北师大版七年级上册数学各章节知识点总结
第一章 丰富的图形世界
1、几何图形
从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。
立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。
平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。
2、点、线、面、体
（1）几何图形的组成：点、线、面、体。
（2）点动成线，线动成面，面动成体。
3、一直角三角形绕其一直角边旋转得到的几何图形是 ，绕斜边旋转呢？
4、生活中的立体图形 圆柱
柱生活中的立体图形球棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、„„
(
按名称分锥圆锥
棱锥
5、棱柱及其有关概念：
棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。
侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n
条侧棱；2n个顶点。
6、正方体的平面展开图：11种
7、圆柱的侧面展开图是
，圆锥的侧面展开图是
。
第二章 有理数及其运算
1、有理数的分类
整数
正有理数
零 或 有理数负有理数分数
2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零。
若a、b互为相反数，则有 。（互为相反数的两数相加和为零）
3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三
要素缺一不可）。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。（反之不成立）
4、倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零
没有倒数。
5、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。
零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。
6、有理数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表
示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。
7、有理数的运算 ：
（1）五种运算：加、减、乘、除、乘方 (熟记各运算的法则）
（2）乘方：
（3）有理数的运算顺序
先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。
（4）运算律
加法交换律： 加法结合律： 乘法交换律：
乘法结合律：乘法对加法的分配律：n 8、科学记数法：一般地，一个大于10的数可以表示成a10的形式，其中1a10n是正整数，
这种记数方法叫做科学记数法。
第三章整式及其加减
1、代数式： 。单独的一个数或一个字母也
是代数式。
2、整式： 和 统称整式。
3、单项式：
4、单项式系数： ；单项式的次数
5、多项式： ；多项式的次数：
6、同类项：所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项
也是同类项。
7、合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
8、去括号法则
（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。
（2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。
9、整式的运算：整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。
第四章 平面图形及其位置关系
1、线段：绷紧的琴弦，人行横道线都可以近似的看做线段。线段有两个端点。
2、射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线有一个端点。
3、直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线。直线没有端点。
4、点、直线、射线和线段的表示
直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示。
射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母必须写在前面）。
线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示。
5、点和直线的位置关系有两种
①点在直线上，或者说直线经过这个点；②点在直线外，或者说直线不经过这个点。
6、直线的性质
（1）直线公理：经过两点有且只有一条直线；（2）过一点的直线有无数条。
（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。
7、线段的性质
（1）线段公理：两点之间，线段最短。
（2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
8、线段的中点：
点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。
已知M是线段AB的中点， 则有：
9、角：
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这
个角的边。
或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。
10、平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。终
边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。
1平角= ，1周角= 。1周角= 平角= 直角
11、角的表示
角的表示方法有以下四种：
①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。
②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。
③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B，∠C等。
④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。
注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。
12、角的度量 1°=60’，1’=60”
14、角的平分线
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角 已知：射线OC是∠AOB的平分线，
分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的 则有：
平分线。
15、多边形：由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多
边形。
从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分 割成 个三角形。
16、多边形的对角线：
（1）过n边行的一个顶点有 条对角线。
（2）一个n边形有 条对角线。
17、弧：圆上A、B两点之间的部分叫做弧。
18、扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。
19、圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。
第五章 一元一次方程
1、方程：含有未知数的等式叫做方程。
2、方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
3、等式的性质
（1）等式的两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。
（2）等式的两边同时乘以同一个数（（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。
4、移项： 。
5、移项的法则是： ，移项的依据是 。
4、一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一
次方程。
5、解一元一次方程的一般步骤：
（1）去分母（2）去括号（3）移项（把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另
一边，这种变形叫移项。）（4）合并同类项（5）将未知数的系数化为1
6、一元一次方程的应用
（1）等积问题
相关公式：长方体体积= ，正方体体积= 圆的面积= ， 圆柱体积=
（2）打折问题
相关公式：利润= ， 进价（成本）=
售价= ，利润率=
（3）相遇问题（思路：画线段图）
公式：速度= ， 路程= ，时间=
（4）航行问题
公式：顺速= ， 逆速=
顺速-逆速= ， 顺速+逆速=
第六章 数据的收集与整理
1、收集数据的方法有： 。
2、调查包括： 和 。
3、总体： 。
4、个体： 。
5、样本： 。
6、统计图包括 、 、 三种。
7、扇形统计图及其画法：
画法：（1）计算各部分占总体的百分比（2）计算各个扇形的圆心角的度数。（公
式： ）（3）在圆中画出各个扇形，并标上名称和百分比。
8、频数直方图
（1）频数：
（2）绘制频数直方图的步骤：
①确定极差（公式： ）；②分组（公式： ） ③ ④
9、各种统计图的优点
条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目。
折线统计图：能清楚地反映事物的变化情况。
扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。
