《长方体的体积》教学设计
岳 庄 小 学 贾菊蒲 教学内容： 北师大出版社小学数学教科书数学五年级下册第 46－ 47 页 一、 教学内容简析： 这一内容是在学生理解了体积的概念和体积单位的基 础上进行教学的。由计算平面图形的面积扩展到研究立体图 形的体积计算，是学生空间思维发展的一次飞跃。长方体、 正方体的体积计算，是学生形成体积的概念、掌握体积的计 量单位和以后计算各种形体体积的基础。 二、教学环境： 通过“猜想——动手操作验证——探究”的教学过程， 学生们兴趣盎然的参与到教学活动的每一个环节当中。借助 多媒体的教学手段。演示实验的过程，帮助学生建立空间观 念，形成清晰的表现。 三、教学目标： 知识技能目标： 1、结合具体情境和实践活动，探索并掌握长方体、正 方体体积的计算方法，能正确计算长方体、正方体的体积。 解决一些简单的实际问题。
2、在观察、操作、探索的过程中，提高动手操作能力， 进一步发展空间观念。 过程与方法策略目标： 通过“猜想——验证”的过程，形成发现、创新的过程。 从而获取数学活动经验。 能力目标 ： 培养学生动手操作、抽象概括、归纳推理的能力。 情感目标： 激发学生学习数学、发现数学的兴趣，学会与人合作。 教学重点： 使学生理解长方体的体积公式的的推导过程，掌握长方 体体积的计算方法。 教学难点： 理解长方体的体积公式的推导过程。 四、教学设计意图： 在本课的教学中，让学生从生活实际需要中体会长方体 的体积在生活中的应用，从而产生研究长方体体积的计算的 需求，通过观察生活中的实物，发现长方体的体积与长宽高 有关系，提出猜想，确定研究的方向。在学生以小组为单位， 动手操作探究，来验证猜想的正确。使学生经历知识的建构 的过程。通过解决生活中的实际问题，运用长方体体积计算 的方法。体会数学运用于生活实际。
五、教学媒体的选择和应用： 这节课的学习重点是：使学生理解并掌握长方体的体积 公式，能正确计算。这节课的学习难点是：动手实验、发现 长方体的体积公式。 六 教学实施具体过程：
（一）激发兴趣，唤起生活经验和旧知 课件出示： 1、字典是我们学习的工具书，必须要常备身边的，淘 气遇到了这样的问题，他每天都要带一本字典，现在有两本 内容同样的字典，他要选择其中的哪一本经常带在书包里比 较方便呢？为什么？（小本的字典。体积小） 2 、在我们生活中经常会遇到比较物体体积大小的情 况，请你观察下面的这几组物体，你能发现物体体积的大小 可能与物体的什么
有关系？ （与物体的长、 宽、 高都有关系。 ） 今天我们就来研究长方体的体积. [意图：导入新课用学生熟悉的工具书，引入新课，体会 物体的体积有大有小，课件出示体积大小不同的字典，直观 形象的看出体积有大有小。] （二） 、唤起旧知 提出猜想
1、看一看下面的长方体的体积是多少？为什么？ 体积是 4 立方厘米。为什么？因为他它含有 4 个 1 立方厘米 的体积单位。
（1）我们已经知道，长方体的体积就是指长方体所含有 的体积单位数。所以求长方体的体积就是求长方体所含有多 少个这样的体积单位。下面我们运用 1 立方厘米的体积单位 来研究长方体的体积计算方法。 (2)再加上这样的两排，这个长方体的体积是多少？你是 怎么想的？ 学生 1：12 立方厘米。追问怎么得到的？ 学生 2： 一排是 4 立方厘米，3 排就是 4×3=12 立方厘米。 „„ (3)再加上这样的一层，这个长方体的体积是多少？你是 怎么计算的？ 一层是 12 立方厘米，2 层就是 12×2=24 立方厘米
