圆周运动中的临界问题周期问题学生1

一、选择题

1．下列说法正确的是 [ ]

A．做匀速圆周运动的物体没有加速度

B．做匀速圆周运动的物体所受的合外力为零

C．做匀速圆周运动的物体速度大小是不变的

D．做匀速圆周运动的物体处于平衡状态

2．甲沿着半径为R的圆周跑道匀速跑步，乙沿着半径为2R的圆周跑道匀速跑步，在相同的时间内，甲、乙各自跑了一圈，他们的角速度和线速度的大小分别为ω1、ω2和v1、v2则

[ ]

A.ω1＞ω2，v1＞v2 B.ω1＜ω2，v1＜v2

C.ω1＝ω2，v1＜v2 D.ω1＝ω2，v1＝v2

3．甲、乙两个做匀速圆周运动的质点，它们的角速度之比为3：1，线速度之比为2：3，那么，下列说法中正确的是 [ ]

A．它们的半径比是9：2 B．它们的半径比是1：2

C．它们的周期比为2：3 D．它们的周期比为1：3

4．用绳子拴着一个物体，使物体在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，绳子断了以后，物体将 [ ]

A.仍维持圆周运动 B.沿切线方向做直线运动

C.沿半径方向接近圆心 D.沿半径方向远离圆心

5．如图所示，两球固定在长L的细杆两端，绕杆上O

.球

ab的速率分别为v1和v2，则Oa距离为 [ ]

A.Lv1/（v1+ v2） B.L v2/（v1+ v2） C.L（v1+ v2）/v1 D.L（v1+ v2）/ v2 1

6．机械手表的分针与秒针可视为匀速圆周运动，分针与秒针从第一次重合到

第二次重合，中间经历的时间（ ）

596061 A、1min B、min C、 min D、min 605960

二、填空题

7．如图为一皮带传动装置，大轮与小轮固定在同一根轴上，小轮与另一中等大小的轮子间用皮带相连，它们的半径之比是1∶2∶3.A、B、C分别为轮子边沿上的三点，那么三点线速度之比vA∶vB∶vC＝________；角速度之比ωA∶ωB∶ωC＝________；转动周期之比TA∶TB∶TC＝________。

8．.A、B两质点分别做匀速圆周运动，若在相同时间内，它们通过的弧长之比sA∶sB=2∶3,而转过的角度之比A∶B=3∶2，则它们的周期之比TA∶TB=_________，线速度之比vA∶vB=__________。

9.如图所示，半径为0.1m的轻滑轮通过绕在其上面的细线与重物相连，若重物由静止开始以2m/s2的加速度匀加速下落，则当它下落高度为1m时的瞬时

速度是多大？此时滑轮转动的角速度是多少？

●演练广场

L处有2

一钉子C，把悬线另一端的小球m拉到跟悬点在同一水平面上无初速释放，小球到悬点正下方时悬线碰到钉子，则小球的（ ）

6.如图5－6－5所示，长为L的悬线固定在O点，在O点正下方

A.线速度突然增大

C.向心加速度突然增大 图5－6－5

图5－6－7 B.角速度突然增大 D.以上说法均不对

10如图所示为一辆自行车的局部结构示意图，设连接脚踏板的连杆长为L1，由脚踏板带动半径为r1的大轮盘（牙盘），通过链条与半径为r2的小轮盘

（飞轮）连接，小轮盘带动半径为R的后轮转动，使自行车在水平路面上匀

速前进。

（1）自行车牙盘的半径一般要大于飞轮的半径，这是为什么？

（2）设L1＝18cm，r1＝12cm，r2＝6cm，R＝30cm，为了维持自行车以v＝3m/s的速度在水

面上匀速前进，人每分钟要踩脚踏板几圈 平路

如图

11如图所示，小球从光滑的圆弧轨道下滑至水平轨道末端时，光电装置被触动，控制电路会使转筒立刻以某一角速度匀速连续转动起来．转筒的底面半径为R，已知轨道末端与转筒上部相平，与转筒的转轴距离为L，且与转筒侧壁上的小孔的高度差为h；开始时转筒静止，且小孔正对着轨道方向．现让一小球从圆弧轨道上的某处无初速滑下，若正好能钻入转筒的小孔（小孔比小球略大，小球视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g），求：

