§2-3 平衡方程及其应用
教学目标：
1、了解力在坐标轴上的投影；
2、理解平面力系的平衡方程及其应用。
3、通过平面力系平衡方程的应用，培养分析问题和解决问 题的能力。
教学重点：
1、力在坐标轴上的投影；
2、平衡方程的应用。
3、应用力的平移原理建立平衡方程
教学安排 ：
教学过程：
一、复习旧课
1、力的平移原理
2、力偶性质
☉力偶无矩心 ☉力偶无合力 ☉等效力偶可以互换
二、导入新课
平衡方程是在解决工程实际问题中，通过对力的分析，建立起 来的力的数学解析表达式，是工程实际中对受力情况的一种定 量分析方法。
三、新课教学
（一）、面受力时的解析表示法
力在坐标轴上的投影
力F 在x 、y 轴上的投影：
力F 在x 、y 轴分力大小：
投影正负规定如下：若此力沿坐标轴的分力的指向与坐标轴一致，则力在该坐标轴上的投影为正值；反之，则投影为负值．
注意：
力的分力是矢量，而力在坐标轴上的投影是代数量。
讨论：
合力是否一定比分力大？
（二）
、平面受力时的平衡方程及应用
1、平面一般力系的简化
F
F 3
一般力系平移后得到一个汇交力系和力偶系。
2、平面一般力系的平衡
平面汇交力系的合力和平面力偶系的合力偶矩同时为零。
平衡方程：
∑F x =0∑F y =0∑M o =0
例题分析：教材例2-5、例2-6
（三）、平面受力的特殊情况
1、平面平行力作用的平衡平衡方程
∑F y =0∑M O =0
例题分析： 塔式起重机的机身总重G =220kN , 重心在塔中点，最大起重量, 尺寸如图所示。
求（1）当平衡重时，轨道的反力；
（2）满载时保持机身平衡的最小平衡重；
（3）空载时保持机身平衡的最大平衡重。
解：
（1）由平衡力系平衡方程求反力
∑M B (P ) =0 Q (6+2) -N A ∙4+G ∙2-P (12-2) =0
N A =45kN
∑P y =0 N A +N B -G -P -Q =0
N B =255kN
N A =0 （2）满载时，
∑M B (P ) =0
Q min (6+2) +G ⋅2-P (12-2) =0Q min =7. 5kN
N =0 （3）空载时，B
∑M A (P ) =0Q max (6-2) -G ⋅2=0Q max =110kN 7. 5kN
2、平面力偶系的合成与平衡
作用在物体同一平面内的力偶，称为平面力偶系。平面力偶系合成的结果为一合力偶，其合力偶矩等于各分力偶矩的代数和。
若力偶系平衡，则合力偶矩必为零。
平衡方程
M =∑m =0
例题分析：钻孔时钻头给工件施加一个压力和一个力偶，其力偶矩，若夹紧工件的两个螺栓间的距离，求每个螺栓所受的横向力。 解： ∑m =0
N A l +m 1=0
N A =-m A =250N l
N B =N A =250N
课内练习：练习册（先练习后总结）
四、小结
⏹ 平面任意力系的简化 ⏹ 平面任意力系的平衡
⏹ 平面任意力系平衡方程的应用 ⏹ 力偶系的平衡及平衡方程的应用
五、 作业
练习册
六、课后反思
§2-3 平衡方程及其应用
教学目标：
1、了解力在坐标轴上的投影；
2、理解平面力系的平衡方程及其应用。
3、通过平面力系平衡方程的应用，培养分析问题和解决问 题的能力。
教学重点：
1、力在坐标轴上的投影；
2、平衡方程的应用。
3、应用力的平移原理建立平衡方程
教学安排 ：
教学过程：
一、复习旧课
1、力的平移原理
2、力偶性质
☉力偶无矩心 ☉力偶无合力 ☉等效力偶可以互换
二、导入新课
平衡方程是在解决工程实际问题中，通过对力的分析，建立起 来的力的数学解析表达式，是工程实际中对受力情况的一种定 量分析方法。
三、新课教学
（一）、面受力时的解析表示法
力在坐标轴上的投影
力F 在x 、y 轴上的投影：
力F 在x 、y 轴分力大小：
投影正负规定如下：若此力沿坐标轴的分力的指向与坐标轴一致，则力在该坐标轴上的投影为正值；反之，则投影为负值．
注意：
力的分力是矢量，而力在坐标轴上的投影是代数量。
讨论：
合力是否一定比分力大？
（二）
、平面受力时的平衡方程及应用
1、平面一般力系的简化
F
F 3
一般力系平移后得到一个汇交力系和力偶系。
2、平面一般力系的平衡
平面汇交力系的合力和平面力偶系的合力偶矩同时为零。
平衡方程：
∑F x =0∑F y =0∑M o =0
例题分析：教材例2-5、例2-6
（三）、平面受力的特殊情况
1、平面平行力作用的平衡平衡方程
∑F y =0∑M O =0
例题分析： 塔式起重机的机身总重G =220kN , 重心在塔中点，最大起重量, 尺寸如图所示。
求（1）当平衡重时，轨道的反力；
（2）满载时保持机身平衡的最小平衡重；
（3）空载时保持机身平衡的最大平衡重。
解：
（1）由平衡力系平衡方程求反力
∑M B (P ) =0 Q (6+2) -N A ∙4+G ∙2-P (12-2) =0
N A =45kN
∑P y =0 N A +N B -G -P -Q =0
N B =255kN
N A =0 （2）满载时，
∑M B (P ) =0
Q min (6+2) +G ⋅2-P (12-2) =0Q min =7. 5kN
N =0 （3）空载时，B
∑M A (P ) =0Q max (6-2) -G ⋅2=0Q max =110kN 7. 5kN
2、平面力偶系的合成与平衡
作用在物体同一平面内的力偶，称为平面力偶系。平面力偶系合成的结果为一合力偶，其合力偶矩等于各分力偶矩的代数和。
若力偶系平衡，则合力偶矩必为零。
平衡方程
M =∑m =0
例题分析：钻孔时钻头给工件施加一个压力和一个力偶，其力偶矩，若夹紧工件的两个螺栓间的距离，求每个螺栓所受的横向力。 解： ∑m =0
N A l +m 1=0
N A =-m A =250N l
N B =N A =250N
课内练习：练习册（先练习后总结）
四、小结
⏹ 平面任意力系的简化 ⏹ 平面任意力系的平衡
⏹ 平面任意力系平衡方程的应用 ⏹ 力偶系的平衡及平衡方程的应用
五、 作业
练习册
六、课后反思