第十二章 蜗杆传动
§12-1 蜗杆传动的特点和类型 §12-2 圆柱蜗杆传动的主要参数和几何尺寸 §12-3 蜗杆传动的失效形式、材料和结构 §12-4 圆柱蜗杆传动的受力分析 §12-5 圆柱蜗杆传动的强度计算 §12-6 圆柱蜗杆传动的效率、润滑和热平衡计算
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《机械设计基础 》
第一节 蜗杆传动的特点和类型
蜗杆传动是由蜗杆和蜗轮组成的，用于传递空间交错两轴 之间的运动和动力。交错角一般为90°。传动中一般蜗杆 是主动件，蜗轮是从动件。
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第十二章
蜗杆传动
第一节 蜗杆传动的特点和类型
一、蜗杆传动的特点：
1．传动比大，一般 i =10~80，最大可达1000； 2．重合度大，传动平稳，噪声低； 3．结构紧凑，可实现反行程自锁； 4． 蜗杆传动的主要缺点齿面的相对滑动速度大，效率低； 5. 蜗轮的造价较高。 主要用于中小功率，间断工作的场合。 广泛用于机床、冶金、矿山及起重设备中。
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第十二章
蜗杆传动
第一节 蜗杆传动的特点和类型
二、蜗杆传动的类型
阿基米德蜗杆（ ZA蜗杆） 其齿面一般是在车床上用直线刀刃的 普通圆柱蜗杆传动 车刀切制而成，车刀安装位置不同， 渐开线蜗杆 （ZI蜗杆） 加工出的蜗杆的齿廓形状不同。 ZN蜗杆） 法向直廓蜗杆（ 圆弧圆柱蜗杆传动 环面蜗杆传动 锥蜗杆传动 蜗杆的外形是圆弧回转面，同时啮合的齿数多，传动平 稳；齿面利于润滑油膜形成，传动效率较高； 重合度大；承载能力和效率较高。
圆柱蜗杆传动
本章主要介绍普通圆柱蜗杆及其设计。
三、蜗杆传动的精度等级
分为12个精度等级，常用5～9级。
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蜗杆传动
第一节 蜗杆传动的特点和类型
蜗杆分左旋和右旋。
蜗杆还有单头和多头之分。
左 旋
右 旋
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蜗杆传动
蜗杆的类型
圆柱蜗杆
环面蜗杆 阿基米德蜗杆
圆锥蜗杆
普通圆柱蜗杆
（按刀具位置不同）
延伸渐开线（法向直廓）蜗杆 渐开线蜗杆
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第一节 蜗杆传动的特点和类型 n−n 阿基米德螺线
Ι−Ι
阿基米德蜗杆(ZA)
Ι γ n
n−n
n
Ι
2α
Ι−Ι
延伸渐开线
轴面---直线
延伸渐开线蜗杆(ZI)
加工：刀具平面垂直于螺线
Ι γ n
n
Ι
特点：端面---延伸渐开线
法面---直线
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2α 第十二章 蜗杆传动
第一节 蜗杆传动的特点和类型
Ι−Ι
ΙΙ
ΙΙΙ
渐开线
基圆
Ι
ΙΙΙ − ΙΙΙ
ΙΙ
Ι
ΙΙ − ΙΙ
ΙΙΙ
渐开线蜗杆(ZI)
加工：刀刃与蜗杆的基圆柱相切 特点：端面---渐开线
后两种蜗杆的加工，刀具安装较困难，生产率低，故常用阿 基米德蜗
杆。
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蜗杆传动
第二节圆柱蜗杆传动的主要参数和几何尺寸
一、圆柱蜗杆传动的主要参数:
1. 模数m和压力角α 中间平面：通过蜗杆轴线并与蜗轮轴线垂直的平面。 γ 主平面
β1 γ=
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蜗杆传动
第二节圆柱蜗杆传动的主要参数和几何尺寸
中间平面：通过蜗杆轴线并与蜗轮轴线垂直的平面。 是蜗杆的轴面 是蜗轮的端面
蜗杆、蜗轮的参数和尺寸大多在中间平面（主平面）内确定。 齿，所以ZA蜗杆传动中间平面内蜗轮与蜗杆的啮合就相当 于渐开线齿轮与齿条的啮合。
L p
由于蜗轮是用与蜗杆形状相仿的滚刀，按范成原理切制轮
主 平 面
B
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蜗杆传动
第二节圆柱蜗杆传动的主要参数和几何尺寸
在主平面内，蜗轮蜗杆的传动相当于齿轮齿条的啮合传动。
蜗轮蜗杆正确啮合条件是：蜗杆的轴面模数 ma1和轴面压力 角αa1应分别等于蜗轮的端面模数mt2和端面压力角αt2，即 ma1 =mt2 =m αa1=αt2= α
模数m的标准值，见表12-1；压力角标准值为20°，ZA蜗杆 取轴向压力角为标准值，ZI蜗杆取法向压力角为标准值。 如图上图所示，齿厚与齿槽宽相等的圆柱称为蜗杆分度圆柱 (或称为中圆柱)。蜗杆分度圆(中圆)直径用d1表示，其值见表 12-1。蜗轮分度圆直径以d2表示。
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蜗杆传动
第二节圆柱蜗杆传动的主要参数和几何尺寸
在两轴交错角为90°的蜗杆传动中，蜗杆分度圆柱上的导 程角γ应与蜗轮分度圆上的螺旋角β大小相等旋向相同，即
γ=β
2. 传动比i、蜗杆头数z1和蜗轮齿数z2 设蜗杆头数为z1，蜗轮齿数为z2，当蜗杆转一周时，蜗轮转 过 z1 个齿( z1 / z2周)。因此，其传动比为
n1 z2 d2 i= = ≠ n2 z1 d1
z1↑→γ↑→效率 η↑，但加工困难。
(12 − 1)
z1↓→ 传动比 i↑，但传动效率 η↓。(蜗杆头数与传动效率关系) 常取，z1＝1，2，4，6。 可根据传动比，参考表 12-2中的荐 用值选取。
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蜗杆传动
