反比例函数
知识点一、
1、定义：一般地，如果两个变量x ，y 之间的关系可以表示成：y =为常数，k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数.
2、注意：
①常数k ≠0，x ≠0, y ≠0； k ②当y =可写为xy=k或y =kx -1， x
当y =kx -1注意x 的指数为—1.
③确定了k ，这个函数就确定了.
基础练习：
1、判断下面哪些式子表示y 是x 的反比例函数？为什么？ 1-22a (a 为常数且a ≠0) ； ①xy =-； ②y =5-x ； ③y =； ④y =35x x
解：其中 是反比例函数，因为它们满足反比例函数的形式. 而 不是.
2、计划修建铁路1200km ，那么铺轨天数y （d ）是每日铺轨量x 的反比例函数吗？ 解：因为 ，所以y 是x 的反比例函数.
3、一块长方形花圃，长为a 米，宽为b 米，面积为8平方米，那么a 与b 成 函数关系，列出a 关于b 的函数关系式为 .
4、若y =(5+m ) x 2+n 是反比例函数，则m 、n 的取值是（ ）
A 、m =-5, n =-3 B、m ≠-5, n =-3 C、m ≠-5, n =3 D、m ≠-5, n =-4
5、已知A （—2，a ）在满足函数y =2，则a （ ） x k （k x
A、—1 B、1 C、—2 D、2
6、当m 时，y =(m 2+2m ) x m -m -1是反比例函数. 知识点二
1、反比例函数表达式的确定 待定系数法：反比例函数y =k （k 为常数，k ≠0）中只有一个待定系数k ，所x 2
以确定了k 的值，也就确定了反比例函数的表达式，因而只需给出一对x 、y 的对应值活图像上一个点的坐标（x ，y ），然后带入y =
而确定反比例函数关系式
2、用待定系数法求反比例函数表达式的一般步骤
（1）设出含有待定系数的反比例函数表达式y =k （k ≠0）; x k 中即可求出看大值，从x
（2）把已知的x ，y 的对应值带入表达式，得到一个关于待定系数的方程；
（3）解这个方程，求出待定系数k 的值；
（4）将求得的k 值代入所设的函数表达式。
3、待定系数法求反比例函数的解析式1
例1：已知y 是x 的反比例函数，当x=2时，y=6.（1）写出y 与x 的函数关系式；（2）求当x=4时y 的值
解：（1）设y =k k ，因为当x=2时y=6，所以有6= x 2
12 x 解得 k=12 因此，y 与x 的函数关系式是y =
（2）把x=4代入y =1212=3 ，得y =x 4
所以，当x=4时，y=3
举一反三：
1、已知某反比例函数的图像过点M （-2，1），则此反比例函数关系式为（ ）
（A ）y =
（C ）y =2 x 1 2x 2（B ）y =- x （D ）y =-1 2x
2、已知y 是x 的反比例函数，且当x=3时，y=8，求（1）y 和x 的函数关系式；（2）当x =22
3
时，y 的值
待定系数法求反比例函数的解析式2
例：已知y 是x+1的反比例函数，当x=2时，y=6.（1）写出y 与x 的函数关系式；（2）求当x=4时y 的值
解：（1）由已知条件设有解析式为y =
∵当x=2时，y=6. ∴有6=k x +1k ，解得k =18 2+1
18 x +1
181818==（2）当x=4时，有y = x +14+15∴y 与x 的函数关系式为y =
举一反三：
1. 如果y 与x+2成反比例，且当x=3时，y=1，求y 与x 之间的函数关系式． 如果y 与x-2成反比例，且当x=3时，y=5，求y 与x 之间的函数关系式
