徐老师模型数学20170727
证明两角相等的方法
百汇学校 徐国纲
一、相交线、平行线
1、对顶角相等；
2、同角或等角的余角（或补角）相等；
3、两直线平行，同位角相等、内错角相等；
4、两边分别对应平行（或垂直）的两角相等或互补；
5、凡直角都相等；
6、角的平分线分得的两个角相等；
二、三角形
7、等腰三角形的两个底角相等；
8、三线合一：等腰三角形底边上的高（或中线）平分顶角；
9、三角形外角和定理：三角形外角等于和它不相邻的内角之和；
10、全等三角形的对应角相等；
11、相似三角形的对应角相等；
12、角平分性质定理的逆定理：到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上；
三、四边形
13、平行四边形的对角相等；
14、菱形的每一条对角线平分一组对角；
15、等腰梯形在同一底上的两个角相等；
四、圆
16、同弧或等弧（或两条相等的弦）所对的圆心角相等；
17、同弧或等弧所对的圆周角相等；
18、圆周角定理：在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；
19、圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补; 并且每一个外角都等于它的内对角；
20、三角形的内心的性质：三角形的内心与角顶点的连线平分这个角；
21、弦切角定理：弦切角等于它所夹弧所对的圆周角；
22、从圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点的连线平分这两条切线的夹角；
五、三角函数
23、如果两个锐角的同名三角函数值相等，则这两个锐角相等；
六、等式性质
24、等量代换：若∠1=∠2，且∠2=∠3，则∠1=∠3；
25、等式性质：等量加等量，其和（或差）相等：若∠1=∠2，则∠1+∠3=∠2+∠3或∠1-∠3=∠2-∠3.
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徐老师模型数学20170727
证明两角相等的方法
百汇学校 徐国纲
一、相交线、平行线
1、对顶角相等；
2、同角或等角的余角（或补角）相等；
3、两直线平行，同位角相等、内错角相等；
4、两边分别对应平行（或垂直）的两角相等或互补；
5、凡直角都相等；
6、角的平分线分得的两个角相等；
二、三角形
7、等腰三角形的两个底角相等；
8、三线合一：等腰三角形底边上的高（或中线）平分顶角；
9、三角形外角和定理：三角形外角等于和它不相邻的内角之和；
10、全等三角形的对应角相等；
11、相似三角形的对应角相等；
12、角平分性质定理的逆定理：到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上；
三、四边形
13、平行四边形的对角相等；
14、菱形的每一条对角线平分一组对角；
15、等腰梯形在同一底上的两个角相等；
四、圆
16、同弧或等弧（或两条相等的弦）所对的圆心角相等；
17、同弧或等弧所对的圆周角相等；
18、圆周角定理：在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；
19、圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补; 并且每一个外角都等于它的内对角；
20、三角形的内心的性质：三角形的内心与角顶点的连线平分这个角；
21、弦切角定理：弦切角等于它所夹弧所对的圆周角；
22、从圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点的连线平分这两条切线的夹角；
五、三角函数
23、如果两个锐角的同名三角函数值相等，则这两个锐角相等；
六、等式性质
24、等量代换：若∠1=∠2，且∠2=∠3，则∠1=∠3；
25、等式性质：等量加等量，其和（或差）相等：若∠1=∠2，则∠1+∠3=∠2+∠3或∠1-∠3=∠2-∠3.
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