第二节圆柱蜗杆传动的主要参数和几何尺寸
z2= i z1 。 如 z2太小，将使传动平稳性变差。如 z2太大，蜗轮直 径将增大，使蜗杆支承间距加大，降低蜗杆的弯曲刚度。 一般取 z2＝32～80。（Z1与Z2的荐用值表：12-2） 3. 蜗杆直径系数q和导程角γ 由于蜗轮是用与蜗杆尺寸相同的蜗轮滚刀配对加工而成的，为了 限制滚刀的数目，国家标准对每一标准模数规定了一定数目的标 准蜗杆分度圆直径d1（参见表12-1）。 直径d1与模数m的比值称为蜗杆的直径系数q。即：
当模数m一定时，q值增大则蜗杆直径d1增大，蜗杆
的刚度提高。因此， 对于小模数蜗杆，规定了较大的q值，以保证蜗杆有足够的刚度。
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d1 q= m
是导出值
d1 = q m≠z1m
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第二节圆柱蜗杆传动的主要参数和几何尺寸
¾ 如图所示蜗杆螺旋面与分度圆柱的交线为螺旋线。
px px
d1 γ πd1
导程 p z = z1 p x1 = z1π m
z1 p x z1m z1 tgγ = = = d1 q πd1 (12 − 2)
pz
γ↑
η ↑ 但制造困难 η ↓ 自锁性好 Northwest
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γ↓ 蜗杆传动
第二节圆柱蜗杆传动的主要参数和几何尺寸
4.齿面间滑动速度vs 蜗杆传动即使在节点C处啮合，齿廓 之间也有较大的相对滑动，滑动速度 vs 沿蜗杆螺旋线方向。设蜗杆圆周 速度为v l、蜗轮圆周速度为v 2 ，由 图12-6可得
2 v s = v12 + v 2 =
v1 cos γ
m/s
(12 - 3)
滑动速度的大小，对齿面的润滑情 况、齿面失效形式、发热以及传动效 率等都有很大影响。
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蜗杆传动
第二节圆柱蜗杆传动的主要参数和几何尺寸
5. 中心距a ¾ 当蜗杆节圆与分度圆重合时称为标准传动，其中心距计 算式为 a=0.5(d1+d2)=0.5m(q+z2) (12-4) ¾ 注意： a≠0.5m(z1+z2) 。中心距的常用值见表12-3注。
二、圆柱蜗杆传动的几何尺寸计算
设计蜗杆传动时，一般是先根据传动的功用和传动比的要 求，选择蜗杆头数z1和蜗轮齿数z2，然后再按强度计算确定 模数m和蜗杆分度圆直径d1(或q)，再根据表12-3计算出蜗 杆、蜗轮的几何尺寸(两轴交错角为90°、标准传动)。
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第二节圆柱蜗杆传动的主要参数和几何尺寸
表12-3 蜗杆传动的几何尺寸计算
名称 分度圆直径 齿顶高 齿根高 齿顶圆直径 齿根圆直径 蜗杆导程角 蜗轮螺旋角 径向间隙 标准中心距 符号
d
ha
hf
计算公式
d1 = mq
蜗杆
d 2 = mz
蜗轮
da
ha = m h f = 1 .2 m d a1 = (q + 2)m d a 2 = ( Z 2 + 2)m
d f 1 = ( q − 2 .4 ) m Z1 λ = arctg q
d f 2 = ( Z 2 − 2.4)m
df
λ
β
β =λ
c
a
c = 0.2m
a = 0.5(d1 + d 2 ) = 0.5(q + z 2 ) Northwest A&F University
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蜗杆传动
蜗轮的转向
ω2
v2
ω1
左右手法： 左旋左手，右旋右手，四指转 向ω1，拇指反向；即为v2。
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第二节圆柱蜗杆传动的主要参数和几何尺寸
例12-1 在带传动和蜗杆传动组成的传动系统中，初步 计算后取蜗杆模数 m=4mm、头数 z1=2、分度圆直径d1 =40mm，蜗轮齿数 z2=39，试计算蜗杆直径系数q、导程 角γ及蜗杆传动中心距 a 。 解 (1) 蜗杆直径系数 (2) 导程角 =40/4=10 =2/10=0.2 由式（12-2）得
γ =11.3099°(11°18‘36“)
(3) 传动中心距 a =0.5(q + z2 ) =0.5×4×(10+39)=98mm
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蜗杆传动
第二节圆柱蜗杆传动的主
要参数和几何尺寸
讨论① 也可将蜗轮齿数改为z2=40，即中心距圆整为 a =0.5×4×(10+40)=100mm。由此引起的传动比的 变化可在传动系统内部作适当调整。 ② 如果是单件生产又允许采用非标准中心距，就取 a=98mm。 ③ 在不改变传动比的情况下，若想将中心距圆整为 a=100mm，就只能采用变位传动了。方法是在切制蜗轮时将 滚刀外移2mm，即将滚刀与被切蜗轮的中心距由98mm增加到 100mm。有关变位蜗杆传动的计算，参见机械设计手册。
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蜗杆传动
第三节蜗杆传动的失效形式、材料和结构
一、蜗杆传动的失效形式及材料选择
1. 主要失效形式：胶合、磨损、点蚀等。 在润滑良好的闭式传动中，若不能及时散热，胶合 是其主要的失效形式。在开式和润滑密封不良的闭式传 动中，蜗轮轮齿的磨损尤其显著。 2. 设计准则
闭式传动：按蜗轮的齿面接触疲劳强度进行设计；之后校核蜗 轮的齿根弯曲疲劳强度，并进行热平衡计算。 开式传动： 通常只计算蜗轮的齿根弯曲疲劳强度。