2. 已知y -2与x 成反比例，当x =3时，y =1，则y 与x 之间的函数关系式为____________
3. y-1=3可以看作_______和_______成反比例，k=________． x +2
2待定系数法求反比例函数的解析式3 例：已知y 是x 的反比例函数，当x=2时，y=6.（1）写出y 与x 的函数关系式；（2）
求当x=4时y 的值
解：（1）由已知条件设有解析式为y =
∵当x=2时，y=6. ∴有6=k x 2k ，解得k =24 22
24 2x ∴y 与x 的函数关系式为y =
（2）当x=4时，y =
举一反三： 24243== x 2422
1. 已知y 是x 的反比例函数，当x=2时，y=6. 写出y 与x 的函数关系式
2. 已知y 是x 的反比例函数，当x=3时，y=18. 写出y 与x 的函数关系式
3. 已知y 是x 的反比例函数，当x=-1时，y=6. 写出y 与x 的函数关系式
222
待定系数法求反比例函数的解析式4
例：已知函数y ＝y 1＋y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝4；当x ＝2时，y ＝5
（1）求y 与x 的函数关系式；（2）当x ＝－2时，求函数y 的值 分析：此题函数y 是由y 1和y 2两个函数组成的，要用待定系数法来解答，先根据题意分别设出y 1、 y 2与x 的函数关系式，再代入数值，通过解方程或方程组求出比例系数的值。这里要注意y 1与x 和y 2与x 的函数关系中的比例系数不一定相同，故不能都设为k ，要用不同的字母表示。
略解：设y 1＝k 1x （k 1≠0），y 2=k 2k （k 2≠0），则y =k 1x +2，代入数值求得k 1＝2， x x
2，当x ＝－2时，y ＝－5 x k 2＝2，则y =2x +
举一反三：
1. 已知函数y ＝y 1＋y 2，y 1与x ＋1成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝0；当
x ＝4时，y ＝9，求当x ＝－1时y 的值
2. 已知y =y1+y2，y 1与x 成正比例，y 2与x 2成反比例，且x=2与x=3时，y 的值都等于
19，求y 与x 的函数关系式．
3. 已知y=y 1-y 2，y 1与x 成反比例，y 2与x 2成正比例，且当x=-1时y=-5，当x=1时，y=1，
求y 与x 之间的函数关系式．
反比例函数
知识点一、
1、定义：一般地，如果两个变量x ，y 之间的关系可以表示成：y =为常数，k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数.
2、注意：
①常数k ≠0，x ≠0, y ≠0； k ②当y =可写为xy=k或y =kx -1， x
当y =kx -1注意x 的指数为—1.
③确定了k ，这个函数就确定了.
基础练习：
1、判断下面哪些式子表示y 是x 的反比例函数？为什么？ 1-22a (a 为常数且a ≠0) ； ①xy =-； ②y =5-x ； ③y =； ④y =35x x
解：其中 是反比例函数，因为它们满足反比例函数的形式. 而 不是.
2、计划修建铁路1200km ，那么铺轨天数y （d ）是每日铺轨量x 的反比例函数吗？ 解：因为 ，所以y 是x 的反比例函数.
3、一块长方形花圃，长为a 米，宽为b 米，面积为8平方米，那么a 与b 成 函数关系，列出a 关于b 的函数关系式为 .