这个长方体的长宽高分别是多少？ 学生 1：24 立方厘米。 学生 2：长是 4 厘米，宽是 3 厘米，高是 2 厘米。 板书：体积 24 长 4 宽 3 高 2
3．启发：生活中计量物体的体积，都用“切成若干个 体积单位”来计算，行的通吗？观察板书上的几个数字之间 有什么关系？大胆猜测体积与什么有关？有什么关系？ 猜想： 学生 1：用计算公式 学生 2： 与长宽高有关。 因为表面积就与长宽高有关„„
学生 3：长方体的体积=长×宽×高„„ （三）动手实践 验证猜想
1、这个猜想正确吗？下面就请同学们通过实验去验证 我们的猜想是否正确。 （1）请同学们小组合作，用这些 1 立方厘米的小正方体 木块拼成形状不同的长方体，每拼成一种就记录下它的长宽 高和体积各是多少，然后计算出来验证刚才的猜想是否正 确。 全班同学以小组为单位，进行分工，开始操作、计算、记录、 思考、讨论 引导学生全员参与公式的推导。明确小组学习的任务 哪个小组愿意先汇报你们的研究过程和成果？（在实物 投影上边摆边说） 第一组：把 12 个正方体木块摆成 3 排，每排 2 个，摆 2 层。这个长方体的长是 2 厘米，宽是 3 厘米，高是 2 厘米， 体积是 12 立方厘米，我们认为猜想的公式是正确的。 第二组：把 18 个正方体木块摆成 1 排，每排 6 个，摆 3 层。这个长方体的长是 6 厘米，宽是 1 厘米，高是 3 厘米， 体积是 18 立方厘米，我们认为猜想的公式是正确的。 第三组：把 12 个正方体木块摆成 2 排，每排 6 个，摆 1 层。这个长方体的长是 6 厘米，宽是 2 厘米，高是 1 厘米， 体积是 12 立方厘米，我们
认为猜想的公式是正确的。
刚才老师把同学们的实验数据汇总了这张表，我们一起来观 察。 [ 意图：让学生以小组为单位自己动手分组操作拼长方 体、填写报告单，为学生创新能力培养创造了条件。同时让 学生自主地去感知、观察发现长方体的长、宽、高与小正方 体个数之间的关系，降低体积公式推导的难度。从而提出创 造性问题，逐步形成创造意识。] 2、发现总结长方体体积公式 （1）师问：每排的个数、每层的排数、层数与长宽高有 什么关系？ 生一：每排的个数相当于长，每层的排数相当于宽，层 数相当于高。 生二：因为每排的个数、每层的排数、层数相乘就是体 积，所以长方体的体积=长×宽×高。 师：体积怎么求？为什么？ 学生们学会了总结长方体体积的计算方法。 （2）师：同学们真了不起，通过猜想、实验、验证总结 出了长方体的体积计算公式，今后在学习上同样可以利用这 种方法学习。 [意图：分小组学习，是学生主动理解学习过程、解决问 题的重要途径。通过学生交流、师生交流，比较、分析实验 过程，从而引导学生主动探索出长方体体积与长、宽、高的
关系。 学生们通过自己探索，学会了一定的学习方法。] 课件演示公式的推导过程 （3）字母表示：长方体体积用 V 表示 长用 a 表示，宽 用 b 表示 V=a×b×h = abh 3、长方体的体积计算公式的应用 （1）师问：在生活中，怎样计算长方体的体积？ 例：一个长方体，长 7 厘米，宽 4 厘米，高 3 厘米，它 的体积是多少？ 学生 1：长方体的体积=长×宽×高。 全班动笔做一做。 （2）看立体图计算长方体的体积（只列式不计算）写在 课堂作业本上。 长 6 分米，宽 4 分米，高 3 分米，求体积。 长 6 厘米，宽 6 厘米，高 5 厘米，求体积。 （3）迁移推导，再次尝试 长 6 厘米，宽 6 米， 高 6 米，求体积。 教师指着长、宽、高都是 6 高用 h 表示，长方体的体积公式用字母表示是
