实验七 有源滤波器实验
一. 实验目的
1. 掌握测定有源滤波器的幅频特性的方法。
2. 了解由运算放大器构成的一些二阶有源滤波器电路及其特性。 3. 通过理论分析和实验测试加深对有源滤波器的认识。 二. 实验原理
从上世纪二十年代至六十年代，电滤波器主要由无源元件R、L、C构成，称为无源滤波器。为了提高无源滤波器的质量，要求所用的电感元件具有较高的品质因数QL，但同时又要求有一定的电感量，这就必然增加电感元件的体积，重量与成本。这种矛盾在低频时尤为突出。为了解决这一矛盾，五十年代有人提出用由电阻、电容与晶体管组成的有源网络替代电感元件，由此产生了用有源元件和无源元件(一般是R和C)共同组成的电滤波器，称为有源滤波器。六十年代末由分立元件组成的有源滤波器得到应用。七十年代以来，由薄膜电容、薄膜电阻和硅集成电路运算放大器构成的薄膜混合集成电路提供了大量质优价廉的小型和微型有源RC滤波器。集成电路技术的出现和迅速发展给有源滤波器赋予巨大的生命力。集成电路有源滤波器不但从根本上克服了R、L、C无源滤波器在低频时存在的体积和重量上的严重问题，而且成本低、质量可靠及寄生影响小。和无源滤波器相比，它的设计和调整过程较简便，此外还能提供增益。当然，有源滤波器也有如下缺点：
1．由于有源元件固有的带宽限制，使绝大多数有源滤波器仅限于音频范围(f≤20KHZ)内应用，而无源滤波器没有这种上界频率限制，适用的频率范围可高达500MHZ。
2．生产工艺和环境变化所造成的元件偏差对有源滤波器的影响较大。 3．有源元件要消耗功率。
尽管如此，在声频(f≤4KHZ)范围内有源滤波器在经济和性能上要比无源滤波器优越得多，因此在世界各国先进的电话通信系统中得到极其广泛的应用。
任何复杂的n阶有源滤波器总是由若干个二阶有源基本节和一阶无源基本节连接而成，其中二阶有源基本节尤为重要。 三. 实验内容
1. 二阶有源RC低通滤波器的幅频特性
图1.7.1所示电路为二阶有源RC低通滤波器，运算放大器A构成同相放大器，其闭环增益为A=1+RF=2, (利用这一点可以判断运算放大器工作是否正常)。采用复频域分析，
R1
可以得电压转移函数为：
122()
Uo(S) RCH(S)Δ=
2Ui(S)
S2+()S+()
RCRC
根据二阶基本低通滤波器电压转移
函数的典型表达式：
图1.7.1 二阶有源RC低通滤波器
2 KωP
H(S)=
⎛ω⎞2
S2+⎜PS+ωP
⎝QP⎠
可得增益常数K=2，极点频率ωP=
2
1
，极偶品质因数QP=1。 RC
2
正弦稳态时的电压转移函数可写成：
H(jω)=
1−RCω+jRCω
2
2
=1−
K
ω1ω−j
QPωPω
2
P2
其幅频函数为：
H(jω)=
=
1−(
2
(1−R2C2ω2)2+R2C2ω2
K
222
]+()ωPQPωP
由上式可见：
当ω=0时，H(j0)=K=2 当
ω=ωP=
1
RC
时，
H(jω
P)=QPK=2
当ω=∞时，H(j∞)=0
其幅频特性如下图1.7.2所示
与无源情况相比，由于QP增大，随着频率增加幅值函数减小较慢；此外，还能提供增益，即K=2>1。
2. 二阶有源RC带通滤波器的幅频特性 图1.7.3所示电路为二阶有源RC带通滤
图1.7.2 二阶有源RC低通滤波器幅频特性
波器，运算放大器构成同相放大器，其闭环增益为A=1+
RF
=4，(利用这一点可以判断R1
运算放大器工作是否正常)。采用复频域分析，可以得到电压转移函数为：
2(
H(S)=
S2+(
1)SRC
112
S+()RCRC
根据二阶基本节带通滤波器电压转
移函数的典型表达式：
图1.7.3 二阶有源RC带通滤波器
⎛ωP⎞K⎜⎜Q⎟⎟S⎝P⎠ H(S)=
⎛ωP⎞2
⎟S2+⎜S+ωP⎜Q⎟⎝P⎠
可得增益常数K=2，中心频率ω0=ωP=正弦稳态时的电压转移函数可写成：
1
jω
K H(jω)==
112ωωP2
(jω)2+(jω+()1+jQP(−RCRCωPω
2(
1
，品质因数Q=QP=1。 RC