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蜗杆传动
第三节蜗杆传动的失效形式、材料和结构
3.常用材料 ¾ 由于蜗杆传动的特点，蜗杆副的材料不仅要求有足够的强 度，更重要的是具有良好的减摩耐磨和抗胶合性能。为此常 采用青铜作蜗轮齿圈，并与淬硬磨削的钢制蜗杆相匹配。 ¾ 蜗杆的常用材料为碳钢和合金钢。高速重载的蜗杆常用 15Cr、20Cr渗碳淬火，或45钢、40Cr淬火。低速中轻载的 蜗杆可用45钢调质。精度要求高的蜗杆需经磨削。
锡青铜： 适用于齿面滑动速度 较高的传动。 （抗胶合能力强，抗点蚀能力差） 蜗轮常用材料有： 铝青铜： vs≤ 8 m/s 的场合。（抗胶合能力差） 灰铸铁： vs≤ 2 m/s 的场合。
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蜗杆传动
第三节蜗杆传动的失效形式、材料和结构
二、蜗杆和蜗轮的结构 由于蜗杆的直径不大，所以常和轴做成一个整体（蜗杆 轴），当蜗杆的直径较大时，可以将轴与蜗杆分开制作。
无退刀槽，加工螺旋部分时只能用铣制的办法。
有退刀槽，螺旋部分可用车制，也可用铣制加工，但该结构 的刚度 较前一种差。
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蜗杆传动
第三节蜗杆传动的失效形式、材料和结构
为了减摩的需要，蜗轮通常要用青铜制作。为了节省铜 材，当蜗轮直径较大时，采用组合式蜗轮结构，齿圈用青 铜，轮芯用铸铁或碳素钢。常用蜗轮的结构形式如下：
组合式蜗轮
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蜗杆传动
第四节圆柱蜗杆传动的受力分析
蜗杆传动的受力分析与斜齿圆柱齿轮相似，轮齿所受 法向力Fn可分解为：径
向力Fr、周向力Ft、轴向力Fa。
1. 力的大小
当两轴交错角为90°时，各 力大小为：
(12 − 5) (12 − 6) (12 − 7)
2T1 ⎧ F F = = a2 ⎪ t1 d1 ⎪ ⎪ 2T2 F F = = ⎨ a1 t2 d2 ⎪ ⎪ Fr1 = Fr 2 = Ft 2 tgα ⎪ ⎩
式中：T2=T1iη，η为蜗杆传动的效率。
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蜗杆传动
第四节圆柱蜗杆传动的受力分析
2.力的方向 ¾ 当蜗杆主动时，各力方向判断如下： ① 蜗杆上的圆周力 Ft1的方向与蜗杆转向相反。 ② 蜗杆上的轴向力 Fa1的方向可以根据蜗杆的螺旋线旋向和 蜗杆转向，用（左）右手定则判断。 ③ 蜗轮上的圆周力 Ft2 的方向与蜗轮的转向相同（与蜗杆上 的轴向力 Fa1的方向相反）。 ④ 蜗轮上的轴向力 Fa2 的方向与蜗杆上的圆周力 Ft1的方向 相反。 ⑤ 蜗杆和蜗轮上的径向力 Fr1 、Fr2的方向分别指向各自的 轴心。 第十二章 蜗杆传动
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第四节圆柱蜗杆传动的受力分析
主动轮（ 蜗杆） ：左旋用左手 右旋用右手 四指------ω方向 拇指-------Fa1方向
从动轮（ 蜗轮） ： Ft2与Fa1反向，由此确定其转向。
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蜗杆传动
第四节圆柱蜗杆传动的受力分析
例1：标出各图中未注明的蜗杆或蜗轮的转动方向，绘出蜗 杆和蜗轮在啮合点处的各分力的方向（均为蜗杆主动）。 2 Fa1 Fa2 Ft1 9 Ft2 2 n2 第十二章 n2 Ft2 Fa2 1 n2 n1 1 径向力Fr 的方向：略
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n1
n1
1 Fa1 Ft1 9 F 2 t2
Fa2 9 Ft1
Fa1 蜗杆传动
第五节圆柱蜗杆传动的强度计算
蜗杆传动的主要失效形式是胶合和磨损。但目前依据胶 合和磨损的强度计算缺乏可靠的方法和数据，因而通常 沿用接触疲劳强度和弯曲疲劳强度计算蜗杆传动的承载 能力，而在选用许用应力时适当考虑胶合和磨损失效因 素的影响，故其强度计算公式是条件性的。 由于蜗杆齿是连续的螺旋，其材料的强度又很高，因而 失效总是出现在蜗轮上，所以蜗杆传动只需对蜗轮轮齿 进行强度计算。
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第十二章
蜗杆传动
第五节圆柱蜗杆传动的强度计算
1. 蜗轮齿面接触疲劳强度计算
目的：防止“点蚀”和“胶合”失效。 强度条件：σH≤[σH] 以蜗杆蜗轮节点为计算点，计算齿面接触应力 σH 。 校核公式:
σ H = ZE ZP
3
k AT2 ≤ [σ H ] 2 a
设计公式：
⎛ ZE ZP ⎞ a ≥ k AT2 ⎜ ⎜ [σ ] ⎟ ⎟ ⎝ H ⎠
上两式 中KA 为载荷系数，一般取KA=1.1~1.3。当载荷平稳，蜗轮 圆周速度 v2≤3m/s和 7级精度以上时，取小值，否则取大值。
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第十二章
蜗杆传动
第五节圆柱蜗杆传动的强度计算
¾当蜗轮材料为锡青铜时，其材料具有良好的抗胶合能力, 蜗轮的损坏形式主要是疲劳
点蚀，其承载能力取决于轮齿 的接触疲劳强度。因此，许用接触应力与应力循环次数N、 材料及相对滑动速度v2有关。可按表12-4 选择。 ¾当蜗轮材料为无锡青铜、黄铜或铸铁时，材料的强度较 高，抗点蚀能力强，蜗轮的损坏形式主要是胶合，其承载 能力取决于其抗胶合能力，与应力循环次数无关，因此， 许用接触应力可从表12-5查取。 2. 蜗轮齿根弯曲疲劳强度计算 目的：防止“疲劳断齿”。
