计算题复习题
1．银行向企业发放一笔贷款，贷款额为100万元，期限为4年，年利率为6%，试用单利和复利两种方式计算银行应得的本息和。
单利法：Ｉ＝Ｐ×r ×n ＝1006%×4＝24，S ＝P ＋I ＝124万元
复利法：S ＝P （１+r）n ＝100（1＋6%）4＝126万元
到期后一次性还本付息（单利计息）
2．有一块土地，每亩的年平均收益为1200元，假定月利率为1%，则这块土地会以多少元的价格买卖才合算？若一条公路从它旁边通过，使得预期收益上升为3600元，如果利率不变，这块土地的价格又会是多少？
P1＝B1/r＝1200/(1%×12)=10000元
P2＝B2/r＝3600/(1%×12)=30000元
3．某债券面值100元，10年偿还期，年息9元，通货膨胀率为3%,实际收益率是多少？
实际收益率＝（9/100）×100%-3%＝6%
4．某债券面值120元，市场价格为115元，10年偿还期，年息9元，到期收益率是多少？ 到期收益率＝9×10＋120－115／115×10×100%＝8.26%。
5．某投资者以97元的价格，购入还有一年到期的债券，债券面值100元，年息8元。持有期收益率是多少？
持有期收益率＝（100－97＋8）／97×100%＝11.34%
6．某三年期债券，面值100元，票面利率8%，到期一次性还本付息，市场利率为9%，该债券价格是多少？
债券价格＝100（1＋8%）３／（1＋9%）３＝97.27
7．某股票的β系数为0.6，市场组合的预期收益率为11%，国库券的收益率为5%，该股票的预期收益率是多少？
股票预期收益率＝5%＋（11%－5%）×0.6＝8.6%
8．某企业以一张面额为30万的票据去银行贴现，银行的年贴现率为8%，票据尚有45天才到期，银行扣除的贴现息是多少？企业得到的贴现额是多少？
贴现息＝300，000×8%×45／365＝2,958.90
贴现额＝300,0009-2,958.90＝297,041.10
9．某国库券以折价发行，发行价格为95元，面值为100元，偿还按面值支付，投资者的收益率是多少？
收益率＝（100-95）／95×100%＝5.26%
10．王先生的资产组合中, 有70%的比例投资于基金，其余投资于国库券。已知国库券的收益率为5%, 市场组合的收益率为12%, 基金的β系数为0.3，基金与国库券的相关系数为0.6，王先生的资产组合的预期收益率是多少？
基金收益率＝5%+0.3×(12%-5%)＝7.1%
组合的预期收益率＝70%×7.1%+30%×5%＝6.5%
11．我国2000年的M2为 137543.6亿元，名义GDP 为 89404亿元，根据费雪的交易方程式计算货币流通速度。
根据费雪的交易方程式，MV ＝PT ，可由名义GDP 来表示PT 。
V ＝GDP/M＝89404÷137543.6≈0.65
12．设原始存款1000万元，法定存款准备金率为8%，超额存款准备金率为6%，提现率为6%，试计算整个银行体系创造的派生存款总额。
存款总额＝原始存款×1／（法定存款准备金率+提现率+超额存款准备金率）
＝1000×1／（8%+6%+6%）＝5000（万元）
派生存款总额=存款总额-原始存款额= 5000- 1000 = 4000（万元）
13．设某国公众持有的现金为500亿元，商业银行持有的库存现金为400亿元，在中央银行的法定准备金为200亿元，超额准备金100亿元，问该国基础货币为多少亿元?