（1）小球从圆弧轨道上释放时的高度为H；（2）转筒转动的角速度ω．

圆周运动中的临界问题

12 长L＝0.5m，质量可以忽略的的杆，其下端固定于O点，上端连接着一个质量m＝2kg的小球A，A绕O点做圆周运动（同图5），在A通过最高点，试讨论在下列两种情况下杆的受力：

①当A的速率v1＝1m／s时 ②当A的速率v2＝4m／s时

13 如图4所示，在倾角θ＝30°的光滑斜面上，有一长l＝0.4m的细绳，一端固定在O点，另一端拴一质量为m＝0.2 kg的小球，使之在斜面上

作圆周运动，求：(1)小球通过最高点A时最小速度；(2)

如细绳受到9.8N的拉力就会断裂，求小球通过最低点B时

的最大速度.

）。

14 如图9所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为θ＝30°，一条长度为L的绳（质量不计），一端的位置固定在圆锥体的顶点O处，另一端拴着一个质量为m的小物体（物体可看质点），物体以速率v绕圆锥体的轴线做水平匀速圆周运动。

⑴当v＝

⑵当v＝

gL 时，求绳对物体的拉力； 6gL 时，求绳对物体的拉力。 2

15 如图6所示，两绳系一质量为m＝0.1kg的小球，上面绳

长L＝2m，两端都拉直时与轴的夹角分别为30°与45°，

问球的角速度在什么范围内，两绳始终张紧，当角速度为 3 rad／s时，上、下两绳拉力分别为多大？ 解析：

C

图 6

16 如图7所示，细绳一端系着质量M＝0.6kg的物体，静止在水平面上，另一端通过光滑的小孔吊着质量m＝0.3kg的物体，M的中与圆孔距离为0.2m，并知M和水平面的最大静摩擦力为2N。现使此平面绕中心轴线转动，问角速度ω在什么范围m会处于静止状态？（g＝10m／s2）

图

7

17 如图8所示，水平转盘上放有质量为m的物块，当物块到转轴的距离为r时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直（绳上张力为零）。物体和转盘间最大静摩擦力是其下压力的μ倍。求：

⑴当转盘角速度ω1＝

⑵当转盘角速度ω2＝

μg 时，细绳的拉力T1。 2r3μg 时，细绳的拉力T2。

2r

。

18、如图所示，在匀速转动的圆盘上，沿直径方向上放置以细线相连的A、B两个小物块。A的质量为mA2kg，离轴心r120cm，B的质量为

mB1kg，离轴心r210cm，A、B与盘面间相互作用的摩擦力

最大值为其重力的0.5倍，试求

（1）当圆盘转动的角速度0为多少时，细线上开始出现张力？

（2）欲使A、B与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度为多大？（g10m/s）

2

为m的A、B两个小物块．A离轴心r1=20cm，B离轴心r2=30cm，A、B与圆盘面间相互作用的最大静摩擦力为其重力的0.4倍，取g=10m/s2．（1）若细线上没有张力，圆盘转动的角速度ω应满足什么条件？

（2）欲使A、B与圆盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度多大？

（3）当圆盘转速达到A、B刚好不滑动时，烧断细线，则A、B将怎样运动？

20、一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R（比细管半径大得多）。在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球（可视为质点）。A球的质量m1，B球的质量为m2，它们沿环形管顺时针运动，经过最低点时的速度都为v0，设A球运动到最低点，B球恰好运动到最高点。若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么m1、m2、R与v0应满足的关系式是＿＿＿＿＿＿。 （97年高考题）

21、如图39－3所示，物体P用两根长度相等、不可伸长的细线系于竖直杆上，它们随杆转动，若转动角速度为ω，则[ABC ]