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第十二章
蜗杆传动
第五节圆柱蜗杆传动的强度计算
强度条件：σF≤[σF] 校核公式：
1.53K AT2 σF = ⋅ YFa 2 ≤ [σ F ] d1d 2 m cos γ
设计公式：
1.53K AT2 m d1 ≥ ⋅ YFa 2 z2 [σ F ] ⋅ cos γ
2
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蜗杆传动
第五节圆柱蜗杆传动的强度计算
3. 蜗杆的刚度计算: 蜗杆较细长，支承距离大，若受力后产生的挠度过 大，则会影响正常的啮合传动。蜗杆产生的挠度应小于 许用挠度。 由切向力和径向力产生的挠度分别为：
Yt1 = Ft1l3 F l , Yr1 = r1 3 , 48 EI 48 EI
合成总挠度为：
Y = Yt12 + Yr12 ≤ [Y ]
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蜗杆传动
第六节圆柱蜗杆传动的效率、润滑和热平衡计算
一、蜗杆传动的效率
¾ 与齿轮传动类似，闭式蜗杆传动的功率损耗包括三部 分：轮齿啮合摩擦损耗，轴承中摩擦损耗以及搅动箱体 内润滑油的油阻损耗。其总效率为
η =η 1 η 2 η 3
¾ 其中最主要的是啮合效率，当蜗杆主动时，啮合效率可 按螺旋传动的效率公式求出。
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蜗杆传动
第六节圆柱蜗杆传动的效率、润滑和热平衡计算
¾ 因此考虑 η2η3后，蜗杆传动的总效率为
tgγ η= （0.95 ~ 0.97） tg ( γ + ρ′) （ 12 − 10）
¾ 式中：γ为蜗杆导程角；ρ′为当量摩擦角， ρ′=arctgf′。当量摩擦系数 f′主要与蜗杆副材料、表 面状况以及滑动速度等有关(见表12-7)。
因为
¾ ¾
z1m tan λ = d1
所以
z1↑→γ↑→η↑
¾
估计蜗杆传动的总效率时，可取下列数值： 闭式传动 z1=1 2 4 η=0.70~0.75 0.75~0.82 0.87~0.92 开式传动 z1=1 、2 η=0.60~0.70
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蜗杆传动
第六节圆柱蜗杆传动的效率、润滑和热平衡计算
二、蜗杆传动的润滑
¾ 目的：减摩、散热。 ¾ 润滑油的粘度和给油方法可参照表11-5选取。 ¾ 一般根据相对滑动速度选择润滑油的粘度和给油方法。
蜗杆下置时，浸油深度应为蜗杆的一个齿高； 油池润滑： 蜗杆上置时，浸油深度约为蜗轮外径的 1/6～1/3。 给油方法： 喷油润滑
¾ 为减小搅油损失，下置式蜗杆不宜浸油过深。蜗杆线速 度v2>4m/s时，常将蜗杆置于蜗轮之上，形成上置式传 动，由蜗轮带油润滑
。
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蜗杆传动
第六节圆柱蜗杆传动的效率、润滑和热平衡计算
润滑方式的选择： 当vs≤ 5~10 m/s时，采用油池浸油润滑。为了减少搅油损 失，下置式蜗杆不宜浸油过深。 当v1> 4 m/s时，采用蜗杆在上的结构。 当vs > 10~15 m/s时，采用压力喷油润滑。
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蜗杆传动
第六节圆柱蜗杆传动的效率、润滑和热平衡计算
三、蜗杆传动的热平衡计算
¾ 由于蜗杆传动效率低、发热量大，若不及时散热，会引起箱 体内油温升高、润滑失效，导致轮齿磨损加剧，甚至出现胶 合。因此对连续工作的闭式蜗杆传动要进行热平衡计算。 ¾ 热平衡：在单位时间内，摩擦产生的热量等与散发的热量。 ¾ 在闭式传动中，热量系通过箱壳散逸，且要求箱体内的油温 t(℃) 和周围空气温度 t0(℃) 之差不超过允许值
Δt = 1000 P1 (1 − η ) ≤ [Δt ] αt A (12 − 11)
– 式中：△t——温度差， △t=t-t0;
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蜗杆传动
第六节圆柱蜗杆传动的效率、润滑和热平衡计算
¾ P1——蜗杆传递功率，单位为 kW; ¾ αt——表面散热系数，根据箱体周围通风条件，一般 取 αt =10~17W/(m2·℃)； ¾ A——散热面积，单位为 m2 ，指箱体外壁与空气接 触而内壁被油飞溅到的箱壳面积，对于箱体上的散热 片，其散热面积按50%计算； ¾ [△t]——温差允许值，一般为 60~70℃。并应使油温 t (=t0 +△t) 小于 90 ℃。 ¾ 如果超过温差允许值，可采用下述冷却措施： ¾ ⑴ 增加散热面积 合理设计箱体结构，铸出或焊上 散热片。
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第六节圆柱蜗杆传动的效率、润滑和热平衡计算
⑵提高表面散热系数 ¾ 在蜗杆轴上装置风扇或在箱体油池内装设蛇形冷却水 管或用循环油冷却。 冷 却 器 冷 却 水 第十二章 蜗杆传动 油泵
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作业： 12-2，12-3，12-6
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第十二章
蜗杆传动
按蜗杆的外形分类
圆 柱 蜗 杆 传 动 环 面 蜗 杆
锥蜗杆
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蜗杆传动