4、若y =(5+m ) x 2+n 是反比例函数，则m 、n 的取值是（ ）
A 、m =-5, n =-3 B、m ≠-5, n =-3 C、m ≠-5, n =3 D、m ≠-5, n =-4
5、已知A （—2，a ）在满足函数y =2，则a （ ） x k （k x
A、—1 B、1 C、—2 D、2
6、当m 时，y =(m 2+2m ) x m -m -1是反比例函数. 知识点二
1、反比例函数表达式的确定 待定系数法：反比例函数y =k （k 为常数，k ≠0）中只有一个待定系数k ，所x 2
以确定了k 的值，也就确定了反比例函数的表达式，因而只需给出一对x 、y 的对应值活图像上一个点的坐标（x ，y ），然后带入y =
而确定反比例函数关系式
2、用待定系数法求反比例函数表达式的一般步骤
（1）设出含有待定系数的反比例函数表达式y =k （k ≠0）; x k 中即可求出看大值，从x
（2）把已知的x ，y 的对应值带入表达式，得到一个关于待定系数的方程；
（3）解这个方程，求出待定系数k 的值；
（4）将求得的k 值代入所设的函数表达式。
3、待定系数法求反比例函数的解析式1
例1：已知y 是x 的反比例函数，当x=2时，y=6.（1）写出y 与x 的函数关系式；（2）求当x=4时y 的值
解：（1）设y =k k ，因为当x=2时y=6，所以有6= x 2
12 x 解得 k=12 因此，y 与x 的函数关系式是y =
（2）把x=4代入y =1212=3 ，得y =x 4
所以，当x=4时，y=3
举一反三：
1、已知某反比例函数的图像过点M （-2，1），则此反比例函数关系式为（ ）
（A ）y =
（C ）y =2 x 1 2x 2（B ）y =- x （D ）y =-1 2x
2、已知y 是x 的反比例函数，且当x=3时，y=8，求（1）y 和x 的函数关系式；（2）当x =22
3
时，y 的值
待定系数法求反比例函数的解析式2
例：已知y 是x+1的反比例函数，当x=2时，y=6.（1）写出y 与x 的函数关系式；（2）求当x=4时y 的值
解：（1）由已知条件设有解析式为y =
∵当x=2时，y=6. ∴有6=k x +1k ，解得k =18 2+1
18 x +1
181818==（2）当x=4时，有y = x +14+15∴y 与x 的函数关系式为y =
举一反三：
1. 如果y 与x+2成反比例，且当x=3时，y=1，求y 与x 之间的函数关系式． 如果y 与x-2成反比例，且当x=3时，y=5，求y 与x 之间的函数关系式
2. 已知y -2与x 成反比例，当x =3时，y =1，则y 与x 之间的函数关系式为____________
3. y-1=3可以看作_______和_______成反比例，k=________． x +2
2待定系数法求反比例函数的解析式3 例：已知y 是x 的反比例函数，当x=2时，y=6.（1）写出y 与x 的函数关系式；（2）
求当x=4时y 的值
解：（1）由已知条件设有解析式为y =
∵当x=2时，y=6. ∴有6=k x 2k ，解得k =24 22
24 2x ∴y 与x 的函数关系式为y =
（2）当x=4时，y =
举一反三： 24243== x 2422
1. 已知y 是x 的反比例函数，当x=2时，y=6. 写出y 与x 的函数关系式
2. 已知y 是x 的反比例函数，当x=3时，y=18. 写出y 与x 的函数关系式
3. 已知y 是x 的反比例函数，当x=-1时，y=6. 写出y 与x 的函数关系式
222
待定系数法求反比例函数的解析式4
例：已知函数y ＝y 1＋y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝4；当x ＝2时，y ＝5
（1）求y 与x 的函数关系式；（2）当x ＝－2时，求函数y 的值 分析：此题函数y 是由y 1和y 2两个函数组成的，要用待定系数法来解答，先根据题意分别设出y 1、 y 2与x 的函数关系式，再代入数值，通过解方程或方程组求出比例系数的值。这里要注意y 1与x 和y 2与x 的函数关系中的比例系数不一定相同，故不能都设为k ，要用不同的字母表示。
略解：设y 1＝k 1x （k 1≠0），y 2=k 2k （k 2≠0），则y =k 1x +2，代入数值求得k 1＝2， x x
2，当x ＝－2时，y ＝－5 x k 2＝2，则y =2x +
举一反三：
1. 已知函数y ＝y 1＋y 2，y 1与x ＋1成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝0；当
x ＝4时，y ＝9，求当x ＝－1时y 的值
2. 已知y =y1+y2，y 1与x 成正比例，y 2与x 2成反比例，且x=2与x=3时，y 的值都等于
19，求y 与x 的函数关系式．
3. 已知y=y 1-y 2，y 1与x 成反比例，y 2与x 2成正比例，且当x=-1时y=-5，当x=1时，y=1，
求y 与x 之间的函数关系式．