A．ω只有超过某一值时，绳子AP才有拉力

B．绳子BP的拉力随ω的增大而增大

C．绳子BP的张力一定大于绳子AP的张力

D．当ω增大到一定程度时，绳AP的张力大于BP的张力

22、半径为R的光滑半圆球固定在水平面上，如图所示．顶

部有一小物体甲，今给它一个水平初速度v0

甲将

A．沿球面下滑至M点

B．先沿球面下滑至某点N，然后便离开球面做斜下

抛运动

C．按半径大于R的新的圆弧轨道做圆周运动

D．立即离开半圆球做平抛运动

23、长度为0．5m的轻质细杆OA，A端有一质量为 3kg 的木球，以O

点为圆心，在竖直面内作圆周运动，如图所示，小球通过最高点的速度为 2m/s，取g = 10 m/s2，则此时球对轻杆的力大小是 ，方向向 。

24、如图所示，在匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着用

细线相连的质量相等的两物体A和B，它们与盘间的摩擦因数相

同，当圆盘转速加快到两物体刚好没有发生滑动时，烧断细线，

则两物体的运动情况将是

A．两物体均沿切线方向滑动

B．两物体均沿半径方向滑动，远离圆心

C．两物体仍随圆盘一起做匀速圆周运动，不会滑动

D．物体A仍随圆盘做匀速圆周运动，物体B沿曲线运动，远离圆心

25、如图所示，木板B托着木块A在竖直平面内作匀速圆周运动，从与圆心相平的位置a运动到最高点b的过程中 ( )

A、B对A的支持力越来越大

B、B对A的支持力越来越小

C、B对A的摩擦力越来越大

D、B对A的摩擦力越来越小

26、如图所示，两根长度相同的细绳，连接着相同的两个小球让它们在光滑的水平面内做匀速圆周运动，其中O为圆心，两段绳子在同一直线上，此时，两段绳子受到的拉力之比T1 ∶T2 为 ( )

A、1∶1 B、2∶1

C、3∶2 D、3∶1

27、如图所示,小球 M 与穿过光滑水平板中央的小孔 O 的

轻绳相连，用手拉着绳的另一端使 M 在水平板上作半径为 a ，

角速度为ω１的匀速圆周运动，求：(1) 此时 M 的速率.(2)若将绳

子突然放松一段，小球运动 t 时间后又拉直，此后球绕 O 作半径

为 b 的匀速圆周运动，求绳由放松到拉直的时间 t .

28．宽阔的路面上，汽车和地面的滑动摩擦力F与最大磨擦力相等，汽车以速度v行驶，突然发现前面有一深沟。若汽车急刹车，则滑行多长可以停下，若司机急转弯，则前进多长可以避开深沟，所以司机应采取 方法。

29．.如图所示，在光滑的水平面上的两个小球A和B，A球用长

L的线拴着绕O点做匀速圆周运动，B做匀速直线运动.在t0时刻A、B

位于MN直线上，并且有相同的速度v0，这时对B施加一个恒力，使

B开始做匀变速直线运动.为了使两质点在某时刻速度又相同，B的加

速度应满足什么条件？

30．如图所示，长L的细绳的一端系住一质量为m的小球，另一端悬于光滑水平面上方h处，h＜L，当小球紧压在水平面上以转速n rad/s做匀速圆周运动时，水平面受到的压力为多大？为使小球不离开光滑水平面，求最大转速为多少？

31、如图所示，半径为R的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，其正上方h处沿OB方向水平

抛出一小球，要使球与盘只碰一次，且落点为B，则小球的初速

度v= ，圆盘转动的角

速度ω= 。

32、如图所示，直径为d的纸制圆筒以角速度ω绕垂

直纸面的轴O匀速运动(图示为截

面)．从枪口发射的子弹沿直径穿过圆筒．若子弹在

圆筒旋转不到半周时，在圆周上留

下a、b两个弹孔，已知ao与bo夹角为θ，求子弹

的速度．

33、如图所示，竖直圆筒内壁光滑，半径为R，顶部有一入口A，在A的正下方h处有一出口B，

一质量为m的小球从入口A处沿切线方向射入圆筒内，要使小球恰能从B处飞出，求小球进入

入口的速度v的表达式．

一、选择题

1．下列说法正确的是 [ ]