基础货币＝流通中的现金+银行体系准备金＝500+400+200+100＝1200（亿元）
14．就我国金融资产结构而言，主要由金融机构持有，又以银行持有最大。1997年底，我国金融资产总额为210519亿元，其中银行金融机构的金融资产为169676亿元，非银行金融机构的金融资产为27613亿元，请计算：1997年的金融中介比率是多少？
由于金融中介比率 ＝所有金融机构持有的金融资产/全部金融资产总额
所以， 1997年金融中介比率＝（169676+27613）／210519≈93.72%
1．假设存在甲、乙两种商品。甲的基期价格20，报告期价格为30，数量为10。乙的基期价格为30，报告期价格为20，数量为15。根据甲、乙两种商品来计算该国对内币值的大小。
解：对内币值货币购买力表示：货币购买力＝1/物价指数＝（20*10＋30*15）/（30*10＋20*15）＝650/600＝1．08
10. 假设某商业银行吸收到100万元的原始存款，经过一段时间的派生后，银行体系最终形成存款总额500万元。若商业银行的存款准备金率为15%，试计算提现率 存款总额=原始存款/（法定准备率+提现率）
解、提现率＝原始存款/存款总额－法定准备率＝100/500－15％＝20％－15％＝5％
9. 某人持一张1万元的，半年后到期的银行承兑汇票到银行办理贴现，银行半年贴现率为年率5.5％，请计算该人获得的融资额。
解、融资额＝到期值－到期值*贴现率*到期期限＝10000－10000*5.5％*1/2＝9725元。
8. 某投资者以每股10元的价格买了1000股A 公司的股票，一年后以每股13元卖出，期间享受了一次每10股派1.5元的分红（已扣税），请计算在不考虑交易费用的情况下，该投资者这一年的收益率和收益额。
解、收益率＝资本收益率+股息收益率＝｛（卖出价格－买入价格）+每股收益｝/买入价格＝｛（13-10）+1.5/10｝/10＝31.5％ 收益额＝资本收益+股息收益＝1000*（13-10）+1000*1.5/10＝3150元
7. 根据某中央银行的有关资料显示，流通中现金为100亿元，现金提取率为1％，存款准备金率为4％，请计算： 1.基础货币；2. 银行存款；3. 货币供应量；4. 货币成数。
解：根据 C＝100，C/D＝1％，R/D＝4％，所以R ＝C*4＝100*4＝400；
1. 基础货币B ＝C+R＝100+400＝500 2.银行存款D ＝C/1％＝100/1％＝10000 3.货币供应量＝Ms ＝C ＋D ＝100+10000＝10100 4.货币乘数m ＝Ms/B＝10100/500＝20.2， 或者m ＝（C/D+1）/ （C/D+ R/D）＝（1％+1）/（1％+4％）＝20.2
6. 某银行有贷款余额300万元，其中正常贷款200万元，可疑贷款50万元，次级贷款50万元，银行贷款准备金提取的比例为：可疑贷款50％，次级贷款20％，普通贷款5％，请计算该行的呆帐准备金。 解、专项呆帐准备金：50*50％＋50*20％＝25+10＝60万元 普通呆帐准备金：（300－60）*5％＝12万元 呆帐准备金总量：60+12＝72万元
4. 银行发放一笔金额为100万元的贷款，为筹集该笔资金，银行以8%的利率发行存单，发放和管理该笔贷款的经营成本是2%，可能发生的违约风险损失为2%，银行预期的利润水平为1%，试计算银行每年收取该笔贷款的利息是多少
解、贷款利率=8%+2%+2%+1%=13%， 利息=100*13%=13万元
3. 假定中国人民银行某年公布的货币供应量数据为：单位：亿元
（一）各项存款 120645 企业存款 42684 其中：企业活期存款 32356企业定期存款 5682 自筹基本建设存款 4646机关团体存款 5759 城乡居民储蓄存款 63243 农村存款 2349其他存款 6610（二）金融债券 33（三）流通中现金 13894 （四）对国际金融机构负债 391
