F作用后

A．木块A所受摩擦力大小是12.5N

B．木块A所受摩擦力大小是11.5N C．木块B所受摩擦力大小是9N D．木块B所受摩擦力大小是7N

提示：由胡克定律得，弹簧弹力大小F'=kx=400×2×10N=8N，当用F=1N的水平拉力作用在木块-2

B上时，由于F+F'=9N

力大小是fA=F'=8N，木块B所受摩擦力大小是fB=F+F'=9N．

3．（2005年·天津理综）如图所示，表面粗糙的固定斜面顶端安有滑轮，两滑块P、Q用轻绳连接并跨过

滑轮（不计滑轮的质量和摩擦），P悬于空中，Q放在斜面上，均处于静止状态．当用水平向左的恒力推Q时，P、Q仍静止不动，则

A．Q受到的摩擦力一定变小 B．Q受到的摩擦力一定变大

C．轻绳上拉力一定变小

D．轻绳上拉力一定不变

4．（2005年·辽宁文理大综合）两光滑平板MO、NO构成一具有固定夹角θ0=75°的V形槽，一球置于槽内，

用θ表示NO板与水平面之间的夹角，如图所示．若球对板NO压力的大小正好等于球所受重力的大小，则下列θ值中哪个是正确的？

A．15° B．30° C．45° D．60°

提示：圆球受重力mg和两个挡板给它的支持力FN、FM，

由于球对板NO压力的大小等于球的重力，所以板对小球的

支持力FN=mg，三力平衡必构成封闭矢量三角形，如图所

示．由于FN=mg，此三角形为等腰三角形，设底角为β，则α＋2β=180°，又因为四边形内角和为360°，则α＋β＋

θ0=180°，θ0=75°，解得α=30°，由几何关系得θ=α=30°．

5．（2003年·辽宁大综合）如图所示，一质量为M的楔形木块放在水平桌面上，它的顶角为90°，两底角

为α和β； a、b为两个位于斜面上质量均为m的小木块．已知所有接触

面都是光滑的．现发现a、b沿斜面下滑，而楔形木块静止不动，这时楔

形木块对水平桌面的压力等于

A．Mg＋mg B．Mg＋2mg

C．Mg＋mg(sinα＋sinβ) D．Mg＋mg(cosα＋cosβ)

6．（2002年·全国大综合）如图所示，物体a、b和c叠放在水平桌面上，水平为Fb＝5N、Fc＝10N分别

作用于物体b、c上，a、b和c仍保持静止．以f1、f2、f3分别表示a与b、b与c、c与桌面间的静摩擦力的大小，则

A．f1＝5N，f2＝0，f3＝5N B．f1＝5N，f2＝5N，f3＝0

C．f1＝0，f2＝5N，f3＝5N D．f1＝0，f2＝10N，f3＝5N

7．（2000年·广东）S1和S2表示劲度系数分别为k1和k2的两根轻质弹簧，k1>k2；

a和b表示质量分别为ma和mb的两个小物块，ma>mb，将弹簧与物体按如图

所示方式悬挂起来．现要求两根弹簧的总长度最大，则应使

A．S1在上，a在上 B．S1在上，b在上

C．S2在上，a在上 D．S2在上，b在上

8．（1999年·广东）如图所示a、b为两根相连的轻质弹簧，它们的劲度系数分别为ka=1×103N/m，

kb=2×103N/m.原长分别为la=6cm，lb=4cm，在下端挂一物体G，物体受到重力为10N，平

衡时

A．弹簧a下端受到的拉力为4N，b下端受的拉力为6N

B．弹簧a下端受的拉力为10N，b下端受拉力为10N

C．弹簧a的长度为7cm，b的长度4.5cm

D．弹簧a的长度为6.4cm，b的长度为4.3cm

9．（1998年·上海）有一直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖A O 直向下，表面光滑．AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环的质量