第十二章 蜗杆传动
§12-1 蜗杆传动的特点和类型 §12-2 圆柱蜗杆传动的主要参数和几何尺寸 §12-3 蜗杆传动的失效形式、材料和结构 §12-4 圆柱蜗杆传动的受力分析 §12-5 圆柱蜗杆传动的强度计算 §12-6 圆柱蜗杆传动的效率、润滑和热平衡计算
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第一节 蜗杆传动的特点和类型
蜗杆传动是由蜗杆和蜗轮组成的，用于传递空间交错两轴 之间的运动和动力。交错角一般为90°。传动中一般蜗杆 是主动件，蜗轮是从动件。
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第一节 蜗杆传动的特点和类型
一、蜗杆传动的特点：
1．传动比大，一般 i =10~80，最大可达1000； 2．重合度大，传动平稳，噪声低； 3．结构紧凑，可实现反行程自锁； 4． 蜗杆传动的主要缺点齿面的相对滑动速度大，效率低； 5. 蜗轮的造价较高。 主要用于中小功率，间断工作的场合。 广泛用于机床、冶金、矿山及起重设备中。
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二、蜗杆传动的类型
阿基米德蜗杆（ ZA蜗杆） 其齿面一般是在车床上用直线刀刃的 普通圆柱蜗杆传动 车刀切制而成，车刀安装位置不同， 渐开线蜗杆 （ZI蜗杆） 加工出的蜗杆的齿廓形状不同。 ZN蜗杆） 法向直廓蜗杆（ 圆弧圆柱蜗杆传动 环面蜗杆传动 锥蜗杆传动 蜗杆的外形是圆弧回转面，同时啮合的齿数多，传动平 稳；齿面利于润滑油膜形成，传动效率较高； 重合度大；承载能力和效率较高。
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本章主要介绍普通圆柱蜗杆及其设计。
三、蜗杆传动的精度等级
分为12个精度等级，常用5～9级。
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第一节 蜗杆传动的特点和类型
蜗杆分左旋和右旋。
蜗杆还有单头和多头之分。
左 旋
右 旋
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蜗杆的类型
圆柱蜗杆
环面蜗杆 阿基米德蜗杆
圆锥蜗杆
普通圆柱蜗杆
（按刀具位置不同）
延伸渐开线（法向直廓）蜗杆 渐开线蜗杆
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第一节 蜗杆传动的特点和类型 n−n 阿基米德螺线
Ι−Ι
阿基米德蜗杆(ZA)
Ι γ n
n−n
n
Ι
2α
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延伸渐开线
轴面---直线
延伸渐开线蜗杆(ZI)
加工：刀具平面垂直于螺线
Ι γ n
n
Ι
特点：端面---延伸渐开线
法面---直线
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Ι−Ι
ΙΙ
ΙΙΙ
渐开线
基圆
Ι
ΙΙΙ − ΙΙΙ
ΙΙ
Ι
ΙΙ − ΙΙ
ΙΙΙ
渐开线蜗杆(ZI)
加工：刀刃与蜗杆的基圆柱相切 特点：端面---渐开线
后两种蜗杆的加工，刀具安装较困难，生产率低，故常用阿 基米德蜗
杆。
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第二节圆柱蜗杆传动的主要参数和几何尺寸
一、圆柱蜗杆传动的主要参数:
1. 模数m和压力角α 中间平面：通过蜗杆轴线并与蜗轮轴线垂直的平面。 γ 主平面
β1 γ=
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中间平面：通过蜗杆轴线并与蜗轮轴线垂直的平面。 是蜗杆的轴面 是蜗轮的端面
蜗杆、蜗轮的参数和尺寸大多在中间平面（主平面）内确定。 齿，所以ZA蜗杆传动中间平面内蜗轮与蜗杆的啮合就相当 于渐开线齿轮与齿条的啮合。
L p
由于蜗轮是用与蜗杆形状相仿的滚刀，按范成原理切制轮
主 平 面
B
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第十二章
蜗杆传动
第二节圆柱蜗杆传动的主要参数和几何尺寸
在主平面内，蜗轮蜗杆的传动相当于齿轮齿条的啮合传动。
蜗轮蜗杆正确啮合条件是：蜗杆的轴面模数 ma1和轴面压力 角αa1应分别等于蜗轮的端面模数mt2和端面压力角αt2，即 ma1 =mt2 =m αa1=αt2= α
模数m的标准值，见表12-1；压力角标准值为20°，ZA蜗杆 取轴向压力角为标准值，ZI蜗杆取法向压力角为标准值。 如图上图所示，齿厚与齿槽宽相等的圆柱称为蜗杆分度圆柱 (或称为中圆柱)。蜗杆分度圆(中圆)直径用d1表示，其值见表 12-1。蜗轮分度圆直径以d2表示。
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蜗杆传动
第二节圆柱蜗杆传动的主要参数和几何尺寸
在两轴交错角为90°的蜗杆传动中，蜗杆分度圆柱上的导 程角γ应与蜗轮分度圆上的螺旋角β大小相等旋向相同，即
γ=β
2. 传动比i、蜗杆头数z1和蜗轮齿数z2 设蜗杆头数为z1，蜗轮齿数为z2，当蜗杆转一周时，蜗轮转 过 z1 个齿( z1 / z2周)。因此，其传动比为
n1 z2 d2 i= = ≠ n2 z1 d1
z1↑→γ↑→效率 η↑，但加工困难。
(12 − 1)
z1↓→ 传动比 i↑，但传动效率 η↓。(蜗杆头数与传动效率关系) 常取，z1＝1，2，4，6。 可根据传动比，参考表 12-2中的荐 用值选取。
