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例谈二次函数交点式的应用
作者：杜能初
来源：《读写算·教研版》2014年第15期
摘 要：在教学过程中补充二次函数的交点式；用二次函数的交点式求解析式；用二次函数的交点式最值问题，能把问题化繁为简、化难为易。
关键词：二次函数交点式；化繁为简；化难为易
中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）15-222-02
二次函数是初级中数学教学学的重点和难点，特别是待定系数法、实际问题与二次函数，在各级各类考试试卷中常有体现，学生在遇到此类问题时，总感觉到又繁又难，特别我们边疆少数民族学生，本来对数学就有“恐惧症”，所以这种问题上丢分率特高，而现在的人教版初中新教材又不讲二次函数的交点式，更是让学生只能用常规的解法勉强的得到少量的分数，实际上只要在教学过程中补充二次函数的交点式便可以将二次函数的部分问题化繁为简、化难为易，从而提高得分率。
象 这种二次函数的解析式，即为二次函数的交点式（其中 、 分别是二次函数图像与 轴的两个交点的横坐标）。当二次函数的图象与 轴有两个交点 时，设二次函数的解析式为 ，代人另一个已知点的坐标就可求出二次函数的解析式。在二次函数的教学中，当列出的解析式是交点式形如 时，利用二次函数的交点式求最大值或最小值可以简化计算。即令 时， ，求出抛物线与 轴交点的坐标：（ ，0），（ ，0），根据抛物线的对称性可求出抛物线的对称轴是：直线 ，把 代入解析式即可求出最值，从而可以达到简化的目的。下面举几个简单的例子，谈谈我在几年教学过程中的总结出的二次函数交点式的应用。
一、用二次函数的交点式求解析式：
例1：2010年楚雄中考题第22题
即涨价5元时，利润最大，每星期最大利润为6250元，所以定价为65元利润最大，每星期最大利润为6250元。
所以，在二次函数的教学中，注意补充并灵活运用二次函数的交点式，可以避免较大数字的计算，化繁为简、化难为易，达到事半功倍的效果，从而提高正确率、得分率。 参考文献：
[1] 姚文孝. 数学思想方法论选讲. 东北师范大学出版社，2001.
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例谈二次函数交点式的应用
作者：杜能初
来源：《读写算·教研版》2014年第15期
摘 要：在教学过程中补充二次函数的交点式；用二次函数的交点式求解析式；用二次函数的交点式最值问题，能把问题化繁为简、化难为易。
关键词：二次函数交点式；化繁为简；化难为易
中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）15-222-02
二次函数是初级中数学教学学的重点和难点，特别是待定系数法、实际问题与二次函数，在各级各类考试试卷中常有体现，学生在遇到此类问题时，总感觉到又繁又难，特别我们边疆少数民族学生，本来对数学就有“恐惧症”，所以这种问题上丢分率特高，而现在的人教版初中新教材又不讲二次函数的交点式，更是让学生只能用常规的解法勉强的得到少量的分数，实际上只要在教学过程中补充二次函数的交点式便可以将二次函数的部分问题化繁为简、化难为易，从而提高得分率。
象 这种二次函数的解析式，即为二次函数的交点式（其中 、 分别是二次函数图像与 轴的两个交点的横坐标）。当二次函数的图象与 轴有两个交点 时，设二次函数的解析式为 ，代人另一个已知点的坐标就可求出二次函数的解析式。在二次函数的教学中，当列出的解析式是交点式形如 时，利用二次函数的交点式求最大值或最小值可以简化计算。即令 时， ，求出抛物线与 轴交点的坐标：（ ，0），（ ，0），根据抛物线的对称性可求出抛物线的对称轴是：直线 ，把 代入解析式即可求出最值，从而可以达到简化的目的。下面举几个简单的例子，谈谈我在几年教学过程中的总结出的二次函数交点式的应用。
一、用二次函数的交点式求解析式：
例1：2010年楚雄中考题第22题
即涨价5元时，利润最大，每星期最大利润为6250元，所以定价为65元利润最大，每星期最大利润为6250元。
所以，在二次函数的教学中，注意补充并灵活运用二次函数的交点式，可以避免较大数字的计算，化繁为简、化难为易，达到事半功倍的效果，从而提高正确率、得分率。 参考文献：
[1] 姚文孝. 数学思想方法论选讲. 东北师范大学出版社，2001.