请依据上述资料计算M1、M2层次的货币供应量各是多少
（1）M1=M0+企业单位活期存款+农村存款+机关团体存款 =13894+32356+2349+5759=54358（亿元） （2）M2=M1+企业单位定期存款+自筹基本建设存款+个人储蓄存款+其他存款 =54358+5682+4646+63243+6610=134539（亿元）
类型十二：通胀导致的购买力的变化（难度★）
（一）若某年物价指数上升了10%，问（1）该年末的货币购买力是多少？货币购买力下降的幅度为多大? 解：1/（1+10%）=10/11； 10%/（1+10%）=1/11
（二）考虑到通货膨胀对本金和利息都有使其贬值的影响，如何推导国际上通用的计算实际利率的公式？
若某甲从某乙处借得2年期5万元贷款，市场利率为6%，通货膨胀率为3%，按复利计息某甲会得到多少实际利息？
解：设r 为名义利率，i 为实际利率，p 为通货膨胀率，Sn 为按名义利率计息的本利和，Sr 为按实际利率计息的本利和，A 为本金，则： Sn=Sr（1+P）；因为Sn=A（1+r），Sr=A（1+ i）；所以，A （1+r）=A（1+I）（1+P），1+r=（1+i）（1+P），r=（1+i）（1+P）-1或 i=1+r/1+P-1
实际利率=（1+6%）/（1+3%）-1=2.9% 实际利息额=5（1+2.9%）2=5.3（万元）
类型十一：贷款计算（难度★★）
某商业银行给客户1000万元的信用额度，贷款利率为6%，该银行要求客户将贷款额度的20%作为补偿余额存入本行，并对补偿余额收取1%的承诺费，该客户实际使用的资金额为700万元，请问该行的税前收益和收益率为多少？ 解：补偿余额：1000×20%=200（万）；承诺费：200×1%=2（万）；贷款利息收入：700×6%=42（万）；税前收益：2+42=44（万）；税前收益率:44/(700-200)=8.8%
类型二：利率计算的灵活运用（难度★）
投资者购入某种发行价格为140元的债券，同年银行三年期定期存款利率为7%（单利），持有三年后，该投资者要在什么价位以上卖出其所持债券才能使自己在债券上的投资比在银行定期存款上的投资更划算一些。 解答思路： “划算”意味着购买债券的收益要比同年定期存款的收益要大，因此，计算出同年定期存款的收益数额（题目中提示运用单利法），只要高于此数额即在此数额之上卖出就是划算的。 即：140×（1+7%×3）=169.4（元）
类型五：求债券和股票的行市（比较不重要）（难度★★★）
面额100元的债券，票面利率5%，8年到期，市场利率为4%，按单利计算，计算该债券的行市。 解答思路： 债券行市=债券到期收入的本利和/（1+市场利率×到期期限） =[100×（1+5%×8）]/（1+4%×8）=863.6（元） 某股票票面金额100元，预期年收益15元，当时市场利率为8%。求该股票的行市
股票行市=股票预期收益/市场利息率=15/8%=187.5（元）
类型十：资产结构调整效应（难度★★） 假设：一个人有10000元存款，30000元负债，货币值可随物价变动而相应变动的资产12000元。当不存在通货膨胀时，其资产净值之和为-8000元（负债为负值）。这时的资产净值既是名义值，也实际值。
某时刻出现了通货膨胀，设通胀率为100%。
为简化分析，不考虑利息因素，该人资产的名义值是10000元存款，30000元负债，货币值可变资产变为12000元*
（1+100%）=24000元，总资产名义值为4000元；
而实际值为，存款：10000元/（1+100%）=5000元，负债：30000元/（1+100%）=15000元，货币值可变资产其实际值仍为12000元，则实际资产净值为2000元。
