有理数的非负性问题
我们知道：有理数中，任何数的绝对值和偶次方都是一个“非负数”，即 ｜a ｜≥0，≥0（n 为整数）。我们称其具有非负性。这两条性质常作为求解很多有理数问题的隐含条件，我们要熟练掌握。
一、绝对值的非负性
例1 若m 、n 满足
解：∵， 又，则－ｍ·ｎ= 。
∴3m －６＝０ ｎ+４＝０ ∴ｍ＝２ ｎ＝－４
∴—ｍｎ＝－２×（－４）＝８ 。
例2 若， 求：
解：∵， 又 的值 ∴a －１＝０ ａｂ－２＝０ ∴ａ＝１ ｂ＝２
原式＝
＝
＝１－二、偶次幂的非负性 ＝
例３ 已知解：∵，，求：⑴ 又； ⑵
∴ｘ－２＝０ ３－ｙ＝０ ∴ｘ＝２ ｙ＝３ ⑴＝＝８ ⑵
＝
由上面三道例题，我们可以看出：绝对值、偶次幂的非负性通常都是作为隐含条件出现的。
解答这类问题的一般步骤是：①先根据绝对值或偶次幂的非负性，求出有关字母的值；②再将所求得的字母值代入相应的代数式。求解时，还要注意突出分析过程，而不能直接赋值计算。
练习:
1、
2、
3、
4、如果a,b 互为相反数，cd 互为倒数，x 的绝对值是1，（1）求（a+b）+x+cd；
（2）（a+b）÷x +x2+cd.
有理数的非负性问题
我们知道：有理数中，任何数的绝对值和偶次方都是一个“非负数”，即 ｜a ｜≥0，≥0（n 为整数）。我们称其具有非负性。这两条性质常作为求解很多有理数问题的隐含条件，我们要熟练掌握。
一、绝对值的非负性
例1 若m 、n 满足
解：∵， 又，则－ｍ·ｎ= 。
∴3m －６＝０ ｎ+４＝０ ∴ｍ＝２ ｎ＝－４
∴—ｍｎ＝－２×（－４）＝８ 。
例2 若， 求：
解：∵， 又 的值 ∴a －１＝０ ａｂ－２＝０ ∴ａ＝１ ｂ＝２
原式＝
＝
＝１－二、偶次幂的非负性 ＝
例３ 已知解：∵，，求：⑴ 又； ⑵
∴ｘ－２＝０ ３－ｙ＝０ ∴ｘ＝２ ｙ＝３ ⑴＝＝８ ⑵
＝
由上面三道例题，我们可以看出：绝对值、偶次幂的非负性通常都是作为隐含条件出现的。
解答这类问题的一般步骤是：①先根据绝对值或偶次幂的非负性，求出有关字母的值；②再将所求得的字母值代入相应的代数式。求解时，还要注意突出分析过程，而不能直接赋值计算。
练习:
1、
2、
3、
4、如果a,b 互为相反数，cd 互为倒数，x 的绝对值是1，（1）求（a+b）+x+cd；
（2）（a+b）÷x +x2+cd.