粗糙均为m，两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位

置平衡（如图所示）．现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，

那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持Q 光滑

力N和细绳上的拉力T的变化情况是

A．N不变，T变大 B．N不变，T变小 B

C．N变大，T变大 D．N变大，T变小

解法一：隔离法

要分析AO杆对P环的支持力N及绳的拉力T的变化情况，最容易想到以P环为研究对象（隔离法），其受力

情况如图1所示．将T正交分解后，由平衡条件可得

f N 竖直方向上：N－mg－Tcosα=0 要分析N的变化，必须先分析T的变化.为此，先应选取隔离体Q作为研究对象，分析细绳的拉力T．图

2 选取隔离体Q环作为研究对象，分析细绳的拉力T 图

由平衡条件可得

mg竖直方向上：Tcosα－mg=0 T= coαs

mgP左移，即α减小，则T减小．将T=得N=2mg cosα

N与α无关，即保持不变．正确选项为B．

解法二：整体法

N图3 f

选取P、Q整体作为研究对象，分析AO杆对P环的支持力N

竖直方向上：N－2mg=0，N=2mg N与α无关，即保持不变．

10．（1990年·全国）如图,在粗糙的水平面上放一三角形木块a，若物体b在a

的斜面上匀速下滑,则

A．a保持静止,而且没有相对于水平面运动的趋势

B．a保持静止,但有相对于水平面向右运动的趋势

C．a保持静止,但有相对于水平面向左运动的趋势

D．因未给出所需数据,无法对a是否运动或有无运动趋势作出判断

11．（2001年·全国）如图所示，质量为m、横截面为直角三角形的物块ABC，靠在竖

直墙面上，∠ABC=α，F是垂直于斜面BC的推力．现物块静止不动，则摩擦力的

大小为____________．

【答案】mg＋Fsinα

12．（1996年·上海）如图所示，长为5m的细绳的两端分别系于竖立在地面相距为

4m的两杆的顶端A、B上．绳上挂一个光滑的轻质挂钩，其下连着一个重为12N

的物体．平衡时，绳中的张力FT=______________．

【答案】10N

13．（2004年·江苏）如图所示，半径为R、圆心为O的大圆环固定在竖直平面内，

两个轻质小圆环套在大圆环上，一根轻质长绳穿过两个小圆环，它的两端都系上质

量为m的重物，忽略小圆环的大小．若小圆环可以在大圆环上自由移动，且绳子

与大、小圆环及大、小圆环之间的摩擦均可忽略，问两个小圆环分别在哪些位置时，

系统可处于平衡状态？

解析：系统处于平衡状态时，两小环的可能位置是

（1）两小环同时位于大圆环的底端

（2）两小环同时位于大圆环的顶端

（3）两小环一个位于大圆环的顶端，另一个位于大圆环的底端

14．（2003年·江苏）当物体从高空下落时，空气阻力随速度的增大而增大，因此经过一段距离后将匀速下

落，这个速度称为此物体下落的终极速度．已知球形物体速度不大时所受的空气阻力正比于速度v，且

－正比于球半径r，即阻力f＝krv，k是比例系数．对于常温下的空气，比例系为k＝3.4×104Ns/m2．已

知水的密度ρ＝1.0×103kg/m3，取重力加速度g＝10m/s2．试求半径r＝0.10mm的球形雨滴在无风情况下的终极速度vr．（结果取两位数字）

【答案】vT＝1.2m/s

4πr3ρg终极速度vT= 代入数值得vT＝1.2m/s 3k

训练试题

15．如图所示，两根轻绳AO与BO所能承受的最大拉力大小相同，轻绳长度AO＜BO，若把所吊电灯的重

力逐渐增大，则

A．AO绳先被拉断 B．BO绳先被拉断

C．AO绳和BO绳同时被拉断 D．条件不足，无法判断

16．如图所示，一根长为l的细绳一端固定在O点，另一端悬挂质量为m的小球A，

为使细绳与竖直方向夹30°角且绷紧，小球A处于静止状态，则对小球施加的力最

小为

1mg C．mg D

mg A 2

17．如图所示，两物体A、B通过跨过定滑轮的轻绳相连，物体B静止于水平地面上，

不计滑轮处的摩擦力，则下列说法中正确的是

A．绳对B的拉力大小等于A的重力大小

B．B对地面的压力一定不为零 C．B受到地面的摩擦力可能为零

D．A的重力一定小于B的重力

18．两个相同的小球A和B，质量均为m，用长度相同的两根细线把A、B两球悬挂在水平天花板上的同一

A．0 B．mg A

mg B

19．如图所示，弹性轻绳的一端固定在O点，另一端拴一物体，物体静止在水平

地面上的B点，并对水平地面有压力，O点的正下方A处有一固定的垂直于

纸面的光滑杆，OA为弹性轻绳的自由长度．现在用水平力使物体沿水平面运

动，在这一过程中，物体所受水平面的摩擦力的大小变化情况是

A．先变大后变小 B．先变小后变大

C．保持不变 D．条件不足，无法确定

20．如图所示，两个质量均为m的铁环，再铁环系有等长的细绳，共同拴着质量为M的小球．两铁环与小

球均保持静止，现使两铁环间距离增大少许，系统仍保持静止，则水平横杆

对铁环的支持力FN和摩擦力Ff 将

A．FN增大 B．Ff增大

C．FN不变 D．Ff减小

21．如图所示，用两根轻绳OB和OC分别悬吊重量均为G的球，两绳结于O点，

现用竖直向上的拉力F，拉住结点O，使两球一起在竖直方向上匀速上升，则

该拉力F的大小为 C

D．2G C

提示：根据整体法可知F=2G．

22．长直木板的上表面的一端放有铁块，木板由水平位置缓慢向上转动（即木板与水平面的夹角α变大），

另一端不动，则铁块受到的摩擦力F随角度α的变化图线正确的是中的哪一个?（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）