法定存款准备金=存款准备金—超额存款准备金
派生存款=存款总额—原始存款
M=m·B ； M=C+D； B=C+R
R=Rd+Rt+E (法定活期存款准备+法定定期存款准备+超额准备)
m=(1+c)/(rd+rt·t+e+c)
其中，c=C/D； e= E /D； t=T/D
计算题复习题
1．银行向企业发放一笔贷款，贷款额为100万元，期限为4年，年利率为6%，试用单利和复利两种方式计算银行应得的本息和。
单利法：Ｉ＝Ｐ×r ×n ＝1006%×4＝24，S ＝P ＋I ＝124万元
复利法：S ＝P （１+r）n ＝100（1＋6%）4＝126万元
到期后一次性还本付息（单利计息）
2．有一块土地，每亩的年平均收益为1200元，假定月利率为1%，则这块土地会以多少元的价格买卖才合算？若一条公路从它旁边通过，使得预期收益上升为3600元，如果利率不变，这块土地的价格又会是多少？
P1＝B1/r＝1200/(1%×12)=10000元
P2＝B2/r＝3600/(1%×12)=30000元
3．某债券面值100元，10年偿还期，年息9元，通货膨胀率为3%,实际收益率是多少？
实际收益率＝（9/100）×100%-3%＝6%
4．某债券面值120元，市场价格为115元，10年偿还期，年息9元，到期收益率是多少？ 到期收益率＝9×10＋120－115／115×10×100%＝8.26%。
5．某投资者以97元的价格，购入还有一年到期的债券，债券面值100元，年息8元。持有期收益率是多少？
持有期收益率＝（100－97＋8）／97×100%＝11.34%
6．某三年期债券，面值100元，票面利率8%，到期一次性还本付息，市场利率为9%，该债券价格是多少？
债券价格＝100（1＋8%）３／（1＋9%）３＝97.27
7．某股票的β系数为0.6，市场组合的预期收益率为11%，国库券的收益率为5%，该股票的预期收益率是多少？
股票预期收益率＝5%＋（11%－5%）×0.6＝8.6%
8．某企业以一张面额为30万的票据去银行贴现，银行的年贴现率为8%，票据尚有45天才到期，银行扣除的贴现息是多少？企业得到的贴现额是多少？
贴现息＝300，000×8%×45／365＝2,958.90
贴现额＝300,0009-2,958.90＝297,041.10
9．某国库券以折价发行，发行价格为95元，面值为100元，偿还按面值支付，投资者的收益率是多少？
收益率＝（100-95）／95×100%＝5.26%
10．王先生的资产组合中, 有70%的比例投资于基金，其余投资于国库券。已知国库券的收益率为5%, 市场组合的收益率为12%, 基金的β系数为0.3，基金与国库券的相关系数为0.6，王先生的资产组合的预期收益率是多少？
基金收益率＝5%+0.3×(12%-5%)＝7.1%
组合的预期收益率＝70%×7.1%+30%×5%＝6.5%
11．我国2000年的M2为 137543.6亿元，名义GDP 为 89404亿元，根据费雪的交易方程式计算货币流通速度。
根据费雪的交易方程式，MV ＝PT ，可由名义GDP 来表示PT 。
V ＝GDP/M＝89404÷137543.6≈0.65
12．设原始存款1000万元，法定存款准备金率为8%，超额存款准备金率为6%，提现率为6%，试计算整个银行体系创造的派生存款总额。
存款总额＝原始存款×1／（法定存款准备金率+提现率+超额存款准备金率）
＝1000×1／（8%+6%+6%）＝5000（万元）
派生存款总额=存款总额-原始存款额= 5000- 1000 = 4000（万元）
13．设某国公众持有的现金为500亿元，商业银行持有的库存现金为400亿元，在中央银行的法定准备金为200亿元，超额准备金100亿元，问该国基础货币为多少亿元?