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第二节圆柱蜗杆传动的主要参数和几何尺寸
z2= i z1 。 如 z2太小，将使传动平稳性变差。如 z2太大，蜗轮直 径将增大，使蜗杆支承间距加大，降低蜗杆的弯曲刚度。 一般取 z2＝32～80。（Z1与Z2的荐用值表：12-2） 3. 蜗杆直径系数q和导程角γ 由于蜗轮是用与蜗杆尺寸相同的蜗轮滚刀配对加工而成的，为了 限制滚刀的数目，国家标准对每一标准模数规定了一定数目的标 准蜗杆分度圆直径d1（参见表12-1）。 直径d1与模数m的比值称为蜗杆的直径系数q。即：
当模数m一定时，q值增大则蜗杆直径d1增大，蜗杆
的刚度提高。因此， 对于小模数蜗杆，规定了较大的q值，以保证蜗杆有足够的刚度。
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d1 q= m
是导出值
d1 = q m≠z1m
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蜗杆传动
第二节圆柱蜗杆传动的主要参数和几何尺寸
¾ 如图所示蜗杆螺旋面与分度圆柱的交线为螺旋线。
px px
d1 γ πd1
导程 p z = z1 p x1 = z1π m
z1 p x z1m z1 tgγ = = = d1 q πd1 (12 − 2)
pz
γ↑
η ↑ 但制造困难 η ↓ 自锁性好 Northwest
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γ↓ 蜗杆传动
第二节圆柱蜗杆传动的主要参数和几何尺寸
4.齿面间滑动速度vs 蜗杆传动即使在节点C处啮合，齿廓 之间也有较大的相对滑动，滑动速度 vs 沿蜗杆螺旋线方向。设蜗杆圆周 速度为v l、蜗轮圆周速度为v 2 ，由 图12-6可得
2 v s = v12 + v 2 =
v1 cos γ
m/s
(12 - 3)
滑动速度的大小，对齿面的润滑情 况、齿面失效形式、发热以及传动效 率等都有很大影响。
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蜗杆传动
第二节圆柱蜗杆传动的主要参数和几何尺寸
5. 中心距a ¾ 当蜗杆节圆与分度圆重合时称为标准传动，其中心距计 算式为 a=0.5(d1+d2)=0.5m(q+z2) (12-4) ¾ 注意： a≠0.5m(z1+z2) 。中心距的常用值见表12-3注。
二、圆柱蜗杆传动的几何尺寸计算
设计蜗杆传动时，一般是先根据传动的功用和传动比的要 求，选择蜗杆头数z1和蜗轮齿数z2，然后再按强度计算确定 模数m和蜗杆分度圆直径d1(或q)，再根据表12-3计算出蜗 杆、蜗轮的几何尺寸(两轴交错角为90°、标准传动)。
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蜗杆传动
第二节圆柱蜗杆传动的主要参数和几何尺寸
表12-3 蜗杆传动的几何尺寸计算
名称 分度圆直径 齿顶高 齿根高 齿顶圆直径 齿根圆直径 蜗杆导程角 蜗轮螺旋角 径向间隙 标准中心距 符号
d
ha
hf
计算公式
d1 = mq
蜗杆
d 2 = mz
蜗轮
da
ha = m h f = 1 .2 m d a1 = (q + 2)m d a 2 = ( Z 2 + 2)m
d f 1 = ( q − 2 .4 ) m Z1 λ = arctg q
d f 2 = ( Z 2 − 2.4)m
df
λ
β
β =λ
c
a
c = 0.2m
a = 0.5(d1 + d 2 ) = 0.5(q + z 2 ) Northwest A&F University
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蜗杆传动
蜗轮的转向
ω2
v2
ω1
左右手法： 左旋左手，右旋右手，四指转 向ω1，拇指反向；即为v2。
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蜗杆传动
第二节圆柱蜗杆传动的主要参数和几何尺寸
例12-1 在带传动和蜗杆传动组成的传动系统中，初步 计算后取蜗杆模数 m=4mm、头数 z1=2、分度圆直径d1 =40mm，蜗轮齿数 z2=39，试计算蜗杆直径系数q、导程 角γ及蜗杆传动中心距 a 。 解 (1) 蜗杆直径系数 (2) 导程角 =40/4=10 =2/10=0.2 由式（12-2）得
γ =11.3099°(11°18‘36“)
(3) 传动中心距 a =0.5(q + z2 ) =0.5×4×(10+39)=98mm
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蜗杆传动
第二节圆柱蜗杆传动的主
要参数和几何尺寸
讨论① 也可将蜗轮齿数改为z2=40，即中心距圆整为 a =0.5×4×(10+40)=100mm。由此引起的传动比的 变化可在传动系统内部作适当调整。 ② 如果是单件生产又允许采用非标准中心距，就取 a=98mm。 ③ 在不改变传动比的情况下，若想将中心距圆整为 a=100mm，就只能采用变位传动了。方法是在切制蜗轮时将 滚刀外移2mm，即将滚刀与被切蜗轮的中心距由98mm增加到 100mm。有关变位蜗杆传动的计算，参见机械设计手册。
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蜗杆传动
第三节蜗杆传动的失效形式、材料和结构
一、蜗杆传动的失效形式及材料选择
1. 主要失效形式：胶合、磨损、点蚀等。 在润滑良好的闭式传动中，若不能及时散热，胶合 是其主要的失效形式。在开式和润滑密封不良的闭式传 动中，蜗轮轮齿的磨损尤其显著。 2. 设计准则