【答案】C

提示：由受力分析可知，起初α角较小，物体不动，所受的摩擦力为静摩擦力，大小为F=mgsinα（

随α角的增大而增大，为正弦线），当α角增大到一定的时候，物体开始运动，所受的静摩擦力转为滑动摩擦力，大小为F=μFN=μmgcosα

（F随α角的增大而减小，为余弦线），

当α=90°时，F=0，

故正确的选项为C．

23．用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起

【答案】A

解法二：隔离法．也可以分别将a、b隔离进行受力分析，分别对a、b两

球列出水平分力的平衡方程即可，以C图为例，受力如图所示．

对a：水平方向有F1cos30︒=FT1cosα+FT2cosβ

对b：水平方向有F2cos30︒=FT2cosβ

因为F1=F2，所以FT1cosα=0，由于FT1≠0

故α=90°，A选项正确．

24．如图所示，由物体A和B组成的系统处于静止状态．A、B的质量分别mA和mB，且mA>mB．滑轮的质

量和一切摩擦均可不计．使绳的悬点由P点向右移动一小段距离到Q点，

系统再次达到静止状态．则悬点移动前后图中绳与水平方向所成的角θ

A．变大 B．变小

C．不变 D．可能变大，也可能变小

25．如图所示，AOB为水平放置的光滑杆，夹角∠AOB=60°，杆上套有两个质

量不计的小环，两环间连有可伸缩的弹性绳．今在绳的中点施以沿∠AOB

的角平分线且水平向右的力F，缓慢地拉绳，待两环达到稳定状态时，绳对

环的拉力为

C． 2

26．在做“互成角度的共点力的合成”的实验中，将橡皮条的一端固定，另一端

在力F1、F2的共同作用下被拉至O点，如图所示．现保持橡皮条被拉至O

点不动，F2的方向不变，改变F1的大小和方向，在F1和F2之间的夹角由2

钝角逐渐减小为锐角的过程中，F1的大小将

A．一直减小 B．一直增大 C．先增大后减小 D．先减小后增大

27．如图所示，用光滑的粗铁丝做成一直角三角形，BC边水平，AC边竖直，∠ABC=β，AB及AC

两边上A．F B

分别套有细线系着的铜环，当它们静止时，细线跟AB所成的角θ的大小为（细线长度小于BC）

A．θ=β B．θ>π 2C．θ

28．如图所示，A、B是两根竖直立在地上的木桩，轻绳系在两木桩上不等高的P、Q

两点，C为光滑的质量不计的滑轮，下面悬挂着重物G．现保持结点P的位置不变，

当Q点的位置变化时，轻绳的张力大小变化情况是

A．Q点向下移动时，张力不变 B．Q点向上移动时，张力变大

C．Q点向下移动时，张力变小 D．条件不足，无法判断

29．如图所示，用与竖直方向成θ角(θ

这时绳b在水平位置１的拉力为F1．现保持小球在原位置不动，使绳b在原竖直平

面内，逆时针转过θ角到位置2固定，绳b的拉力变为F2，再转过角θ到位置3

固定，绳b的拉力变为F3，则

A．F1＝F3>F2 B．Fl

C．F1＝F3

30．如图所示，两个等大的水平力F分别作用在B和C上．A、B、C都处于静止状态．各接触面与水平地

面平行．A、C间的摩擦力大小为f1，B、C间的摩擦力大小为f2，C与地面间的摩擦力大小为f3，则

A．f1=0，f2=0，f3=0 B．f1=0，f2=F，f3=0 F C．f1=F，f2=0，f3=0 D．f1=0，f2=F，f3=F F 31．如图所示，一木板B放在水平地面上，木板A放在B的上面，A的右