是什么立体图形？正方体
厘米的长方体提问：这个图形有什么特征？你怎样想正方体 体积的计算方法？与同学交流你的想法？学生讨论后得出：
正方体的体积=棱长×棱长×棱长，用字母表示 V=a× a× a = a3 说明理由：正方体是特殊的长方体 [意图： 尝试练习是运用长方体体积公式解决新问题的渠 道。同时通过学生说思考过程，不但突出了掌握长方体、正 方体体积的计算方法这一重点，而且培养了学生动手、动口 及创新发展的能力。] （4）继续观察 阴影部分的面积是上面各个图形底面的面积，称为底面 积。 长、正方体的体积=底面积×高 V=S× h （四）学以致用 巩固提高
1．判断（判断对错，说
明理由） （1）一个正方体的棱长是 2 米，它的体积是 8 立方米。 （ ） （2）一个长方体的长 30 厘米，宽 2 分米，高 5 厘米， 它的体积是 30×2×5=500（立方厘米） 。 （ ）
（3）一个棱长为 6 分米的正方体，它的表面积和体积相 等。 （ 2．提高题 （１）一块砖的长是 2４厘米，宽是长的一半，厚是６厘 ）
米，它的体积是多少立方厘米？（只列式） （２）一个正方体的棱长总和是 3６厘米，它的体积是多 少？ 3． 实际应用 （1）雄伟的人民英雄纪念碑矗立在天安门广场上，石碑 的高是 14.7 米，宽 2.9 米，厚 1 米。这块巨大的花岗岩石碑 的体积是多少立方米？ 解：V＝abh ＝2.9×1×14.7 ＝42.63（m3） 答： 这块巨大的花岗岩石碑的体积是 42.63 立方 米。 （2）有一种正方体形状的魔方，棱长是 6 厘米，体积是 多少立方厘米？ V＝a3＝6×6×6 ＝216（cm3） 答：这种魔方的体积是 216 立方厘米。 4．发展题 一块不规则的石头，要求学生借助于两种工具：一个装 有水的长方体容器，一把直尺，把这块不规则的石头的体积 求出来，只要求说出自己的方法。 [意图：巩固练习的练习题设计，力求突出重点，解决难 点，利用多样的题型，把基础认知与创新能力发展紧密结合
起来，以达到发展学生思维、形成技能的目的。] （五）谈谈你今天的收获 板书设计： 长方体的体积=长×宽×高 V=a× b× h = abh 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a× a× a =a3 长、正方体的体积=底面积×高 V=S× h 教后记： 本课注重让学生从体验中学习，在体验中自我建构新 知，在体验中掌握数学方法。努力为学生创设条件，让学生 主动参与到发现数学知识的过程中。在整个活动中，教师很 自然地向学生们渗透了科学研究的基本过程，引导学生们要 通过猜想——操作——论证去发现一些客观规律。让学生在 发现—验证—解释中体会数学，探究知识。学生们在教师的 引导下通过猜测、动手操作、交流讨论发现了长方体的长、 宽、 高和体积之间的关系， 总结出了计算长方体体积的公式。 在这一过程中，学生不仅掌握了计算长方体体积的数学公 式，还知道了应该如何独立思考，学会了与他人合作。在论
证的过程中，同学们动手操作，分别派出各组的代表讲解各 自验证的全过程，最终使全班同学达成共识，推导出了长方 体的体积公式。 通过多媒体的应用， 使学生建立清晰的表象， 增强了学生的空间想象能力。在从事数学活动的过程中获得 了较为广泛的数学活动经验。在探索的过程中培养了学生的 合作意识和创新精神。我想，把“如果”变为现实，转换一 种角度更多地把学生的思维尽
情地施放出来，可能得到的是 一片蔚蓝的天空。