闭式传动：按蜗轮的齿面接触疲劳强度进行设计；之后校核蜗 轮的齿根弯曲疲劳强度，并进行热平衡计算。 开式传动： 通常只计算蜗轮的齿根弯曲疲劳强度。
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蜗杆传动
第三节蜗杆传动的失效形式、材料和结构
3.常用材料 ¾ 由于蜗杆传动的特点，蜗杆副的材料不仅要求有足够的强 度，更重要的是具有良好的减摩耐磨和抗胶合性能。为此常 采用青铜作蜗轮齿圈，并与淬硬磨削的钢制蜗杆相匹配。 ¾ 蜗杆的常用材料为碳钢和合金钢。高速重载的蜗杆常用 15Cr、20Cr渗碳淬火，或45钢、40Cr淬火。低速中轻载的 蜗杆可用45钢调质。精度要求高的蜗杆需经磨削。
锡青铜： 适用于齿面滑动速度 较高的传动。 （抗胶合能力强，抗点蚀能力差） 蜗轮常用材料有： 铝青铜： vs≤ 8 m/s 的场合。（抗胶合能力差） 灰铸铁： vs≤ 2 m/s 的场合。
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蜗杆传动
第三节蜗杆传动的失效形式、材料和结构
二、蜗杆和蜗轮的结构 由于蜗杆的直径不大，所以常和轴做成一个整体（蜗杆 轴），当蜗杆的直径较大时，可以将轴与蜗杆分开制作。
无退刀槽，加工螺旋部分时只能用铣制的办法。
有退刀槽，螺旋部分可用车制，也可用铣制加工，但该结构 的刚度 较前一种差。
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蜗杆传动
第三节蜗杆传动的失效形式、材料和结构
为了减摩的需要，蜗轮通常要用青铜制作。为了节省铜 材，当蜗轮直径较大时，采用组合式蜗轮结构，齿圈用青 铜，轮芯用铸铁或碳素钢。常用蜗轮的结构形式如下：
组合式蜗轮
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蜗杆传动
第四节圆柱蜗杆传动的受力分析
蜗杆传动的受力分析与斜齿圆柱齿轮相似，轮齿所受 法向力Fn可分解为：径
向力Fr、周向力Ft、轴向力Fa。
1. 力的大小
当两轴交错角为90°时，各 力大小为：
(12 − 5) (12 − 6) (12 − 7)
2T1 ⎧ F F = = a2 ⎪ t1 d1 ⎪ ⎪ 2T2 F F = = ⎨ a1 t2 d2 ⎪ ⎪ Fr1 = Fr 2 = Ft 2 tgα ⎪ ⎩
式中：T2=T1iη，η为蜗杆传动的效率。
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蜗杆传动
第四节圆柱蜗杆传动的受力分析
2.力的方向 ¾ 当蜗杆主动时，各力方向判断如下： ① 蜗杆上的圆周力 Ft1的方向与蜗杆转向相反。 ② 蜗杆上的轴向力 Fa1的方向可以根据蜗杆的螺旋线旋向和 蜗杆转向，用（左）右手定则判断。 ③ 蜗轮上的圆周力 Ft2 的方向与蜗轮的转向相同（与蜗杆上 的轴向力 Fa1的方向相反）。 ④ 蜗轮上的轴向力 Fa2 的方向与蜗杆上的圆周力 Ft1的方向 相反。 ⑤ 蜗杆和蜗轮上的径向力 Fr1 、Fr2的方向分别指向各自的 轴心。 第十二章 蜗杆传动
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第四节圆柱蜗杆传动的受力分析
主动轮（ 蜗杆） ：左旋用左手 右旋用右手 四指------ω方向 拇指-------Fa1方向
从动轮（ 蜗轮） ： Ft2与Fa1反向，由此确定其转向。
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蜗杆传动
第四节圆柱蜗杆传动的受力分析
例1：标出各图中未注明的蜗杆或蜗轮的转动方向，绘出蜗 杆和蜗轮在啮合点处的各分力的方向（均为蜗杆主动）。 2 Fa1 Fa2 Ft1 9 Ft2 2 n2 第十二章 n2 Ft2 Fa2 1 n2 n1 1 径向力Fr 的方向：略
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n1
n1
1 Fa1 Ft1 9 F 2 t2
Fa2 9 Ft1
Fa1 蜗杆传动
第五节圆柱蜗杆传动的强度计算
蜗杆传动的主要失效形式是胶合和磨损。但目前依据胶 合和磨损的强度计算缺乏可靠的方法和数据，因而通常 沿用接触疲劳强度和弯曲疲劳强度计算蜗杆传动的承载 能力，而在选用许用应力时适当考虑胶合和磨损失效因 素的影响，故其强度计算公式是条件性的。 由于蜗杆齿是连续的螺旋，其材料的强度又很高，因而 失效总是出现在蜗轮上，所以蜗杆传动只需对蜗轮轮齿 进行强度计算。
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蜗杆传动
第五节圆柱蜗杆传动的强度计算
1. 蜗轮齿面接触疲劳强度计算
目的：防止“点蚀”和“胶合”失效。 强度条件：σH≤[σH] 以蜗杆蜗轮节点为计算点，计算齿面接触应力 σH 。 校核公式:
σ H = ZE ZP
3
k AT2 ≤ [σ H ] 2 a
设计公式：
⎛ ZE ZP ⎞ a ≥ k AT2 ⎜ ⎜ [σ ] ⎟ ⎟ ⎝ H ⎠
上两式 中KA 为载荷系数，一般取KA=1.1~1.3。当载荷平稳，蜗轮 圆周速度 v2≤3m/s和 7级精度以上时，取小值，否则取大值。
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蜗杆传动
第五节圆柱蜗杆传动的强度计算
¾当蜗轮材料为锡青铜时，其材料具有良好的抗胶合能力, 蜗轮的损坏形式主要是疲劳
点蚀，其承载能力取决于轮齿 的接触疲劳强度。因此，许用接触应力与应力循环次数N、 材料及相对滑动速度v2有关。可按表12-4 选择。 ¾当蜗轮材料为无锡青铜、黄铜或铸铁时，材料的强度较 高，抗点蚀能力强，蜗轮的损坏形式主要是胶合，其承载 能力取决于其抗胶合能力，与应力循环次数无关，因此， 许用接触应力可从表12-5查取。 2. 蜗轮齿根弯曲疲劳强度计算 目的：防止“疲劳断齿”。