端通过轻质弹簧秤固定在直立的墙壁上.用F向左拉动B，使它以速度v

做匀速运动，这时弹簧秤示数为T．下面的说法中正确的是 T A．木板B受到的滑动摩擦力的大小等于T B A F B．地面受到的滑动摩擦力的大小等于T

C．木板A受到的滑动摩擦力大小等于T

D．若木板以2v的速度匀速运动，木块A受到的摩擦力的大小等于2T

32．如图所示，质量m1=10kg和m2=30kg的两物体叠放在动摩擦因数为0.50的粗糙水平地面上.一处于水平

壁一侧移动.当移动0.40m时，两物块间开始相对滑动，这时水平推力F的

大小为

A．100N B．250N C．200N D．300N

33．如图所示，劲度系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1、m2的物块A、

B拴接，劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块B拴接，下端压在水平面上（不拴接），

整个系统处于平衡状态，已知k1＝2 k2．现施力将物块A缓慢竖直上提，直到下面弹簧

刚好脱离水平面，则物块A和B上升的距离之比为

A．1∶1 B．2∶1

C．3∶1 D．3∶2

34．如图所示，物体B叠放在物体A上，A、B的质量均为m，且上、下表面均与斜面平行，它们以共同速

度沿倾角为θ的固定斜面C匀速下滑，则 A．A、B间没有静摩擦力

B．A对B的静摩擦力方向沿斜面向上

C．A受到斜面的滑动摩擦力大小为mgsinθ

D．A与斜面间的动摩擦因数μ=tanθ

35．如图所示，一倾角为θ

的斜面固定在地面上，现有一箱子恰好能沿此斜面匀速下滑．设箱子所受斜面

A．静止不动 B．减速下滑

C．加速下滑 D．匀速下滑

36．有一个箱子恰好静止于倾角为α的斜劈上，斜劈相对地面静止．现用一竖

直向下的力F 压木箱，力的作用线通过木箱的重心，如图所示，那么

A．木箱有可能沿斜面下滑 B．木箱一定沿斜面下滑

C．斜面有可能沿水平方向滑动 D．木箱和斜面仍保持静止

37．完全相同的直角三角形滑块A、B，按如图所示叠放，设A、B接触的斜面光滑，A与桌面的动摩擦因

数为μ，现在B上作用一水平推力，恰好使A、B一起在桌面上匀速运动，且A、B保持相对静止．则A与桌面的动摩擦因数μ跟斜面倾角θ的关系为

1tanθ 2

C．μ=2tanθ D．μ与θ无关

38．如图所示，小木块放在倾角为α的斜面上，它在一个水平向右的力F（F≠0）的作用下处于静止状态．以

竖直向上为yA．沿y轴的正方向

B．向右上方，与y轴的夹角小于α C．向左上方，与y轴的夹角小于α

D．向左上方，与y轴的夹角大于α

39．如图所示，质量为m的铁球在水平推力F的作用下静止于竖直光滑的墙壁和光滑斜面之间，球跟倾角

为θ的斜面接触点为A，推力F的作用线通过球心，球的半径为R，若水平推力缓慢增大，在此过程中

A．斜面对球的支持力减小

B．斜面对球的支持力增大

C．墙对球的作用力始终小于推力F

D．斜面对球的支持力的大小是mgcosθ A．μ=tanθ B．μ=

提示：小球受力如图所示，受力mg，斜面对A的支持力FN，墙对球的弹力FN2和

推力F，将各力沿水平、竖直方向分解．竖直方向上，有

FN1cosθ=mg,FN1=mg，D错误；θ角不变，FN1不变，A、B均错误． cosθ

水平方向上，有F=FN2+FN1sinθ=FN2+mgtanθ，θ角不变，当F增大时，墙对球的作用力随之增

大，但总是小于推力F，故C选项正确．

40．如图所示，一个倾角为45ο的斜面固定于竖直墙上，为使一个光滑的铁球静止在如

图所示的位置，需用一个水平推力F作用于球体上，F的作用线通过球心．设球体

的重力为G，竖直墙对球体的弹力为N1，斜面对球体的弹力为N2，则以下结论正

确的是

A．N1=F B．G≤F

C．N2＞G D．N2一定大于N1

41．如图所示，物体在水平推力F的作用下，静止在斜面上．若减小水平推力F，而物体仍保持静止，则

物体所受的支持力FN和静摩擦力Ff将

A．FN和Ff都减小

B．FN减小，Ff增大

C．FN增大，Ff减小

D．FN减小，Ff可能增大也可能减小

42．如图所示，在水平力F作用下，A、B均处于静止状态．设A、B间和A与地面间的静摩擦力大小分别

