光学透镜成像公式推导

说明:u 指物距,v 指像距,f 指焦距

1、凸透镜 —— 倒立. 缩小. 实像(u > 2f)

在图1-1中,AB 是物体,A'B' 是经凸透镜所成的像。由于△COF 和△A'B'F 是两个相似三角形,所以

(O点为镜片中心点,即镜片与光轴的交点)

又因为△ABO 和△A'B'O 也是相似三角形,所以

因为,CO=AB,所以上面两个式子左边相等,因而这两个式子的右边也相等:

但是,OF=f,F=v-f,BO=u,B'O=v。把这些值代入上式,就得到:

化简得 fv + fu = uv

用uvf 除这个式子的两边,就得到凸透镜的成像公式:

2、凸透镜 —— 倒立. 放大. 实像 (f

同样,利用△COF ,△A'B'F 和△ABO ,△A'B'O ,得出公式

3、凸透镜 —— 正立. 放大. 虚像 (u

同样,利用△COF ,△ABF 和△ABO ,△A'B'O ,得出公式

4、凹透镜

同样,利用△COF ,△A‘B’F和△ABO ,△A'B'O ,得出公式

为统一公式,,我们定义,当物体通过透镜成虚像时,v 取负值;透镜为凹透镜时,f 取负值。

5、放大率:

像的长度跟物的长度的比,叫做透镜的放大率,用m 来表示

同一个透镜的放大率不是固定不变的,它随物距的变化而变化。如果m>1,是放大的像;如果m

说明:u 指物距,v 指像距,f 指焦距

1、凸透镜 —— 倒立. 缩小. 实像(u > 2f)

在图1-1中,AB 是物体,A'B' 是经凸透镜所成的像。由于△COF 和△A'B'F 是两个相似三角形,所以

(O点为镜片中心点,即镜片与光轴的交点)

又因为△ABO 和△A'B'O 也是相似三角形,所以

因为,CO=AB,所以上面两个式子左边相等,因而这两个式子的右边也相等:

但是,OF=f,F=v-f,BO=u,B'O=v。把这些值代入上式,就得到:

化简得 fv + fu = uv

用uvf 除这个式子的两边,就得到凸透镜的成像公式:

2、凸透镜 —— 倒立. 放大. 实像 (f

同样,利用△COF ,△A'B'F 和△ABO ,△A'B'O ,得出公式

3、凸透镜 —— 正立. 放大. 虚像 (u

同样,利用△COF ,△ABF 和△ABO ,△A'B'O ,得出公式

4、凹透镜

同样,利用△COF ,△A‘B’F和△ABO ,△A'B'O ,得出公式

为统一公式,,我们定义,当物体通过透镜成虚像时,v 取负值;透镜为凹透镜时,f 取负值。

5、放大率:

像的长度跟物的长度的比,叫做透镜的放大率,用m 来表示

同一个透镜的放大率不是固定不变的,它随物距的变化而变化。如果m>1,是放大的像;如果m


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