基础货币＝流通中的现金+银行体系准备金＝500+400+200+100＝1200（亿元）
14．就我国金融资产结构而言，主要由金融机构持有，又以银行持有最大。1997年底，我国金融资产总额为210519亿元，其中银行金融机构的金融资产为169676亿元，非银行金融机构的金融资产为27613亿元，请计算：1997年的金融中介比率是多少？
由于金融中介比率 ＝所有金融机构持有的金融资产/全部金融资产总额
所以， 1997年金融中介比率＝（169676+27613）／210519≈93.72%
1．假设存在甲、乙两种商品。甲的基期价格20，报告期价格为30，数量为10。乙的基期价格为30，报告期价格为20，数量为15。根据甲、乙两种商品来计算该国对内币值的大小。
解：对内币值货币购买力表示：货币购买力＝1/物价指数＝（20*10＋30*15）/（30*10＋20*15）＝650/600＝1．08
10. 假设某商业银行吸收到100万元的原始存款，经过一段时间的派生后，银行体系最终形成存款总额500万元。若商业银行的存款准备金率为15%，试计算提现率 存款总额=原始存款/（法定准备率+提现率）
解、提现率＝原始存款/存款总额－法定准备率＝100/500－15％＝20％－15％＝5％
9. 某人持一张1万元的，半年后到期的银行承兑汇票到银行办理贴现，银行半年贴现率为年率5.5％，请计算该人获得的融资额。
解、融资额＝到期值－到期值*贴现率*到期期限＝10000－10000*5.5％*1/2＝9725元。
8. 某投资者以每股10元的价格买了1000股A 公司的股票，一年后以每股13元卖出，期间享受了一次每10股派1.5元的分红（已扣税），请计算在不考虑交易费用的情况下，该投资者这一年的收益率和收益额。
解、收益率＝资本收益率+股息收益率＝｛（卖出价格－买入价格）+每股收益｝/买入价格＝｛（13-10）+1.5/10｝/10＝31.5％ 收益额＝资本收益+股息收益＝1000*（13-10）+1000*1.5/10＝3150元
7. 根据某中央银行的有关资料显示，流通中现金为100亿元，现金提取率为1％，存款准备金率为4％，请计算： 1.基础货币；2. 银行存款；3. 货币供应量；4. 货币成数。
解：根据 C＝100，C/D＝1％，R/D＝4％，所以R ＝C*4＝100*4＝400；
1. 基础货币B ＝C+R＝100+400＝500 2.银行存款D ＝C/1％＝100/1％＝10000 3.货币供应量＝Ms ＝C ＋D ＝100+10000＝10100 4.货币乘数m ＝Ms/B＝10100/500＝20.2， 或者m ＝（C/D+1）/ （C/D+ R/D）＝（1％+1）/（1％+4％）＝20.2
6. 某银行有贷款余额300万元，其中正常贷款200万元，可疑贷款50万元，次级贷款50万元，银行贷款准备金提取的比例为：可疑贷款50％，次级贷款20％，普通贷款5％，请计算该行的呆帐准备金。 解、专项呆帐准备金：50*50％＋50*20％＝25+10＝60万元 普通呆帐准备金：（300－60）*5％＝12万元 呆帐准备金总量：60+12＝72万元
4. 银行发放一笔金额为100万元的贷款，为筹集该笔资金，银行以8%的利率发行存单，发放和管理该笔贷款的经营成本是2%，可能发生的违约风险损失为2%，银行预期的利润水平为1%，试计算银行每年收取该笔贷款的利息是多少
解、贷款利率=8%+2%+2%+1%=13%， 利息=100*13%=13万元
3. 假定中国人民银行某年公布的货币供应量数据为：单位：亿元
（一）各项存款 120645 企业存款 42684 其中：企业活期存款 32356企业定期存款 5682 自筹基本建设存款 4646机关团体存款 5759 城乡居民储蓄存款 63243 农村存款 2349其他存款 6610（二）金融债券 33（三）流通中现金 13894 （四）对国际金融机构负债 391
请依据上述资料计算M1、M2层次的货币供应量各是多少