为f1和f2，若减小F而A、B静止，则f1、f2的变化情况是

A．f1一定变小，f2可能变小

B．f1一定变小，f2可能变大

C．f2一定变小，f1可能变小

D．f2一定变小，f1可能变大

43．如图所示，一物体M放在粗糙的斜面上保持静止，斜面静止在粗糙的水平面上．现用水平力F推物体

M时，M和斜面仍保持静止状态，则下列说法中正确的是

A．斜面体受到地面的支持力增大

B．斜面体受到地面的摩擦力一定增加

C．物体M受到的斜面静摩擦力可能减小 D．物体M受到的斜面支持力可能减小

44．如图所示，斜面体放在墙角附近，一个光滑的小球置于竖直墙和斜面之间，若在小球上施加一个竖直

向下的力F，小球处于静止．如果稍增大竖直向下的力F，而小球和斜面体

都保持静止，关于斜面体对水平地面的压力和静摩擦力的大小，下列说法中

正确的是

A．压力随力F增大而增大 B．压力保持不变

C．静摩擦力随F增大而增大 D．静摩擦力保持不变

45．如图所示，一倾角为θ的斜面体B放在水平地面上，木块A放在其粗糙的斜

面上，用一个沿斜面向上的力拉木块A，在拉力F的作用下，木块A和斜面体B保持相对静止一起向右做匀速直线运动．则下列说法中正确的是

A．地面对B的摩擦力的大小一定为Fcosθ

B．B对A的摩擦力的方向一定沿斜面向下

C．地面对B的摩擦力的大小可能为F

D．地面对B的摩擦力的大小可能为零

46．如图所示，倾角为θ的斜面上有一质量为m的物块，斜面与物块均处于静止状态．现用一大小为

2.5mgsinθ、方向沿斜面向上的力F推物块，斜面和物块仍然静止不动．则力F作用时与力F作用前相比，物块对斜面的摩擦力及斜面对

地面的摩擦力的变化情况分别是

A．变大，变小 B．变大，变大

C．变小，不变 D．变小，变小

47．粗糙的水平面上放着一质量为M的斜面A，斜面上放有一质量为m的物体B，它们均处于静止状态．如

图所示，则水平面对斜面

A．有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向右

B．有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向左

C．有摩擦力的作用，摩擦力的方向无法确定，因为M、m、θ值未给出

D．以上结论都不对

48．如图所示，A和B两物体相互接触并静止在水平面上，现有两个水平推力F1、F2分别作用在A、B上，

A、B两物体仍保持静止，则A、B之间的作用力大小是

A．一定等于零 B．不等于零，但应小于F1

C．一定等于F1 D．可能等于F

49．倾角30︒的粗糙斜面上有一重为G的物体．若用与斜面底边平行的水平恒力F=

做匀速直线运动．物体与斜面之间的动摩擦因数为

A．2 2G推它，恰好能使它2B． 330°

66C． D． 36

50．如图所示，A、B两均匀直杆上端分别用细线悬挂在天花板上，下端搁在水平地面上，处于静止状态，

悬挂A杆的绳是倾斜的，悬挂B杆的绳恰好竖直，则关于两杆的受力情况，下列说法中正确的有

A．A、B都受三个力作用 B．A、B都受四个力作用

C．A受三个力，B受四个力 D．A受四个力，B受三个力

提示：对A：受到竖直向下的重力G、绳子的拉力FT和地面竖直向上的支持

力FN，这三个力在水平方向上不可能平衡，所以地面必对A有水平向右的摩

擦力．对B：受到竖直向下的重力G、竖直向上的拉力FT和地面的支持力FN，

这三个力都竖直，所以地面对B物体不可能有水平方向的摩擦力．

51．重量都为G的A、B两条形磁铁，以如图所示的方式放在水平板C上，静止时B对A的弹力为F1，C

对B的弹力为F2，则

A．F1=G，F2=2G B．F1>G，F2>2G

C．F1=G，F2>2G D．F1>G，F2=2G

提示：把A、B作为一整体，F2=2G，用隔离法研究A，A受重力，B对A吸引力为

F和B对A支持力为F1，F1=F＋G，则F1>G，故正确的选项为D．

52．如图所示，质量为m的物体在与水平方向成θ角的斜向上推力作用下，沿水平天

花板匀速运动．若物体与天花板间的动摩擦因数为μ，则物体受到滑动摩擦力的

大小为

A．μFsinθ

C．μ(Fsinθ-mg) B．Fcosθ D．μ(mg-Fsinθ)