A．做匀速圆周运动的物体没有加速度

B．做匀速圆周运动的物体所受的合外力为零

C．做匀速圆周运动的物体速度大小是不变的

D．做匀速圆周运动的物体处于平衡状态

2．甲沿着半径为R的圆周跑道匀速跑步，乙沿着半径为2R的圆周跑道匀速跑步，在相同的时间内，甲、乙各自跑了一圈，他们的角速度和线速度的大小分别为ω1、ω2和v1、v2则

[ ]

A.ω1＞ω2，v1＞v2 B.ω1＜ω2，v1＜v2

C.ω1＝ω2，v1＜v2 D.ω1＝ω2，v1＝v2

3．甲、乙两个做匀速圆周运动的质点，它们的角速度之比为3：1，线速度之比为2：3，那么，下列说法中正确的是 [ ]

A．它们的半径比是9：2 B．它们的半径比是1：2

C．它们的周期比为2：3 D．它们的周期比为1：3

4．用绳子拴着一个物体，使物体在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，绳子断了以后，物体将 [ ]

A.仍维持圆周运动 B.沿切线方向做直线运动

C.沿半径方向接近圆心 D.沿半径方向远离圆心

5．如图所示，两球固定在长L的细杆两端，绕杆上O

.球

ab的速率分别为v1和v2，则Oa距离为 [ ]

A.Lv1/（v1+ v2） B.L v2/（v1+ v2） C.L（v1+ v2）/v1 D.L（v1+ v2）/ v2 1

6．机械手表的分针与秒针可视为匀速圆周运动，分针与秒针从第一次重合到

第二次重合，中间经历的时间（ ）

596061 A、1min B、min C、 min D、min 605960

二、填空题

7．如图为一皮带传动装置，大轮与小轮固定在同一根轴上，小轮与另一中等大小的轮子间用皮带相连，它们的半径之比是1∶2∶3.A、B、C分别为轮子边沿上的三点，那么三点线速度之比vA∶vB∶vC＝________；角速度之比ωA∶ωB∶ωC＝________；转动周期之比TA∶TB∶TC＝________。

8．.A、B两质点分别做匀速圆周运动，若在相同时间内，它们通过的弧长之比sA∶sB=2∶3,而转过的角度之比A∶B=3∶2，则它们的周期之比TA∶TB=_________，线速度之比vA∶vB=__________。

9.如图所示，半径为0.1m的轻滑轮通过绕在其上面的细线与重物相连，若重物由静止开始以2m/s2的加速度匀加速下落，则当它下落高度为1m时的瞬时

速度是多大？此时滑轮转动的角速度是多少？

●演练广场

L处有2

一钉子C，把悬线另一端的小球m拉到跟悬点在同一水平面上无初速释放，小球到悬点正下方时悬线碰到钉子，则小球的（ ）

6.如图5－6－5所示，长为L的悬线固定在O点，在O点正下方

A.线速度突然增大

C.向心加速度突然增大 图5－6－5

图5－6－7 B.角速度突然增大 D.以上说法均不对

10如图所示为一辆自行车的局部结构示意图，设连接脚踏板的连杆长为L1，由脚踏板带动半径为r1的大轮盘（牙盘），通过链条与半径为r2的小轮盘

（飞轮）连接，小轮盘带动半径为R的后轮转动，使自行车在水平路面上匀

速前进。

（1）自行车牙盘的半径一般要大于飞轮的半径，这是为什么？

（2）设L1＝18cm，r1＝12cm，r2＝6cm，R＝30cm，为了维持自行车以v＝3m/s的速度在水

面上匀速前进，人每分钟要踩脚踏板几圈 平路

如图

11如图所示，小球从光滑的圆弧轨道下滑至水平轨道末端时，光电装置被触动，控制电路会使转筒立刻以某一角速度匀速连续转动起来．转筒的底面半径为R，已知轨道末端与转筒上部相平，与转筒的转轴距离为L，且与转筒侧壁上的小孔的高度差为h；开始时转筒静止，且小孔正对着轨道方向．现让一小球从圆弧轨道上的某处无初速滑下，若正好能钻入转筒的小孔（小孔比小球略大，小球视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g），求：