（1）M1=M0+企业单位活期存款+农村存款+机关团体存款 =13894+32356+2349+5759=54358（亿元） （2）M2=M1+企业单位定期存款+自筹基本建设存款+个人储蓄存款+其他存款 =54358+5682+4646+63243+6610=134539（亿元）
类型十二：通胀导致的购买力的变化（难度★）
（一）若某年物价指数上升了10%，问（1）该年末的货币购买力是多少？货币购买力下降的幅度为多大? 解：1/（1+10%）=10/11； 10%/（1+10%）=1/11
（二）考虑到通货膨胀对本金和利息都有使其贬值的影响，如何推导国际上通用的计算实际利率的公式？
若某甲从某乙处借得2年期5万元贷款，市场利率为6%，通货膨胀率为3%，按复利计息某甲会得到多少实际利息？
解：设r 为名义利率，i 为实际利率，p 为通货膨胀率，Sn 为按名义利率计息的本利和，Sr 为按实际利率计息的本利和，A 为本金，则： Sn=Sr（1+P）；因为Sn=A（1+r），Sr=A（1+ i）；所以，A （1+r）=A（1+I）（1+P），1+r=（1+i）（1+P），r=（1+i）（1+P）-1或 i=1+r/1+P-1
实际利率=（1+6%）/（1+3%）-1=2.9% 实际利息额=5（1+2.9%）2=5.3（万元）
类型十一：贷款计算（难度★★）
某商业银行给客户1000万元的信用额度，贷款利率为6%，该银行要求客户将贷款额度的20%作为补偿余额存入本行，并对补偿余额收取1%的承诺费，该客户实际使用的资金额为700万元，请问该行的税前收益和收益率为多少？ 解：补偿余额：1000×20%=200（万）；承诺费：200×1%=2（万）；贷款利息收入：700×6%=42（万）；税前收益：2+42=44（万）；税前收益率:44/(700-200)=8.8%
类型二：利率计算的灵活运用（难度★）
投资者购入某种发行价格为140元的债券，同年银行三年期定期存款利率为7%（单利），持有三年后，该投资者要在什么价位以上卖出其所持债券才能使自己在债券上的投资比在银行定期存款上的投资更划算一些。 解答思路： “划算”意味着购买债券的收益要比同年定期存款的收益要大，因此，计算出同年定期存款的收益数额（题目中提示运用单利法），只要高于此数额即在此数额之上卖出就是划算的。 即：140×（1+7%×3）=169.4（元）
类型五：求债券和股票的行市（比较不重要）（难度★★★）
面额100元的债券，票面利率5%，8年到期，市场利率为4%，按单利计算，计算该债券的行市。 解答思路： 债券行市=债券到期收入的本利和/（1+市场利率×到期期限） =[100×（1+5%×8）]/（1+4%×8）=863.6（元） 某股票票面金额100元，预期年收益15元，当时市场利率为8%。求该股票的行市
股票行市=股票预期收益/市场利息率=15/8%=187.5（元）
类型十：资产结构调整效应（难度★★） 假设：一个人有10000元存款，30000元负债，货币值可随物价变动而相应变动的资产12000元。当不存在通货膨胀时，其资产净值之和为-8000元（负债为负值）。这时的资产净值既是名义值，也实际值。
某时刻出现了通货膨胀，设通胀率为100%。
为简化分析，不考虑利息因素，该人资产的名义值是10000元存款，30000元负债，货币值可变资产变为12000元*
（1+100%）=24000元，总资产名义值为4000元；
而实际值为，存款：10000元/（1+100%）=5000元，负债：30000元/（1+100%）=15000元，货币值可变资产其实际值仍为12000元，则实际资产净值为2000元。
法定存款准备金=存款准备金—超额存款准备金
派生存款=存款总额—原始存款
M=m·B ； M=C+D； B=C+R
R=Rd+Rt+E (法定活期存款准备+法定定期存款准备+超额准备)
m=(1+c)/(rd+rt·t+e+c)
其中，c=C/D； e= E /D； t=T/D