其幅频函数为：
H(jω)=
2
+(RCω−
12
RCω
=
2
+QP(
K
ωωP2
−)ωPω
由上式可见：
当ω=0时，H(j0)=0 当ω=∞时，H(j∞)=0 当ω=ωP=
1
=ω0时，H(jω0)=K=2 RC
其幅频特性如图1.7.4所示。
与无源情况相比，由于品质因数提高，通频带宽度B=性改善；此外，还能提供增益(K=2)。
在带通滤波器中，还可以证明：fo=fCl⋅fCh 满足上式的滤波器称为几何对称带通滤波器。
ω0
Q
=ω0减小，滤波器的选择
图1.7.4 二阶有源RC带通滤波器幅频特性
3. 二阶高通滤波器
图1.7.5所示电路为二阶有源RC高通滤波器，其中运算放大器闭环电压放大倍数
A=1+
RF
=2，(利用这一点可以判断运算放大器工作是否正常)。采用复频域分析，可以R1
2S2
S2+(
得电压转移函数为： H(S)=
112
)S+(RCRC
根据二阶基本节高通滤波器电压转移函数的典型表达式：
KS2
H(S)=
⎛ω⎞2
S2+⎜PS+ωP
⎝QP⎠
可得增益常数K=2，极点频率ωP=
1
，极点品质因数QP=1。
RC
图1.7.5 二阶有源RC高通滤波器
正弦稳态时的电压转移函数可写成：
2(jω)2K
=H(jω)=2
11
(jω)2+(jω)+()21−ωP−j1ωP
RCRCQPωω2
幅值函数为：
H(jω)=
(1−=
2
1122
+)()RCω R2C2ω2
K
ωP221ωP2(1−2)+()
QPωω
由上式可知：
当ω=0时，H(j0)=0
1
时，H(jωP)=QPK=2 RC
当ω=∞时，H(jωP)=K=2
当ω=ωP=
与无源情况相比，由于Qp增大，随着频率增加幅值函数增大较快，此外，还能提供增益(K=2)。
注意因为运算放大器本身的高频特性差，故有源R、C高通滤波器的频率不能达到无穷大。
四. 实验设备及器件
运算放大器： 1个 函数信号发生器： 1台 晶体管毫伏表： 1块 双踪示波器： 1台
电阻：2K 2个， 4K 2个， 10K 2个， 30K 1个 电容：0.1uF 2个 五. 实验结果记录
1. 实验中，按图1.7.1接线，函数信号发生器选定为正弦波输出，固定输出信号幅度为UiP−P=1V，改变f(零频率可以用f=20Hz，或40Hz近似)从20Hz~3KHz范围内不同值时，用毫伏表测量Uo。要求找出fM，fP和fC的位量，其余各点频率由学生自行决定。数据填入表1-7-1中。画出此滤波器的幅频特性曲线，并进行误差分析。
注：fM为幅值函数H(jω)最大时对应的频率；截止频率fC(ωc)是幅值函数自
H(jωP)下降3db，即H(jωc)=
H(jωP)
2
时，所对应的频率。
每次改变频率时都应该注意函数发生器的输出幅度为Uip-p=1V。我们可以用示波器来监视函数信号发生器的输出幅度。
ωp1
UP−P=1VR=2KΩC=0.1μFfp==A=2
2π2πRC
表1-7-1 实验1的结果记录
f(Hz) 20 3K
U0
fM= fP= fC=
2. 实验中，按图1.7.3接线，操作步骤与注意事项和二阶有源RC低通滤波器相同，要
求找出fCl，fo和fCh的位量，数据填入表1-7-2中。画出此滤波器的幅频特性曲线，并进行误差分析。
UiP−P=1V
f(Hz) U0
20
R=2KΩC=0.1μF
fp=
ω01
=
2π2πRC
A=4
3K
表1-7-2 实验2的结果记录
f0=fP= fCS= fCH=
3. 按图1.7.5接线。操作步骤与注意事项和二阶有源RC低通滤波器相同。要求找出
fM，fP和fC的位量，数据填入表1-7-3中。画出此滤波器的幅频特性曲线，并进行误差
分析。
UiP−P=1V
R=2KΩC=0.1μF
fp=
ωp1
=
2π2πRC
A=2
表1-7-3 实验3的结果记录
f(Hz) U0
20
3K
fM= fP= fC=
六. 实验思考题
1. 有源滤波器和无源滤波器有何区别？
2. 滤波器在生物医学仪器中有何特殊用途？
