二次根式知识点总结及其应用[1]

二次根式知识点总结及应用

一、基本知识点

1.二次根式的有关概念：

（1）形如的式子叫做二次根式.

（即一个的算术平方根叫做二次根式

二次根式有意义的条件:被开方数大于或等于零

（2）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：

①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；

(3）几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式。

2.二次根式的性质：

0(a)（1）非负性

(2)2(a0

)



(a0,b0

)

 (a0 b0)

3.二次根式的运算：

二次根式乘法法则

二次根式除法法则

 (a0 , b0) (a0 , b0)二次根式的加减： (一化，二找，三合并 )

（1）将每个二次根式化为最简二次根式；

（2）找出其中的同类二次根式；

（3

）合并同类二次根式。

Ps:类似于合并同类项，关键是把同类二次根式合并。

二次根式的混合运算：原来学习的运算律（结合律、交换律、分配律）仍然适用

二、二次根式的应用

1、非负性的运用

例：1.

已知：0,求x-y的值.

2、根据二次根式有意义的条件确定未知数的值

例1

例2.若x1x(xy)2，则xy=_____________。

3、运用数形结合，进行二次根式化简

例：.已知x,y都是实数,且满足yx1x0.5,化简

4、二次根式的大小比较例：设a3，b2,c2,比较a、b、c的大小关系

有意义的x的取值范围 yy1.

二次根式提高测试题

一、选择题

有意义的x的取值范围是（） 2．一个自然数的算术平方根为aa0，则与这个自然数相邻的两个自然数的算术平方根为（）

（A）a1,a1（B

D）a21,a21

3．若x

0x等于（）

（A）0 （B）2x （C）2x （D）0或2x

4．若a0,b

0 ）

（A

） （B

） （C

）（D

）a6．已知a,b

ba，则a与b的大小关系是（）

（A）ab （B）ab （C）ab （D）ab

7．已知下列命题：

22

36； ③a23a3a3；

ab．

其中正确的有（）

（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个

8．若

m的值为（）

20511315（A）（B）（C）（D） 32688

19．当a2a1等于（） 2

（A）2 （B）24a （C）a （D）

二、填空题

11．若2x1的平方根是

5_____．得（） 2（A）2 （B）4x4 （C）2 （D）4x4

12．当x

_____有意义． 13

a的被开方数相同，则ab_____．

14．若x

x____，y_____．

16．若1x

1x_____． 17．若xy

成立的条件是_____．

三、解答题

1 9．计算下列各题：

（1

；  （

．已知a2a3



2006220072

20a24a的值．

21．已知x,y是实数，且yx299x22，求5x6y的值. x3

13y的值. 422．若2xy4与x2y12互为相反数，求代数式x3x2y