《长方体的体积》教学设计
岳 庄 小 学 贾菊蒲 教学内容： 北师大出版社小学数学教科书数学五年级下册第 46－ 47 页 一、 教学内容简析： 这一内容是在学生理解了体积的概念和体积单位的基 础上进行教学的。由计算平面图形的面积扩展到研究立体图 形的体积计算，是学生空间思维发展的一次飞跃。长方体、 正方体的体积计算，是学生形成体积的概念、掌握体积的计 量单位和以后计算各种形体体积的基础。 二、教学环境： 通过“猜想——动手操作验证——探究”的教学过程， 学生们兴趣盎然的参与到教学活动的每一个环节当中。借助 多媒体的教学手段。演示实验的过程，帮助学生建立空间观 念，形成清晰的表现。 三、教学目标： 知识技能目标： 1、结合具体情境和实践活动，探索并掌握长方体、正 方体体积的计算方法，能正确计算长方体、正方体的体积。 解决一些简单的实际问题。
2、在观察、操作、探索的过程中，提高动手操作能力， 进一步发展空间观念。 过程与方法策略目标： 通过“猜想——验证”的过程，形成发现、创新的过程。 从而获取数学活动经验。 能力目标 ： 培养学生动手操作、抽象概括、归纳推理的能力。 情感目标： 激发学生学习数学、发现数学的兴趣，学会与人合作。 教学重点： 使学生理解长方体的体积公式的的推导过程，掌握长方 体体积的计算方法。 教学难点： 理解长方体的体积公式的推导过程。 四、教学设计意图： 在本课的教学中，让学生从生活实际需要中体会长方体 的体积在生活中的应用，从而产生研究长方体体积的计算的 需求，通过观察生活中的实物，发现长方体的体积与长宽高 有关系，提出猜想，确定研究的方向。在学生以小组为单位， 动手操作探究，来验证猜想的正确。使学生经历知识的建构 的过程。通过解决生活中的实际问题，运用长方体体积计算 的方法。体会数学运用于生活实际。
五、教学媒体的选择和应用： 这节课的学习重点是：使学生理解并掌握长方体的体积 公式，能正确计算。这节课的学习难点是：动手实验、发现 长方体的体积公式。 六 教学实施具体过程：
（一）激发兴趣，唤起生活经验和旧知 课件出示： 1、字典是我们学习的工具书，必须要常备身边的，淘 气遇到了这样的问题，他每天都要带一本字典，现在有两本 内容同样的字典，他要选择其中的哪一本经常带在书包里比 较方便呢？为什么？（小本的字典。体积小） 2 、在我们生活中经常会遇到比较物体体积大小的情 况，请你观察下面的这几组物体，你能发现物体体积的大小 可能与物体的什么
有关系？ （与物体的长、 宽、 高都有关系。 ） 今天我们就来研究长方体的体积. [意图：导入新课用学生熟悉的工具书，引入新课，体会 物体的体积有大有小，课件出示体积大小不同的字典，直观 形象的看出体积有大有小。] （二） 、唤起旧知 提出猜想
1、看一看下面的长方体的体积是多少？为什么？ 体积是 4 立方厘米。为什么？因为他它含有 4 个 1 立方厘米 的体积单位。
（1）我们已经知道，长方体的体积就是指长方体所含有 的体积单位数。所以求长方体的体积就是求长方体所含有多 少个这样的体积单位。下面我们运用 1 立方厘米的体积单位 来研究长方体的体积计算方法。 (2)再加上这样的两排，这个长方体的体积是多少？你是 怎么想的？ 学生 1：12 立方厘米。追问怎么得到的？ 学生 2： 一排是 4 立方厘米，3 排就是 4×3=12 立方厘米。 „„ (3)再加上这样的一层，这个长方体的体积是多少？你是 怎么计算的？ 一层是 12 立方厘米，2 层就是 12×2=24 立方厘米
