最大最小问题 F25-1
提示
人们碰到的各种优化问题、高效低耗问题，最终都表现为数学上的最值问题，即小学阶段的最大最小问题。最大最小问题涉及到的知识多，灵活性强，解题时要善于综合运用所学的各种知识。
举例1
a和b是小于100的两个不同的自然数，求ab的最大值。 ab
【创造力思维】根据题意，应使分子尽可能大，使分母尽可能小。所以b＝1；由b＝1可知，分母比分子大2，也就是说，所求的分数再添两个分数单位就等于1，可见应使所求分数的分数单位尽可能小，因此a＝99。
ab9919849的最大值是＝＝ ab99110050
ab49答：的最大值是。
ab50
快练1
1.设x和y是选自前100个自然数的两个不同的数，求
2.a和b是小于50的两个不同的自然数，且a＞b，求
3.x和y是选自前200个自然数的两个不同的数，且x＞y，①求
最小值。
xyxy的最大值；②求的xyxyab的最小值。 abxy的最大值。 xy
举例2 22等于乙数的。这两个两位数的差最多是多少？ 73
22【创造力思维】甲数：乙数＝：＝7：3，甲数是7份，乙数是3份。由甲是两位数37
可知，每份的数量最大是14，甲数与乙数相差4份，所以，甲、乙两数的差是14×（7－3）有甲、乙两个两位数，甲数的＝56。
答：这两个两位数的差最多是56。
快练2
1.有甲、乙两个两位数，甲数的
2.甲、乙两数都是三位数，如果甲数的
少？
3.加工某种机器零件要三道工序，专做第一、二、三道工序的工人每小时分别能做48个、32个、28个，要使每天三道工序完成的个数相同，至少要安排多少工人？
51恰好等于乙数的，那么甲、乙两数的和最小是多6434等于乙数的。这两个两位数的差最多是多少？ 105
举例3
把14拆成几个自然数的和，再求出这些数的乘积，如何拆可以使乘积最大？
【创造力思维】这要考虑一些隐含的限制条件，可以这样思考：
①要使14拆成的自然数的乘积最大，所拆成的数的个数要尽可能多，但1不应出现，因为1与任何数的积仍为原数。
②拆出的加数不要超过4，例如5，它还可以拆成2和3，而2×3＞5，所以加数大于4的数还要继续拆小。
③由于4＝2＋2，又4＝2×2，因此拆出的加数中可以不出现4。
F25-2
④拆出的加数中2的个数不能多于两个，例如拆成三个2，不如拆成两个3，因为三个2的积为8，两个3的积为9，这就是说，应尽可能多拆出3。
因为14＝3×4＋2，所以把14拆成3，3，3，3，2时，积为3×3×3×3×2＝162最大。
快练3
1.把16拆成若干个自然数的和，要使这些自然数的乘积尽量大，应如何拆？
2.把50拆成若干个自然数的和，要使这些自然数的乘积尽量大，应如何拆？
3.把2001拆成若干个自然数的和，要使这些自然数的乘积尽量大，应如何拆？
举例4
三个连续的自然数，后面两个数的积与前面两个数的积之差是114。这三个数中最小的数是多少？
【创造力思维】因为：最大数×中间值－最小数×中间数＝114，即：（最大数－最小数）×中间数＝114
而三个连续自然数中，最大数－最小数＝2，因此，中间数是114÷2＝57，最小的数是57－1＝56。
答：最小的数是56。
快练4
1.三个连续的奇数，后两个数的积与前两个数的积之差是252。
三个数中最小的数是 。
2.a、b、c是从大到小排列的三个数，且a－b＝b－c，前两个数的
积与后两个数的积之差是280。如果b＝35，那么c是 。
65103.被分数，，除得的结果都是整数的最小分数是 。
71421
举例5
有三个数字能组成6个不同的三位数。这6个三位数的和是2886。求所有这样的6个三位数中最小的三位数。
【创造力思维】因为三个数字分别在百位、十位、个位各出现2次。所以，2886除以222能得到三个数字的和。
设三个数字为a，b，c，那么6个不同的三位数的和为：
abc＋acb＋bac＋bca＋cab＋cba
＝（a＋b＋c）×100×2＋（a＋b＋c）×10×2＋（a＋b＋c）×1×2
＝（a＋b＋c）×222
＝2886
即a＋b＋c＝2886÷222＝13
答：所有这样的6个三位数中，最小的三位数是139。
快练5
1.有三个数字能组成6个不同的三位数。这6个不同三位数的和是3108。所有这样的6个三位数中最大的一个是多少？
2.有三个数字能组成6个不同的三位数。这6个不同三位数的和是2220。所有这样的6个三位数中最小的一个是多少？
3.用a，b，c三个数字能组成6个不同的三位数。这6个不同三位数的和是2886。已知a，b，c三个数字中，最大的数字是最小数字的2倍，这6个三位数中最小的数是多少？