提示：如图所示，物体受重力G、压力FN、摩擦力f和推力F四个力的作用下处于

平衡状态．利用平衡条件，可得Ff =Fcosθ，

FN+mg=Fsinθ,Ff=μFN=μ(Fsinθ-mg)．

53．如图，两物体A、B通过跨接于定滑轮的轻绳相接，处于静止状态（0°

A．绳子拉力大小等于A的重力，且与θ角无关

B．B对地一定有压力

C．可能出现B对地压力为零的情况

D．θ改变时，B对地压力随之变化

提示：A静止，绳子拉力等于重力，与θ角无关；对B，受力如

图所示，由平衡条件得：

⎧⎧FN=MBg-MAgcosθ⎪Fy=Fcosθ+FN-MBg=0⎪⇒ ⎨⎨F=MgsinθF=Fsinθ-F=0A⎪y⎪⎩f⎩x

当θ变化时，FN也随之变化；当MB=MAcosθ时，FN=0．

54．如图所示，绳子与滑轮的质量及摩擦不计，悬点a、b间的距离大于滑轮直径，物体的质量分别为m1、

m2，若装置处于静止状态，则

A．m2可以大于m1

C．m2可能小于B．m2必定大于m 2m1 D．θ1与θ2必定相等 2

提示：整个装置平衡，则绳的拉力大小等于m2g，即F=m2g，滑轮

受力如图所示，因为是同一段绳，所以拉力大小相等，两个F的合力与m1g平衡，所以θ1=θ2=120°，m1g=F=m2g．因为0°1，故B、D两选项正确． 22

55．在倾角为30°的斜面上有一重为10N的物块，被平行于斜面大小为8N的恒力F推着沿斜面匀速上行，

如图所示，在推力F突然取消的瞬间，物块受到的合力大小

为

A．8N B．5N

C．3N D．2N

提示：物体受力如图所示．物体沿斜面向上匀速运动，F=mgsin30°＋Ff，

撤去力F瞬间，物体所受的滑动摩擦力大小、方向都不变，所以所受合力为8N，A选项正确．

56．身高和质量完全相同的两人穿同样的鞋在同一水平地面上通过一轻杆进行顶牛比赛，企图迫使对方后

退．设甲、乙对杆的推力分别为F1、F2．甲、乙两人身体因前倾而

偏离竖直方向的夹角分别为α1、α2，倾角α越大，此刻人手和杆的

端点位置就越低，如图所示，若甲获胜，则

A．F1=F2，α1＞α2 B．F1＞F2，α1=α2

C．F1=F2，α1＜α2 D．F1＞F2，α1＞α2

57．如图所示，重100N的物体放在水平地面上，它与水平地面间的动

摩擦因数μ=0.25，最大静摩擦力为30N，今用一水平拉力作用于物体，

当F的大小由8N增大到28N时，地面对物体的摩擦力大小为_______；

当F的大小由35N减小到28N时，地面对物体的摩擦力大小为_______．

【答案】28N，25N

58．如图所示，物体受三个在同一平面上的共点力的作用，且F1=F2=F3=10N．为了物体

处于平衡状态，必须再施加一个外力，这个外力的大小是_______N，方向是________．

【答案】20，与F2方向相反

提示：F1与F2的合力大小为10N，方向与F2同向．

59．物体置于粗糙的斜面上，受到一个平行于斜面的力F的作用，当F=40N且沿斜面向

上或F=20N沿斜面向下时，物体都能在斜面上做匀速直线运动，当物体不受力F作用时，物体在斜面上受到的摩擦力Ff=____________．

【答案】30N

提示：物体受沿斜面向上的推力F1，受力如图所示，则

F1=mgsinθ+μmgcosθ

物体受沿斜面向下的推力F2，匀速运动时，受力如图所示，则

coθs=30N． F2=μmgcosθ-mgsinθ Ff=μmg

60．如图所示，滑轮和重物共重G，当作用于滑轮的水平力F=_______时，悬挂滑轮的绳与天花板间夹角如

图所示；此时绳中拉力大小为_______．

2,G 3

提示：以滑轮为研究对象，受力图如图所示，则

在水平方向上，F1cos30°=F 在竖直方向上，F1sin30°＋F1=G

22． =G，则F=G33

61．如图所示，GA=8N，GB=16N，A、B之间及B与水平地面之间的动摩擦因数为μ=0．25，

物体B在水平拉力F的作用下向左匀速运动，求F的大小．【答案】10N

62．如图所示，劲度系数分别为k1、k2的轻弹簧竖直挂着，两弹簧之间有一质量为m1的重物，

最下端挂一质量为m2的重物，用力竖直向上托起m2，当托力F为多大时两弹簧总长等于两弹簧原长之和？

可知F1=

【答案】F=m2g+

m1g

k1+k2

63．如图所示，质量为m的物体被劲度系数为k2的弹簧b悬挂在天花板上，下面还拴着另

一劲度系数为k1的轻弹簧a，托住下弹簧的端点A用力慢慢向上压，当弹簧b的弹力

大小为

mg时，弹簧a的下端点A上移的高度是多大？ 232

11+)] k1k2

【答案】[mg(

64．如图所示，m=10kg的物体A放在倾角为θ的斜面上，给A以100N沿斜面向上

的力，A刚好沿斜面匀速上升，给A以20N沿斜面向下的力，A刚好匀速下滑．现

将斜面放平，欲使A水平匀速运动要对它沿水平方向施多大的力？（g=10m/s2）【答案】65.5N

65．如图所示，半径为r的光滑球被固定在斜面上的厚度为h的垫块垫住，静止在倾角为θ的光滑斜面上，

已知θ=30º，而且球对斜面和垫块的压力大小相等，试求垫块厚度h与球半径r之比．

【答案】

解析：小球受力情况如图所示

由于N1= N2，且小球所受合力为零，则∠AOB=2θ

r由几何关系可得cos2θ=

r-hr1

解得=1-cos2θ= rh2

66．如图所示，两个光滑的小球A和B

，放在内壁光滑的圆筒容

器中，容器的内半径是小球半径的7/4倍，求两球间的压力为多大？【答案】4N

67．如图所示，两个完全相同的小球重均为G，两球与水平面间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于

滑动摩擦力.一根轻绳两端拴在两球表面，在绳的中点施一向上的拉力F，当绳被拉直后两段绳间的夹角为α，问当F至少为多大时两球将会发生滑动？

【答案】

2μG

μ+tan

68．测定患者的血沉，在医学上有助于医生对病情作出判断．设血液是由红血球和血浆组成的悬浮液．将

－

【答案】2.7×106

69．如图所示，A、B两物块被水平力F压紧在竖直墙上处于静止状态．已知A重30N，B重20N，A、B

间的动摩擦因数为0.3，B与墙面间的动摩擦因数为0.2，求：（1）要使A、B都保持平衡，力F至少要多大？

（2）若A、B间动摩擦因数为0.1，要使A、B保持平衡，力F至少要多大？【答案】（1）250N；（2）300N

70．如图甲所示，一根轻绳上端固定于O点，下端拴一个重为G的钢球A，球处于静止

（2）在图乙中画出拉力FT的大小与cosθ

的关系图象．

【答案】（1

）G≤FT；（2）如图所示

解析：（1）当轻绳与竖直方向成某一夹角

θ时，小球处于平衡状态，受力情况如图所示，由平衡条件可得

甲

乙

cosθ

当θ=0，FT=G，最小． FT=

当水平力F=2G

时，FT==且最大

故G≤FT （2）由FT=

G O

可知，FT∝ cosαcosθ

得到的图象如图所示．

71．如图（a）所示，将一条轻而柔软的细绳一端固定在天花板上的A

解析：选取滑轮作为研究对象，它受三力而平衡．因不考虑滑轮的摩擦，故同一绳上张力处处相等，即滑轮两侧绳的拉力大小应相等．

注意到几何约束：AO=AB sinθ

(a)

(b)