这个长方体的长宽高分别是多少？ 学生 1：24 立方厘米。 学生 2：长是 4 厘米，宽是 3 厘米，高是 2 厘米。 板书：体积 24 长 4 宽 3 高 2
3．启发：生活中计量物体的体积，都用“切成若干个 体积单位”来计算，行的通吗？观察板书上的几个数字之间 有什么关系？大胆猜测体积与什么有关？有什么关系？ 猜想： 学生 1：用计算公式 学生 2： 与长宽高有关。 因为表面积就与长宽高有关„„
学生 3：长方体的体积=长×宽×高„„ （三）动手实践 验证猜想
1、这个猜想正确吗？下面就请同学们通过实验去验证 我们的猜想是否正确。 （1）请同学们小组合作，用这些 1 立方厘米的小正方体 木块拼成形状不同的长方体，每拼成一种就记录下它的长宽 高和体积各是多少，然后计算出来验证刚才的猜想是否正 确。 全班同学以小组为单位，进行分工，开始操作、计算、记录、 思考、讨论 引导学生全员参与公式的推导。明确小组学习的任务 哪个小组愿意先汇报你们的研究过程和成果？（在实物 投影上边摆边说） 第一组：把 12 个正方体木块摆成 3 排，每排 2 个，摆 2 层。这个长方体的长是 2 厘米，宽是 3 厘米，高是 2 厘米， 体积是 12 立方厘米，我们认为猜想的公式是正确的。 第二组：把 18 个正方体木块摆成 1 排，每排 6 个，摆 3 层。这个长方体的长是 6 厘米，宽是 1 厘米，高是 3 厘米， 体积是 18 立方厘米，我们认为猜想的公式是正确的。 第三组：把 12 个正方体木块摆成 2 排，每排 6 个，摆 1 层。这个长方体的长是 6 厘米，宽是 2 厘米，高是 1 厘米， 体积是 12 立方厘米，我们
认为猜想的公式是正确的。
刚才老师把同学们的实验数据汇总了这张表，我们一起来观 察。 [ 意图：让学生以小组为单位自己动手分组操作拼长方 体、填写报告单，为学生创新能力培养创造了条件。同时让 学生自主地去感知、观察发现长方体的长、宽、高与小正方 体个数之间的关系，降低体积公式推导的难度。从而提出创 造性问题，逐步形成创造意识。] 2、发现总结长方体体积公式 （1）师问：每排的个数、每层的排数、层数与长宽高有 什么关系？ 生一：每排的个数相当于长，每层的排数相当于宽，层 数相当于高。 生二：因为每排的个数、每层的排数、层数相乘就是体 积，所以长方体的体积=长×宽×高。 师：体积怎么求？为什么？ 学生们学会了总结长方体体积的计算方法。 （2）师：同学们真了不起，通过猜想、实验、验证总结 出了长方体的体积计算公式，今后在学习上同样可以利用这 种方法学习。 [意图：分小组学习，是学生主动理解学习过程、解决问 题的重要途径。通过学生交流、师生交流，比较、分析实验 过程，从而引导学生主动探索出长方体体积与长、宽、高的
关系。 学生们通过自己探索，学会了一定的学习方法。] 课件演示公式的推导过程 （3）字母表示：长方体体积用 V 表示 长用 a 表示，宽 用 b 表示 V=a×b×h = abh 3、长方体的体积计算公式的应用 （1）师问：在生活中，怎样计算长方体的体积？ 例：一个长方体，长 7 厘米，宽 4 厘米，高 3 厘米，它 的体积是多少？ 学生 1：长方体的体积=长×宽×高。 全班动笔做一做。 （2）看立体图计算长方体的体积（只列式不计算）写在 课堂作业本上。 长 6 分米，宽 4 分米，高 3 分米，求体积。 长 6 厘米，宽 6 厘米，高 5 厘米，求体积。 （3）迁移推导，再次尝试 长 6 厘米，宽 6 米， 高 6 米，求体积。 教师指着长、宽、高都是 6 高用 h 表示，长方体的体积公式用字母表示是