最大最小问题 F25-1
提示
人们碰到的各种优化问题、高效低耗问题，最终都表现为数学上的最值问题，即小学阶段的最大最小问题。最大最小问题涉及到的知识多，灵活性强，解题时要善于综合运用所学的各种知识。
举例1
a和b是小于100的两个不同的自然数，求ab的最大值。 ab
【创造力思维】根据题意，应使分子尽可能大，使分母尽可能小。所以b＝1；由b＝1可知，分母比分子大2，也就是说，所求的分数再添两个分数单位就等于1，可见应使所求分数的分数单位尽可能小，因此a＝99。
ab9919849的最大值是＝＝ ab99110050
ab49答：的最大值是。
ab50
快练1
1.设x和y是选自前100个自然数的两个不同的数，求
2.a和b是小于50的两个不同的自然数，且a＞b，求
3.x和y是选自前200个自然数的两个不同的数，且x＞y，①求
最小值。
xyxy的最大值；②求的xyxyab的最小值。 abxy的最大值。 xy
举例2 22等于乙数的。这两个两位数的差最多是多少？ 73
22【创造力思维】甲数：乙数＝：＝7：3，甲数是7份，乙数是3份。由甲是两位数37
可知，每份的数量最大是14，甲数与乙数相差4份，所以，甲、乙两数的差是14×（7－3）有甲、乙两个两位数，甲数的＝56。
答：这两个两位数的差最多是56。
快练2
1.有甲、乙两个两位数，甲数的
2.甲、乙两数都是三位数，如果甲数的
少？
3.加工某种机器零件要三道工序，专做第一、二、三道工序的工人每小时分别能做48个、32个、28个，要使每天三道工序完成的个数相同，至少要安排多少工人？
51恰好等于乙数的，那么甲、乙两数的和最小是多6434等于乙数的。这两个两位数的差最多是多少？ 105
举例3
把14拆成几个自然数的和，再求出这些数的乘积，如何拆可以使乘积最大？
【创造力思维】这要考虑一些隐含的限制条件，可以这样思考：
①要使14拆成的自然数的乘积最大，所拆成的数的个数要尽可能多，但1不应出现，因为1与任何数的积仍为原数。
②拆出的加数不要超过4，例如5，它还可以拆成2和3，而2×3＞5，所以加数大于4的数还要继续拆小。
③由于4＝2＋2，又4＝2×2，因此拆出的加数中可以不出现4。
F25-2
④拆出的加数中2的个数不能多于两个，例如拆成三个2，不如拆成两个3，因为三个2的积为8，两个3的积为9，这就是说，应尽可能多拆出3。
因为14＝3×4＋2，所以把14拆成3，3，3，3，2时，积为3×3×3×3×2＝162最大。
快练3
1.把16拆成若干个自然数的和，要使这些自然数的乘积尽量大，应如何拆？
2.把50拆成若干个自然数的和，要使这些自然数的乘积尽量大，应如何拆？
3.把2001拆成若干个自然数的和，要使这些自然数的乘积尽量大，应如何拆？
举例4
三个连续的自然数，后面两个数的积与前面两个数的积之差是114。这三个数中最小的数是多少？
【创造力思维】因为：最大数×中间值－最小数×中间数＝114，即：（最大数－最小数）×中间数＝114
而三个连续自然数中，最大数－最小数＝2，因此，中间数是114÷2＝57，最小的数是57－1＝56。
答：最小的数是56。
快练4
1.三个连续的奇数，后两个数的积与前两个数的积之差是252。
三个数中最小的数是 。
2.a、b、c是从大到小排列的三个数，且a－b＝b－c，前两个数的
积与后两个数的积之差是280。如果b＝35，那么c是 。
65103.被分数，，除得的结果都是整数的最小分数是 。
71421
举例5
有三个数字能组成6个不同的三位数。这6个三位数的和是2886。求所有这样的6个三位数中最小的三位数。
【创造力思维】因为三个数字分别在百位、十位、个位各出现2次。所以，2886除以222能得到三个数字的和。
设三个数字为a，b，c，那么6个不同的三位数的和为：
abc＋acb＋bac＋bca＋cab＋cba
＝（a＋b＋c）×100×2＋（a＋b＋c）×10×2＋（a＋b＋c）×1×2
＝（a＋b＋c）×222
＝2886
即a＋b＋c＝2886÷222＝13
答：所有这样的6个三位数中，最小的三位数是139。
快练5
1.有三个数字能组成6个不同的三位数。这6个不同三位数的和是3108。所有这样的6个三位数中最大的一个是多少？
2.有三个数字能组成6个不同的三位数。这6个不同三位数的和是2220。所有这样的6个三位数中最小的一个是多少？
3.用a，b，c三个数字能组成6个不同的三位数。这6个不同三位数的和是2886。已知a，b，c三个数字中，最大的数字是最小数字的2倍，这6个三位数中最小的数是多少？