1.3二次函数的性质
一、教学目标：
1. 从具体函数的图象中认识二次函数的基本性质。 2. 了解二次函数与二次方程的相互关系。
3. 探索二次函数的变化规律, 掌握函数的最大值(或最小值) 及函数的增减性的概念, 会求二次函数的最值, 并能根据性质判断函数在某一范围内的增减性 重点：二次函数的最值、增减性的理解。 难点：二次函数性质的应用。
二、预习新知（课前完成）
1、根据要求填空：(1)抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是对称轴是(2)抛物线y =
是 .
(3)抛物线y =12
x +2x +1的顶点坐标是对称轴2
12
x +x -2的顶点坐标是, 对称轴4
是 .
2、根据函数图象填空：
2
⑴抛物线y= 2x的顶点坐标是 ,对称轴是 ， 在 侧，即x_____0时, y随着x 的增大而增大； 在 侧，即x_____0时,y 随着x 的增大而减小.
当x= 时，函数y 最小值是____.当x____0时,y ＞0
2
⑵抛物线y= -2x的顶点坐标是 ,对称轴是 ， 在 侧，即x_____0时, y随着x 的增大而增大； 在 侧，即x_____0时,y 随着x 的增大而减小.
当x= 时，函数y 最大值是____.当x____0时,y
三、新知探索
探究活动一：
3、根据右边已画好的函数图象回答问题：
1) 当自变量增大时, 函数的值将怎样变化? 顶点在图象的位置有什么特点?
(2)判别这个函数有没有最小值或最大值. 你能发现这是由解析式中的哪一系数决定的吗?
(3)这个函数值的增减性是怎样变化的?
总结：二次函数y=ax+bx+c(a≠0) 的性质：对称轴是 ： 顶点坐标是 ： ；
2
探究活动二：
4、观察二次函数y=x+2x,y=x-2x+1,y=x-2x+2的图象
2
2
2
(1).每个图象与x 轴有几个交点？
(2).一元二次方程x +2x=0,x-2x+1=0有几个根? 验证一下一元二次方程x -2x+2=0有根吗?
(3).二次函数y=ax+bx+c的图象和x 轴交点的坐标与一元二次方程ax +bx+c=0的根有什么关系?
2
2
2
2
2
22
【知识形成】二次函数y=ax+bx+c (a≠0) 的图像与x 轴交点的存在性与方程ax +bx+c＝0 (a≠0) 的解是否存在有关。
2
①若方程ax +bx+c＝0 (a≠0) 有两个解x 1和 x2，，那么抛物线与x 轴就有 个交点，交点坐标分别是 、
2
②若方程ax +bx+c＝0 (a≠0) 有两个相等的解，那么抛物线与x 轴就有 个交点。
2
③若方程ax +bx+c＝0 (a≠0) 无解，那么么抛物线与x 轴就有 个交点。 ⑴写出函数图像的顶点坐标、对称轴、图像与两坐标轴．．．．
标, 以及图像与y 轴的交点关于图象对称轴的对称点，的大致图象。
(2)自变量x 在什么范围内时， y 随着x 的增大而增大？何时y
随着x 的增大而减少；并求出函数的最大值或最小值。
四、例题演练 模仿书本例1 已知函数y =-2x 2-4x +6
⑶已知（-3，y 1）, (-1,y 2), (3,y 3) 是抛物线y =-2x 2-4x +6上的点，那么y 1，y 2，
y 3的大小关系是：
七、布置作业
1、作业本必做
2、当堂练选做
1.3二次函数的性质
一、教学目标：
1. 从具体函数的图象中认识二次函数的基本性质。 2. 了解二次函数与二次方程的相互关系。
3. 探索二次函数的变化规律, 掌握函数的最大值(或最小值) 及函数的增减性的概念, 会求二次函数的最值, 并能根据性质判断函数在某一范围内的增减性 重点：二次函数的最值、增减性的理解。 难点：二次函数性质的应用。
二、预习新知（课前完成）
1、根据要求填空：(1)抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是对称轴是(2)抛物线y =
是 .
(3)抛物线y =12
x +2x +1的顶点坐标是对称轴2
12
x +x -2的顶点坐标是, 对称轴4
是 .
2、根据函数图象填空：
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⑴抛物线y= 2x的顶点坐标是 ,对称轴是 ， 在 侧，即x_____0时, y随着x 的增大而增大； 在 侧，即x_____0时,y 随着x 的增大而减小.
当x= 时，函数y 最小值是____.当x____0时,y ＞0
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⑵抛物线y= -2x的顶点坐标是 ,对称轴是 ， 在 侧，即x_____0时, y随着x 的增大而增大； 在 侧，即x_____0时,y 随着x 的增大而减小.
当x= 时，函数y 最大值是____.当x____0时,y
三、新知探索
探究活动一：
3、根据右边已画好的函数图象回答问题：
1) 当自变量增大时, 函数的值将怎样变化? 顶点在图象的位置有什么特点?
(2)判别这个函数有没有最小值或最大值. 你能发现这是由解析式中的哪一系数决定的吗?
(3)这个函数值的增减性是怎样变化的?
总结：二次函数y=ax+bx+c(a≠0) 的性质：对称轴是 ： 顶点坐标是 ： ；
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探究活动二：
4、观察二次函数y=x+2x,y=x-2x+1,y=x-2x+2的图象
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(1).每个图象与x 轴有几个交点？
(2).一元二次方程x +2x=0,x-2x+1=0有几个根? 验证一下一元二次方程x -2x+2=0有根吗?
(3).二次函数y=ax+bx+c的图象和x 轴交点的坐标与一元二次方程ax +bx+c=0的根有什么关系?
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【知识形成】二次函数y=ax+bx+c (a≠0) 的图像与x 轴交点的存在性与方程ax +bx+c＝0 (a≠0) 的解是否存在有关。
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①若方程ax +bx+c＝0 (a≠0) 有两个解x 1和 x2，，那么抛物线与x 轴就有 个交点，交点坐标分别是 、
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②若方程ax +bx+c＝0 (a≠0) 有两个相等的解，那么抛物线与x 轴就有 个交点。
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③若方程ax +bx+c＝0 (a≠0) 无解，那么么抛物线与x 轴就有 个交点。 ⑴写出函数图像的顶点坐标、对称轴、图像与两坐标轴．．．．
标, 以及图像与y 轴的交点关于图象对称轴的对称点，的大致图象。
(2)自变量x 在什么范围内时， y 随着x 的增大而增大？何时y
随着x 的增大而减少；并求出函数的最大值或最小值。
四、例题演练 模仿书本例1 已知函数y =-2x 2-4x +6
⑶已知（-3，y 1）, (-1,y 2), (3,y 3) 是抛物线y =-2x 2-4x +6上的点，那么y 1，y 2，
y 3的大小关系是：
七、布置作业
1、作业本必做
2、当堂练选做