即sinθ=

AO1

'AB2

mg则T==

′ 2cosθ72．如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B，它们的质量分别为mA、

(m+m)gsinθ

解析：设开始系统平衡时，弹簧的压缩为x1．

【答案】F=(mA+mB)gsinθ；d=对A：mAgsinθ=kx1

①

设物块B刚要离开挡板C时，弹簧的伸长量为x2．对B：kx2=mBgsinθ 对A：F-mAgsinθ-kx2=0 由题意可知d=x1＋x2

由②③解得F=(mA+mB)gsinθ

② ③ ④

B (m+m)gsinθ

．

73．重量为G的木块与水平地面间的动摩擦因数为μ，一个欲用最小的作用力F使木块做匀速运动，则此

最小作用力的大小和方向应如何？

由①③④解得d=

【答案】当α=ϕ=

arctanμ时，Fmin=

．

解析：设F与水平方向的夹角为α，则Fcosα－μN=0，Fsinα＋N－G=0 解得F=

μG

，令tgϕ=μ

cosα+

μsinα

则

sinϕ

cosα+μsinα=α-ϕ)

当α=ϕ=

arctanμ时，Fmin=

．

74．如图所示，质量为m的物体A恰好能在倾角为θ的斜劈B的斜面上匀速滑下（B不动）．为使A能使沿

B的斜面匀速上滑，且B与水平地面间的静摩擦力大小等于mg，需用一个斜

向上的推力作用在A上．求该推力F的大小及该推力与水平面的夹角α（可用

反三角函数表示）．

【答案】α=arctan(1-cot2θ) 解析：未加推力时，对A有：mgsinθ=μmgcosθ，则

μ=tanθ ①

施加斜向上的推力时，对A、B整体，受力如图所示，则水平方向有Fcosα－f1=0 即Fcosα－mg=0 ② 对A，受力如图所示，则

水平方向有：Fcosα－f2cosθ－N2sinθ=0 ③ 竖直方向有：Fsinα＋N2cosθ－f2sinθ－mg=0 ④ 又f2=μN2 ⑤

⎧⎪F=联立求解得：⎨⎪⎩α=arctan(1-cot2θ)

75．一表面粗糙的斜面，放在光滑的水平地面上，如图所示，θ为斜面倾角．斜面固定时，一质量为m的

面．求推力F的大小和方向．

【答案】解析：斜面固定时，滑块恰好沿斜面下滑，则mgsinθ=μmgcosθ 解得μ=tanθ ①

设推力F沿斜面方向的分力为Fx，沿垂直斜面方向的分力为Fy，滑块受力如图甲所示. 则Fx－mgsinθ－Ff =0 ②

F FN －Fy－mgcosθ=0 ③

Ff=μFN ④ 斜面体受力如图乙所示，

F0'sinθ ⑤ 则有F0=Ff'cosθ+FN

'，联立①②③④⑤且Ff=Ff',FN=FN

代入F0的值，得Fx=3mgsinθ,Fy=mgcosθ．

故F== tgϕ=

FyFx

ctθg .3

76．如图所示，A、B两物体叠放在水平地面上，已知A、B的质量分别为mA=10kg，mB=20kg，A、B之间，

解析：A、B的受力分析如图所示对A应用平衡条件，有 Tsin37°=f1=μN1 Tcos37°＋N1=mAg

3mAg

可得N1==60N，f1=μN1=30N 4m+3对B应用平衡条件，有 F=f1＋f2=f1＋μN2=f1＋μ(N1＋mBg)

=2f1＋μmBg=（60＋0.5×20×10）N=160N

77．一吊桥由六对钢杆悬吊着，六对钢杆在桥面分列

解析：设每根钢杆上的作用力为F，取整体研究，在竖直方向上平衡，有 2FCsin45°=6F

对C、B两点，受力分析如图所示．

1． 3

对B点，同理可得cotβ=

故BB'=EE'=2m+⨯9m=5m，CC'=PP'=5m+⨯9m=11m．

78．1999年，中国首次北极科学考察队乘坐我国自行研制的“雪龙”号科学考察船对北极地区海域进行了全

么条件？

【答案】θ>arctanμ

Ff=μFN．

解得tanθ0=μ．为使压碎的冰块能被挤向船底，船壁与竖直平面间的倾斜角θ必

须满足θ>θ0，即θ>arctanμ． 79．拉力F作用在重为G的物体上，使它沿水平地面匀速前进，如图所示．若物体与地面的动摩擦因数为μ，

当拉力最小时和地面的夹角θ是多大?

【答案】θ=arctanμ

解析：以物体为研究对象，它受重力G、拉力F、支持力FN和滑动摩擦力Ff的作用，由于Ff=μFN，所以Ff与FN的

合力方向与FN、Ff无关，它与竖直方向的夹角为α，且有tanα=

FfFN

=μ．这样我们可认为物体受重力

80．如图所示，一球A夹在竖直墙与三角劈B的斜面之间，三角劈的重力为G，劈的底部与水平地面间的

动摩擦因数为μ，劈的斜面与竖直墙面是光滑的．问：欲使三角劈静止不动，球的重力不能超过多大?