（1）小球从圆弧轨道上释放时的高度为H；（2）转筒转动的角速度ω．

圆周运动中的临界问题

12 长L＝0.5m，质量可以忽略的的杆，其下端固定于O点，上端连接着一个质量m＝2kg的小球A，A绕O点做圆周运动（同图5），在A通过最高点，试讨论在下列两种情况下杆的受力：

①当A的速率v1＝1m／s时 ②当A的速率v2＝4m／s时

13 如图4所示，在倾角θ＝30°的光滑斜面上，有一长l＝0.4m的细绳，一端固定在O点，另一端拴一质量为m＝0.2 kg的小球，使之在斜面上

作圆周运动，求：(1)小球通过最高点A时最小速度；(2)

如细绳受到9.8N的拉力就会断裂，求小球通过最低点B时

的最大速度.

）。

14 如图9所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为θ＝30°，一条长度为L的绳（质量不计），一端的位置固定在圆锥体的顶点O处，另一端拴着一个质量为m的小物体（物体可看质点），物体以速率v绕圆锥体的轴线做水平匀速圆周运动。

⑴当v＝

⑵当v＝

gL 时，求绳对物体的拉力； 6gL 时，求绳对物体的拉力。 2

15 如图6所示，两绳系一质量为m＝0.1kg的小球，上面绳

长L＝2m，两端都拉直时与轴的夹角分别为30°与45°，

问球的角速度在什么范围内，两绳始终张紧，当角速度为 3 rad／s时，上、下两绳拉力分别为多大？ 解析：

C

图 6

16 如图7所示，细绳一端系着质量M＝0.6kg的物体，静止在水平面上，另一端通过光滑的小孔吊着质量m＝0.3kg的物体，M的中与圆孔距离为0.2m，并知M和水平面的最大静摩擦力为2N。现使此平面绕中心轴线转动，问角速度ω在什么范围m会处于静止状态？（g＝10m／s2）

图

7

17 如图8所示，水平转盘上放有质量为m的物块，当物块到转轴的距离为r时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直（绳上张力为零）。物体和转盘间最大静摩擦力是其下压力的μ倍。求：

⑴当转盘角速度ω1＝

⑵当转盘角速度ω2＝

μg 时，细绳的拉力T1。 2r3μg 时，细绳的拉力T2。

2r

。

18、如图所示，在匀速转动的圆盘上，沿直径方向上放置以细线相连的A、B两个小物块。A的质量为mA2kg，离轴心r120cm，B的质量为

mB1kg，离轴心r210cm，A、B与盘面间相互作用的摩擦力

最大值为其重力的0.5倍，试求

（1）当圆盘转动的角速度0为多少时，细线上开始出现张力？

（2）欲使A、B与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度为多大？（g10m/s）

2

为m的A、B两个小物块．A离轴心r1=20cm，B离轴心r2=30cm，A、B与圆盘面间相互作用的最大静摩擦力为其重力的0.4倍，取g=10m/s2．（1）若细线上没有张力，圆盘转动的角速度ω应满足什么条件？

（2）欲使A、B与圆盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度多大？

（3）当圆盘转速达到A、B刚好不滑动时，烧断细线，则A、B将怎样运动？

20、一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R（比细管半径大得多）。在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球（可视为质点）。A球的质量m1，B球的质量为m2，它们沿环形管顺时针运动，经过最低点时的速度都为v0，设A球运动到最低点，B球恰好运动到最高点。若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么m1、m2、R与v0应满足的关系式是＿＿＿＿＿＿。 （97年高考题）

21、如图39－3所示，物体P用两根长度相等、不可伸长的细线系于竖直杆上，它们随杆转动，若转动角速度为ω，则[ABC ]