实验七 有源滤波器实验
一. 实验目的
1. 掌握测定有源滤波器的幅频特性的方法。
2. 了解由运算放大器构成的一些二阶有源滤波器电路及其特性。 3. 通过理论分析和实验测试加深对有源滤波器的认识。 二. 实验原理
从上世纪二十年代至六十年代，电滤波器主要由无源元件R、L、C构成，称为无源滤波器。为了提高无源滤波器的质量，要求所用的电感元件具有较高的品质因数QL，但同时又要求有一定的电感量，这就必然增加电感元件的体积，重量与成本。这种矛盾在低频时尤为突出。为了解决这一矛盾，五十年代有人提出用由电阻、电容与晶体管组成的有源网络替代电感元件，由此产生了用有源元件和无源元件(一般是R和C)共同组成的电滤波器，称为有源滤波器。六十年代末由分立元件组成的有源滤波器得到应用。七十年代以来，由薄膜电容、薄膜电阻和硅集成电路运算放大器构成的薄膜混合集成电路提供了大量质优价廉的小型和微型有源RC滤波器。集成电路技术的出现和迅速发展给有源滤波器赋予巨大的生命力。集成电路有源滤波器不但从根本上克服了R、L、C无源滤波器在低频时存在的体积和重量上的严重问题，而且成本低、质量可靠及寄生影响小。和无源滤波器相比，它的设计和调整过程较简便，此外还能提供增益。当然，有源滤波器也有如下缺点：
1．由于有源元件固有的带宽限制，使绝大多数有源滤波器仅限于音频范围(f≤20KHZ)内应用，而无源滤波器没有这种上界频率限制，适用的频率范围可高达500MHZ。
2．生产工艺和环境变化所造成的元件偏差对有源滤波器的影响较大。 3．有源元件要消耗功率。
尽管如此，在声频(f≤4KHZ)范围内有源滤波器在经济和性能上要比无源滤波器优越得多，因此在世界各国先进的电话通信系统中得到极其广泛的应用。
任何复杂的n阶有源滤波器总是由若干个二阶有源基本节和一阶无源基本节连接而成，其中二阶有源基本节尤为重要。 三. 实验内容
1. 二阶有源RC低通滤波器的幅频特性
图1.7.1所示电路为二阶有源RC低通滤波器，运算放大器A构成同相放大器，其闭环增益为A=1+RF=2, (利用这一点可以判断运算放大器工作是否正常)。采用复频域分析，
R1
可以得电压转移函数为：
122()
Uo(S) RCH(S)Δ=
2Ui(S)
S2+()S+()
RCRC
根据二阶基本低通滤波器电压转移
函数的典型表达式：
图1.7.1 二阶有源RC低通滤波器
2 KωP
H(S)=
⎛ω⎞2
S2+⎜PS+ωP
⎝QP⎠
可得增益常数K=2，极点频率ωP=
2
1
，极偶品质因数QP=1。 RC
2
正弦稳态时的电压转移函数可写成：
H(jω)=
1−RCω+jRCω
2
2
=1−
K
ω1ω−j
QPωPω
2
P2
其幅频函数为：
H(jω)=
=
1−(
2
(1−R2C2ω2)2+R2C2ω2
K
222
]+()ωPQPωP
由上式可见：
当ω=0时，H(j0)=K=2 当
ω=ωP=
1
RC
时，
H(jω
P)=QPK=2
当ω=∞时，H(j∞)=0
其幅频特性如下图1.7.2所示
与无源情况相比，由于QP增大，随着频率增加幅值函数减小较慢；此外，还能提供增益，即K=2>1。
2. 二阶有源RC带通滤波器的幅频特性 图1.7.3所示电路为二阶有源RC带通滤
图1.7.2 二阶有源RC低通滤波器幅频特性
波器，运算放大器构成同相放大器，其闭环增益为A=1+
RF
=4，(利用这一点可以判断R1
运算放大器工作是否正常)。采用复频域分析，可以得到电压转移函数为：
2(
H(S)=
S2+(
1)SRC
112
S+()RCRC
根据二阶基本节带通滤波器电压转
移函数的典型表达式：
图1.7.3 二阶有源RC带通滤波器
⎛ωP⎞K⎜⎜Q⎟⎟S⎝P⎠ H(S)=
⎛ωP⎞2
⎟S2+⎜S+ωP⎜Q⎟⎝P⎠
可得增益常数K=2，中心频率ω0=ωP=正弦稳态时的电压转移函数可写成：
1
jω
K H(jω)==
112ωωP2
(jω)2+(jω+()1+jQP(−RCRCωPω
2(
1
，品质因数Q=QP=1。 RC