北师大版七年级上册数学各章节知识点总结
第一章 丰富的图形世界
1、几何图形
从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。
立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。
平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。
2、点、线、面、体
（1）几何图形的组成：点、线、面、体。
（2）点动成线，线动成面，面动成体。
3、一直角三角形绕其一直角边旋转得到的几何图形是 ，绕斜边旋转呢？
4、生活中的立体图形 圆柱
柱生活中的立体图形球棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、„„
(
按名称分锥圆锥
棱锥
5、棱柱及其有关概念：
棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。
侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n
条侧棱；2n个顶点。
6、正方体的平面展开图：11种
7、圆柱的侧面展开图是
，圆锥的侧面展开图是
。
第二章 有理数及其运算
1、有理数的分类
整数
正有理数
零 或 有理数负有理数分数
2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零。
若a、b互为相反数，则有 。（互为相反数的两数相加和为零）
3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三
要素缺一不可）。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。（反之不成立）
4、倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零
没有倒数。
5、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。
零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。
6、有理数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表
示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。
7、有理数的运算 ：
（1）五种运算：加、减、乘、除、乘方 (熟记各运算的法则）
（2）乘方：
（3）有理数的运算顺序
先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。
（4）运算律
加法交换律： 加法结合律： 乘法交换律：
乘法结合律：乘法对加法的分配律：n 8、科学记数法：一般地，一个大于10的数可以表示成a10的形式，其中1a10n是正整数，
这种记数方法叫做科学记数法。
第三章整式及其加减
1、代数式： 。单独的一个数或一个字母也
是代数式。
2、整式： 和 统称整式。
3、单项式：
4、单项式系数： ；单项式的次数
5、多项式： ；多项式的次数：
6、同类项：所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项
也是同类项。
7、合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
8、去括号法则
（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。
（2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。
9、整式的运算：整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。
第四章 平面图形及其位置关系
1、线段：绷紧的琴弦，人行横道线都可以近似的看做线段。线段有两个端点。
2、射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线有一个端点。
3、直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线。直线没有端点。
4、点、直线、射线和线段的表示
直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示。
射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母必须写在前面）。
线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示。
5、点和直线的位置关系有两种
①点在直线上，或者说直线经过这个点；②点在直线外，或者说直线不经过这个点。
6、直线的性质
（1）直线公理：经过两点有且只有一条直线；（2）过一点的直线有无数条。
（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。
7、线段的性质
（1）线段公理：两点之间，线段最短。
（2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
8、线段的中点：
点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。
已知M是线段AB的中点， 则有：
9、角：
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这
个角的边。
或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。
10、平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。终
边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。
1平角= ，1周角= 。1周角= 平角= 直角
11、角的表示
角的表示方法有以下四种：
①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。
②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。
③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B，∠C等。
④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。
注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。
12、角的度量 1°=60’，1’=60”
14、角的平分线
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角 已知：射线OC是∠AOB的平分线，
分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的 则有：
平分线。
15、多边形：由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多
边形。
从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分 割成 个三角形。
16、多边形的对角线：
（1）过n边行的一个顶点有 条对角线。
（2）一个n边形有 条对角线。
17、弧：圆上A、B两点之间的部分叫做弧。
18、扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。
19、圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。
第五章 一元一次方程
1、方程：含有未知数的等式叫做方程。
2、方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
3、等式的性质
（1）等式的两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。
（2）等式的两边同时乘以同一个数（（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。
4、移项： 。
5、移项的法则是： ，移项的依据是 。
4、一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一
次方程。
5、解一元一次方程的一般步骤：
（1）去分母（2）去括号（3）移项（把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另
一边，这种变形叫移项。）（4）合并同类项（5）将未知数的系数化为1
6、一元一次方程的应用
（1）等积问题
相关公式：长方体体积= ，正方体体积= 圆的面积= ， 圆柱体积=
（2）打折问题
相关公式：利润= ， 进价（成本）=
售价= ，利润率=
（3）相遇问题（思路：画线段图）
公式：速度= ， 路程= ，时间=
（4）航行问题
公式：顺速= ， 逆速=
顺速-逆速= ， 顺速+逆速=
第六章 数据的收集与整理
1、收集数据的方法有： 。
2、调查包括： 和 。
3、总体： 。
4、个体： 。
5、样本： 。
6、统计图包括 、 、 三种。
7、扇形统计图及其画法：
画法：（1）计算各部分占总体的百分比（2）计算各个扇形的圆心角的度数。（公
式： ）（3）在圆中画出各个扇形，并标上名称和百分比。
8、频数直方图
（1）频数：
（2）绘制频数直方图的步骤：
①确定极差（公式： ）；②分组（公式： ） ③ ④
9、各种统计图的优点
条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目。
折线统计图：能清楚地反映事物的变化情况。
扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。