（设劈的最大静摩擦力等于滑动摩擦力）

【答案】

μG

1-μ

① ②

解析：根据题意，对球和三角劈分别进行受力分析，如图所示，根据平衡条件，有

GA=FNBAcos45︒ Fm=FNABcos45︒

FNB=G+FNABsin45︒③

Fm=μFNB

④

1-μ

81．如图所示，将重力G的物体A放在倾角为30°的斜面上，A与斜面间的动摩擦因数μ=0.1，那么对A施加一个多大的水平力F，

由①～④联立解得GA=

G，即球的重力不得超过

μG

． 1-μ

可使A物体保持静止?（设A所受最大静摩擦力与动摩擦力大小相等）

【答案】0.45G≤F≤0.72G

解析：力F的大小决定了A物体相对斜面的运动趋势．当F较小时，物体A受斜向上的摩擦力，当F较大时，物体A受斜向

下的摩擦力．如图所示，甲图为物体A有沿斜面向上运动趋势时的受力图，乙图为物体A有沿斜面向下运动趋势时的受力图．对甲图，由平衡条件得

在x轴上：Fcosα=Gsinα＋F1 ① 在y轴上：FN=Fsinα＋Gcosα ②

且摩擦力F1=μFN 由①②③得F=

③

G(sinα+μcosα)

=0.72G

sinα-μsinα

对乙图，同理可得：

在x轴上：Fcosα＋F1=Gsinα 在y轴上：FN=Gcosα＋Fsinα

且摩擦力F1=μFN 由④⑤⑥得F=

④ ⑤ ⑥

G(sinα-μcosα)

=0.45G．

cosα+μsinα

综合以上分析可知，水平力F的取值范围为：0.45G≤F≤0.72G．

82．如图所示，物块置于倾角为θ的斜面上，物块的重量为G，与斜面的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦

，用水平外力F推物体．问当斜面的倾角变为多大时，无论力F怎样增大，都不能使物体沿斜面向上运动? 【答案】60°

力，与斜面的动摩擦因数μ解析：物块受力如图所示，由于物块在斜面上静止，它受力平衡，设最大静摩擦力为Ffm．

Fcosθ-Gsinθ-Ffm=0 FN-Fsinθ-GcθosFfm=Ff=

μFN

解得F=

G(sinθ+μcosθ)

cosθ-μsinθ

则α=30° 令tanα=μ=则F=

G(sinθcos30︒+cosθsin30︒)Gsin(θ+30︒)

cosθcos30︒-sinθsin30︒cos(θ+30︒)

即F=Gtan（θ＋30°）

83．四个相同的质量均为m的木块用两块同样的木板A，B夹住，使系统静止，如图所示，木块间接触面

均在竖直平面内，求它们之间的摩擦力．

【答案】1与2之间为mg，2与3之间为0，3与4之间为mg．解法一：以2、3接触面为界左右对称，可知其受力情况必然对称，如图所示．

由对称性可知2与3之间无摩擦力，且F5=F2=mg，F4=F3=mg．

根据牛顿第三定律可知F2与F3大小相等，由上述两式可得F1=mg＋mg－F0，因为F1=2mg，所以F0=0．

84．如图所示，有两本完全相同的书A、B，书重均为5N．若将两本书等分成若干份后，交叉地叠放在一

根据以上数据，试求：

（

）若将书分成

32份，力F应为多大? （2）该书的页数．

（3）若两本书任意两张纸之间的动摩擦因数μ相等，则μ为多少?

若将书分成32份，则有63个接触面，平均压力仍为mg，有63μmg=F解得F=94.5N．（2）设该书有n页，则有（2n—1）μmg=190.5N 解得n=64．（3）动摩擦因数μ=

F4.5

==0.3． 3mg3⨯5

85．如图所示，OA、OB、OC三条轻绳共同连接于O点，A、B固定在天花板上，C端系一重物，绳的方向

如图．OA、OB、OC这三条绳能够承受的最大拉力分别为150N、100N和200N，为保证绳子不断，OC绳所悬重物不得超过多重? 【答案】173N

提示：由图可知，FOA=Gcos30︒=

G,FOB=， 2

设绳OA拉力达最大值，即当FOA=150N时，

G==173N

=， 2

此时绳子均不断． 86．如图所示，一个重为100N的粗细均匀的圆柱体放在60°的V形槽上，两接触面的动摩擦因数均为0.25，

沿圆柱体轴线方向的推力为多少时，圆柱体可沿V形槽做匀速运动．【答案】25N

提示：圆柱体截面内(竖直面内)受力如图所示，柱体在竖直平面内受到

mg和槽面的两支持力FN，FN=mg=50N，柱体在每个面所受的摩

擦力Ff=μFN=0.25⨯50N=12.5N，使棒匀速运动，推力F=2Ff =25N．

88．当物体从高空下落时，空气阻力会随物体的速度增大而增大，因此经过一

段距离后将匀速下落，这个速度称为此物体下落的终极速度．研究发现，在相同环境条件下，球形物

（1）根据表中数据，求出B、C两球达到终极速度时所受空气阻力之比fB︰fC ；

解析：物体下落达到终极速度时，所受空气阻力f与重力平衡，则

5⨯10-31=== 对B球，有fB=mBg 对C球，有fC=mCg 故

45⨯10-39

－－

将fB=mBg=5×102N，vB=40m/s，rB=5×103m代入解得k=50N·s/m2

共点力平衡条件的应用

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