其幅频函数为：
H(jω)=
2
+(RCω−
12
RCω
=
2
+QP(
K
ωωP2
−)ωPω
由上式可见：
当ω=0时，H(j0)=0 当ω=∞时，H(j∞)=0 当ω=ωP=
1
=ω0时，H(jω0)=K=2 RC
其幅频特性如图1.7.4所示。
与无源情况相比，由于品质因数提高，通频带宽度B=性改善；此外，还能提供增益(K=2)。
在带通滤波器中，还可以证明：fo=fCl⋅fCh 满足上式的滤波器称为几何对称带通滤波器。
ω0
Q
=ω0减小，滤波器的选择
图1.7.4 二阶有源RC带通滤波器幅频特性
3. 二阶高通滤波器
图1.7.5所示电路为二阶有源RC高通滤波器，其中运算放大器闭环电压放大倍数
A=1+
RF
=2，(利用这一点可以判断运算放大器工作是否正常)。采用复频域分析，可以R1
2S2
S2+(
得电压转移函数为： H(S)=
112
)S+(RCRC
根据二阶基本节高通滤波器电压转移函数的典型表达式：
KS2
H(S)=
⎛ω⎞2
S2+⎜PS+ωP
⎝QP⎠
可得增益常数K=2，极点频率ωP=
1
，极点品质因数QP=1。
RC
图1.7.5 二阶有源RC高通滤波器
正弦稳态时的电压转移函数可写成：
2(jω)2K
=H(jω)=2
11
(jω)2+(jω)+()21−ωP−j1ωP
RCRCQPωω2
幅值函数为：
H(jω)=
(1−=
2
1122
+)()RCω R2C2ω2
K
ωP221ωP2(1−2)+()
QPωω
由上式可知：
当ω=0时，H(j0)=0
1
时，H(jωP)=QPK=2 RC
当ω=∞时，H(jωP)=K=2
当ω=ωP=
与无源情况相比，由于Qp增大，随着频率增加幅值函数增大较快，此外，还能提供增益(K=2)。
注意因为运算放大器本身的高频特性差，故有源R、C高通滤波器的频率不能达到无穷大。
四. 实验设备及器件
运算放大器： 1个 函数信号发生器： 1台 晶体管毫伏表： 1块 双踪示波器： 1台
电阻：2K 2个， 4K 2个， 10K 2个， 30K 1个 电容：0.1uF 2个 五. 实验结果记录
1. 实验中，按图1.7.1接线，函数信号发生器选定为正弦波输出，固定输出信号幅度为UiP−P=1V，改变f(零频率可以用f=20Hz，或40Hz近似)从20Hz~3KHz范围内不同值时，用毫伏表测量Uo。要求找出fM，fP和fC的位量，其余各点频率由学生自行决定。数据填入表1-7-1中。画出此滤波器的幅频特性曲线，并进行误差分析。
注：fM为幅值函数H(jω)最大时对应的频率；截止频率fC(ωc)是幅值函数自
H(jωP)下降3db，即H(jωc)=
H(jωP)
2
时，所对应的频率。
每次改变频率时都应该注意函数发生器的输出幅度为Uip-p=1V。我们可以用示波器来监视函数信号发生器的输出幅度。
ωp1
UP−P=1VR=2KΩC=0.1μFfp==A=2
2π2πRC
表1-7-1 实验1的结果记录
f(Hz) 20 3K
U0
fM= fP= fC=
2. 实验中，按图1.7.3接线，操作步骤与注意事项和二阶有源RC低通滤波器相同，要
求找出fCl，fo和fCh的位量，数据填入表1-7-2中。画出此滤波器的幅频特性曲线，并进行误差分析。
UiP−P=1V
f(Hz) U0
20
R=2KΩC=0.1μF
fp=
ω01
=
2π2πRC
A=4
3K
表1-7-2 实验2的结果记录
f0=fP= fCS= fCH=
3. 按图1.7.5接线。操作步骤与注意事项和二阶有源RC低通滤波器相同。要求找出
fM，fP和fC的位量，数据填入表1-7-3中。画出此滤波器的幅频特性曲线，并进行误差
分析。
UiP−P=1V
R=2KΩC=0.1μF
fp=
ωp1
=
2π2πRC
A=2
表1-7-3 实验3的结果记录
f(Hz) U0
20
3K
fM= fP= fC=
六. 实验思考题
1. 有源滤波器和无源滤波器有何区别？
2. 滤波器在生物医学仪器中有何特殊用途？