是什么立体图形？正方体
厘米的长方体提问：这个图形有什么特征？你怎样想正方体 体积的计算方法？与同学交流你的想法？学生讨论后得出：
正方体的体积=棱长×棱长×棱长，用字母表示 V=a× a× a = a3 说明理由：正方体是特殊的长方体 [意图： 尝试练习是运用长方体体积公式解决新问题的渠 道。同时通过学生说思考过程，不但突出了掌握长方体、正 方体体积的计算方法这一重点，而且培养了学生动手、动口 及创新发展的能力。] （4）继续观察 阴影部分的面积是上面各个图形底面的面积，称为底面 积。 长、正方体的体积=底面积×高 V=S× h （四）学以致用 巩固提高
1．判断（判断对错，说
明理由） （1）一个正方体的棱长是 2 米，它的体积是 8 立方米。 （ ） （2）一个长方体的长 30 厘米，宽 2 分米，高 5 厘米， 它的体积是 30×2×5=500（立方厘米） 。 （ ）
（3）一个棱长为 6 分米的正方体，它的表面积和体积相 等。 （ 2．提高题 （１）一块砖的长是 2４厘米，宽是长的一半，厚是６厘 ）
米，它的体积是多少立方厘米？（只列式） （２）一个正方体的棱长总和是 3６厘米，它的体积是多 少？ 3． 实际应用 （1）雄伟的人民英雄纪念碑矗立在天安门广场上，石碑 的高是 14.7 米，宽 2.9 米，厚 1 米。这块巨大的花岗岩石碑 的体积是多少立方米？ 解：V＝abh ＝2.9×1×14.7 ＝42.63（m3） 答： 这块巨大的花岗岩石碑的体积是 42.63 立方 米。 （2）有一种正方体形状的魔方，棱长是 6 厘米，体积是 多少立方厘米？ V＝a3＝6×6×6 ＝216（cm3） 答：这种魔方的体积是 216 立方厘米。 4．发展题 一块不规则的石头，要求学生借助于两种工具：一个装 有水的长方体容器，一把直尺，把这块不规则的石头的体积 求出来，只要求说出自己的方法。 [意图：巩固练习的练习题设计，力求突出重点，解决难 点，利用多样的题型，把基础认知与创新能力发展紧密结合
起来，以达到发展学生思维、形成技能的目的。] （五）谈谈你今天的收获 板书设计： 长方体的体积=长×宽×高 V=a× b× h = abh 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a× a× a =a3 长、正方体的体积=底面积×高 V=S× h 教后记： 本课注重让学生从体验中学习，在体验中自我建构新 知，在体验中掌握数学方法。努力为学生创设条件，让学生 主动参与到发现数学知识的过程中。在整个活动中，教师很 自然地向学生们渗透了科学研究的基本过程，引导学生们要 通过猜想——操作——论证去发现一些客观规律。让学生在 发现—验证—解释中体会数学，探究知识。学生们在教师的 引导下通过猜测、动手操作、交流讨论发现了长方体的长、 宽、 高和体积之间的关系， 总结出了计算长方体体积的公式。 在这一过程中，学生不仅掌握了计算长方体体积的数学公 式，还知道了应该如何独立思考，学会了与他人合作。在论
证的过程中，同学们动手操作，分别派出各组的代表讲解各 自验证的全过程，最终使全班同学达成共识，推导出了长方 体的体积公式。 通过多媒体的应用， 使学生建立清晰的表象， 增强了学生的空间想象能力。在从事数学活动的过程中获得 了较为广泛的数学活动经验。在探索的过程中培养了学生的 合作意识和创新精神。我想，把“如果”变为现实，转换一 种角度更多地把学生的思维尽
情地施放出来，可能得到的是 一片蔚蓝的天空。