A．ω只有超过某一值时，绳子AP才有拉力

B．绳子BP的拉力随ω的增大而增大

C．绳子BP的张力一定大于绳子AP的张力

D．当ω增大到一定程度时，绳AP的张力大于BP的张力

22、半径为R的光滑半圆球固定在水平面上，如图所示．顶

部有一小物体甲，今给它一个水平初速度v0

甲将

A．沿球面下滑至M点

B．先沿球面下滑至某点N，然后便离开球面做斜下

抛运动

C．按半径大于R的新的圆弧轨道做圆周运动

D．立即离开半圆球做平抛运动

23、长度为0．5m的轻质细杆OA，A端有一质量为 3kg 的木球，以O

点为圆心，在竖直面内作圆周运动，如图所示，小球通过最高点的速度为 2m/s，取g = 10 m/s2，则此时球对轻杆的力大小是 ，方向向 。

24、如图所示，在匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着用

细线相连的质量相等的两物体A和B，它们与盘间的摩擦因数相

同，当圆盘转速加快到两物体刚好没有发生滑动时，烧断细线，

则两物体的运动情况将是

A．两物体均沿切线方向滑动

B．两物体均沿半径方向滑动，远离圆心

C．两物体仍随圆盘一起做匀速圆周运动，不会滑动

D．物体A仍随圆盘做匀速圆周运动，物体B沿曲线运动，远离圆心

25、如图所示，木板B托着木块A在竖直平面内作匀速圆周运动，从与圆心相平的位置a运动到最高点b的过程中 ( )

A、B对A的支持力越来越大

B、B对A的支持力越来越小

C、B对A的摩擦力越来越大

D、B对A的摩擦力越来越小

26、如图所示，两根长度相同的细绳，连接着相同的两个小球让它们在光滑的水平面内做匀速圆周运动，其中O为圆心，两段绳子在同一直线上，此时，两段绳子受到的拉力之比T1 ∶T2 为 ( )

A、1∶1 B、2∶1

C、3∶2 D、3∶1

27、如图所示,小球 M 与穿过光滑水平板中央的小孔 O 的

轻绳相连，用手拉着绳的另一端使 M 在水平板上作半径为 a ，

角速度为ω１的匀速圆周运动，求：(1) 此时 M 的速率.(2)若将绳

子突然放松一段，小球运动 t 时间后又拉直，此后球绕 O 作半径

为 b 的匀速圆周运动，求绳由放松到拉直的时间 t .

28．宽阔的路面上，汽车和地面的滑动摩擦力F与最大磨擦力相等，汽车以速度v行驶，突然发现前面有一深沟。若汽车急刹车，则滑行多长可以停下，若司机急转弯，则前进多长可以避开深沟，所以司机应采取 方法。

29．.如图所示，在光滑的水平面上的两个小球A和B，A球用长

L的线拴着绕O点做匀速圆周运动，B做匀速直线运动.在t0时刻A、B

位于MN直线上，并且有相同的速度v0，这时对B施加一个恒力，使

B开始做匀变速直线运动.为了使两质点在某时刻速度又相同，B的加

速度应满足什么条件？

30．如图所示，长L的细绳的一端系住一质量为m的小球，另一端悬于光滑水平面上方h处，h＜L，当小球紧压在水平面上以转速n rad/s做匀速圆周运动时，水平面受到的压力为多大？为使小球不离开光滑水平面，求最大转速为多少？

31、如图所示，半径为R的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，其正上方h处沿OB方向水平

抛出一小球，要使球与盘只碰一次，且落点为B，则小球的初速

度v= ，圆盘转动的角

速度ω= 。

32、如图所示，直径为d的纸制圆筒以角速度ω绕垂

直纸面的轴O匀速运动(图示为截

面)．从枪口发射的子弹沿直径穿过圆筒．若子弹在

圆筒旋转不到半周时，在圆周上留

下a、b两个弹孔，已知ao与bo夹角为θ，求子弹

的速度．

33、如图所示，竖直圆筒内壁光滑，半径为R，顶部有一入口A，在A的正下方h处有一出口B，

一质量为m的小球从入口A处沿切线方向射入圆筒内，要使小球恰能从B处飞出，求小球进入

入口的速度v的表达式．