第14章 勾股定理
课题：直角三角形三边关系
学习目标：
1.探索直角三角形的三边关系，进一步发展学生的说理合简单推理的意识合能力。
2.经历用测量合数格子的方法探索勾股定理的过程，进一步提高学生的合情推理意识，培养主动探究的思想。
3.培养数形结合的思想，体会数学与现实的紧密联系，感受其价值。
学习重点：掌握勾股定理并能利用它来解决实际问题。
难点：构造直角三角形求解。
教学过程：
一．复习引入
直角三角形的边分为 边和 边，直角三角形中，两个锐角的关系是 。（学生两分钟内完成，反馈，教师纠正）
二．探究学习
（一）猜想（学生通过自学方式，找出规律，并猜测直角三角形三边可能存在的关系） 探究一：
C
P
A
Q B R
问题1：三个正方形围成了 图形。
问题2：三个正方形的面积P.Q.R 有什么关系？__________________________。 问题3：你能用直角三角形的边长表示图中正方形的面积吗？P= ， Q= ，R= 。
问题4：直角三角形三边有什么关系？________________________。
那么一般的直角三角形的三边有没有这样的关系呢？
探究二：
（每一小格边长为1厘米）
问题:：正方形P的面积＝ 平方厘米
正方形Q的面积＝平方厘米
正方形R的面积＝平方厘米
正方形P、 Q、 R的面积之间的关系_________________________
直角三角形ABC的三边长度存在的关系
_______________________________
综上结果，1 你发现在上面的三角形中AC和BC都是直角三角形的 边，AB是直角三角形的 边，且都有等式 成立。
2 你猜测直角三角形的三边有怎样的关系呢？
（二）验证猜想（学生通过合作，交流，对比的方式验证直角三角形的三边关系，从而得出结论）
图一：
用完全相同的直角三角形，然后将它们拼成下图所示的图形．想想是否可以从图形的面积来证明直角三角形的三边关系。
大正方形的面积可以表示为 。
又可以表示为 。
整理得出的最终等式是： 。
图二：
大正方形的面积可以表示为 。
又可以表示为 。
整理得出的最终等式是： 。
（三）归纳结论
任意直角三角形中若∠C=90°,则a2b2c2（其中a,b为直角边，c为斜边），我们把直角三角形中三边的这种关系称为勾股定理。
勾股定理：___________________________________________________
勾股定理公式还可以变形为 ， ， ， ， 。
三． 知识应用
1.做一做求下列图形中表示边的未知数的值
2.如图,为了求出湖两岸的AB两点之间的距离，一个观测者在点C设桩，使△ABC恰 好为直角三角形，通过测量，得到AC长160米，BC长128米，问从A点穿过湖到点B有多四。能力提升
1.一个3m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO的距离为2.5m,如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?
C
O B D
2.已知锐角三角形ABC中的三条边AB=13,AC=15,BC=14,求锐角三角形的面积？
五．课堂小结
1.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
2.同学们，你认为在这个定理中我们应该注意些什么呢？
（1）勾股定理揭示的是直角三角形 的关系
（2）勾股定理只适合用于 三角形
（3）如果用a， b ，c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，则有a2b2c2，它还可以变形为：（4）在使用勾股定理时，要先弄清 边和 边。
六．作业布置
1.教材111页练习1，2题
2.教材112页练习1，2题
七．教学反思
第14章 勾股定理
课题：直角三角形三边关系
学习目标：
1.探索直角三角形的三边关系，进一步发展学生的说理合简单推理的意识合能力。
2.经历用测量合数格子的方法探索勾股定理的过程，进一步提高学生的合情推理意识，培养主动探究的思想。
3.培养数形结合的思想，体会数学与现实的紧密联系，感受其价值。
学习重点：掌握勾股定理并能利用它来解决实际问题。
难点：构造直角三角形求解。
教学过程：
一．复习引入
直角三角形的边分为 边和 边，直角三角形中，两个锐角的关系是 。（学生两分钟内完成，反馈，教师纠正）
二．探究学习
（一）猜想（学生通过自学方式，找出规律，并猜测直角三角形三边可能存在的关系） 探究一：
C
P
A
Q B R
问题1：三个正方形围成了 图形。
问题2：三个正方形的面积P.Q.R 有什么关系？__________________________。 问题3：你能用直角三角形的边长表示图中正方形的面积吗？P= ， Q= ，R= 。
问题4：直角三角形三边有什么关系？________________________。
那么一般的直角三角形的三边有没有这样的关系呢？
探究二：
（每一小格边长为1厘米）
问题:：正方形P的面积＝ 平方厘米
正方形Q的面积＝平方厘米
正方形R的面积＝平方厘米
正方形P、 Q、 R的面积之间的关系_________________________
直角三角形ABC的三边长度存在的关系
_______________________________
综上结果，1 你发现在上面的三角形中AC和BC都是直角三角形的 边，AB是直角三角形的 边，且都有等式 成立。
2 你猜测直角三角形的三边有怎样的关系呢？
（二）验证猜想（学生通过合作，交流，对比的方式验证直角三角形的三边关系，从而得出结论）
图一：
用完全相同的直角三角形，然后将它们拼成下图所示的图形．想想是否可以从图形的面积来证明直角三角形的三边关系。
大正方形的面积可以表示为 。
又可以表示为 。
整理得出的最终等式是： 。
图二：
大正方形的面积可以表示为 。
又可以表示为 。
整理得出的最终等式是： 。
（三）归纳结论
任意直角三角形中若∠C=90°,则a2b2c2（其中a,b为直角边，c为斜边），我们把直角三角形中三边的这种关系称为勾股定理。
勾股定理：___________________________________________________
勾股定理公式还可以变形为 ， ， ， ， 。
三． 知识应用
1.做一做求下列图形中表示边的未知数的值
2.如图,为了求出湖两岸的AB两点之间的距离，一个观测者在点C设桩，使△ABC恰 好为直角三角形，通过测量，得到AC长160米，BC长128米，问从A点穿过湖到点B有多四。能力提升
1.一个3m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO的距离为2.5m,如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?
C
O B D
2.已知锐角三角形ABC中的三条边AB=13,AC=15,BC=14,求锐角三角形的面积？
五．课堂小结
1.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
2.同学们，你认为在这个定理中我们应该注意些什么呢？
（1）勾股定理揭示的是直角三角形 的关系
（2）勾股定理只适合用于 三角形
（3）如果用a， b ，c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，则有a2b2c2，它还可以变形为：（4）在使用勾股定理时，要先弄清 边和 边。
六．作业布置
1.教材111页练习1，2题
2.教材112页练习1，2题
七．教学反思