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蜗杆传动
第五节圆柱蜗杆传动的强度计算
强度条件：σF≤[σF] 校核公式：
1.53K AT2 σF = ⋅ YFa 2 ≤ [σ F ] d1d 2 m cos γ
设计公式：
1.53K AT2 m d1 ≥ ⋅ YFa 2 z2 [σ F ] ⋅ cos γ
2
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蜗杆传动
第五节圆柱蜗杆传动的强度计算
3. 蜗杆的刚度计算: 蜗杆较细长，支承距离大，若受力后产生的挠度过 大，则会影响正常的啮合传动。蜗杆产生的挠度应小于 许用挠度。 由切向力和径向力产生的挠度分别为：
Yt1 = Ft1l3 F l , Yr1 = r1 3 , 48 EI 48 EI
合成总挠度为：
Y = Yt12 + Yr12 ≤ [Y ]
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蜗杆传动
第六节圆柱蜗杆传动的效率、润滑和热平衡计算
一、蜗杆传动的效率
¾ 与齿轮传动类似，闭式蜗杆传动的功率损耗包括三部 分：轮齿啮合摩擦损耗，轴承中摩擦损耗以及搅动箱体 内润滑油的油阻损耗。其总效率为
η =η 1 η 2 η 3
¾ 其中最主要的是啮合效率，当蜗杆主动时，啮合效率可 按螺旋传动的效率公式求出。
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第六节圆柱蜗杆传动的效率、润滑和热平衡计算
¾ 因此考虑 η2η3后，蜗杆传动的总效率为
tgγ η= （0.95 ~ 0.97） tg ( γ + ρ′) （ 12 − 10）
¾ 式中：γ为蜗杆导程角；ρ′为当量摩擦角， ρ′=arctgf′。当量摩擦系数 f′主要与蜗杆副材料、表 面状况以及滑动速度等有关(见表12-7)。
因为
¾ ¾
z1m tan λ = d1
所以
z1↑→γ↑→η↑
¾
估计蜗杆传动的总效率时，可取下列数值： 闭式传动 z1=1 2 4 η=0.70~0.75 0.75~0.82 0.87~0.92 开式传动 z1=1 、2 η=0.60~0.70
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蜗杆传动
第六节圆柱蜗杆传动的效率、润滑和热平衡计算
二、蜗杆传动的润滑
¾ 目的：减摩、散热。 ¾ 润滑油的粘度和给油方法可参照表11-5选取。 ¾ 一般根据相对滑动速度选择润滑油的粘度和给油方法。
蜗杆下置时，浸油深度应为蜗杆的一个齿高； 油池润滑： 蜗杆上置时，浸油深度约为蜗轮外径的 1/6～1/3。 给油方法： 喷油润滑
¾ 为减小搅油损失，下置式蜗杆不宜浸油过深。蜗杆线速 度v2>4m/s时，常将蜗杆置于蜗轮之上，形成上置式传 动，由蜗轮带油润滑
。
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第六节圆柱蜗杆传动的效率、润滑和热平衡计算
润滑方式的选择： 当vs≤ 5~10 m/s时，采用油池浸油润滑。为了减少搅油损 失，下置式蜗杆不宜浸油过深。 当v1> 4 m/s时，采用蜗杆在上的结构。 当vs > 10~15 m/s时，采用压力喷油润滑。
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第六节圆柱蜗杆传动的效率、润滑和热平衡计算
三、蜗杆传动的热平衡计算
¾ 由于蜗杆传动效率低、发热量大，若不及时散热，会引起箱 体内油温升高、润滑失效，导致轮齿磨损加剧，甚至出现胶 合。因此对连续工作的闭式蜗杆传动要进行热平衡计算。 ¾ 热平衡：在单位时间内，摩擦产生的热量等与散发的热量。 ¾ 在闭式传动中，热量系通过箱壳散逸，且要求箱体内的油温 t(℃) 和周围空气温度 t0(℃) 之差不超过允许值
Δt = 1000 P1 (1 − η ) ≤ [Δt ] αt A (12 − 11)
– 式中：△t——温度差， △t=t-t0;
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第六节圆柱蜗杆传动的效率、润滑和热平衡计算
¾ P1——蜗杆传递功率，单位为 kW; ¾ αt——表面散热系数，根据箱体周围通风条件，一般 取 αt =10~17W/(m2·℃)； ¾ A——散热面积，单位为 m2 ，指箱体外壁与空气接 触而内壁被油飞溅到的箱壳面积，对于箱体上的散热 片，其散热面积按50%计算； ¾ [△t]——温差允许值，一般为 60~70℃。并应使油温 t (=t0 +△t) 小于 90 ℃。 ¾ 如果超过温差允许值，可采用下述冷却措施： ¾ ⑴ 增加散热面积 合理设计箱体结构，铸出或焊上 散热片。
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第六节圆柱蜗杆传动的效率、润滑和热平衡计算
⑵提高表面散热系数 ¾ 在蜗杆轴上装置风扇或在箱体油池内装设蛇形冷却水 管或用循环油冷却。 冷 却 器 冷 却 水 第十二章 蜗杆传动 油泵
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作业： 12-2，12-3，12-6
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第十二章
蜗杆传动
按蜗杆的外形分类
圆 柱 蜗 杆 传 动 环 面 蜗 杆
锥蜗杆
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第十二章
蜗杆传动